接下来您可能需要趣祝福小编为您整理的“周长与面积教案”。老师在开学前需要把教案课件准备好，每个人都要计划自己的教案课件了。教案是教师为完成教育教学任务而制定的计划书。本文为您提供有价值的信息欢迎参阅！此外，关于范文大全，您还可以浏览科学风教案集锦。
教学目标
1、通过面积和周长的比较，使学生正确区分、理解、掌握面积和周长这两个概念，熟练掌握长方形、正方形面积和周长的计算方法．
2、运用比较的方法，培养学生分析、概括能力以及解决实际问题的能力．
3、渗透事物之间是相互联系和发展变化的辨证唯物主义观点．
教学重点：正确区分周长和面积的概念和计算方法．
教学难点：根据实际情况确定周长或面积的计算方法．
设计理念：本节课是在学生学习了长方形、正方形面积计算的基础上，旨在从三方面去区分周长与面积：①从概念上分清；②从计算方法上分清各应该怎样算；③从计量单位上分清各该用什么单位。
本节课设计采用了饭店招牌这一实物图，贴近学生的生活，激发学生思维，增强了学生的数学情趣，使学生乐于探究问题，通过学生观察、计算，增强学生的感性认识，使学生从根本上加以区分周长与面积的不同。
练习题设计在巩固知识的基础上，培养学生的综合应用能力，并使学生进一步感受数学与现实生活的联系。
教学过程
一、激趣引入．
1．出示饭店招牌的平面图．教师激趣：小明家的饭店要开张了，需要制作一个招牌．招牌的底色要漆成白色，四周还要装饰一圈彩灯．要完成这些任务，小明要告诉工人些什么？
2．谁能用自己的话说一说什么是面积？什么是周长？
3．引入课题:面积和周长是两个有着根本区别的数学概念，但是在实际应用中却常常容易混淆，为了使大家正确区分、理解和掌握这两个概念，我们今天就来对面积和周长进行比较．（板书课题）
二、活动展开．
1．请学生拿出一个长方形的纸片，让学生闭上眼睛想想它的周长和面积，并用手摸一摸．利用手中的学具测量周长和面积．
2．学生分组活动，然后汇报自己的方法．
3．出示例1算出长方形的周长和面积各是多少
4．思考：通过刚才的计算，你发现计算长方形的周长和面积需要知道哪些条件？周长和面积又有哪些不同呢？
学生分组讨论．
（1）长方形的周长和面积各指的是什么？
（2）周长和面积的计算方法各是什么？
（3）周长和面积各用什么计量单位？
【学习内容】人教版小学数学六年级下册第96、98页。
【学习目标】：
1.回忆各种平面图形的特征，并能够通过这些特征用Y图对三角形进行分类。
2.能够通过思维导图表示它们之间的关系。
3.能够通过韦恩图表示平行四边形、长方形、正方形与梯形两两之间的联系与区别。
2.打印好的思维导图、韦恩图和Y图模板。
3.卡纸，便利贴。
1.出示平面图形：
师：同学们，我手中的是什么图形?我们还学过了哪些平面图形，它们各有什么特点？
学生自由的说一说，教师简要板书。
2．导入：
师：同学们掌握得不错，这节课我们就一起来系统地复习一下平面图形的相关知识。
二、小组协作整理，建构网络。
1.小组协作整理。
师：下面就请同学们对学过的平面图形的知识进行整理，要体现出它们各自的特点。
（2）小组内同学共同分类整理。
2.老师介绍思维导图，韦恩图和Y图的作用。
师：思维导图可以表示它们之间的关系，Y图可以表示分类，韦恩图可以表示联系和区别。
3.教师引导学生用图表进行整理，并巡视课堂进行个别指导。
4.观摩学习。
要求：
(1)整理完后，以小组为单位互派代表到各组观摩学习，每个组只留下一个主讲人对参观者进行介绍。
（2）学习结束以后把自己组整理的内容补充完整。
（3）组内推选一人展示本组的作品。
5.汇报展示。
老师选定几个小组，分别上台汇报展示本组所整理的内容。
要求：（1）汇报时先说一说自己是用哪种方法整理的。
（2）说一说自己都整理了哪些内容。
（3）其他同学认真听，并把自己组的作品进一步的完善。
小组代表汇报完毕后，让下面的同学对他的汇报做适当的评价，如有遗漏，可做相应的补充。
6.优化再建，完善知识。
师：根据刚才的交流汇报请同学们再次完善自己整理的内容。
教师把学生完善后的作品选几份张贴在黑板上供学生参考，并根据学生的完善。
1．对着思维导图与Y图复习三角形的概念、内角和及分类。
（3）复习三角形的内角和．
2．复习四边形的特征、分类和关系。
（1）师生对着包容图复习各种四边形的关系。
（2）通过韦恩图的对比得出正方形，长方形和平行四边形之间的异同。
师生小结：由于长方形、正方形两组对边都分别平行，所以长方形、正方形都是特殊的平行四边形，而正方形又是特殊的长方形．
3．复习圆．
（1）复习圆的特征。
复习画圆的方法，用字母表示圆心、半径和直径，同一个圆中直径和半径关系。
（2）复习轴对称图形。
教学目标：
1 、使学生正确区分面积和周长的概念及计算方法，并能正确、熟练地计算长方形和正方形的周长和面积。
2 、让学生经历长方形和正方形的周长和面积的比较过程，通过分析、比较，培养学生抽象概括及解决实际问题的能力。
3、培养学生认真审题的良好学习习惯和辩论意识。
教学重点：
正确区分周长和面积的概念和计算方法。
教学难点：
正确理解面积和周长之间的区别和联系。
教具准备：
奖状、长8分米，宽2分米的长方形纸、小黑板。
学具准备：长方形纸（同上）每组一份、6个1平方厘米的小正方形、表格纸2张、长1厘米的小棒16根。
教学过程：
一﹑创设情境，激趣导入。
师：（出示优秀班级体奖状）我班今年被评为了优秀班级体，这是学校颁发给我们的奖状，它是什么形状的？
生：长方形。
师：现在老师想给这张奖状做一个镜框挂在墙上。如果镜框四周包上铝合金条，面上镶上一块玻璃，请同学们为老师参谋一下，我要买多少的铝合金条？多大一块玻璃？并且买的合适而没有浪费。想一想，买这些材料之前，要先算出这张长方形奖状的什么？
生：周长和面积。
师：谁知道周长和面积都有哪些不同呢？
生：周长是指长方形四条边的和，而面积是指由四条边围成的长方形图形的平面的大小。
师：你说的真棒。可见周长和面积是两个完全不同的概念。那么周长和面积究竟还有那些不同呢？这就是我们这节课要探讨的内容。
板书：面积和周长的比较
二、亲身体验，比较不同
1、面积和周长概念的比较。
（1）周长的概念。
师：谁给同学们指一指这个长方形奖状的周长。
（指一生到前边边指边说）
师：谁给大家说说什么是长方形或正方形的周长。
生：长方形或正方形四条边的总和。（多找几个学生说）
板书：意义
四条边长度的和
师：请同学们同桌互相指出课本封面、课桌面、黑板面的周长。
生：【活动】
（2）面积的概念。
师：通过刚才的活动我们知道了什么是长方形或正方形的周长，那么什么是长方形或正方形的面积呢？（请一人摸一摸奖状的面，把奖状的面积指给同学们看）
师：请同学摸一摸自己课本封面和课桌面的面积的大小。
生【活动】
师：谁能告诉大家什么是长方形的面积？
生：四条边围成图形的平面的大小。
板书：四条边围成的平面的大小
师：经过比较，周长和面积确实是两种完全不同的概念。除了概念的不同，还有没有其他的不同呢？
生：它们的计算方法也不同。
2、计算方法的比较。
师：要计算长方形奖状的周长和面积必须知道它的什么？
生：长和宽。
师：谁愿意到前面量一量它的长和宽，然后告诉大家。
生：（争前恐后）量出长4分米，宽3分米。
师：你量的真准确。下面请同学们计算出它的周长和面积。
生齐练：周长：（4＋3）2＝72＝14（分米）
面积：43＝12（平方分米）
生汇报计算方法及结果。
师：刚才我们计算出了这张奖状的周长和面积，那么谁能告诉老师，做这个镜框我要买多少材料？
生：老师要买14分米长的铝合金条，12平方分米的一块长方形玻璃。
3、观察比较，归纳整理。
师：很好，刚才你们为老师解决了这个实际问题，我谢谢你们。那么请同学们想一想，长方形和正方形的周长和面积都有哪些不同呢？以小组为单位讨论比较、归纳整理。并把讨论结果填入表格（一）（课前发给小组的表格纸）
①生分组讨论，
②各小组汇报交流，展示讨论结果。（把各组整理的表格贴在黑板上）
③投影展示放大的表格，指名对照表格指出长方形、正方形周长和面积的不同。
三、实践应用，拓展延伸
1、出示判断：⑴边长是4厘米的正方形，周长和面积相等（ ）
师：同意对的请举手。接着将全班分成正、反两方。双方分别选出4名代表准备辩论，辩论前各方先在一起商量一下如何驳倒对方。
生辩论，老师参与辩论过程，适时引导学生弄清周长和面积是两种完全不同的概念。
反方：你们为什么说这道题是对的.？请回答。
正方：因为边长是4厘米的正方形的周长和面积都是44＝16。得数是相等的，所以这道题是正确的。
反方：得数相等，你们说的一点都不错，但周长是16什么？面积又是16什么？一样吗？
正方：周长是16厘米，面积是16平方厘米，不一样。
反方：周长是正方形四条边的总和，用的是长度单位。即4个4相加的和，也就是边长4＝16厘米。而面积则是正方形图形平面的大小，用的是面积单位。即边长边长＝16平方厘米。它们是两种不同的概念。你们明白了吗？
正方：明白了，谢谢你们，握手言和。
师：你们表现的真不错。同学们明白了吗？
生：明白了。
师：那么请大家为他们鼓掌，谢谢他们让我们在辩论过程中，清楚了面积和周长是两种完全不同的概念。
2、判断：面积相等的长方形周长一定相等（ ）
【学生判定教师不做评定，让学生自己动手实践去求得真解】
①实践。每4人一组，用桌子上的6个边长1厘米的小正方形摆成不同的长方形并求出他们的周长。
②讨论：A、面积相等吗？为什么？
B、周长相等吗？为什么？
C、通过摆、算，你发现了什么？证明这道判断题是怎样的？
③汇报讨论结果。
图1 六个边长1厘米的小正方形排成一排。
面积是16 平方厘米
周长是（6＋1）2＝14厘米
图2 六个边长1厘米的小正方形，每排三个排两排。
面积是16平方厘米
周长是（3＋2）2＝10厘米
结论：通过摆、算我们发现面积相等的两个长方形周长不一定相等。证明这句话是错误的。
师：通过实践我们得出了这个结论。那么反之结论是否成立呢？请同学们再做一个试验好吗？
3、验证：周长相等的长方形，长和宽的差越小它面积越大。
①实践。4人一组用桌上的长1厘米的16根小棒摆成不同的长方形或正方形，并填好第二张表格。
②汇报验证结果：周长相等的长方形，面积不一定相等；
长和宽的差越小面积越大。长与宽相等时，也就是正方形时，它的面积最大，所以，通过验证这句话是正确的。
师：通过两次实践你们清楚了什么？
生：面积相等的两个图形周长不一定相等，反之，周长相等的两个图形面积也不一定相等。长与宽的差越接近面积越大。
师：那么当长方形和正方形的周长相等时，谁的面积大？
生：正方形的面积大。
4、做个小小设计师
⑴美术教师买了数张长8分米，宽2分米的长方形图画纸。想让我们帮助他从这张纸上剪一个最大的正方形，剪成的这个正方形周长和面积分别是多少？能剪几个这样的正方形？【集体订正】
⑵美术教师要把每个正方形纸分成两部分，分别涂上两种不同的颜色，用来装饰美术室，请同学们按下列要求分一分、涂一涂。A、周长相等；B、面积相等；C、面积、周长都相等。
【学生活动】
⑶投影展示设计成果
师：你们的设计都很完美。评出最好的，发给一枚
星级设计师
奖牌。大家为获奖的同学鼓掌祝贺。
四、汇报收获，分享快乐。
师：通过今天的学习你都有哪些收获？【生述收获】
③把一个平行四边形活动框架（四根木条钉成的）拉成一个长方形，那么原来平行四边形与现在长方形相比周长不变、面积变了 。 （ ）
（1）用一根长2米的绳子将一只羊拴在一根木桩上，这只羊最多能吃到（ ）平方米的草。
（2）一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形的面积是30平方厘米，那么三角形面积是（ ）平方厘米。
4．一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形比三角形的面积大7平方厘米，三角形的面积是（ ）平方厘米，平行四边形的面积是（ ）平方分米。
（1）巴依老爷让阿凡提用12.56主长的篱笆围一个羊圈，这个羊圈所围的羊皮的只数就是他一年的.工钱。如果阿凡提想得到的羊尽可能的多，你能帮他设计出一个最佳方案吗？
（2）一块三角形菜地的面积是0.25公顷，菜地的底为125米，高是多少米？
（3）卧室里的挂钟的底板是从一块长1.2米，宽0.6米的长方形簿片中剪下的一个最大的圆，你知道这个圆有多大吗？
撰写公开课教案是每个教师都必需熟悉的一项工作，好的公开课教案能够激发同学兴趣，培养同学多方面的能力，有效提高课堂教学效率。本站提供的这套新课标六年级下册《总复习：平面图形的周长和面积》公开课教案符合新课标的规范，思路清晰，结构合理，适合同学的年龄特征，与素质教育的要求相吻合，具有科学性、实用性等优点。
本单元全面、系统地复习小学阶段教学的数学知识，既是全册教材的一个重要单元，也是全套教材的重要组成局部。通过本单元的教学，圆满完成小学阶段的数学教学任务，为第三学段的教学打下扎实的基础。总复习分“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四局部进行，前三局部先回忆重要的基础知识和思想方法，沟通知识之间的联系，整理成合理的认知结构。再通过适量的练习，加强对知识的理解，形成必要的技能。第四局部综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活密切联系的、具有挑战性的问题，发展解决问题的能力，培养应用意识。
1． “数与代数”领域。
“数与代数”领域的内容很多，为了便于复习，按数的认识、数的运算、式与方程、正比例与反比例四节编排。
（小数、分数的联系，突出数的应用，重视培养数感。
在一~四年级教材里主要教学整数（严格地说是自然数），初步教学小数和分数。五、六年级教材里初步教学负数，着重教学小数、分数和百分数。本单元编排数的认识这一节，要复习这些数的意义，形成清晰的数概念。先让同学说说学过了哪些数，以和对这些数和相互联系的认识，四个卡通的交流是同学的初步回忆，除此以外，同学还能说出分数的意义、百分数的意义等知识。要协助同学回忆学过的数，如自然数是在三年级（下册）教学的，假如同学已经遗忘，可以由教师指出，让同学再认。又如负数是在五年级（上册）教学的，可以利用表示零上温度、零下温度等实例，让同学体会负数比里应该联系具体的整数和小数，复习计数单位和数位的知识，理解相邻计数单位间的进率都是要联系实例进行比较，如把用分数的基本性质说明小数的性质，能进一步理解小数意义以和小数与分数的联系。
练习与实践编排了假分数的意义；把直线上、下的分数和小数联系起来，理解数之间的关系。第写。第奇数和偶数是按不同规范对数进行分类，还要整理因数与倍数、公因数与公倍数的概念和相互关系。二是让同学体会数的实际应用，发展数感。第事物，感受用数表达和交流信息，既方便又准确。第12题体会各组数的发展趋势，第13题借助直观图形进行估计，第14题结合图形感受数的大小，这些题把发展数感落实到应用知识解决实际问题的过程中。
（2） 整理数的运算知识，培养计算能力和解决实际问题的能力。
数的运算分两段复习，第一段复习四则计算，第二段复习四则混合运算和运算律。
复习四则计算，先沟通整数、小数、分数的加、减计算法则之间的联系。由于计算加、减法是把相同单位的数相加、减，所以计算整数加、减法要把相同数位对齐，计算小数加、减法要把小数点对齐，计算分数加、减法要先通分化成同分母分数。再沟通小数乘、除法与整数乘、除法的联系，突出计算小数乘、除法分别应用积的变化规律和商不变的规律转化成整数乘、除法。还要沟通分数除法与分数乘法的联系，突出分数除法是应用倒数的知识转化成分数乘法计算的.。
第题可以口算，第（题可以笔算，第（题用笔算、第（3）题用口算也是允许的。
复习运算顺序和运算律，先整理知识，再应用知识。整数、小数、分数的四则混合运算顺序是相同的，可以分四种情况引导同学回忆，即算式中只有加、减法或者只有乘、除法；算式中有乘、除法，也有加、减法，但没有括号；算式中有小括号；算式中有中括号。整数、小数、分数的加法和乘法都存在运算律，教材要求同学举例说明并用字母表示，理解各条运算律的内涵。第、（2）两题在数量关系和解题方法上的不同。
（3） 复习式与方程的知识，发展解决问题的战略。
在这一节教材里，通过三个问题提取用字母表示数的经验，整理方程与等式的联系和区别，回忆学过的等式性质，这些都用举例说明的方式进行。含有字母的式子不只能表示周长、面积、体积的计算公式，能表示运算律，还能表示常用的数量关系。练习与实践第同时乘或除以了几。列方程是解决实际问题的常用方法，列方程的考虑和列算式不同，要利用题目中最主要的数量关系作为列方程的依据。第3~8题的重点是复习列方程解决问题的一般步骤，应突出解题的关键是找等量关系。可以在同学独立解答之后，认真讨论各道题的等量关系，说说是怎样找的，交流寻找等量关系的体会和经验，提高列方程解决问题的能力。
（4） 复习正比例和反比例，掌握变化着的现象里的不变特征。
本节教材的复习内容分两段编排，先复习比与比例的知识，再复习正比例与反比例。
复习比的知识抓住三点进行，一是举实例说说什么是比，既要有两个同类数量的比，也要有两个不同类数量的比，使同学对比的含义有比较全面的理解。二是通过改写a∶b，沟通比与分数、除法的关系，从除数不能是比的后项也不能是分数的基本性质、商不变的规律之间的内在联系，完善认知结构。练习与实践第求比值、把比值相等的两个比组成比例，应用比例的基本性质解比例和解答按比例分配的问题等内容。其中第计算正确，各人的头长与身高的比的比值、一庹长与身高的比的比值、脚长与身高的比的比值分别是接近的。要利用第3题里的比组成比例，回忆比例的意义和性质，理解把照片①变成照片④是把图形按一定的比缩小，把照片④变成照片①是按一定的比把图形放大。
复习正比例和反比例，重点是它们的意义。教材让同学回忆判断两种量是否成正比例或反比例的方法，重温正比例关系的特征是两种相关联变量的商坚持一定，反比例关系的特征是两种相关联变量的积坚持一定。再通过第7、8题的判断，进一步巩固正比例和反比例的概念。第9题复习正比例的图像，其中汽车行驶的路程和耗油量是否成正比例，要利用图像找出几组相对应的数，组成比并求出比值，根据正比例的意义进行判断。
2． “空间与图形”领域。
“空间与图形”领域的内容分图形的认识、丈量、图形与变换、图形与位置三节编排复习，其中第一节里的形、体知识以和丈量知识都比较多，又分平面图形、面积计算、立体图形、体积计算四段编排。
（1） 分层复习图形知识，沟通平面图形间的联系。
复习图形知识按“线—角—形”的线索进行。
同学已经认识的线有直线、射线和线段。线段是二年级教学的，只是联系线段的图形描述了它是直的，有两个端点，长度是可以度量的。直线和射线是四年级教学的，通过线段向一端无限延长或向两端无限延长分别形成射线和直线的概念。复习直线、射线和线段的特征，一方面要突出它们都是直的线，另一方面要清楚它们的区别在于有、无端点和有几个端点。整理直线、射线和线段的关系，可以按以前的认知线索，通过线段的端点无限延长沟通联系，体会线段是直线或射线的一局部。四年级（上册）教学的平行与相交，是同一平面内两条直线的常见位置关系。假如两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直，垂直是特殊的相交。同学举例说说同一平面内两条直线的位置关系，有可能只说出平行与垂直，也有可能说成平行、相交、垂直。假如出现这些情况，应适当予以纠正。
