在众多文章中趣祝福选出了一篇非常受欢迎的“圆的方程课件”，希望您觉得本文有价值。通常老师在上课之前会带上教案课件，通常老师都会认真负责去设计好。教案是教学经验的重要积累。此外，您还可以浏览范文大全栏目的雅思学习计划热门。
1．使学生初步理解“方程”“方程的解”和“解方程”的含义．
（一）口算下面各题．
（二）列式．
1．一支钢笔 元，2支钢笔多少元？
这是一架天平、可以用来称物品的重量．当天平的指针指在标尺中间时，表示天平平衡，即天平两端的重量相等．
教师提问：这个天平平衡吗？说明了什么？谁会用等式表示？
教师提问：请同学们观察，天平平衡说明了什么？怎样用式子表示？
教师说明：这个未知数“？”，如果用 来表示就可以写成20＋ ＝100．
教师提问：这幅图是什么意思？怎样用含有未知数的等式表示？
教师提问：观察上面三个等式回答问题．这三个等式有什么相同点和不同点？
不同点：第一个等式不含有未知数，第二个和第三个等式含有未知数．
（2）小结：所有的方程都是等式，但是等式不一定都是方程．
教师提问：在 中， 等于多少时方程左边和右边相等？
在 中， 等于多少时方程的'左边和右边相等？
教师说明：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．
1.经历在实际问题中运用分式方程的过程，了解分式方程的意义，体会分式方程的模型思想.
2.会解可化为一元一次方程的分式方程.
3.了解分式方程增根产生的原因，会检验分式方程的根.
4.通过学习分式方程的解法，理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，体会数学中的转化思想.
重点：
(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法.
(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想.
1、什么叫方程?什么叫方程的解?
2、阅读课本P76页“交流与发现”，完成课本上的.填空。并思考所列方程有怎样的特点?
2、阅读课本P77—78例1、例2并思考：
(1)与解一元一次方程有什么异同点?解分式方程必需要.
(2)总结解分式方程的步骤：
3、自学课本P78—79页例3、例4，进一步熟练解分式方程的步骤.
教学目标：
1、在丰富的问题情境中感受到生活中存在着大量的等量关系，体会数学与生活的密切联系；
2、结合具体的情境，理解方程的含义，会用方程表示简单情境中的等量关系；
3、通过观察、比较、分析，经历从具体生活情境中寻找等量关系并用数学语言表达，再到用含有未知数的.等式表示等量关系的过程；
4、使学生在积极参与数学活动的过程中，感受探索的乐趣，获得成功的体验，增强学好数学的信心。
重点难点：
理解并掌握方程的意义，能正确区分方程与等式之间的关系，能根据已有信息列方程表示具体生活情景中的等量关系，培养学生的抽象概括能力。
1、在学校众多的运动器材中，有一种我们小朋友非常喜欢的跷跷板。小胖和小丁丁正玩得欢呢。从图上你能说说他们两人体重的关系吗？
天平是用来做什么的？
现在天平是平衡状态，说明了两边的物体一样重。
1、观察列式。
今天老师利用天平做几个小实验，请大家仔细观察，把你看到的现象用数学式子表示出来。
在左边放2个未知重量的积木，右边放一个100克的法码。
师在右边再添上1个100克的砝码。
师：现在你能用一个数学式子来表示这时候的现象吗？
再在右边添上一个50克的砝码。
生：2x=250，因为天平左边的积木重量=天平右边砝码的重量。
生：小丁丁的身高+凳子的高度=爸爸的身高，因为小丁丁站在木凳上后，就与爸爸一样高了。
交流核对：x+7=12 3y=12 因为上排积木的长度=下排积木的长度。
2、整理分类。
师：刚才我们写出了这么多的式子，大家能把这些式子按照一个合理的标准分成两类吗？
师：请在小组内交流一下，自己是按什么标准分的？
3、认识等式。
师：按照不同的标准分类，有着不同的结果。刚才同学们的分类都是正确的。我们今天来研究这一种分法。（分成等式与不等式两类的）
师：（展示等式）你们发现了这一类式子有什么特点？
师：像这样表示左右两边相等的式子叫做等式。（板书：等式）谁来举一些例子说说什么是等式？
生：
师：如果老师想让你帮老师把这些等式再分成两类，你打算怎样分？
师：（板书：含有未知数）黑板上哪些式子可以分到这个类别中呢？
生：
师：像这样，含有未知数的等式就是我们今天要认识的方程。
（出示）3+x=10 17—8=9 6+2x 8x=0 7—x3 ZY=2
师：通过这几道题的练习，你对方程有了哪些新的认识？
师：含有未知数的等式叫方程，那么方程和等式有什么关系呢？
师：你能用最简捷的方式来表示等式和方程之间的关系吗？试一试。
（1）含有未知数的式子就方程。
椭圆的标准方程课件
椭圆是数学中的一种二维图形，椭圆的标准方程是数学中的基本公式之一。学习椭圆的标准方程是学习解析几何的基础，也是大学数学的重要课程之一。通过学习椭圆的标准方程，可以掌握椭圆的性质和应用，为后续的数学学习打下良好的基础。
椭圆的标准方程可以表示为：
$$\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1$$
其中 $(h,k)$ 为椭圆中心，$a$ 为椭圆长半轴长度，$b$ 为椭圆短半轴长度。椭圆是在一个以 $(h,k)$ 为中心，$a$ 和 $b$ 分别为半轴长度的矩形内所有点的轨迹。如果 $a=b$，则椭圆退化为圆。
在椭圆的标准方程中，椭圆的中心为 $(h,k)$，因此可以通过平移坐标系将椭圆移动到任意位置。椭圆的长轴与短轴交点称为顶点，通过标准方程可以计算出椭圆的顶点坐标和离心率等重要参数。椭圆的离心率为
$$e=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}$$
离心率是一个反映椭圆扁平度的重要参数。当 $e=0$ 时，椭圆是一个圆，当 $e
在实际应用中，椭圆广泛应用于地理学、天文学、电子工程等领域。在地理学中，椭圆被用来描述地球表面的形状，如地球的参考椭球。在天文学中，椭圆被用来描述行星的轨道。在电子工程中，椭圆被用来设计天线和滤波器等电子器件。
总之，学习椭圆的标准方程是数学学习的基础，可以帮助我们掌握解析几何中的基本知识，为日后的学习和应用打下坚实的基础。
椭圆的标准方程
椭圆作为数学中的一个重要图形，是我们学习数学的重要内容之一。在学习椭圆的标准方程时，我们需要掌握一些相关的基础知识，了解椭圆的定义、性质以及其标准方程的推导方法。在本文中，我们将对这些内容进行详细的介绍和讲解，并通过例题来帮助读者加深对椭圆的理解和掌握椭圆的标准方程。
一、椭圆的定义
所谓椭圆，是指平面上到两个固定点F1和F2到距离之和恒定的点的轨迹。 这两个点称为椭圆的焦点，距离之和称为椭圆的长轴，长轴的中点为椭圆的中心。当长轴和短轴分别为2a和2b时，椭圆的面积为πab。
二、椭圆的性质
1、椭圆的长轴与短轴交于中心，且相互垂直。
2、椭圆两个焦点到中心距离之差为长轴的一半，即F1C-F2C=a。
3、椭圆长轴与短轴的长度之比为a:b，即长轴与短轴的长度比值为a/b。
4、椭圆的离心率为e=c/a，其中c为焦点到中心的距离。
三、椭圆的标准方程推导
我们假设椭圆的中心在原点O处，且焦点F1在x轴正半轴上，焦点F2在x轴负半轴上，椭圆长轴在x轴上，短轴在y轴上，且长轴长度为2a，短轴长度为2b。那么椭圆上任意一点(x,y)到焦点F1的距离为d1=(x-a)，到焦点F2的距离为d2=(x+a)，这时我们可以列出以下的方程。
