【#范文大全# #数控机床课件推荐九篇#】教案课件在老师少不了一项工作事项，写教案课件是每个老师每天都在从事的事情。 严谨的教学课件可以促进学生分析和解决问题的能力。为了使您更加满意我们特别编辑了“数控机床课件”，期望此内容对你有所帮助感谢阅读！
一、数控机床的基本原理和结构
数控机床是一种高效、高精度的机械加工设备，利用计算机系统来控制机床的动作和位置，可以进行多种复杂的零件加工。数控机床的基本原理是通过数学模型和计算机系统来控制机床的动作轨迹和加工参数，实现高精度、重复性好的加工过程。其结构由主机、电气控制系统、传动系统和切削系统等组成，各部分之间协调配合，共同完成加工任务。
二、数控机床的应用范围和优势
数控机床广泛应用于航天、船舶、汽车、机械等行业的零部件加工领域，能够加工出形状复杂、精度高的零件，具有以下优势：
1.加工效率高：数控机床能够实现多道加工过程的自动完成，大大提高了加工效率。
2.加工精度高：数控机床具备高精度、高重复性的加工能力，能够加工出精度高、形状复杂的零件。
3.生产成本低：数控机床的生产成本相对较低，能够提高生产效率，降低人工成本和浪费。
4.加工质量稳定：数控机床能够根据设定好的加工参数自动加工，确保加工质量的一致性和稳定性。
5.自动化程度高：数控机床具备自动化生产工艺优势，能够大量减少劳动力的投入，提高了生产的安全性和效率。
三、数控机床的维修和保养
数控机床需要定期进行维修和保养，以保证设备的正常运行状态。维修工作一般由专业的技术人员完成，主要包括机床的润滑、电气设备的检修、传动系统的协调和刀具的更换等。
保养方面，则需注意以下几点：
1.定期清洁数控机床表面和内部，特别是润滑部位，保证引导滑台运动的光滑。
2.定期更换和加注润滑油，确保润滑系统的正常运行。
3.检查电气设备的接线情况，确保电气系统的安全运行。
4.定期检查传动系统和刀具的磨损情况，及时更换出现问题的部件。
5.遵守操作规程，正确使用设备，保持设备的完好性和正常运行状态。
四、数控机床的发展趋势和展望
随着制造业的快速发展，数控机床已经成为制造业发展的必要设备，其关键技术和应用水平也在不断提高。未来数控机床的发展趋势将呈现以下特点：
1.高速、高效：数控机床将逐渐向高速、高效、智能化的方向发展，以适应快速的市场需求。
2.柔性化：数控机床将越来越具备多种加工功能，能够适应不同类型、不同工序的加工需求。
3.智能化：数控机床将逐渐实现自动智能化、自适应加工，实现个性化定制。
4.可持续发展：数控机床将逐渐实现资源节约、环境保护、可持续发展，让制造业更加健康可持续。
数控机床课件
数控机床，即数控技术控制的机床，是数字信息技术与机械加工技术相结合的产品。其控制系统采用编程方式，通过数码控制器（简称NC）控制机床加工物料的加工工艺和工件加工方式，是现代机械工业中不可或缺的一部分。
在数控机床的应用过程中，教育和培养合格的操作技术人员至关重要。因此，数控机床课件成为了提高学生数控机床操作技能的重要教学辅助工具。数控机床课件通过理论教学和实践模拟，帮助学生了解相关的知识和操作技能，并给予他们足够的训练和练习机会。
数控机床课件的学习包括多种内容：数控机床的基本知识、操作技术和编程方法，数控机床操作的安全规范和维护保养知识等等。其中，机床编程技术是数控机床课程的核心部分，学生需要掌握数控机床编程的基本语言和命令，能够编制简单的程序，进而实现复杂的工作任务。
数控机床课件的制作包括了以下几个方面：制定教学目标和课程大纲、设计课程时序和内容，制作教学课件和模拟实验软件等等。数控机床课件的制作需要严格遵循教学大纲，并充分考虑学生的年龄、教育水平和实际操作能力，以及市场需求等因素。
数控机床课件的应用可以极大地提高学生的学习效果。通过学习课件，学生可以提高数控机床操作技能、增强实际应用能力和培养职业素养，同时也能够提高自己的学习兴趣和动力。数控机床课件的教学方法和学习形式虽然与传统教育不同，但更适应当今数字时代的教育需求，并且对于提高学生的操作技能和职业发展具有重要的作用。
总之，数控机床课件是现代数控技术教育的重要组成部分。它不仅可以提高学生的知识水平和技能能力，还可以培养他们的职业素养和工作能力，从而更好地适应当今复杂多变的社会需要。
数控机床课件
一、数控机床的发展与应用
数控机床是当今工业领域中最重要的加工设备之一，其具有高精度、高效率、高可靠性等特点，能够为各行各业的制造商提供高质量的加工服务。数控机床的发展经历了多个阶段，从最初的数控系统到现在的智能化控制系统，不断推动着加工技术的发展。
在现代制造业中，数控机床的应用范围越来越广泛，包括航空航天、汽车制造、机械制造、电子制造、家具制造等领域。随着工业化的不断发展，数控机床的应用将越来越普及，为现代制造业的健康和可持续发展做出了不可替代的贡献。
二、数控机床的技术特点
1.高精度
数控机床通过数控系统实现精确的运动轨迹和加工精度，因此具有较高的精度和重复性。
2.高效率
数控机床能够进行多种加工操作，比如开孔、镗孔、切削、铣削、钻孔等，且具有自动化功能，因此效率比传统机床更高。
3.高可靠性
数控机床具有自动化控制和故障自诊功能，能够在发生故障时快速自动停机，避免造成大规模损失。
4.灵活性强
数控机床可以通过更换加工头和工具实现多种不同的加工操作，可以根据需要灵活地进行生产。
5.智能化
数控机床配备智能化控制系统，能够实现在线加工监测和质量控制，实现生产自动化和数据化。
三、数控机床的未来发展趋势
1.高端定制化
随着消费升级和个性化需求的增加，高端定制服务成为数控机床行业的重要发展方向。数控机床将更注重个性化加工，可根据客户要求精确调整加工方案。
2.智能化
数控机床将继续实现智能化的发展，通过AI和物联网技术实现自动化、智能化的生产过程。
3.绿色化
随着环保意识的不断增强，数控机床将更注重绿色生产，降低环境污染，提高资源利用率。未来，数控机床行业将面临得到更绿色、更可持续的未来。
总之，数控机床是现代制造业发展的重要基础，随着科学技术的不断进步，数控机床行业在未来的趋势方向、技术革新和市场需求的变化中，将继续为经济、制造业的发展崭新篇章，留下更加光辉的一页。
数控机床课件是数控机床教学的必备工具。它通过文字、图像、视频等形式，向学生介绍数控机床的基本原理、操作流程、编程技巧等内容。本文将从以下主题入手，详细探讨数控机床课件的相关问题：
一、数控机床课件的作用
数控机床课件的作用不仅在于向学生介绍数控机床的基本知识，更重要的是帮助学生掌握实际操作技能。数控机床的编程和操作需要高度的专业知识和技能，而数控机床课件可以帮助学生理解原理、熟悉操作流程，从而提高实际操作的效率和准确性。
二、数控机床课件的编写
数控机床课件的编写是一项复杂的任务，需要有丰富的专业知识和技能，以及良好的教学经验和能力。编写数控机床课件需要考虑到学生的知识背景和学习能力，尽可能使用易懂的语言和清晰的图像，以便学生能够更好地理解吸收。
三、数控机床课件的应用
数控机床课件的应用非常广泛，不仅在学校教育中得到大量应用，还广泛应用于工业生产中。在数控机床的实际应用中，数控机床课件可以帮助工人更快更准确地掌握机床的操作技能，提高生产效率、降低生产成本。
四、数控机床课件的未来发展
随着技术的不断进步和应用的不断扩展，数控机床课件将不断发展和完善。未来，数控机床课件将更加注重提高学生的实际操作技能，以满足越来越复杂和多样化的生产需求。同时，数控机床课件也将越来越注重与其他技术的结合，以便更好地满足生产的需要。
五、数控机床课件的应用建议
为了更好地应用数控机床课件，我们建议以下几点的注意：
1. 加强理论教学，提高学生的基础知识，以便更好地理解实际操作。
2. 建议学生使用真实的数控机床进行操作练习，提高操作技能。
3. 注重机器和软件的更新换代，及时更新课件。
4. 建议学生多与工人交流，了解各种生产情况，以便更好地满足生产需求。
以上是本文关于"数控机床课件"的主题范文，希望能够对读者有所启发和帮助。数控机床课件是一个充满挑战和机遇的领域，相信在不久的将来，它将发挥越来越重要的作用。
数控机床课件
一、数控机床的基本概念
数控机床是利用数字信号控制设备工作的一种机床，它具有高精度、高效率、高自动化等特点。数控机床的核心部分是数控系统，它是数控机床的“大脑”，控制着机床的运动、加工过程等。数控机床的发展已经成为现代制造业的重要标志之一。
二、数控机床系统结构
数控机床系统包括数控系统、部件和工作台三个基本部分。数控系统是数控机床的核心部分，它包括数控程序处理器、编程装置、数据输入装置、机床控制器、驱动器、执行元件和监控系统等。部件包括主轴、进给机构、定位装置、传动装置、刀具和夹具等。工作台是机床的加工部位，它一般由工件夹具和程序控制的刀具组成。
三、数控编程
数控编程是将要加工的工件形状描述为数学模型，并用程序语言表示出来的过程。数控编程必须包括零件图形的划分、分程序的安排、刀具路径的选择、运动参数的确定、坐标系的转换等内容。常用的数控编程语言有G代码、M代码、T代码和S代码等。数控编程是数控机床加工的前提和基础，它的质量直接影响着加工工件的精度和效率。
四、数控机床的应用领域
数控机床广泛应用于模具制造、航空航天、汽车制造、机械制造等行业，成为现代制造业的主要生产工具之一。数控机床的应用范围涉及到机械加工、金属加工、木工加工、陶瓷加工、玻璃加工等多个领域。随着新技术的不断涌现和应用，数控机床的应用领域将会更加拓展。
五、数控机床的发展趋势
随着科技的不断进步和经济的发展，数控机床将会不断向着高效率、高精度和高自动化的方向发展。一方面，数控技术将会不断增强，数控机床的控制技术、加工技术和运动控制技术将会更加精细和成熟；另一方面，数控机床将会与人工智能、大数据等新技术结合，形成更加智能化的生产模式，在提高制造效率的同时，降低制造成本和人力成本。
六、结语
数控机床作为现代制造业的重要标志之一，已经成为制造业转型升级的重要力量。作为数控机床从业者，我们需要不断学习和掌握数控技术，提高自己的技能和素质，为推动制造业的发展做出自己的贡献。
一、前言
随着先进制造技术的发展，数控机床已成为现代工业生产中不可或缺的重要设备。数控机床采用计算机程序控制，能够实现复杂加工工艺，提高生产效率和加工质量。本文将探讨数控机床的相关主题，包括其基本概念、发展历程、分类和应用等，以期为读者提供全面深入的了解和参考。
二、数控机床的基本概念
数控机床是一种以数控系统为基础，能够按照编好的程序实现自动加工的机床。与传统机床相比，数控机床具有高精度、高速度、高稳定性等优点，能够加工出复杂的零件，减少加工误差，提高生产效率和降低成本。
数控机床的主要部分有机床本体、数控系统和人机界面。其中，机床本体包括床身、主轴、进给系统和刀具等，是实现加工的基础；数控系统是数控机床的核心，由计算机、控制器、编程器等组成，负责对机床进行程序控制；人机界面是连接操作员和数控系统的桥梁，通常包括显示屏、键盘等。
三、数控机床的发展历程
数控技术的发展可以追溯到20世纪50年代。最早的数控机床是由美国麻省理工学院开发的，用于加工飞机零部件。1960年代，数控机床开始广泛应用于航空、汽车、电子等领域，促进了工业自动化和生产效率的提高。1970年代，随着微电子技术的发展和计算机的普及，数控机床开始普及，应用领域不断扩大。1990年代以后，出现了高速数控机床、五轴数控机床、柔性制造系统等高端设备，极大地推动了现代制造业向智能化、高效化、低成本化方向发展。
四、数控机床的分类
按照加工方式和结构形式，数控机床可以分为数控车床、数控铣床、数控切削中心、数控钻铣床、数控磨床等几大类。其中，数控车床是最早应用的数控机床之一，主要用于车削工作；数控铣床则用于铣削、镗孔、机槽等工作；数控切削中心是多轴数控机床的代表，常用于复杂曲线零件的加工等。
五、数控机床的应用
数控机床广泛应用于航空、航天、汽车、电子、仪器仪表、医疗器械等行业，其中最为重要的是汽车和航空领域。汽车生产线上大量使用数控机床进行车削、铣削、镗孔等加工工作，能够提高产能和质量；航空航天领域更是依赖数控机床完成高精度零部件的加工，如发动机叶片、燃气轮机叶轮等，这些零部件的精度和质量直接影响到飞行安全。
六、总结
数控机床是现代工业生产的重要设备，具有高精度、高速度、高可靠性等优点，被广泛应用于各个领域。随着先进制造技术的不断进步，数控机床也将不断发展，成为生产力的重要支撑。本文对数控机床的相关主题进行了梳理和分析，希望能够为读者提供一些参考和启发。
数控机床课件
数字控制技术（Numerical Control Technology），简称NC技术，是一种由计算机控制机床运动的技术。NC技术以数控机床为主要平台，通过数字控制系统实现对机床加工轨迹、进给量、切削速度和加工顺序等参数的控制，使得机床能够自动加工零件。数控机床的诞生极大地提高了加工效率和加工精度，使得现代制造业得以快速发展。
数控机床的发展历程
数控机床的发展历程可以分为三个阶段：机械式数控，液压式数控和电子式数控。
机械式数控时期，机床的控制系统主要采用机械传动方式，通过机械编码器来控制机床的加工轨迹和进给量。由于机械式数控技术受制于机械制造水平，机床的精度和速度都比较低，因此只能被用于一些简单的零部件加工。
液压式数控时期，机床的控制系统主要采用液压传动方式，通过液压编码器来控制机床的加工轨迹和进给量。液压式数控技术的优点在于控制精度高、稳定性好，因此可以用来加工一些中等难度的零件。
电子式数控时期，机床的控制系统主要采用电子传动方式，通过电子编码器来控制机床的加工轨迹和进给量。电子式数控技术的优点在于控制精度高、运动速度快、稳定性好和功能齐全，因此可以用来加工各种复杂的零部件。
数控机床的组成
数控机床主要由数控系统、机床主体和工具组成。
数控系统是数控机床的控制中心，它包括数控设备和数控软件两部分。数控设备包括工作台、操作面板、显示屏、计算机和输入输出设备等。数控软件包括数控程序、后处理程序和编程软件等。
机床主体是数控机床的工作部分，它包括机床床身、传动系统、工作台、切削工具和机床附件等。机床的床身通常由铸铁或钢材制成，传动系统包括主轴传动、副轴传动、刀座传动和工作台传动等。
工具是数控机床加工零件的关键部分，它们包括切削工具、夹具和量具等。切削工具是数控机床加工零件的主要工具，包括车刀、铣刀、钻头、滚刀和切割刀等。
数控机床的应用
数控机床是制造业的核心设备之一，被广泛应用于汽车工业、航空航天工业、船舶工业、机械工业和电子工业等领域。数控机床的主要应用包括铣削、车削、钻削、螺纹加工和成形加工等。
数控机床的优点
相比于传统机床，数控机床有以下优点：
1. 自动化程度高，可以实现无人化生产，大幅减少人力成本。
2. 加工精度高，能够加工出更精细的零部件。
3. 速度快，可以大幅缩短加工周期，提高效率。
4. 生产周期短，可以缩短从设计到生产的时间，提高生产效率。
5. 可以加工各种材料，包括金属、塑料、陶瓷等。
6. 可以加工各种形状的零部件，包括曲面、楔形、斜面等。
结语
数控机床作为现代制造行业中不可或缺的设备之一，在提高生产效率和生产质量方面扮演着重要角色。随着信息技术的发展，数控机床也将不断发展、智能化，为制造业的未来发展带来无限的可能性。
数控机床是一种高精度、高效率的机床，常常用于加工精密零件。随着科技的发展，数控机床在工业生产中发挥了越来越重要的作用。为了帮助初学者更好地掌握数控机床的原理和操作技巧，现在我给大家介绍一份数控机床课件。本课件主题为“数控机床的基本原理与操作技术”，包括以下几个方面：
一、数控机床的概述
数控机床是一种利用数控装置对工件进行加工的机床，具有高精度、高效率的特点。数控机床一般由床身、主轴箱、工作台、刀库、控制系统等部分组成。其中，控制系统是数控机床的核心，它控制着机床的各项运动，实现加工过程。
二、数控机床的编程
数控机床采用数字化编程，可以通过计算机编写程序，完成加工过程。数控机床的编程方式分为手工编程和自动编程两种。手工编程需要编写G代码和M代码，比较繁琐；自动编程可以通过CAD/CAM软件生成加工程序，简单方便。
三、数控机床的操作
数控机床的操作包括机床的开机、关机、调试、加工等环节。首先需要开启控制系统，进行各项设置，例如设置坐标轴方向、加工速度、进给速度等。接着，可以载入加工程序，进行加工操作。加工过程中需要注意机床状态、程序运行情况等，及时调整参数。
四、数控机床的维护
数控机床是一种精密装置，需要定期进行维护保养。维护保养包括机床清洁、润滑、防锈等方面。特别是润滑，不仅可以延长机床寿命，还可以提高加工精度。
总之，数控机床是一种高科技机床，需要掌握一定的理论知识和操作技巧。本课件介绍了数控机床的基本原理和操作技术，供初学者参考学习。希望大家能够通过学习，掌握数控机床的实际操作，提高自己的技能水平，为国家的制造业发展做出更大的贡献。
数控机床课件
数控机床是现代制造业中的重要设备，作为一种专业化的高新技术装备，不仅具有高效、高精度、高稳定性的特点，而且广泛应用于航空、汽车、模具、仪器仪表等众多领域。为了提高数控机床的生产能力和运行效率，必须全面了解数控机床课件的相关技术和知识。
一、数控机床基础知识
数控机床是一种运用于机械加工的自动化设备。其主要功能是根据预先设定的程序自动进行切削加工，实现多种加工工艺和加工任务。数控机床的优点在于可编程、高精度、快速调整、重复性好等特点。
二、数控机床编程技术
数控机床编程是将加工任务程序化的过程。其主要目的是为了使得数控机床按照规定的路径和速度进行自动加工。编程技术的主要内容包括数控语言、编程规范、编程工具、程序测试等方面。
三、数控机床操作技巧
数控机床的正常运行需要熟练的操作技巧。操作技巧涵盖了数控机床的各个方面，包括机床的启动、停止、加工参数的设置等。此外，操作人员也需要具备基本的机械加工工艺和机械加工手段的知识。
四、数控机床维护保养
数控机床的正常运行必须得到充分的维护保养。维护保养技术包括对机床各个部分的定期清洁、检查机械、电器各系统的正常运行状况、保养轴承、清洗散热器等。此外，对机床的加工过程进行监测，可以及时发现异常并进行相应处理。
五、数控机床的应用范围
数控机床在制造业中应用广泛，其应用范围包括精密机械制造、模具制造、航空航天制造、汽车零部件制造、铁路制造等领域。在各类工业自动化生产线上，数控机床是不可或缺的设备。
总之，理解数控机床课件中的相关技术和知识，对提高数控机床的生产能力和运行效率具有至关重要的作用。作为制造业中的关键设备，数控机床的应用前景也将更加广阔。
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模具数控加工技术教案第16次课-17次课
第21课 科学社会主义的诞生 教案之二
教学设计思路
1．以学生为主体，充分调动学生学习积极性
学生能解答的问题，尽量由学生作答。教师主要引导学生把前后知识串联起来，教师提出问题，让学生阅读、思考、回答问题。问题主要围绕科学社会主义的诞生这条主线展开。
2．以教材为主，充分挖掘书本已有资源
课本上对重大事件提供了重要资料，教师在教学时可结合课本内容，提供学生阅读，加深认识这段历史，提高学生阅读、分析的能力。书中还提供了一些重要图片资料，教师可以在教学中适当运用，从而加强教学的直观性，增强多感官影响效果，使学生更深刻地认识历史。
3．充分利用本课内容，进行思想教育
本课是进行社会主义、共产主义教育的极好素材，组织安排课堂讨论，学习伟大导师的优良品质，树立远大的理想。
4．突出重点和难点
由于本课涉及了不少理论问题，而授课时间又很有限，因此教师应对这些问题按难易程度和轻重程度，做出一个较为周密的安排，做到既照顾一般，又突出重点和难点，深入浅出，扣紧科学社会主义的诞生这条主线，把前后教材有机地联系起来。
教学目的
一、基础知识目标
19世纪30、40年代欧洲三大独立工人运动；马克思、恩格斯的早期革命活动；马克思主义的理论来源；《共产党宣言》的发表及作用。
二、思想教育目标
1．通过讲述科学社会主义的诞生，使学生认识：科学社会主义是时代的产物，是马克思、恩格斯对人类历史发展的伟大贡献：科学社会主义产生于历史需要，又服务于历史需要，从而对学生进行历史唯物主义观点的教育。
2．通过对马克思、恩格斯早期革命活动的学习，对学生进行具体的、生动的革命理想教育。使学生从革命导师身上得到一些做人的启迪。
三、能力培养目标
1．通过分析马克思主义诞生的客观条件和主观条件，培养学生用辩证唯物主义和历史唯物主义观点分析历史问题的能力。
2．通过对马克思、恩格斯终生从事革命活动创立马克思主义及其对人类做出的巨大贡献的讲述，培养学生全面深入认识个人在历史上的作用和分析评价历史人物的能力。
本课重点和难点
重点：欧洲三大独立工人运动；马克思、恩格斯创立科学社会主义。
模具数控加工技术教案第10次课--13次课
数控机床课件
数控机床是现代制造业中的重要设备，作为一种专业化的高新技术装备，不仅具有高效、高精度、高稳定性的特点，而且广泛应用于航空、汽车、模具、仪器仪表等众多领域。为了提高数控机床的生产能力和运行效率，必须全面了解数控机床课件的相关技术和知识。
一、数控机床基础知识
数控机床是一种运用于机械加工的自动化设备。其主要功能是根据预先设定的程序自动进行切削加工，实现多种加工工艺和加工任务。数控机床的优点在于可编程、高精度、快速调整、重复性好等特点。
二、数控机床编程技术
数控机床编程是将加工任务程序化的过程。其主要目的是为了使得数控机床按照规定的路径和速度进行自动加工。编程技术的主要内容包括数控语言、编程规范、编程工具、程序测试等方面。
三、数控机床操作技巧
数控机床的正常运行需要熟练的操作技巧。操作技巧涵盖了数控机床的各个方面，包括机床的启动、停止、加工参数的设置等。此外，操作人员也需要具备基本的机械加工工艺和机械加工手段的知识。
四、数控机床维护保养
数控机床的正常运行必须得到充分的维护保养。维护保养技术包括对机床各个部分的定期清洁、检查机械、电器各系统的正常运行状况、保养轴承、清洗散热器等。此外，对机床的加工过程进行监测，可以及时发现异常并进行相应处理。
五、数控机床的应用范围
数控机床在制造业中应用广泛，其应用范围包括精密机械制造、模具制造、航空航天制造、汽车零部件制造、铁路制造等领域。在各类工业自动化生产线上，数控机床是不可或缺的设备。
总之，理解数控机床课件中的相关技术和知识，对提高数控机床的生产能力和运行效率具有至关重要的作用。作为制造业中的关键设备，数控机床的应用前景也将更加广阔。
教学手段：讲述法、学生动手制作表格总结欧洲三大工人运动
教学设计
[导入]：工业革命给人类带来怎样的后果？（思考、回答）
工业革命极大促进了资本主义经济的发展。但是，随着工业革命的深入，资本主义的种种弊端，也越来越多的显露在人们面前。社会上出现了一股否定资本主义的社会主义思潮。19世纪40年代，马克思、恩格斯创立了科学社会主义学说。（板书课题）
科学社会主义诞生于19世纪40年代不是偶然的，它是资本主义发展带来的结果。
一、 欧洲三大工人运动
1、 欧洲三大工人运动
（指导学生阅读教材大、小字内容，注意工人提出口号、斗争形式；指导学生制作“欧洲三大工人运动简表”，按照表格名称、时间、口号或要求、意义四项内容填写。）
欧洲三大工人运动简表
名 称
时间
纲领（口号）
意 义
法国里昂工人起义
1831年1834年
不能劳动而生，就要战斗而死
标志着无产阶级已经作为独立的政治力量等上历史舞台，把反对资产阶级的斗争推进到一个新阶段
英国宪章运动
1836――1848年
推翻富人政权，争取民主共和国
德意志西里西亚织工起义
1844年
要求取得普选权，工人参与国家管理
思考：这三次工人运动同早期工人斗争相比有何不同？
这三次工人运动标志着无产阶级已经作为一支独立的政治力量登上历史舞台。然而，这三次工人运动都失败了。其失败的共同原因在于，工人们没有认清资产阶级政权的实质，不懂得只有从资产阶级手中夺取政权，才能实现社会的改造。正如列宁所说“没有革命的理论，就不会有革命的行动。”
2、马克思、恩格斯的早期革命活动
（出示“马克思”画像图片，简介其生平）1818年5月5日生于普鲁士莱茵省的特里尔城，从小勤奋好学，善于独立思考，性格坚毅。17岁高中毕业，毕业评语对其给予很高的评价，认为他具有丰富而深刻的思想。请看其毕业作文中的几句话。
[出示材料]
“我们在选择职业时所应遵循的主要方针，是人类的幸福。……”
“如果人只是为了自己而劳动，它也许能成为有名的学者、绝顶的聪明人、出色的诗人，但他绝不可能成为真正的完人和伟人”
“那些为共同的目标劳动因而使自己变得更加高尚的人，历史承认他们是伟人；那些为最大多数人们带来幸福的人，经验赞扬他们为最幸福的人。”
“如果我们选择了最能为人类福利而劳动的职业，我们就不会为他的重负所压倒，因为这是为全人类所作的牺牲；那时我们感到的将不是一点点自私而可怜的欢乐，我们的幸福讲属于千万人，我们的事业并不显赫一时，但将永远存在。……”
――马克思《青年在选择职业时的考虑》
从以上这几句话，能看出青年马克思是个怎样的人？（学生发言）
马克思青年时代树立起要为全人类的幸福而工作的伟大抱负，不为虚荣心和幻想所左右，不为名利和社会地位所诱惑。此后的岁月中，他按照青年时所树立的理想，坚韧不拔、刻苦的学习，尤其醉心于研究哲学和历史。
（出示“恩格斯”画像图片，简介其生平）
从青年马克思、恩格斯身上，我们可以学到什么？（学生发言，教师参与）
1842年，恩格斯路过科隆，与马克思短暂交流。1844年8月，马克思在巴黎的家中接待了恩格斯，十天内两人充分的交换了思想与看法。（出示“伟大友谊的开端”图片）为了实现共同的抱负、两人开始了共同的斗争经历。他们改造并吸收空想社会主义等人类优秀文化成果，并且亲身参加工人运动，将工人运动经验上升为理论。通过理论与实践的革命活动，马、恩完成了世界观的转变，成为共产主义者，创立了科学社会主义的理论。
二、 科学社会主义的诞生
1、《共产党宣言》的发表――诞生标志 1848年
1847年底，马克思、恩格斯出席了共产主义者同盟代表大会，接受为同盟起草新纲领的委托。1848年2月，同盟的新纲领发表，这就是《共产党宣言》。（出示《共产党宣言》封面图片）
《共产党宣言》揭示出资本主义必然被社会主义代替是资本主义发展的客观规律，阐明了无产阶级是资本主义的绝牧人，正确指出了改造资本主义的途径。从此社会主义成为科学的理论。
列宁对《共产党宣言》给予高度评价“马克思恩格斯合著的于1848年问世的《共产党宣言》，以对这个学说作了完整的、系统的、至今仍是最好的阐述。” “这部著作以天才的透彻鲜明的笔调叙述了新的世界观”因此，《共产党宣言》的发表，标志着科学社会主义的诞生。
2、历史意义
在科学社会主义理论的指导下，无产阶级有了自己强大的思想武器，在“全世界无产者，联合起来!”的号召下，国际共产主义运动进入了新阶段。
思考：为什么科学社会主义诞生于19世纪40年代？
（概括产生条件：①无产阶级作为独立的政治力量等上历史舞台，为科学社会主义的诞生奠定阶级基础②马、恩吸收空想社会主义等人类优秀文化成果，深入工人运动之中，理论结合实践，社会主义从空想变成科学理论。）
板书设计
【主题一】数控机床的基础知识
数控机床是一种高精度、高效率、高自动化的机床设备。它能够通过计算机程序控制加工工件，从而实现高精度、高效率的加工。在掌握数控机床的基础知识之前，需要了解其构成和工作原理。
数控机床主要由机床本体、数控装置和辅助装置组成。其中，机床本体是数控加工过程中完成加工任务的主要部位，而数控装置则是负责控制机床运动和实现加工程序的重要组成部分。
数控机床的工作原理是将数控程序通过数控装置转化为电信号，然后通过伺服系统、脉冲分配器等设备对机床进行精密控制，从而实现机床运动和加工工件的目的。
学习数控机床的基础知识需要掌握数控程序的编写方法、数控系统的结构及其原理、伺服控制系统和数字控制系统的参数调节和操作方法等内容。通过理论学习和实践操作，掌握基础知识，能够更好地运用数控机床进行高精度加工。
【主题二】数控机床的应用场景
随着科技的发展和制造业的智能化进程，数控机床正在被越来越广泛地应用。数控机床的应用场景不仅局限于传统制造行业，而且在航空、军工、船舶、汽车、电子、仪器仪表等高精度制造领域也占有重要地位。
例如，在航空领域，因航空零部件的复杂性和高精度要求，数控机床成为了必不可少的加工设备。在军工领域，数控机床也承担了重要的制造任务。在汽车领域，数控机床可以制造大批量的零部件，并提高生产效率。在电子工业中，数控机床可以加工微米级别的电子器件。在仪器仪表领域，数控机床则可以精确制造各类仪表部件。
由于数控机床具有高精度、高效率、高稳定性和高灵活性等优点，因此其应用场景将会不断扩大，在制造业中占据越来越重要的地位。
【主题三】数控机床的发展趋势
随着科技的不断发展和制造业转型升级，数控机床的发展也呈现出多种趋势。
首先，数控机床将更加智能化。以人工智能为代表的技术将会深入到数控机床的制造和应用中，实现更高效、更智能的加工。
其次，数控机床将更加柔性化。随着量产逐步向批量定制转变，数控机床需要更加灵活地适应市场需求，实现生产批量化和柔性化。
再次，数控机床将更加精准化。随着市场需求的日益增长，对加工精度的要求也日益提高，数控机床需要通过技术创新不断提升精度水平。
总之，随着社会和经济的不断发展，数控机床将越来越受到重视，其发展也将呈现出多种趋势。要想在制造业中立足，就需要熟练掌握数控机床的知识和技术，不断提高自身技能水平，为实现更高效、更精准的加工贡献自己的力量。
