一、完成下列的《数的整除》的知识网络图：
《数的整除》知识网络图
数的整除
约数
除尽与整除按约数的
的关系个数分最大约数（）倍数能被2、3、5整除的数特征
最小约数（）
公约数约数的个数
（）（）（）（）（）
最大倍数（）（）
最小倍数（）
（）倍数的个数（）
（）分解质因数
二、填空：
1、在自然数范围内，最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（），最小的偶数是（），最小的自然数是（）。
2、在小于20的自然数中，奇数有（），偶数有（）；质数有（），合数有（），既不是质数又不是合数的是（）；３的倍数有（），含有约数５的数有（）。
3、在13和52两个数里（）能被（）整除，（）是（）的约数，（）是（）的倍数。
4、在104，10020，103，12.50.5，286，12111这些算式中，整除的算式有（），除尽的算式有（）。
5、一个数的最小倍数是24，这个数的约数有（）。
６、在1、23、4、5、15、45、65、90、270中，（）是45的约数，（）是15的倍数，（）是（）和（）公约数，（）是（）和（）的公倍数。
7、在39、47、51、63、71、147、105、211、252中，素数有（），合数有（）。
8、42的约数有（），这些约数中，（）是素数，（）是合数。42的质因数有（）。
9、一个合数的质因数含有10以内所有的奇数，这个合数最小是（）。
10、能被3和5同时整除的最大两位数是（）；是2的约数，又是3的倍数，还能被5整除的最小三位数是（），把它分解质因数是（）。
11、在1至１0之间的十个数中，（）和（）两个数既是合数又是互质数；（）和（）两个数既是质数又是互质数；（）和（）一个是质数，一个是合数，它们都成互质关系。
12、20以内的三个最大质数的和是三个最小质数的和的（）倍。
13、一个两位数，它能被3整除，又是5的倍数，而且个位上是0，这个数最小是（）。
14、用5、7、8、0拼成一个四位数，使它是2的倍数，这个数可以是（），使它是5的倍数，这个数可以是（）。
15、一个三位数既能被2整除，又能被3整除，而且个位、十位上相同，这个三位数最大是（）。
16、三个连续奇数的和是27，这三个奇数从大到小是（）、（）、（）。
17、一个三位数，百位上既不是质数也不是合数，十位上是最大的奇数，这个数又是2和3的倍数，这个三位数是（）或（）。
18、0、2、5、8四个数字组成的四位数中，能同时被3和5整除的最大的数是（），最小的数是（）。
19、一个能被2和3整除的四位数，它的千位上的数是奇数又是合数，它的百位上的数不是质数也不是合数，它十位上的数是最小的质数，个位上的数是（）。
20、两个奇数，它们的差是合数，它们的和既是11的倍数，又是50以内的偶数。写出符合上面条件的三组数：（）和（），（）和（），（）和（）。
根据量、度量单位（基准量）与量数的基本关系：
量＝度量单位（基准量）量数。
我们已经知道：当a、b是自然数，且b0时，除法算式ab表示两种意义：
⑴由量基准量（度量单位）＝量数，可知：ab可以表示a是b的几倍或几分之几。这时a与b表示两个量。
⑵由量量数＝基准量（度量单位），可知：ab可以表示什么数的b倍等于a，或者把a平均分成b份，每份是多少。这时a表示一个量，b表示量数（用所求的量去度量a所得的结果）。
从实际问题抽象出来的除法算式ab，究竟表示上述两种意义中的哪一种，必须结合具体情景才能来确定。
当a、b为分数时，除法算式ab仍然具有上述两种意义，但必须探索它的算法。分数除法的算法分两种情形来探索：一是除数是整数的情形；二是除数是分数的情形。
一、除数是整数的分数除法
下图（图1）是一个长方形，把它的涂色部分平均分成2份，每份是这个长方形的几分之几？
图1
我们可以从前面的分数墻上直接看出这个结果。
但是，我们还需要探索，从算式2怎么算出结果呢？
算法1：2＝＝。
一个分数的分子缩小到原来的一半，分母不变，所得的分数就是原来的一半。
算法2：因为的一半等于的，所以，
2＝＝。
比较上面两种算法，算法1有局限性，它转化为两个整数的除法运算，可是在整数范围除法并非总能实施，畅通无阻。
如果图1中的涂色部分平均分成3份，每份是这个长方形的几分之几？
算式：3＝？
上面的算法1就行不通了，算法2行得通。
因为3＝的，所以，
3＝＝。图2
图2中的斜线部分是长方形的，也验证了上面的算法是正确的。
从以上的探索结果，可以产生一个猜想：除以一个整数（零除外）等于乘这个整数的倒数。
这个猜想是否成立？有待检验。
理解分数除法的意义，还有另一条重要途径。
在探索分数乘法意义的时候，我们得到一个重要的数量关系：
量＝度量单位量数
从这个基本关系可以引伸出两个变式：
量量数＝度量单位，
