就“解二元一次方程组的教案”而言，大家一定要多加了解。下面趣祝福小编为大家讲解，欢迎您阅读本文，并建议将其收藏备用。每位老师都需要为每堂课准备教案和课件，这是必要的。同样，学生在教学过程中的表现也是非常重要的。此外，关于范文大全，您还可以浏览学习目标计划九篇。
2、灵活运用代入法的技巧.
1、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的.思想，叫做____________。
2、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做________，简称_____。
1、将方程5x-6y=12变形：若用y的式子表示x，则x=______，当y=-2时，x=_______;若用含x的式子表示y，则y=______，当x=0时，y=________ 。
2、在方程2x+6y-5=0中，当3y=-4时，2x= ____________。
3、若 的解，则a=______，b=_______。
4、若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，则x=____，y=____。
5、用代人法解方程组 ①②，把____代人____，可以消去未知数______。
6、已知方程组 的解也是方程组 的解，则a=_______，b=________ ,3a+2b=___________。
7、已知x=1和x=2都满足关于x的方程x2+px+q=0，则p=_____，q=________ 。
8、当k=______时，方程组 的解中x与y的值相等。
A. B. C. D.
2、已知二元一次方程3x+4y=6，当x、y互为相反数时，x=_____，y=______;当x、y相等时，x=______，y= _______ 。
3、若2ay+5b3x与-4a2xb2-4y是同类项，则a=______，b=_______。
4、对于关于x、y的方程y=kx+b，k比b大1，且当x= 时，y= ，则k、b的值分别是( )
6、如果(5a-7b+3)2+ =0，求a与b的值。
7、已知2x2m-3n-7-3ym+3n+6=8是关于x,y的二元一次方程，求n2m
8、若方程组 与 有公共的解，求a，b.
本节的教学重点是使学生学会用代入法．教学难点 在于灵活运用代入法，这要通过一定数量的练习来解决；另一个难点在于用代入法求出一个未知数的值后，不知道应把它代入哪一个方程求另一个未知数的值比较简便．
解二元一次方程组的关键在于消元，即将“二元”转化为“一元”．我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解．
1．关于检验方程组的解的问题．教材指出：“检验时，需将所求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是不是相等．”教学时要强调“原方程组”和“每一个”这两点．检验的作用，一是使学生进一步明确代入法是求方程组的解的一种基本方法，通过代入消元的确可以求得方程组的解二是进一步巩固二元一次方程组的解的概念，强调
这一对数值才是原方程组的解，并且它们必须使两个方程左、右两边的值都相等；三是因为我们没有用方程组的同解原理而是用代换（等式的传递）来解方程组的，所以有必要检验求出来的这一对数值是不是原方程组的解；四是为了杜绝变形和计算时发生的错误．检验可以口算或在草稿纸上演算，教科书中没有写出．
2．教学时，应结合具体的例子指出这里解二元一次方程组的关键在于消元，即把“二元”转化为“一元”．我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解．早一些指出消元思想和把“二元”转化为“一元”的方法，这样，学生就能有较强的目的性．
3．教师讲解例题时要注意由简到繁，由易到难，逐步加深．随着例题由简到繁，由易到难，要特别强调解方程组时应努力使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易．这样不仅可以求解迅速，而且可以减少错误．
1．掌握用代入法解二元一次方程组的步骤．
2．熟练运用代入法解简单的二元一次方程组．
1．培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形．
2．训练学生的运算技巧，养成检验的习惯．
通过本节课的学习，渗透化归的数学美，以及方程组的解所体现出来的奇异的数学美．
2．学生学法：在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法．
如何“消元”，把“二元”转化为“一元”．
一方面复习用一个未知量表示另一个未知量的方法，另一方面学会选择用一个系数较简单的方程进行变形：
1．教师设问怎样用一个未知量表示另一个未知量，并比较哪种表示形式更简单，如 等．
2．通过课本中香蕉、苹果的应用问题，引导学生列出一元一次方程或二元一次方程组，并通过比较、尝试，探索出化二元为一元的解方程组的方法．
3．再通过比较、尝试，探索出选一个系数较简单的方程变形，通过代入法求方程组解的办法更简便，并寻找出求解的规律．
本节课我们将学习用代入法求二元一次方程组的解．
从复习用一个未知量表达另一个未知量的方法，从而导入 运用代入法化二元为一元方程的求解过程，即利用代入消元法求二元一次方程组的解的办法．
（1）已知方程 ，先用含 的代数式表示 ，再用含 的代数式表示 ．并比较哪一种形式比较简单．
A． B． C． D．
【教法说明】 第（1）题为用代入法解二元一次方程组打下基础；第（2）题既复习了上节课的重点，又成为导入 新课的材料．
通过上节课的学习，我们会检验一对数值是否为某个二元一次方程组的解．那么，已知一个二元一次方程组，应该怎样求出它的解呢？这节课我们就来学习．
这样导入 ，可以激发学生的求知欲．
香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了香蕉和苹果9千克，付款33元，香蕉和苹果各买了多少千克？
学生活动：分别列出一元一次方程和二元一次方程组，两个学生板演．
上面的一元一次方程我们会解，能否把二元一次方程组转化为一元一次方程呢，由方程①可以得到 ③，把方程②中的 转换成 ，也就是把方程③代入方程②，就可以得到 ．这样，我们就把二元一次方程组转化成了一元一次方程，由这个方程就可以求出 了．
【教法说明】解二元一次方程组与解一元一次方程相比较，向学生展示了知识的发生过程，这对于学生知识的形成十分重要．
上面解二元一次方程组的方法，就是代入消元法．你能简单说说用代入法解二元一次方程组的基本思路吗？
学生活动：小组讨论，选代表发言，教师进行指导．纠正后归纳：设法消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程．
（2）把①代入②后可消掉 ，得到关于 的一元一次方程，求出 ．
∴
如何检验得到的结果是否正确？
教师：要把所得结果分别代入原方程组的每一个方程中．
【教法说明】给出例1后提出的三个问题，恰好是学生的思维过程，明确了解题思路；教师板演例1，规范了解二元一次方程组的解题格式；通过检验，可使学生养成严谨认真的学习习惯．
要把某个方程化成如例1中方程①的形式后，代入另一个方程中才能消元．方程②中 的系数是1，比较简单．因此，可以先将方程②变形，用含 的代数式表示 ，再代入方程①求解．
教师巡视指导，发现并纠正学生的问题，把书写过程规范化．
∴
∴
检验后，师生共同讨论：
（1）由②得到③后，再代入②可以吗？（不可以）为什么？（得到的是恒等式，不能求解）
（2）把 代入①或②可以求出 吗？（可以）代入③有什么好处？（运算简便）
学生活动：根据例1、例2的解题过程，尝试总结用代入法解二元一次方程组的一般步骤，讨论后选代表发言．之后，看课本第12页，用几个字概括每个步骤．
练习：P13 1．（1）（2）；P14 2．（1）（2）．
①由 可以得到用 表示 ．
②在 中，当 时， ；当 时， ，则 ； ．
1．解二元一次方程组的思想：
2．用代入法解二元一次方程组的步骤．
通过这节课的学习，我们要熟练运用代入法解二元一次方程组，并能检验结果是否正确．
（一）必做题：P15 1．（2）（4），2．（1）（2）（3）（4）．
（二） ，
一、教材分析
1、教材的地位与作用：本节内容是在学生掌握了二元一次方程方程组的有关概念之后讲授的，用代入消元法解二元一次方程方程组是学生接触到的解方程组的第一种方法，消元体现了化未知为已知的重要思想。它是本章学习的重点和难点，也为解决现实问题提供了方便，同时为以后学习函数、线性方程组以及高次方程组奠定了基础。
2、教学目标：根据新课标要求以及学生的认知水平，我确定了如下了三维教学目标：
（1）知识与技能：
①会用代入法解二元一次方程组；
②能初步体会代入法解二元一次方程组的基本思想—“消元”。
（2）过程与方法：
①培养学生基本的运算技巧和能力；
②培养学生观察、比较、分析、综合能力，以及运用旧知识解决新问题的能力。
（3）情感、态度、价值观：鼓励学生积极主动的参与整个“教”与“学”的过程，通过研究解决问题的方法，培养学生的合作交流意识与探索精神。
3、教学重点、难点：
重点：会用代入法解二元一次方程组。
难点：在“消元”的过程中能够判断消去哪个未知数，使得解方程组的运算转为较简便。探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。
二、教法与学法
根据七年级学生的思维能力较单一，教学学习活动中归纳能力较差这一特点，本节课主要采取“探究发现式”教学方法，在教学过程中，采用“问题——实践——交流合作——说理——练习”的教学流程。老师对学生在课堂中表现予以帮助与评价，鼓励学生积极主动地参与教学过程。在探索、交流中获取新知。对于学生最重要的是让他们学会学习，因此教学中主要采用了教师引导学生动手实践，自主探索与合作交流的学习方法，在学习过程中充分调动学生从事数学活动的时间和空间，让学生乐于思考、勤于动手，自主的交流与合作，在实践中掌握解二元一次方程组的方法，从面获得新知。使每一个学生都能得到充分的发展。
三、教学过程
第一环节：创设情境，导入新课
引例：篮球联赛中，化育节要到了，蓝球是初一（1）班的拳头项目，为了取得好名次，他们想在全部22场比赛中得到40分。已知每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，那么初一（1）班胜负场数分别是多少？
设置问题：
（1）问题中有几个未知数？
（2）若设胜X场，如何列出一元一次方程求解？
（3）若设胜X场，负的为Y场，列出的二元一次方程组又是什么？
（4）列出来的一元一次方程我们会解，那么又如何去解这个二元一次方程组呢？
问题（2）和（3）让两个学生上黑板列出方程并解方程（1），而问题（3）让学生列出方程组即可，最后一问有意设置矛盾，让学生处于积极思维状态，但一时又难以给出正确的答案。从而引出本节课题：消元。
（通过问题引起学生注意，同时把学生带入新课的学习情境中，刺激学生对身边发生的问题所蕴含的数学知识的兴趣，注重数学来源于生活的理念．通过创设问题情境自然地揭示新课课题，激发学生求知欲望，同时为本节课的学习打下了良好的思想基础）
第二环节：师生合作，探究新知
问题1：因为胜负场数和是22场，所列的方程除了X+Y=22外还有其他哪种形式？
在学生回答出Y=22—X和X=22—Y，教师接着提问；由这个二元一次方程组
x+y=22①
2x+y=40②
能不能得到方程2X+（22—X）=38？如何得到？提出问题后，将学生分成小组讨论，教师深入学生的讨论中，引导学生观察。例如：从设未知数表示数量关系的角度或从二元一次方程组与一元一次方程的结构上观察。学生通过对比观察体会到一元一次方程与二元一次方程组之间的联系，学生回答后，马上暴露知识发生过程：（1）Y=22—X
（2）用22—X替换方程2X+Y=40中的Y，即把Y=22—X代入2X+Y=40
问题2：
（1）这时，方程组转变为什么方程？哪个未知数的值可以先求出来？从哪里求？问题解完了吗？
（2）另一个未知数的值如何求？引导学生回答以上问题后，师生共同完成解答过程，并将结果与前面列一元一次方程求出的结果对照。
（通过问题的提出，给学生提供从事数学活动的机会，激发学生思考，体现数学知识的形成与过程，引导学生观察、比较，分析问题，鼓励学生思考、合作与交流，有利于学生理解与掌握相关知识与方法，形成良好的数学思维习惯。
通过演示，提出问题，让学生积极地动脑、动手、动口。在教师的引导下，学生通过观察、分析、比较并积极思考解决问题的方法，有助于学生理解和掌握由二元一次方程组化为一元一次方
程的过程，从而明确消元思想——由二元化为一元——由未知化为已知。）
第三环节：师生合作，发现规律
结论：这种将“二元”转化为“一元”的思想方法，我们称为消元法（并板书课题），在消元法中我们消去一个未知数，消元是我们解方程组的关键。进而提示：我们是如何消元的？引导学生去发现，把一个方程中的某一个未知数用另一个未知数表示后代入另一个方程，消去一个未知数，这种消元法我们称之为代入消元法。
（这样归纳后，学生对解方程组的思路就会较清晰，能够顺利地实现目标，同时也会对这种方法表现极大兴趣）
第四环节：典例分析，规范步骤
让学生自学课本97页例1，规范解题步骤，然后根据云图中提出的问题积极思考明确问题答案，此环节的目的是为了培养学生良好的自学习惯，体现学生的学习活动。然后教师提出问题：
①方程组是如何变形的？还有其他变形方法吗？
②将已求出的未知数的值代入哪一个方程解出另一个未知数更简便呢？
③你能先求出的值吗？
③何检验你求出的结果是否正确？
（通过提出这一系列的问题，使学生对代入消元法解二元一次方程组的步骤更加明确。通过另一种解法，让学生体会一题多解，从而达到举一反三的目的。选择适当变形方式，使运算简便。其目的是让学生意识到代入消元法有时可消去x有时可消去y。目的是为了培养学生良好的检验习惯。）
第五环节：熟练技能，升华提高
要求学生练习课本98页第一题（再加一问，用含的代数式表示，体会哪一种表示方法更为简便）。第2题采用学生板演，学生自我批改的形式。在掌握了本节课知识点的基础之上，完成当堂达标测试题。
第六环节：归纳小结，布置作业
1。从本节课中你学到了解二元一次方程组的哪种方法？其基本思想是什么？主要步骤有哪些？要求同学之间互相交流讨论。
2。必做题课本103页
选做题课本99页3，4
（作业分必做和选做是为了在巩固本节所学知识的前提下，考虑不同学生的需求。）
四、板书设计
8.2消元——二元一次方程组的解法（一）
Y=4
Y=22—x
变形
设胜了x场，负y场，x+y=22①代入
2x+y=40②
设胜了x场，则负
（22—x）场，则消元
2x+（22—x）=40③x=18（说明：由于此编辑窗口不能插入线条，所以图示中没有带箭头的线条，请谅解。）
五、时间分配
1、创设情景，引入新课（5分）
2、师生合作，探求新知（10分）
3、师生合作，发现规律（3分）
4、典例分析，规范步骤（10分）
5、熟练技能，升华提高（10分）
6、归纳小结，作业布置（2分）
六、设计说明
本节课教学按照“身边的数学问题引入——寻求一元一次方程的解法——探索二元一次方程组的解法（代入消元法）——典型例题——归纳代入法”的思路进行设计。在教学过程中，充分调动学生的学习积极性，重视知识的发生过程，让学生认知内化，形成能力。将设未知数求一元一次方程的过程与解二元一次方程组的过程进行比较，在复习旧知识的同时获的新知，取得了良好的教学效果。
教学目标：
1、使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用2、通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性。
重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；
难点：正确发找出问题中的两个等量关系
教学过程：
一、复习
列方程解应用题的步骤是什么？
审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答
新课：
看一看课本99页探究1
问题：
1题中有哪些已知量？哪些未知量？
2题中等量关系有哪些？
3如何解这个应用题？
本题的等量关系是（1）30只母牛和15只小牛一天需用饲料为675kg
（2）（30+12只母牛和（15+5）只小牛一天需用饲料为940
练一练：
1、某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在样生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？
2、有大小两辆货车，两辆大车与3辆小车一次可以支货15。50吨，5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？
3、某工厂第一车间比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的，问这两车间原有多少人？
4、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？
一、教材分析
1.教材的地位与作用
二元一次方程组是新人教版七年级数学（下）第八章第一节的内容。在此之前，学生已学习了一元一次方程，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容主要学习和二元一次方程组有关的四个概念。本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后用二元一次方程组解决生活中的实际问题的预备知识，占据重要的地位，是学生新的方程建模的基础课，为今后学习一次函数以及其他学科（如：物理）的学习奠定基础，同时建模的思想方法对学生今后的发展有引导作用，因此本节课具有承上启下的作用。
2.教学目标
[知识技能]
掌握二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的概念，通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组也是反映数量关系的重要数学模型。
[数学思考]
体会实际问题中二元一次方程组是反映现实世界多个量之间相等关系的一种有效的数学模型，能感受二元一次方程（组）的重要作用。
[解决问题]
通过对本节知识点的学习，提高分析问题、解决问题和逻辑思维能力。
[情感态度]
引导学生对情境问题的观察、思考，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
3.教学重点与难点
按照《课程标准》的要求，根据上述地位与作用的分析及教学目标，本节课中相关概念的掌握是教学重点。
通过学生亲身体验，理解二元一次方程（组）解的个数的确定。
二、学情分析
七年级学生思维活跃，好奇心强，希望平等交流研讨，厌烦空洞的说教。因此，在教学过程中，积极采用形象生动、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，激发他们的兴趣。一方面通过学案与课件，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面创造条件和机会，让学生自主练习，合作交流，培养学生学习的主动性、与人合作的精神，激发学生的兴趣和求知欲，感受成功的乐趣。
三、教法与学法
1.教法
数学课程标准明确指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。所以我在教学中不只传授知识，更要激发学生的创造思维，引导学生探究，发现结论的方法。正所谓“教是为了不教”。所以我采用引导发现法为主，情景问答法、讨论法、活动竞赛法、利用多媒体课件辅助教学等完成本节的教学，真正做到教师的主导地位。
2.学法
学生是学习的主体，所以本节教学中，引导学生自主探究、归纳总结，运用自主探索与合作交流开拓自己的创造思维。这样调动学生的积极性，激发学生兴趣，使学生由被动学习变为积极主动的探究，这也符合数学的直观性和形象性。
四、教学过程与课堂活动
为了达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计为五个环节：
１。创设情境，引入概念
NBA篮球联赛情景再现，利用世界男篮亚裔球星林书豪激励学生相信自已能够创造奇迹的励志教育，感受数学来源于生活，调动学生顺利引入新课。
２。观察归纳，形成概念
概念的教学，不纠缠于其语言本身，而是通过类比整合形成新的概念。由于学生对一元一次方程概念已经很了解，我主要采用了类比的方法，弱化概念的教学，强化对概念的正确理解，通过学案与课件相结合的方式，以题组形式分层渐进式训练，让学生明晰概念，巩固概念，强化概念，提升能力。
3拓展延伸，深入概念
知识的掌握，能力的提升是一个不断循序上升的过程，而教学过程更是一个生动活沷，主动和富有个性的过程，让学生认真听讲、积极思考，动脑动口，自主探索，合作交流。
4.当堂检测，强化概念
通过课堂随机选题的形式答题，通过合作小组交流，全班展示交流，使学生互相学习、互相促进、互相竞争，将小组的认知成果转化为全班同学的共同认知成果，从而营造宽松、民主、竞争、快乐的学习氛围，让学生体验到学习的快乐，成功的喜悦，从而充分体现数学教学主要是学生数学活动教学的基本理念。
5.反思小结，回归概念
知识性内容的小结，可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质；数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，培养学生形成完整的知识体系，养成及时反思的习惯。
五、教后反思
美国国家研究委员会在《人人关心数学教育的未来》的报告中指出“没有一个人能教好数学，好的教师不是在教数学，而是在激发学生自已去学数学”。只有学生通过自已的思考建立对数学的理解力，才能真正的学好数学。本节课，我致力于让学生自已去发现数学，研究数学，加强数学思想、方法及科学研究方法的指导，引导学生不断从“学会数学”到“会学数学”，但教无止境，课堂仍然留有遗憾，在今后的教学中，我将从这样的三个方面加强对课堂的研究：
一是加强对学法研究、学情研究，让教学方式与内容更符合学生认知规律，更贴近学生实际；
二是重视学生课堂的学习感受，营造民主、开放、合作、竞争的学习氛围；；
三是提高教学机智、不断创新优化教学方法，科学、合理、灵活地处理课堂上生成的问题。
教学目标：通过学生积极思考，互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程进一步体会方程是刻划现实世界的有效数学模型
重点：让学生实践与探索，运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题
难点：寻找等量关系
教学过程：
看一看：课本99页探究2
问题：1“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1：1、5”是什么意思？
2、“甲、乙两种作物的总产量比为3：4”是什么意思？
3、本题中有哪些等量关系？
提示：若甲种作物单位产量是a，那么乙种作物单位产量是多少？
思考：这块地还可以怎样分？
练一练
一、某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花、和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备奖金如下表：
农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入奖金
水稻4人1万元
棉花8人1万元
蔬菜5人2万元
已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？
问题：题中有几个已知量？题中求什么？分别安排多少公顷种水稻、棉花、和蔬菜？
教材106页：探究3：如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为1.5元/（吨？千米），铁路运价为1.2元/（吨？千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
一、课堂练习
教材P98练习1、2题，P99练习第3、4题
解下列方程组
（1）(2)(3)
二、作业布置
教材P103习题8.2第1、2、4、6题。
三、自我检验
（一）填空题
1、在方程中，若用x表示y，则y=__________________，若用y表示x，则x=____________.
2、用代入法解方程组较简单的解法步骤为：先把方程______变为_________________，再代入方程________，求得_______的值，然后再求_________的值。
3、二元一次方程组的解为_______________。
4、若是方程组的解，则m=_________，n=__________。
5、在方程中，若x与y互为相反数，则x=_______，y=___________。
6、从方程组中消去m，得x与y的关系式为_____________________。
7、如果方程组的解是方程的一个解，则m=________________。
8、用代入法解方程组由得到用x的式子表示y是：_______________________。
（二）选择题
1、用代入法解方程组使得代入后化简比较容易的变形是()
A、由得B、由得C、由得D、由得
2、用代入法解方程组时，代入正确的是()
A、B、C、D、
3、解方程组的最佳方法是()
A、由得再代入B、由得再代入
C、由得再代入D、由得再代入
4、方程的一个解与方程组的解相同，由m等于()
A、4B、3C、2D、1
5、如果是方程组的解，那之间的关系是()
A、B、C、D、
6、在式子中，当时，其值为3，当时，其值是4，当时，其值为()
A、B、C、D、
7、某校八年级学生在会议室开会，若每排坐12人，则有11人无处从，若每排从14人，则余1人独从一排，则这个年级的学生总数为()
A、133B、144C、155D、166
（三）解答题
1、用代入消元法解下列方程组：
（1）(2)(3)
2、已知方程组的解中x与y互为相反数，求m的值。
3、已知方程组的解是方程的一个解，求a的值。
4、已知方程组与方程组有相同的解，求a、b的值。
5、解下列方程组的过程中，是否有错误，如有错误，请指出来。
解方程组
解：由①得
把代入中，
∴y是任意数
∴x是任意数
因此方程组有无数个解
6、若求的值。
7、一个两位数，十位上的数字比个位数字大2，若将十位数了和个位数字交换位置，所得的数比原数的多3，求这个两位数。
8、甲、乙两人同解方程组，甲正确解得，乙因抄错C，解得，求A、B、C的值。
9、已知等式对于一切数都成立，求A、B的值。
10、根据有关信息求解：
（1）根据图中给出的信息，求每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格。
（2）用八块相同的长方形地砖拼成了一个大长方形，求每块地砖的长和宽。
教学目标：通过学生积极思考，互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程进一步体会方程是刻划现实世界的有效数学模型
重点：让学生实践与探索，运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题
难点：寻找等量关系
教学过程：
看一看：课本99页探究2
问题：1“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1：1、5”是什么意思？
2、“甲、乙两种作物的总产量比为3：4”是什么意思？
3、本题中有哪些等量关系？
提示：若甲种作物单位产量是a，那么乙种作物单位产量是多少？
思考：这块地还可以怎样分？
练一练
一、某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花、和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备奖金如下表：
农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入奖金
水稻4人1万元
棉花8人1万元
蔬菜5人2万元
已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？
问题：题中有几个已知量？题中求什么？分别安排多少公顷种水稻、棉花、和蔬菜？
教材106页：探究3：如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为1、5元/（吨？千米），铁路运价为1、2元/（吨？千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
小明买了两份水果，一份是3kg苹果、2kg香蕉，共用去13.2元；另一份是2kg苹果、5kg香蕉，共用去19.8元。设苹果x元/kg，香蕉y元/kg.列出方程。
新课讲解：
列出方程组
1、解方程组
分析：关键的`出方程〈1〉中的2y与方程〈2〉中的-2y互为相反数。想象出如果相加两个方程，会是什么结果？
板演：
解：〈1〉+〈2〉得：
4x=6
x=
把x= 代入〈1〉得
+2y=1
解出这个方程，得
y=
所以原方程组的解是
2、解方程组
通过议一议，让学生都有感觉消去含x或y的项都可以，但哪个更简便？
解：〈1〉 3，得
15x-6y=12 〈3〉
〈2〉 2，得
4x-6y=-10 〈4〉
〈3〉-〈4〉，得
11x=22
x=2
将x=2代入〈1〉，得
5 2-2y=4
y=3
所以原方程组的解是
加减消元法：把方程组的两个防城（或先作适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。
练一练：
解方程组
小结：
加减消元法关键是如何消元，化二元为一元。
先观察后确定消元。
教学素材：
A组题：解下列方程组：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
B组题：运用转化的思想方法，你能解下面的三元一次方程组吗？
（1）
（2）
学生读题，议一议
学生想一想，如感到困难则看道简单题。
由学生观察，如何求出x,y的值，学生再讨论。
试一试。学生口述。
老师板演
得到一元一次方程
学生再观察，议一议
①消去哪个未知数
②怎样消去？
P112 1(1)(2)(3)(4)
作业习题11.3 P112 1(3)(4) 3 ， 4
教学目标
1．会列二元一次方程组解简单的应用题并能检验结果的合理性。
2．提高分析问题、解决问题的能力。
3．体会数学的应用价值。
教学重点
根据实际问题列二元一次方程组。
教学难点
1．找实际问题中的相等关系。
2．彻底理解题意。
教学过程
一、引入。
本节课我们继续学习用二元一次方程组解决简单实际问题。
二、新课。
例1. 小琴去县城，要经过外祖母家，头一天下午从她家走到个祖母家里，第二天上午，从外外祖母家出发匀速前进，走了2小时、5小时后，离她自己家分别为13千米、25千米。你能算出她的速度吗？还能算出她家与外祖母家相距多远吗？
探究： 1. 你能画线段表示本题的数量关系吗？
2．填空：（用含S、V的代数式表示）
设小琴速度是V千米/时，她家与外祖母家相距S千米，第二天她走2小时趟的路程是______千米。此时她离家距离是______千米；她走5小时走的路程是______千米，此时她离家的距离是________千米。
3．列方程组。
4．解方程组。
5．检验写出答案。
讨论：本题是否还有其它解法？
三、练习。
1．建立方程模型。
（1）两在相距280千米，一般顺流航行需14小时，逆流航行需20小时，求船在静水中速度，水流的速度
（2）420个零件由甲、乙两人制造。甲先做2天后，乙加入合作再做2天完成，乙先做2天，甲加入合作，还需3天完成。问：甲、乙每天各做多少个零件？
2．P38练习第2题。
3．小组合作编应用题：两个写一方程组，另两人根据方程组编应用题。
四、小结。
本节课你有何收获？
一、说教材
本节课讲的是七年级《数学》下册第八章第三节的第一课时——用二元一次方程组解决实际问题，在学生已经熟练掌握二元一次方程组的解法的基础上，通过对实际问题审，设，列，解，答;经历建立二元一次方程组这种数学模型解决实际问题的过程，体验用方程组解决实际问题的一般方法，进一步提高分析问题与解决问题的能力，进而增强数学应用的意识。
二、说教学目标
（知识与技能）
1．经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；
2．能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；
（过程与方法）
学会比较估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题意并正确作答
（情感态度与价值观）
培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。
三、说教学重、难点
（教学重点）以方程组为工具分析，解决含有多个未知数的实际问题
（教学难点）确定解题策略，比较估算与精确计算
四、说教法
教法设计：回顾练习（5分钟），自主探究（5分钟），小组交流（5分钟），成果展示（10分钟），疑难点拨（10分钟），课堂运用（5分钟），小结发言（5分钟）。
教法设计意图
1.回顾练习
内容：
用适当的方法解方程组
(2)既是方程的解，又是方程的解是（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．设计意图：巩固二元一次方程组的解法
2.自主探究
出示问题：养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需用饲料675一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料18～20kg,每只小牛1天约需用饲料7～8kg.你能否通过计算检验他的估计？
为了解决这个问题，请认真看P.105页的内容．
思考：判断李大叔的估计是否正确的方法有2种：
(1)先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验．
(2)根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确．
5分钟后谁能帮助李大叔解决问题，并能解决简单的实际问题？
学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效．
设计意图：引导学生独立思考，培养自主学习的能力
3.小组交流
组内成员讨论各自的探究成果，对不足和错误进行补充与更正
最终提炼出最佳方法.