(x-a)^2 + y^2 = r1^2
(x+a)^2 + y^2 = r2^2
其中，r1和r2分别表示点(x,y)到焦点F1和F2的距离。
将上面两个方程相减得：
(x+a)^2 - (x-a)^2 = r2^2 - r1^2
化简得：
4ax = r2^2 - r1^2
又因为：
r1 + r2 = 2a
r2 - r1 = 2y
因此，我们可以得到：
r1 = a - e*x
r2 = a + e*x
其中，e=c/a为椭圆的离心率，c是焦点到中心的距离，x为任意一点的横坐标。
将下面的两个方程：
r1 = a - e*x
r2 = a + e*x
代入前面的式子：
4ax = (a+e*x)^2 - (a-e*x)^2
化简可得：
x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1
这就是标准的椭圆方程。
四、椭圆标准方程的性质
1、椭圆的长半轴a和短半轴b分别为椭圆方程中x和y的系数之根号。
2、如果椭圆的中心在坐标轴原点，则椭圆方程是对称的，即x轴和y轴分别为椭圆的对称轴。
3、如果椭圆的中心不在坐标原点，则椭圆方程是关于中心对称的。
4、椭圆的离心率e满足0五、椭圆标准方程的例题
例1：给定椭圆的长轴长度为8，短轴长度为6，求椭圆标准方程。
解：长轴长度为8，即2a=8，因此a=4。短轴长度为6，即2b=6，因此b=3。将a和b代入方程：
x^2/16 + y^2/9 = 1
即为所求的椭圆的标准方程。
例2：给定椭圆的长轴在x轴上，中心在(3,-2)，焦点到中心的距离为5，求椭圆的标准方程。
解：因为长轴在x轴上，所以中心x坐标为3，焦点到中心的距离为5，因此焦点在(8,-2)和(-2,-2)，离心率为e=c/a=5/6。将这些信息代入公式：
(x-3)^2/36 + (y+2)^2/27 = 1
即为所求的椭圆的标准方程。
结语
通过本文的介绍和讲解，我们可以了解椭圆的定义、性质以及椭圆标准方程的推导方法。同时，通过例题的讲解，我们可以更加深入地理解和掌握椭圆的概念和相关知识。在实际应用中，掌握椭圆标准方程是很重要的，可以帮助我们更好地分析和解决与椭圆相关的问题。
教学目标：
1、学会利用等式性质1解方程；
2、理解移项的概念；
3、学会移项．
教学重点：利用等式性质1解方程及移项法则；
教学难点：利用等式性质1来解释方程的变形．
教学方法：引导发现
教学过程：
一、引入新课：
1、上节课的想一想引入新课：等式和方程之间有什么区别和联系？
方程是等式，但必须含有未知数；
等式不一定含有未知数，它不一定是方程．
2、下面的一些式子是否为方程？这些方程又有何特点？
①5x＋6＝9x；②3x＋5；③7＋5×3＝22；④4x＋3y＝2．
由学生小议后回答：①、④是方程．
分析这些方程得：①等式两边都是一次式或等式一边是一次式，另一边是常数，②这些方程中有的含一个未知数，也有的含两个未知数．
我们先来研究最简单的（只含有一个未知数的）的一元一次方程．
3、一次方程：我们把等号两边是一次式、或等号一边是一次式另一边是常数的方程叫做一次方程．
注意：一次方程可以含有两个或两个以上的未知数：如上例的④．
4、一元一次方程：只含有一个未知数的一次方程叫做一元一次方程．
5、判断下列方程哪些是一次方程，哪些是一元一次方程？（口答）
①2x＋3＝11；②y＝16；③x＋y＝2；④3y－1＝4y．
6、什么叫方程的解？怎样解方程？
关键是把方程进行变形为x＝？即求得方程的解．今天我们就来研究如何求一元一次方程的解（点出课题）利用等式性质1解一元一次方程
二、讲解新课：
1、等式性质1：
出示天平称，在天平平衡的两边同时都添上或拿去质量相同的物体，天平仍保持平衡，指出：等式也有类似的情形．
强调关键词：“两边”、“都”、“同”、“等式”．
2、利用等式性质1解方程：x＋2＝5
分析：要把原方程变形成x＝？只要把方程两边同时减去2即可．
注意：解题格式．
例1 解方程5x＝7＋4x
分析：方程两边都有含x的项，要解这个方程就需要把含x的项集中到一边，即可把方程变形成x＝？（一般是含x的项集中到方程的左边，使方程的右边不含有x的项），此题的关键是两边都减去4x．
（解略）
解完后提问：如何检验方程时的计算有没有错误？（由学生回答）
只要把求得的解代替原方程中的未知数，检查方程的左右两边是否相等，（由一学生口头检验） 2
观察前面两个方程的求解过程：
x＋2＝5
x＝5－2 5x＝7＋4x 5x－4x＝7
思考：（1）把＋2从方程的一边移到另一边，发生了什么变化？
（2）把＋4x从方程的一边移到另一边，又发生了什么变化？（符号改变）
3、移项：
从变形前后的两个方程可以看到，这种变形相当于：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，我们把这种变形叫做移项．
注意：①移项要变号；
②移项的实质：利用等式性质1对方程进行变形．
例2 解方程：3x＋4＝2x＋7
解：移项，得3x－2x＝7－4，
合并同类项，得x＝3．
∴x＝3是原方程的解．
归纳：①格式：解方程时一般把含未知数的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边，以便合并同类项；
②解方程与计算不同：解方程不能写成连等式；计算可以写成连等式；
③一个方程只写一行，每个方程只有一个等号（理由：利用等式性质1对方程进行变形，前后两个方程之间没有相等关系）．
四、课堂小结：
①什么是一次方程，一元一次方程？
②等式性质1（找关键词）；
③移项法则；
④应用等式性质1的注意点（例2归纳的三条）．
六、板书设计
七、教学后记
椭圆的标准方程是数学中的一个重要概念，它在几何中具有广泛的应用。在几何中，椭圆被定义为一个平面上的点，使得任何到两个给定点的距离之和等于一个常数。随着数学的发展，椭圆的研究越来越深入和广泛，其标准方程成为椭圆相关研究的基础知识。本文将主要介绍椭圆的标准方程及其相关概念。
一、椭圆的定义及其特征
椭圆是一个平面上的点，使得任何到两个给定点的距离之和等于一个常数。这两个点称为椭圆的焦点，它们之间的距离称为椭圆的焦距，椭圆的长轴是连接两个焦点的直线，其长度为c，椭圆的短轴是长轴的垂直中线，长度为b。根据椭圆的定义，椭圆具有以下特征：
1、椭圆的轴对称性
对于任意一条椭圆的轴，它都具有轴对称性，即椭圆在该轴上对称。
2、椭圆的中心对称性
椭圆的中心是椭圆长轴的中点，具有中心对称性，即椭圆在该点对称。
3、椭圆的离心率
椭圆的离心率（e）是描述椭圆形状的一个参数，它是焦距与长轴长度的比值，即e=c/a。
4、椭圆的面积
椭圆的面积为S=πab。
二、椭圆的标准方程推导
椭圆的标准方程是基于两个固定点和一个变动点到这两个固定点的距离和的定义推导出来的。其推导过程如下：
假设有两个给定点F1(x1,y1)和F2(x2,y2)，以及一个变动点P(x,y)到这两个点的距离和为常数2a。则：
2a = PF1 + PF2
2a = ((x-x1)^2 + (y-y1)^2)^0.5 + ((x-x2)^2 + (y-y2)^2)^0.5
对上式两边平方并移项，得到：
a^2 = (x-x1)^2 + (y-y1)^2 + (x-x2)^2 + (y-y2)^2 - 2((x-x1)(x-x2) + (y-y1)(y-y2))^0.5
将二次项合并并整理后，得到：