或量度量单位＝量数。
因此，对于除法算式3＝？的意义，可以作这样解释：用什么数为度量单位去度量时，量数是3？于是便有下面的代数解法：
设3＝x，
可得，3x＝，
x＝，
x＝。
即3＝。
在图2中，用斜线部分（即）为度量单位去度量涂色部分（即）时，量数的确是3。这里，我们又看到了，代数的方法与图形的直观相互印证，和谐统一。
代数在解法的过程中，注意到3＝x和x＝，
得3＝。
这也验证了一个数学事实：除以一个自然数（零除外）等于乘这个数的倒数。
二、除数是分数的除法
这个探索其实不必再从具体情景或实际操作入手。
因为前面在探索除数是整数的分数除法的时候，已经获得了重要的数学事实：除以一个自然数（零除外）等于乘这个数的倒数。因此，可以类比，得到猜想：除以一个分数是否等于乘这个分数的倒数呢？
验证这个猜想，除了教材提供的方法外，还有其他途径。
途径1：用代数方法检验。
计算：8＝？
设8＝x，
可得，x＝8，
x＝8，
x＝12。
注意到8＝x和x＝8，即8＝8。
途径2：从已知到未知的推理。
8＝8（1）
＝8根据倒数关系：＝1
＝12。
因此，无论除数是整数还是分数，分数除法只有如下法则：
除以一个数（零除外）等于乘这个数的倒数。
这个法则也告诉我们，倒数概念的重要性：有了倒数，乘法和除法两种不同的运算可以统一为乘法运算。
（20xx年10月2日，写于福州，修改于20xx年2月26日）
1．探究把图形放大的意义和方法。
(1)课件出示教材60页例4。
(2)思考、交流。
提问：“按2∶1放大”是什么意思？
生：“按2∶1放大”就是把图形的各边的长放大到原来的2倍。
(3)画图方法。
①提问：以正方形为例，具体画图时应该怎样做？
预设
生：正方形原来的边长是3个单位长度，现在按2∶1放大后，边长应该是6个单位长度。
②画图。
(学生独立画放大后的正方形，教师巡视指导)
(4)完成例4。
①怎样画长方形？
预设
生：把长方形的长和宽分别放大到原来的2倍，画出长方形。
②怎样画三角形？
预设
生：把直角三角形的两条直角边分别放大到原来的2倍后，连接两条直角边的端点。
(可引导学生用数方格法验证，当直角三角形的两条直角边放大到原来的2倍时，直角三角形的斜边也放大到原来的2倍)
教学目标
进一步掌握分数四则计算的法则，以及含有两级运算的分数混合运算的运算顺序，能正确地进行分数的计算。
提高学生进一步掌握分数计算的熟练程度，培养学生合理、灵活计算的能力。
教学重难点
提高学生进一步掌握分数计算的熟练程度，培养学生合理、灵活计算的能力。
教学准备
教学过程设计
教学内容
师生活动
备注
一、揭示课题
二、计算练习
三、应用题练习
四、讲解思考题
五、布置作业
我们已经学习了分数四则计算，还学习了分数加、减法的混合运算，以及分数乘法和加、减法的混合运算。今天我们就来练习这一内容。
1、口算
练习十一第6题
问：分数加、减法要怎样计算？分数乘法的一般计算方法是怎样的？分数除法要怎样计算？
2、混合运算练习
分组完成练习十一的前6题四人板演
3、简便计算练习
分三组完成六人板演集体订正
1、练习十一第9题
问：这道题是怎样想的？你认为这道题用什么方法解答比较好？
2、练习十一第10题
说说数量关系式，然后列式计算。
1、让学生观察一组算式
181=1892=1863=18
4.54=18
问：这一组算式的每一题，什么不变，什么有变化？各因数是怎样变化的？
2、教学思考题
问：你有什么好的方法吗？和同桌说说吧。
完成练习十一7、8中你刚才没有做的其余题目。
课后感受
本节课的高潮是思考题的探讨，同学们热情高涨，也说出了一些比较好的方法。课堂效果较好！
教学目的
１、使学生进一步掌握含有两级运算的运算顺序，能够比较熟练地计算已学过的三步式题。
２、使学生会列综合算式解答两步计算的文字题。
３、使学生理解连乘和连除应用题的数量关系，会用两种方法解答每一道应用题。
教学重点
使学生进一步掌握混合运算的顺序，会列综合式解答两步计算的文字题和应用题。
教学难点
理解连乘、连除应用题的数量关系。
教学过程
一、复习运算顺序
做整理和复习的第1题
教师：在没有括号的三步式题里，有加（或减）法，又有乘、除法，应该先算什么？有括号时应怎样计算？学生回答后，做第1题。教师再在黑板上补充两道题：
（254-195）（1089）
41（115-128）
巡视时，发现问题及时纠正。做完后，集体订正。
二、复习文字题
整理要求学生认真读题，理解题意，可以提出以下问题，引导学生思考。
（1）每题最后要求的是什么？
（2）题目中哪个数与哪个数进行运算？应该先算什么？后算什么？
教师巡视时，进行个别辅导，帮助学习有困难的学生把题意读懂，再按照题意列式。做完后，教师把第（2）题改成48减去23，再乘14，积是多少？并让学生思考：这道题应怎样列式？它跟第（2）的算式有什么不同？然后指名回答。