从一点向不同方向画两条射线，组成的图形是角。把一条射线绕它的端点旋转，能形成大大小小的角。复习角的认识把这两种认识结合起来，“围绕角的顶点旋转角的一条边”要先出现角的图形，指出它的顶点和两条边，然后使角的顶点和一条边固定不动，另一条边旋转，让同学体会角的大小发生了变化，从而理解角的大小是它两条边的叉开程度。复习角的分类可以分三步进行，第一步随着活动角从小到大地变化依次回忆锐角、直角、钝角、平角与周角。第二步分别说出直角、平角和周角的度数，整理这三类角的大小关系。第三步描述锐角和钝角，突出钝角大于小于180°。
复习了平面图形，先把学过的图形分成由线段围成的和由曲线围成的两类，又把线段围成的图形按边的数量分成三角形、四边形、五边形……然后着重整理三角形、四边形、圆的知识。
教学内容：义务教育课程标准实验教科书第12册102页练习与实践9-11题。
教学目标：
1、使学生进一步会对三角形、平行四边形、梯形、圆进行面积和周长的计算。
2、对新旧知识点的复习和加深学习，促进学生对数学知识的灵活运用。
3、能够利用所学知识解决一些简单有关三角形、平行四边形、梯形、圆的实际问题，丰富解决问题策略，积累解决问题的经验。
教学重点、难点：利用所学知识解决生活中的实际问题。
教学设计：
一、复习导入
1．我们都学习过哪些平面图形？
2．用字母公式表示出这些平面图形的面积公式。
3．填空。(复习平面图形公式推导过程)
（1）因为S长=___________，而正方形是()和()相等的长方形，所以S正=________；
（2）平行四边形可以割补成长方形，它的底相当于()，高相当于()，所以S平=___________；
（3）两个形状、大小相同的三角形，可以拼成一个()，所以S三=___________
（4）两个形状、大小相同的梯形，可以拼成一个()，所以S梯=_________
（5）圆可以割拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆的()，长方形的宽相当于圆的()，所以S圆=___________。
二、巩固练习
1、教科书第102页第9题。
学生先自己在方格纸上画一画，再说一说分别怎么画。要注意哪些地方。
2、教科书第102页第10题。
组织学生探索。在正方形里画一个最大的圆，直径是6。面积是28.26。画4个符合要求的圆，每个圆的直径是3，面积也是28.26。画9个符合要求的圆，每个圆的直径是1，面积也是28.26。
引导学生分别计算出各个圆的面积。并组织他们发现：圆的面积之和占正方形面积的百分比是不变的。
3、（1）教科书第102页第11题。
根据条件进行列举，要提醒学生：长方形的长和宽的含义是相对的，宽的米数大于长的米数的也要进行考虑。
（2）用18根1米的小棍围成一个长方形，围成的长方形面积最大是多少？
（画表用列举法）
（3）用16个1平方厘米的小正方形拼成一个长方形，拼成的长方形的周长最长是多少？
三、补充
（一）选择
１．将一个圆平均分成若干份，拼成一近似长方形，长方形的面积与圆的面积（），长方形的宽是圆的（），长方形的长是圆的（）。
2．心决定圆的（），半径决定圆的（）。
3．一个时钟的时针长10厘米，一昼夜这时针走了（）厘米。
4．一圆形水池，直径为30米，沿着池边每隔5米栽一棵树，最多能栽棵。
5．把一平行四边形的框架拉成一长方形，面积（），周长（）。把一平行四边形通过剪、移、拼的方法拼成一长方形，面积（），周长（）。
6．一个圆的半径扩大3倍，周长扩大（），面积扩大（）。
（二）判断
1．半径是2厘米的圆，周长和面积相等。（）
2．两端都在圆上的线段中，直径最长。（）
3．大圆的圆周率大于小圆的圆周率。（）
4．如果长方形、正方形、圆它们周长相等，那么圆的面积最大。（）
（三）解决问题
1．在一个直径为20厘米的圆内剪一个最大的正方形，正方形的面积占圆面积的几分之几？
2．从一张长3厘米、宽2.5厘米的长方形纸片上剪下一个最大的正方形，求这个正方形的周长。
3．在一个半径5米的圆形花坛周围修一条宽2米的走道，走道的面积是多少平方米？
4．用一长20厘米的铁丝正好围一个长方形（长、宽都是整厘米数）计算它的面积。
5．小方从家到学校的距离约有2千米。一辆自行车轮胎的外直径约70厘米，小方骑这辆自行车，如果轮胎每分种转100周，他从家到学校约需几分种？（得数保留整数）
课前思考：
复习平面图形的周长和面积计算。第9题让学生在方格纸上画出一个长方形、三角形、平行四边形和梯形，并使它们面积相等。画出的三角形底与高的乘积要等于长方形长与宽乘积的2倍；平行四边形底与高的乘积要等于长方形长与宽的乘积；梯形上底与下底之和与高的乘积等于长方形长与宽乘积的2倍。第10题先让学生在两个边长6厘米的正方形里画圆，要求在其中一个正方形里画一个最大的圆，在另一个正方形里画4个相等的、尽量大的圆；然后让学生分别计算两个正方形里圆的面积以及它们各占所在正方形面积的百分数。由于上述两种画法得到的1个圆与4个圆的面积是相等的，它们与每个正方形面积的百分比也是一样的，因而很容易引发学生进一步思考：这个现象是否普遍存在？由此，教材让学生继续在这样的正方形里画9个相等的、尽量大的圆，让学生通过计算和比较验证此前的猜想。这样的活动既体现了知识的综合与应用，又蕴含了数学的奇妙，有利于激发学生的探索欲望，锻炼学生的探索能力。第11题让学生借助操作，解决靠墙围一块长方形菜地，怎样面积最大的问题，有利于学生在解决问题的过程中进一步体会面积与周长的关系，积累解决问题的经验，提高解决问题的策略水平。
课前思考：
本课时内容是有关平面图形周长和面积计算的实际运用，教材提供了三道综合性较强的练习题，沈老师在此基础上又补充了有一定量和质的复习题，对于班中的大部分学生来说会有很大帮助。但估计对于一小部分学生来说还吃不饱，我们还需要提供一些拓展题。
补充以下题目，供大家选用：
1.一个直角三角形的三条边长度分别是6厘米、8厘米、10厘米。最长边上的高是（）厘米。
2.一张正方形纸边长是5厘米，至少用这样的正方形纸（）张，才能拼成一个大一些的正方形。拼成的正方形周长是（），面积是（）。
3.将一个圆沿半径分成若干等份，拼成一个近似长方形，这个近似长方形的长是宽的（）倍。
4.一个直角梯形上、下底之和是15厘米，两条腰分别长4厘米、5厘米。这个梯形的面积是（）。
5.半圆形纸片的周长是10.28分米，它的半径是（）。
6.一堆钢管，横截面近似于梯形，最上层4根，最下层8根，每相邻两层相差一根，这堆钢管共有（）根。
7.学校食堂的地面形状是长方形，用边长30厘米的正方形地砖铺地，需要1000块；用长50厘米、宽40厘米的长方形地砖铺地，需要多少块？
8.有一个等腰三角形，顶角与一个底角的度数比是2：1，这个三角形的三条边分别是1分米，1分米，1.42分米，这个三角形的面积是（）。
课后反思：
第11题要提醒学生注意两点：第一，由于是靠墙围长方形菜地，所以木条只需要围长方形的三条边；第二，为了发现怎样围面积最大，要列举出所有不同的围法。另外也复习了五年级学的用列表法来解决问题，通过练习让学生思考怎样围面积最大以及怎样围周长最大。总得来说，大部分学生掌握得不错，通过学生列表，很容易判断。由此也可以让学生归纳总结，长和宽越是接近，长方形的面积最大，长和宽相差得越大，周长越长。
从学生做的练习来看，还是有不少问题存在的，有关求圆环的面积（外圆-内圆），有一小部分学生对外圆的半径还是会找错，如补充的题目：在一个半径5米的圆形花坛周围修一条宽2米的走道，走道的面积是多少平方米？有些学生认为外圆的半径是6，究其原因是他先求了外圆的直径，而外圆的直径也求错了，直接用10+2=12，而应该是10+4=14，对于这类问题，可以让学生不要先求直径，直接用5+2求出半径，这样错误率会降低。
课后反思：
教材上的练习我是这样处理的，第9题先让学生在教材提供的方格图上画出一个指定长、宽的长方形，再让学生分别画出与这个长方形面积相等的三角形、平行四边形和梯形。并启发学生画出面积相等的不同的三角形、平行四边形或梯形。比较画出的图形的周长时，重点要引导学生通过直观推理获得相应的结论，不要求学生算出每个图形有周长。第10题，指导学生画出符合要求的图形，引导学生通过计算和比较发现相应的更有趣的现象，帮助学生分析产生这种现象的原因，并进行适当的类推。使学生认识到：在边长为6厘米的正方形里画一个最大的圆，这个圆的面积是3.1432；在这个正方形里面画4个符合指定的要求的圆，这4个圆的面积之和是3.141.524；在这个正方形里面画9个符合指定的要求的圆，这9个圆的面积之和是3.14129。而上述几道题算式的计算结果是不变的。依此类推，像题中那样，如果在这个正方形里画16个、25个、36个圆，每次画出的圆的面积之和都是不变的。第11题先让学生根据题意进行操作，并及时记录每次操作的结果；然后让学生根据收集的数据作出判断，并把发现的规律应用于新的问题情境之中。提醒学生注意：由于是靠墙围长方形菜地，所以木条只需要围长方形的三条边；为了发现怎样围长方形的三条边、和发现怎样围面积最大，要列举出所有不同的围法，因而操作过程要有条理性，以免遗漏和重复。
课后反思：
虽然本课中补充的一些有关平面图形的周长和面积计算的实际问题的难度不是很大，但是从学生练习情况看，以前如果这个学生在哪些方面存在困难的话，那么现在在复习中这些问题依然存在，说明我们的复习效果还不是很理想。课堂上要真正做到面向全体学生还真的是很难很难，如果将教学目标定位得低一些，那么有些优秀学生会失去学习的挑战性；如果将教学目标定位得高一些，那么学习困难生又会失去自信心。作为教师，我们一直处在两难中，如何处理好这些矛盾，应该成为我们复习课探讨的主题之一。就本课复习内容来讲，有关圆的一些问题是学生学习的难点，如半圆的周长、圆环面积的计算等，在复习后面的内容时还要经常补充一些这方面的练习，期待学生通过最后这一阶段的复习能有所提高。
（1）圆的周长
教学目标：
1、使学生理解圆的周长和圆周率的意义，理解并掌握圆的周长公式，并能正确计算圆周长。
2、培养学生的观察、比较、概括和动手操作的能力。
3、对学生进行爱国主义教育。
教学重点：
圆的周长和圆周率的意义，圆周长公式的推导过程。
教学难点：
圆周长公式的推导过程。
教学准备：多媒体课件、实物投影、圆、绳子、直尺、圆规等。
教学过程：
一、情境创设。
1、课件出示一个正方形花坛和一个圆形花坛。
。
问：这是什么图形？围着花坛跑一圈，哪个长哪个短呢？
学生想办法：（1）看哪个跑得步子多。
（2）计算它们的周长，进行比较更为简便。
2、什么是长方形的周长？怎样计算？这个长方形的周长与长和宽有什么关系？ C=（a+b）×2
3、什么是圆的周长？
让学生上前比划，圆的周长在那？那一部分是圆的周长？
得出定义：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
二、新知探究
（一）圆周长的公式推导。
1、探索学习。
（1）你可以用什么办法知道一个圆的周长是多少？
（2）学生各抒己见，分别讨论说出自己的方法：
A、用一根线，绕圆一周，减去多余的部分，再拉直量出它的长度，
即可得出圆的周长。
B、把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。
C、用一条小线的一端栓上小球在空中旋转。这样你能知道空中出现的圆的周长吗？
用滚动，绳测的方法可测量出圆的周长，但是有局限性。今天我们来探讨出一种求圆周长的普遍规律。
2、动手实践。
（1）4人小组，分别测量学具圆，报出自己量得的直径，周长，并计算周长和直径的比值。
（2）引生看表，问你们看周长与直径的比值有什么关系？
（3）你有办法验证圆的周长总是直径的3倍多一点吗？
（4）阅读课本P63，介绍圆周率，及介绍祖冲之。
∏=3.1415926535…… 是一个无限不循环小数。
3、得出计算公式。
圆的周长=圆周率×直径
C = ∏d
C = 2∏r
（二）、解决新问题。
1、解决情境题中的问题。
学生独立完成，小组内订正。
2、教学例1 : 圆形花坛的直径是20m，它的周长是多少米?小自
行车车轮的直径是50m，绕花坛一周车轮大约转动多少周？
小组内想出解决的办法，并在全班交流。
第一个问题： 已知 d = 20米 求：C = ？
根据 C =πd
20×3.14=62.8（m）
第二个问题： 已知： 小自行车d = 50cm
先求小自行车C = ？ c=πd
50cm=0.5m
0.5×3.14=1.57(m)
再求绕花坛一周车轮大约转动多少周？
62.8 ÷1.57=40（周）
答：它的周长是62.8米。绕花坛一周车轮大约转动40周。
三、当堂测评
1、求下列各题的周长。（60分）
书本65页练习十五的第1题
2、判断正误。（40分）
（1）圆的周长是直径的3.14倍。 （ ）
（2）在同圆或等圆中，圆的周长是半径的6.28倍。 （ ）
（3）C =2πr =πd 。 （ ）
（4）半圆的周长是圆周长的一半。 （ ）
四、课堂质疑。
通过这节课的学习你都知道了什么？还有什么不懂得呢？
设计意图：
这节课我从以下几处着手：
1、来源于生活，回归于生活。课前从生活中的实际问题入
手，提高学生学习兴趣，激起求知欲。在得出公式时及时解决问
题，体现数学课的应用价值。
2、重视动手操作，深刻理解公式。对于公式的探究，我改变
以往的教师演示教学法，而是让学生通过具体的动手操作，让他们
体会知识概念的形成。教学中，我着力于培养学生的探究意识和探究能力，让学生利用实验的手段，通过测量、计算、猜测圆的周长和直径的关系、验证猜测等过程来理解并掌握圆的周长计算方法。
教学后记：
第四课时：圆的周长（2）
教学目标：
1、通过教学使学生学会根据圆的周长求圆的直径、半径。
2、培养学生逻辑推理能力。
3、初步掌握变换和转化的方法。
教学重点：求圆的直径和半径。
教学难点：灵活运用公式求圆的直径和半径。
教具准备：多媒体课件、实物投影设备、挂钟。
教学过程：
一、旧知铺垫（课件出示）
1、口答。
4π 2π 5π 10π 8π
2、求出下面各圆的周长。
C=πd c=2πr
=3.14×2 =2×3.14×4
=6.28(厘米) =8×3.14
=25.12(厘米)
二、新知探究。
1、提出研究的问题。
（1）下面公式的每个字母各表示什么？这两个公式又表示什么？
C=πd C=2πr
（3）根据上两个公式，你能知道：
直径= 半径=
学生根据前面的公式推出：d= C/π r= C/2π
2、学习练习十四第2题。
（1）小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是3.768米，这个圆柱的直径是多少米？（得数保留一位小数）
学生根据公式独立解答，教师巡回指点，照顾差生。
小组代表汇报，全班交流。
已知：c=3.77m 求：d=?
解法1 解法2 解：设直径是x米。
3.77÷3.14 3.14x=3.77
≈1.2(米) x=3.77÷3.14
x≈1.2
（2）做一做。用一根1.2米长的铁条弯成一个圆形铁环，它的半径是多少？（得数保留两位小数）
已知：c=1.2米 r=c÷(2Π) 求：r=?
解：设半径为x米。
3.14×2x=1.2 1.2÷2÷3.14
6.28x=1.2 = 0.191
x=0.191 ≈0.19(米)
x≈0.19
三、当堂测评（课件出示）
1、饭店的大厅挂着一只大钟，这座钟的分针的尖端转动一周所走的路程是125.6厘米，它的分针长多少厘米？（20分）
2、求下面半圆的周长，选择正确的算式。（20分）
⑴ 3.14×8
⑵ 3.14×8×2
⑶ 3.14×8÷2+8
3、一只挂钟分针长20cm，经过30分后，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？经过45分钟呢？(30分)
（1）想：钟面一圈是60分钟，走了30分，就是走了整个钟面的 ，也就是走了整个圆的 。而钟面一圈的周长是多少？
（2）想：钟面一圈是60分钟，走了45分，就是走了整个钟面的 ，也就是走了整个圆的 。则：钟面一圈的周长是多少？
45分钟走了多少厘米？
4、下图的周长是多少厘米？你是怎样计算的？（30分）
学生独立完成，教师巡回查看，发现疑难。
教师讲评，小组内打分，明确错误原因。
四、回放知识目标，学生谈掌握情况。
设计意图:
（1）重视公式的推导，提高学生推理、探究能力。
（2）通过当堂测评，丰富课堂知识面，了解学生对知识的掌握情况。
教学后记：
第五课时：练习课
一、教学内容：
根据北师大版小学数学六年级下册“总复习”自主创编的内容。
二、教学目标：
1、回忆整理平面图形面积的计算公式及推导过程，熟练地应用公式进行计算。
2、探索知识间的相互联系，构建知识网络的过程，从而加深对知识的理解，并从中学会整理知识，领会学习方法。
3、渗透“联系”、“转化”等思想方法，体验数学与生活的联系，数学在实际生活中的运用。
三、教学重点：
回忆整理平面图形面积的计算公式及推导过程。
四、教学难点：
根据平面图形之间的相互联系构建知识网络。
师：今天丽老师为大家带来了一篇由小淘气写的数学日记，想看吗？
早上，我从2平方厘米大的床上起来，就坐到面积约为1平方分米的饭桌上拿早点吃。妈妈把我耳朵一揪：“洗脸去！”于是我才去拿14平方米大的毛巾洗脸……
师：看完了这篇日记，你有什么话想对小淘气说的吗？
师：小淘气短短的一篇日记中却出现了这么多错误，看来他真得好好学数学了，你们觉得他在哪方面的数学知识该补一补呢？
师：今天这节课我们就来复习一下以前学过的平面图形的面积。
出示课题“平面图形的面积复习”。
1、师：同学们，回想一下这六年里我们学了哪些图形的面积计算。
学生自由说。
2、你能在草稿上写出这些平面图形面积计算的字母公式。
4、想一想，面积公式的推倒过程。
师：今天我们是复习近平面图形的面积，你觉得我们应该复习哪些知识？
师：那这六个平面图形的面积计算公式是怎么推导出来的呢？我们一起来回忆一下，好吗？
师：你愿意说哪个，你觉得哪个平面图形的面积公式的推导过程，你记得特别清楚，你就说哪个，好吗？
师：我们当时为什么先学长方形面积的计算公式呢？
师：真不简单，这六个图形的面积计算公式是有一定联系的，对吗？
师：那你能不能用一个带有箭头的图，把六个平面图形之间的面积计算公式表示出来吗？
指导学生用不同的方法构建网络图。
生展示作品，并说想法。
师课件出示网络图：
师：现在我们观察这个图，从左往右看，你看见了什么？从右往左看，你又看见了什么？
生：从左往右看，我们看出左边的图形的面积计算公式可以推导出右边图形的面积计算公式的。从右往左看，我们看出右边的图形可以转化为前面的图形。
师：其实这些平面图形与图形之间是有联系的。（板书：联系）在找这些图形的面积的计算公式用到了一个很好的方法，那就是--转化。（板书：转化）
师：那在生活中我们该怎样用这些计算公式呢？接下来，李老师来考考大家，看看哪些同学能学以致用。
今天，我们对平面图形的面积的知识进行了系统的整理和复习，并解决了我们身边遇到的数学问题。在复习阶段，我们可以利用今天学习到的方法对知识进行总结，这样不但可以梳理知识，还可以提升认识，不失为一个事半功倍的好方法。通过今天的整理和复习，你又有什么收获？你有什么知识要提醒大家注意？
教学目的：
1. 让学生进一步理解周长与面积的含义。
2. 通过复习近平面图形的周长和面积计算公式，使学生形成知识网络，通过整理使知识进一步系统化，熟练运用所学知识解决实际问题。
3. 培养学生归纳、总结、比较的能力。
1.这节课我们复习近平面图形的周长和面积。
2.明确学习目标：
① 什么是平面图形的周长和面积?