数控机床是一种高精度、高效率的机床，常常用于加工精密零件。随着科技的发展，数控机床在工业生产中发挥了越来越重要的作用。为了帮助初学者更好地掌握数控机床的原理和操作技巧，现在我给大家介绍一份数控机床课件。本课件主题为“数控机床的基本原理与操作技术”，包括以下几个方面：
一、数控机床的概述
数控机床是一种利用数控装置对工件进行加工的机床，具有高精度、高效率的特点。数控机床一般由床身、主轴箱、工作台、刀库、控制系统等部分组成。其中，控制系统是数控机床的核心，它控制着机床的各项运动，实现加工过程。
二、数控机床的编程
数控机床采用数字化编程，可以通过计算机编写程序，完成加工过程。数控机床的编程方式分为手工编程和自动编程两种。手工编程需要编写G代码和M代码，比较繁琐；自动编程可以通过CAD/CAM软件生成加工程序，简单方便。
三、数控机床的操作
数控机床的操作包括机床的开机、关机、调试、加工等环节。首先需要开启控制系统，进行各项设置，例如设置坐标轴方向、加工速度、进给速度等。接着，可以载入加工程序，进行加工操作。加工过程中需要注意机床状态、程序运行情况等，及时调整参数。
四、数控机床的维护
数控机床是一种精密装置，需要定期进行维护保养。维护保养包括机床清洁、润滑、防锈等方面。特别是润滑，不仅可以延长机床寿命，还可以提高加工精度。
总之，数控机床是一种高科技机床，需要掌握一定的理论知识和操作技巧。本课件介绍了数控机床的基本原理和操作技术，供初学者参考学习。希望大家能够通过学习，掌握数控机床的实际操作，提高自己的技能水平，为国家的制造业发展做出更大的贡献。
数控机床课件
随着科技的不断发展，数控技术已经被广泛应用于机械制造行业。数控机床作为数控技术的代表，其在加工效率、加工精度以及加工难度等方面都具有很大的优势。因此，数控机床的应用范围越来越广泛，并且在未来的制造业中还将继续扮演重要的角色。为了让更多的人了解并掌握数控机床的相关知识，这里介绍数控机床的相关主题内容。
一、数控机床的基本概念
数控机床是一种基于计算机控制的机械加工设备。数控机床通过计算机控制系统来实现对加工工艺的自动化控制。其具有程序控制、高精度、高效率、高灵活性等优点，可以适应不同的加工需求。数控机床的基本结构包括机床本体、数控系统、机床驱动系统、量测检测系统和辅助装置等。
二、数控加工工艺
数控加工工艺是指利用数控机床进行零件加工的过程。其主要流程包括CAD设计、CAM编程、数控程序编制、加工模拟、机床调试和加工加工等步骤。其中，CAD设计是零件设计的基础，CAM编程是将设计好的零件转化成数控程序的关键，加工模拟则是对加工工艺进行仿真和优化的重要环节。
三、数控机床的应用
数控机床的应用范围广泛，涵盖了各种机械加工行业，如航空、汽车、船舶、军工等。数控机床不仅可以用于生产中小型批量零件，而且在生产高精度、高难度的零件时也具有较好的适应性。特别是在汽车、航空等领域，数控机床已经成为生产必备的设备之一。
四、数控机床的发展趋势
随着科技的不断进步，数控机床的自动化程度和智能化水平不断提高。在未来的发展中，数控机床将向着更加高精度、高效率、高稳定性和高自适应性的方向发展。另外，数控机床还将与物联网、人工智能等技术进行结合，实现数字化制造的目标。
综上所述，数控机床是当前机械加工行业中的一项核心技术。掌握数控机床的相关知识，对于提高生产效率、降低生产成本和提高产品质量都有着重要的作用。因此，加强数控机床的研发和推广具有重要意义，也是推进制造业智能化的必要条件。
数控机床课件
一、数控机床的发展与应用
数控机床是当今工业领域中最重要的加工设备之一，其具有高精度、高效率、高可靠性等特点，能够为各行各业的制造商提供高质量的加工服务。数控机床的发展经历了多个阶段，从最初的数控系统到现在的智能化控制系统，不断推动着加工技术的发展。
在现代制造业中，数控机床的应用范围越来越广泛，包括航空航天、汽车制造、机械制造、电子制造、家具制造等领域。随着工业化的不断发展，数控机床的应用将越来越普及，为现代制造业的健康和可持续发展做出了不可替代的贡献。
二、数控机床的技术特点
1.高精度
数控机床通过数控系统实现精确的运动轨迹和加工精度，因此具有较高的精度和重复性。
2.高效率
数控机床能够进行多种加工操作，比如开孔、镗孔、切削、铣削、钻孔等，且具有自动化功能，因此效率比传统机床更高。
3.高可靠性
数控机床具有自动化控制和故障自诊功能，能够在发生故障时快速自动停机，避免造成大规模损失。
4.灵活性强
数控机床可以通过更换加工头和工具实现多种不同的加工操作，可以根据需要灵活地进行生产。
5.智能化
数控机床配备智能化控制系统，能够实现在线加工监测和质量控制，实现生产自动化和数据化。
三、数控机床的未来发展趋势
1.高端定制化
随着消费升级和个性化需求的增加，高端定制服务成为数控机床行业的重要发展方向。数控机床将更注重个性化加工，可根据客户要求精确调整加工方案。
2.智能化
数控机床将继续实现智能化的发展，通过AI和物联网技术实现自动化、智能化的生产过程。
3.绿色化
随着环保意识的不断增强，数控机床将更注重绿色生产，降低环境污染，提高资源利用率。未来，数控机床行业将面临得到更绿色、更可持续的未来。
总之，数控机床是现代制造业发展的重要基础，随着科学技术的不断进步，数控机床行业在未来的趋势方向、技术革新和市场需求的变化中，将继续为经济、制造业的发展崭新篇章，留下更加光辉的一页。
数控车床教案
主题：数控车床的基本概念和操作技能
一、教学目标：
1. 了解数控车床的基本概念和发展历程；
2. 掌握数控车床的基本结构和工作原理；
3. 能够独立操作数控车床进行加工作业；
4. 培养学生对数控技术的兴趣和创新精神。
二、教学内容：
1. 数控车床的基本概念
1.1 数控车床的定义和分类
1.2 数控车床的优势和应用领域
2. 数控车床的结构和工作原理
2.1 数控车床的主要构件和组成部分
2.2 数控系统的组成和功能
2.3 数控车床的工作原理和运行过程
3. 数控车床的操作技能
3.1 数控车床的操作流程和要求
3.2 数控车床的编程和调试
3.3 数控车床的常见故障和排除方法
三、教学方法：
1. 授课法：通过讲解和展示数控车床的基本概念和操作技能，让学生了解数控技术的基础知识；
2. 演示法：利用实际数控车床进行操作演示，让学生亲自操作体验数控加工过程；
3. 实践法：组织学生进行实际加工作业，培养学生操作数控车床的能力和技巧。
四、教学过程：
1. 引入：通过展示数控车床的外观和部件，引起学生对数控技术的兴趣，激发学习的动力；
2. 讲解数控车床的基本概念和分类：通过讲解数控技术的定义和优势，让学生了解数控车床的发展背景和应用领域；
3. 介绍数控车床的结构和工作原理：通过讲解数控系统的组成和功能，让学生了解数控车床的基本构件和工作原理；
4. 演示数控车床的操作流程和要求：通过实际操作演示，让学生了解数控车床的操作流程和注意事项；
5. 实践操作：组织学生进行实际加工作业，让学生亲自操作数控车床进行加工，培养学生的操作技能和工艺水平；
6. 进一步讲解数控车床的编程和调试：通过讲解数控车床的编程和调试方法，帮助学生理解数控加工的基本原理和操作技巧；
7. 总结和评价：对学生的表现进行总结和评价，鼓励学生对数控技术进行深入学习和探索。
五、教学评价：
1. 观察学生的学习态度和参与度，了解学生对数控技术的兴趣和理解程度；
2. 组织学生进行实际操作，评价学生的操作技能和工艺水平；
3. 设计小组讨论、个人或团体报告等形式的评价方式，了解学生的学习成果和思考能力；
4. 随堂测试和作业评分，评价学生对数控车床的基本概念和操作技能的掌握程度。
六、教学资源：
1. 数控车床和相应刀具、夹具等加工工具；
2. 课程教材和参考资料，如《数控机床概论》、《数控技术基础》等；
3. 数控车床操作培训视频和示例程序。
七、教学延伸：
1. 组织学生参观数控车床的生产工艺流程，了解数控加工在实际生产中的应用情况；
2. 组织学生参加相关的技能竞赛和比赛，提升学生的操作技能和竞争能力；
3. 鼓励学生积极参与数控技术研究和创新项目，培养学生的创新精神和实践能力。
通过本教案的实施，学生将能够熟练掌握数控车床的基本概念和操作技能，为今后从事数控技术相关工作奠定坚实的基础。同时，通过实践操作和课堂讨论，培养学生的创新能力和问题解决能力，为学生的综合素质提升提供有力支持。
每位教师都需要编写教案和课件，确保上好课。只要我们认真负责地编写，就能达到目的。在设计教案时，需要关注学生的社会化和拓展视野。好的教案和课件需要注意以下方面：内容要丰富、准确；重点突出，逻辑清晰；教学目标明确，符合学生需求；教学方法和手段多样化；活动设计有趣，引发学生兴趣；评价方式科学合理。对于这些方面，趣祝福发现了一篇很有用的“找因数课件”文章，现在与大家分享。这篇文章内容丰富，一定能提供您所需要的信息。
学习目标：
1.探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。
2.经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。
教学重点：理解公因数和最大公因数的意义，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。
教学难点：会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。
1.课件出示：两根小棒，长分别是12cm、18cm，要把它们截成同样长的小棒，不许有剩余，每根小棒最长是多少厘米?
学生讨论，汇报解决问题的方法。
2.在学生讨论的基础上引入课题：通过这节课的学习，我们会很快找到解决这个问题的方法。
二、授新。
1.首先，我们分别找出12和18的全部因数。
①回顾我们“找因数”那节课，以12为例，我们是怎样找的?在找的过程中，怎样避免重复和遗漏呢?
预设：写出12=1×12=2×6=3×4的算式。
到什么数字结束?(出现重复，或者是出现很相近甚至相等的数字，例如6×6,3×4)
结论要一对一对的写。
②生独立完成，汇报。
③但是老师发现，有些同学是这样写的，可以吗?
2.深入研究。
思考：12和18相同的因数有哪几个呢?和同桌交流你的方法。
生独立找，小组交流，师巡视，生汇报。
在黑板上，把相同的因数圈起来。
方法②看12的因数中有哪些是18的因数。
方法③看18的因数中有哪些12的因数。
对比三种方法，实际的题目中，你们觉得哪种好呢?
3.揭示概念。
想这样的结论，1,2,3,6是12和18的相同因数，在以后的学习中我们会经常遇见，为了方便起见，我们给它们取了一个名字，叫“公因数”。
那么，18和12的公因数有哪些呢?生汇报，书写在练习纸上。
汇报：1,2,3,6是18和12的公因数。师修改板书。(“相同因数”改成“公因数”)
生试着回答。
师小结。
在18和12的公因数中，有一个最大的数字是6,这个6就是12和18的最大公因数。师板书。
接下来，我们来看看概念是怎么说的?
展示PPT。
两个数的相同因数，称作它们的公因数。
其中最大的一个数，就是这两个数的最大公因数。
生齐读。
4.用集合图表示公因数的方法。
①出示空白集合图，你觉得中间部分填什么?
②学生独立填写，汇报交流，并说说原因。
三.这节课我们主要认识了“公因数”和“最大公因数”。
找出两个数的相同因数。
确定两个数的最大公因数。
四.接下来，我们来检查自己是否学会了。
1.找出9和15的所有因数及最大公因数，并与同伴交流你是怎么找的。
学生在练习纸上独立完成，汇报，集体订正。反馈结果。
2.填一填，与同伴交流。
学生在练习纸上独立完成，汇报，集体订正。反馈结果。
学生在练习纸上独立完成，汇报。
同桌交流。和孩子们一起发现找特殊数的最大公因数的方法。
①两个数是倍数关系，最大公因数是较小数。
②两个数是互质数，最大公因数是1。
只得出结论，不用说原因。(在以后的学习中，我们还会遇见很多这样的特殊情况。)
学生在练习纸上独立完成，汇报，集体订正。反馈结果。
五.回顾课前。
看来同学们对这节课的内容掌握的不错，那现在我们看看开课前的题目，你能解决吗?
有两根小棒，长分别是12厘米，18厘米，要把它们截成同样长的小棒，不许有剩余，每根小棒最长是多少厘米?
学生齐读题目，在练习纸上独立完成。
六.小结。
这节课我们学会了哪些?你有什么收获?
复习目标：通过复习，能又快又准地找出两个数的最大公因数和最小公倍数，并能运用所学知识解决实际问题。
复习重点：又快又准的找出两个数的最大公因数和最小公倍数。
2、现在，你知道了哪些有关公因数和公倍数的知识？（小组讨论→全班交流）
1、我们已经学会了好几种求最大公因数和最小公倍数的方法，你最喜欢哪种方法，为什么？（又快又准）
下面我们就用短除法求最大公因数和最小公倍数（24和36）。
2、谈话：有些最大公因数和最小公倍数一眼就能看出，你想试一试吗？
找出每组数的最大公因数和最小公倍数。
8和16（ ） ［ ］27和9（ ）［ ］
13和39（ ） ［ ］51和17（ ）［ ］
问：你们为什么这么快就能找出它们的最大公因数和最小公倍数？
16和1（ ）［ ］ 5和7（ ）［ ］
11和8（ ）［ ］9和10（ ）［ ］
4、你能说出下面每个分数中分子与分母的最大公因数吗？
14/21（ ） 35/45 ( ) 22/33 ( ) 80/90 ( )
5、说一说每组分数中两个分母的最小公倍数。
2/3和4/7［ ］ 3/5和9/10［ ］ 5/9和5/6［ ］ 7/8和11/12［ ］
2、a = 4b（a、b都是整数）a和b的最大公因数是b。（ ）
5、如果两个数的最大公因数是1，那么最小公倍数一定是它们的.乘积。( )
谈话：我们学习数学，就是为了用数学方法解决生活中的问题，现在老师带来了一些生活中的数学问题，大家想挑战吗？
1、长途汽车站每隔8分钟向a地发一辆车，每隔10分钟向b地发一辆车，这两趟车早上7：00同时发车，第二次同时发车是什么时候？
2、一篮鸡蛋，5个5个地数，6个6个地数，都少了2个，这篮鸡蛋至少多少个？
3、有一种长方形地砖，长6dm,宽4dm，至少取多少块才能拼成一个正方形？
4、有两根长分别是32cm和40cm的木条，把它们锯成同样长的小段（每小段都是整厘米数），并没有剩余，每小段最长是多少？
问：读了这道题后，你认为哪些地方要引起大家注意？
5、把一块长20cm宽15cm的长方形红布，剪成边长是整厘米数且面积尽可能大的相等的正方形，一共可以剪多少个？
6、思考题：
李老师把25本练习本和15支铅笔，分别平均分给一个组的同学，结果练习本多了1本，铅笔少了1支，你知道这组最多有几个同学吗？
教学内容：义务教育课标实验教科书青岛版数学三年级下册P109――P110。
教学目标：
知识与技能：使学生结合具体情境初步理解因数和倍数的含义，初步理解因数和倍数相互依存的关系。
过程与方法：使学生依据因数和倍数的含义以及已有乘除法知识，通过尝试、交流等活动，探索并掌握找一个数的因数和倍数的方法。
情感与态度：使学生在认识因数和倍数以及找一个数的因数和倍数的过程中进一步感受数学知识的内在联系，提高数学思考的水平。
1、操作：用这12个正方形拼成一个长方形，每排摆几个，摆了几排，摆完后在练习本上写出乘法算式。
师：刚才通过摆不同的长方形，我们得到了3道不同的乘法算式，别小看这3个算式，其实在这里面有许多数学奥秘。今天我们就来研究数学的新奥秘。
师指3×4＝12 说：因为3×4＝12，所以我们就说3是12的因数（板书：因数），4是12的因数；12是3的倍数（板书：倍数）；12是4的倍数。
小结：是呀，我们不能直接说谁是因数，谁是倍数，而要清楚的表达出来谁是谁的因数，谁是谁的倍数。看来，因数和倍数是相互依存的（板书：和）。为了方便，在研究因数和倍数时，一般不讨论0。
1、师：看黑板上的3个算式，你能找到12的所有的因数吗？（学生齐说。）
问：如果没有算式，你能找出24所有的因数吗？先想想怎样找？然后写在练习本上。
师讲解：想知道老师是怎么找的吗？（师边讲解边一对一对的板书24的因数）24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24
小结：其实老师就是按从小到大的顺序一对一对找的，这样就能做到既不重复又不遗漏了。看来，有序的思考问题对我们的帮助确实很大。
问：仔细观察这几个数的因数，你能发现什么规律？
学生找3的倍数，写在练习本上。
指名说。
师：按从小到大的顺序，用3依次去乘1、2、3、4……，乘得的积就是3的倍数。
找出5的倍数，写在练习本上。
师小结：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的。
8的倍数有哪些？48的因数又有哪些？
学生填一填，集体订正。
师：6的因数有（1，2，3，6），把前三个因数相加，你会发现什么？（1+2+3=6）
教学目标：
1、经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。
2、探索找两个数的公因数的方法，会正确找出两个数的公因数和最大公因数。
基本教学过程：
一、创设活动情境，进行找因数活动：
1、用乘法算式的方式分别找12和18的因数，
2、用集合的方式找出12和18的因数，分别填在各自的圈中。
3、同位交流找因数的方法。
两个集合相交的部分填那些因数？
这两个集合相交的部分填的这些因数就是12和18的公因数，其中最大的一个就是它们的最大公因数。
说说你是怎么想的？学生明确找两个数公因数的一般方法，并对找有特征数的最大公因数的特殊方法有所体验。
注意：教师出题时，数字不要太大，要注意把握难度要求。
②练一练，第42页第1题。第2题。第3题。
③第43页第4题：
让学生找出这几组数的公因数后，说说有什么发现？
三、总结。
教学反思：
《最大公因数》教学设计
教学目标：
1、结合具体情境理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。
2、会用公因数、最大公因数的知识解决简单的实际问题，体验数学与日常生活的联系。
3、通过学生合作探究等活动，培养学生的合作能力和抽象概括能力，以及激发学生对探究数学知识的兴趣。
教学重、难点：
重点：理解公因数和最大公因数意义，会求最大公因数。
教学准备：
PPT课件，长方形的方格纸，小正方形纸若干。
出示主题图：老师家贮藏室长16 dm，宽12 dm，如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满(使用的地砖都是整块)。可以选择边长是几分米的地砖?
二、探究交流，抽象概念。
得到：边长是1分米，2分米，4分米的地砖符合要求。
还有没有别的铺法?边长是3分米的地砖行吗?为什么?边长是8分米呢?
a、引出猜想：
我们发现边长1、2、4分米的地砖能铺满,而且是整数块,其它的'都不行。那“1、2、4”与16和12到底有着什么特殊关系呢?
16的因数有：1、2、4、8、16 12的因数有：1、2、3、4、6、12 c、利用集合圈加深感知，引出公因数名词
利用铺最少砖引出最大公因数名词。
2、巩固公因数和最大公因数的意义。
a、完成做一做。
b、巩固公因数与最大公因数的意义。
3、抽象出公因数和最大公因数的概念。
三、尝试练习、探索方法。
四、巩固练习，完善新知。
1、找出下面每组数的最大公因数。
(1)16和48的最大公因数是_。
(2)甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是_。
3、写出下列各分数分子和分母的最大公因数。
7/9 8/36 18/72 9/15 4、*小巧匠。
要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米?
教学目标：
1．教学中帮助学生从已经据有的经验出发，在用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，提高有序思考的能力。
2．在1~100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数。
３.通过本节课的学习，使学生在原有的基础上学习如何归纳学习数学的基本思想和基本活动经验的能力．
教学重点：体会找一个数的因数的方法
教学难点：提高有序思考的能力
教学过程：
一、创设情境，激情导入
师：同学们喜欢做拼图的游戏吗？
请拿出准备好的正方形，在你们的小组里用你们准备的12个小正方形拼成一个长方形，有哪几种拼法？
也可以使用自己喜欢的方式拼摆或涂画的方式独立操作，边摆边做好记录．
然后，把你拼摆的过程和你的伙伴说说。
二、合作交流，探索新知
１、学生：用12个小正方形自由拼（画）长方形
（教师巡视，指导个别有问题的学生，搜集学生中出现的问题．）
师：刚才老师在观察同学们学习时，发现了很多同学都用自己的方法解决问题．下面，把我们的学习成果在小组里交流一下，看看其他同学的学习成果，总结一下能拼出几种长方形？
参与小组活动，指导学生总结学法．
师：你是怎样拼的，说说好吗？
学生代表一边汇报，一边将所拼的图在黑板上进行演示
注意让学生指图说明。
２、思考：请同学们在合作交流中总结出找一个数的因数的基本方法。
（或者用乘法思路想：哪两个数相乘得12？然后一对一对找出来。）
全班交流
师：我发现同学们真的很聪明，谁愿意把你的想法说给大家听？
（每个小组由一名代表在全班汇报思考的过程，再次体会“想乘法算式”找一个数的因数的方法。）
同学们用12个小正方形摆出了各种各样的长方形，你能用算式表示出你一共摆了多少个吗？
学生回答，老师同时板演：
师：看得出来，同学们很用心思考，现在请同学们观察一下黑板的算式，你发现了什么吗？这6个算式最少能用几种算式表示出来？
（3种，算式一样的可选择其中的一种说出来。）
及时板书：1×12=12 2×6=12 3×4=12
或：12=1×12=2×6=3×4
师：由黑板上整理出的算式可见，12的因数有哪些呢？
（1、12、2、6、3、4）
引导思考：找一个数的因数怎样做到即不重复又不遗漏呢？
（通过以上的拼、画、小组交流，学生已经有所发现。）
学生的答案：
（1）我发现积是12的乘法算式中，它们的因数都是12的因数。
（2）我发现可以利用乘法口诀一对对的找12的因数。
师：谁能按顺序说出来？
（1、2、3、4、6、12）
3、小结：找一个数的因数，可以用乘法依次一对一对的找。这样有顺序的给一个倍数找因数，好处就是不重复、不漏找。
三、巩固练习
1、独立完成第8页“试一试”，注意关注学生是否注意有序思考。
（９的因数：１、３、９ １５的因数：１、３、５、１５）
2、师：同学们已经掌握了找因数的方法，现在看看谁找得快，请同学们做课本第9页的练一练的第1、2题。
第1题学生独立完成，同桌交流。
（教师巡视，发现问题及时解决。）
第2小题小竞赛：看谁找的快
3、师：同学们已经学会了拼长方形找因数，现在能不能在小方格中画出长方形找因数呢？请做第9页的第3题。
（１×１６＝１６ ２×８＝１６ 4×4＝１６）
（16=１×１６＝２×８＝4×4）
（16的因数：1、2、4、16）
4、下面的数，各有几个因数
1 19 4 32 11
总结：同学们说得很好，我们利用找因数的方法可以解决很多实际问题。
四、总结与评价
师：这节课你学会了什么呢？用学到的方法我们都可以做些什么？
希望这份"做数学课件"能够对您的学习产生帮助。在教学过程中，老师教学的首要任务是备好教案课件，又到了写教案课件的时候了。教案是提高学生综合素质的重要途径。想了解更多相关信息请浏览我们的官方网站！
一、说教材
本次活动是针对小班年龄感知数量5的数学探索活动。对数量的感知是数学中最基础的知识,也使幼儿开始积累数学的感性经验首先遇到的问题之一，幼儿掌握数概念是一个比较复杂的过程，幼儿数概念的发展是从计数开始的。因此让幼儿感知物体的数量并计数是非常重要的。
本次活动的设计，我尝试打破传统集体教学的模式，将数学与游戏进行整合。根据《纲要》中"能从生活和游戏中感受事物的数量关系并体验到数学的重要和有趣"这一要求，我创设了一个充满童趣的环境，把抽象、枯燥的数学内容变成有趣的游戏，使幼儿在轻松、自由的环境中主动探索。基于以上分析，我从认知、能力、情感三方面确立了以下活动目标。
1、感知5以内的数量，学习手口一致的点数，说出总数。
2、学习按照数量对应摆设物体，体验5以内的数序。
3、大胆思考与尝试，增强动手操作能力。
活动准备：
1、知识经验：有点数5以内数量物的数学基础以及排序的概念。
2、物质材料：火车头模型一个，火车厢3节，15张小椅子、3张桌子、3个杯子、2个袜子、1根棍子、5个手帕、2顶帽子、数字1-5的图片若干、音乐《火车开了》、糖果若干。
3、环境准备：布置一个数学城堡
重点：教师通过引导让幼儿尝试自己对物体的点数，生动、形象、直观的感知5以内的数量和数序。小班幼儿好动且注意不集中，需要教师的引导与时常提醒，帮助幼儿逐步抽象出数概念。
难点：小班幼儿常常不能正确点数实物，教师通过各种感官和边出示实物边数的方法，学习手口一致的点数，并说出总数。
说教法
游戏法。
游戏是幼儿园教学的灵魂，在教学中运用游戏法能激发幼儿的学习兴趣，集中幼儿的注意力，帮助幼儿轻松愉快地理解知识，因此，在本次活动的过程中，我坚持以游戏的轻松氛围和游戏方式来开展教学，如教师以游戏的形式开火车带孩子们去数学城堡，引导幼儿帮助数学老爷爷整理房间，开火车带孩子们离开等等。
2、情境教学法。
由于数学知识具有抽象性和严密的逻辑性，以及幼儿对生活和周围的事物感兴趣但注意力不宜持久、容易分散的特点，我选择了设计情境激发幼儿的学习兴趣和求知欲。通过设定一个"数字城堡"的环境，带领幼儿去探索数量的奥秘。
3、操作法。
活动中，我为幼儿准备了许多的操作材料，如花瓶和花、袜子、帽子、手帕等物品，通过将不同数量的花插进标有相同数量的标签的花瓶上，通过点数不同数量的袜子、帽子、手帕，幼儿能更好地动手感知数量的存在，从而更好地建立数量的概念。
说教学过程
1、开火车到数学城堡去玩
首先教师邀请幼儿坐火车前往数字城堡。然后用启发性的语言引导幼儿：今天老师要带小朋友乘火车到数学城堡去玩，请小朋友数一数我们的小火车有几节车厢?请幼儿手口一致地点数车厢。这一环节的设计把对点数的要求融入到游戏的之中，幼儿很自然地练习了点数。
2、参观数学城堡
伴随着《火车开了》的音乐，教师带领幼儿来到了数学城堡。接着教师提出问题：请小朋友们下车，看一看城堡里有什么?。这是幼儿通过目测及观察，交流自己的发现。本环节的设计是依据小班幼儿的年龄特点，创设童话情境，以参观数学城堡的形式引起幼儿参与活动的兴趣，先让幼儿观察一下城堡中有哪些好玩的东西，而不是直接让幼儿点数物品，使幼儿在轻松快乐的情境中自主学习，为孩子们下一步的点数做好铺垫。
3、做客数学城堡
这个环节中，教师请幼儿观察出有几张桌子，并请幼儿根据每张桌子贴着的数量卡，搬椅子做好。等幼儿坐好后，教师再根据每张桌子幼儿坐的数量进行检查和调整。接着，教师以神秘的口吻说："在这个城堡里，住着一位数字老爷爷，这位数字老爷爷知道小朋友来做客，可开心了。他说要跟我们小朋友玩数字游戏"。教师通过游戏引导幼儿根据花瓶上的标签的提醒，给花瓶插上数量5的小花。并帮助老爷爷整理帽子、椅子、拐杖、手帕，根据物品数量的多少摆放在不同标签的篮子里。让幼儿在观察的基础反复练习点数数字1-5。幼儿在说的时候教师把相应的数字卡片贴在黑板上。最后每个幼儿都能获得数字老爷爷送出的5个小糖果作为奖励，而5个小糖果需要幼儿自己手口一致地取。
4、开火车带小朋友回幼儿园
在最后一个环节，教师请小朋友乘火车回幼儿园，并提出乘车规则：要求小朋友们不要拥挤，排队上车，每节车厢只能乘坐5个小朋友。
本环节与开头部分首尾呼应，但目标不同，让幼儿从开始部分的点数落脚到最后的数物对应，有层次，有梯度。让孩子们对数字5进行了巩固练习。
教学内容:
新人教版二年级下册第109页的内容。
教学目标：
1.通过观察、猜测等活动，让学生经历简单的推理过程，理解逻辑推理的含义，初步获得一些简单推理的经验。
2.能借助连线、列表等方式整理信息，并按一定的方法进行推理。
3.在简单推理的过程中，培养学生初步的观察、分析、推理和有条理地进行数学表达的能力。
4.使学生感受推理在生活中的广泛应用，初步培养学生有顺序地、全面思考问题的意识。
教学重点：
理解逻辑推理的含义，经历简单的推理过程，初步获得一些简单推理的经验。
教学难点：
初步培养学生有序地、全面思考问题及数学表达的能力。
教学过程：
一、创设情境，激趣导入
师：同学们，你们喜欢玩游戏吗？好，咱们一起来玩一个猜一猜的游戏。
师：老师一只手拿着橡皮，一只手拿着硬币，你能一次就能猜出那只手拿着橡皮，那只手拿着硬币吗？（生：不能）。
师：现在给大家一个提示：老师右手拿的不是橡皮
师：现在你能猜出结果吗？说说你的理由。（学生回答。）
小结：像这样根据已经知道的条件，逐步推出结论的过程，在数学上称为推理。今天这节课老师就和大家一起进行一些简单的推理。
教师板书课题：数学广角----简单的推理
师：说到推理，可不得不提到一位高手，你们知道是谁吗？（名侦探柯南）。对了他就是我们的神秘嘉宾柯南，他给大家带来了一些推理题，你们敢接受挑战吗？先让我们一起走进柯南基础训练营，准备好了吗？出示课件。
师:比比谁反应快，并说出你是如何判断的。
师:同学们刚才思维真敏捷，一下子就说答案了，看来基础训练营的题对你们来说太简单了，老师要提高难度了，准备好了吗？
二、师生互动，探究新知
1.通过情景短剧，呈现问题。
师：现在让我们一起走进柯南提高训练营。
课件出示例1.