三、复习连乘、连除应用题
做整理和复习的第3题。
教师让学生按照第（1）的题意画出线段图。教师巡视，帮助学习有困难的学生。再要求学生用一种方法解答，用另一种方法进行检验。
教师提出：将有120双鞋和5个货架作为已知条件，将第（1）题改编成用除法计算的应用题。学生做题时，教师注意他们改编应用题的情况，有的改编成每个货架有几层？，有的改编成货架每层放几双鞋？。做完后，教师分别让学生说一说，自己是怎样想的。
四、课堂练习
1、做练习二十六第1题的左边三道题。
教师巡视时，及时纠正错误，然后集体订正。
2、做练习二十六第2题的第（1）、（2）题。
教师要求学生认真读题，弄清题意。根据最后要求的是什么，确定先算什么，后算什么。做完后，让学生说一说列式的理由，再集体订正。
3、做练习二十六的第3题。
教师先让学生看左面的题目，说明这是一种练习形式。让学生思考先算什么？再算什么？如果有部分学生还不清楚，教师可以说明。
30060
表示30060=5，在空格内填上5。再继续依次运算，把最后的结果填在最下面的空格内。教师巡视时，注意检查学生的运算顺序是否正确。
对于右面的题，教师说明这是模拟计算机程序框图的形式（真正的程序框图是用代数形式表述的），用文字方式表述四则混合运算的逻辑顺序。做题时，只要按照框图里所说的一步一步写出来，就可以算出结果，并要求学生写出综合算式。教师巡视时，要注意学生如何处理两个积的差。
4、做练习二十六的第4题。
让学生列综合算式解答。巡视时，要注意观察学生列综合算式的情况，进行个别辅导。集体订正时，要学生说明每题两种综合算式的相同点和不同点，每步计算的含义。
五、作业
1、练习二十六第1题中右面的3道小题。
2、练习二十六第2题的第（3）小题。
3、第115页第3题，将有120双鞋和每个货架有4层做为已知条件，按照第3题第（1）小题的题意，改编成用除法计算的应用题。
设计说明
图形的放大与缩小是比的实际应用。根据《数学课程标准》中“要培养学生的应用意识”的理念，本节课在教学设计上积极引导学生用数学的眼光看待生活中的放大与缩小现象。为学生提供充分的探索空间，培养学生的空间观念。基于以上教学理念，本节课在教学设计上有以下特点：
1．联系生活实际，体会图形放大与缩小的应用价值。
教育家卢梭认为：教学应让学生从生活中，从各种活动中进行学习，通过与生活实际相联系，获得直接经验。因此，在教学中，注重数学与生活的联系，有效利用教材中的图片，使学生了解无论是照相还是用放大镜看书、用投影仪放大图表，都离不开图形的放大与缩小知识，这部分知识有很强的实用价值。
2．在观察、操作中理解图形放大与缩小的意义和方法。
在数学教学中，让学生经历观察、操作、交流的过程，可以帮助学生获得直接的感性认识，有利于学生对知识的理解。基于以上认识，教学中，注意引导学生借助对例题的探究，弄清图形放大与缩小的意义和方法，并能在方格纸上按一定的比画出放大与缩小后的图形，使学生认识到把一个图形按一定的比放大或缩小，只要把图形的各边按一定的比放大或缩小即可。同时，也使学生认识到把一个图形按一定的比放大或缩小后，只是图形的大小改变了，形状没有发生变化，从而真正理解并掌握图形的放大与缩小的意义。
教材分析
分数乘分数，实际上就是求一个数的几分之几是多少。这个意义非常重要，它是后面学习分数乘法应用题的重要基础，而分数乘分数的计算方法的推导过程比较复杂，不易理解，对学生来说是学习中的一个难点，因此本节课的内容既是本单元的重点，又是本单元的难点。因此教材还是借助于画格涂色来理解分数乘分数的计算方法，然后再归纳分数乘分数的计算方法。最后通过例4教学在乘的过程中的简捷的书写格式。
学情分析
这部分内容是在学生学过分数乘整数的基础上进行教学的。它是后面学习分数除法以及分数乘除法应用题的基础。所以这部分内容是教学的重点。教学时学生可能在理解分数乘分数的计算方法时会有一些困难，教师需加以指导。
教学目标
1．使学生理解分数乘分数的意义，学会分数乘分数的计算方法．
2．通过操作、观察，培养学生的推理能力，发展学生的思维．
教学过程备注
活动一：创设情境，建立模型
*理解分数乘分数的意义。
教师出示例4：工人叔叔每小时粉刷这面墙的，小时粉刷这面墙的几分之几？
让学生动手操作，（折、画、涂）理解要求小时刷这面墙的几分之几，就是求的是多少。列式：
进一步体会分数乘分数的意义。
活动二：探究分数乘分数的计算方法。
1、教师提出：小时粉刷多少呢？
再一次动手折、画、涂，来理解小时粉刷多少.并写出计算的过程，从而初步理解分数乘分数的计算方法。
全班同学进行观察，归纳出分数乘分数的计算方法，即分数乘分数，应该分子乘分子，分母分母。
2、教学例4
教师出示例4.