② 各种平面图形的周长计算公式是怎样？
③ 各种平面图形的面积计算公式是怎样？怎样推导出来的？
二、梳理知识，建构知识网络：
1. 在小学阶段，我们学过哪些平面图形？
2. 提问：什么是平面图形的周长？指着图形描一描，说一说。计量周长要用什么单位？什么是平面图形的面积？指着图形摸一摸，说一说。常用的面积单位有哪些？
揭示：围成一个平面图形所有边长的总和叫做这个图形的周长；
物体的表面或封闭图形的大小叫做它们的面积。
4. 平面图形周长与面积的计算方法：
根据这幅关系图，你可以发现些什么？
小结：我们每学习一个新的图形计算公式，通常是把它转化成一个已经学过的图形来推导的。（板书：转化）
三、巩固应用，提高能力。
1.基础练习：计算下面各图形的周长和面积。只列式，不计算。(第128页，图略)
（1）一个三角形，底6分米，高5分米，它的面积是30平方分米。（ ）
（3）一个圆，直径是2厘米，它的面积是12.56平方厘米。（ ）
3.对号入座。
（1）边长是4米的正方形，（ ）。
A、周长面积 B、周长面积 C、周长面积 D、周长和面积无法比较
（2）一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形的面积是25平方厘米，那么三角形面积是（ ）平方厘米。
A、5 B、12.5 C、25 D、50
5.如何计算组合图形的面积？
填补法 分割法
6.走进生活。
老师要给锅口直径是0.95米的锅子做一个木盖，木盖的直径比锅口直径大5厘米。木盖的面积是多少平方米？如果在木盖的边沿钉一圈铁片，铁片长多少米？
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教学目标
1、通过面积和周长的比较，使学生正确区分、理解、掌握面积和周长这两个概念，熟练掌握长方形、正方形面积和周长的计算方法．
2、运用比较的方法，培养学生分析、概括能力以及解决实际问题的能力．
3、渗透事物之间是相互联系和发展变化的辨证唯物主义观点．
教学重点
正确区分周长和面积的概念和计算方法．
教学难点
根据实际情况确定周长或面积的计算方法．
教学过程
一、复习引入．
1．出示饭店招牌的平面图【图片招牌】．教师说明：小明家的饭店要开张了，需要制作一个招牌．招牌的底色要漆成白色，四周还要装饰一圈彩灯．要完成这些任务，小明要告诉工人些什么？
2．用自己的话说一说什么是面积？什么是周长？
3．面积和周长是两个有着根本区别的数学概念，但是在实际应用中却常常容易混淆，为了使大家正确区分、理解和掌握这两个概念，我们今天就来对面积和周长进行比较．（板书课题）
二、新授．
1．请学生拿出一个长方形的纸片，让学生闭上眼睛想想它的周长和面积，并用手摸一摸．利用手中的学具测量周长和面积．
2．学生分组活动，然后汇报自己的方法．
（1）用线测量出周长，用面积单位测量出面积．
（2）用尺子测量出长和宽，再计算周长和面积．
3．例1算出长方形的周长和面积各是多少？
教师：现在已经知道了长和宽的数据，请完成周长和面积的计算．
4．思考：通过计算，你发现计算长方形的周长和面积各需要知道哪些条件？周长和面积又有哪些不同呢？
学生分组讨论．
提纲：
（1）长方形的周长和面积各指的是什么？
（2）周长和面积的计算方法各是什么？
（3）周长和面积各用什么计量单位？
5．学生汇报，教师根据学生的回答填写下表．
长方形
正方形
意义
计算方法
计量单位
相同点
三、巩固练习．
1．分别指出手帕、桌面的周长和面积．
2．计算饭店招牌的面积和周长．（单位：米）
3．填表．
图形
边长
周长
面积
长方形
长18厘米，宽16厘米
长方形
长7米，宽4米
正方形
12分米
4．一块正方形地，边长是12米，面积是多少？如果在这块地的四周围上篱笆，篱笆长多少？
四、课堂小结．
通过这节课的学习，你有了什么新的收获？周长和面积有哪些区别？
五、课后作业．
1．学校操场的长是110米，宽是90米．它的面积和周长各是多少？
2．要给一个长方形的房间铺地板革，要买多少地板革才能铺满地面？需要哪些条件？
教学内容：P101的例题，做一做和练习二十七第1、2、3题。
教学目标：
1、通过面积和周长的比较，正确分清周长和面积的概念、计算方法和计量单位。
2、培养学生分析、比较、抽象概括及解决实际问题的能力。
3、培养学生认真审题的良好学习习惯。
教学重点：正确区分周长和面积的概念、计量单位和计算方法。
教学难点：能根据实际情况确定是求周长或面积。
教具准备：多媒体课件。
学具准备：直尺、1平方分米的小正方形、准备一条手帕。
教学过程：
一、引入新知
出示相片，说：这是老师几年前参加区举行的教师形象大赛时照的一张相片。现在老师想给它做一个相框，如果相框四周包上铝合金条，面上镶块玻璃，那么做这个相框一共要多长的铝合金条？一共需要多少玻璃？这里求一共要多长的铝合金条就是求什么？（板书：周长）
求一共需要多少玻璃也就是求什么？（板书：面积）
那么，什么是周长？什么是面积？面积和周长到底有什么不同呢？今天这节课我们一起来学习周长和面积的对比。板书课题：面积和周长的对比。
二、教学新课
1、周长和面积的概念对比
（1）周长的概念。
指：让学生指出数学课本的周长，课桌的周长。(同位互相说说)
画：拿出直尺动手任意画一个长方形。(在方格纸上画)
说：你能说出什么是长方形的周长？（四人小组讨论）
板书：四条边的长度和
（2）面积的概念。
摸：让学生摸一摸数学书的封面、桌子面。
量：同桌两人合作，用1平方分米的小正方形纸片估量课桌面大约有多少平方分米？
说：根据刚才测量和计算，你们能说一说什么长方形的面积？（四人小组讨论）
板书：四条边围成的平面的大小
师：周长和面积的概念有什么不同？
小组讨论后指名回答：周长是围成平面图形的一条封闭的线，面积是周长内的平面。
2、周长和面积的计算方法和计量单位的对比。
师：长方形和正方形的周长和面积除了概念不同，它们的计算方法和计量单位是否也有不同呢？
(1)、小组合作讨论：①周长和面积的计算方法各指的是什么？
②周长和面积各用什么计量单位？
周长面积
概念四条边的长度和四条边围成的平面的大小
计算方法
计量单位
(2)、小组长回答，老师板书。
(3)、出示例题，小组形式（两人求周长、两人求面积）完成，集体检查订正。
3、归纳概括。
师：刚才我们通过面积与周长的对比，发现它们在求面积和周长时都需要知道什么？它们又有什么区别？
四人小组讨论、汇报、评价。
联系：都需要知道长方形的长和宽或正方形的边长；
区别：概念不同、计算方法不同、计量单位不同。面积表示雕成平面图形的面的大小，计算方法要用面积计算公式，使用面积计量单位；而周长表示围成平面图形所有边长的总和，计算方法要用周长计算公式，使用长度计量单位。
三、巩固练习
1、基本训练。
（1）P101做一做第1题。
（2）一张相片，它的长6分米，宽4分米。如果给它做个相框，四周包上铝合金，面上镶块玻璃，做这个相框一共要多长的铝合金条？一共要玻璃多少平方分米？（小组合作完成，集体订正）
（3）判断下面的说法。（多媒体展示）
①、一个长方形长7分米，宽4分米，面积是22平方分米。（）
②、一个正方形的边长是5厘米，面积是25平方厘米。（）
③、一个长方形的长是8米，宽是3米，它的面积是24平方米，周长是22米。（）
④、一个长方形长3厘米，宽2厘米，它的周长是6厘米。（）
（4）P101做一做第2题。
学生口头列式，老师板书。比较：通过计算，大家发现这两个图形的什么相等？什么不等？
师：由此看出，面积相等的图形周长不一定相等，那么周长相等是否的图形，面积是否相等呢？
2、拓展训练。(多媒体出示两个图形让学生完成后再进行归纳)
3、完成练习二十七第1题。同座合作完成，集体订正。
四、总结
师：今天我们探究了周长和面积的不同，谁能说说它们有哪几点不同？你学习得怎样？你还有什么问题？
板书：面积和周长的对比
周长面积
概念四条边的长度和四条边围成的平面的大小
计算方法长方形周长＝（长＋宽）2
正方形周长＝边长4长方形面积＝长宽
正方形面积＝边长边长
计量单位厘米、分米、米平方厘米、平方分米、平方米
教学难点：
综合应用。
学情分析
重点提高学生实际的解题能力。
学习目标
进一步理解和掌握圆的周长和面积的计算方法，能熟练地计算圆的周长和面积。
导学策略
导练法、迁移法、例证法
教学准备
投影仪、自制投影片、小黑板
教师活动
学生活动
一．引入
1.问：这个单元我们一起学习了哪些知识？师生一起归纳、整理本单元所学内容。
2.揭示课题。
二．展开
1.求圆面积的练习
先小黑板出示P20练习1--2再指名板演，然后让板演者说说计算过程。最后再次复习圆面积在各种条件下的计算公式：S=r2=（）2=（）2
2.综合应用。
投影出示P20练习3--4先4人小组中讨论，并解答，然后在全班同学面前汇报，特别要说清思考过程，最后，教师讲解。
三．总结
四．作业
回答问题
巩固练习
教学反思
在这些题中，第5题是最难的，学生理解上比较难，我想如果题目在从1时走到2时加上时针两个字学生理解起来就更容易了。
教学目的：
1、通过教学，使学生正确理解面积和周长的意义。
2、能正确计算面积和周长。
3、提高学生分析和综合解答应用题的能力。
教学重点：
能正确区分周长和面积，选择合适的计算方法。
教学难点：
提高学生分析和综合解答应用题的能力。
教学过程：
一、复习。
我们已经学过长方形、正方形的周长，谁来说说周长公式是什么？
面积公式是什么？
依据学生回答板书
周长面积
长方形（长+宽）脳2长脳宽
正方形边长脳4边长脳边长
二、揭示课题。今天我们就一起来学习周长和面积的对比。
三、新课
1、区别概念
出示两个完全一样的长方形
这是两个完全一样的长方形，下面我们来进行男女生对抗赛男女生各派一个代表，女生用绿色描出它的周长，男生用红色涂出的面积，谁最先完成谁就赢。
（比赛是不公平的，让学生说出不公平的理由）
依据学生回答板书：一周的长度面的大小
从这里首先看出周长和面积的什么不同？（意义不同）
请同学们指出桌面的周长、面积。课本、文具盒面的周长和面积。
2、区别计算方法
（1）、请同学们计算这个长方形的周长和面积
（2）、为什么不能计算呢？
要计算这个长方形的周长和面积，必须知道哪些条件？
（长和宽）。好，长是4厘米，宽是3厘米。
继续比赛吧！女生这次计算面积，男生计算周长。
请两位男女代表板演。
过后学生会感到非常不公平，让他们说出理由。
依据学生回答板书：计算方法不同，单位名称不同
3、通过刚才的计算，你发现周长和面积有什么不同的地方？有什么联系？
4、同桌讨论。
5、练习
（1）、有兄弟俩要同学们帮着计算周长和面积，计算后找出兄弟俩相像的地方，不一样的地方。
A、长方形的长是9厘米，宽是2厘米。
B、长方形的长是6厘米，宽是3厘米。
小结：周长相等的两个长方形面积不一定相等。
（2）、计算下面这两个正方形的周长和面积
正方形的边长是2分米。
正方形的边长是4分米
四、指导看书101页空白的地方补充完整。
五、总结通过今天学习，你有什么收获？
六、巩固练习
1、课本101页做一做1、2题。
2、课堂作业。练习二十七2、3、7题。
教学目标：
1、通过教学使学生理解并掌握圆的周长和面积计算方法。
2、培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的空间观念。
3、灵活解答几何图形问题。
教学重点：认真审题，分辨求周长或求面积。
教学过程：
一、复习。
1、求出下面圆的周长和面积并用彩笔描出周长，用阴影表示出面积。
C=r2
3.1473.1432
=21.98(厘米)=3.149
=28.26(平方厘米)
2、分辨面积与周长有什么不同？
（1）概念
圆的周长是指圆一周的长度
圆的面积是指圆所围成的平面部分的大小。
（2）计算公式
求圆的周长公式：C=d或C＝2r
求圆的面积公式：S=r2
（3）使用单位
计算圆的周长用长度单位
计算圆的面积用面积单位
二、练习。
1、判断下面各题是否正确，对的打，错的打3。
（1）计算直径为10毫米的圆的面积的列式是3.14（102）？。（）
（2）半径为2厘米的圆的周长和面积相等。（）
（3）把一头牛栓在木桩上，木桩到牛之间的绳长3米，牛能吃到地上草的最大面积是28.26平方米。（栓绳处不计算在内）（）
（4）面积：3.1462=3.1412=37.68()
2、量出求半圆面积所需的数据，测量时保留整厘米数。再计算出它的周长和面积。
⑴半圆的周长是多少厘米？（2）半圆的面积：
3.14223.142+22
r=2cm=3.144=6.28+4
=12.56(平方厘米)=10.28(cm)
3、一个圆的周长是25.12米，它的面积是多少：
已知：C=25.12米求：S=？
r=25.12(23.14)S=r2
=4(米)=3.1442
=50.24(平方米)
4、一个环形的铁片，外圆半径是7厘米，内圆半径是0.5分米，这个环形的面积是多少平方分米？
已知：R=7厘米=0.7分米r=0.5分米求：S=？
S环=(R2－r2)
3.14(0.72－0.52)
=3.140.24
=0.7536(平方分米)
三、巩固发展.
1、思考题p71(8)
一条绳子长31.4米，用它围成长方形或正方形的面积大，还是围成圆的面积大？（分组讨论，探讨面积的大小）
（1）围成长方形：31.42=15.7(m)(长和宽的和)
长宽=面积
当长和宽越接近面积也就越大，长和宽相等时，此时正方形面积最大.
（2）围成圆形
直径：31.43.14=10(m)
半径：102=5(m)
面积：3.1452=78.5(m2)
（3）比较：长方形面积：61.6m2正方形面积：61.6225m2圆面积：78.5m2
围成圆的面积最大。
2、思考题p71(9)、(10)
四、作业。
课本P71第6、7题。
教学追记：
学生在学完圆的面积后，往往容易把圆的面积与周长混淆。因此我特意设计了本堂对比课。对比我，我引导学生分清以下几点：（1）圆的面积是指圆所围平面部分的大小，而圆的周长是指圆一周的长度。（2）求圆面积公式是S=r2，求圆周长的公式是C=d或C＝2r。（3）计算圆的面积用面积单位，计算圆的周长用长度单位。根据以上三方面，帮助学生理清了圆的面积和周长的不同之处，练习中反映出来的情况也较好。
教学内容：教科书127页上的例题，做一做中题目和练习二十九的15题。
教学目的：通过面积和周长的比较，使学生分清周长和面积的概念及计算方法。
教具、学具准备：多媒体。
教学过程：
一、复习
提问：怎样计算长方形的周长？怎样计算正方形的周长？怎样计算长方形的面积？怎样计算正方形的面积？
二、新课
1、学习例题
（1）多媒体出示一个长方形：
3厘米
4厘米
让学生到前面指一指它的周长和面积（随着生的指动，长方形周长的边闪动，面积变为红色）。
（2）再让生计算长方形的周长和面积（指名板演）。
（3）让生说一说长方形的周长和面积个用什么计量单位。
（4）让生说一说长方形的周长和面积有什么不同？
生答，师板书：周长面积
含义四条边的长度和四条边围成的面的大小
计算方法（长+宽）2长宽
计量单位长度单位面积单位
三、练习
1、做做一做的第2题
让学生指一指手帕、桌面的周长和面积，并说一说如何计算它们的周长和面积。
2、做一做第2题。
让学生先说一说每个图形是什么图形，再计算它们的周长和面积。
3、练习二十九
第1题，让生自己填写，提醒学生注意不要掉了单位名称。
第2、3题，让生独立完成，集体订正。
第4、5题，让生口答。
求面积和求周长的综合练习
教学内容：练习二十九的第610题。
教学目的：通过求周长和面积的综合练习，使学生进一步认识周长和面积的概念及计算方法的不同。
教学过程：
一、综合练习
1、做练习二十九的第6题。让学生独立做。
2、做练习二十九的第7题。
让学生独立做，集体订正时，要注意了解一下周长和面积的单位名称是否写对了，对写的不对的，要找出原因。
3、做练习二十九的第8题。
要求一共收多少千克韭菜，需要知道哪两个条件？集体订正时，指名说一说思考和解答的过程。
4、做练习二十九的第9题。
让学生自己解答，解答完后，请学生说一说思考和解答过程。
5、做练习二十九的第10题。
二、有余力的学生可以做第11*、12*题和思考题。
一．本单元的基础知识
本单元是在学习了常见的几种简单的几何图形如三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形以及圆和球形的初步认识的基础上进行教学的。
二．本单元的教学内容
P2～22.本单元教材内容包括圆的认识、圆的周长、圆的面积，扇形和扇形统计图，对称图形。
三．本单元的教学目标
1.认识圆，掌握圆的特征，知道是轴对称图形，会用工具画圆。
2.理解直径与半径的相互关系，理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。
3.理解和掌握求圆的周长与面积。
四．本单元重难点和关键
1.教学重点：求圆的周长与面积。
2.教学难点：对圆周率的真正理解；圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆。
3.教学关键：能真正理解圆周率的意义；在理解的基础上熟记一些主要的计算公式。
五．本单元的教学课时
13课时
课题圆的认识第1课时（总第1课时）
学材分析
教学重点：
通过动手操作认识圆，掌握圆的特征。
教学难点：
画圆
学情分析
学生已有一定生活经验，教师应把重点放在画圆上。
学习目标
1.在想象与验证、观察与分析、动手操作、合作交流等活动中认识、掌握圆的特征。
2.在开放式画圆的情景中，会用圆规等工具画圆。
3.在问题解决过程中，不断探求事物的本质特征和事特的合理性。
导学策略
导练法、迁移法、例证法
教学准备
圆的模型、圆规、三角板、投影仪、投影片
导学流程设计：导入--探究新知--巩固练习--总结
教师预设
学生活动
教学过程：
一．圆的认识
1.生活中哪些地方可看到圆形？与学过的图形比有什么不同？（你觉得这些图形美吗？）
二．展开
1.讨论：书中的三幅主题图，哪种方式较公平？（并说说为什么第三种最公平？）
2.画圆的条件
你（自己）能想办法画一圆？指名说说。画圆有哪些方法？画一个圆必备条件是什么？
3、半径、直径的认识
操作：
把圆对折、打开、任意换方向再对折；
描出折痕；
找一找折痕与折痕之间、折痕与圆之间有什么关系？（你能说说这些折痕有什么特点？）
（学生先独立做，当学生有交流欲望时，教师建议大家互相交流）
2.汇报：
（1）展示：图形、折痕（师在黑板上贴一个大圆）
（2）发现：（有些说出名称，随即让学生指一指）交点，也就是圆的中心点称圆心；折痕这条线段称圆的直径；
圆心到圆上的线段称半径；
对折后两侧能完全重合。
（3）整理：圆心通常用字母O表示；圆的直径通常用字母d表示，怎样才是直径呢？（一组判断）（给出圆上、圆内、圆外等名称）
得出从圆心到圆上一点的线段；
从圆心到这一点的线段是半径，到这一点呢？......任意一点；（要学生明白是圆上的一点）
（4）圆有几条半径？它们的长度怎样？所有的半径都相等。你怎么知道的？有几条直径你知道吗？长度呢？
3.练习：口答题（表格）
4.小结：我们认识了圆各部分的名称，了解了它的特征，（练习：哪些是圆？）根据圆心到圆上任意一点都相等，画出圆。怎么画？
5.画圆
（1）提供材料：绕线图钉、两支笔、圆规等；
（2）画圆，并说说你是怎样画出来的？（小组交流，想出更多的画圆方法）；
（3）展示：（要求简练的语言、并演示）
描：用圆形物体，描下它的轮廓，这就是圆。
绕线图钉：与课开始时相同。
两支笔：确定长度，转纸一周。
圆规：一头定点、另一头（有铅芯或墨水的一头）旋转一周：
定r、定O、绕一周。
固定的尖点就是圆心，两脚间的距离就是半径？（每一种方法都能与圆的圆心、半径等建立联系）
（4）老师也介绍一种用带孔的尺，固定一个孔，另一头绕一周用圆规画半径为2厘米、直径为6厘米的圆各一个。
画的对吗？一大一小，这由什么决定的？（半径、直径）
两样半径2厘米，画在这里，有什么不同？这又是由什么决定的（圆心）
（指出圆心的作用是确定位置、半径与直径的作用是确定圆的大小）
三、练习：
1、指出下列圆中哪条是半径哪条是直径？
2、任意画一个圆，并在这个圆中画一条半径和直径
四、总结
五、作业
学生汇报
同桌讨论
学生操作
六年级
学生练习画圆
教学反思
要让学生明白只有在同圆或等圆内，所有的半径才相等；所有的直径才相等；半径才是直径的一半，直径才是半径的2倍
教学目标：
（一）知识与技能
1．能够灵活使用公式求出面积或周长。
2．在实际情境中，理解周长和面积的意义，进一步学会区分、比较周长和面积。
（二）过程与方法 经历自主探索、合作交流的过程，能运用所学的周长和面积的知识解决生活问题。
（三）情感态度和价值观
1．培养学生积极动脑、善于思考的品质。
2．在运用所学的周长与面积的知识解决生活问题的过程中体验数学与生活的联系。
教学重点：
学会区分、比较周长和面积，运用所学周长和面积的知识解决生活问题
教学方法：
小组合作
教学过程：
一、导入新课
活动一 谈话导入
同学们经过两个多月的忙碌，小明家的新房终于装修好了，让我们一起去参观一下吧。（出示教学挂图）
活动二 质疑探索
（一）观察图画，提出问题
这是小明的房间，你们看，漂亮吗？仔细观察，你都发现了什么？从小明和父母的谈话中，你都了解了哪些数学信息？
学生可能的回答
小明的房间长5米，宽3米。
石膏线每米12元，木板每平方米60元。
你知道石膏线在哪儿吗？谁能在图上指一指？
学生交流，使学生明确石膏线的位置。
根据我们所了解的这些信息，你能提出和周长、面积有关的问题吗？
学生可能提出的问题
小明的房间需要铺多少平方米的地板？
小明的房间要用多长的石膏线？
小明房间铺地板花了多少钱？
小明房间的石膏线花了多少钱？
（教师选择有价值的.问题板书。）
好，就让我们来帮小明一家算算装修费用吧。
二、新课学习
（一）应用知识，解决问题
你能用学过的知识来解答这些问题吗？试试看。
学生独立解决问题；在小组内交流算法，说一说自己的思考过程；班级交流。
（二）适时总结，区分概念
刚才我们所解决的这些问题都是与周长和面积有关的。你知道周长和面积有什么区别吗？
学生在小组内交流、讨论周长与面积的区别。教师引导学生从周长与面积的意义、计算方法和计量单位三个方面进行区分。
周长指的是什么？面积指的是什么？
使学生进一步明确，周长是平面物体四周的长度；面积是平面物体表面的大小。
怎样求长方形和正方形的面积？怎样求它们的周长？
学生总结计算方法：长方形面积=长宽 长方形周长=（长+宽）2
正方形面积=边长边长 正方形周长=边长4
周长与面积的计量单位相同吗？
学生总结：求周长用长度单位，米、分米、厘米等；求面积用面积单位，平方米、平方分米等。
三、结论总结
长方形面积=长宽 长方形周长=（长+宽）2
正方形面积=边长边长 正方形周长=边长4
四、课堂练习
1. 小明家所在的小区可漂亮了，在他家楼下就有一个大花坛。为了保护鲜花，物业人员正打算围个篱笆呢。可是，他遇到了一点麻烦，你能帮他解决吗？
（1）要围多长的篱笆？
（2）如果平均每平方米种2棵花，这块地一共能种多少棵花？
2. 算一算，填一填。
3.小明的妈妈买了一个新枕套，为了美观，想要给这个枕套加上花边，你能帮她算一算 这个枕套需要多长的花边吗？
给枕套加上花边，花边的长度是枕套周长的2倍。做这个枕套需要多少花边？
五、作业布置
要制作一个边长20厘米的正方形手帕，需要多少布料？给它绣上花边，需要准备多长的花边？
板书设计：
周长和面积的比较
长方形面积=长宽 长方形周长=（长+宽）2
正方形面积=边长边长 正方形周长=边长4
教学内容：
冀教版六年级上册第四单元
教学目标：
1.回顾并梳理圆的周长和面积公式，能运用公式解决简单的问题。并通过练习理解并掌握圆的周长和面积的计算方法。
2.在运用圆的周长和面积公式的过程中，培养分析问题和解决问题的能力，进一步发展空间观念。
3.能运用解决问题的有效方法并积极寻找其他方法，能表达解决问题的过程并尝试解释所得的结果。
4.感受数学与日常生活的密切联系，体验圆周长、圆面积问题；结合圆周率的发展史和祖冲之的故事，激发民族自豪感和探索精神。
教学重点：
在探索圆的周长和面积公式的过程中，进一步发展空间观念。认真审题，分辨求周长或求面积。
教学难点：
能探索解决问题的有效方法并积极寻找其他方法，能表达解决问题的过程并尝试解释所得的结果。提高分析问题和解决问题的能力。
教学流程：
一、炫我两分钟
大家好！今天的炫我两分钟由我来为大家主持。同学们，一提到圆，我们就会想到一个伟大的人物，他在数学上的伟大成就是关于圆周率的计算。祖冲之在前人成就的基础之上，经过刻苦钻研，求出 在3.1415926与3.1415927之间。之后我们在计算中为了方便，一般只取它的近似值，即
同学们，这节课我们共同来梳理第四单元圆的周长和面积。在我们合作梳理之前我要考考大家关于3.14的口算如何。
出示口算题目。
随机评价。
相信我们都是有智慧有思想的人，我要为你们点赞（动作）。
二、组内交流，完善梳理
教师组织学生小组合作学习，引导孩子梳理圆的周长的知识。而后学生尝试像老师这样梳理，在组内交流自己的梳理过程，然后小组内形成共识，确立发言任务，师深入其中一个小组进行指导。
【设计意图：通过小组合作学习，让每个学生都参与其中，都有所收获。通过组内交流，相互补充、相互完善，使知识呈现会更全面、更精练，知识梳理更有条理、更科学化。】
三、小组合作交流。
组内交流尝试小研究。
出示小组合作交流建议：
1、组长组织本组成员有序进行交流。
2、认真倾听其他组员的发言，如有不同意见，敢于发表自己的想法。
3、把自己梳理知识时遇到的疑问向大家请教，也可以考考大家自己积累的易错题。
4、再次确认发言顺序，准备全班交流。
【设计意图:给每一个孩子创造一个发言的机会，小组合作交流建议的给出使小组交流有序进行，让学生在思考、交流的过程中学会表达与合作、学会倾听与欣赏、激发了全体学生参与学习、探索知识的欲望。】
四、班级交流，提升梳理
1、小组汇报，按照本单元三个知识模块分别找三个小组进行汇报。汇报时既要汇报典型题的解法，又要重点说明本组梳理的每个知识点的易错题。在小组汇报成果后，其他学生质疑或作以评价。
2、师结合学生的汇报进行引导完善，帮助学生梳理单元知识点，同时，教师可以举出一些实例，强化学生对易错、易混知识的掌握。
【设计意图：分层次交流尝试小研究的内容，做到层层递进，有利于学生扎实掌握本单元知识。】
3、完善自己设计的知识树，说明自己是怎样想的，其他学生加以评价，教师予以学生肯定或激励。教师挑选好的思维导图进行展示，评价好在哪里。
师总结：无论哪种形式的思维导图，只要能清楚的、有条理的表示出本单元的知识网络就是一幅好的思维导图。
【设计意图：单元梳理课的重点在于“梳理”，本单元知识公式很多，学生既可以尝试小研究作业单作为知识梳理的结构图，也可以自己设计本单元知识网络图，形成个性知识树，目的只有一个即提升学生知识整理能力，形成知识网络。】
五、应用拓展
结合练习做相应题目，巩固易错易混知识。
（一）基础题
1、判断下面各题是否正确，对的打“√”，错的打“×”。
（1）计算直径为10毫米的圆的面积的列式是3.14×（10÷2）。 （ ）
（2）半径为2厘米的圆的周长和面积相等。 （ ）
（3）把一头牛栓在木桩上，木桩到牛之间的绳长3米，牛能吃到地上草的最大面积是28.26平方米。（栓绳处不计算在内） （ ）
2、一个圆的周长是25、12米，它的面积是多少？
3、一个环形的铁片,外圆半径是7厘米,内圆半径是0、5分米,这个环形的面积是多少平方分米?