((x-x1)^2)/(a^2) + ((y-y1)^2)/(a^2) + ((x-x2)^2)/(a^2) + ((y-y2)^2)/(a^2) - 2((x-x1)(x-x2) + (y-y1)(y-y2))/(a^2)^0.5 = 1
即椭圆的标准方程为：
((x-x1)^2)/(a^2) + ((y-y1)^2)/(b^2) = 1
三、椭圆的相关公式
1、长轴与短轴长度
椭圆的长轴为2a，短轴为2b。
2、焦距
椭圆的焦距为2c，其中c^2=a^2-b^2。
3、离心率
椭圆的离心率为e=c/a。
4、$$\theta$$-轴旋转
如果椭圆的长轴与x轴的夹角为$$\theta$$，则椭圆的标准方程为：
((x-x1)^2)/((a^2(cos^2θ)+b^2(sin^2θ))) + ((y-y1)^2)/((a^2(sin^2θ)+b^2(cos^2θ))) = 1
5、椭圆的面积
椭圆的面积为S=πab。
四、椭圆的应用
椭圆在现实生活中有许多应用，比如世界地图的制作、天体运动预测、轮廓曲线分析、图像处理等。椭圆在制图中应用广泛，尤其是地理制图、工程制图等领域，更多的是用在对角距离的测量中，常使用距离转换椭圆参数方程，在地图制图领域中尤为重要。
总之，椭圆的标准方程是椭圆相关研究的基础知识，它的公式和相关概念对椭圆研究和应用都有很大的指导作用，并拥有广泛的应用前景。
椭圆是平面上的一种几何形状，它与圆形非常相似，但其在两个轴向上的半径不同。在数学和物理学中，椭圆起着重要的作用，可以用于描述许多自然现象、机械工程和电子学中的运动。
因此，学习椭圆的基础知识和标准方程非常重要。以下是一个椭圆的标准方程的课件，并附有相关的主题范文。
第一部分：基础知识
椭圆是一个平面图形，其轮廓接近于一条细长的圆环。椭圆有两个主轴，一个短轴和一个长轴。长轴被定义为椭圆上相对于短轴的最长线段，短轴则被定义为最短线段。椭圆的中心是其两条主轴的交点。
椭圆的标准方程为：
(x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1
其中，a和b分别代表椭圆长轴和短轴的两个半径。
如果椭圆的中心是点（h，k），那么椭圆的标准方程变为：
((x-h)^2/a^2) + ((y-k)^2/b^2) = 1
此外，还有其他形式的椭圆方程，如极坐标方程和参数方程。但是，标准方程是最常见和最基础的形式。
第二部分：应用场景
在物理学和工程应用中，椭圆的标准方程经常出现。例如，在电子学中，一些磁体被设计成具有椭圆形的横截面，以获得更平稳和均匀的磁场。椭圆形还可以用于描述人类运动中的一些趋势，例如，椭圆形的跑步机模拟行走或跑步时脚的移动。
此外，椭圆形还被广泛应用于行星轨道和天体物理学中。为了计算行星的轨道，天文学家使用古典力学中的基本方程和几何。而椭圆形的形状可以很好地描述行星轨道的椭圆形。
第三部分：练习
为了更好的理解椭圆的标准方程，以下是一些练习，帮助您更好的掌握椭圆基础知识：
1. 给定椭圆的长轴和短轴长度，计算其到原点距离。
2. 根据椭圆的标准方程，计算其长轴和短轴的长度，并绘制出椭圆形。
3. 如果椭圆的中心位于(-3,2)，长轴长度为10，短轴长度为6，那么该椭圆的标准方程是多少？
4. 给定椭圆的标准方程，求出其中心坐标。
5. 那个椭圆的标准方程是(x/9)^2 + (y/4)^2 = 1，其离心率的值是多少？
总之，椭圆形式是一种基本的几何形状，具有广泛的应用，在数学、物理学和工程学中起着重要的作用。理解它的标准方程是建立对椭圆的深入理解的关键。在练习中不断学习椭圆的基础知识，从而更好地理解其应用和化身。
1．使学生掌握的解法，能用去分母的方法或换元的方法求此类方程的解，并会验根。
2．通过本节课的教学，向学生渗透“转化”的数学思想方法；
3．通过本节的教学，继续向学生渗透事物是相互联系及相互转化的辨证唯物主义观点。
2．教学难点：解分式方程，学生不容易理解为什么必须进行检验．
3．教学疑点：学生容易忽视对分式方程的解进行检验通过对分式方程的解的剖析，进一步使学生认识解分式方程必须进行检验的重要性．
4．解决办法：（l）分式方程的解法顺序是：先特殊、后一般，即能用换元法的方程应尽量用换元法解．（2）无论用去分母法解，还是换元法解分式方程，都必须进行验根，验根是解分式方程必不可少的一个重要步骤．（3）方程的增根具备两个特点，①它是由分式方程所转化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母为0。
（1）什么叫做分式方程？解可化为一元一次方程的分式方程的方法与步骤是什么？
（2）解可化为一元一次方程的分式方程为什么要检验？检验的方法是什么？
（3）解方程，并由此方程说明解方程过程当中产生增根的原因。
通过（1）、（2）、（3）的准备，可直接点出本节的内容：的解法相同。
在教师点出本节内容的处理方法与以前所学的知识完全类同后，让全体学生对照前面复习过的分式方程的解，来进一步加深对“类比”法的理解，以便学生全面地参与到教学活动中去，全面提高教学质量。
在前面的基础上，为了加深学生对新知识的理解，教师与学生共同分析解决例题，以提高学生分析问题和解决问题的能力。
例1 解方程。
分析 对于此方程的解法，不是教师讲如何如何解，而是让学生对已有知识的回忆，使用原来的方法，去通过试的手段来解决，在学生叙述过程当中，发现问题并及时纠正。
∴ 原方程的根是。
虽然，此种类型的方程在初二上学期已学习过，但由于相隔时间比较长，所以有一些学
生容易犯的类型错误应加以强调，如在第一步中．需强调方程两边同时乘以最简公分母．另
外，在把分式方程转化为整式方程后，所得的一元二次方程有两个相等的实数根，由于是解
分式方程，所以在下结论时，应强调取一即可，这一点，教师应给以强调．
分析：解此方程的关键是如何将分式方程转化为整式方程，而转化为整式方程的关键是
正确地确定出方程中各分母的`最简公分母，由于此方程中的分母并非均按的降幂排列，所
以将方程的分母作一转化，化为按字母终X进行降暴排列，并对可进行分解的分母进行分解，从而确定出最简公分母．
师生共同解决例1、例2后，教师引导学生与已学过的知识进行比较．
例3 解方程。
分析：此题也可像前面例l、例2一样通过去分母解决，学生可以试，但由于转化后为一元四次方程，解起来难度很大，因此应寻求简便方式，通过引导学生仔细观察发现，方程中含有未知数的部分 和互为倒数，由此可设 ，则可通过换元法来解题，通过求出y后，再求原方程的未知数的值．
，
检验：把分别代入原方程的分母，各分母均不等于0。
，。
此题在解题过程当中，经过两次“转化”，所以在检验中，把所得的未知数的值代入原方程中的分母进行检验。
对于小结，教师应引导学生做出。
本节内容的小结应从所学习的知识内容、所学知识采用了什么数学思想及教学方法两方面进行。
本节我们通过类比的方法，在已有的解可化为一元一次方程的分式方程的基础上，学习了的解法，在具体方程的解法上，适用了“转化”与“换元”的基本数学思想与基本数学方法。
此小结的目的，使学生能利用“类比”的方法，使学过的知识系统化、网络化，形成认知结构，便于学生掌握。
1．教材P50中A1、2、3。
解方程：
分析：若去分母，则会变为高次方程，这样解起来，比较繁，注意到分母中都有，可用换元法降次
有农药一桶，倒出8升后，用水补满，然后又倒出4升，再用水补满，此时农药与水的比为18：7，求桶的容积．
解：设桶的容积为 升，第一次用水补满后，浓度为 ，第二次倒出的农药数为4． 升，两次共倒出的农药总量（8＋4· ）占原来农药 ，故