让学生独立试做。
集体订正，说怎样计算更简便？
教师强调：能约分的可以先约分再乘。
教师：5分钟飞行多少千米？
强调分数乘整数相乘怎样约分？
活动三：巩固练习。
1、完成11页中的做一做。
2、完成练习二中部分练习题。
活动四：质疑总结。（略）
板书：
教学目标：
1、通过教师的讲解及学生的观察、思考、讨论、自学等活动，使学生理解比的意义，掌握比各部分的名称，理解比和分数、除法之间的关系。
2、会正确写出两个数倍比关系的对应比，掌握求比值的方法，能正确求比值。
3、通过教学比和分数、除法的关系，初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主观点。
4、培养学生抽象、概括能力．
教学重点：1．理解比的意义，学会比的读写法，掌握比的各部分名称及求比值的方法。
2．弄清比同除法、分数的关系。
教学难点：1．理解比的意义，学会比的读写法，掌握比的各部分名称及求比值的方法。
2．弄清比同除法、分数的关系。
教学准备：投影
教学过程：
一、导入、揭题
出示：我们六(5)班有男生23人，女生21人。
师：根据这两条信息你能想什么办法对六(5)班男生、女生人数进行比较？
师选择：⑴男生人数比女生多多少人？
⑵女生人数比男生少多少人？师：请同学口头列式。
⑶男生人数是女生的多少倍？板书：2321
⑷女生人数是男生的几分之几？2123
师：从同学们对六(5)班男生和女生的比较中可知，比较的方法主要有两种：一种是什么？（求一个数量比另一个数量多多少或少多少），是比差关系。用什么方法？（减法）。另一种是什么？（求一个数量是另一个数量的几倍或几分之几），是倍比关系。用什么方法？（除法）。
师：今天这节课，我们主要来研究用除法对两个数量进行比较。
我们把用除法对两个数量进行比较的这种新的数学比较方法叫做--比。
今天我们一起来学习比的意义。
二、探索新知
1、教学比的意义
⑴指⑶师：2321，是谁和谁比？
师述：用新的数学比较方法说，求男生是女生的几倍，又可以说成
男生人数和女生人数的比是23比21（板书）。
扶放启发：请同学想一想，仿上例（指2123）那么2123又可以怎么说呢？
女生人数和男生人数的比是21比23（板书）
⑵说一说：①苹果有4个，梨有5个。苹果和梨的关系怎么说？
②舞蹈兴趣小组有女生9人，男生4人。（同桌互说，后指名说）。
⑶师：用比的方法不但可以对同类量进行比较，还可以对不同类的量进行比较。[同类量：师可结合上例简单说明]
师出示：一辆汽车2小时行驶100千米。
问：①求汽车的速度怎样计算？
1002=50（千米）（板书）
②（指1002）路程和时间的关系还可以怎么说呢？
路程和时间的比是100比2（板书）
师：路程和时间的关系可以用速度（即每小时多少千米）表示，也可以用比来表示。
⑷学生举例
举一个可以用比来表示两个不同类数量之间关系的例子。（同桌互说，后指名说）
⑸总结
①思考、讨论：什么情况下两个数的关系可以用比来表示？
②指导学生看书
看看教科书上是怎么定义的？指名说一说答案，然后齐读。（划出两数相除点上着重号）2、自学比的读写法、比各部分的名称、比值、比和除法各部分的关系
⑴师：关于比，你还想知道些什么？
请同学们自学教科书第47页第一个做一做上面的内容。
⑵汇报：通过自学，你知道了什么？
①比的读写法
指23比21；21比23；100比2，问：还可以怎么写？（学生练习）。怎么读？（齐读）
②比的各部分名称、
说一说比的前项、后项和比值分别是什么？
③比值。
学材分析
教学重难点：会计算跑道的弯道（半圆）长，能解决有关起跑线的设置问题。
学情分析
学生在开运动会时，在上体育课时，经常会接触到200米、400米赛跑的起跑问题，起跑时每条跑道上运动员的位置有前后之分，而不是在同一条水平线上。所以学生理解起来不是很难，具体的计算可能会比较难。
学习目标
1、会利用已有知识和技能解决圆弧长的相关计算问题。
2、通过起跑线问题的解决，体会数学知识在体育中的应用，培养学生的应用数学意识和解决问题的能力。
导学策略
启发、引导、讨论、练习
教学准备
情景图
教师活动
学生活动
一、情景引入
出示教材第44页起跑线图。
问一：为什么每条起跑线都不在同一条水平线上呢？（因为跑道的弯道部分，外圈比内圈长一些）
问二：半径为10米的半圆有多长，你会计算吗？
11米呢？
二、讲解实例