设计意图：培养合作学习的习惯
4.成果展示
各组在黑板上展示解题的方法（也就是设，列的步骤），然后由发言人讲解详细的做法.
设计意图：培养分析与解决问题能力
5.疑难点拨
(1)根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量——列出方程组
(2)方法的多样——2种解法
设计意图：突破难点，打开思考路线，指导规范解题
6.课堂运用
实验中学组织爱心捐款支援灾区活动，九年级一班55名同学共捐款1180元，捐款情况见下表．表中捐款10元和20元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，请你帮助确定表中的数据．
捐款（元）
5
10
20
50
人数
6
7
设计意图：巩固解决实际问题的方法与步骤
7.小结发言
谈出本节课的收获与困惑
设计意图：通过各小组的小结，从审，设，列，解，答五步规范实际问题的解法.
五、说作业安排
作业安排一定要按照学生的层次性分类定量的进行（我一般将学生分成三类:特优生，优秀生，待优生）
设计意图：从不同层次有效的提高学生对知识的掌握程度
扩展阅读
我们认真研究了关于“一元二次方程的解教案”问题的资料，并整理了相关材料。教案和课件对于老师来说非常重要，因此在编写教案时需要花费一些时间。教案是将教学计划具体实施的方案。请根据本页面提供的信息进行适当的后续操作。
掌握b2—4ac>0，ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实根，反之也成立；b2—4ac=0，ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，反之也成立；b2—4ac
通过复习用配方法解一元二次方程的b2—4ac>0、b2—4ac=0、b2—4ac
1。重点：b2—4ac>0 一元二次方程有两个不相等的实根；b2—4ac=0 一元二次方程有两个相等的实数；b2—4ac
从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2—4ac的情况与根的情况的关系。
（学生活动）用公式法解下列方程。
（1）2x2—3x=0 （2）3x2—2 x+1=0 （3）4x2+x+1=0
老师点评，（三位同学到黑板上作）老师只要点评（1）b2—4ac=9>0，有两个不相等的实根；（2）b2—4ac=12—12=0，有两个相等的实根；（3）b2—4ac=│—4×4×1│=
请观察上表，结合b2—4ac的符号，归纳出一元二次方程的根的情况。证明你的猜想。
从前面的具体问题，我们已经知道b2—4ac>0（
求根公式：x= ，当b2—4ac>0时，根据平方根的意义， 等于一个具体数，所以一元一次方程的x1= ≠x1= ，即有两个不相等的实根。当b2—4ac=0时，根据平方根的意义 =0，所以x1=x2= ，即有两个相等的实根；当b2—4ac
（1）当b2—4ac>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等实数根即x1= ，x2= 。
（2）当b—4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等实数根即x1=x2= 。
（3）当b2—4ac
分析：不解方程，判定根的情况，只需用b2—4ac的值大于0、小于0、等于0的情况进行分析即可。
这里a=16，b=8，c=3，b2—4ac=64—4×16×3=—128
不解方程判定下列方程根的情况：
（1）x2+10x+26=0 （2）x2—x— =0 （3）3x2+6x—5=0 （4）4x2—x+ =0
（5）x2— x— =0 （6）4x2—6x=0 （7）x（2x—4）=5—8x
例2。若关于x的一元二次方程（a—2）x2—2ax+a+1=0没有实数解，求ax+3>0的解集（用含a的式子表示）。
分析：要求ax+3>0的解集，就是求ax>—3的解集，那么就转化为要判定a的值是正、负或0。因为一元二次方程（a—2）x2—2ax+a+1=0没有实数根，即（—2a）2—4（a—2）（a+1）
解：∵关于x的一元二次方程（a—2）x2—2ax+a+1=0没有实数根。
∴（—2a）2—4（a—2）（a+1）=4a2—4a2+4a+8
a
本节课应掌握：
b2—4ac>0 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实根；b2—4ac=0 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实根；b2—4ac
1。教材P46 复习巩固6 综合运用9 拓广探索1、2。
1。以下是方程3x2—2x=—1的解的情况，其中正确的有（ ）。
2。一元二次方程x2—ax+1=0的两实数根相等，则a的值为（ ）。
3。已知k≠1，一元二次方程（k—1）x2+kx+1=0有根，则k的'取值范围是（ ）。
A。k≠2 B。k>2 C。k
1。已知方程x2+px+q=0有两个相等的实数，则p与q的关系是________。
2。不解方程，判定2x2—3=4x的根的情况是______（填“二个不等实根”或“二个相等实根或没有实根”）。
3。已知b≠0，不解方程，试判定关于x的一元二次方程x2—（2a+b）x+（a+ab—2b2）=0的根的情况是________。
1。不解方程，试判定下列方程根的情况。
2。当c
3。不解方程，判别关于x的方程x2—2kx+（2k—1）=0的根的情况。
4。某集团公司为适应市场竞争，赶超世界先进水平，每年将销售总额的8%作为新产品开发研究资金，该集团投入新产品开发研究资金为4000万元，销售总额为7。2亿元，求该集团20到20的年销售总额的平均增长率。
第一步：将已知方程化为一般形式，使方程右端为 0;
第二步：将左端的二次三项式分解为两个一次因式的积;
第三步：方程左边两个因式分别为 0，得到两个一次方程，它们的解就是原方程的解.
一般来说，一元二次方程往往可以用这样2种方法解答，特别是对配方来说，它可能更实用，普遍。
1.分解因式：
(1)x2-4x=_________; (2)x-2-x(x-2)=________ (3)m2-9=________;
3.方程2x(x-2)=3(x-2)的解是___________
4.方程(x-1)(x-2)=0的两根为x1·x2，且x1>x2，则x1-2x2的值等于_______
5.已知y=x2+x-6，当x=________时，y的值为0;当x=________时，y的值等于24. 6.方程x2+2ax-b2+a2=0的解为__________.
2
了解一元二次方程的概念;一般式ax+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念;?应用一元二次方程概念解决一些简单题目.
1.通过设臵问题，建立数学模型，?模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义. 2.一元二次方程的一般形式及其有关概念. 3.解决一些概念性的题目.
4.通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情. 重难点关键
1.?重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题. 2.难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，?再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念. 教学过程
笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。 有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。 借问竿长多少数，谁人算出我佩服。
如果假设门的高为x?尺，?那么，?这个门的宽为_______?尺，长为_______?尺， ?根据题意，?得________. 整理、化简，得：__________. 二、探索新知
(1)上面三个方程整理后含有几个未知数?
(2)按照整式中的多项式的规定，它们次数是几次? (3)有等号吗?还是与多项式一样只有式子? 老师点评：(1)都只含一个未知数x;(2)它们的次数都是2次的;(3)?都有等号，是方程. 因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.
2
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，?经过整理，?都能化成如下形式ax+bx+c=0(a≠0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.
2
一个一元二次方程经过整理化成ax+bx+c=0(a≠0)后，其中ax是二次项，a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项.
例1.将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.
2
分析：一元二次方程的一般形式是ax+bx+c=0(a≠0).因此，方程3x(x-1)=5(x+2)必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等.
注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号.
2
例2.(学生活动：请二至三位同学上台演练) 将方程(x+1)+(x-2)(x+2)=?1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数;一次项、一次项系数;常数项.
分析：通过完全平方公式和平方差公式把(x+1)+(x-2)(x+2)=1化成ax+bx+c=0(a≠0)的形式. 解：略
=0 (4) x-4=(x+2) (5) ax+bx+c=0 x
例3.求证：关于x的方程(m-8m+17)x+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程.
2
分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m-8m+17?≠0即可.
? 练习: 1.方程(2a—4)x—2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程?在什么条件下此方程为
2.当m为何值时,方程(m+1)x+27mx+5=0是关于的一元二次方程 五、归纳小结(学生总结，老师点评) 本节课要掌握：
2
(1)一元二次方程的概念;(2)一元二次方程的一般形式ax+bx+c=0(a≠0)?和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用. 六、布臵作业
1.一元二次方程根的概念;
2.?根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目. 教学目标
了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题. 提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解;由解给出根的概念;再由根的概念判定一个数是否是根.同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题. 重难点关键
2.?难点关键：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根.
问题1.前面有关“执竿进屋”的问题中,我们列得方程x-8x+20=0
老师点评(略) 二、探索新知 提问：(1)问题1中一元二次方程的解是多少?问题2?中一元二次方程的解是多少? (2)如果抛开实际问题，问题2中还有其它解吗?
老师点评：(1)问题1中x=2与x=10是x-8x+20=0的解，问题2中，x=4是x+7x-44=0的解.(2)如
果抛开实际问题，问题2中还有x=-11的解.
回过头来看：x-8x+20=0有两个根，一个是2，另一个是10，都满足题意;但是，问题2中的x=-11的根不满足题意.因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解.
2
例1.下面哪些数是方程2x+10x+12=0的根? -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.
分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可.
2
解：将上面的这些数代入后，只有-2和-3满足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x+10x+12=0的两根.
2
例2.若x=1是关于x的一元二次方程a x+bx+c=0(a≠0)的一个根,求代数式(a+b+c)的值
练习:关于x的一元二次方程(a-1) x+x+a-1=0的一个根为0,则求a的值
点拨:如果一个数是方程的根,那么把该数代入方程,一定能使左右两边相等,这种解决问题的思维方法经常用到,同学们要深刻理解.
例3.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗?
分析：要求出方程的根，就是要求出满足等式的数，可用直接观察结合平方根的意义. 解：略
教材 思考题 练习1、2.
四、归纳小结(学生归纳，老师点评) 本节课应掌握：
(1)一元二次方程根的概念;
(2)要会判断一个数是否是一元二次方程的根;
(3)要会用一些方法求一元二次方程的根.(“夹逼”方法;平方根的意义) 六、布臵作业
1.教材 复习巩固3、4 综合运用5、6、7 拓广探索8、9. 2.选用课时作业设计.
运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程. 教学目标
理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题.
2
提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解
2
2
1.重点：运用开平方法解形如(x+m)=n(n≥0)的方程;领会降次──转化的数学思想.
2.难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)=n(n≥0)的方程. 教学过程
(1)x-8x+______=(x-______);(2)9x+12x+_____=(3x+_____);(3)x+px+_____=(x+____). 问题1：根据完全平方公式可得：(1)16 4;(2)4 2;(3)(
问题2：目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元?一元二次方程于一元一次方程有什么不同?二次如
4
上面我们已经讲了x=9，根据平方根的意义，直接开平方得x=〒3，如果x换元为2t+1，即(2t+1)=9，能否也用直接开平方的方法求解呢? (学生分组讨论)
老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=〒3 即2t+1=3，2t+1=-3
例1：解方程：(1)(2x-1)=5 (2)x+6x+9=2 (3)x-2x+4=-1
分析：很清楚，x+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x+2)=1.
2
例2.市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率. 分析：设每年人均住房面积增长率为x.?一年后人均住房面积就应该是10+?10x=10(1+x);二年后人均
2
住房面积就应该是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x) 解：设每年人均住房面积增长率为x，
直接开平方，得1+x=〒1.2 即1+x=1.2，1+x=-1.2
因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去. 所以，每年人均住房面积增长率应为20%.
(学生小结)老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么? 共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.?我们把这种思想称为“降次转化思想”.
例3.某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少?
分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x，?那么二月份的营业额就应该是(1+x)，三月份的营
2
业额是在二月份的基础上再增长的，应是(1+x). 解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x.
2
那么1+(1+x)+(1+x)=3.31 把(1+x)当成一个数，配方得：
因为增长率为正数，
本节课应掌握： 由应用直接开平方法解形如x=p(p≥0)，那么x=
解形如(mx+n)=p(p≥0)，那么mx+n=
1.教材 复习巩固1、2.
学情分析：
学生在七年级和八年级已经学习了整式、分式、二次根式、一元一次方程、二元一次方程、分式方程，在此基础上本节课将从实际问题入手，抽象出一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式.
知识技能：
1、 理解一元二次方程的概念.
2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.
数学思考：
1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力.
2、通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性.
3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.
解决问题：
在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识.
情感态度：
1、培养学生自主自主学习、探究知识和合作交流的意识.
2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识.
教学重点：
一元二次方程的概念及一般形式.
教学难点：
1、由实际问题向数学问题的转化过程.
2、正确识别一元二次方程一般形式中的“项”及“系数”.
【问题1】有一块面积为900平方米的长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少?
【分析】设长方形绿地的宽为x米，依题意列方程为：x(x+10)=900;
【问题2】学校图书馆去年年底有图书5万册，预计至明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率。
【分析】设这两年的年平均增长率为x，依题列方程为：5(1+x)2=7.2;
【问题2】学校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛?
【分析】全部比赛共4×7=28场，设应邀请x个队参赛，则每个队要与其它 (x-1)队各赛1场，全场比赛共场，依题意列方程得：;
(设计意图：在现实生活中发现并提出简单的问题，吸引学生的注意力，激发学生自主学习的兴趣和积极性。 同时通过解决实际问题引入一元二次方程的概念,同时可提高学生利用方程思想解决实际问题的能力。)
【探究】(1)上面三个方程左右两边是含未知数的 整式 (填 “整式”“分式”等);
(2)方程整理后含有 一 个未知数;
(3)按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是 二 次。
等号两边都是 整式 ，只含有 一 个求知数(一元)，并且求知数的最高次数是 2 (二次)的方程，叫做一元二次方程。
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：
这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项。
【强调】方程ax2+bx+c=0只有当a≠0时才叫一元二次方程，如果a=0，b≠0时就是一元一次方程了。所以在一般形式中，必须包含a≠0这个条件。
(设计意图：由于学生已熟练掌握了整式、分式、一元一次方程等概念，所以从未知数的个数及最高次数提问，引导学生归纳共同点是符合学生的认知基础的。学生的自主观察、比较、归纳是活动有效的保证，教学中应当让学生充分的探究和交流。同时，在概念教学中类比是帮助学生正确理解概念的有效方法。)
【对应练习】判断下列方程，哪些是一元二次方程?哪些不是?为什么?
(1)x3-2x2+5=0; (2)x2=1;
(3)5x2-2x-=x2-2x+; (4)2(x+1)2=3(x+1);
(设计意图：此问题采取抢答的形式,提高学生学习数学的兴趣和积极性。其目的是为了及时巩固一元二次方程的概念，同时让学生知道判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断。)
【例1】 已知方程(a-3)x|a-1|-2x+5=0，当 a=-1 时，此方程是一元二次方程，当a=0，2或3 时，此方程是一元一次方程。
(设计意图：通过例1的学习，一是使学生进一步巩固一元二次方程的概念，并注意其最基本的条件：未知数的最高次数为2，二次项系数不为0;二是使学生了解一元二次方程与一元一次方程的联系与区别。在填第一个空时要让学生注意a值的取舍，填第二个空时要注意引导学生进行分类讨论。)
【例2】将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.
【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0).因此，方程3x(x-1)=5(x+2)必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等.
其中二次项系数是3，一次项系数是-8，常数项是-10。
(设计意图：通过例2的学习，一是使学生进一步掌握一元二次方程的一般形式，并注意强调二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号;二是使学生进一步了解方程的变形过程。)
本节课你学了什么知识?从中得到了什么启示?
1、a≠0是ax2+bx+c=0成为一元二次方程的必要条件，否则，方程ax2+bx+c=0变为bx+c=0，就不是一元二次方程。
2、找一元二次方程中的二次项系数、一次项系数、常数项，应先将方程化为一般形式。
1、下列方程，是一元二次方程的是 ①④⑤ 。
①3x2+x=20， ②2x2-3xy+4=0， ③， ④ x2=0， ⑤
2、某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为x(x+10)=200，化为一般形式为x2+10x-200=0。
3、方程(m-2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则 m= -2 。
4、将方程(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成一元二次方程的一般形式为 2x2+2x-4=0 ，其中二次项是 2x2 ，二次项系数是 2 ，一次项是 2x ，一次项系数是 2 ，常数项是 -4 。
(设计意图：随堂检测学生对新知识的掌握情况，及时了解反馈和调整后续教学内容与教法。)
1、会根据具体问题中的数量关系列一元二次方程并求解。
2、能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。
3、进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。
（一）思考课本探究1回答下列问题：
（1）设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了 人；第一轮传染后，共有 人患了流感。
（2）在第二轮传染中，传染源是 人，这些人中每一个人又传染了 人，那么第二轮传染了 人，第二轮传染后，共有 人患流感。
（3）根据等量关系列方程并求解。为什么要舍去一解？
（4）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？
（5）完成教材思考：如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？
（学生在交流中解决问题，教师深入小组讨论，对疑惑较多的问题要点拨；前两个问是解题的关键，可作适当点拨。最后思考题，可让学生试试独立完成。教给学生如何审题，分析题。）
三、例题学习：
例1：青山村种的水稻20xx年平均每公顷产7200kg，20xx年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率。 （学生独立思考、练习。一学生板书，教师巡视后讲解）
例2：（教材探究2）两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
（给学生分组求解，然后比较哪个小组做的有快又准。最后比较哪种药品成本平均下降率较大。）
四、课堂练习：（学生独立思考、练习。一学生板书，教师巡视后讲解）
1、某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？
2、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，奥执染中平均一个人传染了几个人？
1、列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答。最后要检验根是否符合实际意义。
2、探究2是平均增长率或降低率问题。若平均增长（降低）率为x，增长（或降低）前的基数是a，增长（或降低）n次后的量是b，则有： （常见n=2）
教后记：
本节课是一元二次方程的应用第一课时。通过本节课的教学，总体感觉调动了学生的积极性，能够充分发挥学生的主体作用，以现实生活情境问题入手，激发了学生思维的火花，具体我以为有以下几个特点：
一、通过学生口答，复习了列方程解应用题的一般步骤及解一元二次方程的方法，为学习本节知识打好了基础。
二、问题探究通过问题串让学生解决的问题由浅入深，由易到难，也让学生解决问题的能力逐级上升，这样学生感到成功机会增加，从而有一种积极的学习态度，同时学生在学习中相互交流、相互学习，共同提高。
三、本节课第一个例题，是增长率问题中的一个典型例题，我在引导学生解决此题之后，进一步总结了列方程解应用题的步骤。不仅关注结果更关注过程，让学生养成良好的解题习惯。
四、在课堂中始终贯彻数学源于生活又用于生活的数学观念，同时用方程来解决问题，使学生树立一种数学建模的思想。
五、课堂上多给学生展示的机会，让学生走上讲台，向同学们展示自己的聪明才智。同时在这个过程中，更有利于发现学生分析问题与解决问题独到见解及思维误区，以便指导今后教学。总之，通过各种启发、激励的教学手段，帮助学生形成积极主动求知态度，课堂收效大。
六、需改进的方面：
1、由于怕完不成任务，给学生独立思考时间安排有些不合理，这样容易让思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。例如例2有多种解法，课后一些学生与老师交流，但课上没有得到充分的展示、
2、只考虑扑捉学生的思维亮点，一学生列错了方程，我没有给予及时纠正。导致使一些同学陷入误区、
3、下课后很多学生和我沟通课上一学生的错误问题，但他们上课并不敢提出，有点却场，所以平时要培养学生敢想敢说敢于发表个人的不同见解的学风。
本节内容是九年级数学第二章的第一课时，通过对本节课的学习，学生将掌握一元二次方程的概念及一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)和二次项、二次项系数、一次项、一次项系数和常数项，是典型的概念教学课。
概念教学总是遵循这样的规律：引入概念、形成概念、巩固概念、运用概念和深化概念，在设计教学中也是遵循这一规律，通过学习、交流、应用、总结、检测这五个环节来完成教学任务。首先通过三个问题让学生建立一元二次方程顺利引入到新课;然后通过交流探究归纳出一元二次方程的概念，使学生体会到学习一元二次方程的必要性，探讨一元二次方程的一般形式及相关概念，并学会利用方程解决实际问题，从而获得本课的新知识;再次是通过两个例题达到巩固、运用概念的作用;最后通过总结与检测来深化学生所学知识，并运用到实际问题中去，使学生熟练掌握所学知识。
教学过程中，强调自主学习，注重合作交流，让学生与学生的交流合作在探究过程中进行，使他们在自主探究的过程中理解和掌握一元二次方程的概念及一般形式，并获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新能力。
1、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式，那么x2-6x+q=2可以配方成下列的( )
2、已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于( )
3、若α、β是方程x2+2x-=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为( )
4、关于x的方程kx2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是( )
5、关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是( )
6、已知关于x的方程x2-(2k-1)x+k2=0有两个不相等的实根，那么k的最大整数值是( )
7、某城底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程正确的是( )
8、甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2+ 和2- ，则原方程是( )
一、教材分析：
1、教材所处的地位：此前学生已经学习了应用一元一次方程与二元一次方程组来解决实际问题。本节仍是进一步讨论如何建立和利用一元二次方程模型来解决实际问题，只是在问题中数量关系的复杂程度上又有了新的发展。
2、教学目标要求：
（1）能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；
（2）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理；
（3）经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述；
（4）通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
3、教学重点和难点：
重点：列一元二次方程解与面积有关问题的应用题。
难点：发现问题中的等量关系。
二．教法、学法分析：
1、本节课的设计中除了探究3教师参与多一些外，其余时间都坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。教学过程中，教师只注重点、引、激、评，注重学生探究能力的培养。还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。
2、本节内容学习的关键所在，是如何寻求、抓准问题中的数量关系，从而准确列出方程来解答。因此课堂上从审题，找到等量关系，列方程等一系列活动都由生生交流，兵教兵从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。
三．教学流程分析：
本节课是新授课，根据学生的知识结构，整个课堂教学流程大致可分为：
活动1复习回顾解决课前参与
活动2封面设计问题的探究
活动3草坪规划问题的延伸
活动4课堂回眸
这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。
活动1复习回顾解决课前参与
由学生展示课前参与题目，集体订正。目的在于回顾常用几何图形的面积公式，并且引出本节学习内容——面积问题。
活动2封面设计问题的探究
通过学生自己独立审题，找寻等量关系，教师引导学生对“正中央矩形与封面长宽比例相同”题意的理解，使学生明白中央矩形长宽比为9：7，从而进一步突破难点：上下边衬与左右边衬比也为9：7，为学生设未知数提供帮助。之后由学生分组完成方程的列法，以及取法。讲解中注重简便设法及解法的指导与评价。
活动3草坪规划问题的延伸
放手给学生处理，以学生合作完成为主。突出利用平移变换为主的解决方式。多由学生分析不同的处理方法。
活动4课堂回眸
本课小结从内容、应用、数学思想方法，获取知识的途径等几个方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学知识，用知识是有很大的促进的。方法以学生畅谈收获为主。
教学目标：
1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会是刻画现实世界的有效数学模型
2、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。
3、能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。
1、一元二次方程及其它有关的概念。
2、利用实际问题建立一元二次方程的数学模型。
1、建立一元二次方程实际问题的数学模型．
教学过程：
一、自主探索：（学生通过自学，经历思考、讨论、分析的过程，最终形成一元二次方程及其有关概念）
1、请认真完成课本P39—40议一议以上的内容；整理化简上述三个方程.。
2、你发现上述三个方程有什么共同特点？
你能把这些特点用一个方程概括出来吗？
你觉得理解这个概念要掌握哪几个要点？你还掌握了什么？
二、学以致用：（通过练习，加深学生对一元二次方程及其有关概念的理解与把握）
2、判断下列方程是不是关于x的一元二次方程，如果是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
（1）3-6x2=0(2)3x(x+2)=4(x-1)+7(3)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)
3、若关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，则k的值是多少？
4、关于x的方程(k2－1)x2＋2(k+1)x＋2k＋2＝0,在什么条件下它是一元二次方程?在什么条件下它是一元一次方程?
5、以－2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请你写出满足条件的不同的一元二次方程？
这节课你学到了什么？
1、下列方程中是一元二次方程的有A、1个B、2个 C、3个D、4个
（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、将方程－5x2+1=6x化为一般形式为____________________.其二次项是_________，系数为_______，一次项系数为______，常数项为______。
3、关于x的方程(m2－4)x2+(m+2)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程；当m__________时，是一元一次方程.
1、已知关于的方程是一元二次方程，则为何值？
2、.当m为何值时,方程(m+1)x+1+27mx+5=0是关x于的一元二次方程？
3、关于的一元二次方程（m-1）x2+x+m2-1=0有一根为，则的值多少？
4、某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少，使图(1),(2)的草坪面积为540米2.？
课比赛，这次的优质课采用市里要求的1/3模式，这对于我们来说具有一定的挑战性。所谓“1/3模式”，就是把课堂教学时间大致分为3个部分，1/3的时间个人自主学习，1/3的时间小组合作学习，1/3的`时间全班交流讨论。在1/3模式中，整个教学过程由教师和学生共同参与，每个环节1/3的时间只是大致的划分，可根据学习内容灵活安排。这就对教师提出了较高的要求。
首先要准备好学案。学案就是学生学习的依据。在学案里，教师要提出明确的学习要求。学习要求可包括以下方面：完成学习任务的时间、学习内容的范围、完成学习任务所要达到的程度、自主学习成果展现的形式等。这就要求教师要提前考虑周全，对于学生学习的要求要一次性提出，内容上有梯度。学生自主学习时，教师要深入学生当中，观察学生的学习状况，检查学习任务完成的情况，提供有针对性的指导和帮助教师对自主学习方法和途径的指导要适度，既要满足学生完成学习任务的需要，又不能挤占学生自主探究的空间
其次，学习氛围是合作学习成功的关键之一，教师要营造安全的心理环境、充裕的时空环境、热情的帮助环境、真诚的激励环境，只就要求教师在语言上也要有较高水平，会发动学生，会调动学生的积极性，让课堂气氛活跃起来，让学生充分发挥自己的水平。
再是，由于课堂上主要是以学生为主。这就要求教师尽量少讲，要充当好组织者、引导者、倾听者的角色，不要急于发表自己的观点，只要学生能讲的教师就不要讲，要避免因为教师呈现自己的观点而打破学生的讨论。学生说完的东西，如果没有问题，教师就不要重复。教师对学习内容要点的讲解要有的放矢，能起到画龙点睛的作用。要在学生原有的水平上进行提升，有助于学生加深对知识的理解。
我们只有在教学中不断的学习，不断的改进自己，才能保证我们的课堂很精彩，是名副其实的优质课。
1. 知识结构：
（1）本节的重点是会用判别式判定根的情况.一元二次方程的根的判别式是比较重要的，用它可以判断一元二次方程根的情况，有助于我们顺利地解一元二次方程，也可以利用它进一步学习函数的有关内容，所以，它是本节课的重点.