（二）拓展提高
1、一张长方形纸片，长60厘米，宽40厘米。用这张纸剪下一个尽可能大的圆。这个圆的面积是多少平方厘米？剩下的面积是多少平方厘米？
2、公园里有一圆形花坛的周长是50.24米,花坛周围是一条环形小路,小路宽2米,这条环形小路的占地面积是多少?
3. 一辆自行车的轮胎的外直径是1.12米，每分转50周,这辆自行车每小时行驶多少千米?
【设计意图：习题设计体现基础性、层次性，既面向全体学生，巩固当堂所学的知识，又激发了学生的内在潜能。】
六、个人整理
经过本课时的学习，你有哪些收获呢？
【设计意图：反思是成长的催化剂，本环节让学生自由畅谈收获，自我评价，互相评价，有利于提高学生回顾、反思所学知识的水平，不断完善自己的知识网络体系。】
教学目标
1、通过面积和周长的比较，使学生正确区分、理解、掌握面积和周长这两个概念，熟练掌握长方形、正方形面积和周长的计算方法．
2、运用比较的方法，培养学生分析、概括能力以及解决实际问题的能力．
3、渗透事物之间是相互联系和发展变化的辨证唯物主义观点．
教学重点
正确区分周长和面积的概念和计算方法．
教学难点
根据实际情况确定周长或面积的计算方法．
教学过程
一、复习引入．
1．出示饭店招牌的平面图【图片招牌】．教师说明：小明家的饭店要开张了，需要制作一个招牌．招牌的底色要漆成白色，四周还要装饰一圈彩灯．要完成这些任务，小明要告诉工人些什么？
2．用自己的话说一说什么是面积？什么是周长？
3．面积和周长是两个有着根本区别的数学概念，但是在实际应用中却常常容易混淆，为了使大家正确区分、理解和掌握这两个概念，我们今天就来对面积和周长进行比较．（板书课题）
二、新授．
1．请学生拿出一个长方形的纸片，让学生闭上眼睛想想它的周长和面积，并用手摸一摸．利用手中的学具测量周长和面积．
2．学生分组活动，然后汇报自己的方法．
（1）用线测量出周长，用面积单位测量出面积．
（2）用尺子测量出长和宽，再计算周长和面积．
3．例1算出长方形的周长和面积各是多少？
教师：现在已经知道了长和宽的数据，请完成周长和面积的计算．
4．思考：通过计算，你发现计算长方形的周长和面积各需要知道哪些条件？周长和面积又有哪些不同呢？
学生分组讨论．
提纲：
（1）长方形的周长和面积各指的是什么？
（2）周长和面积的计算方法各是什么？
（3）周长和面积各用什么计量单位？
课题：周长和面积的对比
课型：新授课
教学内容：小数七册教材第101页例题、做一做，练习二十七第1－5题。
教学目标：
1、通过面积和周长的比较，使学生正确区分、理解、掌握面积和周长这两个概念，熟练掌握长方形、正方形面积和周长的计算方法．
2、运用比较的方法，培养学生分析、概括能力以及解决实际问题的能力．
3、渗透事物之间是相互联系和发展变化的辨证唯物主义观点．
4、培养学生认真审题的良好习惯。
教学重点：正确区分周长和面积的概念和计算方法．
教学难点：根据实际情况确定周长或面积的计算方法．
教学准备：IP教学资源多媒体课件（修改），学生各准备一张长方形纸和一张正方形纸。
教学过程：
㈠沟通旧知，建立联系。
⒈知识竞答：
⑴什么是图形的周长？什么叫做面积？
⑵已学的面积单位有哪些？与之对应的长度单位有哪些？
⑶长方形的周长计算公式是什么？面积计算公式是什么？
正方形的周长计算公式是什么？面积计算公式是什么？
⒉判断计算的对错。（CAI）
⒊导入课题：周长和面积的对比
㈡主动探索,解决问题.
⒈区分周长和面积的意义
⑴指出数学课本封面、手帕的周长和面积。（实物、CAI）
⑵指出课桌面的周长和面积。
⒉讨论研究，教学例1：计算长方形的周长和面积。
⑴出示例题及想一想，分组讨论并尝试计算。（CAI）
⑵抽生汇报，相机板书：
区别：周长面积
①概念：四条边的总长四条边围成的面的大小
②计算方法：（长+宽）2长宽
（4+3）2＝14（厘米）43＝12（平方厘米）
答：周长是14厘米。答：面积是12平方厘米。
③计量单位：长度单位面积单位
⒊教学例2：求边长是4厘米的正方形的周长和面积（CAI）
学生尝试独立完成，抽生板演，全班齐练，引导学生区别两个44表示的不同意义。
㈢反馈调查
⒈P101做一做第2题。
⒉填表：口答（CAI）
⒊判断（CAI）
㈣总结谈话
㈤发展提高（CAI）
教学目标：
1 、使学生正确区分面积和周长的概念及计算方法，并能正确、熟练地计算长方形和正方形的周长和面积。
2 、让学生经历长方形和正方形的周长和面积的比较过程，通过分析、比较，培养学生抽象概括及解决实际问题的能力。
3、培养学生认真审题的良好学习习惯和辩论意识。
教学重点：
正确区分周长和面积的概念和计算方法。
教学难点：
正确理解面积和周长之间的区别和联系。
教具准备：
奖状、长8分米，宽2分米的长方形纸、小黑板。
学具准备：长方形纸（同上）每组一份、6个1平方厘米的小正方形、表格纸2张、长1厘米的小棒16根。
教学过程：
一﹑创设情境，激趣导入。
师：（出示优秀班级体奖状）我班今年被评为了优秀班级体，这是学校颁发给我们的奖状，它是什么形状的？
生：长方形。
师：现在老师想给这张奖状做一个镜框挂在墙上。如果镜框四周包上铝合金条，面上镶上一块玻璃，请同学们为老师参谋一下，我要买多少的铝合金条？多大一块玻璃？并且买的合适而没有浪费。想一想，买这些材料之前，要先算出这张长方形奖状的什么？
生：周长和面积。
师：谁知道周长和面积都有哪些不同呢？
生：周长是指长方形四条边的和，而面积是指由四条边围成的长方形图形的平面的大小。
师：你说的真棒。可见周长和面积是两个完全不同的概念。那么周长和面积究竟还有那些不同呢？这就是我们这节课要探讨的内容。
板书：面积和周长的比较
二、亲身体验，比较不同
1、面积和周长概念的比较。
（1）周长的概念。
师：谁给同学们指一指这个长方形奖状的周长。
（指一生到前边边指边说）
师：谁给大家说说什么是长方形或正方形的周长。
生：长方形或正方形四条边的总和。（多找几个学生说）
板书：意义
四条边长度的和
师：请同学们同桌互相指出课本封面、课桌面、黑板面的周长。
生：【活动】
（2）面积的概念。
师：通过刚才的活动我们知道了什么是长方形或正方形的周长，那么什么是长方形或正方形的面积呢？（请一人摸一摸奖状的面，把奖状的面积指给同学们看）
师：请同学摸一摸自己课本封面和课桌面的面积的大小。
生【活动】
师：谁能告诉大家什么是长方形的面积？
生：四条边围成图形的平面的大小。
板书：四条边围成的平面的大小
师：经过比较，周长和面积确实是两种完全不同的概念。除了概念的不同，还有没有其他的不同呢？
生：它们的计算方法也不同。
2、计算方法的比较。
师：要计算长方形奖状的周长和面积必须知道它的什么？
生：长和宽。
师：谁愿意到前面量一量它的长和宽，然后告诉大家。
生：（争前恐后）量出长4分米，宽3分米。
师：你量的真准确。下面请同学们计算出它的周长和面积。
生齐练：周长：（4＋3）2＝72＝14（分米）
面积：43＝12（平方分米）
生汇报计算方法及结果。
师：刚才我们计算出了这张奖状的周长和面积，那么谁能告诉老师，做这个镜框我要买多少材料？
生：老师要买14分米长的铝合金条，12平方分米的一块长方形玻璃。
3、观察比较，归纳整理。
师：很好，刚才你们为老师解决了这个实际问题，我谢谢你们。那么请同学们想一想，长方形和正方形的周长和面积都有哪些不同呢？以小组为单位讨论比较、归纳整理。并把讨论结果填入表格（一）（课前发给小组的表格纸）
①生分组讨论，
②各小组汇报交流，展示讨论结果。（把各组整理的表格贴在黑板上）
③投影展示放大的表格，指名对照表格指出长方形、正方形周长和面积的不同。
三、实践应用，拓展延伸
1、出示判断：⑴边长是4厘米的正方形，周长和面积相等（ ）
师：同意对的请举手。接着将全班分成正、反两方。双方分别选出4名代表准备辩论，辩论前各方先在一起商量一下如何驳倒对方。
生辩论，老师参与辩论过程，适时引导学生弄清周长和面积是两种完全不同的概念。
反方：你们为什么说这道题是对的.？请回答。
正方：因为边长是4厘米的正方形的周长和面积都是44＝16。得数是相等的，所以这道题是正确的。
反方：得数相等，你们说的一点都不错，但周长是16什么？面积又是16什么？一样吗？
正方：周长是16厘米，面积是16平方厘米，不一样。
反方：周长是正方形四条边的总和，用的是长度单位。即4个4相加的和，也就是边长4＝16厘米。而面积则是正方形图形平面的大小，用的是面积单位。即边长边长＝16平方厘米。它们是两种不同的概念。你们明白了吗？
正方：明白了，谢谢你们，握手言和。
师：你们表现的真不错。同学们明白了吗？
生：明白了。
师：那么请大家为他们鼓掌，谢谢他们让我们在辩论过程中，清楚了面积和周长是两种完全不同的概念。
2、判断：面积相等的长方形周长一定相等（ ）
【学生判定教师不做评定，让学生自己动手实践去求得真解】
①实践。每4人一组，用桌子上的6个边长1厘米的小正方形摆成不同的长方形并求出他们的周长。
②讨论：A、面积相等吗？为什么？
B、周长相等吗？为什么？
C、通过摆、算，你发现了什么？证明这道判断题是怎样的？
③汇报讨论结果。
图1 六个边长1厘米的小正方形排成一排。
面积是16 平方厘米
周长是（6＋1）2＝14厘米
图2 六个边长1厘米的小正方形，每排三个排两排。
面积是16平方厘米
周长是（3＋2）2＝10厘米
结论：通过摆、算我们发现面积相等的两个长方形周长不一定相等。证明这句话是错误的。
师：通过实践我们得出了这个结论。那么反之结论是否成立呢？请同学们再做一个试验好吗？
3、验证：周长相等的长方形，长和宽的差越小它面积越大。
①实践。4人一组用桌上的长1厘米的16根小棒摆成不同的长方形或正方形，并填好第二张表格。
②汇报验证结果：周长相等的长方形，面积不一定相等；
长和宽的差越小面积越大。长与宽相等时，也就是正方形时，它的面积最大，所以，通过验证这句话是正确的。
师：通过两次实践你们清楚了什么？
生：面积相等的两个图形周长不一定相等，反之，周长相等的两个图形面积也不一定相等。长与宽的差越接近面积越大。
师：那么当长方形和正方形的周长相等时，谁的面积大？
生：正方形的面积大。
4、做个小小设计师
⑴美术教师买了数张长8分米，宽2分米的长方形图画纸。想让我们帮助他从这张纸上剪一个最大的正方形，剪成的这个正方形周长和面积分别是多少？能剪几个这样的正方形？【集体订正】
⑵美术教师要把每个正方形纸分成两部分，分别涂上两种不同的颜色，用来装饰美术室，请同学们按下列要求分一分、涂一涂。A、周长相等；B、面积相等；C、面积、周长都相等。
【学生活动】
⑶投影展示设计成果
师：你们的设计都很完美。评出最好的，发给一枚
星级设计师
奖牌。大家为获奖的同学鼓掌祝贺。
四、汇报收获，分享快乐。
师：通过今天的学习你都有哪些收获？【生述收获】
教学内容：面积与周长的比较第101页的例题，练习二十七第1～5题
教学目标：1、通过周长与面积的对比，分清周长和面积的概念及计算方法。
2、进一步提高分析、比较、和实践的能力。
重、难点：运用对比方法，分清周长和面积的概念及计算方法。
教、学具：投影片、小手帕。
教学过程：
一、创设情境
投影出示：一块长方形的白菜地，周围围上篱笆。
二、提出问题
（一）、观察这幅图后，你有什么问题？
学生提问，可能有以下问题：
1、篱笆有多长？怎样计算？
2、菜地的面积是多少？怎样计算？
3、周长和面积的计算方法各是什么？
4、周长的面积各用什么计量单位？
（二）、确定学习目标。
师：同学们提出了这么多的问题，我们本节课学习1～4个问题（板书在黑板上），其它的问题，大家课后去自行探讨解决。
想要全面了解“梯形面积教案”的相关知识，小编特别推荐这篇文章给您，请您关注并认真阅读。在教师的工作中，编写教案课件是非常重要的一部分，但并不是随随便便写上几句就可以的。编写教案需要考虑到实际操作的可行性，才能更好地指导教学。
一、复习准备。
1、出示平行四边形图。
2、提问：这是什么图形？知道底和高会求面积吗？如果剪去这个平行四边形的一角，剩下的会得到什么图形呢？哪个图形的面积你会直接计算？梯形的面积该怎样计算呢？
3、揭题。
二、新授。
1、出示梯形图。
（1）提问：这是什么图形？说说梯形各部分的名称。提示：求梯形的面积能不能像推导三角形面积计算公式一样，把它转化成已经学过的图形，计算它的面积？
（2）操作实验。
反馈：你拼成了什么图形？指名拼一拼。
指导拼法。
①重合。
②旋转。哪个梯形旋转？一般可以怎样移动一个梯形？旋转到两下底成一条直线为止。
③平移。
思考：通过重合、旋转、平移的方法将两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形，每个梯形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？反过来还可以怎么说？
2、出示直角梯形图。
（1）两个完全一样的直角梯形又能拼成一个怎样的图形，动手拼一拼。
（2）提问：拼成了什么图形？平行四边形与梯形有什么关系？
（3）观察：每个直角梯形的面积与拼成的长方形的面积有什么关系？
小结：两个完全一样的梯形经过重合、旋转、平移的方法可以拼成一个平行四边形或长方形，并且每个梯形的面积是拼成的平行四边形或长方形的一半。
3、观察拼成的平行四边形。
思考：（1）比较梯形的上底下底与拼成的平行四边形的底有什么关系？
（2）比较梯形的高与拼成的平行四边形的高有什么关系？
同桌讨论完成填空。
4、填表。
（1）提问：是不是所有的完全一样的两个梯形都能拼成平行四边形呢？拿出梯形用同样的方法拼一拼，并把数据填入表中。
（2）从实验中你有什么发现？说说怎样求梯形的面积？
5、教学字母公式。
提示：可以将梯形转化成平行四边形来推导它的面积计算公式，还可以将它转化成别的图形来推导它的面积计算公式。课后思考。
三、应用。
1、应用公式求梯形面积必须知道什么？知道梯形的上底、下底和高怎样求出梯形的面积？
2、学习例题。
3、完成“练一练”。
4、拓展。
四、总结。
1、这节课学习了什么内容？是将梯形转化成什么图形来学习它的面积计算公式的？
2、通过什么方法转化的？
3、梯形的面积计算公式是什么？应用公式时要注意什么？为什么要除以2？
五、板书。
梯形面积的计算
平行四边形的面积=底×高
梯形的面积=（上底+下底）×高2
S=(a+b)h2
教学目标：
1、使学生发现梯形面积公式的推导方法，理解公式的形成，并能运用公式解决简单的实际问题，发展实践能力。
2、通过对面积公式的探索，培养学生观察比较、动手操作的能力，发展空间观念。
3、结合教学内容，渗透“转化”的教学，培养学生初步的创新思维能力。
教学重点：发现、理解和应用梯形面积计算公式。
教学难点：理解公式的推导过程
教具准备：计算机软、硬件一套；两个完全一样的直角梯形拼成的长方形；两个完全一样的梯形拼成的平行四边形；标有上、下底和高及数据的一般梯形、等腰梯形、直角梯形各一个。
学具准备：每个学生准备两个完全一样的一般梯形、直角梯形、等腰梯形和剪刀。
教学过程：
一、迁移诱导，激发参与兴趣
1、启发学生回忆三角形的面积推导公式。
2、板书课题，引入新课。
二、实验操作，引导参与探究
1、转化
学生分成四人小组进行学习。
独立拿出准备好的各种梯形，拼成学过的图形。
学生拼摆，教师对不同层次的学生，及时给予点拨和鼓励。
2、观察
学生分组，结合拼成的平行四边形观察、讨论。教师巡视，注意点拨。
板书如下：梯形面积拼成的平行四边形面积的一半
平行四边形的底梯形是上底+下底
平行四边形的高梯形的高
3、推导
学生分组讨论，教师巡视，注意点拨。
学生反馈，教师注意用规范的语言进行调控。
板书如下：
平行四边形面积=底×高
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
S=(a+b)×h÷2
提问：计算梯形的面积为什么除以2？
三、反馈调节，巩固参与成果
1、引导实际应用，巩固梯形面积公式
2、分层训练，培养能力
3、发展提高，深化知识
教学内容：
教科书88页和89页
教学目标：
（1）探究梯形面积计算，理解公式的推导过程，会应用公式正确计算梯形的面积。
（2）培养学生合作学习的能力以及动手操作能力。
（3）进一步渗透旋转、平移的数学思想。
教学重点：理解并掌握梯形面积公式的计算方法。
教学难点：理解梯形面积公式的推导过程。
教具准备：多媒体课件
教学过程：
一、创设情境，引出问题
教师用多媒体课出示：王大爷家有一块果园地（梯形地上底300米，下底200米，高100米），如果每棵桃树占地10平方米，那么王大爷家这块果园地里一共有多少棵桃树？
问：同学们这块地是什么图形啊？
生1：这是一个梯形。
问：要想求果园地里一共有多少棵桃树，必须先知道什么呢？
生2：必须先知道梯形的面积。
师：今天我们这节课就来研究“梯形面积的计算”（板书）。
二、探究新知。
（1）、铺垫孕伏。
组织学生回忆平行四边形、三角形面积公式推导的方法及过程，
重点突出旋转、平移、割补的数学思想。
（2）、协作研讨，探求方法
1、教师把学生分成若干个小组，每个小组4至6名学生，每个小组发给若干张梯形纸（上底3厘米，下底5厘米，高4厘米）。
师：谁能介绍一下这个梯形？
生3：这个梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，高是4厘米。
师：下面我们各小组利用手中的工具来探究梯形面积的计算公式，看哪个小组的方法最多！哪个小组协作能力最强！
2、教师用课件出示探究要注意的事项，让学生进行小组合作，动手操作，探究梯形面积的计算。（教师注意合作方法的指导，要求同学之间互相交流、合作，把梯形面积的计算方法小组汇报给同学听，把计算过程写在本子上，最后推荐代表进行汇报。每一次汇报，教师利用多媒体演示、小结。）
生4：（3+5）42=16（平方厘米）
生5：542+342=16（平方厘米）
生6：（5+3）42=16（平方厘米）
生7：（5-3）42+34=16（平方厘米）
生8：（5+3）（42）=16（平方厘米）
生9：（3+5）24=16（平方厘米）
生10：34+（5-3）42=16（平方厘米）
师生交流、点评……
3、总结规律，渗透数学思想方法
师：这些方法有什么共同的地方吗？
生11：结果都是16平方厘米。
生12：每种方法的计算过程中都用到3、4、5、2这几个数字。
师：这几个数字和梯形有什么关系吗？
生13：梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，高是4厘米。
师：现在谁能猜一猜梯形的面积计算公式是怎样的？
生14：梯形的面积=（上底+下底）高2
师：如果用字母S表示梯形的面积，a表示梯形的.上底，b表示梯形的下底，h表示梯形的高，那么梯形的面积计算公式用字母怎样表示？
生15：S=（a+b）h2
三、应用知识，解决问题
1、回到课堂初提出的问题，让学生帮王大爷计算果园地里一共有多少棵桃树。
生16：（300+200）100210=2500（棵）
2、学生完成基础变式练习：“做一做”和练习十八的1～3题。
3、提高能力练习：共同探讨练习十八的第四题。
四、知识小结，体验学习的快乐！
教学反思：
新的数学课程标准指出：教师不只做教材忠实的实施者，而应该做教材的开发者和建设者，教材的教育价值和智力价值能否得到充分发挥，关键在与教师对教材的把握。《梯形的面积》一课，是在学生掌握了平行四边形和三角形面积计算的基础上进行教学的。学生已掌握了一定的学习方法，形成了一定的推理能力。为了充分利用原有的知识，探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他们成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力。这节课上完以后我觉得有成功，也有一些不足：