椭圆是一种非常重要的几何形状，它在数学、物理、工程和其他学科中都有广泛的应用。椭圆的标准方程是椭圆的基本形式，它可以帮助我们更好地理解椭圆的性质和特点。本文将从以下几个方面来介绍椭圆的标准方程，包括椭圆的定义、标准方程的推导、椭圆的图像和性质等。
一、椭圆的定义
椭圆是平面上距离两个定点的距离之和等于常数的点的集合。这两个定点称为椭圆的焦点，椭圆的长轴是连接焦点的直线段，短轴是与长轴垂直且通过椭圆中心的直线段。椭圆的中心是长轴和短轴的交点，椭圆的离心率是椭圆焦点与中心之间的距离与长轴长度之比。
二、标准方程的推导
椭圆的标准方程是$x^2/a^2+y^2/b^2=1$，其中$a$和$b$分别是椭圆长轴和短轴的半径。下面给出标准方程的推导过程。
首先，设椭圆长轴长度为$2a$，短轴长度为$2b$，焦点距离为$2c$，离心率为$e=c/a$。我们可以得到以下两个关系式：
$$a^2=b^2+c^2$$
$$e=c/a$$
将第一个式子代入标准方程中，得到$x^2/b^2+(x^2/a^2-c^2/b^2)=1$。其中，我们利用了椭圆的对称性，只考虑了$x$的平方项，将$y$的平方项留到最后。然后，将第二个式子代入上式，得到$x^2/b^2+(x^2/a^2-a^2+b^2)/b^2=1$。将式子中的两个分式约通，得到$(b^2x^2+a^2y^2)/(a^2b^2)=1$，这就是椭圆的标准方程。
三、椭圆的图像
椭圆的图像是一个近似于圆形的形状，但长轴和短轴的长度不同，所以它比圆形更扁平。椭圆的长轴和短轴的长度决定了椭圆形状的大小和偏心程度。当长轴和短轴的长度相等时，椭圆就变成了一个圆形。当离心率接近于0时，椭圆变得更加圆形，当离心率接近于1时，椭圆变得更长更扁平。
四、椭圆的性质
椭圆有许多重要的性质，下面列举几个重要的性质。
1. 椭圆的离心率小于1，且等于焦点与中心的距离与长轴的比值。
2. 椭圆的周长是$2\pi\sqrt{(a^2+b^2)/2}$。
3. 椭圆的面积是$\pi ab$。
4. 如果通过椭圆上两个点$P$和$Q$，可以画出一条与椭圆切于这两个点的直线，那么这条直线的中点一定在椭圆的长轴上。
5. 椭圆满足反射定理：椭圆上每个点到焦点的距离等于该点到其所在切线的距离的一半。
总之，椭圆的标准方程是椭圆的基本形式，通过标准方程我们可以更好地理解椭圆的性质和特点。椭圆具有许多重要的性质，在数学、物理、工程和其他学科中都有广泛的应用。
延伸阅读
据我所知“圆的方程课件”是众多文章中的佼佼者。老师根据事先准备好的教案课件内容给学生上课，准备教案课件的时刻到来了。教案是推进课堂教学改革的必要途径。供你参考，希望能够帮助到大家！
教学目标：
1、学会利用等式性质1解方程；
2、理解移项的概念；
3、学会移项．
教学重点：利用等式性质1解方程及移项法则；
教学难点：利用等式性质1来解释方程的变形．
教学方法：引导发现
教学过程：
一、引入新课：
1、上节课的想一想引入新课：等式和方程之间有什么区别和联系？
方程是等式，但必须含有未知数；
等式不一定含有未知数，它不一定是方程．
2、下面的一些式子是否为方程？这些方程又有何特点？
①5x＋6＝9x；②3x＋5；③7＋5×3＝22；④4x＋3y＝2．
由学生小议后回答：①、④是方程．
分析这些方程得：①等式两边都是一次式或等式一边是一次式，另一边是常数，②这些方程中有的含一个未知数，也有的含两个未知数．
我们先来研究最简单的（只含有一个未知数的）的一元一次方程．
3、一次方程：我们把等号两边是一次式、或等号一边是一次式另一边是常数的方程叫做一次方程．
注意：一次方程可以含有两个或两个以上的未知数：如上例的④．
4、一元一次方程：只含有一个未知数的一次方程叫做一元一次方程．
5、判断下列方程哪些是一次方程，哪些是一元一次方程？（口答）
①2x＋3＝11；②y＝16；③x＋y＝2；④3y－1＝4y．
6、什么叫方程的解？怎样解方程？
关键是把方程进行变形为x＝？即求得方程的解．今天我们就来研究如何求一元一次方程的解（点出课题）利用等式性质1解一元一次方程
二、讲解新课：
1、等式性质1：
出示天平称，在天平平衡的两边同时都添上或拿去质量相同的物体，天平仍保持平衡，指出：等式也有类似的情形．
强调关键词：“两边”、“都”、“同”、“等式”．
2、利用等式性质1解方程：x＋2＝5
分析：要把原方程变形成x＝？只要把方程两边同时减去2即可．
注意：解题格式．
例1 解方程5x＝7＋4x
分析：方程两边都有含x的项，要解这个方程就需要把含x的项集中到一边，即可把方程变形成x＝？（一般是含x的项集中到方程的左边，使方程的右边不含有x的项），此题的关键是两边都减去4x．
（解略）
解完后提问：如何检验方程时的计算有没有错误？（由学生回答）
只要把求得的解代替原方程中的未知数，检查方程的左右两边是否相等，（由一学生口头检验） 2
观察前面两个方程的求解过程：
x＋2＝5
x＝5－2 5x＝7＋4x 5x－4x＝7
思考：（1）把＋2从方程的一边移到另一边，发生了什么变化？
（2）把＋4x从方程的一边移到另一边，又发生了什么变化？（符号改变）
3、移项：
从变形前后的两个方程可以看到，这种变形相当于：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，我们把这种变形叫做移项．
注意：①移项要变号；
②移项的实质：利用等式性质1对方程进行变形．
例2 解方程：3x＋4＝2x＋7
解：移项，得3x－2x＝7－4，
合并同类项，得x＝3．
∴x＝3是原方程的解．
归纳：①格式：解方程时一般把含未知数的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边，以便合并同类项；
②解方程与计算不同：解方程不能写成连等式；计算可以写成连等式；
③一个方程只写一行，每个方程只有一个等号（理由：利用等式性质1对方程进行变形，前后两个方程之间没有相等关系）．
四、课堂小结：
①什么是一次方程，一元一次方程？
②等式性质1（找关键词）；
③移项法则；
④应用等式性质1的注意点（例2归纳的三条）．
六、板书设计
七、教学后记
教学目标:
1、知识目标：在理解化学方程式意义的基础上，使学生掌握有关反应物、生成物质量的计算。
2、能力目标：掌握解题方法和解题格式，培养学生解题能力。
思想教育：
从定量的角度理解化学反应，了解根据化学方程式的计算在工、农业生产和科学实验中的意义，学会科学地利用资源。
教学重点：
由一种反应物（或生成物）的质量求生成物（或反应物）的质量。
情况分析：
通过前一节的学习，学生对化学方程式有了一定的了解。理解化学方程式的意义是根据化学方程式计算的关键,教师应紧紧结合化学方程式意义，引导学生对如何根据化学方程式进行计算这一问题进行探究。通过分析题意，理清解题思路，教给学生解题方法，培养学生分析解决计算问题的能力；通过解题训练，培养学生正确、简明地表达能力。
教学方法：
1、探究法：通过对问题的合理设计，使学生在教师的引导下逐步探究关于化学方程式计算的解题思路和解题格式。
2、边讲边练法：通过边讲边练，及时反馈信息，达到师生互动，争取在课堂40分钟解决本节课大部分问题。
教学辅助设备：小黑板、学生课堂练习资料。
教学过程：
教师活动
学生活动
教学意图
提问引入：
前面我们学习了化学方程式，化学方程式表示的意义是什么？试从定性和定量两个方面来说明。
请书写出氢气还原氧化铜的化学方程式，计算出反应物和生成物各物质之间的质量比，并指明该化学方程式所表示的意义。
过渡：根据化学方程式所表示的量的意义，我们可以在已知化学方程式中某物质的质量的情况下，计算别的物质的质量。这就是我们今天要探究的问题。