（2）本节的难点是一元二次方程根的三种情况的推导.教科书首先将一元二次方程用配方法变形为 .因为，所以方程右边的符号就由来确定，而方程左边的不可能是一个负数，因此，把分三种情况来讨论方程根的情况.推导过程中利用了分类的思想方法，对于分类讨论学生感觉到较难，老师应该讲明分类的基本思想。
新课引入前，作一个铺垫：前面我们讲了一元二次方程的解法，我们掌握了开平方法、公式法和因式分解法后，就可以解任何一个一元二次方程，但是，存在这样一个问题，并不是所有的一元二次方程都有解，我们可以通过把解求出来，来解方程，也可以通过判定方程无解，来解方程，这样我们就面临着一个问题，什么时候方程有解？什么时候方程无解？我们不解方程能不能判定根的情况？那就是我们本节所要研究的问题.让学生首先感觉到所要学习的知识并不突然，也显露了本节课的重点.
本节是根的判别式结论的推导，比较抽象，为了便于学生理解，使用所提供的动画，有助于学生对所讲内容的理解，调动学生主动思维的积极性，活跃课堂气氛，提高学习效率.
（3）本节在推导根的判别式的结论时，利用了分类的思想，对于学生这是一个难点，一定给学生讲清楚分类的依据，分类的基本思想，使学生对所得结论深信不疑.
1. 理解一元二次方程的根的判别式，并能用判别式判定根的情况；
2. 通过根的判别式的学习,培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的能力；
3．通过根的情况的研究过程，让学生深刻体会转化和分类的思想方法.
3．解决办法：（1）求判别式时，应先将方程化为一般形式，确定a、b、c。（2）利用判别式可以判定一元二次方程的存在性情况（共四种）；方程有两个实数根，方程有两个不相等的实数根，方程有两个相等的实数根，方程没有实数根。
（1）平方根的性质是什么？
问题（1）为本节课结论的得出起到了一个很好的铺垫作用。问题（2）通过自己亲身感受的根的情况，对本节课的结论的得出起到了一个推波助澜的作用。
2．任何一个一元二次方程 用配方法将其变形为 ，因此对于被开方数 来说，只需研究 为如下几种情况的方程的根。
（2）当 时，方程有两个相等的实数根，即 。
（3）当 时，方程没有实数根。
3．①定义：把 叫做一元二次方程 的根的判别式，通常用符号“ ”表示。
②一元二次方程 。
当 时，有两个不相等的实数根；
当 时，有两个相等的实数根；
当 时，没有实数根。
反之亦然。
注意以下几个问题：
（1） 这一重要条件在这里起了“承上启下”的作用，即对上式开平方，随后有下面三种情况。正确得出三种情况的结论，需对平方根的概念有一个深刻的、正确的理解，所以，在课前进行了铺垫。在这里应向学生渗透转化和分类的思想方法。
（2）当 ，说“方程 没有实数根”比较好。有时，也说“方程无解”。这里的前提是“在实数范围内无解”，也就是方程无实数根的意思。
例1 不解方程，判别下列方程的根的情况：
∴原方程有两个不相等的实数根。
。
，
这篇文章包含了各种不同的观点和角度，对于“二元一次方程组课件”的解读进行了全面的阐述。希望您能够将此文收藏起来，以便未来参考之用。教案课件是老师在课堂上非常重要的教学工具，因此我们需要认真编写属于自己的教学课件。只有提前准备好教案课件，才能在心中对于各种可能的情况有充分的准备。
教学目标知识技能
会根据行程问题、百分比问题情境及条件，列出方程组，解行程问题及百分比问题；2．使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤．
数学思考
让学生经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型．
问题解决
通过列方程组解应用题，培养学生的数学应用能力，增强列方程解决实际问题的能力，进一步提高学生解二元一次方程组的技能．
情感态度
进一步丰富学生学习数学的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识．
教学重点
列二元一次方程组解行程问题和百分比问题．
教学难点
根据题意找出等量关系，列出方程．
授课类型新授课课时
教具多媒体课件
（续表）
教学活动
教学步骤师生活动设计意图
回顾问题1：解二元一次方程组的基本思想是________，解法有________．问题2：七年级上册我们学习了列一元一次方程解应用题，那么你还记得它的一般步骤吗？通过复习旧知，为本节课的学习做好铺垫，扫除知识障碍.
活动一：创设情境导入新课
【课堂引入】图1－3－3《孙子算经》大约产生于一千五百年前，现在传本的《孙子算经》共三卷，其中卷下第31题，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”问题1：“上有三十五头”的意思是什么？“下有九十四足”呢？问题2：你能解决这个有趣的问题吗？以数学历史故事为背景，激发学生的爱国热情，感受数学在生活中的应用，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，同时为本课的学习做好铺垫.
活动二：实践探究交流新知
【探究1】鸡免同笼问题①一元一次方程解法(实物投影)．解：设有鸡x只，则有兔(35－x)只．根据题意，得2x＋4(35－x)＝94.2x＋140－4x＝94.－2x＝－46.x＝23.35－x＝12.答：有鸡23只，兔12只．②二元一次方程组解法(实物投影)．解：设有鸡x只，兔y只．根据题意，得①×2，得2x＋2y＝70，③②－③，得2y＝24，y＝12.把y＝12代入①，得x＝23.答：有鸡23只，兔12只．你能比较两种解法的优劣吗？
【探究2】行程问题情境：小琴去县城要经过外祖母家，第一天下午她从家走到外祖母家，第二天上午，她从外祖母家出发，匀速前进，走了2小时和5小时后，离她自己家的距离分别为13千米、25千米．你能算出她的速度吗？能算出她家与外祖母家相距多远吗？问题1：你能画线段表示本题的数量关系吗？问题2：填空：(用含s，v的代数式表示)设小琴的速度是v千米/时，她家与外祖母家相距s千米，第二天她走2小时的路程是________千米，此时她离家距离是________千米；她走5小时的路程是________千米，此时她离家的距离是________千米．
【探究3】百分比问题情境：两块合金，一块含金95%，另一块含金80%，将它们与2克纯金熔合得到含金90.6%的新合金25克，计算原来两块合金的重量．问题1：设原来含金95%的合金为x克，含金80%的合金为y克．熔合后新合金中的含金量为25×90.6%，熔合前的总含金量为95%x＋80%y＋2，因此可以列出方程95%x＋80%y＋2＝25×90.6%.问题2：两块合金的重量，加上2克纯金的重量等于新合金的重量，据此你能列出什么样的方程呢？引导学生体会两种解法的优点和不足，为学生建立方程组模型做铺垫．对于二元一次方程组的解法，如果学生学习存在困难，可以借助微视频讲解，或者教师设计表格，帮助学生分析等量关系.
活动三：开放训练体现应用
【应用举例】例1甲、乙两人都从A地到B地，甲步行，乙骑自行车，如果甲先走6千米乙再动身，则乙走0.75小时后恰好与甲同时到达B地；如果甲先走1小时，那么乙用0.5小时可追上甲，求两人的速度及AB两地的距离．变式训练1．两码头相距280千米，一船顺流航行需14小时，逆流航行需20小时，求船在静水中的速度和水流的速度．2．从小华家到姥姥家有一段上坡路和一段下坡路．星期天，小华骑自行车去姥姥家，如果保持上坡每小时行3 km，下坡每小时行5 km，她到姥姥家需要行66分钟，从姥姥家回来时需要行78分钟才能到家．那么，从小华家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千米，姥姥家离小华家有多远？例2革命老区百色某芒果种植基地，去年结余500万元，估计今年可结余960万元，并且今年的收入比去年高15%，支出比去年低10%，求去年的收入与支出各是多少万元．巩固用列二元一次方程组解应用题的思想，掌握列二元一次方程组解应用题的方法和步骤.
【拓展提升】例3某铁路桥长1000 m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1 min，整列火车完全在桥上的时间共40 s．求火车的速度和长度．例4从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡每小时走5千米．那么从甲地到乙地需54分，从乙地到甲地需42分，从甲地到乙地全程是多少千米？通过练习，使学生熟练掌握解决问题的方法，提升解决问题的能力.
活动四：课堂总结反思
【当堂训练】1．甲、乙二人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒钟就可追上乙，如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就追上乙．若设甲、乙每秒钟分别跑x米，y米，则列出方程组应为( )A. B.C. D.2.一轮船顺流航行的速度为a千米/时，逆流航行的速度为b千米/时，那么船在静水中的速度为多少千米/时( )A．a＋b B.(a－b) C.(a＋b) D．a－b3.甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后3小时相遇．设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米，可列出方程组________________．通过设置当堂训练，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到堂堂清.框架图式总结，更容易形成知识网络.
【教学反思】①[授课流程反思]通过古代的“鸡兔同笼”问题，进行列二元一次方程组解决实际问题的训练，这样，一方面在列方程组的建模过程中，强化了方程思想，培养了学生列方程(组)解决实际问题的意识和应用能力．另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能．
②[讲授效果反思]通过师生互动，让学生体会数学的实用性，掌握列方程组解应用题的思考方法及解题步骤．
③[师生互动反思]在建立方程思想的过程中采用了循序渐进的思路，由算术方法到一元一次方程再到二元一次方程组，遵循了学生的思维梯度，逐步建立起学生用二元一次方程组解应用题的思想，充分感受它的优点和思维的简化．
④[习题反思]好题题号__________________________________________错题题号__________________________________________ 反思，更进一步提升.
活动四：课堂总结反思
教学目标
知识与技能
掌握二元一次方程和二元一次方程组及它们的解的概念，会用消元法解方程组。
过程与方法
能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组；并能把相应问题转化为解方程组
情感、态度与价值观
培养学生分析问题，解决问题的能力，体验学习数学的快乐。
重点：
掌握二元一次方程和二元一次方程组及它们的解的概念，会用消元法解方程组。
难点：
选择合适的方法解方程组；并能把相应问题转化为解方程组。
教学手段
多媒体，小组评比。
教学过程
一、知识梳理
以小组为单位讨论二元一次方程组已经学了哪些知识？
1、什么是二元一次方程？什么是二元一次方程的解？
2、什么是二元一次方程组？什么是二元一次方程组的解？
3、解二元一次方程组的基本思想是什么？消元的方法有哪些？
设计意图：知识回顾，掌握知识要点，为顺利完成练习打下基础
二、基础训练
教学手段与方法：每小组必答题，答对为小组的一分，调动学习的积极性。
设计意图：
基础知识达标训练。
教学手段与方法：
毎小组选代表讲解为小组加分，充分调动学生的积极性。学生讲解不到位的老师补充。
设计意图：
对二元一次方程组解法的灵活应用。
一、说教材
首先谈谈我对教材的理解，《二元一次方程组》是人教版初中数学七年级下册第八章第一节的内容，本节课的内容是二元一次方程组的概念以及二元一次方程组的解。在此之前学习了一元一次方程和解方程的步骤，为本节课打下了良好的基础。学了本节课为后面的解二元一次方程的方法做下铺垫。因此本节课有着承上启下的作用。
二、说学情
接下来谈谈学生的实际情况。新课标指出学生是教学的主体，所以要成为符合新课标要求的教师，深入了解所面对的学生可以说是必修课。本阶段的学生已经具备了一定的分析能力，与类比学习能力。而且在生活中也为本节课积累了很多经验。所以，学生对于二元一次方程组概念理解较为容易，找出方程组的解，相对来说有难度，需要教师多引导。
三、说教学目标
根据以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下三维教学目标：
(一)知识与技能
掌握二元一次方程与二元一次方程组的概念，并了解它们的解，能正确地找出二元一次方程组的解。
(二)过程与方法
通过类比学习、自主探究、合作交流的过程，提升类比学习的能力、培养探究的意识。
(三)情感态度价值观
感受数学与生活的密切联系，培养学习数学的兴趣。
四、说教学重难点
我认为一节好的数学课，从教学内容上说一定要突出重点、突破难点。而教学重点的确立与我本节课的内容肯定是密不可分的。那么根据授课内容可以确定本节课的教学重点是：二元一次方程与二元一次方程组的概念以及方程与方程组的解。教学难点是：二元一次方程组解的探究。
五、说教法和学法
现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用讲授法、练习法、小组合作等教学方法。
六、说教学过程
下面我将重点谈谈我对教学过程的设计。
(一)新课导入
首先是导入环节，我采用情境导入：展示篮球联赛图片，给出评分标准。并提出问题：这个队伍胜负场数分别是多少?
根据学生回答追问：用列方程解决问题，题中有几个未知数呢?从而引出本节课的课题《二元一次方程组》
这样设计的好处是：利用篮球联赛的图片导入，并讲清楚评分规则，不仅可以吸引学生探索的兴趣，还可以培养学生的数学应用意识。
(二)新知探索
接下来是教学中最重要的新知探索环节，主要通过三个活动展开学习。
活动一：学生尝试列方程解决问题，看看在列方程过程中遇到了什么困难?同桌之间互相交流。
学生分析题意，发现有未知数，可以使用列方程的方法解决问题。当让学生自己动手练习时，他们会发现，胜负的场数都是未知的。
此时教师可以引导学生发现和思考：要求的是两个未知数，能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易呢?学生在这样的提示下会有一定的想法，但对于列出二元一次方程组来说还是比较困难的。
教师板书表格示意图，引导学生通过题意，发现题干中包含的必须同时满足的条件，得到两组关系式并设出未知数完成表格。
活动二：学生观察两个方程特点，与一元一次方程有什么不同?并试着下定义。
在这里学生通过类比学习，能够归纳出二元一次方程的概念：每个方程都含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1。了解了二元一次方程后，对于二元一次方程组的概念就可以很好的展开了，对于本题列了两个二元一次方程解决问题，像这样的方程组叫做二元一次方程组。
师生共同总结出二元一次方程与二元一次方程组的定义。
列出了二元一次方程组，要解决篮球联赛的问题，就要求出方程组的解，接下来进行第三个活动。
活动三：完成表格，以二元一次方程组中的一个方程为例。小组合作，找出几组整数解，并观察哪一组解也符合另一个方程。
在这里解二元一次方程组，可以先将问题简单化，先研究一个方程的解，找到几组解后，再看哪一组解也符合第二个方程。也就是两个方程的公共解。教师给出表格，小组在进行合作时，教师应引导学生思考结合题意，两个未知数应取正整数。填完表格后，师生共同总结出二元一次方程解的定义。
教师继续追问，哪一组的值也满足第二个方程。师生共同总结出什么叫做二元一次方程组的解。
得到方程组的解，回归情景得出实际问题的答案。
设计意图：通过三个活动展开本节课，不仅符合新课改的理念：学生是学习的主体，教师是教学活动中的组织者、引导者、合作者，还能通过小组活动、类比学习等活动丰富课堂。
(三)课堂练习
接下来是巩固提高环节。
练习：对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解。
加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件。现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等?
设计这道题可以让学生感受数学与生活的密切联系，学以致用。教师可以及时掌握学生本节课的学习情况，给予补充纠正。
(四)小结作业
在课程的最后我会提问：今天有什么收获?
引导学生回顾：二元一次方程组的定义与二元一次方程组的解。
本节课的课后作业我设计为：
思考除了用列表找二元一次方程组的解，还有什么方法能找出解，能不能将它变成我们熟悉的一元一次方程求解。
设计意图：本节课学生通过列表观察得到了方程组的解，作业设计为让学生思考解二元一次方程组的方法，并提示能不能把它变成熟悉的一元一次方程求解，为下节课的学习做下铺垫。
教学目标
1．会列二元一次方程组解简单的应用题并能检验结果的合理性。
2．提高分析问题、解决问题的能力。
3．体会数学的应用价值。
教学重点
根据实际问题列二元一次方程组。
教学难点
1．找实际问题中的相等关系。
2．彻底理解题意。
教学过程
一、引入。
本节课我们继续学习用二元一次方程组解决简单实际问题。
二、新课。
例1. 小琴去县城，要经过外祖母家，头一天下午从她家走到个祖母家里，第二天上午，从外外祖母家出发匀速前进，走了2小时、5小时后，离她自己家分别为13千米、25千米。你能算出她的速度吗？还能算出她家与外祖母家相距多远吗？
探究： 1. 你能画线段表示本题的数量关系吗？
2．填空：（用含S、V的代数式表示）
设小琴速度是V千米/时，她家与外祖母家相距S千米，第二天她走2小时趟的路程是______千米。此时她离家距离是______千米；她走5小时走的路程是______千米，此时她离家的距离是________千米。
3．列方程组。
4．解方程组。
5．检验写出答案。
讨论：本题是否还有其它解法？
三、练习。
1．建立方程模型。
（1）两在相距280千米，一般顺流航行需14小时，逆流航行需20小时，求船在静水中速度，水流的速度
（2）420个零件由甲、乙两人制造。甲先做2天后，乙加入合作再做2天完成，乙先做2天，甲加入合作，还需3天完成。问：甲、乙每天各做多少个零件？
2．P38练习第2题。
3．小组合作编应用题：两个写一方程组，另两人根据方程组编应用题。
四、小结。
本节课你有何收获？
一、教材分析
1、教材的地位与作用：本节内容是在学生掌握了二元一次方程方程组的有关概念之后讲授的，用代入消元法解二元一次方程方程组是学生接触到的解方程组的第一种方法，消元体现了化未知为已知的重要思想。它是本章学习的重点和难点，也为解决现实问题提供了方便，同时为以后学习函数、线性方程组以及高次方程组奠定了基础。
2、教学目标：根据新课标要求以及学生的认知水平，我确定了如下了三维教学目标：
（1）知识与技能：
①会用代入法解二元一次方程组；
②能初步体会代入法解二元一次方程组的基本思想—“消元”。
（2）过程与方法：
①培养学生基本的运算技巧和能力；
②培养学生观察、比较、分析、综合能力，以及运用旧知识解决新问题的能力。
（3）情感、态度、价值观：鼓励学生积极主动的参与整个“教”与“学”的过程，通过研究解决问题的方法，培养学生的合作交流意识与探索精神。
3、教学重点、难点：
重点：会用代入法解二元一次方程组。
难点：在“消元”的过程中能够判断消去哪个未知数，使得解方程组的运算转为较简便。探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。
二、教法与学法
根据七年级学生的思维能力较单一，教学学习活动中归纳能力较差这一特点，本节课主要采取“探究发现式”教学方法，在教学过程中，采用“问题——实践——交流合作——说理——练习”的教学流程。老师对学生在课堂中表现予以帮助与评价，鼓励学生积极主动地参与教学过程。在探索、交流中获取新知。对于学生最重要的是让他们学会学习，因此教学中主要采用了教师引导学生动手实践，自主探索与合作交流的学习方法，在学习过程中充分调动学生从事数学活动的时间和空间，让学生乐于思考、勤于动手，自主的交流与合作，在实践中掌握解二元一次方程组的方法，从面获得新知。使每一个学生都能得到充分的发展。
三、教学过程
第一环节：创设情境，导入新课
引例：篮球联赛中，化育节要到了，蓝球是初一（1）班的拳头项目，为了取得好名次，他们想在全部22场比赛中得到40分。已知每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，那么初一（1）班胜负场数分别是多少？
设置问题：
（1）问题中有几个未知数？
（2）若设胜X场，如何列出一元一次方程求解？
（3）若设胜X场，负的为Y场，列出的二元一次方程组又是什么？
（4）列出来的一元一次方程我们会解，那么又如何去解这个二元一次方程组呢？
问题（2）和（3）让两个学生上黑板列出方程并解方程（1），而问题（3）让学生列出方程组即可，最后一问有意设置矛盾，让学生处于积极思维状态，但一时又难以给出正确的答案。从而引出本节课题：消元。
（通过问题引起学生注意，同时把学生带入新课的学习情境中，刺激学生对身边发生的问题所蕴含的数学知识的兴趣，注重数学来源于生活的理念．通过创设问题情境自然地揭示新课课题，激发学生求知欲望，同时为本节课的学习打下了良好的思想基础）
第二环节：师生合作，探究新知
问题1：因为胜负场数和是22场，所列的方程除了X+Y=22外还有其他哪种形式？
在学生回答出Y=22—X和X=22—Y，教师接着提问；由这个二元一次方程组
x+y=22①
2x+y=40②
能不能得到方程2X+（22—X）=38？如何得到？提出问题后，将学生分成小组讨论，教师深入学生的讨论中，引导学生观察。例如：从设未知数表示数量关系的角度或从二元一次方程组与一元一次方程的结构上观察。学生通过对比观察体会到一元一次方程与二元一次方程组之间的联系，学生回答后，马上暴露知识发生过程：（1）Y=22—X
（2）用22—X替换方程2X+Y=40中的Y，即把Y=22—X代入2X+Y=40
问题2：
（1）这时，方程组转变为什么方程？哪个未知数的值可以先求出来？从哪里求？问题解完了吗？
（2）另一个未知数的值如何求？引导学生回答以上问题后，师生共同完成解答过程，并将结果与前面列一元一次方程求出的结果对照。
（通过问题的提出，给学生提供从事数学活动的机会，激发学生思考，体现数学知识的形成与过程，引导学生观察、比较，分析问题，鼓励学生思考、合作与交流，有利于学生理解与掌握相关知识与方法，形成良好的数学思维习惯。
通过演示，提出问题，让学生积极地动脑、动手、动口。在教师的引导下，学生通过观察、分析、比较并积极思考解决问题的方法，有助于学生理解和掌握由二元一次方程组化为一元一次方
程的过程，从而明确消元思想——由二元化为一元——由未知化为已知。）
第三环节：师生合作，发现规律
结论：这种将“二元”转化为“一元”的思想方法，我们称为消元法（并板书课题），在消元法中我们消去一个未知数，消元是我们解方程组的关键。进而提示：我们是如何消元的？引导学生去发现，把一个方程中的某一个未知数用另一个未知数表示后代入另一个方程，消去一个未知数，这种消元法我们称之为代入消元法。
（这样归纳后，学生对解方程组的思路就会较清晰，能够顺利地实现目标，同时也会对这种方法表现极大兴趣）
第四环节：典例分析，规范步骤
让学生自学课本97页例1，规范解题步骤，然后根据云图中提出的问题积极思考明确问题答案，此环节的目的是为了培养学生良好的自学习惯，体现学生的学习活动。然后教师提出问题：
①方程组是如何变形的？还有其他变形方法吗？
②将已求出的未知数的值代入哪一个方程解出另一个未知数更简便呢？
③你能先求出的值吗？
③何检验你求出的结果是否正确？
（通过提出这一系列的问题，使学生对代入消元法解二元一次方程组的步骤更加明确。通过另一种解法，让学生体会一题多解，从而达到举一反三的目的。选择适当变形方式，使运算简便。其目的是让学生意识到代入消元法有时可消去x有时可消去y。目的是为了培养学生良好的检验习惯。）
第五环节：熟练技能，升华提高
要求学生练习课本98页第一题（再加一问，用含的代数式表示，体会哪一种表示方法更为简便）。第2题采用学生板演，学生自我批改的形式。在掌握了本节课知识点的基础之上，完成当堂达标测试题。
第六环节：归纳小结，布置作业
1。从本节课中你学到了解二元一次方程组的哪种方法？其基本思想是什么？主要步骤有哪些？要求同学之间互相交流讨论。
2。必做题课本103页
选做题课本99页3，4
（作业分必做和选做是为了在巩固本节所学知识的前提下，考虑不同学生的需求。）
四、板书设计
8.2消元——二元一次方程组的解法（一）
Y=4
Y=22—x
变形
设胜了x场，负y场，x+y=22①代入
2x+y=40②
设胜了x场，则负
（22—x）场，则消元
2x+（22—x）=40③x=18（说明：由于此编辑窗口不能插入线条，所以图示中没有带箭头的线条，请谅解。）
五、时间分配
1、创设情景，引入新课（5分）
2、师生合作，探求新知（10分）
3、师生合作，发现规律（3分）
4、典例分析，规范步骤（10分）
5、熟练技能，升华提高（10分）
6、归纳小结，作业布置（2分）
六、设计说明
本节课教学按照“身边的数学问题引入——寻求一元一次方程的解法——探索二元一次方程组的解法（代入消元法）——典型例题——归纳代入法”的思路进行设计。在教学过程中，充分调动学生的学习积极性，重视知识的发生过程，让学生认知内化，形成能力。将设未知数求一元一次方程的过程与解二元一次方程组的过程进行比较，在复习旧知识的同时获的新知，取得了良好的教学效果。
教学建议
本节的教学重点是使学生学会用代入法．教学难点 在于灵活运用代入法，这要通过一定数量的练习来解决；另一个难点在于用代入法求出一个未知数的值后，不知道应把它代入哪一个方程求另一个未知数的值比较简便．
解二元一次方程组的关键在于消元，即将“二元”转化为“一元”．我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解．
三、教法建议
1．关于检验方程组的解的问题．教材指出：“检验时，需将所求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是不是相等．”教学时要强调“原方程组”和“每一个”这两点．检验的作用，一是使学生进一步明确代入法是求方程组的解的一种基本方法，通过代入消元的确可以求得方程组的解二是进一步巩固二元一次方程组的解的概念，强调
这一对数值才是原方程组的解，并且它们必须使两个方程左、右两边的值都相等；三是因为我们没有用方程组的.同解原理而是用代换（等式的传递）来解方程组的，所以有必要检验求出来的这一对数值是不是原方程组的解；四是为了杜绝变形和计算时发生的错误．检验可以口算或在草稿纸上演算，教科书中没有写出．
2．教学时，应结合具体的例子指出这里解二元一次方程组的关键在于消元，即把“二元”转化为“一元”．我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解．早一些指出消元思想和把“二元”转化为“一元”的方法，这样，学生就能有较强的目的性．
3．教师讲解例题时要注意由简到繁，由易到难，逐步加深．随着例题由简到繁，由易到难，要特别强调解方程组时应努力使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易．这样不仅可以求解迅速，而且可以减少错误．
一、教学设计的理念
1．树立“以人为本，人人都学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的理念。
2．通过动手实验、合作交流培养学生自主探索，寻找结论的学习意识。
3．通过本节课教学，加强对学生思维方法的训练，增强小组合作意识
二、教学内容的重组加工
1．学生分析
认知起点，学生已初步掌握了本章知识，他们已经能比较熟练得求出二元一次方程组的解，知道用二元一次方程组表示等量关系。七年级学生活泼好动，乐于展示、表现自我，求知欲较强，他们的逻辑思维以开始处于优势地位，
2．教材分析
本章知识是在学习了一元一次方程即应用后的又一种重要的用来表示数量关系的数学模型，用它解决某些实际问题比用一元一次方程更简捷，但在解法上他们又存在着相互转化的关系，在这节的教学中不仅要让学生充分认识到消元这种思想方法的重要性，更重要的是让他们进一步体会知识的形成过程，提高他们能准确选择模型解决问题的能力。
3．教学重点、难点分析
难点：已知一组解，如何构造二元一次方程组使解相同
重点：解二元一次方程组
4．教学目标
（1）知识与技能：进一步体会列二元一次方程组解决实际问题的优越性，熟练用消元法解二元一次方程组
（2）过程与方法：通过自主探索过程，培养对数学的感情，培养分析问题能力及从实际问题中抽象出数学模型的能力，学会与人合作，交流自己的方法意见。向终身学习型人才发展。
（3）情感与态度：引导学生探索发现，培养学生主动探索，乐于合作交流的品质和素养，让学生先猜测再动手实践加以验证，懂得实践是检验真理的唯一标准的道理。鼓励学生有自己独特见解，培养学生的创新品质。
5．教学方法分析
本节课采用“探究、讨论、发现”的方法。因为它符合本节课教学内容的特点，从学生年龄来说讨论法虽然更适合于高年级的学生，但这是一节复习课，我认为复习应该是知识的整合和提高的过程，因此也可以。
三、教学过程及反思
我的教学过程可分为三个环节一、探索只用二元一次方程也能解决实际问题，但答案不唯一。二、探索要使一的问题答案是唯一的，那么在刚才的基础上应该再添加一个，关于这两个未知数的关系的条件，然后才能列出二元一次方程组解出唯一答案。这个环节是难点。这样设计的目的是通过过程探索加深学生对二元一次方程组的解的理解，即它是两个方程的公共解，同时与列一元一次方程形成对比，即需要两个条件才能得出唯一答案。再者通过对一个问题实施两种列法，一种解法，也体现了二元与一元之间的转化思想。第三个过程是解方程组训练消元法的应用。目的让学生进一步熟炼消元这种数学方法，同时使知识形成一个完整的体系。
我对自己的设计思路比较满意，因为我一直以为学数学就是领悟数学思想方法，训练思维，提高推理分析的能力。在平时的教学中我一直比较注重发散思维的训练，和逆向思维的训练，注重引导学生从多个角度两个方向分析问题。引导学生在课堂活动中感悟知识的生成、发展与变化过程
我的课领导们已经听了过程就不再赘述。下面我按照教学环节把我这节课分析一下；
一采用刘三姐对歌引入，切近生活，激发兴趣，引起学生注意。提出问题后，学生受定向思维影响，认为答案是唯一的，这种情况下我用提问的方式激发学生思考，如我问一个男孩的困惑在那里，然后给与合理提示，使他们继续讨论得出答案。缺点：备学生不充分，以致引题较难，脱离育才学生实际，今后应注意开讲很重要但要注意所选问题的难易程度。
二突破难点仍然采用讨论法，期间部分学生思维受阻，我请一名同学解释了他的解题过程，又加以适当引导和鼓励，使讨论达到高潮。优点是能鼓励学生用实验的办法寻求解题思路，引导他们通过对比的方法发现二元一次方程组和一元一次方程之间的联系，在考虑到时间不够用的情况下，仍然坚持让学生继续展开讨论，上黑板展示自己的劳动成果，并且我认为，通过这节课的训练这些孩子肯定会喜欢上讨论交流这种形式的，通过这节课教学使他们已经完成了一个从羞于讨论到开始讨论的过程。我在巡视的过程中发现了这种微妙的变化我很高兴。缺点是：引导方向不够明确，浪费了学生的时间。数学是一门精确的学问，不允许教师含糊其辞，不允许让学生猜你要表达什么意思，如：我在第一个问题解决了以后，问孩子们:你们能不能添上一个条件使分法是唯一的呢/实际上这个问法对这些孩子来说还是跳跃性太大，致使他们再次陷入迷惘，我想如果我这样处理是不是更好一些：老师在黑板上把同学们刚才回答的几组解列出来，然后让他们观察每一组解之间的关系，再添条件构造方程。给我的教训是向学生提问不是一件轻而易举的事情，要问得新奇，问得有趣，问得巧妙，问得具有启发性，问得难而有度，问得高而可攀，就非得是前做好充分准备，精心构思不可。学生的时间是宝贵的，因此我要学会提出一个真正称得上是问题的问题。今后备课我应该认真考虑到各个环节，做好各种准备工作。
三解方程组 因为时间不够用处理非常仓促我原本的意图是想通过对比让他们体会代入消元源自于实际问题。因为这章知识点是解在前用在后而我复习的时候把它倒过来也是这个原因。我组织他们讨论解方程组时经常出现的哪些错误，这样能使学生在轻松的过程里接受这些错误从进而改正他们。另外这节课还存在两个问题：小组活动单一化小组，活动结束后应该让他们充分展示自己的劳动成果，增加成就感。小组合作意识不强列，回答问题不积极，原因之一是他们的表达能力根本跟不上，我在巡视时有许多孩子跟我说老师我不知道该怎么说。所以我认为这种自主探究，合作交流的教学形式应该继续搞下去，孩子的表达能力继续锻炼。
大家都知道凯慕柏莉奥立佛近日当选为2006-年美国年度教师这在美国是一项殊高的荣誉。他曾经说：“好老师不必是那些上出成功课或教出得分最高班的老师。好老师是那些有能力去反思一堂课理解什么是对了什么是错了寻找策略让下次更好的教师，以上是我对我的授课过程的分析，有不当之处恳请各位领导批评指正。
第一课时
一、教学目标
1．使学生知道二元二次方程的概念、二元二次方程组的概念；
2．使学生掌握由代入法解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组.