2.理解题意，分析问题。
师：从题目中你能知道写什么？要我们解决的我们问题？“有语文、数学和品德与生活三本书，下面三人各拿一本”这句话什么意思？
师：到底他们三人分别拿的是什么书呢？请同学们先独立思考，把解决这个问题的过程用你喜欢的方式记录下来，再把你的想法和同组的同学交流一下。
3.学生记录，集体展示
师巡视并收集学生方法，展示学生做法时由繁到简。
同学们的办法真不少，咱们先来一起看一看这几位同学的记录方法。
预设1：描述法
（投影）生1：小红拿语文书，小丽拿品德与生活书，小刚拿数学书。
让生说理由，师适时追问“你为什么这么肯定？”等。
生：因为小红说她拿的是语文书，所以就可以确定小红拿的是语文书，剩下数学和品德与生活书。而小丽又说她拿的不是数学书，就可以把数学书排除掉，只剩下品德与生活书，就是小丽拿的了。那么小刚拿的就是数学书。
预设2：一一对应（列表法）
小红
小丽
小刚
语文
数学
品德与生活
（投影）生2：我是边思考边在人名下面写上他们拿的是什么书。
预设3：连线法
（投影）生3：我是这样做的。先将三个人的名字和三本书名写成两行，然后根据每一个条件进行连线：小红说她拿的是语文书，就直接把小红和语文书连上线；剩下的小丽和小刚就只能和数学书和品德与生活书连线了。又因为小丽说她拿的不是数学书，所以小丽拿的就是品德与生活书了，再连上线；最后把小刚就和剩下的数学书连线。（教师配合学生的想法在黑板上原先的板书基础上进行连线。）
师：同学们，这位同学用的是什么方法呀？（连线法，师及时在黑板上用红色粉笔板书）这个方法你们觉得怎么样？
4.总结时求同引思
师：上面三种方法都是先确定谁？然后呢？最后剩下谁？
生：先确定小红拿语文书，再排除小丽拿数学书，最后剩下小刚拿数学书。
师:其实在推理过程中有一些小窍门，柯南还把他们编成了推理儿歌，想一起来读一读吗？比比谁的声音最响亮。
生齐读:我是一名小侦探，抓住线索认真想，能确定的先确定，能排除的再排除，剩下越少越好猜。你认为哪两句最重要？生说师板书：能确定的先确定，能排除的先排除。
学习了这些推理小窍门门后，现在请同学们把你们的推理过程给你的同桌再说说，好吗？
三、闯关练习，巩固知识
师：刚才同学们成功地将柯南提高训练营里完成训练，接下来柯南决定带你们一起到推理城堡里去闯关了！有信心吗?
1.第一关：猜一猜
小伟、小雨，小东三人分别在一、二、三班。小伟是三班的，小雨下课后去一班找小冬玩儿。小冬和小雨各是几班的？
师：谁来说说你是推理的？你先确定谁的班级？为什么？
师：还想猜吗？看谁反应快，说说你的理由。
2.第二关：连一连
下面三位同学各拿着什么动物卡片?
师：先独立思考，在练习单上完成第2题，然后再和自己的同桌说说你是怎么推理的。
师：先确定什么？再确定什么？生回答，汇报自己的做法。
3.第三关：说一说
（课件出示三只小狗的图片）图中什么动物？他们身上挂的拿牌至师什么意思你们知道吗？（是的，就是他们的重量）欢欢、乐乐和小小师三只可爱的小狗。乐乐比欢欢中，笑笑师最轻的。你能写出他们的名字吗？
师：请同学们先独立思考，然后在练习单上完成第1题。然后在和自己的同桌说说你是怎么推理的。
师：谁来说说你的推理方法？
师：恭喜同学们闯关成功，你们可真厉害，一个个都是小侦探。
四、全课总结，
师：那这节课你们有什么收获吗？
师：在我们的学习和生活中可能会遇到很多难题，希望你也能够简单推理，先确定，再排除，使问题更简单，做一个生活中的有心人。
板书设计：
简单的推理
语文 数学 品德与生活
小红 小刚 小丽
教学目标：
猜测、实验、验证等活动，找出简单事件的排列数或组合数。
全面地思考问题的意识和习惯。
教学过程：
一、谈话导入
1、小组整理回顾本周学习内容，然后小组内交流。
2、全班交流，引入课题，板书课题。
二、探究体验
1、借助操作活动或学生易于理解的事例来帮助学生找出组合数。师生共同分析练习二十五第5题。
（1）让学生小组讨论，充分发表自己的意见。
（不重不漏地找出角色搭配的组合数。
2、出示练习二十五第7题。
（1）学生看题后，四人小组讨论出有多少种取法。
（2）通过活动的方式让学生不重不漏地把所有取钱的情况写出来。
（3）全班汇报交流，集体订正。
3、完成练习二十五第9题。
（1）同桌讨论，说一说可以通多少次话？
（2）生独立用线连一连。
（3）集体汇报交流。允许有的学生把所有的情况逐一罗列出来，只要他通过自己的方法探索出所有的组合数，都是应该鼓励的。
三、实践应用
1、生独立完成练习二十五第6题。然后集体交流。
2、生独立完成练习二十五第8题，然后指名说一说。
四、全课总结
1、通过今天的练习，你有什么新的收获？
2、师总结。
一,教学目标
1,知识与技能:理解单项式,单项式的系数,单项式的次数的概念,说出它们之间的区别和联系,并能指出一个单项式的系数和次数.
2,过程与方法:初步学会观察,对比,归纳的方法;发展学生的观察能力,思维能力及分析能力.
3,情感与价值观:培养学生合作交流意识,渗透数学知识源于生活,又为生活而服务的辩证思想.
二,教学设想
本节属于概念教学课,力图体现概念形成的过程.本节课从生活中的实际问题引入,让学生经历由数字到用字母表示数家的过程,再提出问题,让学生列出相应关系式,学生探究式子的特点,从而引出单项式的概念.因此,课堂教学中,可以采用教师引导与学生参与相结合的方式,这样就可以促进师生互动,活跃课堂气氛,达到良好的教学效果.
三,教材分析
本章属于《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中的数与代数领域.整式是在以前已经学习了有理数运算的基础上引进的,本节内容由本章引言中的问题引出,在实际问题中逐步归纳单项式,单项式系数和单项式次数的概念,在了解概念的基础上准确指出一个单项式的系数及次数,内容衔接上循序浙进,让学生乐于接受.
四,重点,难点
教学重点:单项式,单项式系数及单项式次数概念.
教学难点:区别单项式的系数和次数.
五,教学方法
通过实际问题架设学习探索平台,教师采用点拨,引导的方法,启发学生经历主动思考,自主探索及合作交流的过程来达到对知识的发现和接受,进而完成知识内化,使书本知识成为自己的知识.
六,教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
一,创设情境,激趣导入.
问题1:举世瞩目的青藏铁路于20xx年7月1日建成通车,是世界上海拨最高,路线最长的高原铁路.今天我们就来探讨这条铁路上有关路程的问题:
青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段,列车在冻土地段的速度是100千米/时,在非冻土地段的速度可以达到120千米/时,问:
列车在冻土地段的行驶时,2小时能行驶多少千米3小时能行使多少千米t小时呢
分析:根据速度,时间和路程的关系:
路程=速度*时间则
它2小时行驶的路程:100*2=200(千米)
它3小时行驶的路程:100*3=300(千米)
它t小时行驶的路程:100*t=100t(千米)
点示:字母t表示时间,用含有字母t的式子100t表示路程.
注意:在含有字母的式子中如果出乘号,通常将号写作.或省略不写.
问题2:用含有字母的式子填空.解答教科书第54面思考题.
(1)6a2,a3(2)2.5x(3)vt(4)-n
由此引和新课.
二,合作交流,探索新知
1,单项式概念的探索.
①以上几个式子有什么共同特征
分析:6a2是6.a.a的乘积.
a3是a.a.a的乘积.
2.5x是2.5.x的乘积.
vt是v.t的乘积.
-n是-1.n的乘积.
归纳:都表示数与字母的积.
②引出单项式的概念:
教学活动
倾听
思考
分析
思考
师生互动
列式解答
倾听
理解
思考
归纳
倾听
理解概念
举例集体评议
学生活动
从生活中的实际问题引入,激发了学生的学习兴趣,对新课起着过渡作用.
由浅入深,对新知识的掌握起着循序渐进的作用.
培养学生的分析能力及表达.
及时强调让学生对新知识掌握得更加完整.
培养学生的分析,思考及归纳能力
加深对概念的了解
培养学生的评价能力
为概念的引出
设计意图
表示数或字母的积的代数式叫做单项式.特别的,单独一个数或一个字母也叫做单项式.如Z,a等.
③让学生举出单项式的例子.
2,单项式系数和次数的探索.
问题1:以上单项式有什么结构特点
总结:由数字因数和字母因数两部分组成.
问题2:分别说出它们的数字因数和各字母的指数.
教师归纳:
单项式中的数字因数,叫做单项式的系数.
一个单项式中,所有字母的指数的和,叫做这个单项式的次数.
交流练习:同桌之间一人举出单项式,另一人指出单项式的系数及次数(教师巡视指导,请各别学生展示交流成果.)
思考
总结
思考
倾听
理解
记忆
同桌交流
学习
展示成果
做好铺垫
理解概念,为下一步利用概念解决问题作好铺垫.
在学生形成解题思维之后,手让学生完成给学生自我展示的空间.
3,例题教学
教科书55页例1
学生独立解决后互相交流,最后教师归纳并在黑板上加以规范.
三,练习巩固,熟练技能.
1,教科书第56页练习第1,2题.
2,下列各式:-x+3,6x,其中是单项式的是.
四,总结反思,拓展延伸.
1,让学生谈谈本节课的收获.
2,通过今天的学习,你想进一步探究的问题是什么
五,思考
独立完成
师生互动
独立完成
集全评议
六,谈谈本节课的收获
培养学生思考及解决问题的能力
检验学生对知识的掌握程度.
通过总结,再次加深学生对知识的掌握程度,给学生充分发挥的空间.
七,板书设计
2.1整式
一,青藏铁路问题(略)
二,单项式的概念
单项式系数及次数的概念.
三,例题讲解
八,点评
本教案的设计,符合学生的年龄特点,有利于学生探索重在让学生参与知识产生,发展,应用的全过程.让学生充分感知多项式及相关概念的形成过程,很发地发挥了学生的主体地位,但学生独立提出问题较少.
依照课程标准，通过分析教材中教学情境设计和例习题安排的意图，在此基础上依据学生实际，制订了本堂课的教学目标，教学重点和难点，课堂教学的设计始终围绕这教学重点和难点展开.
在充分理解教材编写意图、教学要求和教学理念的基础上，根据学生实际，从学生的已有经验出发，创设了教学情境：关心老人，突出情感主线，并贯穿整个教学.并对教学
内容进行适当的重组、补充和加工等，创造性地使用了教材.所选择的例习题都体现实际问题数学化的思想，让学生感受到数学的魅力.这两个方面的设计贯穿整堂课，把知识内容和情感体验自然连贯起来.
其次，在教学过程设计中，体现了让学生展示解决问题的思维过程，通过几个合作学习，激发学生主动去接触问题，从而达到解决问题的目的.重视学生学习过程中的自我评价和生生间的相互评价，关注学生对解题思路回顾能力的培养.
二元一次方程概念的教学中，通过与一元一次方程的类比的方法，使得学生加深印象.在突破难点的设计上，通过游戏的形式激发学生的学习兴趣，并在选题时，通过降低例题的难度，使学生迅速掌握用关于一个未知数的代数式表示另一个字母的方法，体会运用这种方法的可使求二元一次方程求解更简便.
1、实验主题：平面图形的密铺知识在生活中有着广泛的应用，其中最典型最常见的就是铺地板。其特点是使用的基本图形简单，构造的图案美观，随处可见。符合初中生的认知水平，能够吸引初中生的兴趣，具有说服力。所以本节课，我们从生活中的“铺地板”入手，研究其中蕴含的平面图形的密铺知识。
在《新课程标准》中对图形的密铺作出明确的要求：知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以图形的密铺，并能运用这几种图形进行简单的图形的密铺设计。而平面图形的密铺知识在生活中也有着广泛的应用，其中最典型最常见的就是铺地板。其特点是使用的基本图形简单，构造的图案美观，随处可见。符合初中生的认知水平，能够吸引初中生的兴趣，具有说服力。
所以本节课，从生活中的“铺地板”入手，研究其中蕴含的平面图形的密铺知识。试图通过研究用一种正多边形进行铺地板的条件，使学生了解平面图形的密铺的含义，能够综合应用多边形内角和知识解决平面图形的密铺问题，力图培养学生的动手能力、探究能力、问题意识和合作意识，体会数形结合的数学思想以及从特殊到一般的数学方法。
此外，由用一种正多边形铺地板可以延伸到对用两种正多边形进行铺地板，用三种正多边形进行铺地板的思考和研究，也可以拓展到对用任意三角形和任意四边形进行铺地板的研究。从深度和广度上都有进一步探究的空间。
2、实验目的“课题学习”作为初中数学四大领域之一，是新课程标准的一大特色。是在教师的指导下，以问题为核心、以问题解决为目标开展的探究式学习活动。在初中阶段，通过一些具有挑战性的研究课题，让学生获得初步的研究经验，发展一定的研究能力。
七年级学生的自我意识、好奇心、表现欲和认知能力都处在上升的阶段。这一时期，对培养学生的学习兴趣、动手能力和思考能力至关重要，也是预防厌学情绪的关键时期。所以，我们可以充分利用如《平面图形的密铺》这样的`课题学习来保护和提升学生学习数学的热情和信心，使学生开阔眼界、拓展知识、培养问题意识和创新精神。
3、实验准备
3.1教师集体备课，确定课题学习方案。
课题学习不仅对于学生来说是一种新的学习方式，对于教师来说也是一次对新的教学方式的挑战。怎样开展初中数学课题学习课程，怎样根据生活实际和教材确定合适的课题，怎样把握课堂探究的重点，怎样把握研究的深度和广度，怎样挖掘平面图形的密铺的内涵。仅凭一个人的力量是有限的。所以，在开展课题学习之前，备课组的老师们通过进一步学习相关的理论，上网查找资料，研讨，对课题学习及平面图形的密铺有了更深的认识，共同制定出本节课题学习的方案。
3.2操作材料准备，探究活动报告、多媒体课件制作。
操作活动中需要用到边长为5cm的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形若干个。如果让学生制作会遇到工作量大、耗时长、误差大、不可重复使用等问题，增加学生负担，影响拼接效果。经集体备课决定由学校统一制作，作为校本教具使用。既为学生减轻了负担，又保证了操作活动中拼接图形的效果。
多媒体课件和探究活动报告由教师制作。
3.3成立课题学习小组，明确课题学习任务。
将全班分成6个小组，每组8人。其中数学思维好中差搭配，男女搭配，内向性格与外向性格搭配。选定组长，由组长组织本小组开展实验操作、自主探究活动。
3.4搜集用地板砖铺成的地板图片。
由小组长组织本小组的同学尽可能多地收集生活中的地板图案。
4、实验的内容与步骤
4.1创设情境，引出课题。(2分钟)
教师用多媒体展示生活中的地板图案，并提出问题：你见过的地板砖都有哪些形状?看到这些形状你有没有产生过问题?设计意图：培养学生的问题意识。
学生观察图形，思考作答。
引出今天研究的课题：铺地板中的数学。
4.2动手操作，自主探究。(15分钟)
4.2.1让学生观察教师所给材料的特点：
①都是正多边形
②边长相同
③边数相同或不同
④边数不同的正多边形每一个内角的度数不同
⑤边数相同的多边形形状大小完全相同。
设计意图：让学生了解原始材料的数学特征，为下面探究用一种正多边形进行铺地板的条件做准备。
4.2.2学生动手操作，尝试用一种正多边形进行拼接，思考讨论用一种正多边形进行铺地板需要满足的条件。
4.2.3填写探究报告。制度大全，为您编辑，与引用请。
注：对于探究能力较强探究速度较快的小组，可以建议他们利用剩余的时间继续探究用多种正多边形铺地板的条件。
4.3交流互动，探讨课题。(10分钟)
每组选一个代表，说明本组的探究过程，展示探究成果。其组的成员可以进行补充或提出自己的疑问。最终得出用一种正多边形进行铺地板的条件。
4.4提出问题，深化课题。(10分钟)
将“用一种正多边形进行铺地板”的问题研究清楚后，鼓励学生继续思考，提出对继续探究有价值的问题：如通过改变正多边形的种数可继续研究用两种、三种、甚者用n种正多边形进行铺地板的情形，体会从特殊到一般的数学思想，挖掘研究的深度。通过改变多边形的形状可继续研究用任意的三角形、任意的四边形进行铺地板的情形，拓宽研究的广度。
教师将学生的问题记录下来，快速分类。有的可以当堂解决，有的可以放到课后继续探究。
4.5归纳提炼，小结课题(3分钟)
充分让学生畅所欲言谈体会，教师做简练的评价，顺势给出平面图形的密铺的概念，并为课后撰写数学小论文提供适合学生认知水平和能力的题目。
如：
①对用一种正多边形进行平面图形的密铺的研究。
②对用两种正多边形进行平面图形的密铺的研究。
③对用多种正多边形进行平面图形的密铺的研究。
④对用任意多边形进行平面图形的密铺的研究。
5、课后结题阶段
5.1将课堂探究的成果进一步整理，对自己有兴趣的问题作进一步的探究。
5.2上网查找撰写论文的一般形式和方法。
5.3根据探究结果撰写数学小论文。
6、课题学习成果：
关于图形的密铺知识的数学小论文
7、设计说明
创设情境，引出课题:给学生展示生活中的图片，希望能够使学生认识生活中的数学，激发学生学习的兴趣和动机，培养学生的问题意识。
教材分析:
人教版课标实验教科书数学一年级上册第82页《数学乐园》,进行适当修改.
教学目标:
1.在"数学乐园"的一系列活动中,复习巩固7以内数的顺序,序数和基数;7以内的加减法计算.
2.在游戏活动中培养学生的创新思维能力和合作意识,培养学生对数学学习的兴趣和信心.
3.在实践中培养学生初步分析数据,提取数学信息的能力,形成简单的统计观念.
教学过程:
一,引入
听喇叭声来判断到第几站了.
二,数数
在两排队伍中,排在哪儿买票比较快
除了在排队的时候,生活中还有哪些地方可以用上数数的本领
三,计算
接下来,我们要开着小火车进入乐园,我们班有几个小组(7个),现在,一个小组就是一辆小火车,做好一题往后传,最后一个小朋友写好后,马上举手,比比谁的火车开得又对又快.
反馈:哪组做得又对又快,请组长批改.从这张表中你知道了什么
四,看图列算式说意义
1,下了火车,我们就进入了数学乐园,过几天乐园有活动,还有两个伙伴马上就要到了.他们要准备几份午饭 5+2=7
2,还有两个小伙伴正在赶路呢,这时,他们应该选择哪条路可以快一点的到达排练的地点.
请从抽屉中拿出那张小纸片,帮他们选一选.
3,鸟妈妈遇到麻烦了,她生了6个宝宝,现在少了几个 (2只)
6-4=2(只)
4,猩猩今天特别高兴,以前妈妈早上给他3只桃子,晚上给他4只桃子,但他很贪吃,天天缠着妈妈要求多给他一点,妈妈想了想,对他说:"从今天开始,我早上给你4只桃子,晚上给你3只."猩猩于是就很开心了,他的愿望真的实现了吗
3+4=7
4+3=7
五,练习
1,买杯子问题
2,一块蛋糕,只切3刀,最多能切几块
六,总结
在数学乐园里,你印象最深的是什么
教学目标
知识目标：理解面积的意义，认识面积单位并会比较面积的大小。
实践与方法目标：培养学生通过观察、比较等方法来比较面积大小。
情感目标：通过小组合作、讨论、探究主动获取知识，培养团队间的互助精神。
教学设计
一、创设情境，激发情趣
师：同学们，今年是大家熟悉的奥运年，你们认识这是什么？
师：对，这是奥运火炬图。咱们来个涂色比赛，左边的同学涂大的那张，右边的同学涂小的那张，看谁获胜。
结果是涂小的同学先涂完，涂大的落后。教师宣布获胜。
生有争论：不公平，左边的比较大，右边的比较小比赛不公平
评析：童老师创设了奥运火炬图涂色情境，激发学生学习兴趣的同时，又渗透了为伟大祖国骄傲的思想教育。有机地将数学知识与生活实际紧密连接起来
师：同学们观察得很仔细。请看，这说明图形是有大小的。（板书：图形大小）看看这些图形是有大小的，这些呢？（课件）你们发现了什么？同学们发现什么样的图形才会有大小呢？（补充完整板书：封闭）
这些封闭图形的大小，就是它们的面积，也是我们今天要来研究的内容之一（板书：的就是它们的面积课题面积）
评析：学生对于图形是比较熟悉的，三年级在学习长方形和正方形周长时，也了解了“封闭”的含义，在讲授面积时，再一次将封闭图形作为重点，对图形面积的的理解有很大帮助
二、动手体验，感知面积
1、请同学们摸一摸你喜欢的物体，可以是课桌，数学书，也可以是文具盒等，喜欢什么就摸什么。一会请你谈谈你的体会感受。注意安全
2、学生汇报摸了哪些物体，有什么样的感受？（不同的物体表面不同，有曲的，也有平的。大小也不同）
3、引导学生得出面积的概念：
师：刚才我们收所摸到的是物体的表面，你发现了什么？物体的表面也是有的大有的小
我们把物体表面的大小叫也做它们的面积，现在你能说说到底什么是面积吗？和同桌先来试着说一说。生汇报，板书完整：物体的表面或
4、请学生举例：你能说说你周边物体的面积吗？（学生举例）
如：课桌表面的大小就是课桌面的面积（奖励奥运志愿者标志红色）
5、你能比较一下黑板面与课桌面谁的面积大么？课桌面和椅子面呢？（奖励黄色标志）
评析：动手体验，感知面积是后续学习面积单位的基础。因此童老师设计了摸、感、比等操作环节，这样对加深面积概念的理解有积极的促进作用，适当奖励奥运志愿者标志，又可以激发学生的探究欲望，达到知理融情。
三、实际操作，探究面积单位
1、引出面积单位
A观察法（相差大的）：
师：都有谁拿到红色奥运志愿者标志啦？举起来给大家看看！同学们，这两张纸的面积哪个大，哪个小？你是怎么知道的？（大红和小红）
生：看出来的，左边的那张面积大。
B重叠法
师：那这2枚标志呢？（大红和接近大红面积的黄）
生：把两张重叠在一起比一比，多出来的一张面积就大。
C感知面积单位
同学们太聪明啦，现在我要奖励全班2枚奥运智慧奖章
教师出示课件：2个无法用A、B方法比出面积大小的长方形
师：你们猜猜哪个图形的面积大一些呢？看材料袋，里面也有这样的2枚智慧奖章，利用学具和同桌看看有没有更好的方法。（4人学习小组进行）
剪透明纸圆正方形（有大有小）长方形三角形
评析：由简单的观察法、重叠法来进行面积大小的比较，过渡到2个不能直接比较出面积大小的长方形。凸显出童老师在教学设计上采用的由易至难，由简到繁，由已知到未知的教学原则。符合三年级学生的年龄特点和认知规律。
2、认识面积单位
比较大小要用大小相同的小方格度量要有一个标准，这就是我们今天要研究的面积单位。
ａ、教学平方厘米
师：刚才同学们手里拿的黄色的小正方形的面积就是1平方厘米，用格尺量量它的边长是多少？对，边长是1厘米的正方形的面积是1平方厘米（板书）
想一想，你在哪里还看到过哪些东西的面积与1平方厘米差不多大？（学生举例：小钮扣，大的药片，大拇指甲面……）
出示课件习题谁的面积大？
ｂ、教学平方分米
师：请同学们用手中的1平方厘米的正方形量出课桌面的面积。学生测量师：感觉如何？
有困难，那就拿出老师发给你们的大一点的正方形，猜猜它的边长会是多少呢？量一量它的边长（1分米）对，它的面积就是1平方分米（板书1平方分米），谁来仿照1平方厘米来完整地说说1平方分米有多大？
用1平方分米的正方形量课桌面的大小。
请同学们记住1平方分米，记住它有多大后闭上眼睛想一想，好，请你用手工纸折出一个1平方分米的正方形，看谁折的既快又准。
想一想，生活中还有哪些物体的表面是1平方分米？（手掌、衣服的口袋、贴在黑板上的正方形……）
ｃ、教学1平方米师：同学们今天表现真是出色，对于1平方厘米和1平方分米都有了了解，我要奖励你1枚大奖章啦，看看，猜猜它的面积会是多大呢？那什么样的正方形面积会是1平方米呢？请你试着比划一下，再闭上眼想一想有多大。
仔细观察，对于这个单位你有什么发现？
小组合作制造1平方米。
铺在地上，让学生站上去看一看能站下多少人？
评析：面积单位的探究过程中，加强学生的动手操作活动是理解面积单位的有效措施。童老师在这个环节的设计上，重视让学生通过手、口、眼、耳多种感官协同活动，特别是通过动手实验，在做中学，有利于丰富学生的感性认识，有效地提高知识摄取的效果。
四、巩固发展（奥运项目）
1、（110米栏）填写合适的单位：
1块手帕的面积大约是4黑板长4
1块黑板的面积大约是4小明身高128
1张邮票的面积大约是4小化腰围6
2、（乒乓球）抢答题
测量操场地面的大小用单位比较合适
测量书桌的高用单位比较合适
测量数学书封面的大小用单位比较合适
教学任务分析：
小学数学二年级上册第实验、猜测等直观手段解决这些问题，向学生渗透有关排列与组合的数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。当然在“摆数”、“握手”等活动中，通过学生的合作交流、互相沟通，也促进知识的互补和互联，培养学生的合作意识。
学生分析：
简单的排列组合对二年级学生来说都早有不同层次的接触，如用不遗漏地排列。再如组合题中用钱买物品等，学生基本上都能准确地回答出结果。针对这些实际情况，在设计本节课时，教学的重点应该偏重于让学生说一说有序排列、巧妙组合的理由，体会到有顺序、全面思考问题的好处。并在设计“摆数”、“握手”这些活动时难度再稍微提升些，尽量做到让每个学生都能有事可做。同时，根据学生的年龄特点在设计教案时也要做到设计学生感兴趣的环节，灵活处理教材。
教学目标：
猜测、实验等活动，找出简单事物的排列数与组合数。
分析、推理能力以及有顺序地全面思考问题的意识。
3.引导学生使用数学方法解决实际生活中的问题，学会表达解决问题的大致过程。
4.培养学生的合作意识和人际交往能力。
教学重点：
自主探究，掌握有序排列、巧妙组合的方法，并用所学知识解决实际生活的问题。
教学难点：
怎样排列可以不重复、不遗漏。
教学准备：
三只小动物的头像、两顶小雨伞图片、上锁的大门图片、纸条、实物投影仪等。
教学过程：
一、以故事形式引入新课
师：同学们，今天老师为大家带来了小鸭、小鸡)小刺猬、小鸭和小鸡三个好朋友今天准备到企鹅博士家去做客呢，可是刚走了一半路，突然下起雨来，它们三个只有小鸭和小鸡带了伞，小刺猬没带伞，怎么办呢?