提出问题：同学们，我们现在用学过的知识试着去
解决下面的问题。
例题1：用足量的氢气还原氧化铜制取铜，如果得到128Kg的铜，至少需要多少氧化铜？（同时需要多少克氢气？）
让学生自己试着去解决该问题，教师作适当引导。并请一位学生上台演算。
引导提问：
你们是以什么样的思路去解决这个问题的呢？
让学生分组讨论一会儿，然后让学生对解题思路进行总结。
总结：
解题思路：
1、写出化学方程式
2、找出已知量、未知量（设为x），并根据化学方程式计算出已知量、未知量的质量比。分两行写在对应的化学式下面。
3、列出比例式，求解x。
巩固练习：
现在我们就用刚才总结的解题思路再来解决一个问题，并请同学们按照你们认为正确的解题格式将解题过程书写出来。
例题2：13g锌和足量的稀硫酸反应可制得多少克氢气？
问题深化：解答计算题应该有正确的书写格式，那么根据化学方程式计算的解题格式是怎样的呢？
让学生分组讨论，然后总结出解题格式，并请学生回答。
解题格式：
1、设未知量为x
2、写出化学方程式
3、找已知量、未知量，并计算其质量比
4、列比例式，求解未知量
5、简明地答
点拨：对解题格式中的相关事项作进一步强调。
现在我们就用刚学过的解题思路和解题格式知识，完成下列两个练习题。
巩固练习：
1、电解1.8g水可得多少克氢气？
2、在空气中燃烧多少克木炭可得22g二氧化碳？
让两位学生到台上演算。
引导：指导学生做课堂练习，随时纠正学生在练习中出现的问题，对于学习稍差的学生要进行个别的帮助。
解题辨析：
下题的两种计算的结果都是错误的，请指出其中错误，并进行正确的计算。
内容：略
（如果时间不够，则将该部分内容移到下节课进行。）
通过前面的学习，对根据化学方程式进行计算中应注意的事项，请同学们总结一下。
对学生的小结，教师作适当引导和补充。
小结：
本节课的主要内容可以用下面几句韵语加以记忆。
化学方程要配平，需将纯量代方程；关系式对关系量，计算单位不能忘；关系量间成比例，解设比答需完整。
课外练习：
教材习题。
根据提出的问题进行思考，产生求知欲。
学生书写化学方程式，并请一位学生上台书写，另请一位学生回答意义。
学生对以小黑板出示的例题略作观察，稍加思考。
可让一个学生上台来演算。
让学生思考、讨论一、两分钟，请一、两位学生回答。
学生仔细体会解题的思路过程。
学生进行练习，请一位学生上台演算，并写出解题过程。
学生在解题过程中注意使用正确的解题格式。
学生分析总结出解题格式，一、两位学生代表作答。
对照教师给出的解题格式，学生仔细体会，并和解题思路作比较。
依照例题，严格按计算格式完成课堂练习。
强化训练，巩固知识，提高技能。
学生积极思考，并指出其中错误。
学生总结解题注意事项，请一、两位学生作答。
理解记忆。
独立完成课外练习。
问题导思，激发学生学习兴趣。
让学生回忆化学方程式的意义，加深对化学方程式意义的理解。因为理解化学方程式的意义对本节课有根本性的重要意义。
以具体的问题引导学生进入学习新知识情景。
结合具体的实例教会学生分析题意，学会如何解计算题。
充分发挥学生的主体作用，让学生在探究问题中体会到成功的乐趣。
重点引导学生从思维的特点出发，养成正确地审题、解题习惯，找准解题的突破口。
加深巩固，进一步强化用正确的思路去分析、解答计算题。
培养学生严格认真的科学态度和书写完整、规范的良好学习习惯。
掌握解题格式和解题方法，培养学生分析问题和解决问题的能力。
通过练习加深巩固知识，强化计算技能。通过练习发现问题，及时纠正。
辨析解题正误，发现典型错误，避免学生犯类似错误。
让学生自主学习，培养学生分析问题解决问题能力；教师只作恰当及时点拨。
在轻松、愉快中学会知识，会学知识。
加深、巩固知识，反馈信息。
课后反思：
教学目标：
1．通过分析具体问题中的数量关系，了解到解方程作为运用方程解决实际问题的需要．正确理解和使用乘法分配律和去括号法则解方程．
2．领悟到解方程作为运用方程解决实际问题的组成部分．
3．进一步体会同一方程有多种解决方法及渗透整体化一的数学思想．
4．培养学生热爱数学，独立思考，与合作交流的能力，领悟数学来于实践，服务于实践． 教学重点：正确去括号解方程
教学难点：去括号法则和分配律的正确使用．
教学方法：引导发现
教学设计：
一、引入：
（读教材156页引例）
引导学生根据画面内容探讨解决问题的方法．针对学生情况，如有困难教师直接讲解．
学生观看画面：两名同学到商店买饮料的情景．
如果设1听果奶x元，那么可列出方程4(x十0.5)＋x＝20－3
教师组织学生讨论．
教材“想一想”中的内容：首先鼓励学生通过独立思考，抓住其中的等量关系：买果奶的钱＋买可乐的钱＝20－3，然后鼓励学生运用自己的方法列方程并解释其中的道理．
①学生研讨并交流各自解决问题的过程．
②学生独立完成“想一想”中的问题（2）．
二、出示例题3并引导学生探讨问题的解决方法．
引导学生对自己所列方程的解的实际意义进行解释．
出示随堂练习题，鼓励学生大胆互评．
①独立完成随堂练习．
③四名同学板演．
③纠正板演中的错误并总结注意事项．
1、自主完成例题
2、小组内交流各自解方程的方法．
3、总结数学思想．
三、出示例题4，教师首先鼓励学生独立探索解法，并互相交流．然后引导学生总结，此方程既可以先去括号求解，也可以视作关于（x－1）的一元一次方程进行求解．（后一种解法不要求所有学生都必须掌握．）
1、自主完成例题
2、小组内交流各自解方程的方法．
3、总结数学思想．
四、出示随堂练习题．
①独立完成练习题．
②同桌互相检查．
出示自编练习题：下面方程的解法对不对？如果不对应怎样改正？
①解方程：2(x＋3)－5(1－x)＝3(x－1)
②解方程：6(x＋8)一6＝0
①小组间比赛找错误．
②讨论交流各自看法．
③选代表说出错误的原因，并总结解本节所学方程的注意事项．
五、小结
1、做出本节课小结并交流．
2、说出自己的收获．
给予评价：
引导学生做出本节课小结．
七、板书设计
八、教学后记
教学目标：
1、使学生初步理解“方程的解”、“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。
2、初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程。
3、重视良好学习习惯的培养。
教学重点：
1、“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。
2、利用天平平衡的道理会解形如X±a=b的方程，并检验。
教学难点：理解形如X±a=b的方程原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。
师：今天在上课前我们来玩一个游戏“我说你答”。以保持天平的平衡如“我在天平的右边增加一个橘子”；“我在天平的左边增加一个同样的橘子”；“天平的左边排球数量扩大到原数的2倍变成4个排球”，“天平的右边的皮球数量扩大到原数的2倍，变成8个皮球”…
师：同学们有这么多让天平平衡的方法，能概括一下让天平平衡的方法吗?
1．通过解方程，认识“方程的解”和“解方程”的两个概念。
师：老师在天平的左边放了一杯水，杯重100克，水重X克，一杯水重多少？
师：在天平的右边放了多少砝码，天平保持平衡呢？（教师边讲边操作100克、200克、250克）
师：这个方程怎么解呢？就是我们今天要学习的内容——解方程。（板书课题：解方程）
预设：生1:我有办法,可以用250－100=150,所以X=150.