一、动手操作，培养探索能力
在推导梯形面积计算公式时，安排学生合作学习，放手让学生自己利用前面的学习经验，动手把梯形转化成已经学过的图形，并让学生通过找图形之间的联系，自主从不同的途径探索出梯形的面积计算方法。首先让学生说说可以把梯形转化成已经学过的什么图形？用两个完全一样的梯形拼一拼，看一看能拼成什么图形，然后学生思考讨论：想想转化的图形与原梯形有什么关系？通过学生自主探索实践活动，学生亲自参与了面积公式的推导过程，真正做到“知其然，必知其所以然”，而且思维能力、空间感受能力、动手操作能力都得到锻炼和提高。让学生主动操作、讨论，在充分感知、理解的基础上总结出梯形面积的计算方法，达成了教学目的。
二、发散验证培养解决问题的能力
在学生验证自己的想法是否正确时，鼓励学生大胆地表达自己的想法，以说促思，开启学生思维的“闸门”，引导学生说一说，议一议，互相交流，达成共识。在此基础上让学生归纳出梯形面积的计算方法。通过“拼、剪、说”的活动过程，让学生在活动中发散，在活动中发展，学得主动、扎实，更重要的是培养了学生求异思维、创造能力和解决实际问题的能力。在本课教学中，我比较注重培养学生的推理、操作探究及自主学习的能力。学生在拼一拼、剪一剪以及推理归纳的学习过程中，多种感观参与学习，既理解、掌握了梯形的有关知识，同时又培养了学生获取知识的能力。反思整个课堂教学过程，还是存在着一些问题。首先缺少学生之间的互动。数学课是数学活动的教学。这个活动不仅仅表现在学生的动手操作上，更重要的还应该表现在师生之间、学生之间的多向互动上。反思本课的教学，在学生向全班汇报了转化过程及计算方法后，急于展示自己学习成果的同学与老师展开了一对一的交流，老师忽视了对其他学生的关注。这样不利于培养了学生与学生之间提问题的能力与意识，不利于形成了生生交流的良好的课堂学习氛围，再有这节课在把梯形转化成各种三角形、平行四边形方法很多，学生的很多想法出乎我的预设，问题就是在黑板上展示多种方案中，从原先的设计中，是将重点放在“用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形”的方案上，并让学生多多互动交流；然而，从试教的实际效果上看，学生还是最喜欢的并不是这种方案。那么，到底将学生全员参与的活动安排在哪里呢？
我觉得课堂中反问和追问的艺术很值得研究，从教学语言可以窥出一个教师调控课堂有效展开的功力，然而，我却发现现在的我却在教学语言上显得贫瘠繁琐，尤其是这些空间图形的课堂。教学活动是否有效展开往往会成为评定一堂课是否精彩的重要筹码。纵观整堂课，我一直在思考：如何才能让活动探究得更加有效？活动的时间如何控制？这些还是我要亟待改造的地方。
教学目标：
1、在平行四边形、三角形面积推导的基础上，引导学生采用合作探究的形式，概括出梯形面积计算公式。
2、会正确、较熟练的运用公式计算梯形面积，并能解决一些生活中的实际问题，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力；。
3、通过自主探究，小组合作，在操作、观察、比较中，培养学生的想象力、思考力，发展学生的空间观念。
4、渗透数学迁移、转化思想，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
教学重点：
理解并掌握梯形面积公式，会计算梯形的面积。
教学难点：
自主探究梯形面积公式。
教具准备：
CAI、完全一样的梯形若干个。
学具准备：
每生准备两个完全一样的梯形。（有等腰、直角、一般）
课前预习：
梯形各部分、直角梯形、等腰梯形、平行四边形面积、三角形面积、渗透梯形方法、（你能不能把梯形转化成前面学过的图形，需要用笔直尺、画一画。）小组合作大胆交流、每人都要说自己的想法。直到老师说做好为止。
课前准备：
谁来介绍你们的姓名、年龄、学校、爱好等等，让大家都来了解你。
我们先介绍这，我相信同学们在课堂上的表现一定会让所有的老师都记住你。
教学过程：
一、创设情境，激发兴趣。
（出示情境图）。
谈话：同学们，今天李老师和你们一起来参观王伯伯的甲鱼池，请仔细观察，你能发现哪些数学信息？
生：1号甲鱼池的形状是梯形的，每平方米放养甲鱼苗200只。
师：根据发现，你能提出什么数学问题？
学生观察情境图，提出问题。
生：1号甲鱼池的面积有多大？
师：你提的问题很好，同学们想不想知道。谁还能提出什么问题？
生：1号甲鱼池能放养多少甲鱼苗？
二、自主探究梯形的面积计算方法。
1、教师：刚才同学们提的问题都很有价值。（课件）我们来看这两个问题。要求1号甲鱼池的面积，也就是求什么图形的面积？
生：梯形。
师：你会求这个梯形的面积吗？那么怎样求梯形的面积呢？这节课我们就一起来探究梯形的面积。板书课题：梯形的面积。
教师：如果我用这个梯形纸片代表甲鱼池的面积，想一想，你能用什么办法求出这个梯形纸片的面积？请你先独立思考，然后在小组内交流一下你的方法。
2、小组讨论交流，教师巡视了解。
3、展示、汇报交流。
师：哪个小组先来说说你们的方法。拿着你的梯形到前面来说给同学听一听。
生1：（方法1）——把梯形分成平行四边形和三角形，分别计算出它们的面积，再求出它们的面积和。
师：你觉得这个方法行吗？大家看，这个小组的方法是把梯形分割成平行四边形和三角形来求，谁是这样想的？
师：谁有不同的方法？
生2：（方法2）——把梯形分成两个三角形，求出每个三角形的面积，再计算出它们的面积和。
师：你这个方法也挺好。这个小组是把梯形分割成两个三角形来求梯形面积，真是些爱动脑筋的好孩子。和他方法一样的同学请举手。谁的方法和他们都不一样？
生3：（方法3）——把两个完全一样的梯形拼在一起，拼成一个平行四边形，这个梯形是平行四边形面积的一半。平行四边形的面积等于底乘高再除以2就是梯形的面积。
师：这个同学说的太好了。大家认为这个方法好不好？
这个同学的方法是把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的面积等于底乘高，这个底是谁的底？高呢
生：平行四边形的底，平行四边形的高。
师：平行四边形的面积等于底乘高再除以2就是梯形的面积。
师：大家看，这位同学用了这样两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。是不是任意两个完全一样的梯形都能拼成一个平行四边形？
师：大家用手中的梯形拼一拼，谁再上来拼一拼，再说给同学们听听。
师：看来任意两个完全一样的梯形都能拼成一个平行四边形。每个梯形的面积就是平行四边形面积一半。大家理解这个方法了吗？还有不同的吗？
生4（方法四）：我用两个完全一样的直角梯形拼成了长方形，一个梯形的面积就是这个长方形面积的一半。
师：这个方法是不是所有的两个完全一样的梯形都可以用。
生：是两个直角梯形。
师汇总：对，刚才同学们想出了这些方法来求梯形面积，你们真了不起。下面我们来看这些方法。（课件演示）
第一种是把梯形分割成一个三角形和一个平行四边形；
第二种是把梯形分割成两个三角形；
第三种把两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形。
表扬：这三种方法都是把梯形转化成已学过的图形来解决。同学们能够运用转化的方法，你们真的很棒。这种方法很重要，在以后的学习中我们会经常用到。
我们前面学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形都有自己的面积计算公式，那么梯形也有自己的面积计算公式。
师：大家先来猜想。你认为梯形的面积可能与梯形的什么条件有关系？
生：上底和下底，高
生：与腰有关。
师：梯形的面积到底与它们有什么关系呢？你们想不想研究？
三、探究操作，推导出梯形面积公式
（一）出示问题，明确目标
我们首先来看这三种方法，根据我们现有水平，由于前两种方法对我们来说研究起来确实有困难，下面我们就采用第3种方法来深入研究梯形的面积。
（点课件）大家一起来看这种方法，同学们用两个完全一样的梯形拼成平行四边形，梯形的面积等于拼成平行四边形面积的一半。
师板书：两个完全一样的梯形拼成平行四边形
梯形的面积=拼成平行四边形面积÷2=底×高÷2。
拼成平行四边形的底会与梯形的上底、下底有什么关系？拼成平行四边形的高和梯形的高又有什么关系？根据这些关系，你能推导出梯形面积计算方法吗？
师：下面就请同学们用手中的梯形拼一拼，想一想，怎样推导梯形面积计算公式。请同学们在小组内研究研究。
（二）自主探究
合作学习
小组内讨论交流。
学生分组动手操作，教师巡视指导。
教师参与到每个小组中进行讨论和指导，以便发现和收集信息。
（三）成果交流，质疑解难
1、全班展示回报
师：哪个小组的同学说一说你们小组是怎么研究的？拿着你手中的纸片到前面跟同学说一下。
生：两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，梯形的面积是平行四边形面积的一半。平行四边形的底就是梯形的.（上底+下底），平行四边形的高就是梯形的高。推导出梯形的面积公式就是梯形的（上底+下底）乘高除以2。
师表扬：这个小组研究的非常好，推导出梯形面积计算方法。大家听明白了吗？
师：你们也是这样想的吗？哪个小组再来说说你们的做法？
2、师：刚才同学们经过研究，推导出梯形面积计算方法。下面我们一起来回顾梯形面积的推导过程。（课件演示转化过程）
梯形面积=平行四边形面积÷2梯形面积=底×高÷2
师：拼成的平行四边形的底是梯形的上底与下底的和，平行四边形的高与梯形的高相等，就是（上底+下底）×高÷2
师：这样我们就得到了梯形的面积公式是梯形面积=（上底+下底）×高÷2
3、师：通过研究，我们发现拼成的平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，谁再来说说梯形面积计算方法是什么？生说师板书。
板书面积公式：梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。
提问：（上底＋下底）×高算的是什么？为何要除以2？
4、学习字母表达式
谈话：谁能用字母表示？说说每个字母分别表示什么？
师：S=（a+b）×h÷2（板书）
四、运用知识，解决情景问题。
师：这节课同学们研究了怎样求梯形的面积。推导出求梯形面积计算公式，现在我们就运用所学知识来解决前面提出的两个问题：1号甲鱼池的面积是多少？能放养多少只甲鱼苗？（课件出示题目）
请学生做在练习本上。两名学生板演，其余学生独立练习。全班交流。
五、随堂检测，巩固目标。
师：看来同学们会运用梯形面积计算方法解决实际问题。接下来我们要向自己挑战，有没有信心。
挑战自我：
一、判断
1、两个梯形就可以拼成平行四边形。（）
2、梯形的面积一定比平行四边形的面积小。（）
3、在下图中平行四边形的面积是梯形面积的2倍。（）
师：同学们判断的很好，理解问题很透彻，希望同学们向更高的目标挑战。下面看看实际生活中的梯形，你能计算出他们的面积吗？
二、（挑战自我）
解决问题
1、学校操场要建一个梯形指挥台，平面是梯形，上底是5米，下底8米，高6米，这个梯形台的平面是多少平方米？
2、一块梯形的墙，上底１５米，下底比上底多５米，高是６米，这块墙的面积是多少平方米？
3、一个梯形，上底和下底的和是36cm，高12cm，它的面积是多少？
师：显示我们聪明才智的机会到了，请同学们大显身手。
4、王大爷用50米长的篱笆靠墙围了一个羊圈（如图）。求这个梯形羊圈的面积。
学生独立练习，全班交流。
六、小结。
通过本节课的学习，同学们经历了梯形的转化过程，推导出梯形面积公式。能灵活运用知识解决问题，通过这节课的学习你有哪些收获？
同学们收获这么多，你们认为学习快乐吗？希望同学们快乐地学习，快乐地成长，谢谢大家。向在座的老师说再见。
九年义务教育六年制小学数学五年级上册
《梯形面积的计算》教学设计
教学目标：
1、运用图形的旋转、平移的数学转换思路理解和掌握梯形面积公式的推导，提高思维水平。
2、引导学生在参与探索的过程中，发现并掌握梯形面积的计算方法，能灵活地运用梯形面积公式解决相关的数学问题。
3、进一步体会利用转化的方法解决几何知识中的问题，培养学生观察、操作、比较、推理等逻辑思维能力与初步假设、实验、验证等科学探究的能力。
4、体验创新的乐趣，使每个学生都获得个性化的发展。教学重点：梯形面积的计算
教学难点：梯形面积公式的推导 教具准备：课件、梯形卡片
学具准备：剪刀、直尺、卡片、一、创设情境，导入新课
猜图形：三角形、平行四边形、梯形
电脑演示：
1、复习三角形面积计算公式的推导过程
2、复习近平行四边形面积计算公式的推导过程
3、板书：梯形面积公式的计算
二、合作交流 探求新知
1、梯形面积公式的推导
（1）如何推导梯形面积计算的公式？让学生自己谈初步设想。
（2）分组讨论、操作：学生借助手头的学具、工具运用已学的经验方法进行尝试。（3）归纳学生的推导过程，课件演示拼合法、割补法、分解法、数方格法推导梯形面积计算公式的过程。
（4）归纳梯形面积计算的公式，引出它的字母公式。
2、公式应用：（1）例题
例题：一条新挖的渠道，横截面是梯形。渠口宽2.8米, 渠底宽1.4米，渠深2米。它的横截面的面积是多少平方米？
（2）课件出示水渠横截面图、师生共同解答
2.8米1.4米（）2.81.424.2224.2（平方米）2答：它的横截面的面积是4.2平方米。
三、师生互动、巩固新知
1、判断：
①只有一组对边平行的四边形是梯形（）
②面积相等的两个梯形一定可以拼成一个平行四边形（）③S梯形=上底+下底×高÷2（）
2、算一算下列梯形的面积
1厘米2厘米3.5厘米
3、找一找生活中的梯形并编出符合实际的应用题
（顶层根数+底层根数）层数 2
四、拓展延伸、深化提高，运用学具摆花园设计图，学生自由组合，分组设计。
我当设计师我校决定在操场东侧建一个面积为20平方米的圆形花坛，内设一些形状各异的小型梯形花池，便于种植不同的花卉。请你来设计，你认为怎样设计合理呢？请你用学具摆出设计图。你能否预算出每一小花池的面积？
五、归纳总结提出要求。
今天我说课的内容是：
一、说教材
1、说教材的地位和作用
《梯形的面积》是人教版五年级数学上册第五单元的一个课时。这节课，是在学生认识了梯形特征，经历、探索了平行四边形、三角形的面积计算的推导方法，并形成了一定空间观念的基础上进行教学的。因此，教材中没有安排数方格的方法求梯形的面积，而直接给出一个梯形，引导学生想，怎样仿照求三角形面积的方法把梯形转化为已学过的图形来计算它的面积。让学生在自主参与探索的过程中，发现并掌握梯形的面积计算的方法，让学生在数学的再创造过程中实现对新知的意义建构，解决新问题，获得新发展。
2、说教学目标、重点、难点
根据本节课的教学内容和五年级学生的认知规律，本课的教学目标确定为：
知识与技能：在实际情境中，认识计算梯形面积的必要性。能运用梯形面积的计算公式，解决相应的实际问题。
过程与方法：培养学生学会发现知识之间的规律，加强学生动手操作能力和观察能力。在自主探索和小组合作探索的活动中，经历推导梯形面积公式的过程。
情感态度价值观：在探索梯形面积计算方法的过程中，获得探索问题成功的体验。
教学重点: 理解并掌握梯形面积计算公式，正确计算梯形的面积。
教学难点: 梯形面积计算方法的推导过程。
二、说学生
由于学生学习了平行四边形、三角形的面积计算方法，初步理解了平移、旋转的思想，具备了初步的归纳、对比和推理的数学活动经验，对梯形面积公式的推导，有一定的启发。学生受思维定势的影响，很容易就会利用两个完全相同的梯形转化成平行四边形的面积推导出梯形的面积公式，而用一个梯形推导出梯形的面积公式对有的学生来说，会有一定的难度。另外，由于班额人数较多，因此在合作中给教师的指导带来了一定的困难。
三、说教学策略
根据教学的三维目标，结合几何形体教学的特点，我采用以下的教学方法：
1、知识的迁移法：在教学活动中，充分尊重学生已有的知识与生活经验，引导学生进行观察、比较、分析、概括，培养学生的逻辑思维能力。
2、采用“小组活动，合作探究的教学方法”。
在教学中，组织学生开展探索性的数学活动，注重知识发现和探索过程；体现变知识的接受过程为科学的探究过程，利用学生的合作探究能力，引导学生自主学习。
3、采用直观教学法。
在教学中运用直观演示，来突出教学重点，从而启发学生思维，帮助学生突破学习的难点。
通过本节课的教学，使学生学会以旧引新，学法迁移进行学习，培养学生的自学能力和探索精神，提高学生自主发现问题，分析问题，解决问题的能力。
四、说教学实施过程
基于上述认识与理解，我对梯形的面积教学流程作了如下设计：
第一环节：创设情境，导入新课
上课开始，根据我班现有的实际情况设计了这样的情境：“我们班同学喜欢听故事吗？”学生上五年级以来，最感兴趣的就是爱听故事。于是，我通过讲曹冲称象的故事，让学生悟出转化法来解决梯形的面积。由此，很自然的导入本节课。让学生认识到求梯形面积的必要性，同时也激发起了学生积极的学习情感。
第二环节：动手操作，探究新知
新课程标准强调：“教学要从学生已有的经验出发，让学生亲身经历知识的学习过程”。所以，在教学中，我设计了让学生自己去探求推导梯形面积的计算方法的活动。因为学生学过了三角形面积的推导，所以很容易就会想到用两个完全相同的梯形拼成平行四边形推导面积公式的途径。最后，再用课件直观展示出梯形面积的推导方法，加深学生的理解。
教学目标： 1.理解、掌握梯形面积的计算公式，并能运用公式正确计算梯形的面积。
2.发展学生空间观念。培养抽象、概括和解决实际问题的能力。
3.掌握“转化”的思想和方法，进一步明白事物之间是相互联系，可以转化的。
(1)投影出示一个三角形，提问：
这是一个三角形，怎样求它的面积?三角形面积计算公式是怎样推导得到的?学生回答后，指名学生操作演示转化的方法。
(2)展示台出示梯形，让学生说出它的上底、下底和各是多少厘米。
(3)教师导语：我们已学会了用转化的方法推导三角形面积的计算公式，那怎样计算梯形的面积呢?这节课我们就来解决这个问题。(板书课题，梯形面积的计算)
①启发学生思考：你能仿照求三角形面积的办法，把梯形也转化成已学过的图形，计算出它的面积吗?
②学生拿出两个完全一样的梯形，拼一拼，教师巡回观察指导。
③指名学生操作演示。
①教师提出问题引导学生观察。
a. 用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底和高与梯形的底和高有什么关系?
b. 每个梯形的面积与拼成的平形四边形的面积有什么关系?
(3)反馈交流，推导公式。
①学生回答上述问题。
③字母表示公式。 教师叙述：如果有S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，怎样用字母表示梯形面积的计算公式呢?
第二层次，深化认识。
(1)启发学生回忆平行四边形面积公式的推导方法。
①提问：想一想平行四边形面积公式是怎样推导得到的?
②学生回答，教师在展示台再现平行四边形面积公式的推导方法。
(2)引导操作。
①平行四边形面积时，我们用割补的方法把平行四边形转化成长方形。能否仿照求平行四边形面积的方法，把一个梯形转化成已学过的图形，推导梯形面积的计算公式呢?