▲(学生可能出现的答案有：①小鸡和小刺猬拼一把伞，小鸭自己打一把伞。②小鸭和小刺猬拼一把伞，小鸡自己打一把伞。③小鸭和小鸡拼一把伞，小刺猬自己打一把伞。)
▲当学生在回答以上方法时，教师根据学生的回答把相应的动物头像帖在伞的下面。
师：大家想的办法都不错。的确，三只小动物都和你们一样试了上面这三种方法，可最后它们却选择了第③种方法，你们知道这是为什么吗?原来呀，当它们开始用前面两种方法时，可没走几步，小刺猬身上的刺就把小鸭和小鸡给刺疼了，所以只能选择第③种方法。
(教学设计意图：不拘泥于教材，创设学生感兴趣的故事引入新课，引起学生的共鸣。同时又渗透了简单组合及根据实际情况合理选择方法的数学思想，起到了一举两得的作用。)
二、用开密码锁的方法进行数的排列活动
师：三只小动物到了企鹅博士家，却发现大门紧闭，门上还挂着一把锁(边说边在黑板上贴出图片)咦，锁上还有一张纸条呢，让我看看纸条上写着什么呢?(教师读纸条上写的内容：欢迎你们的到来，为了考考你们的智慧，请你们先想办法把这把密码锁打开，锁的密码提示是：请用数字3摆出所有的两位数，密码就是这些数从小到大排列中的第4个。──企鹅博士留。)
师：三只小动物都犯傻了，怎么办呢?同学们能不能给他们帮帮忙?
(生略)
师：那么我们就先每人拿出数字卡片，自己摆一摆，边摆边记，完成后，再小组内交流汇总，组长把整个小组摆出的数全写出来，当然重复的数字不用再写，然后全组同学一起把这些两位数从小到大排列起来，找到密码。
▲ 学生先自己摆、记，然后小组汇总、排列、交流，教师进行巡视并作适当指导。
(教学设计意图：以帮小动物开密码锁的方法来进行数的排列教学，使学生在充满兴趣的情感中不知不觉地进入了摆数活动，让学生在体验中感受，在活动操作中成功，在交流中找到方法，在学习中应用。这里先让学生独立思考，调动学生自主学习的积极性，再小组合作，让学生在宽松民主的气氛中，参与学习过程。同时从学生已有的知识基础出发，适当增加了难度，让这个密码出现在所有的两位数从小到大排列的第上不封顶”的设计意图。)
师：你们找到密码了吗?是多少?你们是怎么找到的呢?
▲请几个小组的学生汇报找密码的过程。(略)
师：那么刚才你们摆两位数时，你摆出了几个呢?请用手势表示一下。
▲学生举手后，问没摆全的学生是怎么摆的，问全摆出的学生又是怎么摆的，学生出现的情况可能有：有把32等。对这些摆法可让学生去比较一下，得出第一种方法有序地去摆不会重复也不会遗漏。
▲让刚才不是用第一种方法去摆的学生按这种方法再重新摆一摆，感觉一下是不是比刚才方便多了。
师：同学们都摆得很好，都动了脑筋，要想摆得快又不漏掉，我们应该选择一定的顺序去摆。
(教学设计意图：既然是数学活动课就该让学生充分地摆，充分地说，以“摆”来帮助思，以“说”来表达思，在“摆”中发现问题，在“说”中交流问题，解决问题。)
(三)模拟小动物之间的握手来解决组合问题。
师：通过大家的帮忙，企鹅博士家的密码锁被打开了，小动物们可高兴了，它们激动地互相握起手来，小刺猬边握手边在想：“我们三个互相握一次手，一共握了几次手呢?”(教师边说边在小刺猬的头上打个问号。)
▲ 学生猜好后，教师指出可以以四人小组为单位，三人模拟小动物握手，一人数握手的次数，找出答案。最后通过模拟得出：3人一共握了3次手。
师：排数时用了3个数字，握手时是3个学生，都是“3”，为什么出现的结果却不一样呢?(学生交流后得出：两个数字可以交换组成2个两位数，而两个人握手不能交换只能算一次。)
(教学设计意图：模拟小动物握手，让学生在实践操作中自己找出答案，培养学生的实践意识和应用意识，同时使学生感受到学习的乐趣。最后通过比较，找出区别，在区别中强化知识，此种学习方式充分体现了以学生为主体的思想。)
(四)通过不同层次的练习，使知识得到巩固。
师：同学们说得都非常好。今天，我们不仅帮3只小动物解决了不少的问题，还学到了许多的数学知识，大家高兴吗?
师：那现在我们就带着这份兴奋的心情，来做几道题吧!
1.(出示实物投影)第101页第1题，问有几种不同的穿法?
(练习设计意图：通过“搭配衣服”这个练习，不但使学生明白数学与生活的密切关系，而且巩固了所学知识。)
2.(出示实物投影)一张5元，4张2元的纸币及3个1元的硬币，还有一辆标价为8元的跑车。
(1)买1辆玩具跑车够吗?买2辆够吗?
(2)如果买1辆，可以怎样付钱?
(练习设计意图：这个练习，把书中的“做一做”中的买“多角度综合地考虑和解决问题。)
3.打靶游戏。
规则：每一列必须从下往上打，但打哪一列可任意选择。
(1)像图1这样的靶，打的顺序一共有多少种?
举例：①→③→④→②
(2)像图2这样的靶，打的顺序一共有多少种?
(练习设计意图：这个练习如时间不够可以让学生在课外完成。这个设计是让学有余力的学生能结合今天所学的知识，进行更高层次的运用，让优生能“吃得饱”。同时，让学生对今天所学的知识有所回味，起到课后延伸与发展的作用。)
(五)小结：
师：这节课你学得高兴吗?为什么?
【课例名称】：
《数学广角——合理安排时间》（1课时）
【执教教师】
【指导教师】
【课型】
新授
【学段（年级）】
小学四年级
【教材版本】
人教版四年级上册
【教学内容】
人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级上册p113例2
【教材分析及教学建议】
例2以家里来客人要沏茶的实际素材为背景，提出“怎样安排才能尽快让客人喝上茶？”问题，继续讨论如何用优化的思想选择合理、快捷的解决问题的方法。让学生分小组来设计方案，要让学生首先思考并讨论清楚：这些工序中哪些事情要先做?哪些事情可以同时做?看看每一种方案中，沏茶的顺序对不对，所需的时间各是多少，从中选出最佳的方案。
【教学目标】：
1、使学生通过简单的事例，认识到解决问题策略的多样性，学会选择合理、快捷的方法解决问题。
2、让学生初步体会到优化思想在解决实际问题中的应用，形成寻找最优方案的意识。
3、使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯，提高解决实际问题的能力。
【教学重点】体会优化的思想。
【教学难点】学会选择合理、快捷的方法解决问题，形成寻找最优方案的意识。
【教学具准备】多媒体课件、沏茶工序卡片。
【教学过程】
一、课前活动，引出话题。
1、师生谈话。你在家里帮父母做家务吗？你会做什么呢？你能用“一边（干什么）一边（干什么）”的句式来说一句话吗？。
2、刚才造句中说的几件事都是可以同时做的，不仅在文字里有这样的表述，在数学领域也有关于这方面的知识。我们今天就来学习数学广角（出示课题）——合理安排时间。
[设计意图：简单而平实的导入把课堂和生活融合在一起，让学生体会到我们要学的，正是我们生活中要用到的，这样的学有所用，才会使学生更有积极性。与此同时，这样的设计又是语文和数学学科的整合，“一边……一边……”正说明可以同时做不同的事，这两件事之间即有内部联系又有不同的方式，而这其间的合理安排，正是这节课里要学习的统筹方法。]
二、创设情境，探究方法。（学习例2）
1、提出问题
师：星期天的上午，小明家的门铃响了。原来是李阿姨到小明家做客。（出示例2画面）从图上你能得到哪些信息？
想一想：你平时沏茶的时候都需要做哪些事？
师：我们来看看小明沏茶都需要做哪些事？分别需要多长时间？（出示各项工序图片）谁能说给大家听？
师：小明要做这么多事，请你帮小明想一想，他应该先做什么，再做什么？
师：（在学生回答后提问）小明先烧水行吗？看来，合理安排时，要考虑好各项事情的先后顺序。（板书：先后顺序）
师：那什么事情可以同时做呢？
2、学生自主设计方案。
师：同学们都挺善于开动脑筋的。那小明要怎样安排这些事情才能让客人尽快喝上茶呢？请同学们以小组为单位，帮小明设计一种能尽快让客人喝上茶的方案。现在，请拿出你们准备好的工序图片摆一摆，然后算一算，你们设计的方案需要多长时间？（生分小组合作学习，师参与学生的小组活动）
3、展示学生不同的方案
师：谁来给大家说一说，你们是怎样安排的？（请学生上台摆工序图片，师引导学生叙述设计的过程：你们先干什么？一共需要多少分钟？）
师；还有谁有更快的方法？（请另一组学生上台摆工序图片）
①洗水壶→接水→烧水→沏茶（11分钟）
洗茶杯
找茶叶
②洗水壶→接水→烧水→洗茶杯→找茶叶→沏茶（14分钟）
③洗水壶→接水→烧水→找茶叶→沏茶（12分钟）
洗茶杯
4、学生比较，选择最合理的安排方法。
师：比较上面的方案，你认为哪一种能尽快让客人喝上茶？为什么？
生：第一种，因为用的时间少。
师：在哪节省了时间？
生：烧水的同时洗茶杯。找茶叶，同时做了3件事，所以更节省时间。
师：说得真好！看来，合理安排时，不仅要考虑哪些事应该先做，而且还要考虑能同时做的事情要安排同时进行，这样就能节省时间。（板书：同时进行）那么，像这种能让客人最快喝上茶的方案，我们把它称为“最优方案”。我们来看看电脑老师为我们呈现的这种最优方案的流程图。（出示流程图）
5、小结：上面①③这两种方案都是通过同时做几件事才节省时间的。③的方法是同时做了两件事，而①的方法是同时做了三件事，所以最节省时间。看来，我们在做一些事情的时候，能同时做的事情越多所用的时间就越短。在生活中，不仅仅是沏茶，还有很多事情都可以用同样的理念去解决。请和老师一起去看看一些生活小问题吧。
[设计意图：本着从学生的生活经验和知识基础出发的原则，我首先创设了生活中熟知的情境----为客人沏茶，这样浓郁的生活气息，很容易吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣。接着让学生先想一想，自己沏茶的时候需要做什么事，再看小明需要做哪些事，这样设计能巧妙地拉近学生和小明之间的距离，使问题层层递进，使教学过程衔接自然。通过观察知道，小明做的事很多，请同学们帮助小明想一想，该先做什么，再做什么。有了这样的基础之后，才让同学们小组合作交流，动手操作，摆一摆，算一算，这样就为设计出最优化的方案提供了素材，让学生自主设计方案，体现了学生才真正是学习的主人。最后通过学生的汇报，共同总结出最优化方案。让学生真正地在亲自动手实践的过程中，设计出了合理安排时间的最优化方案。]
三、实践应用（我是小小设计家）
1、师：小红也遇到了一个问题，你们愿不愿意帮帮她呀？好，让我们一起去看看。（出示吃药画面）
师：你能从图上得到什么信息？吃药的过程包括几件事？分别需要多长的时间？小红又遇到了什么难题呢？请你和同桌讨论一下，应怎样安排事情，才能让小红吃完药后能尽快休息？（学生汇报，老师出示最佳流程图）
[设计意图：数学源于生活，还要服务于生活。基于这样的理念，我又设计了“我是设计小行家”的生活小问题。让学生能运用新掌握的设计理念来设计最优化的方案，解决生活中的实际问题。]
2、师：通过刚才的设计，我们对设计优化方案、合理安排事情有了更进一步的了解。下面，对于他们的安排，请你说说看法。（出示课件：（1）、为了提高学习质量，强强在乘车时认真看书。（2）、为了节省时间，红红边吃饭边看电视动画片《蜘蛛侠》。）
（生：乘车看书时，车子在行驶中会使车内的光线忽明忽暗，车子在行驶中摇晃，会使眼睛与书的距离时近时远，所以会影响视力，损害眼睛健康；看电视，是大脑在进行活动，大脑活动需要有大量的血液供应，而人在吃饭时，也需要有大量的血液和消化液帮助胃肠消化食物，两者相互争着血液的供应，结果两者都得不到充分的血液。因此，既妨碍了食物消化，影响了健康，也看不好电视。所以说这样的安排都是不科学的。）
师小结：通过分析上面的事情，我们明白了，合理安排事情，不但要考虑节省时间，还要考虑人身的健康和安全，更要讲究科学。
[设计意图：对合理安排事情有了初步认识后，再来对这部分内容进行提升。让学生更加深刻的认识科学并合理安排事情的真谛。]
3、师：同学们，在我们的身边还有许许多多需要合理安排的事情，聪明的人总是把事情进行最优的安排来提高效率。请想一想，生活中还有哪些事情可以通过合理安排来提高效率的？（生说）
[设计意图：请学生们说一说生活中例子，让同学们再一次的感悟生活与数学的密不可分的关系。]
四、课堂总结。
1、师：今天我们不仅帮助小明和小红解决了问题，同时也有了自己的收获。谁能说说自己的收获和体会呢？
2、师：这节课我们学习了合理安排事情，在生活中可以提高效率，节省时间。伟大的文学家鲁迅有这样的一句话：（课件出示）“时间，每天得到的都是24小时，可是，一天的时间给勤勉的人带来智慧和力量，给懒散的人只能留下一片悔恨。”把这句话送给大家，希望大家能够运用今天所学的知识合理安排自己的学习和生活，做一个珍惜时间的人。
[设计意图：在设计“课堂总结”这一环节中，首先让学生畅谈了自己的收获和体会，再一次体现学生是学习的主体。然后再用名人名言结束了本节课，能给学生留下深刻的铬印，给学生以启迪。]
五、课后作业：设计一张时间表，合理地安排星期天的学习和生活时间。
六、板书设计：
合理安排时间
①洗水壶→接水→烧水→沏茶（11分钟）
洗茶杯
找茶叶
②洗水壶→接水→烧水→找茶叶→沏茶（12分钟）
洗茶杯
③洗水壶→接水→烧水→洗茶杯→找茶叶→沏茶（14分钟）
教学内容：
人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学二年级上册第八单元数学广角—搭配（一）
教学目标：
知识与技能：使学生通过观察、猜测、操作、比较等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。
过程与方法：经历探索简单事物排列与组合规律的过程，初步理解简单事物排列与组合的不同，初步感悟简单的排列、组合的数学思想方法。
情感态度与价值观：培养学生有顺序地全面思考问题的意识和感受数学与生活的紧密联系，激发学生学好数学的信心。
教学重点：
经历探索简单事物排列与组合规律的过程。
教学难点：
让学生初步感悟简单的排列、组合的数学思想方法
教学准备：
每人4、5、6数字卡片各一张
教学过程：
一、创设情境，导入新课
师：同学们，你们好！今天非常高兴来到神灵寺小学和大家共同上一节课。首先自我介绍一下：我是来自于西安市莲湖区机场小学的李老师，大家猜猜看我的年龄，学生自由说。
师：我的年龄是用数字3和4组成的两位数，我有可能是多少岁？（34岁或43岁）
二、小组合作，探究新知
1、感知排列：
我在机场小学带的二年级的两个班，这两个班的人数恰好一样多，人数是由4、5、6其中的两个数字组成的两位数，每个两位数的十位和个位数字不能一样，想想一共有多少种可能性？
1）引导学生用数字卡片摆一摆，摆出的结果写在练习纸上。（摆一个写一个）
2)教师巡视，收集信息。
3）展示反馈：
预设：
方法一：无序的。
方法二：先写出4在十位上的有45、46；再写出5在十位上的有54、56；再写出6在十位上的有64、65。
方法三：交换数字的位置，用数字4、5能写出45、54；用数字4、6能写出46、64；用数字5、6能写出56、65。
4）引导学生评价每一种方法。
师：今后我们在排列数的时候，要想既不重复也不漏掉，就必须要按照一定的规律进行。
同学们，现在自己梳理一下自己的思路，把方法记录下来。
【设计意图]让学生在体验中感受，在操作活动中成功，在交流中找到方法，在学习中应用。初步培养学生有顺序地、全面的思考问题的意识。】
2、感知组合：
1）师：我们的学生都非常喜欢学校，因为学校开展了丰富的社团活动，有足球、合唱、美术，如果每人参加其中的两项，一共能搭配出多少种组合？
2）引导学生在练习纸上尝试写出搭配结果。
3）师：有几种搭配方案？生答（预设：6种、3种等）
4）师生共同演示分析，得出正确结果：3种。（足球+合唱跟合唱+美术属于一种）
5）小结：我们在解决这样的搭配问题时也要按照一定的顺序，这样就不会重复也不会遗漏。
【设计意图：引导学生思考，进而梳理知识，总结归纳】
3、感知排列和组合的不同：
1）师：老师现在有一个疑问，排数字卡片时用3个数字可以摆出6个不同的数，3个社团搭配不同的组合却只有3种，同样是3个元素，为什么搭配的结果会不一样呢？
2）学生思考、小组讨论。
师生共同总结：摆数与顺序有关，搭配社团活动与顺序无关，交换位置没有意义。
【设计意图】借助排列数的活动经验，让学生亲身经历画一画、写一写、议一议、比一比等活动的过程，感受有序思考的价值，同时在方法的交流中体会到排列数和组合数的相同之处和不同之处，培养学生的动手操作能力、合作意识和交流能力。】
三、巩固练习升华体验
1、握手问题：
1）师：同学们的表现真不错，老师很想跟你们握一下手。（教师不自主的一边走一边伸手和同学握手）。刚才老师和几个同学握了手（3个）：如果我们四个人每两个人握一次，一共要握多少次呢？
2）师：小组为单位，看看每两个人握一次手，四个人一共要握手多少次？（学生活动）然后把结果记录下来。
3）师生共评、总结。
2、照相问题：
1）师：上完课之后，我要跟何校长、你们的班主任合影留念，我们三个人之间能照几张不同的三人照呢？
生思考
2）师：所谓不同是什么不同？
生：站的位置不同。
3）师引导学生画图排列出结果。
【设计意图：通过解决不同类型的搭配问题，让学生进一步巩固排列和组合问题的解决策略和方法，感受有序思考问题的价值，让学生亲身体会到数学知识和现实生活的密切联系。】
四、全课小结，感悟内化
谁能说说这节课你学到了什么？你的感受是什么？
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书小学数学三年级上册《数学广角——集合》的内容之一。
教学目标：
1.知识技能目标：在具体的情境中使学生感受集合的思想，感知集合图的产生过程。
2.数学思考目标：
能借助直观图理解题意，同时使学生在解决问题的过程中进一步体会集合的思想，进而形成策略。
3.问题解决目标：
（1）.能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
（2）.渗透多种方法解决重叠问题的意识。
4.情感态度目标：
（善于思考的能力。
（学中激趣，体验合作乐趣，养成良好习惯。
教学重难点：
1.重点：体会集合思想，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并且能用数学语言进行描述。
2.难点：对重叠部分的理解；学会用集合图来表示事物之间的关系。
教学方法：观察法、分析法、讨论法、操作法、直观演示法、尝试法。
学法指导：
分析、讨论、交流、操作。
2.大胆尝试用集合图来表示事物之间的关系，敢于发表自己的见解。
教具准备：多媒体课件、微视频、切换笔、可以活动的姓名卡片、直尺、磁铁、双面胶、5朵红花和5个五角星。一张大白纸。
学具准备：常规学具、彩笔、作业本。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
1.激情导入，引出例题
师：上课之前，我们一起来欣赏一段视频，希望同学们认真仔细的观看，随后，要回答老师的提问。请看大屏幕……（课件出示奉献爱心、从小做起的微视频）
师：看完这段精彩而又让人感动的画面后，你有什么想说的吗？在今后的生活中，如果遇到需要帮助的人或事，你应该怎么做呢？（各抒己见）
师：同学们说的真好！那么，我们荔东小学的同学们也是一方有难、八方支援，非常有爱心。请看大屏幕：这是我校三一班其中一个小组同学向灾区“献爱心”的情况。请同学们认真仔细地观察这幅表格，你从中都发现了哪些数学信息？
设计意图：激发学生学习兴趣的同时，渗透奉献爱心、从小做起，一方有难、八方支援的爱心教育。
三一班某小组同学“献爱心”的情况：
生1：我发现在这次“献爱心”活动中，有捐款的，还有捐物的。
生2：我发现捐款的有5人，捐物的有6人。
师：你能提出一个数学问题吗？
生1：捐款的比捐物的少几人？
生2：捐物的比捐款的多几人？
生3：捐款的和捐物的一共多少人？
2.设问质疑，引发冲突
师：参加捐款捐物的一共有多少人？如何解答？
生：9人。
师：这么一个简单的问题怎么会有这么多不同的答案呢？
生：里面的同学重复了。
师：哪里重复了？（李彤和任一，课件闪动。）
看来这张表格不能让我们很清楚的看出一共有多少人？那你们能不能想想办法，在不改变题意的前提下，将表格中的名字作以调整，让人们很清楚的看出一共有多少人？为此，老师特意为大家准备了一个可以随意活动姓名的表格。请看黑板：（揭示黑板上的活动表格）
师：下面请同学们分组讨论，如何去调整表格？
二、小组交流，探究新知
方案一：
师：你觉得你们组这样摆有什么好处？
生：把重复的两个同学摆在前面，能引人注意。
师：谁都赞同他们的摆法？请把最热烈的掌声送给这个积极探索的小组。你们组的摆法的确不错，可老师还是觉得，有时还会将总人数看成11人，哪一组还有更好的摆法？
（课堂生成：如果学生没有想到这个方案，可以启发：当我们读书的时候，眼睛从左往右看。那么，想引起人们的注意，应该把既捐款又捐物的人名移到左边。）方案二：
师：哇！你们的摆法很独特，说说你们这样摆有什么好处？
生：因为有两个李彤和任一，我们取下来一个李彤和任一，将剩下的李彤和任一放在中间，既表示捐款的人，又表示捐物的人，这样，很清楚的看出一共有9人。
师：你们组的摆法真的很有创意，他们组的摆法你满意吗？（生生评价）授予你们小组为“勇于创新小组”。同学们，掌声鼓励。
设计意图：培养学生的观察能力、分析能力、交流合作能力以及创新能力。积发学生的想象力，拓展学生的思维。
（课堂生成：如果学生没有想到这个方案，可以启发：当你和爸爸、妈妈上街的时候，你既想牵爸爸的手，又想牵妈妈的手，你应该走到什么位置？那么，同样的道理，李彤和任一这两个同学既捐了款又捐了物，他们应该放到什么位置？）
2.圈一圈。
师：请同学们观察这张调整后的表格，捐款的都有哪些人？捐物的都有哪些人？你能分别把它们圈出来吗？
设计意图：（不同颜色的粉笔圈出来更明显）为韦恩图的形成奠定基础。
3.探究韦恩图
师：为了让大家看的更清楚、更直观，请看大屏幕：
（1）取消表格。
表示捐款和捐物的人名单我们已经用线圈起来了，底下的表格已经没有用了，可以将它取消。
（2）捐款的移到左边，捐物的移到右边。
（
设计意图：感受韦恩图的形成过程，让学生亲身经历知识的形成过程。
（4）介绍韦恩图。
师：在很久以前，就有人给它起了个名字，叫韦恩图。（出现韦恩图三个字）你们知道为什么把它称作韦恩图吗？因为这是英国著名的数学家韦恩在
设计意图：介绍课外知识，拓宽知识视野。
师：同学们，我们通过自主探究、动手操作、小组讨论，将一幅不能很清楚的看到“捐款和捐物一共有多少人？”的表格，经过旋转演变后，转化成这副既科学合理又形象直观的韦恩图，你们真的很了不起！师：请大家仔细观察大屏幕，回答老师的提问。
4.列式计算。
（1）课件分别出示韦恩图的五个部分，学生分别说出每部分所表示的含义，课件一一呈现数学信息。
师：同学们看懂韦恩图了，也真正领悟到了每部分所表示的含义，并且，从中发现了这么多的数学信息，现在，你能计算出捐款和捐物的一共有多少人吗？请同学们独立解答。
（2）计算板演。
方法一：
讨论：为什么要减
方法二：3+2+4=9(口答) 方法三：5+4=9(口答) 方法四：3+6=9(口答)
设计意图：发展学生思维，体现方法多样化。
三、实践应用，巩固内化
师：同学们，通过刚才的学习，我们学会了许多知识和本领，其实，利用韦恩图可以帮我们解决生活中的许多问题，我们来看看：
2.把下面的动物填在合适的位置。
3.看图填空。
4.思维训练
三年级有10名同学参加竞赛，其中，参加数学竞赛的有5人，参加作文竞赛的有6人。
（1）既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有几人？
（2）只参加数学竞赛的有几人？
（3）只参加作文竞赛的有几人？
设计意图：有梯度的练习题有利于不同层次的学生均有收获。举一反三抢答题强调重点，内化知识；思维训练题求重叠部分，培养学生的逆向思维，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。
四、总结质疑，自我提高
1.学生说这节课的收获并质疑
师：同学们，你们课堂上，善于观察、认真思考、踊跃发言、敢于创新。表现得非常出色！通过自主探究、小组交流学到了很多关于集合的知识，下面，有请获得红花和红星奖励的小朋友上台。红花站左边、红星站右边。
引发冲突：两种都有的学生应该站哪？（中间）请观察这一排同学，回答问题：
1.获得红花奖励的指哪些同学？
2.获得红星奖励的指哪些同学？
3.既获得红花奖励又获得红星奖励的指哪些同学？
4.只获得红花奖励的指哪些同学？
5.只获得红星奖励的指哪些同学？
6.获得红花奖励和红星奖励的一共有多少人？
设计意图：内化集合知识；实现评价方法的多元化和评价方式的多样化；渗透养成良好学习习惯的思想教育。
五、作业布置，知识升华
我是小小设计师。（课后作业）
请以讲台前获得红花奖励和红星奖励的学生人数为题材，用今天所学到的知识，设计一个集合图。大胆尝试吧！只要我们能在知识的海洋里成风破浪、历练出一身好本领，一定会设计并创造出一个属于自己的精彩人生！
设计意图：给学生一个开放的空间，以讲台前获得红花奖励和红星奖励的学生人数为题材，用今天所学到的知识，让学生自主探索，自己设计出集合图。充分地利用韦恩图，让他们明白韦恩图在平时生活中也是非常有用，同时，培养了学生的创造能力。
六、板书设计，凸显重点（体现学生的主体地位）
数学广角——集合
（
捐款
（
方法一：5+6-2=9(人)
方法二：3+2+4=9(人)
方法三：5+4=9(人)
方法四：3+6=9(人)
答：捐款和捐物的一共有9人。
教案课件是我们老师的部分工作，因此每天老师都会按质按时去写好教案课件。教案是学生自主学习的有效组织方式。栏目小编精心为您选出一篇优秀的“九年级上册数学课件”文章，如果本文能够为您带来一些灵感我会感到非常高兴！
配方法的灵活运用
了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤.