生3: 老师我也有办法,我是这样想的，假如方程的两边同时减去100,就能得出X=150
师：课件探索验证一下。请看天平,怎样操作才使天平左边只剩X克水，而天平保持平衡。
生：我在天平的左边拿走一个重100克空杯子，在天平的右边拿走100克的砝码，天平保持平衡。
师：是的，XXX同学的想法是正确的，方程左右两边同时减100，（这样方程左边就只剩X）就能得出X=150。
师：根据刚才的实验，我们来认识两个新的概念———“方程的解”和“解方程”。
师：指着方程100+X=250说：“X=150”是这个方程的解。（板书：方程的解）
师：“方程的解”和“解方程”的两个解有什么不同？
小结：“方程的解”的解，它是一个数值。“解方程”的解，它是一个演算过程。
2．尝试解X－a=b形的方程。
生：天平左右两边同时放上3个方块，使天平左边刚好是X，天平保持平衡。
生：方程左右两边同时加3，使方程左边只有X，方程左右两边相等。
小结：“方程左右两边同时加3，使方程左边只有X，方程左右两边相等。”就是解这个方程的方法。
师：这个方程会解。我们怎么知道X=12一定是这个方程的解呢？
所以，X=12是方程的解。
小结：以后解方程时，要求检验的，要写出检验过程；没有要求检验的，要进行口头检验，要养成口头检验的习惯。力求计算准确。
你是怎么想的？
（2）考考你的眼力，能否帮他找到错误所在呢？
小结：解方程首先要写“解”， X每步都不能离，所有的等号要对齐，检验的习惯要牢记。
（5）完成课本59页做一做的第1题的`左边一小题写在书上。
追问：x=2.8带不带单位呢？让学生明白x在这里只代表一个数值，因此不带单位。
师：谁能说说解含有加法和减法的方程的步骤？（随着学生，课件显示全过程。）
b)方程左右两边同时加或减一个相同的数，使方程左边只剩X，方程左右两边相等。
c)求出X的值。
通过今天的学习，同学们有哪些收获？
教后反思：
前一阶段的教学，我发现孩子们还是比较喜欢学习数学的，特别对方程都有一种与生俱来的好奇心。他们总觉得天平能启发着他们去解决这么神奇的方程，真是非常有趣，学得效果也不错。今天在整节课的教学中，引入有序，思路清晰，环节紧扣。可是学生学习十分被动，课堂可以说是死气沉沉，真的有点不习惯孩子们这样，据我对学生的理解利用天平这样的事物原型来揭示等式的性质，把抽象的解方程的过程用形象化的方式表现出来，学生应该比较感兴趣的，原因在哪儿呢？课后查找原因：1、通过与学生的谈话发现学生过于紧张。2、教师缺乏调节课堂气氛手段。今后尽量要注重这方面的调节，兴趣是最好的老师，没有兴趣哪来的教学效果。
从学生作业反馈来看，学生深刻认识到：利用等式的性质解方程，看似麻烦，实则简单，不须思考各部分之间的关系。虽然这样教学学生有兴趣，效果比较理想，不仅一节课内完成了预订的教学任务，而且学生作业质量较高，仅二人书写格式有误。但也存在局限性，如a－x=b和a÷x＝b，虽然教材没有要求解这类方程，但试卷和相应的练习有出现，因此，有必要特别利用一些时间给学生补充讲解这类方程解法。
1、认识等式，以具体的实例引导学生通过自主的探索活动，初步理解等式的特征。
2、通过观察比较，使学生认识含有未知数的等式是方程，感受等式与方程的练习与区别，体会方程是特殊的等式。
一、预习测试
直接写出得数：
5x＋4x=8y-y=7x＋7x＋6x=7a×a=15x+6x=5b+4b-9b=
二、自主学习
1、交流预习作业，指名学生口答
2、出示天平
知道这是什么吗？你长大它是按照什么原理制造的吗？
说说你的想法。
如果天平左边的物体重50克，右边的放多少克才能保持天平的平衡呢？
3、教学例1，出示例1图。
你会用等式表示天平两边物体的质量关系吗？
50+50=100（板书）
说说你是怎样想的？
（1）指出等式的左边，等式的右边等概念。
（2）等式有什么特征？（等式的左边和右边结果相等：等式用等号连接）
能说说什么样的式子叫做等式吗？（左右两边相等的式子叫做等式）
3、教学例2，出示例2图
天平往哪一边下垂说明什么？（哪一边物体的质量多）
你能用式子表示天平两边物体的质量关系吗？
学生独立完成填写，集体汇报。
板书：
x+50>100X+50
如果让你把这四个式子分类，应分为几类？为什么？
指出：左右两边相等的式子叫做等式，而这些等式与前面所看到的等式又有什么不同？（等式中含有未知数）
知道像x+50=100,x+x=100这样的等式叫什么吗？（方程）
说说什么是方程？你觉得这句话里哪两个词比较重要？（含有未知数、等式）
4、讨论：等式与方程有什么关系？
小组讨论。
指出：方程一定是等式，但等式不一定是方程。
方程是特殊的等式。他们的关系可以用集合圈表示。
5、教学试一试
独立完成，完成后汇报方法。
让学生说一说，每题中的方程哪个更简洁一些？
指出：像500÷2=x。20-12=x虽然也是方程，但在列方程时应尽量避免这样x单独在等号左边或右边的方法。
三、多层练习
1、完成“练一练”第1题
独立完成判断后说说想法
2、完成“练一练”第2题，第3题
交流所列方程，说说你为什么这样咧？你是怎么想的？
3、完成练习一第1题。
能说说每个线段表示的意思吗？方程怎样列呢？
小组中交流列式。
4、完成练习一第2题
理解题意，说说数量关系式怎样的？
列出方程并交流
5、完成练习一第3题
四、课堂总结
通过学习，你有哪些收获？
五、作业
1、完成《补充习题》
42、每日一题
写出一些方程，并在小组里面交流
六、板书设计
方程
50+50=100x+50>100x+50=150
X+50
七、预习布置：
八、教学反思
第一单元第二课时等式的性质
教学目标：
1、使学生在具体的情景中的初步理解“等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式”
。会用等式的性质解简单的方程。
2、使学生在观察、分析和交流过程中，进一步积累数学活动的经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。
教学重点：会用等式的性质解方程
教学难点：对等式第1个性质的探索过程
教学准备：课件
教学过程：
一、预习测试
下面哪些是等式，哪些是方程？
6+x=1436-7=2960+23≠708+x50÷2=25x+4
二、自主学习
1、交流预习作业
（1）指名学生回答预习作业
（2）什么是等式？什么是方程？等式和方程有什么联系？
2、教学例3
（1）我们已经认识了等式和方程。今天这节课，将继续学习与等式、方程有关的知识。
（2）取出天平，情景引入（在天平两边各放入一个20克的砝码）天平的两边一样重吗？天平会平衡吗？
你能根据天平两边的砝码质量写一个等式吗？（20=20）
现在的天平是平衡的，如果将天平的左边加上一个10克的砝码，这时天平会怎样？（失去平衡）
要使天平恢复平衡可以怎么办？（在另一边加上一个10克的砝码，或拿走这个10克的砝码）添上一个10克的砝码。
现在天平恢复平衡了，你能在上面这个等式的基础上，再写一个等式表示天平两边物质质量的关系吗？
[教学内容]
五年级下册第3～5页例3、例4，“试一试”和“练一练”，练习一第4～6题。
[教材简析]
这部分内容主要引导学生通过观察、思考和交流，初步理解“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”这一等式的两条基本性质之一，初步学会运用这一性质解只含有加、减关系的一步方程。在此之前，学生已经初步认识了等式与方程；在此之后，学生还将学习等式的另一条基本性质。学好这部分内容，有利于学生加深对方程特点的认识，体会初步的方程思想。教材在安排这部分内容时，主要有两个特点，一是借助直观帮助学生理解等式的性质；二是对解方程的步骤及规范做了较为细致的处理。设计教学时，教材一方面注意通过天平两边物体质量的变化以及变化前后天平两边的状态，引导学生理解相关的等式性质；另一方面则注意充分利用学生已有的知识和经验，引导他们在用不同方法求未知数的过程中初步体会用等式性质解方程的便捷，并掌握相应的方法。
[教学目标]
1.使学生在具体情境中初步理解“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”，会用这一性质解相关的方程。
2.使学生联系具体的例子初步理解“方程的解”和“解方程”的含义，知道“方程的解”是一个结果，“解方程”是一个过程。
3.使学生在观察、分析、抽象、概括等式的基本性质和交流的过程中，积累活动经验，感受方程思想，培养自觉检验的意识，发展初步的抽象思维能力。
[教学重点]
引导学生探索等式的性质，利用等式性质解相关的方程。
[教学难点]
结合具体情境，抽象归纳出“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”这一等式的性质。
1.谈话：我们已经认识了等式和方程。这节课，我们进一步学习与等式和方程有关的知识。
引导：现在的天平是平衡的。如果在天平的一边添上一个10克的砝码，这时天平会怎样？（失去平衡）要使天平恢复平衡，可以怎么办？（在天平的另一边也添上一个10克的砝码）
根据学生的回答，出示第二幅天平图。
提出要求：现在天平平衡吗？你能再用一个等式表示现在天平两边物体质量的关系吗？同桌同学先互相说一说。