6名运动员进行200米赛跑，怎么设置每条跑道的起跑线？（每条跑道宽约1.2米，弯道部分为半圆）
⑴最内圈的弯道半径为31.7米，这个弯道的全长为（米）。
⑵靠内第二圈的弯道半径为（米），这个弯道的全长为（米）。
⑶相邻两条跑道的弯道部分相差（米）。
总结：相邻两条弯道部分的差等于每条跑道的宽与圆周率的积。
（想法：此块内容教材不作要求，但我想通过对相邻弯道长的计算、比较，得出起跑线设置的规律，给学生一种收获感。）
三、练一练
进行200米赛跑，如果最内圈跑道的起跑线已经画好，那么以后每条跑道的起跑线应依次提前多少呢？
四、实践活动
量一量，学校操场跑道最内圈的弯道半径，计算出最内圈跑道的总长度约为多少米。
五、思考题
国际标准田径运动场跑道全长400米，最内圈弯道半径为36.5米，每条跑道宽为1.2米。
⑴最内圈弯道长为多少米？
⑵若最内圈跑道的起跑线已画好，那么400米赛跑的以后每条跑道的起跑线应依次提前多少米？
学生解决书本笑笑和陶气所走过的路程问题。
解：⑴圆的周长C＝2
半径为31.7米的圆的周长为231.7米
半径为31.7米的半圆的长为231.7/2米，即31.7米，所以这个弯道的全长为31.7米。
⑵因为每条跑道宽约1.2米，所以靠内第二圈的弯道半径为（31.7＋1.2）米，这个弯道的全长为（31.7＋1.2）米。
⑶（31.7＋1.2）-31.7
＝31.7＋1.2-31.7
＝1.2
3.770米
学生尝试着进行计算。
板书：
起跑线
教学反思
学生在开运动会时，在上体育课时，经常会接触到200米、400米赛跑的起跑问题，起跑时每条跑道上运动员的位置有前后之分，而不是在同一条水平线上。这到底是为什么呢？每条跑道的起跑线的位置到底是怎样设置出来的呢？学生通过学习解决了这个问题，并从中进一步体会到数学与现实生活的紧密联系，学以致用，学习起来更有兴趣、更有动力，培养了学生的数学应用意识，更深刻地体会到数学的现实。
单元编写意图：
学习图形变换的主要目的是引导学生从运动变化的角度去探索和认识空间与图形，发展学生的空间观念。三年级时，学生已经结合实例初步感知了生活中的平移、旋转和轴对称现象，认识了轴对称图形，能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形，能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向或竖直方向平移后的图形；四年级时，结合实例观察，学生了解了一个简单图形经过旋转制作复杂图形的过程，能在方格纸上将简单图形旋转90。本单元学习的图形变换内容是在上述基础上的进一步发展，是平移、旋转和轴对称知识的综合运用。通过具体实例的展示，使学生知道一个简单图形经过旋转、平移或轴对称，能形成一个较复杂的图形，并能运用图形的变换在方格上设计图案。本单元主要通过两个活动引导学生展开学习：图形的变换、图案设计。
单元教学目标：
1.通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过平移、旋转或轴对称制作复杂图形的过程，能有条理地表达图形的变换过程，发展空间观念。
2.经历运用平移、旋转或轴对称进行图案设计的过程，能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案。
3.结合欣赏和设计美丽的图案，感受图形世界的神奇。
已学过的相关内容
●认识轴对称、平移和旋转现象（三年级下册）
●图形的变换（四年级上册）
本单元的主要内容：
●图形的变换
●图案设计
●数学欣赏
课时安排：本单元建议教学课时数4课时。
评价建议：
本单元知识技能的评价主要围绕以下两点：
一是要能有条理地表达一个简单图形经平移、旋转或作轴对称图形的过程；
二是能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案。评价时，应注意选择的基本图形不要太复杂，变换过程应在方格纸上进行。
⊙问题导入
师：同学们，上节课我们复习了平面图形的特征，到目前为止，我们学习了哪些平面图形？
预设
生1：我们学过三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形。
生2：我们还学过圆和圆环。
(学生边说教师边把相应的图形贴在黑板上)