通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题目.
重点
讲清配方法的解题步骤.
难点
对于用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，通常把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方;对于二次项系数不为1的一元二次方程，要先化二次项系数为1，再用配方法求解.
一、复习引入
(学生活动)解下列方程：
(1)x2-4x+7=0(2)2x2-8x+1=0
老师点评：我们上一节课，已经学习了如何解左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程以及不可以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题.
解：略.(2)与(1)有何关联?
二、探索新知
讨论：配方法解一元二次方程的一般步骤：
(1)先将已知方程化为一般形式;
(2)化二次项系数为1;
(3)常数项移到右边;
(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式;
(5)变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±;如果q
例1解下列方程：
(1)2x2+1=3x(2)3x2-6x+4=0(3)(1+x)2+2(1+x)-4=0
分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方式.
解：略.
三、巩固练习
教材第9页练习2.(3)(4)(5)(6).
四、课堂小结
本节课应掌握：
1.配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤.
2.配方法是解一元二次方程的通法，它的重要性，不仅仅表现在一元二次方程的解法中，也可通过配方，利用非负数的性质判断代数式的正负性.在今后学习二次函数，到高中学习二次曲线时，还将经常用到.
五、作业布置
教材第17页复习巩固3.(3)(4).
补充：(1)已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，求x+y+z的值.
(2) 求证：无论x，y取任何实数，多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是正数.
配方法
教学内容
运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.
教学目标
理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题.
提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.
重难点关键
1.重点：运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程;领会降次──转化的数学思想.
2.难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.
教学过程
一、复习引入
学生活动：请同学们完成下列各题
问题1.填空
(1)x2-8x+______=(x-______)2;(2)9x2+12x+_____=(3x+_____)2;(3)x2+px+_____=(x+____)2.
问题1：根据完全平方公式可得：(1)16 4;(2)4 2;(3)()2 .
问题2：目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元?一元二次方程于一元一次方程有什么不同?二次如何转化成一次?怎样降次?以前学过哪些降次的方法?
二、探索新知
上面我们已经讲了x2=9，根据平方根的意义，直接开平方得x=±3，如果x换元为2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接开平方的方法求解呢?
(学生分组讨论)
老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±3
即2t+1=3，2t+1=-3
方程的两根为t1=1，t2=--2
例1：解方程：(1)(2x-1) 2=5 (2)x 2+6x+9=2 (3)x 2-2x+4=-1
分析：很清楚，x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x+2)2=1.
解：(2)由已知，得：(x+3)2=2
直接开平方，得：x+3=±
即x+3=，x+3=-
所以，方程的两根x1=-3+，x2=-3-
例2.市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率.
分析：设每年人均住房面积增长率为x.一年后人均住房面积就应该是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面积就应该是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2
解：设每年人均住房面积增长率为x，
则：10(1+x)2=14.4
(1+x)2=1.44
直接开平方，得1+x=±1.2
即1+x=1.2，1+x=-1.2
所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2
因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去.
所以，每年人均住房面积增长率应为20%.
(学生小结)老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么?
共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.我们把这种思想称为“降次转化思想”.
三、巩固练习
教材 练习.
四、应用拓展
例3.某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少?
分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x，那么二月份的营业额就应该是(1+x)，三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的，应是(1+x)2.
解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x.
那么1+(1+x)+(1+x)2=3.31
把(1+x)当成一个数，配方得：
(1+x+)2=2.56，即(x+)2=2.56
x+=±1.6，即x+=1.6，x+=-1.6
方程的根为x1=10%，x2=-3.1
因为增长率为正数，
所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%.
五、归纳小结
本节课应掌握： 由应用直接开平方法解形如x2=p(p≥0)，那么x=±转化为应用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)，那么mx+n=±，达到降次转化之目的.若p
六、布置作业
1.教材 复习巩固1、2.
【--小班数学教案】
《北师大版数学九年级上册6.2第1课时反比例函数的图象优秀教案反思》这是一篇九年级上册数学教案，这节课主要是通过学生自主探究、观察、类比学习，探索得出反比例函数的图象和性质，使学生经历了一次自主获取新知的成功体验，充分体现自主探究的学习方法。
6.2 反比例函数的图象与性质第1课时 反比例函数的图象1.会用描点法画出反比例函数的图象，并掌握反比例函数图象的特征；（重点）2.会利用反比例函数图象解决相关问题.（难点）一、情景导入已知某面粉厂加工出4000吨面粉，厂方决定把这些面粉全部运往B市.所需要的时间t（天）和每天运出的面粉总重量m（吨）之间有怎样的函数关系？你能在平面直角坐标系中形象地画出这个函数关系的图象吗？二、合作探究探究点一：反比例函数的图象【类型一】 判断反比例函数所在的象限 反比例函数y＝－6x的图象在（）A.第一、二象限 B.第二、三象限C.第一、三象限 D.第二、四象限解析：因为k＝－6＜0，所以反比例函数的图象在第二、四象限.故选D.方法总结：反比例函数y＝kx的图象是由两支曲线组成的.当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.【类型二】 由反比例函数图象的位置确定k的取值范围 若双曲线y＝2k－1x的两个分支分别在第二、四象限，则k的取值范围是（）A.k＞12 B.k＜12C.k＝12 D.不存在解析：反比例函数图象的两个分支分别在第二、四象限，则必有2k－1＜0，解得k＜12.故选B.方法总结：反比例函数的图象的位置由k的符号确定.【类型三】 实际问题的反比例函数图象 已知一个长方形的面积是8，则这个长方形的一组邻边长y与x之间的函数关系图象大致是图中的（）解析：本题是一道有关反比函数的实际问题.已知长方形的面积是8，两邻边的长分别是x，y，所以x·y＝8，即y＝8x，所以此函数属于反比例函数.而长方形的任意一边的长度都必须大于0，故x的取值范围是x＞0.由k＞0且x＞0可知，函数的图象只在第一象限内，故选D.方法总结：在解决与反比例函数的图象有关的实际问题时，因自变量的取值范围有限制，常只有一个分支或一个分支中的部分曲线段符合题意.探究点二：一次函数与反比例函数的综合应用 在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax＋b与y＝abx（ab≠0）的图象大致是（）解析：在A、B中，反比例函数的图象在第一、三象限，∴ab＞0.而观察一次函数的图象，在A中，a＞0，b＜0，矛盾；在B中，a＜0，b＞0，矛盾.在C、D中，反比例函数的图象在二、四象限，∴ab＜0.再观察一次函数的图象，在C中，a＜0，b＞0，符合题意；在D中，a＞0，b＞0，矛盾，故选C.方法总结：在每个选项中可先由一个函数图象的位置得出a、b的符号情况，然后在另一个函数图象上检验，若无矛盾，则此选项正确，否则就是错误的. 已知反比例函数y＝kx的图象与一次函数y＝3x＋m的图象相交于点（1，5）.（1）求这两个函数的解析式；（2）求这两个函数图象的另一个交点的坐标.解：（1）∵点（1，5）在反比例函数y＝kx的图象上，∴5＝k1，即k＝5，∴反比例函数的解析式为y＝5x.又∵点（1，5）在一次函数y＝3x＋m的图象上，∴5＝3＋m，即m＝2，∴一次函数的解析式为y＝3x＋2；（2）由题意，联立y＝5x，y＝3x＋2.解得x1＝1，y1＝5或x2＝－53，y2＝－3.∴这两个函数图象的另一个交点的坐标为（－53，－3）.三、板书设计反比例函数的图象形状：双曲线位置当k＞0时，两支曲线分别位于 第一、三象限内当k＜0时，两支曲线分别位于 第二、四象限内画法：列表、描点、连线（描点法）通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力.理解函数的三种表示方法及相互转换，对函数进行认识上的整合，逐步明确研究函数的一般要求.反比例函数的图象具体展现了反比例函数的整体直观形象，为学生探索反比例函数的性质提供了思维活动的空间.【反思】这节课主要是通过学生自主探究、观察、类比学习，探索得出反比例函数的图象和性质，使学生经历了一次自主获取新知的成功体验，充分体现自主探究的学习方法。根据本节课的知识特点，首先回顾了正比例函数一次函数图像与性质的学习模式，让学生首先明白该做什么，该怎么做的问题。其次是让学生类比正比例函数以及一次函数的图像与性质的的研究内容，让学生明白我们应该从图像上去识别什么，观察什么，通过类比学生明白了应该研究图像的形状，图像在不同象限时函数的增减性。最后展示一些有关性质的习题让学生利用医学知识来解决此类问题，检测学习目的的达成。带着这样的思路,我设计了《反比例函数的图象与性质》教案。对教学中体会较深的几点如下：首先,目的明确了，做起事情才有方向，这节课学生通过我的引导，类比正比函数和一次函数图像与性质的研究方式途径，学生一回忆，方向明确了，自主探究起来也就有了方向，知道了自己应该怎么做。其次,数形结合思想在函数学习中的重要性，一个问题让我们去凭空想象在自己的脑海里构图，想起来对相当多的学生还存在很到大的困难，但是只要我们把图做出来，再在图中寻找信息就变得直观形象。让人看起来一目了然，数形一结合，信息就自然明了。再次，及时巩固是重点，学生既然能很好的总结知识点，那么我们就应该让学生把总结的知识点加深巩固，这就要设计切合实际的练习题，还应该紧扣本节课所学知识，我在设计习题的过程中特意的做了安排，只要学生能判断来一个反比例函数的比例系数就能很好的完成函数所在象限和增减性的判断。通过课堂学生的表现看，本节课的知识学生掌握的比较好，尤其是在平时的课堂上从不发言的王某、李某等人都踊跃举手回答，当然都是正确的。这让我深深地反思了自己平常的教学，我们更应该把课堂还给孩子，因为他们才是课堂的主体。
一、复习引入
学生活动：请同学们完成下列各题。
问题1：填空
(1)x2-8x+________=(x-________)2;(2)9x2+12x+________=(3x+________)2;(3)x2+px+________=(x+________)2.
解：根据完全平方公式可得：(1)16 4;(2)4 2;(3)(p2)2 p2.
问题2：目前我们都学过哪些方程？二元怎样转化成一元？一元二次方程与一元一次方程有什么不同？二次如何转化成一次？怎样降次？以前学过哪些降次的方法？
二、探索新知
上面我们已经讲了x2=9，根据平方根的意义，直接开平方得x=±3，如果x换元为2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接开平方的方法求解呢？
(学生分组讨论)
老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±3
即2t+1=3，2t+1=-3
方程的两根为t1=1，t2=-2
例1 解方程：(1)x2+4x+4=1 (2)x2+6x+9=2
分析：(1)x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x+2)2=1.
(2)由已知，得：(x+3)2=2
直接开平方，得：x+3=±2
即x+3=2，x+3=-2
所以，方程的两根x1=-3+2，x2=-3-2
解：略。
例2 市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面积增长率。
分析：设每年人均住房面积增长率为x，一年后人均住房面积就应该是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面积就应该是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2
解：设每年人均住房面积增长率为x，
则：10(1+x)2=14.4
(1+x)2=1.44
直接开平方，得1+x=±1.2
即1+x=1.2，1+x=-1.2
所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2
因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去。
所以，每年人均住房面积增长率应为20%.
(学生小结)老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？
共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程。我们把这种思想称为“降次转化思想”。
三、巩固练习
教材第6页 练习。
四、课堂小结
本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如x2=p(p≥0)的方程，那么x=±p转化为应用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程，那么mx+n=±p，达到降次转化之目的。若p
五、作业布置
教学目标
1、通过观察、类比，使学生理解和掌握比的基本性质，并会运用这个性质把比化成最简单的整数比。
2、通过学习，培养学生观察、类比的能力，渗透转化的数学思想方法，培养学生思维的灵活性。
3、通过教学，使学生学会与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。
教学重难点
教学重点：理解比的基本性质，掌握化简比的方法 。
教学难点：化简比与求比值的不同。
教学过程
一、创设情境，生成问题
师：同学们，昨天我们刚刚学习了有关比的意义，谁能说说
1、什么叫比?
2、比与除法和分数有什么关系?
(生自由发言)我们以前还学过了分数的基本性质和除法中的商不变性质，还记得吗?谁来说一说?
课前准备
同桌互相说一说：
1.除法中商不变的性质是什么?你能举例说明吗?
2.举例说明分数的基本性质。
二、探索交流，解决问题
1、猜测比的基本性质
除法有“商不变性质”，分数也有“分数的基本性质”，根据比与除法和分数的关系，同学们猜想看看，比有没有基本性质?如果有，这条基本性质的内容是什么?(学生猜测，并相互补充)
2、验证猜测：学生以四人小组为单位，讨论研究。
汇报(预设)：
① 6÷8=(6×2)÷(8×2)=12÷16
6：8=(6×2)∶(8×2)=12：16
6：8=(6÷2)∶(8÷2)=3：4
6÷8=(6÷2)÷(8÷2)=3÷4
② 0.4:0.5=0.4÷0.5=0.8
0.4×5=2 0.5×5=2.5
2:2.5=2÷2.5=0.8
③ (3/4)÷(5/4)= (3/4)×(4/5)=3/5=0.6
3/4×(2/3)=1/2 4/5×(2/3)=5/6
1/2 :(5/6)=1/2×(5/6)=0.6
小组派代表说明验证过程，其他同学补充说明。
结论：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。(板书课题)
问：为什么0除外?(生自由回答)
这句话中你觉得哪些字比较重要?
相同的数可以是什么数?
不可以是什么数?
说一说：比的基本性质与商不变性质和分数的基本性质有什么联系和区别?
3、比的性质的应用
①最简整数比
师：我们在学习分数的基本性质时，利用它化简分数，约分，通分，其实我们学习比的基本性质也可以用来化简比，把比化成最简整数比，知道什么是最简整数比吗?(生自由发言)
结论：最简整数比就是比的前项和后项都是整数，而且比的前项和后项的公因数是1，这就是最简整数比。
讨论：
怎样理解“最简单的整数比”这个概念?
小组里议一议。
师小结：必须是一个比;前项、后项必须是整数，不能是分数或小数;前项与后项互质。
②教学例1：化成最简整数比
课件出示例题,
写出这两面联合国旗的长和宽的比，并化成最简单的整数比。
课件出示例题的两面旗的图，
这两个比有什么关系呢?仔细观察，这两个比的前项，后项是怎么变化的，存在着怎样一个变化规律呢?
生独立解决，小组交流汇报方法。
15∶10
15 : 10=(15÷5)：(10÷5)=3：2
想：5是15和10的什么数?为什么要除以5?
180 : 120=(15÷___)：(10÷___)=3：2
想：除以什么呢?
这两个比的什么变了，什么没有变?
把下面的比化成最简单的整数比。
0.75：2 1/6：2/9
三、巩固应用，内化提高
1、看谁的眼睛看得准?(根据比的基本性质判断下面各题)
2、 把下面各比化成最简单的整数比。
应用这个性质可以把一个比化成最简单的整数比?
(1).需要怎样做才能化成最简单的整数比?
(2).这样做到底有什么根据?
3、归纳化简比的方法:
(1)整数比
——比的前后项都除以它们的最大公约数→最简比。
(2)小数比
——比的前后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。
(3)分数比
——比的前后项都乘它们分母的最小公倍数→整数比→最简比。
四、课堂小结
通过今天的学习，你又学习了哪些知识?什么是比的基本性质?应用比的基本性质如何把整数比、分数比、小数比化成最简单的整数比?
五、课后延伸：
有一个两位数，十位上的数和个位上的数的比是2:3。十位上的数加上2，就和个位上的数相等。这个两位数是多少?
板书设计
比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。
1.通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念.
2.了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解.
重点
通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题.
难点
一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别.
活动1 复习旧知
1.什么是方程?你能举一个方程的例子吗?
2.下列哪些方程是一元一次方程?并给出一元一次方程的概念和一般形式.
(1)2x-1 (2)mx+n=0 (3)1x+1=0 (4)x2=1
3.下列哪个实数是方程2x-1=3的解?并给出方程的解的概念.
A.0B.1C.2D.3
活动2 探究新知
根据题意列方程.
1.教材第2页 问题1.
提出问题：
(1)正方形的大小由什么量决定?本题应该设哪个量为未知数?
(2)本题中有什么数量关系?能利用这个数量关系列方程吗?怎么列方程?
(3)这个方程能整理为比较简单的形式吗?请说出整理之后的方程.
2.教材第2页 问题2.
提出问题：
(1)本题中有哪些量?由这些量可以得到什么?
(2)比赛队伍的数量与比赛的场次有什么关系?如果有5个队参赛，每个队比赛几场?一共有20场比赛吗?如果不是20场比赛，那么究竟比赛多少场?
(3)如果有x个队参赛，一共比赛多少场呢?
3.一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数.
提出问题：
本题需要设两个未知数吗?如果可以设一个未知数，那么方程应该怎么列?
4.一个正方形的面积的2倍等于25，这个正方形的边长是多少?
活动3 归纳概念
提出问题：
(1)上述方程与一元一次方程有什么相同点和不同点?
(2)类比一元一次方程，我们可以给这一类方程取一个什么名字?
(3)归纳一元二次方程的概念.
1.一元二次方程：只含有________个未知数，并且未知数的最高次数是________，这样的________方程，叫做一元二次方程.
2.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项.
提出问题：
(1)一元二次方程的一般形式有什么特点?等号的左、右分别是什么?
(2)为什么要限制a≠0，b，c可以为0吗?
(3)2x2-x+1=0的一次项系数是1吗?为什么?
3.一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(根).
活动4 例题与练习
例1 在下列方程中，属于一元二次方程的是________.
(1)4x2=81;(2)2x2-1=3y;(3)1x2+1x=2;
(4)2x2-2x(x+7)=0.
总结：判断一个方程是否是一元二次方程的依据：(1)整式方程;(2)只含有一个未知数;(3)含有未知数的项的最高次数是2.注意有些方程化简前含有二次项，但是化简后二次项系数为0，这样的方程不是一元二次方程.
例2 教材第3页 例题.
例3 以-2为根的一元二次方程是()
A.x2+2x-1=0 B.x2-x-2=0
C.x2+x+2=0 D.x2+x-2=0
总结：判断一个数是否为方程的解，可以将这个数代入方程，判断方程左、右两边的值是否相等.
练习：
1.若(a-1)x2+3ax-1=0是关于x的一元二次方程，那么a的取值范围是________.
2.将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)4x2=81;(2)(3x-2)(x+1)=8x-3.
3.教材第4页 练习第2题.
4.若-4是关于x的一元二次方程2x2+7x-k=0的一个根，则k的值为________.
答案：1.a≠1;2.略;3.略;4.k=4.
活动5 课堂小结与作业布置
课堂小结
我们学习了一元二次方程的哪些知识?一元二次方程的一般形式是什么?一般形式中有什么限制?你能解一元二次方程吗?
作业布置
教材第4页 习题21.1第1～7题.
九年级数学上册圆教学教案最新5篇
九年级数学老师要全面而深刻地把握好人与数学的关系，让数学喷射出缤纷的色彩。所有的九年级数学老师都必须知道如何写九年级数学教案，你也来写一篇和我们分享吧。你是否在找正准备撰写“九年级数学上册圆教案”，下面小编收集了相关的素材，供大家写文参考！
九年级数学上册圆教案1
配方法
教学内容
运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.
教学目标
理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题.
提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.
重难点关键
1.重点：运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程;领会降次──转化的数学思想.
2.难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.
教学过程
一、复习引入
学生活动：请同学们完成下列各题
问题1.填空
(1)x2-8x+______=(x-______)2;(2)9x2+12x+_____=(3x+_____)2;(3)x2+px+_____=(x+____)2.
问题1：根据完全平方公式可得：(1)16 4;(2)4 2;(3)()2 .
问题2：目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元?一元二次方程于一元一次方程有什么不同?二次如何转化成一次?怎样降次?以前学过哪些降次的方法?
二、探索新知
上面我们已经讲了x2=9，根据平方根的意义，直接开平方得x=±3，如果x换元为2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接开平方的方法求解呢?
(学生分组讨论)
老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±3
即2t+1=3，2t+1=-3
方程的两根为t1=1，t2=--2
例1：解方程：(1)(2x-1) 2=5 (2)x 2+6x+9=2 (3)x 2-2x+4=-1
分析：很清楚，x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x+2)2=1.
解：(2)由已知，得：(x+3)2=2
直接开平方，得：x+3=±
即x+3=，x+3=-
所以，方程的两根x1=-3+，x2=-3-
例2.市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率.
分析：设每年人均住房面积增长率为x.一年后人均住房面积就应该是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面积就应该是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2
解：设每年人均住房面积增长率为x，
则：10(1+x)2=14.4
(1+x)2=1.44
直接开平方，得1+x=±1.2
即1+x=1.2，1+x=-1.2
所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2
因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去.
所以，每年人均住房面积增长率应为20%.
(学生小结)老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么?
共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.我们把这种思想称为“降次转化思想”.
三、巩固练习
教材 练习.
四、应用拓展
例3.某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少?
分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x，那么二月份的营业额就应该是(1+x)，三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的，应是(1+x)2.
解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x.
那么1+(1+x)+(1+x)2=3.31
把(1+x)当成一个数，配方得：
(1+x+)2=2.56，即(x+)2=2.56
x+=±1.6，即x+=1.6，x+=-1.6
方程的根为x1=10%，x2=-3.1
因为增长率为正数，
所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%.
五、归纳小结
本节课应掌握： 由应用直接开平方法解形如x2=p(p≥0)，那么x=±转化为应用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)，那么mx+n=±，达到降次转化之目的.若p
六、布置作业
1.教材 复习巩固1、2.
九年级数学上册圆教案2
垂直于弦的直径
理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题.
通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解.
重点
垂径定理及其运用.
难点
探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题.
一、复习引入
①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.
②连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB;
③经过圆心的弦叫做直径，如图线段AB;
④圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，以A，C为端点的弧记作“︵AC”，读作“圆弧AC”或“弧AC”.大于半圆的弧(如图所示︵ABC)叫做优弧，小于半圆的弧(如图所示︵AC或︵BC)叫做劣弧.
⑤圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.
⑥圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.
二、探索新知
(学生活动)请同学按要求完成下题：
如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M.
(1)如图是轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么?
(2)你能发现图中有哪些等量关系?说一说你理由.
(老师点评)(1)是轴对称图形，其对称轴是CD.
(2)AM=BM，︵AC=︵BC，︵AD=︵BD，即直径CD平分弦AB，并且平分︵AB及︵ADB.
这样，我们就得到下面的定理：
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.
下面我们用逻辑思维给它证明一下：
已知：直径CD、弦AB，且CD⊥AB垂足为M.
求证：AM=BM，︵AC=︵BC，︵AD=︵BD.
分析：要证AM=BM，只要证AM，BM构成的两个三角形全等.因此，只要连接OA，OB或AC，BC即可.
证明：如图，连接OA，OB，则OA=OB，
在Rt△OAM和Rt△OBM中，
∴Rt△OAM≌Rt△OBM，
∴AM=BM，
∴点A和点B关于CD对称，
∵⊙O关于直径CD对称，
∴当圆沿着直线CD对折时，点A与点B重合，︵AC与︵BC重合，︵AD与︵BD重合.
∴︵AC=︵BC，︵AD=︵BD.
进一步，我们还可以得到结论：
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
(本题的证明作为课后练习)
例1 有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图所示，正常水位下水面宽AB=60 m，水面到拱顶距离CD=18 m，当洪水泛滥时，水面宽MN=32 m时是否需要采取紧急措施?请说明理由.
分析：要求当洪水到来时，水面宽MN=32 m是否需要采取紧急措施，只要求出DE的长，因此只要求半径R，然后运用几何代数解求R.
解：不需要采取紧急措施，
设OA=R，在Rt△AOC中，AC=30，CD=18，
R2=302+(R-18)2，
R2=900+R2-36R+324，
解得R=34(m)，
连接OM，设DE=x，在Rt△MOE中，ME=16，
342=162+(34-x)2，
162+342-68x+x2=342，x2-68x+256=0，
解得x1=4，x2=64(不合题意，舍去)，
∴DE=4，
∴不需采取紧急措施.
三、课堂小结(学生归纳，老师点评)
垂径定理及其推论以及它们的应用.
四、作业布置
1.垂径定理推论的证明.
2.教材第89，90页 习题第8，9，10题.
九年级数学上册圆教案3
二次根式的乘除法
教学目标
1、使学生掌握二次根式的除法运算法则，会用它进行简单的二次根式的除法运算。
2、使学生了解两个二次根式的商仍然是一个二次根式或有理式。
3、使学生会将分母中含有一个二次根式的式子进行分母有理化。
4、经历探索二次根式的除法运算法则过程，培养学生的探究精神和合作交流的习惯。
教学过程
一、创设问题情境
问题l 上一节课，我们采取什么方法来研究二次根式的乘法法则?
问题2 是否也有二次根式的除法法则呢?
问题2 两个二次根式相除，怎样进行呢?
二、加强合作，探索规律
让抽象的问题具体化，这是我们研究抽象问题的一个重要方法、请同学们参考二次根式的乘法法则的研究，分组讨论两个二次根式相除，会有什么结论，并提出你的见解，然后其他小组同学补充，归纳为：
提问：
1、a和b有没有限制?如果有限制，其取值范围是什么?
2、= (a≥0，b>0)成立吗?为什么?请举例。
三、范例
例1、计算。
教学要求：(1)对于(1)可由教师解答示范;(2)对于(2)可由学生自己计算。
提问：
1、除了课本中的解答外，是否还有其他解法?如果有，请给出另外解法。
2、哪种方法更简便?
例2、化简：(要求分母不带根号)
说明：二次根式的化简要求满足以下两条：
(1)被开方数的因数是整数，因式是整式，也就是说“被开方数不含分母”。
(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式，也就是说“被开方数的每一个因数或因式的指数都小于2”。
把一个二次根式化简的具体方法是：化去根号下的分母;并把被开方数中能开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面。
四、做一做
化简：
教学要点：(1)叫两位同学板演，其他同学做完练习进行评价、(2)可用提问的方式引导学生探索其他解法。
五、课堂练习
P12 练习1、(3)、(4)
六、小结
本节课，我们学习了二次根式的除法法则，即= (a≥0，b>0)，并利用它进行计算和化简。化简要做到“被开方数不含分母”和“被开方数的每一个因数或因式的指数都小于2”。具体办法是：化去根号下的分母;并把被开方数中能开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面、化简的具体方法可用于计算。
七、作业
P14页习题22.2 2(3)、3(3)
教学后记：
九年级数学上册圆教案4
配方法的灵活运用
了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤.
通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题目.
重点
讲清配方法的解题步骤.
难点
对于用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，通常把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方;对于二次项系数不为1的一元二次方程，要先化二次项系数为1，再用配方法求解.
一、复习引入
(学生活动)解下列方程：
(1)x2-4x+7=0 (2)2x2-8x+1=0
老师点评：我们上一节课，已经学习了如何解左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程以及不可以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题.
解：略. (2)与(1)有何关联?
二、探索新知
讨论：配方法解一元二次方程的一般步骤：
(1)先将已知方程化为一般形式;
(2)化二次项系数为1;
(3)常数项移到右边;
(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式;
(5)变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±;如果q
例1 解下列方程：
(1)2x2+1=3x (2)3x2-6x+4=0 (3)(1+x)2+2(1+x)-4=0
分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方式.
解：略.
三、巩固练习
教材第9页 练习2.(3)(4)(5)(6).
四、课堂小结
本节课应掌握：
1.配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤.
2.配方法是解一元二次方程的通法，它的重要性，不仅仅表现在一元二次方程的解法中，也可通过配方，利用非负数的性质判断代数式的正负性.在今后学习二次函数，到高中学习二次曲线时，还将经常用到.
五、作业布置
教材第17页 复习巩固3.(3)(4).
补充：(1)已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，求x+y+z的值.