②学生动手操作、探究、讨论，教师作适当指导。
(3)信息反馈，扩展思路。
说一说你是怎样割补的?教师展示各种割补方法。
第三层次，公式应用。
(1)出示课本第89页的例题，教师指导学生理解“横截面”。
(2)学生尝试解答。
(3)展示台出示例题的解答，反馈矫正。
(1)完成练习十七第1、2和3题。
(2)讨论完成练习十七第4和6题。
为了教学更有顺利，老师会需要提前准备教案课件，只要课前把教案课件写好就可以。写好教案，完整课堂教学可实现，怎么才能快速写好一份优质教案课件？以下的“体积与容积的教案”主题相关内容，是小编特意整理的，相信你能从本文中找到需要的内容！
指导：卓玉仪（广东省珠海市香洲区第十小学）
【教学内容】新世纪小学数学五年级下册第41页体积与容积
【教材分析】
本节课的内容是《体积与容积》的学习。这节课的学习是在学生认识了长方体和正方体的特点以及长方体和正方体的表面积的基础上进行的，这一内容是进一步学习体积的计算方法等知识的基础，也是发展学生空间观念的重要载体。本节课的教学重点是体积单位的认识；本节课的教学难点是感知体积单位。
【学生分析】
这节课的学习是在学生认识了长方体和正方体的特点以及长方体和正方体的表面积的基础上进行的。学生的空间知识来自丰富的现实原型，与现实生活关系非常紧密，这是他们理解和发展空间观念的宝贵资源。为了培养孩子的空间观念，我将视野拓宽到生活的空间，重视现实世界中有关体积和容积的问题，把它们作为教学的基础。学生在他们生活中已经积累了许多关于体积和容积的经验，教学应从学生熟悉的实物出发，通过学生自己的活动，增强学生的感性认识。学生学习时可能遇到的疑问是：体积和容积差不多呀，怎么分呢？测量体积是不是从物体的外围量，而容积是不是从容器的里面量呢？
【学习目标】
1．知识与技能
①理解体积、容积的意义。
②知道常用的体积单位。
③知道体积和容积的换算。
④会进行体积和容积之间的换算。
2．过程与方法
①通过具体的实验活动，了解体积和容积的实际含义，初步理解体积和容积的概念。
②在操作、交流中，感受物体体积的大小，发展空间观念。
3．情感态度价值观：关注学生学习兴趣，让学生在快乐中学习数学，培养学生学习数学的兴趣。
【教学过程】
一、创设情境
1．同学们都看见过动画片《猫捉老鼠》吧？为什么每到一个地方，小老鼠能轻易的通过，而猫却被撞的非常惨？
2．生活中你还见过这样的例子吗？
3．比较一些容易看出大小的物体。
（师手中拿着两个不一样大的铅笔盒）
问：这两个铅笔盒哪个比较大？哪个比较小？
师：谁能说说生活中哪些物体比较大？哪些物体比较小？
师：这样的例子是举不完的。老师手中有一个苹果和一个梨，看一下哪个大？（请同学猜一猜）
师：用眼睛看很难做出判断。想想看能用什么办法解决？（生想办法，说一说）
设计意图：通过创设情境引入新知，激发学生的学习兴趣，通过说一说的活动让学生感受物体有大有小，容器放的物体有多有少。
二、实验
（师出使两个有刻度的量杯，里面盛有同样多的水）
师：请大家观察一下，现在的水在哪个位置？
先把苹果放入水中，同学们观察发生什么变化。
水面上升了，说明什么？（苹果占了空间，把水往上挤）
把梨放入水中，水面也上升。
师：观察比较两个杯子的水位，你有什么发现？为什么？
小结：从刚才的实验中，我们知道两个果都占有一定的空间，但所占空间的大小是不一样的。其实，所有的物体都占有一定的空间。如：某某占有一定的空间，课桌占也有一定的空间。你还能举出例子吗？
师：物体占有的空间是有大有小的。
揭示概念：物体所占空间的大小，叫做物体的体积。（板书）
师：比一比，老师的体积与某同学比谁大？像这样的例子你会举吗？
结论：这说明苹果或梨占有一定的空间。物体都占有一定的空间
设计意图：采用直观实验的方法，引导学生解决苹果和梨的大小问题，引导学生边观察边思考，让学生在讨论中逐步明白体积占空间的大小不一样。使学生获得充分的感性认识，随后揭示体积概念。
三、想一想
（出示盛水的杯子）
师：这是一个装水的容器。在生活中你还见过哪些容器？
（出示杯子和碗）
师：杯子和碗谁装的水多？你能设计一个实验解决这个问题吗？
学生讨论，说办法。选择一种全班实验
实验：将杯子和碗装满水，然后将水倒入同样大小的有刻度的杯子中，观察水位的刻度。
师：从实验中我们可以看到，杯子装的水比碗多，我们就说杯子的容积比碗大。
师：什么是容积？说说你的理解？
容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。
演示：倒半杯水，这时候所装的水量是不是杯子的容积？再倒满，此时杯子所容纳的最大容量才是杯子的容积。
师：今天我们认识了体积和容积，你对它们的定义有什么不理解，可以提一提。
问：杯子有体积吗？杯子的体积和容积分别指什么？
（设计意图：通过实验操作使学生直观感知什么是容积，从而得出容积的概念，这样就会从一种感性认识很容易升华为理性认识。）
四、习题设计
1．42页试一试
谁搭的长方体体积大？你有什么办法知道？
怎样计算小正方体的个数？
2．玩玩橡皮泥（伴乐）。
要求：用一团橡皮泥，第一次把它捏成长方体，第二次把它捏成球，捏成的物体哪一个体积大？为什么？如果捏成任意形状的物体，体积有没有变化？
学生独立思考后讨论，全班交流。
小结：同一物体形状发生了变化，但体积保持不变。
3．练一练第2题
学生充分观察讨论。
（同样10枚硬币，第一堆与第二堆比，因为一枚1元硬币比一枚1角硬币大，所以第一堆体积大；而第一堆与第三堆比，都是同样的硬币，只是堆放的方式不同，所以体积不变。）
3．练一练第3题
学生独立思考后交流
（如果每个杯子的大小不同，那么3杯就可能等于2杯）
五、全课总结（略）
教学目标：
1、通过具体的实践活动，使学生了解体积和容积的实际含义，初步理解体积和容积的概念。
2、在操作、实践交流中，让学生感受物体的体积的大小，发展空间观念，培养学生的观察能力。
教学重点、难点：
了解体积和容积的实际含义，理解体积和容积的概念。
教具准备：
多媒体课件 量杯1 石子2枚 正方体2个 长方体1个
太空杯1个 盒子若干
学具准备：
橡皮泥少量
课前准备：
文具 数学书 小学数学作业本 橡皮泥（放到桌斗里）做好准备的，就可以静息了。
教学过程：
环节一:乌鸦喝水
师：同学们都知道乌鸦喝水的故事吧？其实在这个故事里还蕴含着有趣的数学知识呢！来，一起欣赏！（电脑出示乌鸦喝水动画）
师：乌鸦最后为什么喝到了水？
生：放了石子，瓶子里的水面上升了。
师：放了石子，为什么水面会上升？
生：石子占了空间，把水往上挤。
师：哦，原来是这样：小石子占了一定的空间，导致了水面上升。所以乌鸦喝到了水。板书：占空间。
（设计意图：在这部分教学中，开课激发学生的兴趣，联系学生声辩的事介入学习的主题，学生学习起来比较容易。）
环节二：模仿乌鸦喝水（黑白石子，一大一小）
师：我把乌鸦喝水的情境，搬到了咱班。来看：现在，在桌面上有两个量杯，里面放了同样多的水。（把量杯放在桌子上）我把一枚小石子放入水中水面会怎样？
生：上升
师：为什么？
【教材分析】
体积与容积的学习是在学生认识了长方体和正方体的特点以及长方体和正方体的表面积的基础上进行的。这一内容是进一步学习体积的计算方法等知识的基础，也是发展学生空间观念的重要载体。
教材先让学生通过说一说的活动，交流物体的大小和容器盛放东西的多少，感受物体有大有小，容器放的物体有多有少。然后，教材采用直观实验的方法，引导学生解决土豆和红薯哪一个大的问题。用两个相同的量杯到入相同的水，再放入土豆和红薯，让学生观察水面的变化情况。通过观察，发现两个物体放入水中后水面上升了，说明它们都占了一定的空间；还能发现水面上升的高度不一样，说明两个物体所占空间的大小不一样。在学生有了比较充分感性体验的基础上，再揭示体积的概念。接着，教材又提出哪个杯子装水多的问题，引导学生设计实验来解决。在解决问题的过程中，使学生感受容器容纳物体的体积的大小，再揭示容器的概念。
【学生分析】
我校是一所省级实验小学，教学条件设置齐全。特别是学生在自然课中能够做各种实验，为本节课的学习创造了良好的条件。加之本节课的学习内容比较贴近学生的生活，再辅以直观教学的方法，学生学习起来会比较轻松。本节课的知识难点在于学生对体积概念的真正理解：学生可能会受表面积概念影响，认为物体形状发生了改变，体积也会发生变化。所以在教学过程中，要充分利用直观的教学方法，让学生体会出体积概念的真正内涵。
【学习目标】
1．知识目标：通过具体的实验活动，使学生了解体积和容积的实际含义，初步理解体积和容积的概念。
2．能力目标：在操作、实践交流中，让学生感受物体体积的大小，发展空间观念，培养学生的观察能力。
3．增强学生的合作精神和喜爱数学的情感。
【教具准备】
课件、两个相同的量杯、两个大小不同的水杯、红薯和玉米各一个、水。
学具准备：橡皮泥、每人1元和1角硬币各一枚。
【教学过程】
活动一：创设情景，故事导入
师：同学们都喜欢看动画片，今天老师就给大家带来一个有趣的动画。请看大屏幕：
放映动画《两只鼹鼠》片断一：
（秋天到了，两只鼹鼠正在田地里忙着储备冬天的食物。一个又小又瘦的鼹鼠背着一个大背篓收获红薯，一个又大又胖的鼹鼠背着一个小背篓收获玉米。）
师：老师看到很多同学都笑了。你观察到了这两只鼹鼠有什么不同了吗？
预测：学生可能回答到鼹鼠有大有小；背篓有大有小，所以装的东西有多有少。
[设计意图］利用故事导入，激兴设疑。不仅激发了学生学习的兴趣，同时也暗示了体积和容积两个概念之间的联系。借助生活经验，进一步感知物体有大有小；容器容纳的东西有多有少。为下面的探索活动打下基础。）
师：鼹鼠有大有小，背篓放的东西有多有少。①那我们教室里哪些物体比较大，哪些物体比较小呢？②你们带来的水杯谁的盛水多，谁的盛水少？
教师随着学生的回答，
板书：物体大小。
容器多少。
活动二：观察实验，感知体积意义
放映动画《两只鼹鼠》片断二：
（两只鼹鼠休息的时候，分别拿出一个红薯和玉米比谁的东西大，它们为此争吵不休。一只乌鸦站在树枝上嘲笑它们：两只笨家伙！要想知道谁大谁小太简单了。以前我喝水的时候就想到过了！）
师：孩子们，你们能想出办法让它们知道哪个大，哪个小吗？
先独立思考，然后小组交流自己的想法。最后汇报小组的意见。
［设计意图］提出问题，让学生寻找解决问题的办法，把学习的主动权交还给学生，不仅增强了学生探索的兴趣，而且还培养了学生解决问题的策略意识和能力。
师：你们说得很好，我们可以把它们放到量杯里，哪个水杯水涨得高，哪个就大，谁愿意上来给大家演示一次。
思考：①两个量杯有什么要求？②到入的水有什么要求？
(应该在两个相同的量杯里放入同样多的水，而且放入的水不能太多，以免水溢出来，无法正确判断。)
思考回答问题后，请一名学生上来演示，其余的同学注意观察两个杯子水面发生的变化。
［设计意图］让学生体会到实验是科学的合理的。同时培养了学生动手操作能力和观察分析能力。
师：两个杯子的水面分别发生了什么变化，说明了什么？
师：从刚才的实验，我们知道了红薯和玉米都占有一定的空间，而且它们占空间的大小是不一样的。其实，所有的物体都占有一定的空间。如，粉笔占有一定的空间，数学书也占有一定的空间，
教师揭示概念并板书：物体所占空间的大小，叫作物体的体积。
你能举出一些物体，指出它的体积吗？
学生举出各种实例说明物体的体积。
［设计意图］在活动中，学生深刻地感受到物体占有一定的空间，而且所占有空间的大小不同。学生经历了实验、观察、交流等探究过程，感知了体积的实际含义。
活动三：设计实验方案，感知容积意义
放映动画《两只鼹鼠》片断三：
(小鼹鼠背着装满红薯的大背篓回家了，嘴里高兴地说这些够我整个冬天吃的啦！大鼹鼠背着装满玉米小背篓低着头跟在后面。两只鼹鼠手里都有一个水杯。)
［设计意图］让学生感知容器容纳物体有多有少。
师：小鼹鼠为什么兴高采烈的，而大鼹鼠为何垂头丧气的呢？
师：像背篓、水杯这样的物体，用来盛放物体的器具叫容器。
生活中哪些物体可以看作是容器啊？
师:两只鼹鼠的水杯哪一个装水多呢？你能想个办法解决这个问题吗？
（预测：①先把一个水杯装满水，然后倒入另一个水杯，如果第二个量杯中的水不满，说明第二个水杯大；如果第二个水杯中的水正好也满了，而且没有剩余，说明两个杯子一样大；如果第二个水杯中的水溢出，说明第一个水杯大。②先把两个水杯都装满水，再分别把水放入量杯中，以此来判断谁装的水多。）
学生思考问题并且发表看法。
学生举例说明。
学生先独立思考，然后在小组里交流自己的想法，最后上台做实验。
［设计意图］让学生设计实验方案，激活了学生的思维，增强了学生探索的欲望。为学生提供实物进行直观操作演示，使学生充分感知容积的意义。开放式的方法，增强学生探索的兴趣。
师：通过刚才的实验，我们知道了容器所能容纳的物体有多有少。这些物体的体积就是这个容器的容积。请同学们打开课本第41页，了解一下什么是容器的容积。
学生阅读课本上对容积概念的定义。
［设计意图］学生对容积的概念比较陌生，通过这个活动可以使学生加深对容积概念的理解。
演示：倒半杯水，这时候所装的水量是不是杯子的容积？为什么？那要装多少水才是杯子的容积？（再倒满，此时杯子所容纳的最大容量才是杯子的容积）
师：谁能举例说一说什么是容器的容积？
学生思考回答两个问题。并举例说明
［设计意图］交流中使学生明白：只有能够装东西的物体，才具有容积。同时通过讨论分析让学生感受到体积与容积的联系和区别。
活动四：区别体积与容积
出示魔方和粉笔盒。
比一比，它俩谁的体积大？谁的容积大？
说一说，盒子的体积和盒子的容积有什么不同？
引导学生发现：一般情况下，一个物体的容积比它本身的体积小。
引导学生联系体积和容积的知识来理解。
学生思考并讨论：同伴互相交流，反馈。得出魔方只有体积没有容积;而粉笔盒既有体积也有容积。
活动五：巩固应用，构建意义
试一试
教材P42的内容。
谁搭的长方体体积大？
学生先观察，然后计算说出理由。
［设计意图］通过这个活动，既让学生感受物体体积的大小，又为后面学习计算长方体体积作了铺垫。
2.玩一玩
请同学们拿出准备好的橡皮泥，任意捏成一个形状，然后再捏成球体。前后捏成的两个物体哪一个体积大？为什么？
学生自由活动。然后观察思考问题。进行讨论分析。
［设计意图］这一活动，主要使让学生体会到虽然同一个物体形状发生了变化，但体积保持不变，以加深学生对体积概念的理解。
请同学们拿出你的硬币，以小组为单位，1元硬币堆放在一起，1角硬币堆放在一起。①1元硬币和1角硬币垂直放，谁的体积大？②一组将1元硬币垂直放，另一组则倾斜放，谁的体积大？
学生分组搭建后，根据问题思考回答、辩论。
［设计意图］目的是让学生在实际操作、观察中进一步体验物体体积的大小。
活动六：评价体验，交流心得
这节课学习了什么内容？你能否根据你的收获对自己或者同学在课堂中的表现作一个评价？
学生自由发言。
［设计意图］让学生学会评价自我，评价他人，以促进学生养成团结合作的精神和正确评价的观念。
尊敬的各位老师：
大家下午好！我说课的内容是北师大版小学数学第十册第四单元长方体（二）的第一课时《体积与容积》
本课是在学生认识了长方体和正方体的特点以及长方体和正方体的表面积的基础上进行的。这一内容是进一步学习体积的计算方法等知识的基础，对以后学习长方体体积的计算以及圆柱和圆锥的体积计算有着铺垫的作用.
这节课,我主要采取实验活动,来帮助孩子们了解体积和容积的实际含义，初步理解体积和容积的概念；在操作、交流中，感受物体体积的大小，发展空间观念。
【教学目标】
结合五年级学生的认知能力，我制定了以下教学目标：
1、通过具体的实验活动，使学生了解体积和容积的实际含义，初步理解体积和容积的概念。
2、在动手操作、探索、交流过程中，让学生感受物体体积的大小，发展空间观念，培养学生的观察能力、动手能力和思维能力。
3、在探究新知的活动中，增强学生的合作精神和交流意识，激发学生学数学、爱数学的情感。
【教学重难点：】
在深入地钻研教材内容的基础上，我全面把握了教学内容，基于以上教学目标的制定，我认为本课的教学重点是：认识并感知体积和容积的实际含义，建立体积和容积的概念。我将本课的教学难点确定为：体积与容积的区别。
【教学资源】
为了让学生在课上不断体会感受，将抽象的概念形象化，具体化。因此，我和学生准备了丰富的课堂资源，引导学生看一看，做一做，想一想。教学中要用到课件、量杯、红薯、土豆、杯子、等是我这节课要准备的教具。而小长方体、橡皮泥等是学生要准备的学具。
【教学程序】
本着让学生“从感性认识到理性认识”的认识过程。为此,我主要设计了以下教学流程:
第一环节创设情境
做一个活动“比大小”，在这活动中有两环节：
1．老师手中拿了两个铅笔盒，哪个大？哪个小？哪个装的多，哪个装的少？
2．谁能“说一说”生活中哪些物体大，哪些物体小？
（通过创设情境，导入新知，激发学生学习兴趣，通过说一说的活动让学生感受“物体有大有小，容器放的物体有多有少”）
第二环节：实验探索，获取新知（由三个活动）
1、．提出问题
物体有大有小，老师手中的土豆和红薯，请同学们猜测一下谁大谁小？
2、演示实验
实验时，在两个有刻度的量杯中放入同样多的水，第一次让学生观察水面在哪里，了解两杯水是一样多的。然后，慢慢将两个物体放入杯中，再让学生进行第二次观察，并引导学生边观察边思考，观察后让学生讨论两个问题：“两个杯子的水面分别发生了什么变化，说明了什么“”两个杯子现在的水面不一样高，又说明了什么“。让学生在讨论中逐步明白，物体放入水中占了一定的空间，所以水面上升了；而水面上升的高度不一样，说明大小不同的物体所占空间的大小也不一样。在体验的基础上，可以再举一些实际例子，使学生获得充分的感性认识，随后提示体积概念。
3，自己设计实验
又提出”哪个杯子装水多“的问题，引导学生设计实验来解决。实验方法是多样的，如把两个不同形状的杯子装满水，然后将水倒入同样大小的量杯中，再看哪个量杯中的水面比较高，其次是把其中一个杯子装满，往第二个杯子里倒入，如果出现水溢出来的情况下，就说明第一个杯子的容积比较的，如果未溢出来的话，说明第一个杯子的容积比第二个杯子的容积小。在解决问题的过程中，使学生感受容器容纳物体的体积的大小，再揭示容积的概念。
（从模仿演示实验到自己设计实验和从体积的概念上升到容积概念，充分发挥学生的自主探索的能力和创新精神，密切联系生活经验，举出有关体积和容积的实例，为进一步理解体积和容积的概念作好过度，使抽象概念形象化。）
第三环节：加大练习，巩固新知
我设计了四个巩固体积与容积的作业让学生完成：
1、比较谁搭的长方体体积大，（设计目的是为了给学生后面所学计算体积做基础，通过这道题让学生明白不仅可以数，而且还可以有策略的计算出谁的体积比较大！）
2、捏橡皮泥，（让学生动手操作后发现同样物体形状无论怎么变化，体积依然是不变的！）
3、比较三堆硬币的体积（有两个目的，（1）通过比较让学生明白同样多的的硬币体积不一定就想等，（2）摆放的方式不同体积不一定就不相等。）
4、1瓶饮料分别倒给小明和小红？ 这道题的设计是让学生体会到如果每个杯子的大小不同，那么3杯就可能等于2杯，这是为后面体积单位的教学作铺垫。）
第四环节：这节课，你有什么收获？
学生自由发言。这一环节让学生检测本节课是否真正做到了体积与容积概念教学的有效性。
我的板书意图是：尽量用简单明了的文字来表达重点内容。
【教学反思】
本节课教学在通过研究教材，研读教法，充分准备的基础上，顺利的结束了。 回顾起来有如下几点体会：
1、在观察、操作、比较等活动中，理解体积、容积的概念。体积、容积是比较抽象的概念，我认为体积概念最难理解的是“占空间”、容积概念最难理解的是“能容纳”，只有把抽象的概念，通过操作形象化了才能使学生充分理解。我通过实验让学生看到“水面升高了”来体验“物体占有一定的空间”，比较水面升高的多少，使学生体验“物体所占的空间有大有小”。通过杯子和瓶子谁的容积比较大的实验，让学生体验“容器所能容纳物体的体积有多有少”这样将难以理解的“占空间”“能容纳”变得可观察、可感受。通过这些具体的实验活动，基本上达到了学生初步建立了体积和容积的概念教学目标。
2、密切联系实际，引导学生在充分体验的基础上理解概念。教学中我不仅仅通过一个实验来让学生理解体积的概念，而且联系实际，借助生活经验使学生对体积有初步的认识，在本课开始时，我就让学生举出许多在教室里、在生活中看到的哪些物体所占的空间比较大、哪些物体所占比较小的例子，感知物体的体积有大有小，在此基础上揭示概念，有利于学生对概念的理解。
3、在课堂知识结构的连贯性方面，从体积过度到容积的教学，考虑不够成熟。整节课前松后紧，体积占用的时间长，容积占用的时间少，对内容安排不够合理。
4、教学效果不是很良好，容积学生掌握不好。由于在前面备课的时候把体积容积的有关知识挖的过于深，导致我在昨天的试讲中出现了很多问题，如提出的问题学生不知该怎么回答，前面做土豆红薯的实验时浪费了大量的时间，导致后面很多的内容都没有讲完，所以经过修改我还不是很有把握，所以在某些环节处理上本来是需要学生动手操作的，结果为了后面能完成本节课的内容，我就自己演示了实验的过程，只是让学生说说发现了什么而已，同时教学过程中还出现了语速过于快，过于着急，没有做到相信学生放手让学生去动手实验，所以最后呈现在各位老师面前的这堂课还很不成熟，希望再坐的各位老师能知无不言，言无不尽的提出您宝贵的建议。
【教材分析】
“体积与容积”是北师大版小学五年级数学第十册第四单元长方体（二）的第一课时内容.本课时是在学生认识了长方体和正方体的特点以及长方体和正方体的表面积的基础上进行的。这一内容是进一步学习体积的计算方法等知识的基础，也是发展学生空间观念的重要载体。对以后学习长方体体积的计算以及圆柱和圆锥的体积计算有着铺垫的作用.
【学情分析】
对于五年级的学生来说,经过小学前四年半的数学活动与科学课中经常训练的实验操作,动手操作是一件平常的事,所以这节课,我主要采取实验活动,来帮助孩子们了解体积和容积的实际含义，初步理解体积和容积的概念；在操作、交流中，感受物体体积的大小，发展空间观念。这也是我这节课所要达到的教学目标和突破的重难点.