启发：请同学们比较这里的两幅天平图和相应的两个等式，想一想，第二个等式和第一个等式相比，发生了怎样的变化？从这样的变化中你能想到什么？
3.出示例3第二组天平图，提出要求：请同学们仔细观察这里的两幅天平图，说一说天平两边物体的质量各是怎样变化的。
学生回答后，进一步要求：你能根据天平两边物体质量的变化情况，分别列出一个等式吗？
启发：比较这里的两个等式，它们有什么联系和区别？你又发现了什么？
学生讨论后明确：等式两边同时加上同一个数，所得结果仍然是等式。
4.启发猜想：如果等式两边同时减去一个相同的数，结果会怎样呢？你能想办法验证自己的猜想吗？分小组讨论讨论。
出示例3第三组和第四组天平图，启发学生观察比较，分别说一说这两组天平中物体的质量各是怎样变化的。在此基础上，引导他们用等式分别表示每个天平两边物体变化前与变化后的关系。
学生活动后组织交流，并板书相应的等式：
x＋20＝70，x＋20－20＝70－20。
启发：请同学们比较这里的两组天平图和相应的两组等式，它们的变化有什么共同特点？
明确：等式两边同时减去同一个数，所得结果仍然是等式。
5.提出要求：刚才我们通过观察天平图，得到了两个结论。你能把这两个结论用一句话合起来说一说吗？
学生交流后揭示：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。
6.做教科书第4页“练一练”第1题。
先让学生独立完成，再指名说说填空的依据。
1.出示例4的天平图，提出要求：你能根据天平两边物体质量的相等关系列出方程吗？
启发：怎样才能求出方程中未知数x的值呢？你打算怎么做？把你的想法和小组里的同学商量商量。
学生活动后，组织交流，重点突出把方程两边都减去10，使方程左边只剩下x。
2.介绍并示范解方程的过程：求方程中未知数x的值 时，要先写“解：”，表示下面的过程是求未知数x的值的过程。再根据等式的性质在方程两边都减去10，求出方程中未知数x的值。书写这一过程时，要注意把等号上下对齐。
引导：x＝40是不是正确的答案呢？我们可以通过检验来判断，把x＝40代入原方程，看看左右两边是不是相等。
提问：如果等式的左右两边相等，说明什么？（答案是正确的）如果不相等呢？（说明答案是错误的）请同学们用这样的方法试着检验一下。（随学生的回答扼要板书检验过程）
3.引导小结：像x＝40这样，能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。而求方程的解的过程，叫做解方程。进一步要求：请同学们回忆刚才解方程的过程，你认为解方程时要注意什么？强调三点：正确应用等式性质、注意书写规范、主动进行检验。
揭示：要使方程的左边只剩下x，可以怎么做？这样做的依据是什么？
组织反馈时，注意提醒学生规范地书写解方程的过程。
5.做教科书第4页“练一练”第2题。
提问：解这里的方程时，分别怎样做就可以使方程左边只剩下x？
要求：请同学们用这样的方法求出每道方程的解，并进行检验。
交流时让学生再说一说解每道方程时第一步分别是怎样做的，又是怎样检验的。要求他们今后解方程时，都要进行检验，但检验的过程可以写下来，也可以不写。
1.出示选择题：
说明：在每题的括号中有两个备选答案，其中一个是左边方程的解，另一个不是。
提出要求：你能在方程的解下面画上横线吗？学生完成后组织交流，并相机明确：做出选择时，可以先把左边的方程解出来，也可以把两个备选答案分别代入原方程从而确定哪个答案是方程的解。
2.做练习一第4题。
先让学生说说每道方程中，要使左边只剩下x，应该怎样做？
3.做练习一第5题。
先让学生独立完成，再指名说说解方程时分别应用了等式的什么性质。
4.做练习一第6题。
先指名说说图意，再组织学生交流推理过程。提醒学生：可以先在天平两边去掉相同个数的梨或橘子。
通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么？有哪些收获，还有什么不懂的问题？
[资料链接] 阿尔·花拉子米是阿拉伯的一位伟大的数学家，因为他在代数学方面做出过巨大贡献，后人称他为“代数学之父”。《还原和对消计算》是花拉子米著名的代数学著作。“还原”的意思是说在方程的一边去掉一项就必须在另一边加上这一项使之恢复平衡；“对消”是指把方程两端的项消去或合并。例如，对方程5x－12＝4x－9两边分别加上12和9，做还原运算，得：5x＋9＝4x＋12；两边分别减去4x和9，做对消运算，结果得：x＝3。容易看出，所谓还原和对消就相当于现在解方程时的移项和合并同类项。
一、教材分析
本节课是分式方程的起始课，要求能从实际的生活情境中抽象出分式方程的概念。学生认知的基础是：已掌握简单的整式方程的解法(一元一次方程及二元一次方程组)，学习过分式的四则运算。分式方程概念的学习，为分式方程的解法及运用的学习做了极为必要的铺垫。
二、教学目标及重点、难点
三维教学目标：
1.知识目标：从实际情境中抽象出分式方程的概念;
2.能力目标：通过列分式方程培养学生分析问题、解决问题的能力;
3.情感目标：培养学生的社会责任感及应用数学的意识。
教学重点：列分式方程
教学难点：列分式方程。
三、教育理念及教法依据：
采用建构主义教学模式，运用成功教育及赏识教育理念设计教学。
四、教学程序
1.情境1.
(出示)有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量。
设计发问：(1)你能用自己的语言解释每一个数据的意义吗?
(2)你能尽可能从题目中找到等量关系吗?
答：①两块地的面积相等;
②第一块地的产量为9000kg;
③第二块地的产量为15000kg;
④第一块地的单位面积产量比第二块少3000kg;
(3)你还能找到哪些隐含的数量关系?
答：⑤总产量/总面积=单位面积产量
(4)如何选设未知数?(通常设直接未知数，如建立方程困难则选设间接未知数)
(5)哪些关系可以用来建立代数式?哪一个关系用来建立方程?
(6)如何建立方程?
解：设第一块试验田每公顷产量为xkg，则第二块试验田每公顷的产量是(x+300)kg. 由题意得9000/x=15000/(x+3000).
(教师板书等量关系及所列方程)
设计意图:(1)以问题串的形式形成师生之间的对话，推进学生的思维，突破学习的难点;
(2)呈现列方程的通用方法：分析数据——找等量关系——设未知数——建立相关的代数式——建立方程;
(3)如果学生的回答思维跳跃较大，教师采取追问的方式，将思维的关键步骤凸显出来，使基础薄弱的学生也能积极地跟进;
(4)提醒学生：
①通常设一个未知数至少需要建立一个方程，设两个未知数至少需要建立两个方程;
②等量关系或用来列代数式或用来建立方程，不能重复使用;
③学会用代数式思考问题;
④列方程的思想要“深入人心”。
2.情境2.
(出示)从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480 km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。
组织教学：分成男生、女生两个阵营，就以上问题，一方同学依次发问，另一方依次应答。提问方围绕问题，想问什么就问什么，问清楚问透彻;应答方有问必答。
如，女生问：(1)请解释题中数据的意义?
(2)题中有哪些数量关系?
男生答：路程：普通公路全长600km,高速公路全长480km;
速度关系：客车在高速公路上的速度比在普通公路上快45km/h;
时间关系：走高速所用时间是走普通公路用时的一半。
行程问题中三个量之间的基本关系：速度×时间=路程路程/速度=时间 路程/时间=速度
女生问：如何设未知数?如何建立代数式?如何建立方程?
男生答：解：设客车由高速公路从甲地到乙地需要xh，则由普通公路从甲地到乙地需要2xh，根据题意，得600/x-480/2x=45.
女生追问：哪些数量关系被用来列代数式?哪些关系被用来建立方程?
男生答(略)
设计意图：(1)变“师生问答”为“男生、女生的问答”，将问题的分析解决变成一个双方斗智的游戏，一个模拟的思维游戏，易激发学生的学习兴趣;
(2)在问答中不同阵营的学生可以追加发问，可以补充回答，通过问题的解决既培养斗智斗勇的竞争意识，又培养团队合作精神;
(3)教师要做一个好的观察者，适当指导，保证学生思维是活跃的，思维方向是正确的;
(4)同时注意控制教学时间。
3.情境3.为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款，已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。求两次捐款人数各是多少。
组织教学：双方阵营互换角色
解：设第一次捐款人数为x人，则第二次捐款人数为(x+20)人，
由题意，得4800/x=5000/(x+20).
4. 形成概念
问(1)以上所列的方程有什么共同特点?
学生归纳形成概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
问(2)“分式方程”与“分式”有何不同?“分式方程”与“整式方程”有何不同?
(3)判断：下列关于x的方程，是分式方程的是?
a.(x-1)/3a=2x;b.(m+n)/x=2+(3+n)/x;c.(2+x)/5=3+(3+x/6;d.x/a-a/b=b/a-x/b.