(2) 求证：无论x，y取任何实数，多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是正数.
九年级数学上册圆教案5
圆
经历圆的概念的形成过程，理解圆、弧、弦等与圆有关的概念，了解等圆、等弧的概念.
重点
经历形成圆的概念的过程，理解圆及其有关概念.
难点
理解圆的概念的形成过程和圆的集合性定义.
活动1 创设情境，引出课题
1.多媒体展示生活中常见的给我们以圆的形象的物体.
2.提出问题：我们看到的物体给我们什么样的形象?
活动2 动手操作，形成概念
在没有圆规的情况下，让学生用铅笔和细线画一个圆.
教师巡视，展示学生的作品，提出问题：我们画的圆的位置和大小一样吗?画的圆的位置和大小分别由什么决定?
教师强调指出：位置由固定的一个端点决定，大小由固定端点到铅笔尖的细线的长度决定.
1.从以上圆的形成过程，总结概念：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.
2.小组讨论下面的两个问题：
问题1：圆上各点到定点(圆心O)的距离有什么规律?
问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点?
3.小组代表发言，教师点评总结，形成新概念.
(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r);
(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.
因此，我们可以得到圆的新概念：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.(一个图形看成是满足条件的点的集合，必须符合两点：在图形上的每个点，都满足这个条件;满足这个条件的每个点，都在这个图形上.)
活动3 学以致用，巩固概念
1.教材第81页 练习第1题.
2.教材第80页 例1.
多媒体展示例1，引导学生分析要证明四个点在同一圆上，实际是要证明到定点的距离等于定长，即四个点到O的距离相等.
活动4 自学教材，辨析概念
1.自学教材第80页例1后面的内容，判断下列问题正确与否：
(1)直径是弦，弦是直径;半圆是弧，弧是半圆.
(2)圆上任意两点间的线段叫做弧.
(3)在同圆中，半径相等，直径是半径的2倍.
(4)长度相等的两条弧是等弧.(教师强调：长度相等的弧不一定是等弧，等弧必须是在同圆或等圆中的弧.)
(5)大于半圆的弧是劣弧，小于半圆的弧是优弧.
2.指出图中所有的弦和弧.
活动5 达标检测，反馈新知
教材第81页 练习第2，3题.
活动6 课堂小结，作业布置
课堂小结
1.圆、弦、弧、等圆、等弧的概念.要特别注意“直径和弦”“弧和半圆”以及“同圆、等圆”这些概念的区别和联系.等圆和等弧的概念是建立在“能够完全重合”这一前提条件下的，它将作为今后判断两圆或两弧相等的依据.
2.证明几点在同一圆上的方法.
3.集合思想.
作业布置
1.以定点O为圆心，作半径等于2厘米的圆.
2.如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠C=90°，∠D=90°，点O是AB的中点.
求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一圆上.
答案：1.略;2.证明OA=OB=OC=OD即可.
数学教案相关文章：
初中数学有关概率的内容，在初一、初二、初三的章节中都有所体现，学生并不陌生。而本节内容跟实际生活经验较为接近，因此，在教学设计中，让学生真切体验到学习数学的必要性和趣味性，最后在学生畅谈将如何运用本节课所学的概率知识到生活中去，如何使自己变得更有智慧，如何运用概率知识识破游戏骗局，减少做事情的盲目性中结束。
学生的学习积极性较高，真正体验到数学来源于实践、又服务于实践的新课程理念。所以我把教学重点放在了应用与拓展环节，如何利用树状图或列表分析事件的各种可能性结果，从课堂练习的反馈情况可知，xx%的学生已掌握了这两种方法。从总体上看，本节课的重点落实，难点突破。
本节课感悟最深刻的是课堂中预设与生成的把握。动态生成的课堂教学是新课改积极倡导的教学形式。教学过程是一个动态、开放的系统，课堂中师生的心态也会随着具体的教学情景而发生变化，教师不应为了完成预设的教学任务而强行抑制学生的各种思路和想法，而应该允许学生“插嘴”、“打断”、“不举手就发言”，教学设计应该根据学生的课堂表现而不断地变化、调整、丰富，我想教师在课堂上需要把学生的各种想法加以引导、加以提炼，尽可能使问题处于学生思维水平的最近发展区，使课堂具有良好的生成性。
本节课也有一个疏忽比较大的地方，对解题过程的书写不够规范完整，本节所学的概率计算公式应用的前提是等可能性事件，但是，在两个例题解题过程的板演中，都对这一条件进行了略写，只是重在分析方法，导致学生也养成不规范的解题习惯，“课堂细节”应引起足够的重视。
教学内容：
1、认识负数6、小数乘法和除法（一）
2、多边形面积计算7、公顷和平方千米
3、认识小数8、小数乘法和除法（二）
4、小数加法和减法9、统计
5、找规律10、整理和复习
教学目标：
1、知识与技能：
（1）使学生在具体情境中体会数的概念的扩展，逐步形成对有关概念的理解；经历探索小数四则计算法则方法的过程，进一步理解运算的意义，能正确进行小数四则计算及混合运算；主动参与探索和发现规律的活动，提高从实际问题中抽象出数学问题和数量关系的能力，增强运用所学知识解决现实生活中简单问题的意识。
（2）使学生通过对平面图形的观察和简单变换等活动，经历探索面积计算公式的过程，掌握有关图形的面积计算公式。在具体情境中认识较大的土地面积单位，并初步形成相应面积单位实际大小的概念。
（3）使学生通过观察和操作，初步体会用复式统计表和复式条形统计图描述数据信息，并能进行相应的比较、分析。通过开展实际调查活动，进一步掌握收集、整理和描述数据的方法，增强统计观念。
2、数学思考：
（1）结合认数进一步发展数感。
（2）结合面积的测量和计算发展空间观念。
（3）结合面积公式和简单周期现象中规律的教学进一步发展符号感。
（4）结合统计表（图）的认识发展统计观念。
（5）结合有关教学内容发展推理能力。
3、解决问题：
（1）运用学到的知识解决实际生活中面积计算的问题、简单统计的问题、小数四则运算的问题以及简单周期现象的问题。
（2）能在现实情境中主动发现并提出简单的数学问题。
（3）能主动探索解决问题的方法，体会解决问题的策略。
（4）进一步学会与他人合作、有正确的合作态度。
（5）能回顾反思学习过程，解释或评价学习的结果。
4、情感与态度：
（1）能积极参与各项数学活动，不断获得成功的体验，进一步树立学好数学的自信心。
（2）经历探索数学知识与规律的过程，感受数学知识与方法的价值。
（3）在教师和同学的帮助下，努力克服学习中遇到的困难。
（4）联系现实素材学数学，联系现实生活用数学，进一步感受数学与日常生活的密切联系，不断增强学数学、用数学的自觉性。
（5）通过阅读你知道吗等内容，了解有关数学知识的背景，体会数学对人类历史发展的作用，不断拓展视野、增强创新意识。
教材简析：
1、数与代数领域（第1、3、4、5、6、8单元）
本册教材在一至四年级主要教学整数的知识，使学生初步掌握整数的四则计算，并能应用有关知识和方法解决一些简单的实际问题。本册教科书教学负数的初步认识、小数的意义、性质、和运算，这些内容涉及学生认识数范围的扩展。有利于巩固和加深学过的整数知识的理解，有利于在现实生活中发现并解决更多的实际问题，同时也能为系统地学习分数只是做好准备。
此外，安排探索和应用简单周期现象中的规律，对于培养学生探索数学规律的兴趣，进一步提高思维水平也有积极的促进作用。
2、空间与图形领域（第2、7单元）
学生已经具备初步的面积概念，掌握了长方形、正方形面积的计算公式，又认识了三角形、平行四边形和梯形，为学生进一步学习多边形面积的计算奠定了基础。通过多边形面积计算公式的教学，能进一步深化对面积概念的理解，促进对几种基本图形特征的认识。以前教学面积单位平方米、平方分米、平方厘米，只能计量相对较小的平面图形和物体表面的面积，用来计量土地面积就显得很不方便。为此，本册教材安排教学公顷和平方千米，既能使学生更加全面地了解面积单位，也有利于学生解决日常生活和生产中更多的实际问题。
3、统计与概率领域（第9单元）
本册教科书安排教学复式统计表和复式条形统计图。与单式统计表和单式统计图相比，复式统计表、图的容量大，能同时呈现更多的数据信息。教学复式统计表、图以后，学生就能对一些稍复杂的实际生活现象与问题进行调查、统计和分析。这对于学生统计能力的提高以及统计意识的增强是极有益处的。
4、实践与综合应用领域（面积是多少校园的绿化面积了解周围的家庭）
（1）更加重视数学思想方法的渗透和应用。
《面积是多少》里的分一分数一数与移一移数一数渗透了初步的等积变形思想，为进一步探究多变性面积的计算方法打下了重要的基础。《校园的绿化面积》中的想想算算重点安排了割补的方法把稍复杂的平面图形转化成常见的基本图形的内容。
（2）更加重视实际应用。
《面积是多少》里估计树叶、手掌等物体表面的面积；《校园的绿化面积》中测量、计算草坪的面积、设计花圃；《了解周围的家庭》分别为城镇学生和农村学生设计的便于操作的调查活动等，都十分贴近学生的生活实际，便于引导他们在熟悉的生活情境中展开数学活动，能有效的培养学生的数学应用意识。
本册教材还结合教学内容安排了十几则你知道吗和8到思考题，目的在于增加数学内容的弹性，满足不同地区、不同学生的需要，让每个学生都能在数学上得到尽可能多的发展。
课时安排：
一、认识负数3课时
二、多边形面积计算9课时
三、认识小数8课时
四、小数加法和减法7课时
五、找规律2课时
六、小数乘法和除法（一）8课时
七、公顷和平方千米2课时
八、小数乘法和除法（二）14课时
九、统计7课时
十、整理和复习5课时
（全学期大约有25%左右的教学时间留作机动）
（一）创设情境，引入新知
教师展示教科书本章的章前图，请同学们阅读章前问题，并回答：
问题1．这个方程属于我们学过的某一类方程吗？
师生活动:学生整理已经学过的方程类型，复习方程的概念，元与次的概念，观察新方程，分析此方程的元与次，尝试为新方程命名。
【设计意图】使学生认识到一元二次方程是刻画某些实际问题的模型，体会学习的必要性，在学生已有的知识的体系中合理的构建一元二次方程这一新知识。
问题2．这样的方程在其他实际问题中是否还存在呢？你能再想出一个例子吗？
师生活动:学生思考二次项产生的原因，从熟悉的'实际背景中，很有可能从矩形的面积出发，设计情境。
【设计意图】让学生从“接受式”的学习方式中走出来，走向对一元二次方程产生的根源的探求，在编制情境的过程中，他们将加深对一元二次方程概念的理解。部分学生能够独立解决问题，自己编制情境并列出方程，部分学生可以根据同学给出的情境去列方程，或者阅读课本上的实际问题。
（二）拓宽情境，概括概念
给出课本问题1、问题2的两个实际问题，设未知数，建立方程。
问题1 如图21.1-1，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm.在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，你说组织者应邀请多少个队参赛？
教师引导学生思考并回答以下几个问题：
全部比赛共有______场
若设应邀请
个队参赛，则每个队要与其他____个队各赛一场，全部比赛共有___ 场。
由此，我们可以列出方程______________，化简得________________.
问题3． 这些方程是几元几次方程？
师生活动:学生将实际问题中的语言转化成数学的符号语言，体会运算关系，寻找等量关系，学习建模。将列得的方程化简整理，判断出方程的次数。
【设计意图】在建模的过程中不仅加强学生的数学思维能｛｝力，而且对二次项产生的根源将更加明晰，加深对一元二次方程的理解。让学生回答方程的元与次，一是让他们体会统一成一般形式的必要性，为概念的形成做铺垫，分解教学的难点；二是让他们明确教学的主线，从被动学习走向主动学习。
问题4．这些方程是什么方程？
师生活动:观察本课得出的一些方程，思考它们的共性，同学们尝试给出一元二次方程的定义，并且概括出一元二次方程的一般形式。
1、一元二次方程的概念：
等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2（二次）的方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式是
。其中
是二次项，a是二次项系数；
是一次项，b是一次项系数；c是常数项。？
【设计意图】让学生自己给出定义就是对过去所学一元一次方程的定义的类比和对比，概括一般形式是对一元二次方程另一个角度的理解，是对数学符号语言的应用能力的提升。
（三）辨析应用，加深理解
问题．请你说出一个一元二次方程，和一个不是一元二次方程的方程。
师生活动:可以由学生举手回答，也可以随机选择学生回答，调动学生广泛的参与。追问学生所举的反例为什么不是一元二次方程？是什么方程？
【设计意图】学生自己举例，应用概念，从正反两个方向强化了对概念的理解，在追问的过程中，帮助学生将已有的方程梳理成比较清晰的知识体系，如下：
开发学生认识的资源，激发学生从不同角度、不同形式去深入理解同一概念，让不同的学生在此过程中获得不同的收获，实现分层教学分层指导的效果。
（四）巩固概念，学以致用
教科书第4页： 练习
【设计意图】巩固性练习，同时检验一元二次方程概念的掌握情况。
（五）归纳小结，反思提高
请学生总结今天这节课所学内容，通过对比之前所学其它方程，谈对一元二次方程概念的认识，反思学习过程中的典型错误。
（六）布置作业：教科书习题21.1
复习巩固：第1，2，3题。
3、将关于
的一元二次方程
化为一般形式，并指出二次项系数。
【设计意图】考查化简方程的能力，及对一元二次方程一般式的掌握情况。
弧、弦、圆心角
1.理解圆心角的概念和圆的旋转不变性，会辨析圆心角.
2.掌握在同圆或等圆中，圆心角与其所对的弦、弧之间的关系，并能应用此关系进行相关的证明和计算.
重点
圆心角、弦、弧之间的相等关系及其理解应用.
难点
从圆的旋转不变性出发，发现并论证圆心角、弦、弧之间的相等关系.
活动1动手操作，得出性质及概念
1.在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O′.
2.将⊙O绕圆心旋转任意角度后会出现什么情况?圆是中心对称图形吗?
3.在⊙O中画出两条不在同一条直线上的半径，构成一个角，这个角叫什么角?学生先说，教师补充完善圆心角的概念.
如图，∠AOB的顶点在圆心，像这样的角叫做圆心角.
4.判断图中的角是否是圆心角，说明理由.
活动2继续操作，探索定理及推论
1.在⊙O′中，作与圆心角∠AOB相等的圆心角∠A′O′B′，连接AB，A′B′，将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O′重合，固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与O′A′重合，在操作的过程中，你能发现哪些等量关系，理由是什么?请与小组同学交流.
2.学生会出现多对等量关系，教师给予鼓励，然后，老师小结：在等圆中相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.
3.在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等吗?所对的弦相等吗?
4.综合2，3，我们可以得到关于圆心角、弧、弦之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.请用符号语言把定理表示出来.
5.分析定理：去掉“在同圆或等圆中”这个条件，行吗?
6.定理拓展：教师引导学生类比定理，独立用类似的方法进行探究：
(1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角，所对的弦也分别相等吗?
(2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，所对的弧也分别相等吗?
综上所述，在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等.
活动3学以致用，巩固定理
1.教材第84页例3.
多媒体展示例3，引导学生分析要证明三个圆心角相等，可转化为证明所对的弧或弦相等.鼓励学生用多种方法解决本题，培养学生解决问题的意识和能力，感悟转化与化归的数学思想.
活动4达标检测，反馈新知
教材第85页练习第1，2题.
活动5课堂小结，作业布置
课堂小结
1.圆心角概念及圆的旋转不变性和对称性.
2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，以及其应用.
3.数学思想方法：类比的数学方法，转化与化归的数学思想.
作业布置
1.如果两个圆心角相等，那么()
A.这两个圆心角所对的弦相等
B.这两个圆心角所对的弧相等
C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等
D.以上说法都不对
2.如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，求弦CE的长.
3.如图，在⊙O中，C，D是直径AB上两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M，N在⊙O上.
(1)求证：︵AM=︵BN;
(2)若C，D分别为OA，OB中点，则︵AM=︵MN=︵BN成立吗?
答案：1.D;2.3;3.(1)连接OM，ON，证明△MCO≌△NDO，得出∠MOA=∠NOB，得出︵AM=︵BN;(2)成立.
教学内容：步测和目测。
教学要求：
认识步测和目测的作用，掌握步测和目测的方法，能够用步测和目测测出两地之间的距离。
教学过程：
一、复习。
学生试说一说测量的意义？
测量土地一般用哪些工具？
怎样测定一条直线？
二、新授。
1、导入新课。
上节课我们学习了测量土地的方法以及用工具测量距离。当没有测量工具或对测量结果不要求十分精确时，也可以用步测和目测。（揭示课题：步测和目测）
（一）、学习步测的方法。
1、测定一步的长度
步测时，必须知道自己一步的长度是多少。首先要测定一步的长度。
让一名学生在教室迈几步，然后讲清一步的长度指左（右）脚尖至右（左）脚尖的距离。把学生的一步距离用粉笔在地面上画出，即可量出一步的长度。
2、求平均一步的长度。
由于一个人走一段路，每一步的步长不均匀，这就需要先测量出一步的平均长度。
先用卷尺量出一段距离，再用均匀步子沿直线走上三、四次，记好每次的步数，然后用总距离除以步数和就等于一步平均长度。
讲解例1。（课本第87页）
例1：沈强走50米的距离，第一步走79步，第二次走81步，第三次走了80步。平均走一步的长度是多少？
先学生试做，后教师讲解：
解法一：
一步平均长度=距离平均步数
（1）求一次平均步数。（保留两位小数，就是精确到厘米。）
（79＋82＋81）3=80（步）
（2）求平均一步的长度。
50800.63（米）
答：平均走一步的长度大约是0.63米。
解法二：
一步平均长度=总距离总步数
503（79＋80＋81）
=150240
0.63（米）答：（略）
小结：求一步一平均长度，即用所行的距离除以总步数。
3、求两地间的距离。
教师指出：知道了一步的平均长度就可以用步测出两地之间的距离。方法是：从一个地方走到另一个地方，数一数所走的步数，用一步平均长度乘以步数得两地间距离。
例2：张健走一步的平均长度是0.64米，他从操场的这一头走到那一头一共走了125步。这个操场大约多少米长？
距离=一步平均长度步数
64125=80（米）
答：这个操场大约有80米。
问：为什么这里用大约呢？（步测的数据不精确）
4、练习。
课本做一做
（二）、介绍目测的方法。
1、目测是只用眼睛来估量一段距离。练习目测时：
（1）先用测量工具量出一段距离，在每隔10米的地方插上标杆，看看10米、20米、30米的距离各是多远，同时注意不同距离上标杆附近的人和其他物体的大小。
（2）然后去掉标杆，根据确定目标反复练习，目测自己和指定目标之间距离是多少，并与实际测量结果进行比较，逐步提高目测的准确度。
2、教师总结。
在没有测量工具或对测量结果要求不十分精确时，可用步测和目测。学会步测和目测对目学生活很有帮助。
三、巩固练习。
一块地长60米，小强从地的一头走到加一头，第一次走100步，第二次走98步，第三次走99步，一步平均长度多少米？
小华平均一步长度是0.65米，他家到学校距离是1300米。从学校到家需要走多少步？（得数保留整数）。
四、作业。
1. 各种时态的被动语态结构如下：
一般现在时的被动语态：主语+am / is / are (not)+过去分词
一般过去时的被动语态：主语+was / were +过去分词
现在完成时的被动语态：主语+have / has +been +过去分词
一般将来时的被动语态：主语+will +be +过去分词
过去将来时的被动语态：主语+would / should + be +过去分词
过去进行时的被动语态：主语+was / were + being +过去分词
过去完成时的被动语态：主语+had + been +过去分词
情态动词的被动语态：情态动词+be+过去分词
2. 被动语态的用法
(1)不知道或没有必要说明动作的执行者是谁，不用by+动作执行者短语。
Football is played widely all over the world.
全世界都广泛地踢足球。
(2)强调动作的承受者。
The bank was robbed yesterday afternoon.
昨天下午这家银行遭到抢劫。
(3)作客观说明时，常采用一种被动语态句型。
It is reported that about twenty children have died of flu in the USA.
据报道美国大约二十名儿童死于流感。
3. 主动语态的句子变为被动语态的步骤
(1)把原句中的宾语变为主语
(2)动词改为被动形式，即be+过去分词
(3)原来的主语，如果需要的话，放在by后面；如果没必要，可省略。
【--小班数学教案】
《北师大版数学九年级上册6.2第2课时反比例函数的性质优秀教案反思》这是一篇九年级上册数学教案，图像的变化趋势有什么影响？从这些方面去比较理解反比例函数与一次函数，帮助学生将所学知识串联起来，提高学生综合能力。运用多媒比较两函数图像，使学生更直观、更清楚地看清两函数的区别。从而使学生加深对两函数性质的理解。
第2课时 反比例函数的性质1.理解并掌握反比例函数图象的性质；（重点）2.能利用反比例函数的图象与性质解决问题.（难点）一、情景导入在一个平面直角坐标系中，根据所提供的两组数据描绘出相应的反比例函数图象.x －6 －3 －2 －1 1 2 3 6y －1 －2 －3 －6 6 3 2 1x －6 －3 －2 －1 1 2 3 6y 1 2 6 6 －6 －3 －2 －1观察这两个图象，试着求出它们的解析式，看看它们之间是否存在着某些关系？二、合作探究探究点一：反比例函数图象的性质【类型一】 利用反比例函数的性质确定字母的取值范围 在反比例函数y＝1－kx的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A.－1 B.0 C.1 D.2解析：反比例函数y＝1－kx的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，根据反比例函数的性质可知，该图象的两个分支分别在第二、四象限内，所以该函数的比例系数1－k＜0，解得k>1.故只有D项符合题意.故选D.方法总结：反比例函数图象的位置和函数的增减性，都是由比例系数k的符号决定的；反过来，由双曲线所在位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号.【类型二】 比较函数值的大小 在反比例函数y＝－1x的图象上有三点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，则下列各式正确的是（）A.y3＞y1＞y2 B.y3＞y2＞y1C.y1＞y2＞y3 D.y1＞y3＞y2解析：本题方法较多，一是根据x1，x2，x3的大小即可比较；二是画出草图，根据反比例函数图象的性质比较；三是利用特殊值法.（方法一）比较法：由题意，得y1＝－1x1，y2＝－1x2，y3＝－1x3，因为x1＞x2＞0＞x3，所以y3＞y1＞y2.（方法二）图象法：如图，在直角坐标系中作出y＝－1x的草图，描出符合条件的三个点，观察图象直接得到y3＞y1＞y2.（方法三）特殊值法：设x1＝2，x2＝1，x3＝－1，则y1＝－12，y2＝－1，y3＝1，所以y3＞y1＞y2.故选A.方法总结：此题的三种解法中，图象法形象直观，具有一般性；特殊值法最简单，这种方法对于解答许多选择题都很有效，要注意学会使用.探究点二：反比例函数图象中比例系数k的几何意义 如图，四边形OABC是边长为1的正方形，反比例函数y＝kx的图象经过点B（x0，y0），则k的值为.解析：∵四边形OABC是边长为1的正方形，∴它的面积为1，且BA⊥y轴.又∵点B（x0，y0）是反比例函数y＝kx图象上的一点，则有S正方形OABC＝|x0y0|＝|k|，即1＝|k|.∴k＝±1.又∵点B在第二象限，∴k＝－1.方法总结：利用正方形或矩形或三角形的面积确定|k|的值之后，要注意根据函数图象所在位置或函数的增减性确定k的符号.三、板书设计反比例函数的性质性质当k＞0时，在每一象限内，y的值随x的值的增大而减小当k＜0时，在每一象限内，y的值随x的值的增大而增大反比例函数图象中比例系数k的几何意义通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数自身的规律，概括反比例函数的有关性质，进行语言表述，训练学生的概括、总结能力，在相互交流中发展从图象中获取信息的能力.让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲.【反思】图像的变化趋势有什么影响？从这些方面去比较理解反比例函数与一次函数，帮助学生将所学知识串联起来，提高学生综合能力。运用多媒比较两函数图像，使学生更直观、更清楚地看清两函数的区别。从而使学生加深对两函数性质的理解。体会：通过本案例的教学，使我深刻地体会到了信息技术在数学课堂教学中的灵活性、直观性。虽然制作起来比较麻烦，但能使课堂教学达到预想不到的效果，使课堂教学效率也明显提高。
以下是趣祝福为您准备的最新关于“倒数课件”的范文，希望此文对您有所帮助和支持。教案课件是我们老师工作的一部分，相信老师对写教案课件也并不陌生。教案的编写需要注意教学过程的连贯性和完整性。
教学目标：
1. 通过一些实例的探究，让学生理解和掌握倒数的意义。在合作探究中掌握求倒数的方法，会求一个数的倒数。
2. 使学生经历倒数意义的概括过程，提高衙门观察、比较、概括和归纳的能力以及灵活运用知识解决问题的能力。
3. 通过学生亲身参与探究活动，体验数学学习的乐趣，激发他们积极的学习情感，养成合作探究问题的习惯。
教学过程：
一、情境导入，引出问题
1. 谈话理解“互为”。
师：俗话说，在家靠父母，出门靠朋友，一个人在社会上除了亲人之外，也要有朋友，你们有自己的朋友吗？
让一名学生（甲）说出自己的好朋友是谁？（乙）
师：能用一句话表达两人之间的朋友关系吗？还可以怎么说？能说甲是朋友，乙是朋友吗？为什么？
（设计意图）学生对于互为两个字的理解比较难，是教学中的一个难点。在这里，我用你是我的朋友，我是你的朋友这一关系多次转化，在自然中创设情境，让学生有一种生活体验，让学生在生活情境中知道什么是“互为朋友”，这样调动了学生的积极性，让学生在不知不觉中理解了“互为”的含义，分散了教学的难点。
2. 游戏，按规律填空。
吞———吴呆———（ ） 3/8 — — —（ / ）10/7 — — —（ / ）
（1 ）学生观察填空，指名回答，并说出是怎么样想的。
（2 ）师：你们能按照上面的规律再说出几组数吗？（学生举例，教师板书）
3. 学生观察板书的几组分数，看看每组中的两个数有什么特点？
同桌讨论交流，然后全班汇报每组中两个分数的特点，教师注意引导。（主要是分子、分母的数字特点和两个分数的乘积方面。）
4. 师：能根据每组中两个分数的特点，给这几组分数起一个合适的名字吗？