【教学目标】
遵照“新课标”的基本理念，根据《数学课程标准》要求,目标的制定应该是多元的，结合本课的教材内容和学生实际情况，我确立了如下教学目标：
1、知识目标：通过具体的实验活动，使学生认识体积和容积的实际意义，掌握体积和容积的概念，理解“形状变了，体积不变”的原理。
2、能力目标：在动手操作、探索、交流过程中，培养学生的观察能力、动手能力和思维能力。
3、情感目标：在探究新知的活动中，增强学生的合作精神和交流意识，激发学生学数学、爱数学的情感。
本课的教学重点是：认识并感知体积和容积的实际意义，建立体积和容积的概念。
依据教材的特点，我将本课的教学难点确定为：体积和容积的区别。
教学中要用到的量杯、土豆、水壶、脸盆等是我这节课要准备的教具。正方体、橡皮泥等是学生要准备的学具。
新课程标准指出：学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者和参与者，根据这一理念，教学中我采用实验操作法、主体教学法，把课堂完完全全地还给学生。
学生是学习的主人，因此在学法的选择上，我采用让学生动手操作，独立探究，合作交流的学习模式。
本课我设计了以下四个环节的教学程序：
一：创设情境，激发兴趣。
我用乌鸦喝水的故事来引入新课，让学生回忆乌鸦喝水的故事之后，我提出两个问题：聪明的乌鸦是怎样喝到水的？瓶子里的水面为什么会上升？学生通过观察、讨论得知原来是小石子占了一定的空间，把水挤上来了。紧接着，我又提问：教室里还有像小石子这样占有空间的物体吗？哪些物体所占的空间大，哪些物体所占的空间小？根据学生的回答引出这节课的课题：体积与容积。
这样用学生非常熟悉的故事引入,既能激起学生的学习兴趣，又能紧紧地抓住学生的好奇心，激发他们探索新知的强烈欲望，也体现出学科之间的紧密联系。
二：动手操作，探究新知。
在这个环节我出示差不多大小的两个土豆，让学生猜一猜哪个所占的空间大。单凭眼睛很难作出判断，怎么办？我把问题抛给学生，要他们先独立思考比较的方法，然后在小组交流，最后汇报意见。接着我让两个学生上台进行实验演示（在演示的过程中台下的学生可以给他们提建议）：在两个大小相同的量杯中放入同样多的水，第一次让学生观察水面在哪里，了解两杯水是一样多的。然后，慢慢将两个土豆放入杯中，让学生进行第二次观察，同时思考两个问题：“两个杯子的水面发生了什么变化，说明了什么？” “两个杯子现在的水面不一样高，又说明了什么？”。学生在讨论中明白了，土豆放入水中占了一定的空间，所以水面上升了；而水面上升的高度不一样，说明物体所占的空间有大有小。在学生获得充分的感性认识的基础上，揭示体积的概念：物体所占空间的大小，叫作物体的体积。接着，我及时提问：谁还能说说生活中什么物体体积大、什么物体体积小。 学生举例
（这样设计，学生经历了实验、观察、交流合作等过程，深刻地感受到物体占有一定的空间，而且不同物体所占的空间大小不同，理解了体积的实际意义，同时感受到生活在不断地变化。）接下来我又引出“盆和水壶，哪个容器装水多？”的问题，你们能设计一个方案并在小组里动手操作进行比较吗？
实验方法是多样的，如把水壶装满水，倒入盆中，看满还是不满，或者把盆和水壶装满水，分别倒入两个量杯中，看哪个量杯水位高等。在解决问题的过程中，学生感受到了容器所容纳物体的体积有大有小，这时我揭示容积的概念：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。为了加深对容积的认识，我又做一个演示：倒半杯水并提问，这时候所装的水量是不是杯子的容积？为什么？那要装多少水才是杯子的容积？
（这样设计，使学生人人参与实验，充分理解比较抽象的容积的概念，并且明白：容器所容纳的最大容量才是容器的容积。）
为了比较体积和容积的联系与区别。 我准备了两个水杯。一个是体积大，容积小的。一个是体积小而容积大的。
这个片段的设计，使学生知道了体积与容积的联系与不同，并懂得了体积大的物体容积不一定大，体积小的物体容积不一定小。
三、多样练习，拓展延伸。
为了体现数学来于生活，用于生活的理念，我设计了三个个性化的作业让学生完成：
1、 一团橡皮泥，小明第一次把它捏成长方体，第二次把它捏成球，捏成的两个物体哪个体积大？为什么？
2、 用枚数相等的硬币分别垒成不同的形状，哪一个体积大？为什么？
3、 小明和小红各有一瓶同样多的饮料，小明倒了3杯，而小红倒了2杯，你认为有可能吗？为什么？
前面两题可让学生选做，目的是让学生在观察、操作中进一步体验物体体积的大小。第3题是让学生体会到如果两个杯子的容积大小不同，那么3杯就可能等于2杯，这是为后面体积单位的教学作铺垫。
四、评价体验，交流心得。
这节课，你最大的收获是什么。学生自由发言。这一环节让学生学会评价自我，评价他人，促进学生养成正确评价的观念。
我的板书是这样的。
意图是：尽量用简单明了的文字来表达重点内容。
【教学反思】
本节课教学在通览教材，研读教法，充分准备的基础上，顺利的结束了。 回顾起来有如下几点体会：
1、在观察、操作、比较等活动中，理解体积的概念。体积是比较抽象的概念，只有把抽象的概念，通过操作形象化了才能使学生充分理解。我通过实验“水面升高了”来体验“土豆占有一定的空间”，使“物体占有空间的大小”变得可观察、可感受。师生在实验过程中，边观察、边思考、边表达，初步建立了体积的概念，发展学生对空间的理解。
2、密切联系实际，引导学生在充分体验的基础上理解概念。教学中我不仅仅通过一个实验来让学生理解体积的概念，而且联系实际，借助生活经验使学生对体积有初步的认识，在本课开始时，我就让学生举出许多列子，感知物体的体积有大有小，在学生对物体占有一定的空间有了初步的体验后，我又引导学生举了许多实例，进一步加深体验，拓展认识，再此基础上揭示概念，有利于学生对概念的理解。
3、在课堂实验的过程中，利用水来测量两个土豆的体积大小时，我所选择的量杯太粗，导致水面上升的高度不明显。学生没有明显比较出哪个土豆的体积大。
4、再拓展练习方面，我考虑不够周全，练习缺乏坡度，不能更好的激发学生的探索激情。
我将从：教材分析、教学目标、教学思想与方法和教学流程与设计意图几个方面谈谈我对本节课的认识与思考。
一、教材分析
本节课是在学生对长方体和正方体体积和体积单位等知识已熟练掌握的基础上来学习的。首先，给出容积和容积概念并说明计量容积一般就是用体积单位；然后，通过从生活中引导学生观察药水瓶、饮料瓶上的容积单位Ｌ和ｍｌ，并介绍了它们的关系和它们与体积单位的区别与联系；最后，在具体的操作活动中来感知Ｌ和ｍｌ这两个容积单位的实际大小。并将新知识与实际生活相联系起来。有利于学生更加深刻地理解容积单位的实际意义。培养学生用数学的意识。利用例５计算小汽车油箱容积巩固长方体容积的计算和体积单位与容积单位的关系。
二、教学目标
立体图形中体积与容积的学习，对于学生来说是一个抽象的知识，只有结合生活实际，联系生活，让学生亲眼看一看，亲手做一做，亲自去想一想，才能使之成为具体的，可接受的知识，因此针对教材内容，我制定了以下教学目标：
1．使学生在对具体实物的观察中理解容积与体积；认识容积单位：升、毫升。
2．使学生在具体情境中，经历操作、猜想、验证、感悟等数学活动过程，感知容积单位升与毫升间的进率以及它们和体积单位的关系。
3．理解容积和体积的概念既有联系又有区别。
教学重点：容积和体积概念的联系与区别。
教学难点：理解升与毫升间的进率。以及它们和体积单位的关系。
三、教学思想与方法。
俗话说:教学有法，教无定法。根据学生的年龄特点和认知规律，我打算从又下四步展开教学活动:
1、从学生的生活实际出发，结合具体的实物（塑料盒、木盒），利用学生的已有经验展开教学活动。如：在区分容积与体积时，选择两个大小、形状相同的木盒和塑料盒进行比较，使学生通过感观获得对两个概念的区别，加深学生对概念的理解。
2、在实际的操作活动中，发展学生的空间观念，提升数学思考的水平。操作是学生认识事物、探索知识的一个重要方法和途径。如：在探究中感知1L、1ML的实际大小，以及它们之间的关系。通过操作，学生真正体会到了什么是容积以及感悟出容积的大小。
3、通过有层次地操作活动，为学生留下适当的探索空间，让学生在自主探索、合作交流中提升认识，获得新知。让学生在头脑中留下了深刻的印象，化抽象为形象。
4、将所学容积知识应用于解决生活中的实际问题，加深对所学知识的理解，引导学生感受学习的价值。如：巩固练习中的题目就有所体现。
四、教学过程与设计意图
（一）复习旧知，引入新课
大教育家孔子曾说过：温故而知新。新知识的构建是以已有的旧知识为载体的。因此，在课的开始我设计了复习体积、体积单位以及相邻单位间的进率，以及长方体体积的计算，能够较好的为学习新知识做好铺垫。
（二）动手操作，探究新知
这一部分是本节课的重点和难点。为了更好的突出重点突破难点。因此在一环节中，我设计了四部分，第一、容积的概念，第二、容积与体积的区别与联系；第三、认识容积单位以及单位间的关系；感悟估测升和毫升的实际大小。第四、容积的实际应用。
第一部分内容是容积概念的教学。在这里，我直接出示实物教具，长方体小木盒。通过实物介绍容积就是容器里所能容纳物体的体积。随后让学生举例：生活中，还有哪些物体有容积？联系生活实际加深对概念的理解，避免机械的背诵概念。在此基础上问学生：通过刚才的举例，发现了只有什么样的物体才有容积？学生会很快说出：必须是空心的物体才有容积。
设计意图：激发学生学习兴趣，通过直观感知和联系生活实际理解容积的意义。体会生活中处处有数学的思想。
第二部分容积与体积的区别与联系。在这里我设计了一个竟猜小游戏。拿出两个一样大小的长方体塑料盒和木头盒（用纸蒙好）让学生猜哪一个容积大，在学生的竟猜中揭晓迷底。感受容积与体积的不同之处是容积从里面测量而体积是从外面测量。它们的相同之处是体积相同。俗话说：兴趣是最好的老师。这部分内容是本节课的一个重点。因此，我设计了这个竟猜小游戏，调动学生的学习积极性。让学生始终在一个饱满的精神状态下来学习知识。从而轻松的解决了本课的重点知识。
第三部分内容认识容积单位以及单位间的关系；感悟估测升和毫升的实际大小
课程标准指出：数学教学是活动的教学。让学生在活动中学数学、做数学。因此，为了更好地突破本课的难点。在此，我设计了两个活动。
活动一：认识容积单位，通过实物教具药水瓶和饮料瓶，观察上面的竟含量，引出Ｌ和ｍｌ两个容积单位，让学生猜想，升和毫升是什么意思?学生根据本节课的内容会猜出是容积单位。教师紧接着问学生:你们想知道１ｍｌ水有多少吗?学生通过用针筒吸水并滴在手心活动感受１ｍｌ的大小。并把１ｍｌ水注入药水瓶中，用它估计老师事先准备好的药水瓶中水的容积。（10ml）通过这个活动使学生初步感受一毫升究竟有多少?并以此为凭借进行估测。培养学生对知识的应用能力。
活动二：操作、猜想、验证、感悟。用250毫升的量桶，向容积是1升的容器中倒水，倒几次是1升？通过倒水活动你发现了什么？学生动手操作。倒四次正好是1升。得出（1L=1000ml）。又将1升水倒入容积是1立方分米的容器中，你猜想会发生什么?动手操作验证猜想。得出1升=1立方分米。那么1毫升与1立方厘米有什么关系?有的学生说继续验证，有的学生会根据升与毫升、1升与1立方分米的关系得出1毫升=1立方厘米。此活动的设计意图是让学生在动手操作中领悟这两个单位间的关系。随后又让学生在生活中寻找哪些容器上还标有L和ml的字样。这样有利于学生将新知识与生活紧密联系起来，有利于学生更加深刻的感知容积单位的实际意义。先将1升水倒入正方体容器中，让学生猜想会有什么现象。接着动手操作验证猜想。学生会得出1升=1立方分米。那么1ml与1cm3又有什么关系呢?这时有的学生说继续操作验证；有的学生说不用，根据升与毫升的关系和1升与1立方分米的关系可以得到。体积与容积单位间的关系是通过学生猜想、操作验证的方法得到的，这样能够使他们真正理解它们之间的关系。再将1升水倒入纸杯中，能倒几纸杯水？估计一下一个纸杯大约能盛多少毫升水？本环节是通过两次倒水活动深刻地理解了升与毫升和它们与体积单位之间的关系。让学生亲身受生活中处处有数学，数学就在我们身边。让学生在“做”中“学”，在“学”中“做”。这时，教师指出:科学规定，每人每天至少要喝1400毫升的水，你知道1400毫升究竟是多少呢?学生用不同的容积来说明1400毫升的多少。这样有利于学生对不同容器建立深刻的表象，丰富数学体验，提高学生的应用能力。
小学生的思维以具体形象为主，通过此活动，充分让学生猜想、验证、感悟、交流，师生互动，生生互动。学生不仅能体会到容积单位间的关系。而且更能深刻地感悟到1L和1ML的实际大小。增强估算的能力。培养学生节约自然资源的好习惯。
第四部分是例题的教学，由学生独立完成，师适时点拨怎样把体积单位转化成容积单位。出现问题及时纠正和指导。最后集体订正，使学生把所学的新知识加以运用。进一步理解容积和体积的关系。从而解决了本节课的难点。
（三）巩固练习，拓展延伸
为了更好的完成教学目标，实现“三清”中的“堂堂清”。在此设计四组练习，第一组题单位间的换算，属容易题。主要目的是对基础知识的掌握情况进行考察。第二组题感知题，使学生加深对L和mL两个单位关系的`进一步感悟和理解。第三组计算题。难点是将体积单位转化成容积单位。对新知识加以运用，属中档题。第四组练习即例6，目的是让学生总结出测量不规则物体容积的方法。属于较难题，激发学生的探究欲望。使不同层次的学生有都能够得到不同的发展。
（四）总结反思，提炼升华
回顾课堂知识，最后这个环节通过让学生谈感受、谈收获、谈体会，总结拓展升华，激发学生进一步学习数学的兴趣。加强思想教育。《九章算术》是我国数学届的瑰宝，它的出现标志着中国古代数学体系的形成．后世的数学家，大都是从《九章算术》开始学习和研究数学知识的。唐宋两代都由国家明令规定为教科书。1084年由当时的北宋朝廷进行刊刻，这是世界上最早的印刷本数学书。可以说，《九章算术》是中国为数学发展做出的又一杰出贡献。希望同学们有机会也看一下这本书。可以激发学生对科学的探究欲望和学习的兴趣。并加强爱国主义教育。
一、首页
1、教学课例标题：《体积与容积》
2、副标题：数学概念教学的一般策略的思考
二、课例主题页
1、课例名称：《体积与容积》
2、年级学科：小学五年级数学
3、教材版本：北师大版五年级下册第四单元
4、课例主题：数学概念教学的一般策略的思考
三、课例背景页
1、本课例学习内容在教材中的地位和作用
《体积与容积》是小学数学五年级下册（北师大版）第四单元第一课时的内容。这一内容是比较抽象的概念教学。体积与容积的学习是在学生认识了长方体和正方体的特点以及长方体和正方体的表面积的基础上进行的。这一内容是进一步学习体积的计算方法等知识的基础，也是发展学生空间概念的重要载体。教材非常重视让学生在充分体验的基础上理解它们的意义。我在进行教学设计时，本着依据教材而又不拘泥于教材的原则，对教材进行了处理；教学过程中关注学生的发展，在学生在观察、操作、比较中充分感受体积与容积的意义，从而发展学生的空间观念。
2、学情分析
本校是一所镇中心小学，我执教的是五（2）班。本班的学生有较好的学习习惯。利用教材中动感十足的教学情境，也可以调动学生学习的积极性。本班的学生在小组合作学习方面已经很出色，学生明白什么时候独立学习，什么时候需要合作学习，合作学习中更懂得怎样合理分工才能完成任务。因而在教师的引导下，让学生动起来，使他们学会使用观察、比较的方法发现问题和提出问题，并对问题进行猜想、尝试和验证，有利于促进学生思维的发展。
3、学习需求分析
体积与容积的学习是在学生认识了长方体和正方体的特点以及了解了长方体和正方体的表面积知识的基础上进行的。这一内容是进一步学习体积计算方法的基础，也是发展学生空间观念的重要载体。《新课程标准》中指出，重要的数学概念与数学思想宜逐步深入。所以，我在教学中非常重视从学生已有的经验和知识出发，创设学生喜闻乐见的情境，整节课让学生在具体情境中，通过观察、操作，亲身体验、充分感受理解体积和容积的含义。依据教材所提示的材料，我充分利用多媒体课件，合理的补充了新的信息资源，并改进了信息资源的呈现形式。
四、教学设计页
第一课时体积与容积
教学内容：北师大版小学数学五年级下册第４１－４２页的内容。
教学目标：
1、通过具体的实验活动，了解体积和容积的实际含义，初步理解体积和容积的概念。
2、在操作、交流中，感受物体体积的大小，发展空间观念。
教学重点：通过具体的实验活动，理解体积与容积的含义。
教学难点：理解体积与容积之间的关系。
教具准备：课件、水杯、两个土豆（形状不同，体积相近）、两个容积相等的烧杯。
学具准备：各种大小不同的容器、橡皮泥、每个小组准备１２个大小相同的小正方体。
教学过程：
一、激趣导入，提出问题
学生看动画《乌鸦喝水》（课件展示），从中提出蕴涵的数学问题。
1、乌鸦为什么能喝到水呢？（学生说）说明了什么呢？
2、小结：石子是占有一定空间的，石子的投入挤压了水的位置，水面慢慢升高了。
二、合作探究，理解概念
1、感受物体体积的存在，理解物体体积的含义。
(1)学生通过上面的动画已直观感受到乌鸦把石子放入盛有水的瓶子中，由于石子占有一定的空间，使瓶子里的水面上升。让学生推想：从石子占有空间中你还会联想到什么？如果把一个土豆放入一个盛满水的杯子中，会发生什么现象？
(2)教师组织学生做实验，证明上述的猜想。
（3）、师出示一个粉笔盒和一个墨水瓶，感受他们同样占有一定的空间。让学生观察哪个物体所占的空间大，哪个物体所占的空间小。
（4）初步感知，物体有大有小。
例如，杯子占的空间大，粉笔头占的空间小；电视占的空间大，黑板擦占的空间小。你能这样的对比着举几个例子吗？（同位互说，然后全班交流）
(5)组织实验进一步感知物体有大有小。
教师出示2个土豆（形状不同，体积相近）让学生观察，猜一猜谁占的空间大？（学生纷纷猜测，意见不一）
教师和学生一起做实验，验证猜想。
（６）小结：从刚才的实验中，我们知道了两个土豆都占有一定的空间，而且两个土豆所占空间的大小是不一样的。其实所有的物体都占有一定的空间。如课桌占有一定的空间，粉笔占有一定的空间，课本占有一定的空间，房子也占有一定的空间。你能再举出一些物体占有空间的例子吗？（学生再次举例）从而说明物体是占有一定空间的，物体占有的空间是有大有小的。从而理解什么是物体的体积。板书：物体所占空间的大小，叫做物体的体积
2、理解什么是容器的容积，感受容器容积的存在。
教学目标：
1、认识体积、容积单位。
2、在操作中交流和感受体积单位的大小，以及升、毫升的实际意义，发展空间观念。
教学难点：理解体积与容积之间的大小，特别是升的容积大小。
教学过程：
一、复习体积和面积概念
1、什么是体积和容积？
2、举例说明你对体积与容积的理解。
3、复习有关长度与面积的概念，请举例说明。
二、引出课题，并板书：如何来度量体积与容积的大小呢？有什么单位表示？
1、你知道体积与容积的单位有哪些吗？
2、看书并讨论：1立方CM，1立方分米和1立方米的概念大小：
三、课堂实践：
四、说一说：
五、引入生活中的体积单位：升，讨论分析：
概括一升的体积大小：
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
六、全课小结
通过今天的学习，你知道了什么？
七、课后作业：
一、说教材
《体积与容积》是北师大版五年级下册第41-42页的内容，是在学生已经认识了长方体和正方体的特点的基础上，学习了长方体和正方体的表面积计算之后的教学内容，《体积与容积》是学生进一步学习体积的计算方法等知识的基础，也是发展学生空间观念的重要载体。
二、说教法：在教学中，我积极引导学生通过观察、操作,让学生手、眼、脑、口并用，调动多种感官参与学习，丰富学生的感性认识。建立有关体积和容积的正确表象，从而切实掌握所学的知识，为以后的进一步学习作好铺垫。
三、说学法：
学生自主探索、发现，小组交流
四、说教学目标：
1.知识与技能
通过具体的实验活动，了解体积和容积的实际意义，初步理解体积和容积的概念。
2过程与方法.
在操作、交流中，感受物体体积的大小、发展空间观念。
3.情感、态度与价值观
增强学生的合作精神和喜爱数学的情感。
五、说教学重点、难点
重点：初步理解体积和容积的概念，以及它们的联系和区别。
难点：建立体积和容积的表象。
突破方法：通过演示，引导学生观察，使体积和容积的意义变得直观，容易理解。通过直观的比较使学生理解体积与容积的区别与联系。
六、说教具
两个量杯、两个大小不同的水杯、形状不同的石块、小正方体、水。有关课件、茶叶罐，可乐瓶等容器。
七、说教学过程
（一）质疑导入
出示课件乌鸦喝水动画视频。
师：看完了动画片，谁能说说乌鸦为什么能喝到水呢？水面为什么会上涨呢？是不是原来的水增加了？
根据学生的回答引导学生概括出：小石子占了一定的空间。
（二）探究新知
1、初步感知，物体所占空间有大小。
师:我们周围所有的物体都占有一定的空间，只不过有的占的空间大，有的占的空间小。例如，课桌占的空间大，墨水瓶占得空间小；我占的空间大，粉笔头占的空间小；教室占的空间大，黑板擦占的空间小。你能这样的对比着举几个例子说一说吗？(同桌互说)
（设计意图：让学生利用已有的生活经验，初步感知物体的大小，为下面的探索活动做好铺垫。）
2、提出问题，讨论解决方法。
出示两块形状不同的石块，（一块扁状，一块球形的）谁占的空间大呢？，（1）学生观察并独立思考。
（2）指名说说看法。
师：看来，只凭观察我们无法判断谁占的空间大，谁占的空间小了。那你能不能想想办法，看看究竟谁占的空间大呢？
（设计意图：提出问题，让学生寻找解决问题的办法，把学习的主动权交还给学生，不仅增强了学生探索的兴趣，而且还培养了学生解决问题的策略意识和能力。）
3、观察实验，感知体积的意义。
演示：将两块石头放入两个装有同样多水的杯子里。
师：说说你有什么发现？
生口答后，师追问：
师：水面为什么会升高呢？上升的高度一样吗？说明了什么问题？
学生自由发表意见
引导生理解：两块石块在量杯中都会占一定的空间。所占的空间大，水面上升的就高；所占空间小，水面上升的就少。
从而揭示课题：物体所占空间的大小，叫作物体的体积。（同时出示课件）
现在你能用“体积”这个词来分别说说课桌、墨水瓶、教室和黑板擦吗？如：课桌墨水瓶比，课桌的体积大，墨水瓶的体积小......