3. 通过二元二次方程组解法的教学，向学生渗透“消元”、“降次”的数学思想方法，从而提高分析问题和解决问题的能力；
4. 通过二元二次方程组解法的剖析，对学生进行事物间可以相互转化的辨证唯物主义思想的教育；
5. 通过方程组的学习，渗透方程组解的对称美.
二、重点·难点·疑点及解决办法
1．教学重点：了解二元二次方程、二元二次方程组的概念，会用代入法解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组.
2．教学难点：理解解二元二次方程组的基本思想.
3．教学疑点：关于学生对二元二次方程组概念的理解.由于教材中关于二元二次方程组的概念的给出，是通过具体实例的形象定义，因此，部分学生可能认为只有由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的或由两个二元二次方程组成的方程组才叫二元二次方程组，其实不然.关于这一点，可利用课后辅导向学生做一简单的说明.
4．解决办法：关键是消元，化二元为一元，本节主要是用代入消元.
三、教学过程（）
1．复习提问
（1）举例说明什么是二元一次方程、什么是二元一次方程组？
（2）解二元一次方程组的基本思路是什么？
（3）解二元一次方程组有哪几种方法？
问题1、2的设计是为了学生能用类比的方法学习二元二次方程、二元二次方程组的概念和二元二次方程组的解法.
2．新课讲解
我们已经学过二元一次方程和二元一次方程组，会用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组，这节课，我们将学习二元二次方程及二元二次方程组的概念和二元二次方程组的解法.
关于新课的导入，使学生对于本课所要学习的知识一目了解，并且能使学生懂得通过哪些旧知识来学习新内容.
（1）二元二次方程及二元二次方程组
观察方程 ，此方程的特点：①含有两个未知数；②是整式方程；③含有未知数的项的最高次数是2.
定义①：含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫做二元二次方程.
二元二次方程的一般形式是： （a、b、c不同时为零）.其中 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项.
定义②：由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程及两个二元二次方程组成的方程组是我们所研究的二元二次方程组.例如：
都是二元二次方程组.
（2）由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解法.
我们已经学过二元一次方程组的解法，所谓解二元一次方程组就是求方程组中两个方程的`公共解，同样，解二元二次方程组也就是求方程组中两个方程的公共解.
解二元二次方程组的基本思想是消元和降次，消元就是化二元为一元，降次就是把二次降为一次，因此可以通过消元和降次把二元二次方程组转化为二元一次方程组、一元二次方程甚至一元一次方程.
对于由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组来说，代入消元法是解这类方程组的基本方法.
例1 解方程组
分析：由于方程组是由一个二元一次方程和二元二次方程组成的，所以通过代入可以达到消元的目的，通过②得 再代入①可以求出 的值，从而得到方程组的解.
解：由②，得
把③代入①，整理，得
解这个方程，得
.
把 代入③，得 ；
把 代入③，得 .
所以原方程的解是
说明：本题在师生共同分析后，让学生独立完成，教师指导学生解题过程.
巩固练习：教材P57 1、2
四、总结、扩展
关于本节的小结，教师引导学生共同总结.
本节课我们学习了二元二次方程、二元二次方程组的定义及常见的二元二次方程组的两种类型，理解了解二元二次方程组的基本思想是消元和降次，使之转化为二元一次方程或一元一次方程；对于一个二元一次方程组和一个二元二次方程组成的二元二次方程组，一般采用代入消元法解.
学生学完了用代入法解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组后，教师和学生可以共同总结这种类型方程组的解题步骤：
1．将方程组中的二元一次方程变形为一个未知数用另一个未知数表示的代数式.
2．将所得的代数式代入二元二次方程中得到一个一元二次方程或一元一次方程.
3．解一元二次方程或一元一次方程.
4．将所求的值代入由1所得的式子求出另一未知数.
5．写出方程组的解.
五、布置作业
教材P58 1，2.
六、板书设计
本节的教学重点是使学生学会用代入法．教学难点 在于灵活运用代入法，这要通过一定数量的练习来解决；另一个难点在于用代入法求出一个未知数的值后，不知道应把它代入哪一个方程求另一个未知数的值比较简便．
解二元一次方程组的关键在于消元，即将“二元”转化为“一元”．我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解．
1．关于检验方程组的解的问题．教材指出：“检验时，需将所求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是不是相等．”教学时要强调“原方程组”和“每一个”这两点．检验的作用，一是使学生进一步明确代入法是求方程组的解的一种基本方法，通过代入消元的确可以求得方程组的解二是进一步巩固二元一次方程组的解的概念，强调
这一对数值才是原方程组的解，并且它们必须使两个方程左、右两边的值都相等；三是因为我们没有用方程组的同解原理而是用代换（等式的传递）来解方程组的，所以有必要检验求出来的这一对数值是不是原方程组的解；四是为了杜绝变形和计算时发生的错误．检验可以口算或在草稿纸上演算，教科书中没有写出．
2．教学时，应结合具体的例子指出这里解二元一次方程组的关键在于消元，即把“二元”转化为“一元”．我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解．早一些指出消元思想和把“二元”转化为“一元”的方法，这样，学生就能有较强的目的性．
3．教师讲解例题时要注意由简到繁，由易到难，逐步加深．随着例题由简到繁，由易到难，要特别强调解方程组时应努力使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易．这样不仅可以求解迅速，而且可以减少错误．
1．掌握用代入法解二元一次方程组的步骤．
2．熟练运用代入法解简单的二元一次方程组．
1．培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形．
2．训练学生的运算技巧，养成检验的习惯．
通过本节课的学习，渗透化归的数学美，以及方程组的解所体现出来的奇异的数学美．
2．学生学法：在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法．
如何“消元”，把“二元”转化为“一元”．
一方面复习用一个未知量表示另一个未知量的方法，另一方面学会选择用一个系数较简单的方程进行变形：
1．教师设问怎样用一个未知量表示另一个未知量，并比较哪种表示形式更简单，如 等．
2．通过课本中香蕉、苹果的应用问题，引导学生列出一元一次方程或二元一次方程组，并通过比较、尝试，探索出化二元为一元的解方程组的方法．
3．再通过比较、尝试，探索出选一个系数较简单的方程变形，通过代入法求方程组解的办法更简便，并寻找出求解的规律．
本节课我们将学习用代入法求二元一次方程组的解．
从复习用一个未知量表达另一个未知量的方法，从而导入 运用代入法化二元为一元方程的求解过程，即利用代入消元法求二元一次方程组的解的办法．
（1）已知方程 ，先用含 的代数式表示 ，再用含 的代数式表示 ．并比较哪一种形式比较简单．
A． B． C． D．
【教法说明】 第（1）题为用代入法解二元一次方程组打下基础；第（2）题既复习了上节课的重点，又成为导入 新课的材料．
通过上节课的学习，我们会检验一对数值是否为某个二元一次方程组的解．那么，已知一个二元一次方程组，应该怎样求出它的解呢？这节课我们就来学习．
这样导入 ，可以激发学生的求知欲．
香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了香蕉和苹果9千克，付款33元，香蕉和苹果各买了多少千克？
学生活动：分别列出一元一次方程和二元一次方程组，两个学生板演．
上面的一元一次方程我们会解，能否把二元一次方程组转化为一元一次方程呢，由方程①可以得到 ③，把方程②中的 转换成 ，也就是把方程③代入方程②，就可以得到 ．这样，我们就把二元一次方程组转化成了一元一次方程，由这个方程就可以求出 了．
【教法说明】解二元一次方程组与解一元一次方程相比较，向学生展示了知识的发生过程，这对于学生知识的形成十分重要．
上面解二元一次方程组的方法，就是代入消元法．你能简单说说用代入法解二元一次方程组的基本思路吗？
学生活动：小组讨论，选代表发言，教师进行指导．纠正后归纳：设法消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程．
（2）把①代入②后可消掉 ，得到关于 的一元一次方程，求出 ．
∴
如何检验得到的结果是否正确？
教师：要把所得结果分别代入原方程组的每一个方程中．
【教法说明】给出例1后提出的三个问题，恰好是学生的思维过程，明确了解题思路；教师板演例1，规范了解二元一次方程组的解题格式；通过检验，可使学生养成严谨认真的学习习惯．
要把某个方程化成如例1中方程①的形式后，代入另一个方程中才能消元．方程②中 的系数是1，比较简单．因此，可以先将方程②变形，用含 的代数式表示 ，再代入方程①求解．
教师巡视指导，发现并纠正学生的问题，把书写过程规范化．
∴
∴
检验后，师生共同讨论：
（1）由②得到③后，再代入②可以吗？（不可以）为什么？（得到的是恒等式，不能求解）
（2）把 代入①或②可以求出 吗？（可以）代入③有什么好处？（运算简便）
学生活动：根据例1、例2的解题过程，尝试总结用代入法解二元一次方程组的一般步骤，讨论后选代表发言．之后，看课本第12页，用几个字概括每个步骤．
练习：P13 1．（1）（2）；P14 2．（1）（2）．
①由 可以得到用 表示 ．
②在 中，当 时， ；当 时， ，则 ； ．
1．解二元一次方程组的思想：
2．用代入法解二元一次方程组的步骤．
通过这节课的学习，我们要熟练运用代入法解二元一次方程组，并能检验结果是否正确．
（一）必做题：P15 1．（2）（4），2．（1）（2）（3）（4）．
（二） ，
一元二次方程是中学教学的主要内容，在初中代数中占有重要的地位，在一元二次方程的前面，学生学了实数与代数式的运算，一元一次方程(包括可化为一元一次方程的分式方程)和一次方程组，上述内容都是学习一元二次方程的基础，通过一元二次方程的学习，就可以对上述内容加以巩固，一元二次方程也是以后学习(指数方式，对数方程，三角方程以及不等式，函数，二次曲线等内容)的基础，此外，学习一元二次方程对其他学科也有重要的意义。
九年义务教育大纲对这部分的要求是：“使学生了解一元二次方程的概念”，依据教学大纲的要求及教材的内容，针对学生的理解和接受知识的实际情况，以提高学生的素质为主要目的而制定如下教学目标。
知识目标：使学生进一步理解和掌握一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式。
能力目标：通过一元二次方程概念的教学，培养学生善于观察，发现，探索，归纳问题的能力，培养学生创造性思维和逻辑推理的能力。
德育目标：培养学生把感性认识上升到理性认识的辩证唯物主义的观点。
“一元二次方程”有着承上启下的作用，在今后的学习中有广泛的应用，因此本节课做为起始课的重点是一元二次方程的概念，一元二次方程(特别是含有字母系数的)化成一般形式是本节课的难点。
在教学中，我发现有的学生对概念背得很熟，但在准确和熟练应用方面较差，缺乏应变能力，针对学生中存在的这些问题，本节课突出对教学概念形成过程的教学，采用探索发现的方法研究概念，并引导学生进行创造性学习。
教学中，我运用启发引导的方法让学生从一元一次方程入手，类比发现并归纳出一元二次方程的概念，启发学生发现规律，并总结规律，最后达到问题解决。
1、新课导入：
课本引例(如图)由教师提出并分析其中的数量关系。(用实际问题引出一元二次方程，可以帮助学生认识到一元二次方程是来源于客观需要的)
1、知识与技能目标：认识一元二次方程，并能分析简单问题中的数量关系列出一元二次方程。
2、过程与方法：学生通过观察与模仿， 建立起对一元二次方程的感性认识，获得对代数式的初步经验，锻炼抽象思维能力。
3、情感态度与价值观：学生在独立思考的过程中，能将生活中的经验与所学的知识结合起来，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。
重点：理解一元二次方程的意义，能根据题目列出一元二次方程，会将不规则的一元二次方程化成标准的一元二次方程。
难点：找对题目中的数量关系从而列出一元二次方程。
师：同学们我们就要开始学习一元二次方程了，在开始讲新课之前，我们首先来看一看第二十二章的这张图片，图片上有一个铜雕塑，有哪位同学能告诉我这是谁吗?
师：对，这是辽宁省抚顺市雷锋纪念馆前的雷锋雕像，雷锋叔叔一生乐于助人，奉献了自己方便了他人，所以即使他去世了，也活在人们心中，所以人们才给他做一个雕塑纪念他，同学们是不是也要向雷锋叔叔学习啊?
师：可是原来纪念馆的工作人员在建造这座雕像的时候曾经遇到了一个问题，也就是图片下面的这个问题，同学们想不想为他们解决这个问题呢?
师：同学们也都很乐于助人，好那我们看一看这个问题是什么，然后带着这个问题开始我们今天的学习一元二次方程。
师：我们来看到这个题目，要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部(全身)的高度比，雕像的下部应设计为全高?同学们用AC来表示上部，BC来表示下部先简单列一下这个比例关系，待会老师下去看看同学们的式子。
师：今天大家学习了一元二次方程，同学们回去还要加强巩固，做练习题的1、2(2)题。
1. 了解整式方程和一元二次方程的概念;
2. 知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。
3. 通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。
难点：对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定。
1)知识结构：本小节首先通过实例引出一元二次方程的概念，介绍了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各项的名称。
理解一元二次方程的定义：
是一元二次方程 的重要组成部分。方程 ，只有当 时，才叫做一元二次方程。如果 且 ，它就是一元二次方程了。解题时遇到字母系数的方程可能出现以下情况：
(1)一元二次方程的条件是确定的，如方程 ( )，把它化成一般形式为 ，由于 ，所以 ，符合一元二次方程的定义。
(2)条件是用“关于 的一元二次方程”这样的语句表述的，那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。如“关于 的一元二次方程 ”，这时题中隐含了 的条件，这在解题中是不能忽略的。
(3)方程中含有字母系数的 项，且出现“关于 的方程”这样的语句，就要对方程中的字母系数进行讨论。如：“关于 的方程 ”，这就有两种可能，当 时，它是一元一次方程 ;当 时，它是一元二次方程，解题时就会有不同的结果。
1.了解整式方程和一元二次方程的概念;
2.知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。
3.通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。
教学难点和难点:
引例：剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm、这块铁片应该怎样剪?
分析：1.要解决这个问题，就要求出铁片的长和宽。
2.这个问题用什么数学方法解决?(间接计算即列方程解应用题。
深入引导：方程x(x十5)=150有人会解吗?你能叫出这个方程的名字吗?
1.从上面的引例我们有这样一个感觉：在解决日常生活的计算问题中确需列方程解应用题，但有些方程我们解不了，但必须想办法解出来。事实上初中代数研究的主要对象是方程。这部分内容从初一一直贯穿到初三。到目前为止我们对方程研究的还很不够，从今天起我们就开始研究这样一类方程--------一元一二次方程(板书课题)
2.什么是—元二次方程呢?现在我们来观察上面这个方程：它的左右两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程，就这一点来说它与一元一次方程没有什么区别、也就是说一元二次方程首先必须是一个整式方程，但是一个整式方程未必就是一个一元二次方程、这还取决于未知数的次数是几。如果方程未知数的次数是2、这样的整式方程叫做一元二次方程.(板书一元二次方程的定义)
下列方程都是整式方程吗?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?
(2)(x十3)(3x·4)=(x十2)2; (4)(x—1)(x—2)=x2十8
从以上4例让学生明白判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方程未知数的次数是否是2。
提问：一元二次方程很多吗?你有办法一下写出所有的一元二次方程吗?
引导学生回顾一元二次方程的定义，分析一元二次方程项的情况，启发学生运用字母，找到一元二次方程的一般形式
1).提问a=0时方程还是一无二次方程吗?为什么?(如果a=0、b≠就成了一元一次方程了)。
2).讲解方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称.
3).强调：一元二次方程的一般形式中“=”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列：特别注意的是“=”的右边必须整理成0。
1.说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项：
(1)x2十3x十2=O (2)x2—3x十4=0; (3)3x2-5=0
(4)4x2十3x—2=0; (5)3x2—5=0; (6)6x2—x=0。
2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项：
(1)6x2=3-7x; (3)3x(x-1)=2(x十2)—4;(5)(3x十2)2=4(x-3)2
(1)本节课主要介绍了一类很重要的方程—一一元二次方程(如果方程未知数的次数为2，这样的整式方程叫做一元一二次方程);
(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c=0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“=”的左边最多三项、其中二次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在。特别注意的是“=”的右边必须整理成0;
(3)要很熟练地说出随便一个一元二次方程中一二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数.
今天我说课的内容是人教版初中数学九年级上册第二十二章、第22.3节《实际问题与一元二次方程》的第四课时实验与探究。它是继传播问题、百分率问题、长宽比例问题这几个基本问题的学习后的探索活动课，对于本节课我将从教材分析与学生现实分析、教学目标分析，教法的确定与学法指导，教学过程这四个方面加以阐述。
一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要地位，其中一元二次方程的实际应用在初中数学应用问题中极具代表性，它是一元一次方程应用的继续，又是二次函数学习的基础，它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要模型。本节课以一元二次方程解决的实际问题为载体，通过对它的进一步学习和研究体现数学建模的过程帮助学生增强应用认识。
一元二次方程解实际问题的应用相当广泛，在几何、物理及其它学科中都有应用，因此它成为了初中数学学习的重点。这种应用的广泛性能激发学生学习数学的兴趣和热情，能让学生体会到学数学、做数学、用数学的快乐。本节课主要侧重于一元二次方程在几何方面的应用
大量事实表明,学生解应用题最大的难点是不会将实际问题提炼为数学问题，而列一元二次方程解决实际问题的数量关系比可以用一元一次方程解实际问题的数量关系要复杂一些。对于初中学生来说他们比较缺乏社会生活经历，收集信息处理信息的能力较弱，这就构成了本节课的难点。
（二）数学新课程标准要求：
人人学有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
我根据新课标对方程的具体要求和初三学生的认知的特点，确定了如下教学目标的:
1、知识与技能：能根据问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。以一元二次方程解决实际问题为载体，加强学生对数学建模的基本方法的掌握。
2、过程与方法：经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。
3、情感、态度与价值观：通过用一元二次解决实际问题，体会数学知识应用的价值，了解数学对促进社会进步和发展的作用。激发学生学习数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识。
教学重点、难点及解决措施：
教师引导，学生自主探索、合作交流。
我们学校在去年实行了杜郎口中学的三三六的教学模式立体式、大容量、快节奏;自主学习三模块：预习、展示、反馈;课堂展示六环节：预习交流、明确目标、分组合作、展现提升、穿插巩固、达标测评。对于每个专题都要经历预习、展示和达标检测三个环节，经过一年的训练，学生们已经有较好的自学能力和小组合作能力，实践表明，学生给学生讲题，同学们会更有兴趣，也更容易接受，学生通过自我展示不但能激发他们的表现欲，还能提高语言表达能力和竞争意识。
我们让各个小组轮流来当课堂“小老师”，以提高他们的`合作水平和对试题的阅读理解能力，同学们和教师也会根据每个“小老师”讲解的具体情况来进行修正和补充，强调重点，总结规律。为了鼓励学生勤于思考，善于发问，我在课堂上引入“奖励分”制度，对于独特解法或有提出创造性问题的同学和小组给予1——3分的奖励。本节课是对一元二次方程应用的基本问题的学习后的探索活动课，在预习课上我已经下发了试题学案，并给每个小组分配了展示任务。学案上我选用了了四道实际问题，要求同学们找出试题特点和关键词语以及易错点，并用硬纸板和铁丝做出相应的试题模型。预习课上学生先做题再合作，同学们之间有充分的交流和讨论。
心理学研究表明，当外部刺激唤起主体的情感活动时，就更容易成为注意的中心，由此我选了这样的几道题：
1、在信息时代，邮政特快专递越来越受到广大用户的青睐。我们同学要给“希望小学”邮寄一些学习用具，为了保证学习用具不受潮损坏，同学们决定自己制作一个包装盒，为此，选用长80厘米，宽60厘米的纸板，在四个角截出四个大小相同的正方形，然后把四边折起，做成一个底面积为1500平方厘米的无盖长方体盒子，并配上相应的盖子，同学们想一想怎样求出盒子的高?