教师揭示课题：倒数的认识。
5. 师：看到这个课题，大家想提什么问题？
根据学生回答，选择板书。如：
（1 ）什么是倒数？
（2 ）怎么样求一个数的倒数？
（3 ）认识倒数有什么作用？……
（设计意图）问题是数学的心脏，是学生探究的起点和动力，在谈话、游戏情境中引导学生发现问题，提出问题。
二、 合作探究、解决问题
1. 探究倒数的意义。
（1 ）观察3/8 与8/3 ，说说哪两个数互为倒数？还可以怎么样说？
（2 ）谁能说说10/7 与7/10 中谁和谁互为倒数？也可以怎么样说？
（3 ）小组讨论，什么是倒数？
学生独立思考后，组内交流。
全班汇报，教师根据学生的汇报点拨引导。学生可能有的答案是：
A ：分子、分母相互调换位置的两个数叫做互为倒数。
B ：乘积是1 的两个数叫做互为倒数。
师生共同归纳倒数的意义：乘积是1 的两个数叫做互为倒数。（教师板书）
2. 探究求倒数的方法。
（1 ）学习例1 ：写出7/8 、5/2 的倒数。
A ：学生试写，教师巡视，提醒书写格式。
B ：指名回答，教师板书：7/8 的倒数是8/7 ，5/2 的倒数是2/5 。
师：互为倒数的两个数相等吗？怎么样表示它的结果？也可用—（破折号）表示。
C ：学生交流求一个分数倒数的方法。
（2 ）师：同学们已经会求一个分数的倒数了。想一想，我们还学过哪些数？（整数、小数、带分数），那么怎么样求整数、小数、带分数的倒数呢？选择一种，在小组内探究。
A ：学生选择一种研究，教师巡视指导。
B ：学生交流汇报，教师分别板书一例。
C ：引导学生概括求倒数的方法。
（3 ）教师引导质疑：0 有没有倒数？为什么？学生讨论释疑。
1 ×（ ）=1 ，所以1 的倒数是1 。而0 ×（ ）=1 呢？
1 的倒数是它本身，0 没有倒数。
求一个数（0 除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母互相交换位置就行了。
（设计意图）充分调动学生的学习积极性，给学生提供充足的从事数学活动的机会，引导学生进行小组合作学习，在讨论中探究知，理解并掌握倒数的意义和求法，培养学生的探究能力和探究意识。
三、巩固联系、拓展深化。
1. 下面哪两个数是互为倒数。
4/3 ， 7/6 ， 8 ， 6/7 ， 3/4 ， 1/8
2. 写出下面各数的倒数。
4/11 ， 16/9 ， 35 ， 15/8 ， 1/5
学生在课练本上写出这些数的倒数，指名回答，并说出是怎么样求的，集体评价。
3. 争当小法官，明察秋毫。
（1 ）1 的倒数是1 。（2 ）所有的数都有倒数。
（3 ）3/4 是倒数。（4 ）A 的倒数是1/A 。
（5 ）因为0.5 ×2=1 ，所以0.5 与2 互为倒数。
（6 ）7/5 的倒数是7/2 。
（7 ）真分数的倒数都大于1 。 （8 ）假分数的倒数都小于1 。
（9 ）因为8 －7=1 ，3 ÷3=1 ，所以8 和7 ，3 和3 是互为倒数。
4. 填空。
3/4 ×（ ）=1 7 ×（ ）=1
2/5 ×（ ）= （ ）×4= 5/4 ×（ ）=0.5 ×（ ）=1
5. 游戏：找朋友。
师：刚才我们在上课时各自说出了自己的好朋友，老师觉得你的朋友太少了，现在我们就在课堂上再找几个朋友吧，愿意吗？
一名学生说出一个数，谁能又对又快地说出这个数的倒数，谁就和这名同学互为好朋友。
（设计意图）多层次的练习，帮助学生巩固新知，活跃思维，伴随着学生情感参与的游戏练习，调动了学生学习的积极性和主动性，再次激起思维高潮，让学生获得愉悦的情感体验。
四、总结反思、评价体验
这节课你们有什么收获？还有什么疑问？
（设计意图）帮助学生梳理知识，反思自己的学习过程，领会学习方法，获得数学学习的经验。
五、布置作业。
《倒数的认识》教学反思：
本节课一开始创设“让学生找朋友”的情境，通过此活动帮助学生理解“互为”的含义，从而为构建新知扫清语言理解障碍。并在课中多次强调表达的准确性，引导学生在与他人的交流中，运用数学语言清晰地、有条理地表述自己的思考过程，进行讨论与质疑。
本节课我采用了发现式教学法。教师只是通过组织者，引导者与合作者的身份，引导学生主动参与到整个学习过程中去，让学生自己组织学习材料，给学生提供放手的思维空间，并尊重学生的自主性，允许学生在探索新知中犯错误，并在修正错误中体会成功。以平等宽容的态度，激起学生的探究热情。特别是在探究倒数的意义与求倒数的方法时，放手让学生自己去探索，去观察，去归纳，去总结。此环节的设计，是为了引导学生在仔细观察数据特征的基础上，细心体会分子与分母的位置关系，尝试发现求倒数的方法。设计力求让学生成为学习的主人，做到“一切真理都要由学生自己获得或由他们重新发现，至少由他们重建”。
“倒数”的学习适于学生展开观察、比较、交流、归纳等教学活动。为了更好地指导学法，我还采用小组合作形式组织教学。这一方面可以让学生尝试发现，体验到创造的过程；另一方面也可以增强学生的合作意识，让学生在小组交流、全班交流过程中，相互学习、相互借鉴，逐步完成对“倒数”的认识，有时还受同学启发，迸发出智慧的火花。并且充分调动学生的学习积极性，给学生提供充足的从事数学活动的机会，引导学生进行小组合作学习，在讨论中探究知，理解并掌握倒数的意义和求法，培养学生的探究能力和探究意识。
在课后的巩固练习中，我设计了“争当小法官，明察秋毫”、“填空”、“游戏：找朋友”等题型，通过这些多层次的练习，帮助学生巩固新知，活跃思维，伴随着学生情感参与的游戏练习，调动了学生学习的积极性和主动性，再次激起思维高潮，让学生获得愉悦的情感体验。
最后在全课的小结中再次提出问题，总结反思，帮助学生梳理知识，反思自己的学习过程，领会学习方法，获得数学学习的经验。
今天我们继续来学习第三单元分数乘法的最后一课大家一起来齐读课题（倒数）
我们从小就与各种各样的数打交道，关于倒数这个名称听起来很有意思。那么关于倒数你有哪些想知道的问题呢？（学生回答）
同学们提的问题都很好，那么这节课就让我们一起来揭开倒数的神秘面纱。（板书课题）
首先我们一起来看这几个算式。不着急做，想要从算式背后挖掘更多的信息，先来看活动要求。
认真计算各题，再去想一想你发现了什么呢？我们开始算一算吧。
我看大家都已经很快的算好了，我们一起来对对答案吧。
看来同学们写的都很棒，那么通过这些算式你发现了什么呢？（算式都等于1）
这些等于1的算式都有什么特点呢？小组内讨论一下吧
同学们观察的可真仔细，老师要为你们的积极动脑思考点个赞。在数学中乘积为1的两个数互为倒数。互为倒数的两个数可以式分数、整数或小数，只要它们的乘积是1.这两个数就互为倒数。
现在我们知道什么是倒数了，刚才还有同学问了倒数是一类数吗？很显然不是。同学们有没有发现倒数其实和我们之前学过的倍数和因数很相似，它们表示的都是两个数之间的一种关系。比如……
接下来我们再来研究新的问题。老师这里有一个长方形的纸。如果它的面积是1，我们知道其中的一条边，你会求另一条边的长度吗？这个表格你会填吗？
在填表格之前我们先想一下，要求另一条边的长，实际在求什么呢？我们一起填一填吧。小组内可以讨论交流一下。
请同学来汇报一下你是怎样填的呢
看来同学们写的都很不错，2和0.4这一题你还有其他答案吗？
整数和小数我们在求倒数的时候除了把它改成分数来求倒数之外，还可以用1除以这个数来求它的倒数。
说到这里可能有同学在思考一个问题，是不是可以用1除以一个分数来求它的倒数呢？其实也是可以的，我们会在后面的学习中来证实我们的猜想。
现在表格已经填完了，大家觉得还有什么特别的发现吗？对了，我们发现1的倒数就是它本身。
现在我们来回顾总结一下怎样求一个数的倒数呢。如果是求一个分数的倒数，那我们可以把这个的分数的分子分母互换位置，是带分数的可以先化成假分数再互换。如果是求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数互换分子分母的位置。如果是求整数的倒数，那么整数n的倒数就是n分之一。别忘了1的倒数是它本身。其实不管是哪一种数，我们都可以用1除以这个数来求出它的倒数。我们可以根据数的特点，灵活的选择最合适的方法。
下面老师把刚才表格里的几个长方形都画来了出来，现在你能结合着图形，再看这些互为倒数的数，谈一谈你有什么发现吗？
同学们说的都很好，通过观察长图形，我们发现长方形的一条边如果比1大，那么另一条边就比1小，也就是说如果互为倒数的两个数，其中一个比1大，另一个倒数就比1小。长方形的一条边越来越长，那另一条边就越来越短。也就是互为倒数的两个数其中一个数越来越大，那么另一个数就会越来越小。
请同学们想象一下，如果其中一个数变得非常大，那么它的倒数就会越来越接近什么呢？那会不会有一个数它的倒数就是0呢？0有没有倒数呢？请同学们在小组内讨论一下。
求一个数的倒数可以用1除以这个数，但是0不能做除数，所以0没有倒数。如果面积是1的长方形的一条边是0了，那么也不能成为一个长方形了。同学们回答的都很棒。
我们快点把这个结论补充到里面吧。
现在我们已经知道什么是倒数了，也知道怎样求一个数的倒数了，接下来我们通过几道练习题来检验一下吧。
刚才有同学在解方程的时候，发现了一个很有意思的事情。他说按照我们原来解方程的办法，我们在求解的时候，可以用积除以另一个乘数，也就是1除以三分之二，虽然我们没有学过分数除法，但是我们用倒数的知识也很快的得出了答案。是不是很神奇。倒数是不是真的和分数除法有关系呢？相信通过今后的学习你会对这个问题有更清楚的了解。
本节课的最后，我们来交流一下，通过学习，你有哪些收获呢？
同学们说的都很不错，我们这节课围绕着什么是倒数，怎样求一个数的倒数展开了非常充实的讨论，而且我们也发现了很多特别有意思的问题和规律，相信大家都很有收获。本节课就上到这里，下课。
1、引导学生通过体验、研究、类推等实践活动，理解倒数的意义，让学生经历提出问题、自探问题、应用知识的过程，自主总结出求倒数的方法。
2、通过合作活动培养学生学会与人合作，愿与人交流的习惯。
3、通过学生自行实施实践方案，培养学生自主学习和发展创新的意识。
理解倒数的意义和怎样求倒数。理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
理解倒数的意义，掌握求倒数的方法；培养观察、概括和用所学知识解决问题的能力；渗透事物相联系的辩证思想。
自学课本上的相关内容，思考并回答下列问题：
①什么叫倒数？
②怎样判断两个数是否互为倒数？
③“是倒数”这句话对吗？
④你能举出几组倒数吗？
⑤怎样求一个数的倒数？
课内学习研讨
1、1的倒数是（）
2,、0有倒数吗？为什么？
趁热打铁
1：请你写出乘积是1的两个数的算式，每人写一个，然后传给小组的其他成员，依次类推，在1分钟内答对最多的组获胜。
2、5/6的倒数是（）1/12的倒数是（）
5的倒数是（）2又1/2的倒数是（）
7/4的倒数是（）1的倒数是（）
五、巩固训练
我是公正小法官，谁对谁错我来判
1、2是倒数，1/2也是倒数（）
2、1的倒数是1,0的倒数是0（）
3、因为1/3+2/3=1,所以1/3和2/3互为倒数（）
4、如果a和b互为倒数，那么axb=1（）
5、一个数的倒数一定比它本身小（）
选择
1、因为5/3x3/5=1，所以（）
A、5/3是倒数B、3/5是倒数
C、5/3和3/5都是倒数
D、5/3和3/5互为倒数
2、2又5/6的倒数是（）
A、16/5B、6/5
C、6/17D、17/6
3、最小的自然数的倒数是（）
A、0B、1
C、不存在D1/2
精彩搭配
把互为倒数的数连接起来
学了本节课，你有什么收获呢？请写在下面
【教材依据】
倒数的认识是义务教育课程标准试验教科书北师大版小学五年级数学(下册)第三单元中的第一节课内容。
【设计思路】
1、指导思想：
让学生通过文字游戏感受民族语言文字的美，激发学生学习新知的热情，进一步利用同桌关系让学生理解“互为”的含义。自然地引领学生进入到数学王国，理解倒数的概念。利用倒数的概念学会找一个数的倒数的方法。
2、设计理念
本节课内容与学生以前所学的知识联系不大，学生也很容易接受和理解，因此在设计本节课内容的时候，主要从学生的生活实际出发，利用游戏来调动学生学习的积极性，让学生在玩游戏的过程中掌握本节课的知识点，尽量分散难点，突出重点，这样学生容易接受。3、教材分析
本节课的内容是倒数的认识，主要是让学生了解倒数的概念，能正确的找一个数的倒数，知道1的倒数是1，0没有倒数。会找小数和带分数的倒数。因此在设计教学的时候，我是一步一步进行深入的，先引导学生认识倒数的概念，理解倒数具备的条件，会找一个数的倒数。(真分数和整数的倒数)，紧接着在学生练习的过程中引入小数和带分数，引导学生理解如何找小数和带分数的倒数，从而让学生熟练的掌握找小数和带分数倒数的方法。
【教学目标】
(1)知识目标：使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法，并能正确熟练的求出一个数的倒数。
(2)能力目标：引导学生学会观察、归纳，培养学生学会在小组内与人交流，与人合作的意识。从而提高学生观察、比较、抽象、归纳以及合作学习的能力。
(3)情感目标：培养学生学习数学的兴趣，探寻数学知识的欲望以及良好的学习习惯。
【教学重点】：倒数的意义与求法。
【教学难点】：1、0的倒数，小数、带分数倒数的求法。
【教学过程】：
一、创境导课、激发兴趣。
1、文字游戏：
师：同学们，我们在学习新课之前，来做个文字颠倒游戏，，比如老师说：“人小”，大家可以说“小人”，好不好，有情趣没有?
生：(大声喊道)好!
师：学科
生：科学
师：人人为我，
生：我为人人。
师：上海自来水，
生：水来自海上
师：同学们，刚才的文字颠倒游戏好玩不?
生：好玩。
师：那我们再来玩一种文字游戏，大家听好了，老师说“秦少坤是朱倩倩同学的同桌”，还可以怎么说呢?
生：还可以说“朱倩倩是秦少坤同学的同桌。”
师：老师能不能理解为“秦少坤和朱倩倩同学互为同桌呢?
生：开始有些迟疑，然后回答到“可以”。
板书“互为”
2、数字游戏：
师：同学们，我们的民族语言文字有这样的美妙，其实在数学王国也存在着这样的美，我们不妨来试试。老师比如说“3/4，大家就来说4/3.
师：6/7
生：7/6
师：8/9
生：9/8
师：像这样6/7和7/6的两个数就互为倒数。
师问：那么什么是倒数呢?谁知道?
生：没人回答。
师：既然大家不知道什么是倒数?我们就先来看一下几道练习题。
二、探究新知：
(一)倒数的概念：
1、出示下列习题。
4/5×5/4=6/7×7/6=1/8×8=2/3×3/2=5×1/5=2/9×9/2=
(1)指名学生回答。
(2)学生观察这些算式有什么特点?
(3)小组内进行交流。
(4)各组汇报交流的情况。
(5)师总结归纳：
①
②这些算式的乘积都是1.这些算式中分子和分母都打颠倒了。
2、学生齐读倒数的概念，理解倒数具备的条件。
(二)、找一个数的倒数的方法：
师：那么我们刚才认识了倒数的概念，如何去找一个数的倒数呢?生：交换分子和分母的位置就可以了。
师：好，老师现在给大家出几道练习题，大家试试看，能不能正确地找出一个数的倒数。
生：欢呼雀跃(表现出极其热情的表情)。
师：4/5的倒数是()，5/6的倒数是()，
0.2的倒数是()，11/2的倒数是()。
生：相互交流，然后每个小组派出一个代表来汇报交流的结果。学生汇报：
生A：4/5的倒数是5/4,5/6的倒数是6/5。
生B:0.2的倒数是1/0.2，11/2的倒数是2.板书：像这样乘积是1的两个数互为倒数。
生C:我和上面的同学答案一样。
师：老师可以明确的告诉大家同学B的回答是错误的，那么正确的答案又是多少呢?小数和带分数如何去找它们的倒数呢?
生：叽叽喳喳，没人敢回答。
师：既然大家都不会，老师来告诉大家：小数在找倒数的时候，首先要将这个小数化成分数，然后将分数的分子和分母的位置交换即可。带分数在找倒数的时候，要将带分数先化成假分数，然后交换分子和分母的位置即可。大家会了吗?
生：(齐声回答)会了。
生：再次将刚才做错的题目纠正过来。
师：同学们，老师碰到了一个难题，有人问老师数字0和数字1的倒数是多少?老师有点不知道，大家能帮老师这个忙吗?帮老师找到这个答案，好不好?
生：好
生：小组内交流，然后汇报交流结果。
(二)特殊数字的倒数：
生1：我们小组一致认为数字0没有倒数，因为0×0=0，根
据倒数的概念判断，乘积是1的两个数才互为倒数，所以我
们认为0没有倒数。
生2：我们小组大家都认为数字1的倒数的1，因为1×1=1，
根据倒数的概念进行判断，乘积是1的两个数互为倒数。所
以1的倒数是1.
师：同学们，你们刚才的表现太棒了，大家说的一点都没错，
看来大家对倒数的概念已经理解了，老师很欣慰。
板书：1的倒数是1,
0没有倒数。
三、巩固练习：
1、3/5的倒数是()，0.5的倒数是()。
2、判断：
①、1没有倒数。()。
②、0的倒数是0()。
③、0.4的倒数的2/5()。
四、拓展练习：
列式计算：
1、4/7乘以它的倒数是多少?
2、1/6乘以2/3的倒数，积是多少?
五、课堂小结：
师：同学们，本节课即将结束，大家在本节课中学到了那些知识?请你用：“我最高兴的是??，令我最思索的是??，令我最想说的是??，令我最满意的是??”中的一句或者多句对本节课进行总结一下。
生1：令我最高兴是本节课我认识了新的一种数-----倒数。生2：令我最满意的是本节课我不但认识了一种新的数—倒数，而且我学会了找一个数的倒数的方法。
??
五、作业：
板书设计:
倒数的认识
像这样乘积是1的两个数互为倒数。
1的倒数是1,0没有倒数。
【有效反思】：
本节课教学自己感觉成功之处是：
1.学生对倒数的概念理解了，知道倒数必须具备的条件是什么，会找一个数的倒数。
2.学生课堂上参与率高，在小组内能和大家相互讨论、相互交流，学会了与人合作的能力。
不足之处是：
1.学生对找小数和带分数的倒数的方法掌握的不够熟练，全班有。
1/3的学生没有很好的掌握这个知识点，需要课后及时进行辅导。
2.本节课在设计练习题的时候没有照顾到学困生的学习，这是本节课不足之处。
教材分析：
这部分内容是在学历了分数乘法的基础上教学的，主要为后面学习分数除法做准备，因为一个数除以分数的计算方法，归结为乘这个数的倒数。这部分内容通过两个例题，主要教学倒数的意义和求倒数的方法。
设计理念：
本课强调从学生的学习兴趣，生活经验和认知水平出发，通过体验、实践、参与、交流和合作方式，让学生在合作学习的过程中，学会交流，相互评价，亲历知识的建构过程，培养学生的数学应用意识和激发学习热情，培养学生观察、归纳、推理和概括的能力。
教学目标：
认知目标：使学生通过探究活动，认识倒数的意义，掌握找倒数的方法。
能力目标：培养学生观察、归纳、猜想、推理和概括的能力。
情感目标：提供适当的问题情境，激发学生的学习兴趣和学习热情。让学生体验探索中成功的快乐，培养学生的创新意识和科学精神。
教学重点：
使学生通过探究活动，认识倒数的意义，掌握找倒数的方法。
教学难点：
使学生通过探究活动，认识倒数的意义，掌握找倒数的方法。
教学过程：
一、 创设活动情景，引入概念
师：我们刚刚学习了分数的乘法，老师想考考大家掌握的怎么样，能不能经受住老师的考验？
生(众)：能！
师：好！（出示投影）请把下面的几个题目算一算，同位相互交换一下答案。
题目：3/8x8/3 7/15x15/7 5x1/5 1/12x12
生：进行计算。（完成后小组进行交流，学生汇报其发现的结论）
（通过计算，学生可能发现每组算式的乘积都是1，通过观察发现相乘的两个分数的分子和分母位置是颠倒的）
师：同学们发现了每组算式的两个分数的`分子与分母正好颠倒了位置，所以我们把这样的两个分数叫做倒数。
出示倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
二、 探索研究，深入理解
师：同学们能不能说说你对倒数的意义的理解？
提示：“互为”是什么意思？
生：指的是倒数表示两个数之间的关系，这两个数缺一不可，互相依存，单独的一个数不能叫倒数。
师：回答的很好，下面同学们来判断一下我说的话有没有错误：因为3/4x4/3=1，所以3/4是倒数，4/3也是倒数。
生：（争先恐后地）不对！
师：那我该怎么说呢？
生：3/4和4/3互为倒数。
师：还有其他的说法吗？
生：3/4是4/3的倒数，4/3是3/4的倒数。
师：好，大家说的都不错，那么我给你一个数你能找出它的倒数吗？
生：能！
师：好！我我来考考大家！
三、 运用概念，探讨方法
师：（投影，出示例2）
3/5 6 7/2 5/3 1/6 1 2/7 0
找一找，下面的哪两个数互为倒数？
（小组探讨交流，并说说是怎样找的？汇报交流结果。）
生：有两种方法来找一个数的倒数：
1、看看两个分数的乘积是不是1;
2、看两个分数的分子与分母是否分别颠倒了位置。
师：（征求意见）大家同意他的说法吗？
生：同意！
师：大家认为哪一种方法更快呢？
生：第二种。
师：好，那咱们就用第二种来求一个数的倒数。（板演方法，强化学生的理解。）
四、 出示特例，深入理解
师：同学们再观察一下刚才我们做的题目，还有没有没找到倒数的数据？
生：有！1和0。
师：（提问）那1和0有没有倒数呢？如果有，是多少？
小组讨论、汇报。
1、 关于1的倒数。
因为1x1=1，根据“乘积是1的两个数互为倒数”，所以1的倒数是1。
2、 关于0的倒数。
因为0与任何数相乘都不等于1，所以0没有倒数。
五、 巩固练习
（用多媒体投影出示下列各题，学生先做，再全班交流）
1、 写出下列各数的倒数。
4/11 16/9 35 7/8 4/15
2、 下面说法对不对？为什么？
(1)7/12与12/7的乘积为1，所以7/12与12/7互为倒数。
(2)1/2x4/3x3/2=1，所以1/2、4/3、3/2互为倒数。
(3)0的倒数还是0。
（4）一个数的倒数一定比这个数校
六、归纳小结，交流共享
师：本节课你学到了什么，你有什么体会？
生：我认识了什么叫倒数，还学会了怎样求倒数。
七、布置作业：练习7第7题。
标题：20以内的顺数和倒数教案
导语：
在数学教育中，顺数和倒数是基础概念，它们为学生提供了理解数的大小和顺序的重要背景。通过本教案，我们将引导学生在20以内进行顺数和倒数的学习，帮助他们培养对数字的理解和运用能力。教案将以游戏和实际演练为主，通过生动有趣的活动激发学生的学习兴趣，提高他们在数学领域的自信心。
一、目标：
1. 帮助学生掌握20以内的顺数和倒数的概念。
2. 培养学生对数字大小和顺序的理解能力。
3. 引导学生通过游戏和实际演练巩固所学的知识。
二、教学步骤：
1. 引导学生进行顺数游戏：
a. 制作数字卡片，包括从1到20的数字。
b. 将数字卡片放在桌子上，要求学生按顺序将数字卡片拿起。
c. 学生可以互相观察，听触发起，自行顺数到目标数字。
2. 进行倒数实践：
a. 引导学生回顾顺数游戏过程，并提醒他们先顺数到目标数字，然后再倒数回来。
b. 找一个学生站在起始位置，其他学生帮助他顺数到目标数字，然后再倒数回来。
c. 每个学生都有机会充当倒数者和观察者，以便更好地理解倒数的概念。
3. 游戏巩固：
a. 制作米字格，并将1到20的数字填入格子中。
b. 将学生分成小组，每个小组一只笔，要求他们在规定时间内，按顺数和倒数的顺序将数字圈起来。
c. 胜利的小组是那些圈起数字最多的小组。
4. 实际运用：
a. 将学生分成小组，每个小组一个计时器。
b. 教师给出一个开始数字，例如8，然后要求学生在规定时间内倒数出10个数字。
c. 每个小组成员依次倒数一个数字，时间结束后，统计每个小组完成的数量。
5. 总结：
a. 让学生回顾顺数和倒数的概念，并总结学到的知识。
b. 引导学生发言，分享顺数和倒数对他们的意义和应用。
三、课堂延伸：
1. 让学生在家中和家人一起玩顺数和倒数游戏，并记录下游戏过程中的数字。
2. 将数轴概念引入课堂，让学生在数轴上进行顺数和倒数的练习。
3. 提供一些拓展性问题，例如：如果从20开始倒数，下一个数是什么？这个数是几位数？
结语：
通过本教案，学生们将在生动有趣的活动中学习到顺数和倒数的概念。通过游戏和实际演练，他们将培养对数字的理解和运用能力，提高数学领域的自信心。希望这个教案能够帮助学生在20以内的数字世界中畅通无阻。
(准备游戏:倒着说上海自来水来自海上等.)
师:shi老师今天要和六(1)班的同学相互成为好朋友.相互成为好朋友是什么意思呢
生1:我认为相互成为好朋友应该是互相理解对方.
生2:就是我成为你的朋友,你成为我的朋友.
师:谢谢!
生3:就是我们相互了解了才能成为知心的朋友.
师:今天这节课,老师想和大家互为朋友,你对唐老师有什么要求呢
生:我认为首先要对唐老师有所了解.
师:那么有没有人了解我呢
生1:唐老师上个学期也是教六年级数学的.
生2:唐老师以前是教我们体育的.
师:太好了,我们原来还是老朋友了.
(到此,老师与学生的熟悉,交流的任务完成,开始上课.)
师:请老朋友写出等于1的算式.看看自己能写出几种不同类型的式子.(学生活动:写出等于1的算式.时间:1分30秒左右.师下讲台参与学生活动.)
师:请三人小组把这些式子进行分类.(学生分小组交流,分类.时间:1分半左右.)
师:哪个小组将我们组的分类情况向大家来作个汇报.
生:11=11+0=121=111=1.
(师转身板书四个算式.)
师:也就是按照加,减乘,除来分类.
师:还有其他类型吗
生:5/77/5=122=1
师:你已经成功了!
生:1/55/1=1
全体:错!
师:这个做不对也是可以原谅的,我相信这位同学以后学了肯定会做的.
师:由此可见,同学们在分类的时候有加,减,乘,除四种情况.
生:还有算式,08+1=1.
师:当然可以,你认为这五种情况中哪一种比较有特色有什么样的特色观察一下.可以小组讨论一番.
(小组讨论,时间:20秒左右.)
生:我觉得5/77/5=1比较有特色
师:这个式子蛮有趣的,上面的数字跑到下面去了.其他同学,你认为呢
师:都认为是这样,是吗这样有趣的算式,你还能写出哪些呢
生:1/22/1,1/33/1,1/44/1.
(教师板书.)
师:这样的算式写得完吗
全体:写不完!
师:跟同学说三个这样的算式.
(生说算式给同学听,时间:半分钟左右.)
师:这样的算式有什么特点根据特点倒是给它起起名字.
生1:互为颠倒数.
生2:倒数.
生3:倒分数.
师:其实呢,在我们数学当中呢,把乘积是1的两个数说成是互为倒数.(边说边板书:乘积是1,并出示小黑板:倒数的认识,揭示课题.齐读课题.)
师:比如说,5/7是7/5的倒数,7/5是5/7的倒数,还可以怎么说呢
生:5/7和7/5互为倒数.
师:就象刚才唐老师和大家互为朋友.在黑板上找一找,哪些情况也可以这样说呢
生1:1/2是2/1的倒数.2/1是1/2的倒数.
生2:1/8是8的倒数,8是1/8的倒数.
生3:4/7和7/4互为倒数.
师:对的,只要这两个数的乘积是1,我们就可以说这两个数互为倒数.
师:你认为在这句话当中,哪几个字比较重要(讨论1分钟左右)
生1:乘积两个字比较重要.
生2:两个也比较重要.
生3:我觉得这整句话都是很重要的.
师:你从整句话入手来观察,不错,整句话也很重要,刚才我们讲的这几个词更重要.
(有轻重地读这句话两遍,加深理解.)
师:你自己还能找到哪些数的倒数,在纸上写一写.
(学生写倒数,时间:两分钟左右.师来回巡视,参与,给学生一些建议.)
师:汇报一下,我找到了哪些数的倒数.
生:1又2/3乘以3/5,2乘以1/2.
师:这是找带分数的倒数.你是怎么找到这个数的倒数的
生:1又2/3化成假分数是5/3,再把它倒过来是3/5.(又请一个同学说一遍.)
师:先可以变形,再给他换一下位置,可以称它为换位.
(师板书:5/3
变形换位)
1又2/33/5
师:还有谁找到不同类型的倒数
生:7乘以1/7.
师:这是找整数的倒数.让我们来猜一猜他是怎么找到整数的倒数的
生:7可以看作7/1,再把它换位,就是1/7.(如上面那样的板书.)
生:0.254=1.
师:这又是不同类型的,你是怎么找到这个小数的倒数的
生:0.25化成分数是1/4,再把1/4换位就是4.
师:刚才这位同学是怎样找倒数的
生:只要是乘积是1的两个数都是互为倒数.
师:对了,我们还可以根据倒数的意义去找倒数.
师:还有其他类型的吗
生:我找的是60%的倒数.我先把60%化成小数是0.6,再化成分数是3/5,再把3/5交换位置就是5/3.
师:你很不错,又找到了一种新的类型.
师:还有吗
生:5/65/6=1.
师:说说你的意思.
生:我是这样想的,5/65/6=1,就是5/6乘以5/6的倒数6/5等于1.
师:老师想问一下,你预习过分数除法吗
(生点头默许.)
师:你很了不起,你的学习超前一步!对了,我们学习倒数就是为了解决分数除法.现在请大家讨论一下,黑板上这些数,我们是怎样找到它们的倒数的
(学生讨论,时间:1分半钟左右.)
师:请大家说一说.