师：什么是平面图形的周长和面积呢？我们今天就一起来复习关于平面图形的周长和面积的相关知识。(板书课题：平面图形的周长和面积)
⊙回顾与整理
1．周长和面积的意义。
师：什么是平面图形的周长？什么是平面图形的面积？
预设
生1：围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。
生2：物体的表面或封闭图形的大小叫做面积。
2．周长和面积的计算公式。
(1)我们学过哪些图形的周长和面积的计算公式？
长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆的周长和面积的计算公式。
结合学生的回答，有序地画出相关的'平面图形，为构建知识网络做准备。
(2)如何计算这些平面图形的周长和面积？各个面积公式之间有什么联系？
①长方形的周长＝(长＋宽)×2，用字母表示为C＝2(a＋b)。
②长方形的面积＝长×宽，用字母表示为S＝ab。
③正方形是特殊的长方形，正方形的周长＝边长×4，用字母表示为C＝4a；面积＝边长×边长，用字母表示为S＝a
学材分析
单元练习、评析
学情分析
学生复习和整理自己所学的知识。
学习目标
进一步巩固已学的知识，了解学生掌握知识的情况，便于查漏补缺。
导学策略
教学准备
导学流程设计：
教师预设
学生活动
5、测试
6、评析
3、总结
学生答题。
学生分析。
教学反思
达标情况分析：好
教学心得体会：分析时不能面面具到，应有侧重点。
单元目标：
1、能正确辨认从不同方向（正面、侧面、上面）观察到的立体图形（5个小正方形组合）的形状，并画出草图。
2、能根据从正面、侧面、上面观察的平面图形还原立体图形（5个正方体组合）进一步体会从三个方向观察就可以确定立体图形的形状；能根据给定的两个方向观察到的平面图形的形状，确定搭成这个立体图形所需要的立方体的数量范围。
3、经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程，感受观察范围随观察点、观察角度的变化而改变，能利用所学的知识解释生活中的一些现象。
课题观察物体第1课时（总第60课时）
学材分析
教学重点：从上面、左侧面和正面观察物体
教学难点：能辨认相应的视图的形状
学情分析
学生已有一定的基础。
学习目标
1、通过从下面、上面以及不同侧面观察5个或6个相同正方体摆成的物体，积累辨认物体视图的经验，体会物体的相对位置关系。2、使学生主动参与观察、操作、交流等活动，进一步学习利用实物或图形进行直观和有条理的思考，发展空间观察。3、体验数学与日常生活的关系。
导学策略
导练法、迁移法、例证法
教学准备
学具盒、课件
导学流程设计：导入--探究新知--巩固练习--总结
教师预设
学生活动
一．活动导入师：同学们上节课，我们学习了从左侧面和右侧面观察物体，今天这节课我们来学习观察两个简单的物体。先请同学们从学具盒中取出5个同样大小的正方体，根据78页上的立体图形，将它摆出来，看看哪个小组摆的又快又好。
二．分组观察，讨论，交流
1、师：大家都摆的不错，现在请同学们分别从正面，侧面，上面观察你们桌面上的立体图形。告诉老师两个物体的形状相同吗？
2、学生活动：分组摆出两个立体图形，进行观察，交流（教师活动：教师随学生的回答，在黑板上画出学生从不同面看到的视图。教师引导学生将观察到的结果进行比较，获得相应的结论。）如图：从正面看：从侧面看：从上面看：3．引导学生总结为什么从正面看到的形状不同？（评价方式：这部分的评价要以学生是否按要求进行有序的观察和有条理的思考及清楚表达自己的想法为重点。对于空间观念较薄弱的学生，要注意他们的拼摆过程，以及积极参与操作的的程度多给予关注）
三．练习巩固1、试一试如果要从上面看形状不变，还可以怎样摆？如果从侧面看，要使形状不变还可以怎样摆？（教法：组织学生动手摆一摆，然后进行集体交流。体会不同的摆法，丰富自己的经验。这个题目比较开放，对于空间观念较好的学生，要鼓励他们借助想象和推理解决问题。在通过全体动手操作进行验证）
2、想想做做组织学生利用在操作的基础上积极开展小组交流
学生练习
校对
六年级
强化练习
讨论
教学反思
由于在教学中，教师进行了实物演示所以学生作业完成的教好。
一、复习引入
1.课件出示复习题。
(1)列式并说出算式中的被乘数、乘数各表示什么?
5个12是多少? 9个11是多少? 8个6是多少?