我先让每一个小组展示用硬纸板制作的模型，相互比较形状各异的长方体的纸盒，谈一谈有什么发现，同学们会说：截出正方形的边长不同，盒子的高，底面积也不同，还有正方形的边长就是盒子的高。展示小组再将问题具体解答，不难列出方程并解出方程的解，教师追问展示小组请说出解这道题需要注意
教学目标：
（一）知识与技能：
1、理解并掌握用配方法解简单的一元二次方程。
2、能利用配方法解决实际问题，增强学生的数学应用意识和能力。
（二）过程与方法目标：
1、经历探索利用配方法解一元二次方程的过程，使学生体会到转化的数学思想。
2、在理解配方法的基础上，熟练应用配方法解一元二次方程的过程，培养学生用转化的数学思想解决实际问题的能力。
（三）情感,态度与价值观
启发学生学会观察,分析,寻找解题的途径，提高学生分析问题,解决问题的能力。
教学重点、难点：
重点：理解并掌握配方法，能够灵活运用用配方法解一元二次方程。
难点：通过配方把一元二次方程转化为（x+m）2=n(n≥0)的形式。
教学方法：根据教学内容的特点及学生的年龄、心理特征及已有的知识水平，本节课采用问题教学和对比教学法，用“创设情境——建立数学模型——巩固与运用——反思、拓展”来展示教学活动。
教学过程
学生活动
设计意图
一 复习旧知
用直接开平方法解下列方程：
（1）9x2=4 (2)( x+3)2=0
总结：上节课我们学习了用直接开平方法解形如（x+m）2=n(n≥0)的方程。
二 创设情境，设疑引新
在实际生活中，我们常常会遇到一些问题，需要用一元二次方程来解决。
例：小明用一段长为 20米的竹篱笆围成一个矩形，怎样设计才可以使得矩形的面积为9米？
三 新知探究
1 提问：这样的方程你能解吗？
x2＋6x＋9＝0 ①
2、提问：这样的方程你能解吗？
x2＋6x＋4＝0 ②
思考：方程②与方程①有什么不同？能否把它化成方程①的形式呢？
归纳总结配方法：
通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的解，这样的解法叫做配方法。
配方法的依据：完全平方公式
配方法的关键：给方程的两边同时加上一次项系数一半的平方
点拨：先通过移项将方程左边化为x2＋ax形式，然后两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，然后直接开平方求解。
四 合作讨论，自主探究
1、 配方训练
(1) x2+12x+( )=(x+6)2
(2) x2-12x＋( )＝(x- )2
(3) x2+8x+( )=(x+ )2
(4) x2+mx+( )=(x+ )2
强调：当一次项系数为负数或分数时，要注意运算的准确性。
2、将下列方程化为（x+m）2=n
(n≥0)的形式并计算出X值。
（1）x2－4x＋3＝0
（2）x2＋3x－1＝0
解：X2-4X+3=0
移向：得X2-4X=-3
配方:得X2-4X+2^2=-3+2^2(两边同时加上一次项系数一半的平方)
即：（X-2)2=1
开平方,得：X-2=1或X-2=-1
所以：X=3或X=1
方程（2）有学生完成。
3、巩固训练：课本55页随堂练习第一题。
五 小结
1、用配方法解二次项系数为一的一元二次方程的基本思路：先将方程化为（x+m）2=n(n≥0)的形式，然后两边开平方就可以得到方程的解。
2、用配方法解二次项系数为一的一元二次方程的一般步骤：
（1） 移项（常数项移到方程右边）
（2） 配方（方程两边都加上一次项系数的一半的平方）
（3） 开平方
（4） 解出方程的根
六 布置作业
习题2.3第1,2题
两个学生黑板上那解题，剩余学生练习本上计算。
学生观看课件，思考老师提出的问题，得到：设该矩形的长为x米，依题意得
x(10－x)=9
但是发现所列方程无法用直接开平方法解。于是引入新课。
学生通过观察发现，方程的左边是一个完全平方式，可以化为( x+3)2=0，然后就可以运用上节课学过的直接开平方法解了。
方程②的左边不是一个完全平方式，于是不能直接开平方。学生陷入思考，给学生充分思考、交流的时间和空间。
在学生思考的时候，老师引导学生将方程②与方程①进行对比分析，然后得到：
x2＋6x＝－4
x2＋6x＋9＝－4＋9
（x+3）2=5
从而可以用直接开平方法解，给出完整的解题过程。
在学生充分思考、讨论的基础上总结：配方时，常数项为一次项系数的一半的平方。
检查学生的练习情况。小组合作交流。
学生归纳后教师再做相应的补充和强调。
学生分组完成方程（2）和课后随堂练习第一题
学生分组总结本节课知识内容。
一、教学目标
【知识与技能】
掌握应用因式分解的方法，会正确求一元二次方程的解。
【过程与方法】
通过利用因式分解法将一元二次方程转化成两个一元一次方程的过程，体会“等价转化”“降次”的数学思想方法。
【情感态度价值观】
通过探讨一元二次方程的解法，体会“降次”化归的思想，逐步养成主动探究的精神与积极参与的意识。
二、教学重难点
【教学重点】
运用因式分解法求解一元二次方程。
【教学难点】
发现与理解分解因式的方法。
三、教学过程
(一)导入新课
复习回顾：和学生一起回忆平方差、完全平方公式，以及因式分解的常用方法。
(二)探究新知
问题1：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?如果相等，这个数是几?你是怎样求出来的?
学生小组讨论，探究后，展示三种做法。
问题：小颖用的什么法?——公式法
小明的解法对吗?为什么?——违背了等式的性质，x可能是零。
小亮的解法对吗?其依据是什么——两个数相乘，如果积等于零，那么这两个数中至少有一个为零。
问题2：学生探讨哪种方法对，哪种方法错;错的原因在哪?你会用哪种方法简便]
师引导学生得出结论：
如果a·b=0，那么a=0或b=0
(如果两个因式的积为零，则至少有一个因式为零，反之，如果两个因式有一个等于零，它们的积也就等于零。)
“或”有下列三层含义
①a=0且b≠0②a≠0且b=0③a=0且b=0
问题3：
(1)什么样的一元二次方程可以用因式分解法来解?
(2)用因式分解法解一元二次方程，其关键是什么?
(3)用因式分解法解一元二次方程的理论依据是什么?
(4)用因式分解法解一元二方程，必须要先化成一般形式吗?
因式分解法：当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解。这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法。
老师提示：
1.用分解因式法的条件是：方程左边易于分解，而右边等于零;
2.关键是熟练掌握因式分解的知识;
3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零。”
(三)巩固提高
1.用分解因式法解下列方程吗?
总结：右化零，左分解，两因式，各求解。
(四)小结作业
用因式分解法求解一元二次方程的步骤：
1.方程化为一般形式;
2.方程左边因式分解;
3.至少一个一次因式等于零得到两个一元一次方程;
4.两个一元一次方程的解就是原方程的解。
教学内容
一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念．
教学目标
了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目。
1．通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义。
2．一元二次方程的一般形式及其有关概念。
3．解决一些概念性的题目。
4．态度、情感、价值观
4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情。
重难点关键
1．重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题。
2．难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。
教学过程
一、复习引入
学生活动：列方程．
问题（1）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”
大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？
如果假设门的高为x尺，那么，这个门的宽为_______尺，根据题意，得________．
整理、化简，得：__________．
问题（2）如图，如果 ，那么点C叫做线段AB的黄金分割点．
如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是________，宽是_____，根据题意，得：_______．
整理，得：________．
老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理．
二、探索新知
学生活动：请口答下面问题．
（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？
（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？
（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？
老师点评：
（1）都只含一个未知数x；
（2）它们的最高次数都是2次的；
（3）都有等号，是方程．
因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．
一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．
例1．将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．
分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等．
解：去括号，得：
40-16x-10x+4x2=18
移项，得：4x2-26x+22=0
其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22．
例2．（学生活动：请二至三位同学上台演练） 将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．
分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．
解：去括号，得：
x2+2x+1+x2-4=1
移项，合并得：2x2+2x-4=0
其中：二次项2x2，二次项系数2；一次项2x，一次项系数2；常数项-4．
三、巩固练习
教材P32 练习1、2
四、应用拓展
例3．求证：关于x的方程（2-8+17）x2+2x+1=0，不论取何值，该方程都是一元二次方程．
分析：要证明不论取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明2-8+17≠0即可．
证明：2-8+17=（-4）2+1
∵（-4）2≥0
∴（-4）2+1>0，即（-4）2+1≠0
∴不论取何值，该方程都是一元二次方程．
五、归纳小结（学生总结，老师点评）
本节课要掌握：
（1）一元二次方程的概念；
（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用．
六、布置作业
知识点：二元一次方程的概念及一般形式，二次项系数、一次项系数、常数项、判别式、一元二次方程解法
重点、难点：二元一次方程四种解法，直接开平方、配方法、公式法、因式分解法
教学形式：例题演示，加深印象!学完即用，巩固记忆!你问我答，有来有往!
大家下午好!我叫XXX，20XX年毕业于暨南大学，学的行政管理，现在教的是初中数学，希望能与大家有一个愉快的下午!
我们今天的课堂内容是复习一元二次方程。首先请同学们看黑板上的这4个等式，请判断等式是否是一元二次方程，如果是请说出该一元二次方程的二次项系数、一次项系数以及常数项：
(4)3x -5x=3x 不是 整理式子得-5x=0所以为一元一次方程(追问为什么) 好，同学们都回答得非常好!那么我们所说的一元二次方程究竟是什么呢?我们从它的名字可以得出它的定义!
一元二次方程的一般形式为：ax +bx+c=0 (a ≠0)其中，a 为二次项系数、b 为一次项系数、c 为常数项。记住，a 一定不为0,b 、c 都有可能等于0，一元二次方程的形式多种多样，所以大家要注意找系数时先将一元二次方程化为一般式! 至于一个一元二次方程有没有根怎么判断，有同学能告诉老师吗?(没有就自己讲)，好非常好!我们知道Δ是等于2-4ac 的，当Δ>0时，方程有2个不相同的实数根;当Δ=0时，方程有两个相同的实数根;当Δ
那说到求方程的根我们究竟学了几种求一元二次方程根的方法呢?我知道同学们肯定心里有答案，就让老师为你们一一梳理~
遇到形如x =n的二元一次方程，可以直接使用开方法来求解。若n 0, 则x=±n 。同学们能明白吗?
大家觉得直接开平方好不好用?简不简单?那大家肯定都想用直接开方法来做题，是吧?当然，中考题简单也不至于这么简单~但是我们可以通过配方法来将方程往完全平方形式变化。配方法我们通过2道例题来巩固一下：
简单的一眼看出来的：x -2x+1=0 (x-1)=0(让同学回答)
大家能听懂吗?现在我们一起来做一道练习题，2min 时间，大家一起报个答案给我!
大家都会做吗?还需要讲解详细步骤吗?
(3)讲完了直接开方法、配方法之后我们来讲一个万能的公式法。只要知道abc ，没有公式法求不出来的解，当然啦，除非是无解~
首先，公式法里面的公式大家还记得吗?
这个公式是怎么来的呢?有同学知道的吗?就是将一般式配方法得到的x 的`表达式，大家记住，会用就可以了，如果有兴趣可以课后试着用配方法进行推导，也欢迎课后找我探讨~这个公式法用起来非常简单，一找数、二代入、三化简。 我们来做一道简单的例题：
带入公式得：x=((-(-2))± 2) 2-4*(-4)*3/(2*3)
同学们你们解对了吗?
使用公式法时要注意的点：系数的符号要看准、代入和化简要细心，不要马失前蹄哈~
(4)今天的第四种解方程的方法叫因式分解法。因式分解大家会吗?好那今天由我来带大家一起见识一下因式分解的魅力!
简单来说，因式分解就是将多项式化为式子的乘积形式。
比如说ab+ab 可以化成ab (1+a)的乘积形式。
那么对于二元一次方程，我们的目标是要将其化成(mx+a)*(nx+b)=0 这样就可以解出x=-a/m x=-b/n
则可以化成4x +x+4x+1=0 x(4x+1)+(4x+1)=0 (x+1)(4x+1)=0
同学们都能明白吗?就是找出公因式，将多项式化为因式的乘积形式从而求解。 练习题：x -5x+6=0 x=2 x=3
好，复习完了二元一次方程我们熟知它的概念。只含有一个未知数且未知数项最高次数为2的等式，叫做二元一次方程。我们还要会找abc 系数，会用Δ=b-4ac 来判别方程实根的情况。还需要熟悉四种方程的解法，这是中考的重点考察内容。当然，具体用哪一种解题方法就需要结合具体的题目来选择了。如果形式简单可以直接用开平方则直接用开平方，否则首选因式分解法，再者选择配方法，最后的底线是公式法~当然每个人的习惯不一样，熟悉的方法也不一样，同学们可以自行选择万无一失的方法，像老师不到万不得已绝对不用公式法，哈哈哈哈~好啦，上完这一个复习课希望大家都能有收获!
根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题．
掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．
利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题．
1．重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．
2．难点与关键：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．
1．直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？
2．正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？
3．梯形的面积公式是什么？
4．菱形的面积公式是什么？
5．平行四边形的面积公式是什么？
现在，我们根据刚才所复习的面积公式来建立一些数学模型，解决一些实际问题．
例1．某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．
（1）渠道的'上口宽与渠底宽各是多少？
（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？
分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm，则上口宽为x+2，渠底为x+0.4，那么，根据梯形的面积公式便可建模．
∴上口宽为2.8m，渠底为1.2m．
答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道．
例2．如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？
老师点评：依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比＝9：7，由此可以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7，设上、下边衬的宽均为9xcm，则左、右边衬的宽均为7xcm，依题意，得：中央矩形的长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm．
数学教案－一元二次方程的根的判别式（一）
1. 知识结构：
2. 重点、难点分析
（1）本节的重点是会用判别式判定根的情况.一元二次方程的根的判别式是比较重要的，用它可以判断一元二次方程根的情况，有助于我们顺利地解一元二次方程，也可以利用它进一步学习函数的有关内容，所以，它是本节课的重点.
（2）本节的难点是一元二次方程根的三种情况的推导.教科书首先将一元二次方程用配方法变形为 .因为，所以方程右边的符号就由来确定，而方程左边的不可能是一个负数，因此，把分三种情况来讨论方程根的情况.推导过程中利用了分类的思想方法，对于分类讨论学生感觉到较难，老师应该讲明分类的基本思想。
3. 教法建议：
（1）引入要自然、合理
新课引入前，作一个铺垫：前面我们讲了一元二次方程的解法，我们掌握了开平方法、公式法和因式分解法后，就可以解任何一个一元二次方程，但是，存在这样一个问题，并不是所有的一元二次方程都有解，我们可以通过把解求出来，来解方程，也可以通过判定方程无解，来解方程，这样我们就面临着一个问题，什么时候方程有解？什么时候方程无解？我们不解方程能不能判定根的情况？那就是我们本节所要研究的问题.让学生首先感觉到所要学习的知识并不突然，也显露了本节课的重点.
（2）利用多媒体进行教学
本节是根的判别式结论的推导，比较抽象，为了便于学生理解，使用所提供的动画，有助于学生对所讲内容的理解，调动学生主动思维的积极性，活跃课堂气氛，提高学习效率.
（3）本节在推导根的判别式的结论时，利用了分类的思想，对于学生这是一个难点，一定给学生讲清楚分类的依据，分类的基本思想，使学生对所得结论深信不疑.一、教学目标
1. 理解一元二次方程的根的判别式，并能用判别式判定根的情况；
2. 通过根的判别式的学习,培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的能力；
3．通过根的情况的'研究过程，让学生深刻体会转化和分类的思想方法.
二、重点·难点及解决办法
1．教学重点：会用判别式判定根的情况。
2．教学难点：一元二次方程根的三种情况的推导.
3．解决办法：（1）求判别式时，应先将方程化为一般形式，确定a、b、c。（2）利用判别式可以判定一元二次方程的存在性情况（共四种）；方程有两个实数根，方程有两个不相等的实数根，方程有两个相等的实数根，方程没有实数根。
三、教学步骤
（一）教学过程（）
1．复习提问
（1）平方根的性质是什么？
（2）解下列方程：① ；② ；③ 。
问题（1）为本节课结论的得出起到了一个很好的铺垫作用。问题（2）通过自己亲身感受的根的情况，对本节课的结论的得出起到了一个推波助澜的作用。
2．任何一个一元二次方程 用配方法将其变形为 ，因此对于被开方数 来说，只需研究 为如下几种情况的方程的根。
（1）当 时，方程有两个不相等的实数根。
即
（2）当 时，方程有两个相等的实数根，即 。
（3）当 时，方程没有实数根。
教师通过引导之后，提问：究竟谁决定了一元二次方程根的情况？
答： 。
3．①定义：把 叫做一元二次方程 的根的判别式，通常用符号“ ”表示。
②一元二次方程 。
当 时，有两个不相等的实数根；
当 时，有两个相等的实数根；
当 时，没有实数根。
反之亦然。
注意以下几个问题：
（1） 这一重要条件在这里起了“承上启下”的作用，即对上式开平方，随后有下面三种情况。正确得出三种情况的结论，需对平方根的概念有一个深刻的、正确的理解，所以，在课前进行了铺垫。在这里应向学生渗透转化和分类的思想方法。
（2）当 ，说“方程 没有实数根”比较好。有时，也说“方程无解”。这里的前提是“在实数范围内无解”，也就是方程无实数根的意思。
4．例题讲解
例1 不解方程，判别下列方程的根的情况：
（1） ；（2） ；（3） 。
解：（1）
∴原方程有两个不相等的实数根。
（2）原方程可变形为
。
，
∴原方程有两个相等的实数根。（3）原方程可变形为
。
∴原方程没有实数根。
学生口答，教师板书，引导学生总结步骤，（1）化方程为一般形式，确定a、b、c的（2）计算 的值；（3）判别根的情况。
强调两点：（1）只要能判别 值的符号就行，具体数值不必计算出。（2）判别根据的情况，不必求出方程的根。
练习：不解方程，判别下列方程的情况：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ；
（5） ；（6）
学生板演、笔答、评价。
（4）题可去括号，化一般式进行判别，也可设 ，判别方程 根的情况，由此判别原方程根的情况。
例2 不解方程，判别方程 的根的情况。
解： 。
又 ∵ 不论k取何实数， ，
∴ 原方程有两个实数根。
教师板书，引导学生回答。此题是含有字母系数的一元二次方程。注意字母的取值范围，从而确定 的取值。
练习：不解方程，判别下列方程根的情况。
（1） ；
（2） ；
（3） 。
学生板演、笔答、评价。教师渗透、点拨。
（3）解：
∵ 不论m取何值， ，即 。
∴ 方程无实数解。
由数字系数，过渡到字母系数，使学生体会到由具体到抽象，并且注意字母的取值。
（二）总结、扩展
1．判别式的意义及一元二次方程根的情况。
（1）定义：把 叫做一元二次方程 的根的判别式，通常用符号“ ”表示。
（2）一元二次方程 。
当 时，有两个不相等的实数根；
当 时，有两个相等的实数根；
当 时，没有实数根。反之亦然。
2．通过根的情况的研究过程，深刻体会转化的思想方法及分类的思想方法。
四、布置作业
教材P27A1～4。
5．不解方程，判断下x的方程的根的情况
（1）
（2）
五、板书设计
教学目标：
1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会是刻画现实世界的有效数学模型
2、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。
3、能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。
教学重点
1、一元二次方程及其它有关的概念。
2、利用实际问题建立一元二次方程的数学模型。
教学难点
1、建立一元二次方程实际问题的数学模型
2、把一元二次方程化为一般形式
教学方法：指导自学，自主探究
课时：第一课时
教学过程：
（学生通过导学提纲，了解本节课自己应该掌握的内容）
一、自主探索：（学生通过自学，经历思考、讨论、分析的过程，最终形成一元二次方程及其有关概念）
1、请认真完成课本P39—40议一议以上的内容；化简上述三个方程。
2、你发现上述三个方程有什么共同特点？
你能把这些特点用一个方程概括出来吗？
3、请同学看课本40页，理解记忆一元二次方程的概念及有关概念
你觉得理解这个概念要掌握哪几个要点？你还掌握了什么？
二、学以致用：（通过练习，加深学生对一元二次方程及其有关概念的理解与把握）
１、下列哪些是一元二次方程？哪些不是？
①②③
④x2+2x-3=1+x2 ⑤ax2+bx+c=0
2、判断下列方程是不是关于x的一元二次方程，如果是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
（1）3-6x2=0(2)3x(x+2)=4(x-1)+7(3)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)
3、若关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，则k的值是多少？
4、关于x的方程(k2－1)x2＋2(k+1)x＋2k＋2＝0,在什么条件下它是一元二次方程?在什么条件下它是一元一次方程?
5、以－2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请你写出满足条件的不同的一元二次方程？
三、反思：（学生，进一步加深本节课所学内容）
这节课你学到了什么？
四、自查自省：（通过当堂小测，及时发现问题，及时应对）
1、下列方程中是一元二次方程的有（）Ａ、1个B、2个 C、3个D、4个
（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、将方程－5x2+1=6x化为一般形式为____________________.其二次项是_________，系数为_______，一次项系数为______，常数项为______。
3、关于x的方程(㎡－4)x2+(m+2)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程；当m__________时，是一元一次方程.
作业：必做题：习题7.1
选做题：（挑战自我）p41随堂练习
1、已知关于的方程是一元二次方程，则为何值？
2、当m为何值时,方程(m+1)x+1+27mx+5=0是关x于的一元二次方程？
3、关于的一元二次方程（m-1）x2+x+㎡-1=0有一根为，则的值多少？
4、某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种(如图),根据两种设计各列出方程,求图中道路的宽分别是多少，使图(1),(2)的草坪面积为540米2？
（1）（2）
板书设计：一元二次方程
定义：一个未知数整式方程可以化为
一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)
二次项一次项常数项
系数为a系数为b
教学反思
这次我参加了区里组织的优质
课比赛，这次的优质课采用市里要求的1/3模式，这对于我们来说具有一定的挑战性。所谓“1/3模式”，就是把课堂教学时间大致分为3个部分，1/3的时间个人自主学习，1/3的时间小组合作学习，1/3的时间全班交流讨论。在1/3模式中，整个教学过程由教师和学生共同参与，每个环节1/3的时间只是大致的划分，可根据学习内容灵活安排。这就对教师提出了较高的要求。
首先要准备好学案。学案就是学生学习的依据。在学案里，教师要提出明确的学习要求。学习要求可包括以下方面：完成学习任务的时间、学习内容的范围、完成学习任务所要达到的程度、自主学习成果展现的形式等。这就要求教师要提前考虑周全，对于学生学习的要求要一次性提出，内容上有梯度。学生自主学习时，教师要深入学生当中，观察学生的学习状况，检查学习任务完成的情况，有针对性的指导和帮助教师对自主学习方法和途径的指导要适度，既要满足学生完成学习任务的需要，又不能挤占学生自主探究的空间
其次，学习氛围是合作学习成功的关键之一，教师要营造安全的心理环境、充裕的时空环境、热情的帮助环境、真诚的激励环境，只就要求教师在语言上也要有较高水平，会发动学生，会调动学生的积极性，让课堂气氛活跃起来，让学生充分发挥自己的水平。
再是，由于课堂上主要是以学生为主。这就要求教师尽量少讲，要充当好组织者、引导者、倾听者的角色，不要急于发表自己的观点，只要学生能讲的教师就不要讲，要避免因为教师呈现自己的观点而打破学生的讨论。学生说完的东西，如果没有问题，教师就不要重复。教师对学习内容要点的讲解要有的放矢，能起到画龙点睛的作用。要在学生原有的水平上进行提升，有助于学生加深对知识的理解。
我们只有在教学中不断的学习，不断的改进自己，才能保证我们的课堂很精彩，是名副其实的优质课。
一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要地位，其中一元二次方程的实际应用在初中数学应用问题中极具代表性，它是一元一次方程应用的继续，又是二次函数学习的基础，它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要模型。本节课以一元二次方程解决的实际问题为载体，通过对它的进一步学习和研究体现数学建模的过程帮助学生增强应用认识。
一元二次方程解实际问题的应用相当广泛，在几何、物理及其它学科中都有应用，因此它成为了初中数学学习的重点。这种应用的广泛性能激发学生学习数学的兴趣和热情，能让学生体会到学数学、做数学、用数学的快乐。本节课主要侧重于一元二次方程在几何方面的应用。
大量事实表明，学生解应用题最大的难点是不会将实际问题提炼为数学问题，而列一元二次方程解决实际问题的数量关系比可以用一元一次方程解实际问题的数量关系要复杂一些。对于初中学生来说他们比较缺乏社会生活经历，收集信息处理信息的能力较弱，这就构成了本节课的难点。
数学新课程标准要求：人人学有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
教学目标：
1、知识与技能：能根据问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。以一元二次方程解决实际问题为载体，加强学生对数学建模的基本方法的掌握。
2、过程与方法：经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。
3、情感、态度与价值观：通过用一元二次解决实际问题，体会数学知识应用的价值，了解数学对促进社会进步和发展的作用。激发学生学习数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识。
教学重点、难点及解决措施：
教师引导，学生自主探索、合作交流。
心理学研究表明，当外部刺激唤起主体的情感活动时，就更容易成为注意的中心，由此我选了这样的几道题：
1、在信息时代，邮政特快专递越来越受到广大用户的青睐。我们同学要给“希望小学”邮寄一些学习用具，为了保证学习用具不受潮损坏，同学们决定自己制作一个包装盒，为此，选用长80厘米，宽60厘米的纸板，在四个角截出四个大小相同的正方形，然后把四边折起，做成一个底面积为1500平方厘米的无盖长方体盒子，并配上相应的盖子，同学们想一想怎样求出盒子的高？
我先让每一个小组展示用硬纸板制作的模型，相互比较形状各异的长方体的纸盒，谈一谈有什么发现，同学们会说：截出正方形的边长不同，盒子的高，底面积也不同，还有正方形的边长就是盒子的高。展示小组再将问题具体解答，不难列出方程并解出方程的解，教师追问展示小组请说出解这道题需要注意意的什么呢？学生会回答方程的一个解并不一定符合题意，需要舍掉，教师强调指出要结合题目的已知条件正确决定一元二次方程两个根的取舍问题。
设置这道题就完成了新课标中的要求能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理的教学目标。
2、用一根长22厘米的铁丝折成一个面积为30平方厘米的长方形，求这个长方形的长和宽。
我还是先让每个小组展示用铁丝折成的不同形状的长方形，比较一下，你有什么发现，同学们会说：
1、铁丝的长度就是矩形的周长；
2、周长相等的矩形可能面积不等；
3、当长与宽的差越大时其面积越小，当长与宽的差越小时其面积越大，从而得出周长一定时正方形的面积最大的结论。
教师对同学们的发现给予充分的肯定，然后由展示小组讲解本题具体解题过程，教师追问请同学们思考能折成面积为32平方厘米的长方形么？给同学们3分钟的时间思考并讨论。
教学预设：学生可能列出方程，从的根的判别式小于零来说明不能折成面积为32平方厘米的长方形。也可能根据刚刚得到的结论周长一定时正方形的面积最大这一特性来解释，正方形的边长为5、5厘米，此时面积最大是30、25平方厘米小于32平方厘米，所以不能完成。若是学生没有想到，教师可适当提示。这道题让学生经历从具体的情景中抽象出一元二次方程模型的过程，总结具体问题中的数量关系和变化规律，即复习了根的判别式知识，又培养了学生的估算能力，还让学生感受到了函数的最值和极限的思想。
3、有一个面积为150平方米的长方形鸡场，一边靠墙，墙的'长度为18米，另外三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长35米，求鸡场的长和宽各是多少？如果墙的对面有一扇2米的门，竹篱笆的长不变，此时鸡场的长和宽是多少呢？
教师首先提问展示小组解答这道试题与上道试题与什么区别和要注意些什么，展示的小组学生会说鸡场这个长方形的周长不是四边，而是三边之和，而且要注意第二问中周长应是竹篱笆的长加上门的宽度，学生们也不难列出方程。选用这道题是让学生认识到仔细审题，抓住关键词语的重要性，同时也让同学们感受到一元二次方程应用的广泛性。
4、学校为美化校园，准备在长为32米，宽20米的长方形场地上修筑宽度一样的道路，余下的部分作草坪，要求草坪为540平方米，你能帮助学校设计一套方案么？请展示你的设计并计算一下设计方案中，道路的宽是多少米？（要求多种方案）
我觉得将学生置于学校的生活环境中他们会觉得亲切熟悉，参与性更强。同学们可能会提出多种设计方案，例如：图片。教师展示小组如何能得到草坪的面积？他们不难回答出：草坪面积等于场地面积减去道路面积，教师要引导学生发现其规律：无论道路的位置在哪里，我们都可以将分割的四个草坪合成一个整体，道路的面积与道路的位置没有关系，而是与道路的形状有关系。为了研究问题的方便，我们可以把道路移动到场地的边缘，这是对学生渗透划归的思想。教学预设：学生们还可能提出以下的方案，（图案）我们可以让学生讨论他们的合理性。对于不能解决的问题，我们要告诉学生有些方案以我们现在的知识还不能解决，有些方案要同学们附加一些条件按照自己的意图，来解决，还要考虑美观合理性。我们可以课下继续研究讨论。这个试题能使学生产生了积极的情感体验，激发了学生从多角度去思考问题，体会到了解决问题中与他人合作的重要性，通过对解决问题的过程的反思获得了解决的经验，充分发挥了学生的主体地位，有效地培养了学生的创新精神，同学间的互助精神也得到了发扬。
然后是小结环节，由学生来完成，总结出：
1、用一元二次方程解决实际问题均可借助图示法加以分析，关键搞清已知与未知之间的关系。
2、要仔细审题，理解题意中的已知条件，并结合实际，正确决定一元二次方程两个根的取舍问题。
小结归纳，上升到理性，巩固本节课的重点。
最后是布置作业：
2、做一个社会，调查自己编一道实际生活中有关一元二次方程的问题，并给予解决。
布置的作业内容一是本节课内容的练习和拓展，内容二是为学生创设富有挑战性、具有现实意义的问题情境，使学生感受到数学问题来源于生活实际，而生活本身就是一个巨大的数学课堂。同学们通过实践来认证书本的知识，同时又加深对书本知识的理解。
我希望学生们能通过以上这几个环节感受到这是一堂愉快的合作，深刻的理解，活跃的讨论，轻松的记忆的数学课。
小编从各个方面搜集的资料使这篇“解一元二次方程课件”更加完美，建议您将本页收藏方便后续查看。教案课件是每个老师在开学前需要准备的东西，每个人都要计划自己的教案课件了。做好教案对于教师具有非决定性的作用。
教学目标
知识与技能目标
1、构建本章的部分知识框图。
2、复习一元二次方程的概念、解法。
过程与方法
1、通过对本章方程解法的复习，进一步提高学生的运算能力。
2、在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。
情感、态度与价值观
通过师生共同的活动，使学生在交流和反思的过程中建立本章的知识体系，从而体验学习数学的成就感.