生:我觉得应该这样子,只要把带分数,整数,百分数和小数先化成真分数或带分数,再把分子和分母调换位置化成倒数.
师:很全面,谁还会这样说说
(再叫3位同学说一说,教师小结.)
师:思考一下,哪些数可能没有倒数
生:0.
师:为什么
生1:0倒一下还是0.
生2:因为0乘以任何数都得0.
师:这跟我们的这个意义完全没有关系.
生:0/6倒一下是6/0.
师:怎么解释
生:我觉得,我们学过0不能做除数,6/0改成除法算式是60,0不能做除数,6/0这个数不存在.
师:0的倒数存在吗这两点理由足以说明0没有倒数.
师:还有哪些数也有可能没有倒数
生:10以内不包括10,9到0这些数都没有倒数.
师:9,8,7,6,5,4,3,2,1这些数都没有倒数,你们有没有意见
生:这些数中除了1没有倒数,其它的数都有倒数.
(有很多学生说,1是有倒数的.)
师:1的倒数是几呢我们可以看一看1乘以1等于1,1的倒数是1.
生:循环小数没有倒数
师:我们来看一看0.3这个循环小数有没有倒数
生:0.3化成分数是1/3,1/3的倒数3.
师:这样看来,只有哪些数是没有倒数的呢
生:0.
(一起说一遍:0没有倒数,1的倒数是1.)
师:请写出3个数,再请你的同桌写出它们的倒数.
(同桌互相出题做,时间:2分钟左右.)
师:1/2的倒数是2/1,这样写对不对:1/2=2/1.
生:1/22/1=1
师:也可以这样写:1/2的倒数是2/1,2/1的倒数是1/2.
(练习出示:下面这些数中,你最喜欢求谁的倒数学生自由选择,说自己喜欢的数的倒数.)
师:下面请你以这些话开头:让我感到高兴的是让我感到自豪的是让我感到开心的是,来对本节课的内容进行小结.
(学生小结后,出示阅读题:小马虎的日记,请同学们修改.)
教学内容：
北师大版小学数学五年级下册24页“倒数”。
教材分析：
“倒数”是在分数乘法计算的基础上进行教学的，是进一步学习分数除法的一个重要概念。教材首先让学生观察乘积是1的算式，从而引出倒数的意义，根据倒数的意义，求一个数的倒数是应该用1除以这个数，但学生尚未学习分数除法，因此，教材接着运用不完全归纳法让学生寻找求一个数的倒数的方法。
教学目标：
⒈使学生经过探索理解倒数的意义，掌握求倒数的方法，并能正确熟练地求一个数的倒数。
⒉在探索知识的过程中培养学生观察、比较、抽象、归纳的能力。
⒊培养学生独立探索的精神和合作交流的意识，并渗透“事物之间相互联系，相互依存”的辩证思想。
教学重点：
理解倒数的意义和会求一个数的倒数。
教学难点：
理解“互为”；求带分数、小数的倒数。
教具准备：
小黑板或课件。
教学方法：
倒数的学习适合学生展开观察、比较、交流、归纳等数学活动，在教学过程中，我坚持以学生为主体，引导学生从发现乘法算式的特点到从特点出发认识倒数的意义，再从倒数的意义到探究求一个数的倒数的方法，这一过程符合学生由具体到抽象的认知规律。
学习方法：
本节课，我采用自主探究与小组合作的形式组织教学。这样，一方面可以让学生尝试发现，体验到创造的过程；另一方面，也可以增强学生的合作意识，相互学习、相互借鉴，逐步完成对倒数的认识。
教学过程：
一、课前谈话
师：今天老师很高兴和大家一起上课，所以老师想和大家互相成为好朋友。大家愿意吗？
生：愿意。
师：那你们是怎样理解“互相”成为好朋友的？
生：老师是我们的好朋友，我们是老师的好朋友。
二、游戏导入
师：朋友在一起最喜欢做游戏，现在我们就一起来做游戏，好吗？（好）请同学们结合语文的学习猜几个字，如果把“杏”上下颠倒，变成什么字了？（呆）把“吴”字颠倒呢？（吞）
师：数学王国里的一些数也有这样的特性。如：倒过来是。倒过来是5。你们能根据这些数的特性给他们起个名字吗？
生：倒数。
师：今天我们就一起来研究倒数。（板书：倒数）
三、探索倒数的意义
⒈师：看到“倒数”这个新名词，你们想到了哪些问题？（根据学生的回答，教师整理后出示）
⑴什么是倒数？⑵倒数是指一个数吗？⑶怎样求一个数的倒数？⑷是不是所有的数都有倒数？
⒉师：下面，我们就带着这些问题来学习。先来看两组口算题。
小黑板（或课件）出示：
=2=
=10=
=7=
=5=
师：观察这些算式你有什么发现？
生1：每个算式的积都是1。
生2：两个乘数的分子、分母互相颠倒。
师：那么，你们能根据自己的理解说说什么是倒数吗？（师指名回答）
师：像这样乘积是1的两个数互为倒数。如：2=1，我们就说2的倒数是，的倒数是2，2和互为倒数。
师：为什么乘积是1的两个数不直接说是倒数，而要说成互为倒数呢？互为是什么意思呢？
生1：互为是互相的意思。
生2：互为说明这两个数的关系是相互依存的。
师：同学们说的很好，倒数是表示两个数之间的关系，它们是相互依存的，所以必须说清一个数是另一个数的倒数，而不能孤立地说某一个数是倒数。比如=1，不能说是倒数或是倒数。
师：像这样互为倒数的两个数你能再说出几组吗？（指名回答）
小结：刚才我们认识了倒数的意义，知道乘积是1的两个数互为倒数，而且倒数不能单独存在，是相互依存的。
四、探索求一个数倒数的方法
⒈师：你会求一个数的倒数吗？会求什么数的倒数呢？怎么求的？能举例说明吗？
生1：我会求分数的倒数。如把分子、分母互相颠倒就是，所以的倒数是。
生2：我会求整数的倒数。如5=，分子分母互相颠倒就是，所以5的倒数是。
⒉讨论求“1”和“0”的倒数。
师：小组讨论“1”和“0”的倒数是多少？
小组汇报。
生1：1的倒数是1，1可以写成，倒过来还是1。
生2：11=1，所以1的倒数是1。
生3：0没有倒数，因为0和任何数相乘都不等于1，所以0没有倒数。
生4：0虽然可以写成，但是倒过来是，因为分母不能为0，所以0没有倒数。
⒊反馈练习
①完成24页试一试。（学生练习前，教师强调一下书写格式）
②完成24页练一练。
五、拓展延伸
⒈师：你们会求带分数的倒数吗？如的倒数是多少？
生：会。=，分子分母互相颠倒就是，所以的倒数是。
⒉讨论如何求小数的倒数。
出示：求0.2的倒数。
教学目标：
1、认识倒数，理解倒数的意义。
2．经历倒数的意义这一概念的形成过程。
3．会求一个数的倒数。
4．利用教师的情感特征，激发学生的学习兴趣，让学生体验成功的快乐。
教学过程
一、揭示倒数的意义
师：前面我们学习了分数乘法，请同学们拿出听算本，我们听算几道题。
师：第一题： 3/8×8/3…第二题：7/15×15/7…第三题：3×1/3…第四题：1/80×80……
师：你们发现了什么？
生：乘积都是1！
师：对，今天我们要研究的就是乘积是1的两个数。你们还能写出乘积是1的两个数吗？
生：（齐）能！
师：那好，我们就进行一个小小的比赛。请大家准备好课堂练习本，我给大家一分钟的时间，请你写出乘积是1的任意两个数，看谁写得多，而且能写出不同的类型。
师：汇报大家共同分享？
生1：2/9×9/2=1，5×1/5=1，3/10×10/3=1，1/70×70=1，0.25×4=1，0.125×8=1，0.1×10=1，0.01×100=1
师有选择的板书在黑板上。
师：这么短的时间内就能写出这么多乘积是1的两个数，还是几种不同的类型，不错。 太厉害了！如果给你们充足的时间，你们还能写多少个这样的乘法算式？（无数个）
不过老师比你们更厉害。我不但能写出这么多算式，而且还能猜出你们写的是什么？只要你说出你写的第一个数，我就能猜出你写的第二个数是什么？生说师猜
师：同学们你要能猜出来，也可以来试一试呀。
师：为什么能猜到？
生：因为这两个数的乘积是1。
师：对，你们所写的这两个数的乘积都是1。像这样的乘积是1的两个数，我们把它称之为互为倒数。
教师板书：乘积是1的两个数叫做互为倒数。生齐读。
师：黑板上所写的两个数的积都是1 ，所以他们互为倒数。比如2/9和9/2和乘积是1 ，我们就说2/9和9/2互为倒数。（师板书2/9和9/2互为倒数）
师：为什么乘积是1的两个数不直接说是倒数，而要说“互为”倒数呢？“互为”是什么意思呢？你是怎样理解这两个字？
生1：“互为”是指两个数的关系。
生2：“互为”说明这两个数的关系是相互依存的。
师：同学们说得很好。倒数是表示两个数之间的关系，它们是相互依存的，所以必须说清一个数是另一个数的倒数，而不能孤立地说某一个数是倒数。以前我们学过这种两数间相互依存关系的知识吗？
生：学过，约数和倍数。比如：15是3的倍数，3是15的约数。
师：对，我们今天学习的倒数与约数、倍数一样都是表示两个数之间的关系，必须是相互依存，而不能独立地存在。
师：5和1/5的积是1，我们就说……（生齐说）
师：0.25×4=1，这两个数的关系可以怎么说？
生1：0.25的倒数是4，4的倒数是0.25。
师：看来同学们学得不错。现在老师要考考大家，是不是真正理解了倒数的意义。
1、判断：
（1）得数是1的两个数叫做互为倒数。
（2）因为10×1/10=1，所以10是倒数，1/10是倒数。
（3）因为1/4+3/4=1，所以1/4是3/4的倒数。
2、口答练习。
1、3/4×（ ）=1 7×（ ）=1
2、下面哪两个数互为倒数？
4/3 7/66/7 3/4 1/8 8
二、探索求一个倒数的方法
师：非常好！我们知道了倒数的意义，那么互为倒数的两个数有什么特点呢？我们一起来观察一下刚才的这些例子。
生1：互为倒数的两个数分子和分母调换了位置。
师：分子和分母调换了位置，（师指黑板）相乘时分子分母就可以完全约分，得到乘积是1。那么0.25和4呢，好像没有这一特点呀？
生：如果把0.25化成分数就是1/4，4就可以看成4/1，分子和分母也调换了位置。
师：根据这一特点你能写出一个数的倒数吗？
师：试一试！ 师在黑板上出示3/5 7/2 ，写出它们的倒数。
小结：求一个数的倒数的方法，只要把分子分母调换位置。（板书）
师：那18的倒数是什么？它可是没有分子和分母呀？
把18看成是分母是1的分数，再把分子分母调换位置。
师：那1又2/7的倒数呢？
要先把1又2/7化成假分数9/7，再交换位置。1又2/7的倒数是7/9。
师：正确吗？ 我们一起来检验检验。
怎么检验呢？看它
们的乘积是不是1。
师板书乘法算式，计算带分数乘法时，要先把带分数化成假分数，……
师：再来一题：0.2的倒数是（ ）。
生1：把0.2先化成分数是1/5，所以它的倒数是5。那0.3的倒数呢？
师：看来我们求小数的倒数一般方法要……（学生齐说）
师：那1 的倒数是几呢？并说明了理由
0的倒数呢？
师：为什么？
生1：因为0和任何数相乘都得0，不可能得1。
师：刚才一个同学提出分子是0的分数，实际上就等于0，0可以看成是0/2、0/3、……把这此分数的分子分母调换位置后。（生齐：分母就为0了，而分母不可以为0。）
师：我们求了这么多数的倒数，谁来总结一下求一个数的倒数的方法。
生1：求一个数的倒数，只要把分子分母调换位置。
小结：如果是求一个带分数的倒数要先化成假分数；是求一个小数的倒数要先化成分数（师补充，而且是一个最简分数）；如果是求一个整数的倒数，可以把这个整数看成是分母是1的分数，然后再调换分子分母的位置。
师：如果是一个真分数或假分数呢？ 只要把分子分母调换位置就行了。
师：看看我们的板书还要加上什么？ 0除外，因为0没有倒数。
生齐读求一个数倒数的方法。
三、巩固练习
1、打开书，阅读课本p45，把你认为重要的划起来。
2、完成做一做。 写出下面各数的倒数。
4/11 16/9351又7/8）
师：这样写可以吗？（4/11=11/4）
师：对，互为倒数的两个数是不会相等的（1除外）。我们在书写时要写清谁是谁的倒数，或谁的倒数是谁。
3、先说说下面每组数的倒数，再看看你能发现什么？
（1）3/4的倒数是（ ） （2）9/7的倒数是（ ）
2/5的倒数是（ ） 10/3的倒数是（ ）
4/7的倒数是（ ） 6/6的倒数是（ ）
（3）1/3的倒数是（ ） （4）3的倒数是（ ）
1/10的倒数是（ ） 9的倒数是（ ）
1/13的倒数是（ ） 14的倒数是（ ）
生1：我从第一组中发现真分数的倒数都是假分数。
生2：我从第二组中发现假分数的倒数是真分数或者假分数。
生3：真分数的倒数都小于1，假分数的倒数大于1。
生4：不对，假分数的倒数也可能等于1。
生5：我发现分子是1的分数，也就是分数单位的倒数都是1，整数的倒数是分数单位。
4、填空：
7×（ ）=15/2×（ ）=（ ）×3又2/3=0.17×（ ）=1
四、课堂小结
1、小结：今天我们学习了什么？……
2、还有什么问题吗？(没有)
3、学了倒数有什么用呢？
教学目标：
1、认识倒数，理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
2、提高学生观察、比较、、概括的能力以及感悟“变通”的数学思想。
教学难点：理解“互为”的意义，明确倒数只是表示两个数间的关系。
教学准备：卡片（6条规律），练习纸（课后习题4），比赛用纸（表格），PPT课件（比赛内容，延伸等）
1、学习之前，让我们先来个“设计接力”赛，怎么样？
比赛内容：请你设计有两个因数相乘的算式，并使乘积为1。
比赛规则：每人每次设计一式，写完后按顺序立即传给小组内其他成员。
2、组织评议：实物投影，每组一位学生读算式，全班监督是否正确。根据数量评选出优胜小组。
1、短短一分钟，大家就设计了这么多的算式，如果再给你们一些时间，你们还能写吗？能写多少个？
所有这些算式中，两个因数的乘积都为1，像这样，乘积是1的两个数互为倒数。（板书乘积是1的两个数互为倒数，重点标“互为”）。
2、理解“互为”。
一个人能说互相吗？互相肯定是发生在（两个人之间）。所以，“互为”二字充分说明了倒数应该是（两个数）之间的关系。
（2）（结合学生的算式：）比如乘（）等于1，所以（）和（）互为倒数，也可以说（A）是（B）的倒数或者（B）是（A）的.倒数。
（3）指名学生结合另外的算式说说谁是谁的倒数。问：我们能单独说（）是倒数吗？
（4）想一想，在我们学过的数的概念中，哪些数也不能单独表示一个数？（约数、倍数、互质数）
（5）选择一个算式，跟你的同桌说说谁是谁的倒数。
1、刚才，你们设计这些乘法算式时有什么窍门吗？（先写一个分数，再把这个分数的分子和分母倒一下，就是另一个因数了。）
为什么要把分子分母倒一下呢？（倒了之后，分子和分母就可以互相约分，使得数是1）
（若有小数乘法。问：0.25x4=1这道算式，我怎么没看出分子分母倒一下呢？）
（0.25就是，分子分母倒过来是，就是4）所以0.25的倒数是4。
第一个：应该怎样规范的书写呢？请你在自备本上试一试。指名板演。
最后两个说说是怎样想的。
3、你觉得应该怎样求一个数的倒数？
4、一个数的倒数你会求了吗？谁愿意上来考考大家？你说一个数，我们说出它的倒数。
在报数中得出：1的倒数是它本身。0没有倒数。卡片出示，分别分析为什么。
（有可能有学生报小数或带分数，集体探讨怎样求小数或带分数的倒数。）
请大家拿出练习纸，先找出下面每组数的倒数，再看看你能发现什么。
2、交流发现：
师：第一组数的倒数各是多少，你们有怎样的发现？谁愿意上来展示一下。
（3/4的倒数是4/3，2/5的倒数是5/2，6/11的倒数是11/6，这组分数都是真分数，它们的倒数都是假分数。）
（3/2的倒数是2/3，6/5的倒数是5/6，9/7的倒数是7/9，这组分数都是假分数，它们的倒数都是真分数。）
（不是所有的假分数的倒数都是真分数，如果假分数的分子和分母相同，它的倒数就仍然是假分数。）
师：你说的就是等于1的假分数。而第二组中的分数都是什么样的假分数？
这组分数有什么特点？（分子都是1，即分数单位）而它们的倒数都是（整数）
师：通过大家的研究，我们发现倒数有这样的规律——（齐读）。
3、现在，你认识倒数了吗？真的认识了？那就请你来辨一辨。（课件显示）
（1）、得数是1的两个数互为倒数。
（2）、9的倒数是9/1。
（3）、1的倒数是1，0的倒数是0。
（4）、1/6是倒数。
（5）、因为x×y=1（x≠0,y≠0），所以x和y互为倒数。
（6）、所有假分数的倒数都是真分数。
4、今天这节课，我们学习了——。你觉得最令你高兴的收获是什么？
关于倒数，你还想知道些什么呢？
思考一：1的倒数是多少？你觉得应该怎样求一个带分数的倒数？
（一）说教材
“倒数的认识”是人教版六年制第十一册第一单元的内容。本节课是在学习了分数乘法的意义和计算法则、分数乘法应用题的基础上，进行教学的。它既与前面的内容有一定的联系，又具有相对的独立性，这部分知识主要为学习分数除法做准备的。它是学习分数除法的关键知识，能否正确理解掌握倒数，决定着学生学习分数除法的水平，因此学习好本节课，是学习分数除法的前提和必要条件。 根据以上对教材的认识和分析，结合学生实际，拟订如下知识目标和教学目标：
知识目标：
1、建立倒数、互为倒数的概念，使学生知道乘积是1的两个数叫做互为倒数。
2、掌握求一个数，尤其是一个分数或整数的倒数的方法。
3、教学时要强调倒数是对两个数来说的，它们是相互依存的，必须说一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某一个数是倒数。
4、结合实例引导学生掌握求真分数、假分数、带分数和整数的倒数的方法。
教学目标：
1、 让学生在具体情境中理解倒数的意义，并掌握求倒数的方法。
2、 让学生主动参与观察、猜测、交流等活动，经历探索求倒数的方法的过程。
3、 培养学生良好的合作意识，具有回顾与分析解决问题过程的意识。
4、 感受数学的趣味性和挑战性，获得良好的'情感体验。
本课的重难点： 理解倒数的意义，求倒数的方法。
（二） 说教法、学法
本课我采用了发现式教学法、小组讨论式教学法。在课堂中采取精讲精练、讲练有机结合的模式，给学生足够的时间，充分地让学生自学。我将在教学中始终扮演一个引导者，引导学生从事数学活动和交流，引导学生去发现问题，讨论问题，解决问题，引导学生主动参与到整个学习过程中去，让学生自己组织学习材料，给学生提供放手的思维空间，并尊重学生的自主性，允许学生在探究新知中犯错误，并在修正错误的过程中体会成功，让学生在互动和活动过程中充分地运用自己的能力器官。帮助他们在自主探索活动中真正理解和掌握本节课的数学知识、技能、思想和方法，培养学生学习数学的能力。
学生是课堂的主人，如何体现学生的主人意识，我想在数学课堂教学中，学生应始终在合作中发现问题，在合作中探讨问题，在合作中解决问题。在这一系列的合作中进行恰当的学习活动，有时也能产生思想的碰撞、人格的升华??这样才能体现学生在数学课堂上的主人意识。
说教学程序
我准备从以下七个方面说这节课的教学设计：
一、课前谈话，渗透互为
在课前准备阶段，我抓住“互为”二字作文章，先安排这样一个课前活动。 和学生谈谈“老师和大家互相成为好朋友的”意思，在谈话中让学生理解“互相”应该是双方面的，这句话可以理解成“老师是学生的朋友”，“学生是老师的朋友”。这样学生对马上接触到的“互为倒数”就比较容易理解了。接下来告诉同学人与人之间有着相互的关系，同样在我们数学中数与数之间也有着相互关系，比如8是4的倍数，4是8的约数，比如2和3是互质关系等等，今天我们要继续研究两个数之间的有趣关系。这样就比较自然的过渡到新课的学习中，渗透“互为”这个倒数概念中的关键词语，帮助学生理解“互为”的含义，从而为建构新知扫清语言理解障碍，并为学习新课做了很好的铺垫。
练习口算设疑，导入新课
（1）课件出示口算题
观察这几道口算题有什么相同点？
根据学生的回答板书，乘积是1，
乘积是1的两个数是什么关系呢？这就是我们今天要学习的内容。
（2）板书课题：
三、自学尝试，理解意义
根据本课知识，我先提出问题，充分让学生自学，从而给学生一定的时间去自己发现问题、讨论问题、解决问题。 让学生带着问题去思考，带着问题去自学。
（3）课件出示： （1）满足什么样条件的两个数才能叫做互为倒数？
（2）自己说出互为倒数的两个数。
1、然后让学生按照“读、思、划”三步认真阅读课本，即一边读书P19，一边思考，并把重点知识或不明白的地方勾画出来。
结合例子说明：3/8 和8/3 互为倒数，也就是说3/8的倒数是8/3，8/3的倒数是3/8。
2、是同桌互说，举例说出互为倒数的两个数，并说理由，充分感知。
3、是让学生回答，进行交流：怎样理解“互为”的含义？能说某数是倒数吗？（举例：
（4）课件出示：“小明和小华是好朋友”，能说成“小明是好朋友”或“小华是好朋友吗”？）
此处在学生自学的基础上，让学生举例说明倒数，积累感性材料。引导学生重点理解“乘积是1”而不是“和（差、商）是1”，理解“互为”是指两数的依存关系。
（5）课件出示，总结倒数的定义
创设情境提问，激励求知，掌握方法
第一层次：创设问题情境：找朋友-----手拉手
（6）课件出示
练习后，质疑“为什么三分之二孤零零地站在哪里？”
学生回答后，再激趣：“大家有勇气探索求倒数的方法吗？
（该环节让学生寻找求倒数的方法，注意先独立思考，再合作交流。 这是精心设计的，创设三分之二没有倒数的情境，激发学生求知的欲望，调动了学生学习的积极性。）
第二层次（7）挑战尝试
1、 小组交流：
（1）你是怎样求一个数的倒数的？
（2）互为倒数的两个数相等吗？怎样表示它的结果？
2、 全班交流，突出重点：
（1）互为倒数的两个数有何特点？
（2）强调： 互为倒数的两个数不能用=表示。
（8）然后充分利用多媒体课件动态演示求整数、带分数倒数的方法。更好的让学生掌握求倒数的方法。
第三层次----回顾、交流
（9）课件出示：总结求倒数的方法
此环节引导学生在仔细观察数据特征的基础上，细心体会分子与分母的位置关系，尝试发现求倒数的方法。设计力求让学生成为学习的主人，做到“一切真理都要由学生自己获得或由他们重新发现，至少由他们重建。”
五、鉴别比较提问，弄清特例
（10）再次课件出示练习
你最喜欢下面哪个数的倒数？为什么？从而总结出：
（11）课件出示1的倒数是1.0没有倒数的结论
设计这样一个针对性练习，既突出本课的重点，又有利于突破难点；既有对刚刚学过的倒数求法的运用，又使学生产生新的认知冲突，既帮助学生巩固知识，又轻松、顺利地教学了1和0这两个特殊数的倒数。 这样学生在宽松的氛围里，勇于发言、敢于辩论。既分散了教学难点，又让学生享受到了思维的快乐！
六、巩固练习
（12）课件出示，
我是科学小法官，对错我来判
本设计围绕易混易错之处，让学生用手势判断，进行辨析，训练说理能力，同时学生的思维也得到训练。
七、回顾、质疑，自我评价
通过这节课，你学到哪些知识？先闭着眼睛想一想，再与同桌互相说一说。 该环节的设计，是让学生在互动中互相启发，共同发展。“自主探究”意在改变教与学的方式，教师的教是为学生的自主学习、主动探究创造条件，是为学生的独立思考，动手实践，自主探究等合作交流引路搭桥，是让学生真正在探究
学习中发展。
活动小结：一堂课有个好的结尾，不但能对本节课起到画龙点睛的作用，给学生留下深刻的印象，而且能激发起学生对下一堂课的强烈渴望。我设计了找朋友的活动，每个学生手里都有一张分数卡片，拿有互为倒数的分数的两个人就是好朋友。这样，既巩固复习了所学的数学知识，又使学生在游戏活动中，走出教室。
一、引导探究、合作交流
（一）、意义——从学生比赛中引出。
第一组：（左边学生）x、x第二组：（右边学生）x、x
归纳总结：同学们我想刚才比赛的输赢是次要的，但发现这组算式的特点却是重要的。
x（）＝x（）＝1
加深理解“互为”
5、选一组算式说一说
1谁是谁的倒数？
2、谁是谁的倒数？
3谁和谁互为倒数？
（二）、探索求一个倒数的方法
1、提问：我们知道了倒数的意义，那么互为倒数的两个数有什么特点呢？我们一起来观察一下刚才的这些例子，教案《倒数的认识教案》。
0的倒数呢？
的倒数，只要把这个数的分子、分母交换位置就可以了。
二、巩固练习
7/2的倒数
2、试着写出6的倒数
3、试着写出二又三分之一的倒数
4、说出下面各数的倒数。2/57/11130.5
三、拓展延伸
1、填空：
(，，0.7的倒数是。
(2)的倒数是它本身,没有倒数.
(
判断：
(1)因为0.25x4=1,所以0.25和4互为倒数。
(2)a的倒数是1/a。
(3)真分数的倒数都大于1。
(4)假分数的倒数都小于1。
(
(6)得数是1的两个数叫互为倒数。
四、布置课堂作业：
4两小题.
=（）xx6
五、总结反思，回顾梳理。
1、今天我们一起学习了倒数的有关知识，你有哪些新的收获？
2、还有什么问题吗？(没有)
3、学了倒数有什么用呢？大家课后可去思考一下。
六、欣赏生活中倒着的现象。
板书设计倒数的认识乘积是1的两个数互为倒数1的倒数是1。0没有倒数。
一、创设情境、导入新课。
1、课件出示：吞---吴干---士杏---呆。
2、请同桌互相交流一下，找一找下面文字的构成有什么规律吗？
3、学生汇报。
4、同学们观察的非常仔细，这种现象在数学中也有，今天这堂课我们就来研究倒数的知识。（板书课题：倒数的认识）
二、出示学习目标
1、能够理解和掌握倒数的意义。
2、学习求一个数的倒数的方法，能正确地求出一个数的倒数。
三、探究新知识
1、课件出示例1的算式，开展小组活动：算一算，找一找，这组算式有什么特点？
2、小组汇报交流。（通过计算，发现每组两个数的乘积都是1，还发现了相乘的两个分数的分子和分母的位置是颠倒的）
3、同学们发现了每组算式两个分数的分子与分母正好颠倒了位置，也发现了每组两个数的乘积都是1，我们现在就可以得出倒数的定义了：乘积是1的两个数互为倒数。（板书）
4、提问“互为”是什么意思？（倒数是指两个数之间的关系，这两个数相互依存，一个数不能叫倒数。
5、强调“两个数”“乘积是1”
6、出示0.4×2.5=1，让学生说一说0.4和2.5可不可以说互为倒数。
7、随堂练习：判断：
（1）得数是1的两个数叫做互为倒数。
（2）因为10×1/10=1，所以10是倒数，1/10是倒数。
（3）因为1/4+3/4=1，所以1/4是3/4的倒数。
8、出示例题2，找一找哪两个数互为倒数？再说一说你是怎么找的？
9、以小组为单位进行讨论交流。
10、分组汇报：
第一种方法：看两个分数的乘积是不是1。
第二种方法：看两个分数的分子与分母是否分别颠倒了位置。
哪一种方法比较快？
11、观察书中的找倒数的方法，强调：3/5的倒数是5/3，不能用等号相连。
我们刚才知道了真分数、假分数和整数找倒数的方法：还有一些数找倒数的方法我们没有归纳。请同学们想一想下面的数怎么找倒数？
1、真分数、假分数。
2、整数
3、小数
4、带分数（板书）
12、例2中还有哪些数没有找到倒数？
13、提问：1和0有没有倒数？如果有，是多少？（小组讨论、汇报。）
四、巩固练习
我们现在应用今天学习的知识解决一些问题。
五、课堂总结。
板书设计成知识树。
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