(2)计算：
+ + = + + =
2.引出课题。
+ + 这题我们还可以怎么计算?今天我们就来学习分数乘法。
二：新知探究
1.出示课题明确学习目标。
2.课件出示自学题纲，让学生自学课本。
(1)分数乘以整数的意义是什么?与整数乘法的意义相同吗?
(2)分数乘以整数的计算方法是怎样的?它是怎样推导出来的?
(3)分数乘以整数的意义。
3、 课件出示例1
教师引导学生画出线段图。
学生根据线段图列出不同的算式，并解答。
(1) 引导学生看图，理解“人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的
”，就是把袋鼠跳一下的距离即这一整条线段看作单位“1”。把这条线段平均分成11份，其中的2份就表示人跑一步的距离。
(2) 引导学生根据线段图理解，人跑一步是袋鼠跳一下的 ，那么“人跑3步的距离相当于袋鼠跳一下的几分之几?”就是求3个 是多少?
2/11 + 2/11 + 2/11 =
2/11 × 3 =
(3).分数乘以整数的法则。
A.导出计算方法。
你会计算吗?看哪些同学不用老师讲解就能依据转化思想把分数乘以整数这个新知识转为已经学过的旧知识来进行计算。(可以互相说互相看。)
B.归纳法则。
通过以上计算，想一想分数乘以整数怎样计算呢?
师：比一比，看哪个组的同学总结的语言准确又简练。
小组讨论，总结出法则：分数乘以整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。(板书)
C.应用法则计算。
讨论，这两种方法哪种简单?为什么?
强调：能约分，要先约分;结果是假分数一定要化成整数或带分数。
4、 教学例2
(1)出示 ×6，学生独立计算。
(2)根据计算结果，学生观察讨论：乘得的积是不是最简分数?应该怎么办?
(3)学生通过自己的想法的来约分：A、先约分再计算;B、先计算得出乘积后约分。
(4)对比，让学生体会先约分再计算的方法比较简便，同时向学生说明先约分的书写格式。
三、当堂测评(课件出示)
1.看图写算式
2.先说算式意义，再填空。
3.看算式，约分计算。(提醒学生，计算前先观察分数的分母与整数是否可以约分，养成先约分在计算的习惯)
四、学生课堂自评
1、这节课你有什么收获?
2、每个学生给自己在课堂上的表现进行评价。
板书设计
分数乘以整数
意义：求几个相同加数 和的简便运算。
法则：分数乘以整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
学情分析
掌握条形和折线统计图表示统计数据的方法。
学习目标
11、掌握条形和折线统计图表示统计数据的方法，加深对条形和折线统计图所表示的数据的理解，能利用折线统计图对数据进行分析。
2．联系实际进行统计，经历统计过程，体会统计在实际中的应用和作用，培养统计的意识，提高实践能力。
导学策略
导学法、尝试法
教学准备
利用条形和折线统计图
导学流程设计：
教师预设
学生活动
一．复习
（1）复习条形和折线统计图的有关知识。
（2）说说条形统计图和折线统计图的区别。
二、学生实践活动
1、请学生测量全班的身高，并把数据记录下来。
2、学生完成书中表格。
3、师生核对。小结。
4、完成书中复式条形统计图。
提问：你认为完成一项统计要经过哪些过程，
说明：一项完整的统计，先要收集数据并进行分类整理，再选择适当的统计图或
5．做P63练习四实践活动第（3）小题。
让学生看第3题，说一说第3题的题意和从统计表里知道了什么。
学生独立完成，小组合作研究，派代表发言。
2．统计表表示出相关的数据，然后对数据作出比较，分析、推理和判断。
三．实践性练习
1．做补充练习。
让学生了解题意。要求两名学生相互合作，按要求从复印的身高记录上收集自己
和同伴的身高数据。要求在课本上制成复式折线统计图。让学生与自己的同伴讨论从
图中能得出哪些结论。组织学生在班内交流自己得出的结论。提问；你认为复式折线
统计图有什么作用？在日常生活中哪些地方还可以用折线统计图来表示统计的数据，帮助我们进行分析？
2．统计家庭电话费支出情况。
让学生拿出事先收集的家庭电话费支出情况，要求学生看一看每月的支出的金额。你能与自己的同桌同学合作，制作出你们两家的电话费支出的复式折线统计图吗？学生完成复式折线统计图。现在请大家仔细观察自己制作的复式折线统计图，看看你们家的电话费支出情况怎样，比比两家去年下半年的电话费支出有什么不同。
三．课堂小结
这节课我们练习了什么内容？你进一步明确了哪些问题？
四．作业
自制练习纸（每生一张：内容是身高、体重统计图）