教学重点
1、一元二次方程的概念
2、一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法；
教学难点
解法的灵活选择；例4和例5的解法。
教学过程
一、创设情境
导入新课
问题：本章中，我们有哪些收获？（教师点拨引导学生构建本章部分知识框图）
二、师生互动
共同探究
1、复习概念
例1
例2
2、四种解法
（1）
解法及其关系
（2）
根的形式
x1=3
x2=4
（3）熟悉解法
例3用四种解法分别解此方程
（4）方法优选
3、方法补充
例4
4、解法纠错
例5
解关于x的方程
错误解法
正确解法
三、小结反思
提炼思想
我们有哪些收获？解方程的思想方法是什么？
四、布置作业
巩固提高
“一元二次方程的根的判别式”一节，在整个中学数学中占有重要的地位，既可以根据它来判断一元二次方程的根的情况，又可以为今后研究不等式，二次三项式，二次函数，二次曲线等奠定基础，并且用它可以解决许多其它综合性问题。通过这一节的学习，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的`能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力，并向学生渗透分类的数学思想，渗透数学的简洁美。
教学关键：对根的判别式定理及其逆定理使用条件的透彻理解。
学生已经学过一元二次方程的四种解法，并对 的作用已经有所了解，在此基础上来进一步研究 作用，它是前面知识的深化与总结。从思想方法上来说，学生对分类讨论、归纳总结的数学思想已经有所接触。所以可以通过让学生动手、动脑来培养学生探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力。
依据教学大纲和对教材的分析，以及结合学生已有的知识基础，本节课的教学目标是：
知识和技能：
1、感悟一元二次方程的根的判别式的产生的过程；
2、能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证；
3、会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围；
过程和方法：
1、培养学生的探索、创新精神；
2、培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力。
情感态度价值观：
1、向学生渗透分类的数学思想和数学的简洁美；
2、加深师生间的交流，增进师生的情感；
3、培养学生的协作精神。
由“倍数关系”等问题建立数学模型,并通过配方法或公式法或分解因式法解决实际问题.
掌握用“倍数关系”建立数学模型,并利用它解决一些具体问题.
通过复习二元一次方程组等建立数学模型,并利用它解决实际问题,引入用“倍数关系”建立数学模型,并利用它解决实际问题.
下表是某一周甲、乙两种股票每天每股的收盘价(收盘价:股票每天交易结果时的价格):
乙 13.5元 13.3元 13.9元 13.4元 13.75元
某人在这周内持有若干甲、乙两种股票,若按照两种股票每天的收盘价计算(不计手续费、税费等),则在他帐户上,星期二比星期一增加200元,星期三比星期二增加1300元,这人持有的甲、乙股票各多少股?
老师点评分析:一般用直接设元,即问什么就设什么,即设这人持有的甲、乙股票各x、y张,由于从表中知道每天每股的收盘价,因此,两种股票当天的帐户总数就是x或y乘以相应的每天每股的收盘价,再根据已知的等量关系;星期二比星期一增加200元,星期三比星期二增加1300元,便可列出等式.
上面这道题大家都做得很好,这是一种利用二元一次方程组的数量关系建立的数学模型,那么还有没有利用其它形式,也就是利用我们前面所学过的一元二次方程建立数学模型解应用题呢?请同学们完成下面问题.
(学生活动)问题2:某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台,第一季度生产电视机的总台数是3.31万台,求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少?
老师点评分析:直接假设二月份、三月份生产电视机平均增长率为x.因为一月份是1万台,那么二月份应是(1+x)台,三月份应是在二月份的基础上以二月份比一月份增长的同样“倍数”增长,即(1+x)+(1+x)x=(1+x)2,那么就很容易从第一季度总台数列出等式.
解:设二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率为x,则1+(1+x)+(1+x)2=3.31
以上这一道题与我们以前所学的'一元一次、二元一次方程(组)、分式方程等为背景建立数学模型是一样的,而我们借助的是一元二次方程为背景建立数学模型来分析实际问题和解决问题的类型.
例1.某电脑公司20xx年的各项经营中,一月份的营业额为200万元,一月、二月、三月的营业额共950万元,如果平均每月营业额的增长率相同,求这个增长率.
分析:设这个增长率为x,由一月份的营业额就可列出用x表示的二、三月份的营业额,又由三月份的总营业额列出等量关系.
(1)某林场现有木材a立方米,预计在今后两年内年平均增长p%,那么两年后该林场有木材多少立方米?
(2)某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨,通过优化管理,产量逐年上升,第一季度共生产化工原料60万吨,设二、三月份平均增长的百分率相同,均为x,可列出方程为__________.
例2.某人将20xx元人民币按一年定期存入银行,到期后支取1000元用于购物,剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行,若存款的利率不变,到期后本金和利息共1320元,求这种存款方式的年利率.
分析:设这种存款方式的年利率为x,第一次存20xx元取1000元,剩下的本金和利息是1000+20xxx・80%;第二次存,本金就变为1000+20xxx・80%,其它依此类推.
则:1000+20xxx・80%+(1000+20xxx・8%)x・80%=1320
整理,得:1280x2+800x+1600x=320,即8x2+15x-2=0
解得:x1=-2(不符,舍去),x2= =0.125=12.5%
本节课应掌握:
利用“倍数关系”建立关于一元二次方程的数学模型,并利用恰当方法解它.
1.教材P53 复习巩固1 综合运用1.
1.20xx年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家,后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共250家,设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x,依题意列出的方程是( ).
A.100(1+x)2=250 B.100(1+x)+100(1+x)2=250
2.一台电视机成本价为a元,销售价比成本价增加25%,因库存积压,所以就按销售价的70%出售,那么每台售价为( ).
A.(1+25%)(1+70%)a元 B.70%(1+25%)a元
C.(1+25%)(1-70%)a元 D.(1+25%+70%)a元
3.某商场的标价比成本高p%,当该商品降价出售时,为了不亏损成本,售价的折扣(即降低的百分数)不得超过d%,则d可用p表示为( ).
1.某农户的粮食产量,平均每年的增长率为x,第一年的产量为6万kg,第二年的产量为_______kg,第三年的产量为_______,三年总产量为_______.
2.某糖厂20xx年食糖产量为at,如果在以后两年平均增长的百分率为x,那么预计20xx年的产量将是________.
3.我国政府为了解决老百姓看病难的问题,决定下调药品价格,某种药品在涨价30%后,20xx年降价70%至a元,则这种药品在年涨价前价格是__________.
1.为了响应国家“退耕还林”,改变我省水土流失的严重现状,20xx年我省某地退耕还林1600亩,计划到20xx年一年退耕还林1936亩,问这两年平均每年退耕还林的平均增长率2.洛阳东方红拖拉机厂一月份生产甲、乙两种新型拖拉机,其中乙型16台,从二月份起,甲型每月增产10台,乙型每月按相同的增长率逐年递增,又知二月份甲、乙两型的产量之比是3:2,三月份甲、乙两型产量之和为65台,求乙型拖拉机每月的增长率及甲型拖拉机一月份的产量.
3.某商场于第一年初投入50万元进行商品经营,以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资金相加所得的总资金,作为下一年年初投入的资金继续进行经营.
(1)如果第一年的年获利率为p,那么第一年年终的总资金是多少万元?(用代数式来表示)(注:年获利率= ×100%)
(2)如果第二年的年获利率多10个百分点(即第二年的年获利率是第一年的年获利率与10%的和),第二年年终的总资金为66万元,求第一年的年获利率.
二、1.6(1+x) 6(1+x)2 6+6(1+x)+6(1+x)2
3.
三、1.平均增长率为x,则1600(1+x)2=1936,x=10%
即16x2+56x-15=0,解得x= =25%,y=20(台)
(2)50(1+P)(1+P+10%)=66,整理得:P2+2.1P-0.22=0,解得P=10。
一、教学目标
【知识与技能】
理解并掌握一元二次方程求根公式的推导过程，能正确、熟练地运用公式法解一元二次方程。
【过程与方法】
经历探究求根公式的过程，发展合情推理能力，提高运算能力并养成良好的运算习惯。
【情感、态度与价值观】
通过公式法解一元二次方程，感受解法的多样性，在学习活动中获取成功的体验。
二、教学重难点
【教学重点】
用公式法解一元二次方程。
【教学难点】
一元二次方程求根公式的推导。
三、教学过程
（一）引入新课
复习回顾：用配方法解一元二次方程。
配方，得
（四）小结作业
小结：引导学生做知识总结：本节课学习了什么叫公式法，怎样运用公式法解一元二次方程。如何判断一个方程是否有实数根？
作业：课后练习题，试着用多种方法解答。
四、板书设计
略
一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要地位，其中一元二次方程的实际应用在初中数学应用问题中极具代表性，它是一元一次方程应用的继续，又是二次函数学习的基础，它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要模型。本节课以一元二次方程解决的实际问题为载体，通过对它的进一步学习和研究体现数学建模的过程帮助学生增强应用认识。
一元二次方程解实际问题的应用相当广泛，在几何、物理及其它学科中都有应用，因此它成为了初中数学学习的重点。这种应用的广泛性能激发学生学习数学的兴趣和热情，能让学生体会到学数学、做数学、用数学的快乐，本节课主要侧重于一元二次方程在几何方面的应用
大量事实表明,学生解应用题最大的难点是不会将实际问题提炼为数学问题，而列一元二次方程解决实际问题的数量关系比可以用一元一次方程解实际问题的数量关系要复杂一些。对于初中学生来说他们比较缺乏社会生活经历，收集信息处理信息的能力较弱，这就构成了本节课的难点。
（二）数学新课程标准要求：
人人学有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
我根据新课标对方程的具体要求和初三学生的认知的特点，确定了如下教学目标的:
1、知识与技能：能根据问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。以一元二次方程解决实际问题为载体，加强学生对数学建模的基本方法的掌握。
2、过程与方法：经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。
3、情感、态度与价值观：通过用一元二次解决实际问题，体会数学知识应用的价值，了解数学对促进社会进步和发展的作用。激发学生学习数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识。
从试题结构看，共分三个大题，包括填空题、选择题、解答题，相对来说试题比较简单。从学生的答卷来看，存在以下问题：
一、学生计算能力总体差.
如:最后计算题解一元二次方程时出错和一大题的一半出错.
二、基础知识掌握不扎实如:
填空题7题和10题,学生对一元二次方程和一元一次方程的条件理解不透彻
三、基本的概念定理不清楚
如:选择题14和15题有关角平分线和垂直平分线定理的考查好多学生出错.15题是有关一元二次方程和一元一次方程和整式方程,分式方程的考查,包括有优生都出错.
对于95%的学生证明步骤依然是他们的弱点,是初三阶段的训练目标.
针对上述问题，今后需采取以下措施：落实基础，提高学生的计算能力，加强审题能力的培养，规范学生的书写及解题格式的规范程度，针对我们班及格人数和其他班有差距,需要加强及格边缘学生的个别关注,尤其充分利用辅导课的时机有针对性的辅导.对不同的学生给以不同的关注,使每个学生都能克服其缺点以提高学习成绩.
1.了解一元二次方程及有关概念，一般式ax2+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念，应用一元二次方程概念解决一些简单题目。
2.掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程，掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法，应用熟练掌握以上知识解决问题。
1.一元二次方程及其它有关的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题。
2.判定一个数是否是方程的根;
3.用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程。
4.运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，领会降次──转化的数学思想。
5.利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题.
1.一元二次方程配方法解题。
2.通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。
3.用公式法解一元二次方程时的讨论。
4.通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程。
5.建立一元二次方程实际问题的数学模型，方程解与实际问题解的区别。
6.由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根。
1.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。
(2)且未知数次数次数是2;
(3)是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。如果能整理为 ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。
3. 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0)。
一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后，其中ax2是二次项，a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项。
在学习过程中，即要争取教师的指导和帮助，但是又不能过分依赖教师， 必须自己主动地去学习、去探索、去获取，应该在自己认真学习和研究的基础上去寻求教师和同学的帮助。
在学习过程中，对课本的内容要认真研究，提出疑问，追本究源。对每一个概念、公式、定理都要弄清其来龙去脉、前因后果、内在联系，以及蕴含于推导过程中的数学思想和方法。在解决问题时，要尽量采用不同的途径和方法，要克服那种死守书本、机械呆板、不知变通的学习方法。
在学习过程中，要准确地掌握抽象概念的本质含义，了解从实际模型中抽象为理论的演变过程。对所学理论知识，要在更大范围内寻求它的具体实例，使之具体化，尽量将所学的理论知识和思维方法应用于实践。
课本是获得知识的主要来源，但不是唯一的来源。在学习过程中，除了认真研究课本以外，还要阅读有关的课外资料，来扩大知识领域。同时在广泛阅读的基础上，进行认真研究，掌握其知识结构。
模仿是数学学习中不可缺少的学习方法，但是决不能机械地模仿，应该在消化理解的基础上，开动脑筋，提出自己的见解和看法，而不拘泥于已有的框框，不囿于现成的模式。
课堂上学习的内容，必须当天消化，要先复习，后做练习，复习工作必须经常进行，每一单元结束后，应将所学知识进行概括整理，使之系统化、深刻化。
学习中的总结和评价有利于知识体系的建立、解题规律的掌握、学习方法与态度的调整和评判能力的提高。在学习过程中，应注意总结听课、阅读和解题中的收获和体会。
做数学题就是要注重计算，很多孩子成绩丢分在计算上，解题步骤没有错，但是计算的过程中出现失误，导致丢分，影响整体成绩，所以要重视计算的作用，初一阶段刚开学就会学到有理数，绝对值，倒数，相反数，一元一次方程，单项式和多项式等基本的计算问题，每一个知识点都脱离不了计算的考察。整式，方程，不等式等后续重要知识点都基于有理数的计算。后续的分式计算更凸显了孩子的计算问题。所以要想提高数学成绩，一定要重视计算。
我们在考试以后会发现有很多不应该做错的题，因为大意失了分数，所以要想提高数学成绩，一定要注意细节，在考试的过程中不该丢的不能丢，分分计较，做到颗粒归仓。解题时即使思路正确，不注意细节也能丢分。考试分分比较，每一分都代表了一个人的素质和水平。这就是细节决定成败。
要想提高数学成绩，在做数学题的过程中要善于发现规律。不要总是硬套公式，可以尝试一下思维的转换，这样可能给自己带了不一样的转机，其实数学和其他的科目是一样，就比如语文一样的话，可以用其他的话代替，但是意思并没有转变，数学的公式也是一样，最终的答案是一个，不过你可以用其他的方法进行解答，所以善于发现数学的解题规律，转变思路也是提高数学成绩的一条有效途径。
要想提高数学成绩，在考试前一定要有高水平高效率的复习。一道题，刚开始你不熟悉，那么，你需要做十遍甚至更多遍，把整个题目做到滚瓜烂熟。这个时候，如果你还在不断地重复做这道题，那么就是低水平重复，高手们会当这道题熟悉了，他就开始放弃了，把大把时间拿来，去攻克自己不熟悉的题目，不断地把陌生转化为熟悉。他们也在重复，但是，是高水平重复。
根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题．
掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．
利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题．
1．重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．
2．难点与关键：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．
1．直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？
2．正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？
3．梯形的面积公式是什么？
4．菱形的面积公式是什么？
5．平行四边形的面积公式是什么？
现在，我们根据刚才所复习的面积公式来建立一些数学模型，解决一些实际问题．
例1．某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．
（1）渠道的'上口宽与渠底宽各是多少？
（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？
分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm，则上口宽为x+2，渠底为x+0.4，那么，根据梯形的面积公式便可建模．
∴上口宽为2.8m，渠底为1.2m．
答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道．
例2．如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？
老师点评：依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比＝9：7，由此可以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7，设上、下边衬的宽均为9xcm，则左、右边衬的宽均为7xcm，依题意，得：中央矩形的长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm．
（1）当b2－4ac＞ 0时，_______________________
（2）当b2－4ac＝ 0时,_________________________
（3）当b2－4ac＜ 0时,________________________
（三）应用新知：
1、不解方程判定下列一元二次方程根的情况。
（1）x2-x-6=0 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____
（2）x2-2x=1 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____
（3）x2-2x+2=0 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____
2、根据根的情况，求字母系数的取值范围。
例1：当m取什么值时，关于x的一元二次方程，2x2-(m+2)+2m=0有两个相等的实数根？并求出方程的根。
（1）读题分析：
A、二次项系数是什么？ a=_______
B、一次项系数是什么？ b=_______
C、常数项是什么？ c=_______
例2：说明不论m取什么值时，关于x的一元二次方程（x-1）(x-2)=m2,不论m取代的值都有几个不相等的实根。
已知关于x的一元二次方程2x2-(2m+1)x+m=0的根的判别式是9，求m的值及方程的根。
（五）小结：把_________叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式，并会用它们解决一些实际问题。
1、把例1、例2整理在作业本上。
2、有余力的同学把练习题整理在作业本。
四、教学后记：
教学内容：
本节内容是：
人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册
第22章第2节第1课时。
一、教学目标
（一）知识目标
1、理解求解一元二次方程的实质。
2、掌握解一元二次方程的配方法。
（二）能力目标
1、体会数学的转化思想。
2、能根据配方法解一元二次方程的一般步骤解一元二次方程。
（三）情感态度及价值观
通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们学习数学的兴趣。
二、教学重点
配方法解一元二次方程的一般步骤
三、教学难点
具体用配方法的一般步骤解一元二次方程。
四、知识考点
运用配方法解一元二次方程。
五、教学过程
（一）复习引入
1、复习：
解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。
2、引入：
二次根式的意义：若x2=a (a为非负数），则x叫做a的平方根，即x=±√a 。实际上，x2 =a（a为非负数)就是关于x的一元二次方程，求x的平方根就是解一元二次方程。
（二）新课探究
通过实际问题的解答，引出我们所要学习的知识点。通过问题吸引学生的注
意力，引发学生思考。
问题1：
一桶某种油漆可刷的面积为1500d㎡李林用这桶油漆刚好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
问题1重在引出用直接开平方法解一元二次方程。这一问题学生可通过“平方根的意义”的讲解过程具体的解答出来，
具体解题步骤：2解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6xd㎡
列出方程：60x2=1500
x2=25
x=±5
因为x为棱长不能为负值，所以x=5
即：正方体的棱长为5dm。
1、用直接开平方法解一元二次方程
（1）定义：运用平方根的定义直接开方求出一元二次方程解。
（2）备注：用直接开平方法解一元二次方程，实质是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元二次方程来求方程的根。
问题2：
要使一块矩形场地的长比宽多6cm，并且面积为16㎡，场地的长和宽应各为多少？
问题2重在引出用配方法解一元二次方程。而问题2应该大部分同学都不会，所以由我来具体的讲解。主要通过与完全平方式对比逐步解这个方程。再由这个方程的求解过程师生共同总结出配方法解一元二次方程的一般步骤。让学生加深映像。
具体解题步骤：
解：设场地宽x m，长（x +6）m。
列方程： x（x +6）=16
即： x2+6x-16=0
x2+6x=16
x2+6x+9=16+9
（1）有实根（2）有两正根（3）一正一负
在老师上课之前准备教案和课件是一种负责任的表现，而现在是编写课件的时间了。教案是教师提升教学质量的有效工具。根据您的需求，我们精心整理了与“二元一次方程组课件”有关的内容，请记得将这个页面收藏起来，以备日后使用！
教学目标
知识与技能
掌握二元一次方程和二元一次方程组及它们的解的概念，会用消元法解方程组。
过程与方法
能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组；并能把相应问题转化为解方程组
情感、态度与价值观
培养学生分析问题，解决问题的能力，体验学习数学的快乐。
重点：
掌握二元一次方程和二元一次方程组及它们的解的概念，会用消元法解方程组。
难点：
选择合适的方法解方程组；并能把相应问题转化为解方程组。
教学手段
多媒体，小组评比。
教学过程
一、知识梳理
以小组为单位讨论二元一次方程组已经学了哪些知识？
1、什么是二元一次方程？什么是二元一次方程的解？
2、什么是二元一次方程组？什么是二元一次方程组的解？
3、解二元一次方程组的基本思想是什么？消元的方法有哪些？
设计意图：知识回顾，掌握知识要点，为顺利完成练习打下基础
二、基础训练
教学手段与方法：每小组必答题，答对为小组的一分，调动学习的积极性。
设计意图：
基础知识达标训练。
教学手段与方法：
毎小组选代表讲解为小组加分，充分调动学生的积极性。学生讲解不到位的老师补充。
设计意图：
对二元一次方程组解法的灵活应用。
一、教材分析
1、教材的地位与作用：本节内容是在学生掌握了二元一次方程方程组的有关概念之后讲授的，用代入消元法解二元一次方程方程组是学生接触到的解方程组的第一种方法，消元体现了化未知为已知的重要思想。它是本章学习的重点和难点，也为解决现实问题提供了方便，同时为以后学习函数、线性方程组以及高次方程组奠定了基础。
2、教学目标：根据新课标要求以及学生的认知水平，我确定了如下了三维教学目标：
（1）知识与技能：
①会用代入法解二元一次方程组；
②能初步体会代入法解二元一次方程组的基本思想—“消元”。
（2）过程与方法：
①培养学生基本的运算技巧和能力；
②培养学生观察、比较、分析、综合能力，以及运用旧知识解决新问题的能力。
（3）情感、态度、价值观：鼓励学生积极主动的参与整个“教”与“学”的过程，通过研究解决问题的方法，培养学生的合作交流意识与探索精神。
3、教学重点、难点：
重点：会用代入法解二元一次方程组。
难点：在“消元”的过程中能够判断消去哪个未知数，使得解方程组的运算转为较简便。探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。
二、教法与学法
根据七年级学生的思维能力较单一，教学学习活动中归纳能力较差这一特点，本节课主要采取“探究发现式”教学方法，在教学过程中，采用“问题——实践——交流合作——说理——练习”的教学流程。老师对学生在课堂中表现予以帮助与评价，鼓励学生积极主动地参与教学过程。在探索、交流中获取新知。对于学生最重要的是让他们学会学习，因此教学中主要采用了教师引导学生动手实践，自主探索与合作交流的学习方法，在学习过程中充分调动学生从事数学活动的时间和空间，让学生乐于思考、勤于动手，自主的交流与合作，在实践中掌握解二元一次方程组的方法，从面获得新知。使每一个学生都能得到充分的发展。
三、教学过程
第一环节：创设情境，导入新课
引例：篮球联赛中，化育节要到了，蓝球是初一（1）班的拳头项目，为了取得好名次，他们想在全部22场比赛中得到40分。已知每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，那么初一（1）班胜负场数分别是多少？
设置问题：
（1）问题中有几个未知数？
（2）若设胜X场，如何列出一元一次方程求解？
（3）若设胜X场，负的为Y场，列出的二元一次方程组又是什么？
（4）列出来的一元一次方程我们会解，那么又如何去解这个二元一次方程组呢？
问题（2）和（3）让两个学生上黑板列出方程并解方程（1），而问题（3）让学生列出方程组即可，最后一问有意设置矛盾，让学生处于积极思维状态，但一时又难以给出正确的答案。从而引出本节课题：消元。
（通过问题引起学生注意，同时把学生带入新课的学习情境中，刺激学生对身边发生的问题所蕴含的数学知识的兴趣，注重数学来源于生活的理念．通过创设问题情境自然地揭示新课课题，激发学生求知欲望，同时为本节课的学习打下了良好的思想基础）
第二环节：师生合作，探究新知
问题1：因为胜负场数和是22场，所列的方程除了X+Y=22外还有其他哪种形式？
在学生回答出Y=22—X和X=22—Y，教师接着提问；由这个二元一次方程组
x+y=22①
2x+y=40②
能不能得到方程2X+（22—X）=38？如何得到？提出问题后，将学生分成小组讨论，教师深入学生的讨论中，引导学生观察。例如：从设未知数表示数量关系的角度或从二元一次方程组与一元一次方程的结构上观察。学生通过对比观察体会到一元一次方程与二元一次方程组之间的联系，学生回答后，马上暴露知识发生过程：（1）Y=22—X
（2）用22—X替换方程2X+Y=40中的Y，即把Y=22—X代入2X+Y=40
问题2：
（1）这时，方程组转变为什么方程？哪个未知数的值可以先求出来？从哪里求？问题解完了吗？
（2）另一个未知数的值如何求？引导学生回答以上问题后，师生共同完成解答过程，并将结果与前面列一元一次方程求出的结果对照。
（通过问题的提出，给学生提供从事数学活动的机会，激发学生思考，体现数学知识的形成与过程，引导学生观察、比较，分析问题，鼓励学生思考、合作与交流，有利于学生理解与掌握相关知识与方法，形成良好的数学思维习惯。
通过演示，提出问题，让学生积极地动脑、动手、动口。在教师的引导下，学生通过观察、分析、比较并积极思考解决问题的方法，有助于学生理解和掌握由二元一次方程组化为一元一次方
程的过程，从而明确消元思想——由二元化为一元——由未知化为已知。）
第三环节：师生合作，发现规律
结论：这种将“二元”转化为“一元”的思想方法，我们称为消元法（并板书课题），在消元法中我们消去一个未知数，消元是我们解方程组的关键。进而提示：我们是如何消元的？引导学生去发现，把一个方程中的某一个未知数用另一个未知数表示后代入另一个方程，消去一个未知数，这种消元法我们称之为代入消元法。
（这样归纳后，学生对解方程组的思路就会较清晰，能够顺利地实现目标，同时也会对这种方法表现极大兴趣）
第四环节：典例分析，规范步骤
让学生自学课本97页例1，规范解题步骤，然后根据云图中提出的问题积极思考明确问题答案，此环节的目的是为了培养学生良好的自学习惯，体现学生的学习活动。然后教师提出问题：
①方程组是如何变形的？还有其他变形方法吗？
②将已求出的未知数的值代入哪一个方程解出另一个未知数更简便呢？
③你能先求出的值吗？
③何检验你求出的结果是否正确？
（通过提出这一系列的问题，使学生对代入消元法解二元一次方程组的步骤更加明确。通过另一种解法，让学生体会一题多解，从而达到举一反三的目的。选择适当变形方式，使运算简便。其目的是让学生意识到代入消元法有时可消去x有时可消去y。目的是为了培养学生良好的检验习惯。）
第五环节：熟练技能，升华提高
要求学生练习课本98页第一题（再加一问，用含的代数式表示，体会哪一种表示方法更为简便）。第2题采用学生板演，学生自我批改的形式。在掌握了本节课知识点的基础之上，完成当堂达标测试题。
第六环节：归纳小结，布置作业
1。从本节课中你学到了解二元一次方程组的哪种方法？其基本思想是什么？主要步骤有哪些？要求同学之间互相交流讨论。
2。必做题课本103页
选做题课本99页3，4
（作业分必做和选做是为了在巩固本节所学知识的前提下，考虑不同学生的需求。）
四、板书设计
8.2消元——二元一次方程组的解法（一）
Y=4
Y=22—x
变形
设胜了x场，负y场，x+y=22①代入
2x+y=40②
设胜了x场，则负
（22—x）场，则消元
2x+（22—x）=40③x=18（说明：由于此编辑窗口不能插入线条，所以图示中没有带箭头的线条，请谅解。）
五、时间分配
1、创设情景，引入新课（5分）
2、师生合作，探求新知（10分）
3、师生合作，发现规律（3分）
4、典例分析，规范步骤（10分）
5、熟练技能，升华提高（10分）
6、归纳小结，作业布置（2分）
六、设计说明
本节课教学按照“身边的数学问题引入——寻求一元一次方程的解法——探索二元一次方程组的解法（代入消元法）——典型例题——归纳代入法”的思路进行设计。在教学过程中，充分调动学生的学习积极性，重视知识的发生过程，让学生认知内化，形成能力。将设未知数求一元一次方程的过程与解二元一次方程组的过程进行比较，在复习旧知识的同时获的新知，取得了良好的教学效果。
教学建议
本节的教学重点是使学生学会用代入法．教学难点 在于灵活运用代入法，这要通过一定数量的练习来解决；另一个难点在于用代入法求出一个未知数的值后，不知道应把它代入哪一个方程求另一个未知数的值比较简便．
解二元一次方程组的关键在于消元，即将“二元”转化为“一元”．我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解．
三、教法建议
1．关于检验方程组的解的问题．教材指出：“检验时，需将所求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是不是相等．”教学时要强调“原方程组”和“每一个”这两点．检验的作用，一是使学生进一步明确代入法是求方程组的解的一种基本方法，通过代入消元的确可以求得方程组的解二是进一步巩固二元一次方程组的解的概念，强调
这一对数值才是原方程组的解，并且它们必须使两个方程左、右两边的值都相等；三是因为我们没有用方程组的.同解原理而是用代换（等式的传递）来解方程组的，所以有必要检验求出来的这一对数值是不是原方程组的解；四是为了杜绝变形和计算时发生的错误．检验可以口算或在草稿纸上演算，教科书中没有写出．
2．教学时，应结合具体的例子指出这里解二元一次方程组的关键在于消元，即把“二元”转化为“一元”．我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解．早一些指出消元思想和把“二元”转化为“一元”的方法，这样，学生就能有较强的目的性．
3．教师讲解例题时要注意由简到繁，由易到难，逐步加深．随着例题由简到繁，由易到难，要特别强调解方程组时应努力使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易．这样不仅可以求解迅速，而且可以减少错误．
一、说教材
本节课讲的是七年级《数学》下册第八章第三节的第一课时——用二元一次方程组解决实际问题，在学生已经熟练掌握二元一次方程组的解法的基础上，通过对实际问题审，设，列，解，答;经历建立二元一次方程组这种数学模型解决实际问题的过程，体验用方程组解决实际问题的一般方法，进一步提高分析问题与解决问题的能力，进而增强数学应用的意识。
二、说教学目标
（知识与技能）
1．经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；
2．能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；
（过程与方法）
学会比较估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题意并正确作答
（情感态度与价值观）
培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。
三、说教学重、难点
（教学重点）以方程组为工具分析，解决含有多个未知数的实际问题
（教学难点）确定解题策略，比较估算与精确计算
四、说教法
教法设计：回顾练习（5分钟），自主探究（5分钟），小组交流（5分钟），成果展示（10分钟），疑难点拨（10分钟），课堂运用（5分钟），小结发言（5分钟）。
教法设计意图
1.回顾练习
内容：
用适当的方法解方程组
(2)既是方程的解，又是方程的解是（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．设计意图：巩固二元一次方程组的解法
2.自主探究
出示问题：养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需用饲料675一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料18～20kg,每只小牛1天约需用饲料7～8kg.你能否通过计算检验他的估计？
为了解决这个问题，请认真看P.105页的内容．
思考：判断李大叔的估计是否正确的方法有2种：
(1)先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验．
(2)根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确．
5分钟后谁能帮助李大叔解决问题，并能解决简单的实际问题？
学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效．
设计意图：引导学生独立思考，培养自主学习的能力
3.小组交流
组内成员讨论各自的探究成果，对不足和错误进行补充与更正
最终提炼出最佳方法.