(设计意图：在活动中，学生深刻地感受到物体占有一定的空间，而且所占有空间的大小不同。学生经历了实验、观察、交流等探究过程，感知了体积的实际含义。)
4、认识容积。
师：今天老师带来了这么多的物品，都可以用来装东西。如：可乐瓶，茶叶罐，水杯，胶水瓶，
像量杯、纸箱、可乐瓶，茶叶罐这样能装其它东西的物体叫容器。你还知道哪些容器？哪些容器装的东西多，哪些容器装的东西少？(学生例举生活中的容器。)
出示两个大小不同的装满水的水杯，问：哪个水杯装的水多？
引导学生认识：两个杯子所能容纳物体的大小是不同的。
揭示：容器所容纳物体的体积，叫作这个容器的容积。
师：杯子里装满水，水的体积就是这个杯子的容积，茶叶罐装满茶叶，茶叶的体积就是这罐子的容积。
5、区别体积和容积。
出示:用来装小正方体的塑料盒和正方体教具。
师：谁能指出这两个物体的体积和容积呢？
交流中使学生明白：这两物体体积相同，但正方体教具没有容积。只有能够装东西的物体，才具有容积。引导学生发现：一般情况下，物体的容积比体积小。
。
出示课件：体积与容积的区别
（设计意图：通过比较让学生感知“容积”和“体积”的联系和区别，理解知识间的内在联系，形成比较完整的认知结构。）
（三）解决问题，巩固应用
1、试一试（P42）
出示两个相同小正方体让学生比较大小，然后用4个相同的小正方体，摆出形状不同的物体，让学生判断它们体积的大小。
师：通过观察，你们发现什么规律？
引导学生得出结论：体积的大小与物体所占空间的大小有关，与物体的形状无关。（同时出示课件）
2、课件出示：（第42页“练一练”的第4题）
（1）搭出两个物体，使它们的体积相同。
（2）搭出两个物体，使其中一个物体的体积是另一个的2倍。
（学生先独立按要求操作，然后同桌交流，最后全班交流。学生搭出的图形可能会不一样，这是教师可以引导学生发现体积相等，形状可能不一样，这样可以为下一题的练习打下基础。）
3、说一说。（第42页“练一练”的第1、2题）
（课件出示插图，让学生独立思考，再指名回答，说出理由。）
4、想一想。（第42页“练一练”的第3题）
（设计意图：练习的设计体现了层次性、科学性和趣味性。学生利用所学知识解释生活中的问题，是所学知识的拓展和延伸。）
（四）评价体验
今天这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？对体积和容积的知识，你还想知道什么？你对自己这节课的表现满意吗？
教学目标
通过练习，进一步巩固长方体、正方体的体积计算方法，进一步体会体积和容积的意义。
在观察中操作活动中，发展动手能力和空间观念。
教学重点
熟练掌握体积计算方法。
教学难点
理解体积和容积的意义。
教具准备
教师指导与教学过程
学生学习活动过程
设计意图
一、揭示课题
师板书课题
二、进行练习
1、求图形的体积
请学生看书上的图然后回答：如何计算长方体和正方体的体积。
2、用体积单位的进率单位换算知识未判断。
3、填上适当的体积单位
一块橡皮约10
一本词典约900
一个文具盒约0.35
一个用品约0.6
学生打开书，观察第1题的两个长方体和1个正方体的长、宽、高分别是多少？
指否回答否，再让学生计算
学生先找一找，再让学生交流思考的方法。
根据自己的判断填上适当的单位。
学生先说一说计算方法，
然后进行计算。
集体订正
学生仔细观察图，理解题意后，独立完成。
然后进行全班交流。
通过让学生独立计算，巩固长方体和正方体的计算方法。
让学生根据自己的判断填上适当的单位，进一步感受体积单位的实际意义，发展学生的空间观念。
教师指导与教学过程
学生学习活动过程
设计意图
4、解决实际问题
引导学生说一说表面积和体积的不同计算方法。
5、让学生理解两个图形所占的空间就是两个图形的体积；
三、布置作业
让学生独立在课堂本上完成第2、6、8、9、10题。
可以结合实物，指一指。
第一个图形：431=12cm；
第二个图形的体积的策略可以多样化，可以移下面两个侧面，从而转化为一个长方体。
通过让学生说说计算方法，体会虽然结要相同，但表面积和体积是两个不同的概念。
发展学生的空间观念。
板书设计：
一、谈话，导入新课。
同学们，听过乌鸦喝水的故事吗，这个故事里蕴藏着我们这节课要研究的数学知识呢。（学生讲解乌鸦喝水的故事）。这只乌鸦多聪明呀，那你们知道（1）乌鸦为什么能喝到水了？（2）瓶子里的水面为什么升高了？（3）乌鸦为什么要放许多小石子？
交流：使学生认识到：因为石子占了水的空间，水被挤得没地方去，所以会上升。（教师板书“空间”二字）
二、认识体积
同学们，我们现在也像聪明的乌鸦一样去发现研究生活中的数学知识，好吗？那我们现在就开始我们的空间发现之旅.
1、出示实验要求，学生进行实验
交流小组为单位，交流做实验的结果。
师小结：从实验中我们可以看到，--------都占了一定的空间板书（占空间），粉笔占空间吗？你们占空间吗？我占空间吗？还有什么占空间？
生：(学生计讨论书、本、笔等文具都占空间。)
师：除了教室里的，教室外面还有什么占空间吗？
生：有！电视，冰箱，床等。
师：空气占空间吗？（师用手抓）你抓不着，还占空间？（气球里 的气吹得太足就会炸）所以空气也占空间说得太好了，(鼓掌)细菌占空间吗？你根本看不见。（在显微镜下看见）这些东西都占空间，谁能用两个字来概括一下，什么占空间？生：物体。（师板书 物体）齐读。
现在我们继续空间发现之旅
2出示实验要求，学生实验
汇报交流小组为单位，交流做实验的结果。
小结：从刚才的实验中，我们知道两个物体都占有一定的空间，但所占空间的大小是不一样的。如：桃子占的空间大，红枣占的空间小。
你还能举出例子吗？
师：（让一名学生到前面和老师站在一起）同学们，我俩谁占的空间大，那我和姚明谁占的空间大，你发现了什么生：老师占的空间大，学生占的空间小，发现了占的空间有大有小。
师：下边听课的教师中，有没有比我占的空间大的，有没有比学生占的空间小的？
生：后排的那位男老师占的空间比你大，没有比学生占的空间小的。
师：你手里的文具，谁比谁占的空间小？谁比谁占的空间大？
生：铅笔占的空间比文具盒占的空间小，书比铅笔占的空间大。
师：铅笔占空间的大小是铅笔的体积，某同学占空间的大小是某同学的体积。物体占有的空间是（有大有小的）。请大家用一句话概括一下什么叫体积
揭示概念：物体所占空间的大小，叫作物体的体积。（板书齐读）
3、师：（找出三个学生走向前来）
师：请按照老师口令做，说口令三个学生跟着做你们发现了什么数学知识没有？
生：（学生讨论交流）她们三位无论位置和形状有什么变化，体积是不会变的。也得出了物体不论怎样摆放，体积是不会变的。
4、师：（拿出西红柿和黄瓜）谁的体积大？谁的体积小？
生：可以用两个同样大小的烧杯，装上同样多的水，把西红柿和黄瓜分别放进两个烧杯里，看哪个烧杯的水涨高了，哪个物体的体积就大。（鼓掌）
师：同学们真聪明，在数学里这叫做“转化”。
师：一斤棉花和一斤铁，谁的体积更大些？生：一斤棉花的体积更大些。
三、认识容积
1．认识容器.出示：茶壶、杯子、纸盒、水桶等物体。
师：这些是什么？它们有什么作用？
师：想一想它们有什么共同特点？生：可以用来装东西。
师：像茶壶、杯子等可以用来容纳别的物体的器皿，我们称之为容器。。教师出示长方体纸盒，打开盖子请学生观察。
问：盒内是空的，可以装东西吗？
2、师、在生活中你知道哪些物体能够装东西。你们刚才所说的这些能够装东西的物体都有一个共同特点就是（）
小结：从大家举的例子看，只有物体里面是空的、能够装东西的称为容器。课件出示箱子、盒子、杯子、仓库等都是容器）
3、课件出示两个杯子
师：想一想：谁装的水多？你能设计一个实验解决这个问题吗？
学生讨论，说办法。
请同学上来做
小结：从实验中我们可以看到，第一个装的水比第二个多，我们就说（第一杯杯的容积比第二杯大。）
4、现在谁能说说什么是容积？容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。板书
“容纳”是什么意思？
（举例：半瓶水，水的体积是瓶子的容积吗？演示：倒半杯水水，这时候所装的水量是不是杯子的容积？再倒满，此时杯子所容纳的最大容量才是杯子的容积。）
5、问：纸盒有体积吗？纸盒的体积和容积分别指什么？
（1）你认为纸盒的体积与容积一样吗？为什么？哪个大？
（2）所有的物体都有体积；是不是所有的物体都有容积呢？但只有里面是空的能够装东西的物体，才能计量它的容积。一般说来,物体的容积比体积小。
举例理解容积。
师：现在我们利用这些现成的容器来说一说。这个茶叶筒里能放茶叶，放满茶叶时，茶叶的体积就是这个茶叶筒的容积。谁再来举个例子？生：水的体积就是这个杯子的容积。
师：如果把这个杯子装满面，什么是这个杯子的容积？生：面的体积就是这个杯子的容积。
师：请你说出以下容器的容积指什么？墨水瓶，水瓶，等
师：请你快速判断，容器里物体的体积，是不是容器的容积，为什么？（出示课件。）
生：我认为水的体积不是水杯的容积，因为这个杯子没有装满。
生：我认为苹果之间有空隙，苹果的体积也不是箱子的容积。
师：看来，要说一个容器的容积，必须把容器装满，也就是概念中的“所能容纳”，意思是再也装不下东西了。（板书：所能容纳。）齐读容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。
师：在生活中我们还能遇到很多容器，你能举个例子说一说它们的容积指的是什么吗？生：油桶里油的体积就是油桶的容积。
师：你认为他说得严密吗？生：他说得不严密，应该是油桶里装满油，油的体积才是油桶的容积。
师：希望再发言的同学能注意到说话的严密性。
生：钢笔水瓶装满钢笔水，钢笔水的体积是钢笔水瓶的容积。
师：(老师拿出橡皮泥做成馒头、烧饼、薄饼等状、边做边问，)它的体积变了吗？
四、说容积和体积的区别并练习
3通过刚才的活动，你能说说体积与容积有什么区别吗？小组讨论 记录员记录
现在我们来闯闯关吧
五、总结：今天的空间发现之旅你有收获吗？
1、知道世界上第一个计算出球的体积的人是谁吗？
2、同学们你们知道阿基米德吗？下面我们就一起听一个跟阿基米德有关的故事。(电脑播放)师：故事听完了，他为什么么兴奋得跑回家？你知道他想到的办法是什么吗？课后同学们可以通过各种方式寻找答案。
3、调查你家的鞋盒、抽屉、微波炉的容积。你是怎样获得的？
【学生分析】
学生直观认识长方体、正方体的特点，认识了长方体以及它们的展开图，理解了长方体、正方体表面积的含义及其计算方法。学生学习比较困难的是理解体积与容积之间的联系与区别
【学习目标】
1．知识与技能：通过具体的实验活动，了解体积和容积的实际含义，理解物体体积和容积的概念。
2．教程与方法：在操作、交流中，感受物体体积的大小和理解体积的大小与形状变化无关的原理，发展空间观念。
3．情感态度价值观：在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识，获得积极的情感体验，感受数学的力量。
【教学过程】
一、说一说
1．师：同学们都知道《乌鸦喝水》的故事，出示课件，注意观察水面的变化。水为什么会上升呢？
师根据学生的回答，适时评价，板书关键字词，并引出课题。
（设计意图：通过学生耳熟能详的故事，使学生初步感受石子在水中占有一定的空间，让学生用数学的眼光去看待生活现象，培养学生用数学的意识。）
2．生活中你还见过这样的例子吗？
3．比较物体的大小。
（师手中拿着两个不一样大的铅笔盒）问：这两个铅笔盒哪个比较大？哪个比较小？
师：谁能说说生活中哪些物体比较大？哪些物体比较小？（生观察教室内的物体）
师：老师手中有两个土豆，看一下哪个大？（请同学猜一猜）
师：用眼睛看很难作出判断。想想看能用什么办法解决？（生想办法，说一说）
二、比一比
（让学生展示自己的方法：用两个有刻度的量杯，在里面放进同样多的水。）
师：请大家观察一下，现在的水到哪里？
先把土豆1放入水中，同学们观察发生什么变化。
水面上升了，说明什么？
把土豆2放入水中，水面也上升。
师：观察比较两个杯子中的水，你有什么发现？为什么？
小结：从刚才的实验中，我们知道两个土豆都占有一定的空间，但所占空间的大小是不一样的。其实，所有的物体都占有一定的空间。如：某某占有一定的空间，课桌也占有一定的空间。你还能举出例子吗？
师：物体占有的空间是有大有小的。
揭示概念：物体所占空间的大小，叫作物体的体积。（板书）
师：比一比，老师的体积与某同学比谁大？再举几个这样的例子。
三、想一想
（出示盛水的杯子）
师：这是一个装水的容器。在生活中你还见过哪些容器？
（出示大小差不多的两个杯子）
师：如果老师要分可乐，哪个杯子装得多？你能设计一个实验解决这个问题吗？
（学生讨论，说办法。选择一至两种方法在全班展示。）
学生可能用的方法：将杯子倒满水，然后将水倒入同样大小的有刻度的杯子（上面的两个杯）中，观察水位的刻度。
师：从实验中我们可以看到，杯子装的水多，我们就说那个杯子的容积比较大。
师：什么是容积？说说你的理解？
板书：容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。
演示：倒半杯水，这时候所装的水量是不是杯子的容积？
再倒满，此时杯子所容纳的最大容量才是杯子的容积。
师：今天我们认识了体积和容积，你对它们的定义有什么不理解，可以提一提。（区别：体积是物体自身的大小；容积是所装物体的多少。）
问：出示一个长方体的容器，它的体积和容积分别指什么？
四、解决问题
（设计意图：通过解决问题进一步感受体积和容积。）
1．42页试一试小组操作活动:
用12个大小相同的小正方体,分别按下面的要求搭,搭好后数一数它的体积由几个小正方体搭成.
第1组搭出两个物体,使它们的体积相等；
第2组搭两个体积相等而形状不相等的长方体；
第3组搭两个体积不相等的长方体；
第4组搭其中一个物体的体积是另一个的2倍.
谁搭的长方体体积大？你有什么办法知道？怎样计算小正方体的个数？
汇报：你通过动手操作发现了什么？（学生充分表达）
2．玩橡皮泥
问：用一团橡皮泥，第一次把它捏成长方体，第二次把它捏成球，捏成的物体哪一个体积大？先猜想，为什么？如果捏成任意形状的物体，体积有没有变化？
学生独立思考后讨论，全班交流。
实验验证：用一团橡皮泥，第一次把它捏成长方体，放入水杯画出水位；拿起再把它捏成球放入水中观察水位是否变化？捏成任意形状的物体再放入水中
小结：物体形状发生了变化，但体积保持不变。
3．练一练第2题
学生充分观察讨论。
4．练一练第3题
学生独立思考后交流
5．做练习：2．3（略）。
五、全课小结（略）
教学内容：
北师大版小学数学教材五年级下册第36-37页。
教学目标：
1、通过具体的实验活动，了解体积与容积的实际含义，初步理解体积和容积的概念，以及它们之间的联系与区别。
2、在操作、交流中，引导学生掌握在不同环境中比较体积大小的多种方法，感受物体体积的大小，发展空间观念。
3、在动手操作中感受数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣，体验成功的快乐。
教材分析：
《体积与容积》是学生已经认识了长方体和正方体的特点的基础上，学习了长方体和正方体的表面积计算之后的教学内容。这一内容是进一步学习体积的计算方法等知识的基础，也是发展学生空间基础观念的重要载体。对以后学习长方体体积的计算以及圆柱和圆锥的体积计算有着重要铺垫的作用。
教学重难点：
重点：理解体积和容积的概念。
难点：理解体积和容积的联系和区别。
教学方法：
动手操作、观察、实验。
教学准备：
量杯、红薯、土豆、一个水壶、一个保温杯、一个塑料水杯、一个大的长方体盒子、一块香皂、苹果、橡皮泥、用小正方体拼插的形体等。
教学设计：
一、故事引入、激发兴趣
（课件播放乌鸦喝水的动画片断）在学生观看后引导学生思考：
师：乌鸦想到什么办法喝到水？
师：为什么投入石子水面就会升高？
生：水占的空间，石子也占空间，石子占的那部分的空间把水挤压上去了。
（板书：占空间）
设计意图：这个动画片与本节课所学有共通之处，用它引入不仅能激发学生的学习兴趣，使学生初步感受石子和水都占空间，让学生用数学的眼光看待生活现象培养应用数学的意识。
二、操作活动、感悟概念
活动一：体积的认识
师：（教师出示一个粉笔盒）找一找比粉笔盒占空间大的物体？
生：课桌占的空间比粉笔盒占的空间大。……
师：再找一个比粉笔盒占空间小的物体？
生：橡皮占的空间比粉笔盒占的空间小。……
师：看来，物体不仅占空间，还有大小之分。（板书：大小）
师：在数学上，我们把粉笔盒所占空间的大小叫做粉笔盒的……
生：体积。
师：（教师出示实物）水杯的'体积呢？铅笔盒的体积呢？苹果的体积呢？
生：水杯所占空间的大小就是水杯的体积。……
师：我们说了这么多物体的体积，你概括一下究竟什么是物体的体积呢？
生：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（教师板书）
设计意图：“聊天式”的教学活动，体现了一种“双主体”的教学理念。让学生在看、找、想、说等活动中，体验“物体占空间的相对大小”，感悟出“体积”的内涵，在教师的追问中，学生在不经意间对“体积”的概念已经有了深刻的认识，教师轻松，学生活泼，一个和谐、平等、民主的气氛悄然形成。
活动二：比较体积大小的其他方法
1、比较体积差距大的物体。
师：（教师端出装有保温杯、塑料水杯、一个长方形较大的空盒、香皂、苹果的一个托盘）比一比这些物体的体积。
生1：苹果比保温杯的体积大。
生2：在这些物体中，长方形盒子的体积是最大的，香皂的体积最小。
师：这么快就计较出来了，你们用了什么方法？
生：看出来的呗！
师：体积差距较大的物体，我们可以一眼看出来谁的体积大，谁的体积小。
（板书：看）
2、比较体积相近的物体。
师：（教师拿出一个土豆和红薯）说一说谁的体积大？学生说法不一。
师：看不出来，想想办法，你有什么好办法？
生1：称一称哪个重，那个的体积就大。
生:2：我不同意，长方形的空盒子比苹果轻，但长方形空盒子的体积大，不信你掂一掂。
生1：（学生1掂一掂，感到苹果比长方形的空盒子重，但明显看出是盒子的体积大。）我错了。看来，物体的体积是指所占空间的大小，和物体的轻重无关。
生3：在杯子里放满水，然后放入土豆和红薯，看看哪个量杯溢出的水多，哪个物体的体积就大。
师：是受了乌鸦喝水的启发吧。
生4：给2个容器倒同样多的水，把土豆、红薯放进水里，比哪个水上升的多。
师：你们想用谁的方法？你们想亲自动手试一试吗？做实验，我们要注意什么呢？
生1：两个容器倒的水一样多。
生2：放物体要轻轻地放，防止水溅出。
生3：比水上升的高度。读数时，要平视。……
小组合作：每4人为一组，工具：两个量杯、一桶粉红色的水、一个土豆、一个红薯等。小组分工合作，再说一说自己的发现。
设计意图：让学生体会到实验是科学的、合理的。同时培养了学生的动手操作能力和观察分析能力。
师：你们的结论是什么？你们是怎么发现的？
师：为什么看谁的水上升的多，谁的容积大？
生：水上上升的体积就是物体的体积。
师：对于2个不规则的物体，大小差不多，如何比较谁的体积大？
生：测量。
师：可以运用转化的思想通过测量比较它们的体积。看来测量也是一个好办法呀。（板书：测量）
设计意图：在用排水法测量土豆和红薯的实验中，实验的步骤、实验的注意事项，都由学生决定的。充分的体现了学生的主体地位。同时感受体积差距较小的不规则物体，运用转化的思想通过测量比较体积的大小，为后续为今后学习不规则物体体积埋下伏笔。
3、比较规则的几何形体。
（1）师：同桌比较手中由不同个数的小正方体组成的各种形状的几何形体体积的大小。（包括长方体、正方体以及不规则的形体）
师：你们是怎么比较的？
生1：我们的两个形体的体积差别较大，直接看就比出来了。
生2：我们采用数小方块的个数，哪个个数多哪个体积就大。
生3：（举起两个长方体）我们也是数的，但不是一个一个数的，而是先看看有几行，每行有几个，共有几层，相乘得出来的。
师：数的好，数的有策略。（板书：数）
设计意图：认识到规则的几何形体，可以利用“数”小方块的方法比较体积大小。学生不同策略体现，渗透体积的计算方法。
（2）在实物投影下展示学生手中由12块小正方体拼成的不同形状的几何形体，感受到体积相同的物体，形状有可能不同。
（3）师：大家猜测一下，老师手中由6个小正方体组成的几何形体和刚才12块小正方体拼成的几何形体哪个体积大？引导学生思考仅仅通过数量比较体积的大小是片面的，还要注重每个小正方体的大小是否一致，从而体会体积单位产生的必要性。
设计意图：利用丰富的教学资源组织学生通过小组合作，集体交流。试验演示得出不同物体集体大小比较的不同策略。希望学生对物体体积的感受逐渐丰满、立体。
活动三：容积的认识
1、明确容器的概念。
师：（教师指一指桌上的托盘）请大家看看，这里有容器吗？
生：水杯、保温杯、空盒子都是容器。
师：你身边还有容器吗？
生：教室是一个容器。……
师：这些都是可以容纳物体的物体，它们都是容器。
2、明确容积的概念。
师：（教师出示一个塑料水杯和一个保温杯。）大家猜猜哪个杯子盛的水多？
生1：保温杯的体积大，所以保温杯盛的水多。
生2：看里面，容器内部空间大，容纳的水才会多，所以塑料水杯盛的水多。
师：两个观点，到底谁正确呀？谁有好办法？
生：给一个杯子倒满水，倒到另一个杯子中，看一看水是否溢出来。
学生演示：给塑料杯倒满了水，把水倒到保温杯里，水溢出来。
生1：老师！塑料杯的容积比保温杯的容积大。
生2：两个杯子的容积不一样，塑料杯的容积大，保温杯的容积小。
生3：物体的体积大，并不能说明它的容积就大。
师：什么是保温杯的容积？塑料杯呢？
生：保温杯所能容纳水的体积就是保温杯的容积。塑料杯所能容纳水的体积的体积就是塑料杯的容积。
师：什么是茶叶罐的容积呢？氧气罐的容积呢？
师：什么是容器的容积？
生：容器所能容纳物体的体积就是容器的容积。（教师板书）
师：容器所能容纳的物体只能是水吗？如果不是，举例说一说。
生：可以是液体、可以是固体、也可以是气体。
师：“所能容纳”是什么意思？
生：“所能容纳”就是“最多能容纳”，再多一点就冒出来了。
设计意图：用直观演示法和谈话法，让学生认识固态、液态、气态的物体都是有体积的，知道什么是容积并重点理解概念中的关键词，丰富学生对于体积实际意义的认识，促进学生空间观念的形成。
3、理解体积和容积的区别。
容积和体积有何不同？举例说明。学生独立思考后交流想法，教师加以引导。
设计意图：通过交流，让学生明白体积和容积的区别和联系，一个指外部空间的大小，一个指内部空间的大小；有的物体有容积，有的物体没有容积只有体积；体积大的物体容积不一定大。
师：这节课我们一直在研究什么呢？
生：体积与容积。（教师板书课题）
三、练习巩固、应用拓展
1、玩一玩
请同学们拿出准备好的橡皮泥，任意捏成一个形状，然后再捏成球体。前后捏成的两个物体哪一个体积大？为什么？
设计意图：这一个活动，主要是让学生体会到同一个物体虽然形状发生了变化，但体积保持不变，以加深学生对体积概念的理解。
2、“练一练”第2题。（教材第37页的内容）
用相同数量的硬币分别垒成下面的形状，哪一个体积大？为什么？
设计意图：让学生利用已有经验，在观察中进一步体验物体体积的大小。必要时可以组织学生搭一搭，增强实际体验。
3、“练一练”第5题。（教材第37页的内容）
谁搭的长方体体积大？学生先观察，然后计算说出理由。
设计意图：通过这个活动，既然学生感受物体体积的大小，又为后面学习计算长方体体积做了铺垫。
四、总结回顾，评价反思
生活作文 03-13
新年祝福语朋友 03-13
小学安全活动总结 03-13
礼仪教案 02-03
花生观察日记 03-13
拜年祝福语 03-13
收银工作总结 03-13
雷锋心得体会 03-13
述职述廉报告 03-13