【教学目标】
1、通过练习，进一步巩固比例的意义和基本性质。
2、培养学生学习数学的自信心。
【教学重点】掌握解比例的方法，会解比例。
【教学难点】应用比例的意义和基本性质解决生活中的实际问题。
【教学准备】多媒体课件
【自学内容】见预习作业
【教学预设】
一、自学反馈
小组代表展示对比例的意义和基本性质的整理成果，小组内成员可以互相补充完善。
(可能出现文字整理和用具体例子并画图整理的情况。)
【设计意图：让每一位学生动起来，首先让小组内后进生先说，有优生补充。给每类学生展示的舞台。】
二、智慧大冲关
师：下面我们进行智慧大冲关，这里为同学们准备了几关练习题，看你能冲到哪一关。
【设计意图：课堂上我不再把学生划分为几类，而是准备了几关练习题，让学生们各尽其能，让每一个人都能尝到冲关的胜利和喜悦。】
第一关：我学会了比例的意义和基本性质
1、下面是不是比例，为什么
15：320：40.3：0.4=3：4a:b=1:2
2、下面两个比能否组成比例吗为什么
3.6∶1.8和0.5∶0.2540∶80和1/2∶1/4
18：12和30：20
有A类学生读答案，C类学生补充释疑。
生1：3.6∶1.8的比值是2，而且0.5∶0.25得比值也是2，所以他们能组成比例。
生2：3.6∶1.8=0.5∶0.25因为他们内项的积等于外项的积。
生3：我们要区分好比和比例。比例是一个等式，比不是。
师小结：我们可以根据两个相等的比叫做比例和比例的内项积等于外项积两种方法来判断是否能组成比例。
【设计意图：比例的意义和基本性质是本课最基本的知识，让学生在练习中理解巩固提高。所以我把这一知识点设计成第一关。A类学生只要求他们掌握自己喜欢的一种方法，BC类学生要求他们能掌握多种方法。】
第二关：解比例，请独立做，比比看谁最认真。
X∶6.5=6∶45∶8=X∶16
由A类学生说答案，出现错题时给他一定的时间改错。
C类学生总结解比例需要注意的事项。
师小结：用内项的积等于外项的积来解比例。
【设计意图：解比例是相对较为容易的练习题，设在第二关，是为了让后进生也能冲过此关，享受冲关成功的快乐，增强自信心。】
第三关：请独立思考，有疑难点小组内讨论解决。
1、请大家用1，2，4，8这四个数组成一些比例
学生展示组成的比例并解释理由。
生1：我的比例是1：2=4：8因为比1：2的前后项同时乘4等于4：8
生2：我的比例也是1：2=4：8，因为比例的内项积和外项积都是8
生3：我的比例也是1：2=4：8，因为1：2=，4：8=
师总结：判断两个比能否组成比例的基本性质的三种方法：①比例的意义;②比例的基本性质;③比的基本性质。要根据具体情况灵活选择判断方法。
生继续展示其他的比例。
师：前面我们利用4个数可以组成8个不同的比例，并且从中发现了比例的基本性质。
2、a∶b=c∶d，如果把a扩大到原来的10倍，要使比例成立，则()
①b缩小到原来的②c扩大到原来的10倍
③d扩大到原来的10倍④c缩小到原来的
【设计意图：稍微进行知识拓展，适当增加难度，为较有能力的同学设计。让他们翘翘脚才能获取知识的果实。极具挑战性的任务，刺激了学生的思维，促进了不同学生的不同发展。同时这里提供的四个数，每两个数之间，都存在着倍数关系，有意地降低了一些难度，使绝大多数学生都能尽可能多写一些，尝到成功的快乐】
第四关：请自由组合，共同探讨，共同解决。
1、根据46=38写出比例，你能写出几个
2、已知a和b都是自然数，3∶b=a∶8，你知道ab各是多少吗
下课前2分钟，师出示本题的答案，请优等生们比较讨论。不做统一的讲解。
师:如果这道题同学有什么问题，可以课后问老师。
【设计意图：满足优等生的学习量，让他们在课堂上不再早早学完后就无所事事。设计较难的一关，开发他们的思维，并让他们养成合作互助的学习习惯。】
三、课堂总结：
师：同桌俩互相说说自己在这节课都有哪些收获(同桌互说后，师随意挑选多个同学说出他们在这一节课的收获)
四、分享收获畅谈感想
这节课，你有什么收获听课随想
反思与体会：
学习成绩较差的学生更渴望得到老师和同学们的欣赏，更渴望享受成功的快乐。
在数学练习课的设计上，我摒弃以往的通学通练的模式，而是将练习题由易到难设计成几关，前两关是基础题，后两关是能力题。如此，让优等生能攻克更多的难题，更重要的是让后进生也能体验到冲关成功的快乐，增强他们的信心。提高他们的学习兴趣。
不足之处：练习题的设计层次性还要再加强一些。第三关的题要再稍微降低一些难度，让A层次的学生有时也能做出来。
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