设计意图：培养合作学习的习惯
4.成果展示
各组在黑板上展示解题的方法（也就是设，列的步骤），然后由发言人讲解详细的做法.
设计意图：培养分析与解决问题能力
5.疑难点拨
(1)根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量——列出方程组
(2)方法的多样——2种解法
设计意图：突破难点，打开思考路线，指导规范解题
6.课堂运用
实验中学组织爱心捐款支援灾区活动，九年级一班55名同学共捐款1180元，捐款情况见下表．表中捐款10元和20元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，请你帮助确定表中的数据．
捐款（元）
5
10
20
50
人数
6
7
设计意图：巩固解决实际问题的方法与步骤
7.小结发言
谈出本节课的收获与困惑
设计意图：通过各小组的小结，从审，设，列，解，答五步规范实际问题的解法.
五、说作业安排
作业安排一定要按照学生的层次性分类定量的进行（我一般将学生分成三类:特优生，优秀生，待优生）
设计意图：从不同层次有效的提高学生对知识的掌握程度
一、教材的地位与作用
在人教版教材的七至九年级的数学教材中，对方程进行知识性重点学的地方先后出现3次：七年级上册第二章(一元一次方程)，七年级下册第八章(二元一次方程组)，九年级上册第二十二章(一元二次方程)。所以二元一次方程组这章正处在对前面学习过的一元一次方程的有关知识起着检查巩固的，又为以后方程的学习进一步打下基础 的作用。
二元一次方程组的知识对学生以后学习一次函数，将来对有关线性方程的学习和研究都是一个中重要的入门基础。方程组是解决含有多个未知数问题的重要的数学工具，很多实际问题的解决都是用方程(组)这种数学模型来解决的，通过二元一次方程组的学习培养学生数学建模的数学思想和数学方法，为将来他们从事现实问题的线性分析和研究有着启蒙和激发效果。
二、教学目标
1、 知识技能：能根据实际问题列出二元一次方程(组)，了解二元一次方程(组)的含义，理解二元一次方程(组)的解的含义，会求待定条件下的二元一次方程(组)的解，并会检验给定的一对未知数的值是否是二元一次方程(组)的解。
2、 数学思考：在根据实际情况列二元一次方程(组)解决实际问题的过程中体会到数学建模的思想，培养学生分析问题的数学意识。
3、解决问题：能根据问题中的未知数的个数列出相应的二元一次方程(组)
4、情感体验：①在列方程组-表示和解决实际问题的过程中，体验到数学的实用性，提
高学习数学的兴趣。
②在探讨解决问题的过程中，敢于发表自己的见解，理解他人的看法并与
他人交流。
三、教学重点、难点
重点：能用二元一次方程(组)来表示一些实际问题的数量关系，弄清二元一次
方程(组)及它们解的含义。
难点：能针对具体问题列出二元一次方程(组)，对二元一次方程(组)的解的探
求。
四、教法
(1)启发式教学
(老师耐心引导、分析、讲解和设置启发式提问，引导学生对本节知识的理解和掌握)
(2)学案式教学
(让学生自己阅读，自主讨论，探索研究获得知识，得出结论)
五、 学法
在老师的引导下，充分发挥学生的主观能动性，通过观察、讨论、分析、探索等步骤，自己发现问题提
出问题，解决问题，能师生互动、生生互动，提高学生的合作意识，共同来完成教学目标。
六、 教学过程
(一)复述回顾:以二人小组完成学案上的3个问题;
(二)创设情境――引入课题
鸡兔同笼
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何?
让学生用一元一次方程解决问题
设一个未知数列一元一次方程来解
就会出现方程： 2x+4(35-x)=94(设鸡x只)...........①
4x+2(35-x)=94(设兔x只)............②
让学生设俩未知数来解，估计大部分同学列不出来，那么无论列出与否，引出正
题--二元一次方程组 。
(三)设问导读与自我检测
同学们自己阅读课本，并完成设问导读与自我检测的问题，完成之后，小
组讨论，与组长核对答案，先组内解决疑难问题，教师下去收集问题，并指导、
生对新知识的探究。
1.对鸡兔同笼问题列方程，设鸡x只，兔y只，
X+y=35........③
2x+4y=94......④
先引导学生观察方程③、④有什么特点。这样的方程叫什么方程?(试着让
学生说出二元一次方程的定义)举例说明需要注意的地方，和一些难以分辨的方
程，马上做自我检测第一题，发现问题解决问题。
2.前面的问题同事满足③、④，把他们和在一起就组成二元一次方程组，试着让
学生说出定义，做自我检测第三题，说明第四个也是二元一次方程组。
各位专家、领导上午好！我是黄淮学院数学科学系数学与应用数学专业的06级学生，今天的*号选手，很荣幸能站在这里参加本次教学技能大赛。我说课的内容是义务教育课程标准试验教科书人教版七年级下册第八章第一节的内容《二元一次方程组》。(板书8.1二元一次方程组)下面我将从以下七个环节对本节课的教学设计进行说明：（幻灯片）
一、教材分析
首先是教材的地位和作用。《二元一次方程组》是九年制义务教育课本七年级数学下册第八章第一节的内容。在此之前，学生已学习了《一元一次方程》,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容是二元一次方程组的前沿部分，在教材中起着占据承上启下的地位。
其次是教材的编写特点。教材从学生的年龄特征和知识的实际水平出发，让学生用“观察、猜想、操作、验证、归纳”的方法探索二元一次方程。这样符合学生的认知规律，同时也培养了学生主动探求知识的精神和思维的条理性。
二、教学目标
作为一名教师除了把知识教给学生，更重要的是应该教给学生学习的方法，培养他们的自主探究、合作创新的意识，使他们会学。因此根据新课标的要求、教材的特点及学生的实际情况，我制定了如下目标：
（1）知识目标：了解二元一次方程概念，会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。
（2）能力目标：在经历分析实际问题中数量关系过程中，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的数学模型。通过自由思考与小组合作交流，培养学生的探讨能力
（3）情感目标：培养学生的发现意识和探究能力，使其具有强烈的好奇心和求知欲。认识知识的独立性。
三、重点难点
基于以上对教材和教学目标的分析，本着课程标准，在吃透教材基础上，我得出本节课的重点与难点。本节课的重点是：通过与一元一次方程的类比来来认识二元一次方程，通过列表求解、讨论掌握二元一次方程的解。本节课的难点是：引导学生运用“实际问题----数学问题的”建模意识来理解和探索二元一次方程的解。
下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：
四、教法学法
在教法方面，结合课程标准的相关理念及七年级学生思维特征，针对本节课的特点，在教学中我主要采用了讲授式教学、合作式教学、探究式教学、自主式教学等教学方法。在教学过程中特别注意创设思维情境,坚持(学生为主体,教师为主导)的二主方针。并在教学中借助多媒体进行演示,以增加课堂容量和教学的直观性。
在学法指导上，教给学生科学的学习方法，培养良好的学习习惯是最终目的。在本节课的教学中要帮助学生学会运用观察猜想、合作交流、抽象概括、总结归纳等方法来解决问题的方法，将知识传授和能力培养融为一体,使学生不仅学到科学探究的方法，同时体验到探究的甘苦,领会到成功的喜悦。
下面，我来具体谈一谈这一堂课的教学过程：
五、教学过程
为突出重点、突破难点，达到教学目标，根据学生的认知规律和学习心理，在本节课的教学中我设定教学过程如下：（一）、情境导入（二）、探究新知（三）、跟踪反馈（四）、收获园地（五）、布置作业
（一）、情境导入
创设情境——篮球比赛积分问题，这是学生熟悉和感兴趣的问题，让学生尝试列出二元一次方程。当然本课开始并不是让学生能够熟练列出二元一次方程，而是让学生明白有些问题可以用二元一次方程来解决。为今后学习数学问题解决实际问题作铺垫。对有些学生我们可以直接给他列出方程，让他感知二元一次方程的好处。从而体现新课标下人人学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。由情境得出本课新的知识点是：从问题到方程。自然的过渡到第二个教学环节：探究新知。
（二）、探究新知
“探究一”——生活中的实例问题，“李明和妈妈买苹果和梨各多少千克？”。探究一的设计意图是：从实例中引入二元一次问题，引导学生讨论尝试用数学语言表述现实问题。培养学生的方程思想，在用数学语表述现实问题的过程中，强化学生对方程现实意义的理解，让学生感受到数学与我们生活的密切联系，激发学生的学习热情。
“探究二”例题分析引导学生类比一元一次方程的求解方法，由重量、总重量，价格、花费入手设未知量、列方程。列好方程后，引导学生用等量关系得出二元一次方程组后让学生利用已有知识，采用代入法求解。这一点并不难，让所有的学生都参与其中，体验学习数学的乐趣和成功的喜悦。
“探究三”在例题讲解中，教师要注意讲清楚要怎样解、为什么这样解，而及时对解题方法和规律进行概括，有利于发展学生的思维能力。让学生感受到数学的严谨性、确定性，方程思想的进一步渗透，培养了学生的归纳、概括能力，突出了教学的重点。
（三）、跟踪反馈
新课标指出“在素质教育的大前提下，及时适量的的巩固与练习仍然是是帮助学生掌握新知提升能力的必要途径”故而，我设计了层次递进的三道巩固例题。教师引导学生审题，学生弄清题意后，师生共同解题，由教师示范解题过程，期间适当对题目进行引申，通过“变式延伸、引申重构”加入与概念相关的深层次题目，使例题的作用更加突出，有利于学生对知识的串联、累积、加工，从而达到举一反三的效果。及时的训练能帮助学生巩固新知，自觉运用所学知识与解题思想方法。
（四）收获园地
在此，通过总结结论、强化认识，引导学生认识二元一次方程是刻画现实世界的有效数学模型。提问：“你从上面的学习中体会到解方程组的基本思路是什么吗？主要步骤有那些吗？”以加深学生对代入法的掌握。知识性内容的小结，可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质；数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。
（五）、布置作业
在本环节，我将课后作业的布置分为两个层次，一是数学练习即课后习题作业的布置，旨在让学生通过及时地巩固练习加深对所学知识内容的理解与掌握。二是数学思考即写一篇数学日记，让学生将本堂课所获得经验体会写成一篇数学日记，同学相互交流。旨在提高学生对数学来源于生活的认识，唤醒学生亲近数学的热情，帮助学生强化数学知识的记忆，逐步拉近他们观念中数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。
六、板书设计
在此，我以直观、系统为主旨，针对本节课的具体内容，设计了重难点突出、简洁明了的课堂板书，配合多媒体的教学方式，最大化的利用教学资源的同时也体现了时代要素在教学中的运用。
七、反思评价
按照“以人为本、以学定教”的教学理念，本节课的重点是如何“引导”学生自主探索、合作交流,使学生在经历数学知识的形成与应用过程中，加深对所学知识的理解，从而突破重难点、达到教学目标。整节课还应做到全程关注每一个学生的学习状态，引导学生学会欣赏自己、欣赏同伴，彼此学习，在共同学习中掌握知识、发展能力。
在教学中应始终坚持“注重数学思想方法的教学，加强数学学习方法的指导，为学生终生学习打下坚实基础”为主旨，同时努力推行“成功教育、快乐教育”的理念，把握评价的时机与尺度，实现评价主体和形式的多样化，从而激发学生的学习兴趣，激活课堂气氛，提高课堂教学的效率与效果。促使学生主动参与并“卷入”到“做”数学的活动中，从而更加深刻的认识平行四边形的性质。
以上是我说课的全部内容，请给各评委老师批评指正！
结束：以上，我仅从说教材、说目标、说教学法、说重难点、说教学程序、说板书及反思评价几个方面上，说明了“教什么”和“怎么教”，阐明了“为什么这样教”。以上是我对本节课的一些初浅的认识和想法，有不足之处，希望各位委评老师批评指导。
教学目标知识技能
会根据行程问题、百分比问题情境及条件，列出方程组，解行程问题及百分比问题；2．使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤．
数学思考
让学生经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型．
问题解决
通过列方程组解应用题，培养学生的数学应用能力，增强列方程解决实际问题的能力，进一步提高学生解二元一次方程组的技能．
情感态度
进一步丰富学生学习数学的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识．
教学重点
列二元一次方程组解行程问题和百分比问题．
教学难点
根据题意找出等量关系，列出方程．
授课类型新授课课时
教具多媒体课件
（续表）
教学活动
教学步骤师生活动设计意图
回顾问题1：解二元一次方程组的基本思想是________，解法有________．问题2：七年级上册我们学习了列一元一次方程解应用题，那么你还记得它的一般步骤吗？通过复习旧知，为本节课的学习做好铺垫，扫除知识障碍.
活动一：创设情境导入新课
【课堂引入】图1－3－3《孙子算经》大约产生于一千五百年前，现在传本的《孙子算经》共三卷，其中卷下第31题，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”问题1：“上有三十五头”的意思是什么？“下有九十四足”呢？问题2：你能解决这个有趣的问题吗？以数学历史故事为背景，激发学生的爱国热情，感受数学在生活中的应用，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，同时为本课的学习做好铺垫.
活动二：实践探究交流新知
【探究1】鸡免同笼问题①一元一次方程解法(实物投影)．解：设有鸡x只，则有兔(35－x)只．根据题意，得2x＋4(35－x)＝94.2x＋140－4x＝94.－2x＝－46.x＝23.35－x＝12.答：有鸡23只，兔12只．②二元一次方程组解法(实物投影)．解：设有鸡x只，兔y只．根据题意，得①×2，得2x＋2y＝70，③②－③，得2y＝24，y＝12.把y＝12代入①，得x＝23.答：有鸡23只，兔12只．你能比较两种解法的优劣吗？
【探究2】行程问题情境：小琴去县城要经过外祖母家，第一天下午她从家走到外祖母家，第二天上午，她从外祖母家出发，匀速前进，走了2小时和5小时后，离她自己家的距离分别为13千米、25千米．你能算出她的速度吗？能算出她家与外祖母家相距多远吗？问题1：你能画线段表示本题的数量关系吗？问题2：填空：(用含s，v的代数式表示)设小琴的速度是v千米/时，她家与外祖母家相距s千米，第二天她走2小时的路程是________千米，此时她离家距离是________千米；她走5小时的路程是________千米，此时她离家的距离是________千米．
【探究3】百分比问题情境：两块合金，一块含金95%，另一块含金80%，将它们与2克纯金熔合得到含金90.6%的新合金25克，计算原来两块合金的重量．问题1：设原来含金95%的合金为x克，含金80%的合金为y克．熔合后新合金中的含金量为25×90.6%，熔合前的总含金量为95%x＋80%y＋2，因此可以列出方程95%x＋80%y＋2＝25×90.6%.问题2：两块合金的重量，加上2克纯金的重量等于新合金的重量，据此你能列出什么样的方程呢？引导学生体会两种解法的优点和不足，为学生建立方程组模型做铺垫．对于二元一次方程组的解法，如果学生学习存在困难，可以借助微视频讲解，或者教师设计表格，帮助学生分析等量关系.
活动三：开放训练体现应用
【应用举例】例1甲、乙两人都从A地到B地，甲步行，乙骑自行车，如果甲先走6千米乙再动身，则乙走0.75小时后恰好与甲同时到达B地；如果甲先走1小时，那么乙用0.5小时可追上甲，求两人的速度及AB两地的距离．变式训练1．两码头相距280千米，一船顺流航行需14小时，逆流航行需20小时，求船在静水中的速度和水流的速度．2．从小华家到姥姥家有一段上坡路和一段下坡路．星期天，小华骑自行车去姥姥家，如果保持上坡每小时行3 km，下坡每小时行5 km，她到姥姥家需要行66分钟，从姥姥家回来时需要行78分钟才能到家．那么，从小华家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千米，姥姥家离小华家有多远？例2革命老区百色某芒果种植基地，去年结余500万元，估计今年可结余960万元，并且今年的收入比去年高15%，支出比去年低10%，求去年的收入与支出各是多少万元．巩固用列二元一次方程组解应用题的思想，掌握列二元一次方程组解应用题的方法和步骤.
【拓展提升】例3某铁路桥长1000 m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1 min，整列火车完全在桥上的时间共40 s．求火车的速度和长度．例4从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡每小时走5千米．那么从甲地到乙地需54分，从乙地到甲地需42分，从甲地到乙地全程是多少千米？通过练习，使学生熟练掌握解决问题的方法，提升解决问题的能力.
活动四：课堂总结反思
【当堂训练】1．甲、乙二人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒钟就可追上乙，如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就追上乙．若设甲、乙每秒钟分别跑x米，y米，则列出方程组应为( )A. B.C. D.2.一轮船顺流航行的速度为a千米/时，逆流航行的速度为b千米/时，那么船在静水中的速度为多少千米/时( )A．a＋b B.(a－b) C.(a＋b) D．a－b3.甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后3小时相遇．设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米，可列出方程组________________．通过设置当堂训练，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到堂堂清.框架图式总结，更容易形成知识网络.
【教学反思】①[授课流程反思]通过古代的“鸡兔同笼”问题，进行列二元一次方程组解决实际问题的训练，这样，一方面在列方程组的建模过程中，强化了方程思想，培养了学生列方程(组)解决实际问题的意识和应用能力．另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能．
②[讲授效果反思]通过师生互动，让学生体会数学的实用性，掌握列方程组解应用题的思考方法及解题步骤．
③[师生互动反思]在建立方程思想的过程中采用了循序渐进的思路，由算术方法到一元一次方程再到二元一次方程组，遵循了学生的思维梯度，逐步建立起学生用二元一次方程组解应用题的思想，充分感受它的优点和思维的简化．
④[习题反思]好题题号__________________________________________错题题号__________________________________________ 反思，更进一步提升.
活动四：课堂总结反思
一、说教材分析
1、教材的地位和作用
二元一次方程组安排在学生已经学过整式和一元一次方程的知识之后，它是学习三元一次方程组的'重要基础，同时也是以后学习函数、平面解析几何等知识以及物理、化学中的运算等不可缺少的工具。对于学生理解并掌握方程思想、转化思想、消元法等重要的数学思想方法有着重要的意义。本节课是在学生学习了代入法解二元一次方程组的基础上，继续学习另一种消元的方法---加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。教材的编写目的是通过加减来达到消元的目的，让学生从中充分体会化未知为已知的转化过程，体会代数的一些特点和优越性;理解并掌握解二元一次方程组的最常用的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础、
2、教学目标
通过对新课程标准的研究与学习，结合我校学生的实际情况，我把本节课的三维教学目标确定如下：
(一)知识与技能目标：
1、会用加减消元法解简单的二元一次方程组。
2、理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想方法。
(二)过程与方法目标：
通过经历加减消元法解方程组，让学生体会消元思想的应用，经过引导、讨论和交流让学生理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。
(三)情感态度及价值观：
通过交流、合作、讨论获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，培养学生养成认真倾听他人发言的习惯和勇于克服困难的意志。
3、教学重点、难点：
由于七年级的学生年龄较小，在学习解二元一次方程组的过程中容易进行简单的模仿，往往不注意方程组解法的形成过程更无法真正理解消元的思想方法。而大家都知道，数学的思想与方法才是数学的精髓，是联系各类数学知识的纽带，所以我将本节课的重点和难点确定如下
重点：用加减法解二元一次方程组。
难点:灵活运用加减消元法的技巧，把二元转化为一元
二、学情分析
七年级学生在自学中，通常能掌握表面知识，如具体的一个问题的解题过程，但学生在数学解题能力，运算能力，思维能力等各方面参差不齐，这也导至在学习中，特别是在自学中有的动力不够，有的更是缺乏探索精神，而在总结归纳中又缺乏合作的学习态度。在自学中能说出是什么怎么样，但又还探索不出为什么有什么联系。
三、说教法与学法
教法：利用导学提纲自主互动学习，根据学情教师适时点拨、归纳、升华。
学法：本节课的教学我始终把学生作为学习的主人，不断激发他们的学习兴趣，引导学生在自主探究、合作交流、小组积分相结合的学习方式下获得成功的体验。
四、教学环境及资源准备
教学环境：多媒体教室
资源准备：导学提纲，多媒体课件制作。
一、说教材分析
1、教材的地位和作用
二元一次方程组是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，又是学习其他数学知识的基础。本节课是在学生学习了一元一次方程的基础上，继续学习另一种方程及方程组，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。通过类比，让学生从中充分体会二元一次方程组，理解并掌握解二元一次方程组的基本概念，为以后函数等知识的学习打下基础。
2、教学目标
知识目标：通过实例了解二元一次方程和它的解，二元一次方程组和它的解。
能力目标：会判断一组未知数的值是否为二元一次方程及方程组的解。会在实际问题中列二元一次方程组。
情感目标：使学生通过交流、合作、讨论获取成功体验，激发学生学习知识的兴趣，增强学生的自信心。
3、重点、难点
重点：二元一次方程和二元一次方程的解，二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念。
难点：在实际生活中二元一次方程组的应用。
二、教法
现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。
另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好发激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。
三、学法
“问题”是数学教学的心脏，活动是数学教学中的灵魂。所以我在学生思维最近发展区内设置并提出一系列问题，通过数学活动，引导学生：自主性学习，合作式学习，探究式学习等，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学思维和参与度，力求学生在“双基”数学能力和理性精神方面得到一定发展。
四、教学过程
新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：
（1）复习旧知，温故知新
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分、负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？
设计意图：构建注意主张教学应从学生已有的知识体系出发，方程是本节课深入研究二元一次方程组的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。
（2）创设情境，提出问题
这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？
由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：
胜的场数＋负的场数＝总场数，
胜场积分＋负场积分＝总积分。
这两个条件可以用方程
x＋y＝22
2x＋y＝40
表示：
上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程、
把两个方程合在一起，写成
x＋y＝22
2x＋y＝40
像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
设计意图：以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望，通过情境创设，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节。
第一课时
一、教学目标
1．使学生知道二元二次方程的概念、二元二次方程组的概念；
2．使学生掌握由代入法解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组.
3. 通过二元二次方程组解法的教学，向学生渗透“消元”、“降次”的数学思想方法，从而提高分析问题和解决问题的能力；
4. 通过二元二次方程组解法的剖析，对学生进行事物间可以相互转化的辨证唯物主义思想的教育；
5. 通过方程组的学习，渗透方程组解的对称美.
二、重点·难点·疑点及解决办法
1．教学重点：了解二元二次方程、二元二次方程组的概念，会用代入法解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组.
2．教学难点：理解解二元二次方程组的基本思想.
3．教学疑点：关于学生对二元二次方程组概念的理解.由于教材中关于二元二次方程组的概念的给出，是通过具体实例的形象定义，因此，部分学生可能认为只有由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的或由两个二元二次方程组成的方程组才叫二元二次方程组，其实不然.关于这一点，可利用课后辅导向学生做一简单的说明.
4．解决办法：关键是消元，化二元为一元，本节主要是用代入消元.
三、教学过程（）
1．复习提问
（1）举例说明什么是二元一次方程、什么是二元一次方程组？
（2）解二元一次方程组的基本思路是什么？
（3）解二元一次方程组有哪几种方法？
问题1、2的设计是为了学生能用类比的方法学习二元二次方程、二元二次方程组的概念和二元二次方程组的解法.
2．新课讲解
我们已经学过二元一次方程和二元一次方程组，会用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组，这节课，我们将学习二元二次方程及二元二次方程组的概念和二元二次方程组的解法.
关于新课的导入，使学生对于本课所要学习的知识一目了解，并且能使学生懂得通过哪些旧知识来学习新内容.
（1）二元二次方程及二元二次方程组
观察方程 ，此方程的特点：①含有两个未知数；②是整式方程；③含有未知数的项的最高次数是2.
定义①：含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫做二元二次方程.
二元二次方程的一般形式是： （a、b、c不同时为零）.其中 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项.
定义②：由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程及两个二元二次方程组成的方程组是我们所研究的二元二次方程组.例如：
都是二元二次方程组.
（2）由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解法.
我们已经学过二元一次方程组的解法，所谓解二元一次方程组就是求方程组中两个方程的`公共解，同样，解二元二次方程组也就是求方程组中两个方程的公共解.
解二元二次方程组的基本思想是消元和降次，消元就是化二元为一元，降次就是把二次降为一次，因此可以通过消元和降次把二元二次方程组转化为二元一次方程组、一元二次方程甚至一元一次方程.
对于由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组来说，代入消元法是解这类方程组的基本方法.
例1 解方程组
分析：由于方程组是由一个二元一次方程和二元二次方程组成的，所以通过代入可以达到消元的目的，通过②得 再代入①可以求出 的值，从而得到方程组的解.
解：由②，得
把③代入①，整理，得
解这个方程，得
.
把 代入③，得 ；
把 代入③，得 .
所以原方程的解是
说明：本题在师生共同分析后，让学生独立完成，教师指导学生解题过程.
巩固练习：教材P57 1、2
四、总结、扩展
关于本节的小结，教师引导学生共同总结.
本节课我们学习了二元二次方程、二元二次方程组的定义及常见的二元二次方程组的两种类型，理解了解二元二次方程组的基本思想是消元和降次，使之转化为二元一次方程或一元一次方程；对于一个二元一次方程组和一个二元二次方程组成的二元二次方程组，一般采用代入消元法解.
学生学完了用代入法解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组后，教师和学生可以共同总结这种类型方程组的解题步骤：
1．将方程组中的二元一次方程变形为一个未知数用另一个未知数表示的代数式.
2．将所得的代数式代入二元二次方程中得到一个一元二次方程或一元一次方程.
3．解一元二次方程或一元一次方程.
4．将所求的值代入由1所得的式子求出另一未知数.
5．写出方程组的解.
五、布置作业
教材P58 1，2.
六、板书设计
如何“消元”，把“二元”转化为“一元”．
一方面复习用一个未知量表示另一个未知量的方法，另一方面学会选择用一个系数较简单的方程进行变形：
1．教师设问怎样用一个未知量表示另一个未知量，并比较哪种表示形式更简单，如 等．
2．通过课本中香蕉、苹果的应用问题，引导学生列出一元一次方程或二元一次方程组，并通过比较、尝试，探索出化二元为一元的解方程组的方法．
3．再通过比较、尝试，探索出选一个系数较简单的方程变形，通过代入法求方程组解的办法更简便，并寻找出求解的规律．
本节课我们将学习用代入法求二元一次方程组的解．
从复习用一个未知量表达另一个未知量的方法，从而导入 运用代入法化二元为一元方程的求解过程，即利用代入消元法求二元一次方程组的解的办法．
（1）已知方程 ，先用含 的代数式表示 ，再用含 的代数式表示 ．并比较哪一种形式比较简单．
A． B． C． D．
【教法说明】 第（1）题为用代入法解二元一次方程组打下基础；第（2）题既复习了上节课的重点，又成为导入 新课的材料．
通过上节课的学习，我们会检验一对数值是否为某个二元一次方程组的解．那么，已知一个二元一次方程组，应该怎样求出它的解呢？这节课我们就来学习．
这样导入 ，可以激发学生的求知欲．
香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了香蕉和苹果9千克，付款33元，香蕉和苹果各买了多少千克？
学生活动：分别列出一元一次方程和二元一次方程组，两个学生板演．
上面的一元一次方程我们会解，能否把二元一次方程组转化为一元一次方程呢，由方程①可以得到 ③，把方程②中的 转换成 ，也就是把方程③代入方程②，就可以得到 ．这样，我们就把二元一次方程组转化成了一元一次方程，由这个方程就可以求出 了．
【教法说明】解二元一次方程组与解一元一次方程相比较，向学生展示了知识的发生过程，这对于学生知识的形成十分重要．
上面解二元一次方程组的方法，就是代入消元法．你能简单说说用代入法解二元一次方程组的基本思路吗？
学生活动：小组讨论，选代表发言，教师进行指导．纠正后归纳：设法消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程．
（2）把①代入②后可消掉 ，得到关于 的一元一次方程，求出 ．
∴
如何检验得到的结果是否正确？
教师：要把所得结果分别代入原方程组的每一个方程中．
【教法说明】给出例1后提出的三个问题，恰好是学生的思维过程，明确了解题思路；教师板演例1，规范了解二元一次方程组的解题格式；通过检验，可使学生养成严谨认真的学习习惯．
要把某个方程化成如例1中方程①的形式后，代入另一个方程中才能消元．方程②中 的系数是1，比较简单．因此，可以先将方程②变形，用含 的代数式表示 ，再代入方程①求解．
教师巡视指导，发现并纠正学生的问题，把书写过程规范化．
∴
∴
检验后，师生共同讨论：
（1）由②得到③后，再代入②可以吗？（不可以）为什么？（得到的是恒等式，不能求解）
（2）把 代入①或②可以求出 吗？（可以）代入③有什么好处？（运算简便）
练习：P13 1．（1）（2）；P14 2．（1）（2）．
①由 可以得到用 表示 ．
②在 中，当 时， ；当 时， ，则 ； ．
一、说教材分析
1.教材的地位和作用
二元一次方程组是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，又是学习其他数学知识的基础。本节课是在学生学习了一元一次方程的基础上，继续学习另一种方程及方程组，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。通过类比，让学生从中充分体会二元一次方程组，理解并掌握解二元一次方程组的基本概念，为以后函数等知识的学习打下基础。
2.教学目标
知识目标：通过实例了解二元一次方程和它的解，二元一次方程组和它的解。
能力目标：会判断一组未知数的值是否为二元一次方程及方程组的解。会在实际问题中列二元一次方程组。
情感目标：使学生通过交流、合作、讨论获取成功体验，激发学生学习知识的兴趣，增强学生的自信心。
3.重点、难点
重点：二元一次方程和二元一次方程的解，二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念。
难点：在实际生活中二元一次方程组的应用。
二、教法
现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。
另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好发激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。
三、学法
“问题”是数学教学的心脏，活动是数学教学中的灵魂。所以我在学生思维最近发展区内设置并提出一系列问题，通过数学活动，引导学生：自主性学习，合作式学习，探究式学习等，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学思维和参与度，力求学生在“双基”数学能力和理性精神方面得到一定发展。
四、教学过程
新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：
(1)复习旧知，温故知新
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少?
设计意图：构建注意主张教学应从学生已有的知识体系出发，方程是本节课深入研究二元一次方程组的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。
(2)创设情境，提出问题
这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件?设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗?
由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：
胜的场数+负的场数=总场数，
胜场积分+负场积分=总积分。
这两个条件可以用方程
x+y=10
2x+y=16
表示：
上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数(x和y)，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.
把两个方程合在一起，写成
x+y=10
2x+y=16
像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
设计意图：以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望，通过情境创设，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节。
(3)发现问题，探求新知
满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些?把它们填入表中。
x xy
y
上表中哪对x、y的值还满足方程②。
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
设计意图：现代数学教学论指出，数学知识的教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里，通过学习用坐标表示平移观察分析、独立思考、小组交流等活动，引导学生归纳。
(4)分析思考，加深理解
通过前面的学习，学生已基本把握了本节所要学习的内容，此时，他们急于寻找一块用武之地，以展示自我，体验成功，于是我把学生导入第五个环节。
(5)强化训练，巩固双基
课堂练习：
设计意图：几道练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是反馈教学，升华知识。
练习2：已知下列三对数值：
哪一对是下列方程组的解?
(设计意图：数学教学论指出，数学知识要明确其内涵和外延(条件、结论、应用范围等)，通过对二元一次方程组的几个重要方面的阐述，使学生的认知结构得到优化，知识体系得到完善，使学生的数学理解又一次突破思维的难点。
(6)小结归纳，拓展深化
我的理解是，小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主体作用，从学习的指示、方法、体验是那个方面进行归纳，我设计了这个问题：
①通过本节课的学习，你学会了哪些知识;
(7)布置作业，提高升华
教科书第89页1、第90页第1题。
以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了两个题，不仅是对本节课内容的一个反馈，也是对本节课知识的一个巩固。总的设计意图是反馈教学，巩固提高。
以上几个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动脑思考、层层递进，对知识的理解逐步深入，使课堂效益达到状态。
五、评价与反思
本节课是在学生学习了一元一次方程基础上进行的，主要是引导学生运用类比思想，依次经过比较、归纳等活动，最终探索出二元一次方程组。下面是关于本节课的几点说明：
1、本节课对教材的内容进行了优化处理，为跳跃较大的知识点作充分的铺垫，密切联系新旧知识，让学生借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大知识结构，发展能力，完善人格，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上，体现了以教师为主导、学生为主体，以思想为导向、知识为载体，以方法为中介、训练为主干，以培养学生的思维能力为中心、操作为动力的教学理念。
2、在课堂教学中为学生提供充分的探索空间，注重引导学生分工合作，独立思考，形成主见并进行交流，创设民主、宽松和谐的课堂气氛，让学生畅所欲言，同时进行实验操作，使课堂教学灵活直观，新鲜有趣，从而使课堂教学实现教学思想的先进性、教学目标的整体性、教学过程的有序性、教学方法的灵活性、教学手段的多样性、教学效果的可靠性。
3、注重量化评价与质怀评价相结合，充分利用课堂观察评价、问题讨论评价、学生自我评价等多元化评价，通过几组习题，将学生水平层次记录在案，为学生的学习评价提供充分的科学依据，从而综合检验学生对数学知识、技能的理解，以及学生在学习数学的`过程在情感和态度的形成和发展。
开始引入了名人迪卡儿的数学思想，学生崇拜名人相信名人于是以名人名言给这节课定了基调，那就是数学与实际有密切的关系以及用方程思想解决实际问题的总方针。结合现实生活中的身边事例篮球赛为引例巧妙引导到新课。其中张老师设计了学生用原来解二元一次方程组的方法解时太麻烦，不好解，产生了困惑，学生自然而然就会想到有没有解决问题的好方法的猜想。这样就让学生产生了认知上的冲突，从而激发了学生的好奇心和求知欲，提高了学生的热情和兴趣，学生就会拼命地去探究科学奥秘。此时张老师抓住时机引导学生要探究好方法首先要有预备知识，抛出一个量来表示另一个量的探究内容。给学生指明了方向，使学生不至于太漫无边际的探究。也为接下来的自学铺平了道路。紧接着出示自学目标和指导。
自学指导学生自主探究，先个人独立思考后合作交流展示汇报。老师巡视，指导学困生，积极组织学生活动并参与其中，及时评价学生，关注每个学生的发展。这个过程学生提高了合作、交流能力，也展示了学生的表现能力，并锻炼了学生归纳总结能力，培养学生会听取别人的意见及看法，并给予承认、表扬和鼓励的情感意识，课堂上的掌声不由自主的响起，提升了个人的思想品质和为人素养，思想性很强，情感意识很浓。
学生一旦获得了探究的新知，马上进行训练和提高，练习中有生趣，有关注学生的严密细致的科学态度，学生练的热情高。其中有一个学生的不同解法， 张老师利用的惟妙惟肖，有效地开发和利用了课堂的生成性资源，启迪了学生的智慧，激励了他们的发散思维，培养了他们的创新能力，肯定了学生的一题多解，举一反三的学法，使我们的课堂异彩纷呈。
四、消元思想，代入消元，化归思想，让学生充分体会到化归思想的神奇魅力，从而把数学思想贯穿在教学中，让学生能力得到提高，以后可持续发展自己，一生有用。
总之本节课清晰明了，行如流水，结构严谨，一环扣一环，步步深入。板书设计精细，清晰，具有高度的概括性和逻辑性，学生好记，印象深。学生学习既紧张又活泼，既有常规思维又有创造思维，既学得了知识，又锻炼了各种能力，还随时培养了学生的好习惯。整个课堂始终以学生为主，老师为辅，老师的引导恰如其分，很好的组织了课堂，激发了学生，把时间和空间还给了学生，体现了教育教学的新理念，传播了数学思想和方法，是一堂意味深长的好课，值得研究。不过教学的探究是无止境的，有些地方可以探讨和提升，现在在这里不细说了，以后再个别交流。
一、教学设计的理念
1．树立“以人为本，人人都学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的理念。
2．通过动手实验、合作交流培养学生自主探索，寻找结论的学习意识。
3．通过本节课教学，加强对学生思维方法的训练，增强小组合作意识
二、教学内容的重组加工
1．学生分析
认知起点，学生已初步掌握了本章知识，他们已经能比较熟练得求出二元一次方程组的解，知道用二元一次方程组表示等量关系。七年级学生活泼好动，乐于展示、表现自我，求知欲较强，他们的逻辑思维以开始处于优势地位，
2．教材分析
本章知识是在学习了一元一次方程即应用后的又一种重要的用来表示数量关系的数学模型，用它解决某些实际问题比用一元一次方程更简捷，但在解法上他们又存在着相互转化的关系，在这节的教学中不仅要让学生充分认识到消元这种思想方法的重要性，更重要的是让他们进一步体会知识的形成过程，提高他们能准确选择模型解决问题的能力。
3．教学重点、难点分析
难点：已知一组解，如何构造二元一次方程组使解相同
重点：解二元一次方程组
4．教学目标
（1）知识与技能：进一步体会列二元一次方程组解决实际问题的优越性，熟练用消元法解二元一次方程组
（2）过程与方法：通过自主探索过程，培养对数学的感情，培养分析问题能力及从实际问题中抽象出数学模型的能力，学会与人合作，交流自己的方法意见。向终身学习型人才发展。
（3）情感与态度：引导学生探索发现，培养学生主动探索，乐于合作交流的品质和素养，让学生先猜测再动手实践加以验证，懂得实践是检验真理的唯一标准的道理。鼓励学生有自己独特见解，培养学生的创新品质。
5．教学方法分析
本节课采用“探究、讨论、发现”的方法。因为它符合本节课教学内容的特点，从学生年龄来说讨论法虽然更适合于高年级的学生，但这是一节复习课，我认为复习应该是知识的整合和提高的过程，因此也可以。
三、教学过程及反思
我的教学过程可分为三个环节一、探索只用二元一次方程也能解决实际问题，但答案不唯一。二、探索要使一的问题答案是唯一的，那么在刚才的基础上应该再添加一个，关于这两个未知数的关系的条件，然后才能列出二元一次方程组解出唯一答案。这个环节是难点。这样设计的目的是通过过程探索加深学生对二元一次方程组的解的理解，即它是两个方程的公共解，同时与列一元一次方程形成对比，即需要两个条件才能得出唯一答案。再者通过对一个问题实施两种列法，一种解法，也体现了二元与一元之间的转化思想。第三个过程是解方程组训练消元法的应用。目的让学生进一步熟炼消元这种数学方法，同时使知识形成一个完整的体系。
我对自己的设计思路比较满意，因为我一直以为学数学就是领悟数学思想方法，训练思维，提高推理分析的能力。在平时的教学中我一直比较注重发散思维的训练，和逆向思维的训练，注重引导学生从多个角度两个方向分析问题。引导学生在课堂活动中感悟知识的生成、发展与变化过程
我的课领导们已经听了过程就不再赘述。下面我按照教学环节把我这节课分析一下；
一采用刘三姐对歌引入，切近生活，激发兴趣，引起学生注意。提出问题后，学生受定向思维影响，认为答案是唯一的，这种情况下我用提问的方式激发学生思考，如我问一个男孩的困惑在那里，然后给与合理提示，使他们继续讨论得出答案。缺点：备学生不充分，以致引题较难，脱离育才学生实际，今后应注意开讲很重要但要注意所选问题的难易程度。
二突破难点仍然采用讨论法，期间部分学生思维受阻，我请一名同学解释了他的解题过程，又加以适当引导和鼓励，使讨论达到高潮。优点是能鼓励学生用实验的办法寻求解题思路，引导他们通过对比的方法发现二元一次方程组和一元一次方程之间的联系，在考虑到时间不够用的情况下，仍然坚持让学生继续展开讨论，上黑板展示自己的劳动成果，并且我认为，通过这节课的训练这些孩子肯定会喜欢上讨论交流这种形式的，通过这节课教学使他们已经完成了一个从羞于讨论到开始讨论的过程。我在巡视的过程中发现了这种微妙的变化我很高兴。缺点是：引导方向不够明确，浪费了学生的时间。数学是一门精确的学问，不允许教师含糊其辞，不允许让学生猜你要表达什么意思，如：我在第一个问题解决了以后，问孩子们:你们能不能添上一个条件使分法是唯一的呢/实际上这个问法对这些孩子来说还是跳跃性太大，致使他们再次陷入迷惘，我想如果我这样处理是不是更好一些：老师在黑板上把同学们刚才回答的几组解列出来，然后让他们观察每一组解之间的关系，再添条件构造方程。给我的教训是向学生提问不是一件轻而易举的事情，要问得新奇，问得有趣，问得巧妙，问得具有启发性，问得难而有度，问得高而可攀，就非得是前做好充分准备，精心构思不可。学生的时间是宝贵的，因此我要学会提出一个真正称得上是问题的问题。今后备课我应该认真考虑到各个环节，做好各种准备工作。
三解方程组 因为时间不够用处理非常仓促我原本的意图是想通过对比让他们体会代入消元源自于实际问题。因为这章知识点是解在前用在后而我复习的时候把它倒过来也是这个原因。我组织他们讨论解方程组时经常出现的哪些错误，这样能使学生在轻松的过程里接受这些错误从进而改正他们。另外这节课还存在两个问题：小组活动单一化小组，活动结束后应该让他们充分展示自己的劳动成果，增加成就感。小组合作意识不强列，回答问题不积极，原因之一是他们的表达能力根本跟不上，我在巡视时有许多孩子跟我说老师我不知道该怎么说。所以我认为这种自主探究，合作交流的教学形式应该继续搞下去，孩子的表达能力继续锻炼。
大家都知道凯慕柏莉奥立佛近日当选为2006-年美国年度教师这在美国是一项殊高的荣誉。他曾经说：“好老师不必是那些上出成功课或教出得分最高班的老师。好老师是那些有能力去反思一堂课理解什么是对了什么是错了寻找策略让下次更好的教师，以上是我对我的授课过程的分析，有不当之处恳请各位领导批评指正。
本节的教学重点是使学生学会用代入法．教学难点 在于灵活运用代入法，这要通过一定数量的练习来解决；另一个难点在于用代入法求出一个未知数的值后，不知道应把它代入哪一个方程求另一个未知数的值比较简便．
解二元一次方程组的关键在于消元，即将“二元”转化为“一元”．我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解．
1．关于检验方程组的解的问题．教材指出：“检验时，需将所求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是不是相等．”教学时要强调“原方程组”和“每一个”这两点．检验的作用，一是使学生进一步明确代入法是求方程组的解的一种基本方法，通过代入消元的确可以求得方程组的解二是进一步巩固二元一次方程组的解的概念，强调
这一对数值才是原方程组的解，并且它们必须使两个方程左、右两边的值都相等；三是因为我们没有用方程组的同解原理而是用代换（等式的传递）来解方程组的，所以有必要检验求出来的这一对数值是不是原方程组的解；四是为了杜绝变形和计算时发生的错误．检验可以口算或在草稿纸上演算，教科书中没有写出．
2．教学时，应结合具体的例子指出这里解二元一次方程组的关键在于消元，即把“二元”转化为“一元”．我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解．早一些指出消元思想和把“二元”转化为“一元”的方法，这样，学生就能有较强的目的性．
3．教师讲解例题时要注意由简到繁，由易到难，逐步加深．随着例题由简到繁，由易到难，要特别强调解方程组时应努力使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易．这样不仅可以求解迅速，而且可以减少错误．
1．掌握用代入法解二元一次方程组的步骤．
2．熟练运用代入法解简单的二元一次方程组．
1．培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形．
2．训练学生的运算技巧，养成检验的习惯．
通过本节课的学习，渗透化归的数学美，以及方程组的解所体现出来的奇异的数学美．
2．学生学法：在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法．
如何“消元”，把“二元”转化为“一元”．
一方面复习用一个未知量表示另一个未知量的方法，另一方面学会选择用一个系数较简单的方程进行变形：
1．教师设问怎样用一个未知量表示另一个未知量，并比较哪种表示形式更简单，如 等．
2．通过课本中香蕉、苹果的应用问题，引导学生列出一元一次方程或二元一次方程组，并通过比较、尝试，探索出化二元为一元的解方程组的方法．
3．再通过比较、尝试，探索出选一个系数较简单的方程变形，通过代入法求方程组解的办法更简便，并寻找出求解的规律．
本节课我们将学习用代入法求二元一次方程组的解．
从复习用一个未知量表达另一个未知量的方法，从而导入 运用代入法化二元为一元方程的求解过程，即利用代入消元法求二元一次方程组的解的办法．
（1）已知方程 ，先用含 的代数式表示 ，再用含 的代数式表示 ．并比较哪一种形式比较简单．
A． B． C． D．
【教法说明】 第（1）题为用代入法解二元一次方程组打下基础；第（2）题既复习了上节课的重点，又成为导入 新课的材料．
通过上节课的学习，我们会检验一对数值是否为某个二元一次方程组的解．那么，已知一个二元一次方程组，应该怎样求出它的解呢？这节课我们就来学习．
这样导入 ，可以激发学生的求知欲．
香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了香蕉和苹果9千克，付款33元，香蕉和苹果各买了多少千克？
学生活动：分别列出一元一次方程和二元一次方程组，两个学生板演．
上面的一元一次方程我们会解，能否把二元一次方程组转化为一元一次方程呢，由方程①可以得到 ③，把方程②中的 转换成 ，也就是把方程③代入方程②，就可以得到 ．这样，我们就把二元一次方程组转化成了一元一次方程，由这个方程就可以求出 了．
【教法说明】解二元一次方程组与解一元一次方程相比较，向学生展示了知识的发生过程，这对于学生知识的形成十分重要．
上面解二元一次方程组的方法，就是代入消元法．你能简单说说用代入法解二元一次方程组的基本思路吗？
学生活动：小组讨论，选代表发言，教师进行指导．纠正后归纳：设法消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程．
（2）把①代入②后可消掉 ，得到关于 的一元一次方程，求出 ．
∴
如何检验得到的结果是否正确？
教师：要把所得结果分别代入原方程组的每一个方程中．
【教法说明】给出例1后提出的三个问题，恰好是学生的思维过程，明确了解题思路；教师板演例1，规范了解二元一次方程组的解题格式；通过检验，可使学生养成严谨认真的学习习惯．
要把某个方程化成如例1中方程①的形式后，代入另一个方程中才能消元．方程②中 的系数是1，比较简单．因此，可以先将方程②变形，用含 的代数式表示 ，再代入方程①求解．
教师巡视指导，发现并纠正学生的问题，把书写过程规范化．
∴
∴
检验后，师生共同讨论：
（1）由②得到③后，再代入②可以吗？（不可以）为什么？（得到的是恒等式，不能求解）
（2）把 代入①或②可以求出 吗？（可以）代入③有什么好处？（运算简便）
学生活动：根据例1、例2的解题过程，尝试总结用代入法解二元一次方程组的一般步骤，讨论后选代表发言．之后，看课本第12页，用几个字概括每个步骤．
练习：P13 1．（1）（2）；P14 2．（1）（2）．
①由 可以得到用 表示 ．
②在 中，当 时， ；当 时， ，则 ； ．
1．解二元一次方程组的思想：
2．用代入法解二元一次方程组的步骤．
通过这节课的学习，我们要熟练运用代入法解二元一次方程组，并能检验结果是否正确．
（一）必做题：P15 1．（2）（4），2．（1）（2）（3）（4）．
（二） ，
班主任工作计划 12-26
班级实习总结 12-26
日工作计划 12-26
一次历练成长鼓励孩子句子 一次历练成长鼓励句子 05-25
动物名言 12-26
毕业心得体会 12-26
美容合同 12-26
服装采购合同 12-26