设计意图：通过新旧概念的比较明确新概念，通过判断强化新概念。
5.(人人过关)
练习1.据联合国《20xx年世界投资报告》指出，中国20xx年吸收外国投资额达530亿美元，比上一年增加了13%。设20xx年我国吸收外国投资额为x亿美元，请你写出x满足的方程。你能写出几个方程?其中哪一个是分式方程?
教学设计：
(1)突破难点：百分数13%是“比谁增加了13%”?
(2)每位学生至少列出三个方程;
(3)学生独立解题，教师板书学生的答案，供大家彼此借鉴，互相学习。
练习2.某运输公司需要装运一批货物，由于机械设备没有及时到位，只好先用人工装运，6h完成了一半任务，后来机械装运和人工装运同时进行，1h完成了后一半任务。如果设单独采用机械装运xh可以完成后一半任务，那么x满足怎样的方程?
教学设计：
(1)本题是工程问题的情境;
(2)学生独立完成，互相交流答案，教师点评。
6.课堂小结：
(1)本节课你有什么收获?还有什么疑问吗?(小组交流，派代表发言)
(2)在双方问答的对决中，哪个阵营思维更活跃，更具合作意识，请表决，并为胜方热烈鼓掌。
教学目标：1．理解掌握方程、方程的解、解方程等概念。
2．理解方程与等式的关系。
3．会用加、减、乘、除各部分间关系解一步简易方程并会检验。
4．培养观察、抽象、总结、概括能力、发展思维。
5.使学生感受数学知识间的联系，渗透转化的数学思想。
教学重点：使学生初步掌握解方程的方法和书写格式，并会检验。
上一节课，我们学习了什么？
复习天平保持平衡的规律及等式保持不变的规律。学习这些规律有什么用呢？从这节课开始我们就会逐渐发现到它的重要作用了。
二、新知学习。
1、 解决问题。
出示P57的题目，从图上可以获取哪些数学信息？天平保持平衡说明什么？
杯子与水的质量加起来共重250克。
能用一个方程来表示这一等量关系吗？得到：100+x=250，x是多少方程左右两边才相等呢？也就是求杯子中水究竟有多重。如何求到x等于多少呢？学生先自己思考，再在小组里讨论交流，并把各种方法记录下来。
全班交流。可能有以下四种思路：
（1）观察，根据数感直接找出一个x的值代入方程看看左边是否等于250。
（3）把250分成100+50，再利用等式不变的规律从两边减去100，或者利用对应的关系，得到x的值。
（4）直接利用等式不变的规律从两边减去100。
对于这些不同的方法，分别予以肯定。从而得到x的值等于150，将150代入方程，左右两边相等。
2、 认识、区别方程的解和解方程。
得出方程的解与解方程的含：
像这样，使方程左右两边相等的未知知数的值，叫做方程的解，刚才，x=150就是方程100+x=250的解。
而求方程的解的过程叫做解方程，刚才，我们用这几种方法来求100+x=250的解的过程就是解方程。
这两个概念说起来差不多，但它们的意义却大不相同，它们之间的区别是什么呢？
方程的解是一个具体的数值，而解方程是一个过程，方程的解是解方程的目的。
齐读题目要求。
怎么判断X=3是不是方程的解？将x=5代入方程之中看左右两边是否相等，写作格式是：方程左边=5x
所以，x=3是方程的解。
用同样的方法检查x=2是不是方程5x=15的解。
三、作业。
独立完成练习十一第4题，强调书写格式。
四、小结。
通过这节课学到了什么？还有什么问题？
《解方程》教学设计 榆树林中心小学：李艳丽 课题：解方程
教学内容：教科书第57-58页 教学目标：
1、根据等式的性质，使学生初步掌握解方程及检验的方法，并理解解方程和方程的解的概念。
2、培养学生的分析能力及应用所学知识解决实际问题的能力。
3、帮助学生养成自觉检验的良好习惯。
教学重点难点：利用天平平衡的道理理解并掌握解方程的方法及检验方法。理解方程的解和解方程的概念。教学用具：多媒体课件 教学过程：
一、复习导入：
1、出示复习题，指生进行判断下面各式是不是方程？
(1)5x＋1=11
(2)8－3=5
(3)6－x
(4)3x＋15
(6)18x=36
2、提问：什么是方程？方程和等式有什么关系？
二、教学新课
1、教学方程的解和解方程的概念。师：（出示课件）老师在天平的左边放了一杯水，杯重100克，水重X克，一杯水重多少？ 生：（100+X）克
师：在天平的右边放了多少砝码，天平保持平衡呢？（教师边讲边操作100克、200克、250克）
师：请你根据图意列一个方程。
生：100+X=250（课件显示：100+X=250）
师：这个方程怎么解呢？就是我们今天要学习的内容——解方程。（板书课题：解方程）师：（出示课件）那你猜一猜这个方程X的值是多少？并说出理由。生1:我有办法,可以用250－100=150,所以X=150.生2:我有办法,因为100+150=250,所以X=150 生3: 老师我也有办法,我是这样想的，假如方程的两边同时减去100,就能得出X=150 师：XXX同学的想法太棒了！我们一起探索验证一下。请看屏幕,怎样操作才使天平左边只剩X克水，而天平保持平衡。
生：我在天平的左边拿走一个重100克空杯子，在天平的右边拿走100克的砝码，天平保持平衡。（教师随着学生的回答演示课件）师：你能根据操作过程说出等式吗? 生：100+X－100=250－100（课件显示：100+X－100=250－100）师:这时天平表示未知数X的值是多少？ 生:X=150（课件显示：X=150）
师：是的，XXX同学的想法是正确的，方程左右两边同时减100，就能得出X=150。我们表扬他。
师：根据刚才的实验，我们来认识两个新的概念———“方程的解”和“解方程”。师:（课件显示X=150的下画线）指着方程100+X=250说：“X=150是这个方程的解。（课件显示：方程的解）师：（课件显示：方框）100+X=250 100+X－100=250－100 指着方框说：“这是求方程的解的过程，叫解方程。（课件显示：方框的左边的箭头与解方程。）师：在解方程的开头写上“解：”，表示解方程的全过程。（课件显示：解：）师：同时还要注意“=”对齐。
师：都认识了吗？请打开课本第57页将概念读一次，并标上重点字、词。师：你们怎么理解这两个概念的？（学生独立思考，再在小组内交流。）师：谁来说说你想法？ 生1：“解方程”是指演算过程 生2：“方程的解”是指未知数的值，这个值有一个前提条件必须使这个方程左右两边相等。师：“方程的解”和“解方程”的两个解有什么不同？ 生：“方程的解”的解，它是一个数值。“解方程”的解，它是一个演变过程。师：下面我们就来做几道练习题，考一考大家。（出示课件）
（一）、判断题
（1）等式就是方程。
（）（2）含有未知数的式子叫做方程。
（）（3）方程一定是等式，等式不一定是方程。（）（4）方程的解和解方程的意义相同。
（）（5）X=3是方程5X=15的解。
（）
（二）、完成填空。
(1)使方程左右两边相等的（）叫做方程的解。(2)求方程的解的过程叫做（）。
(3)比x多5的数是10。列方程为（）(4)8与x的和是56。方程为（）(5)比x少1.06的数是21.5。列方程为（）。（2）教学例1。
师：要是老师出一个方程，你会求这个方程的解吗？ 生：会。
师：请自学第58页的例1的有关内容。
师：四人小组讨论方程左右两边为什么同时减3？ [学生独立思考，再在小组内交流。] 师：（出示例1）左边有X个，右边有3个，一共用9个。根据图意列一个方程。生：X+3=9（板书：X+3=9）
师：X+3=9这个方程怎么解？我们可以利用天平保持平衡的道理帮助理解，请看屏幕。师：怎样操作才使天平的左边只剩X，而天平保持平衡。
生：天平左右两边同时拿走3个球，使天平左边只剩X，天平保持平衡。（教师随着学生的回答演示课件）
师：根据操作过程说出等式？
生：X+3-3=9-3（板书：X+3-3=9-3）师：这时天平表示X的值是多少？ 生：X=6（板书：X=6）
师：方程左右两边为什么同时减3？ 生1：使方程左右两边只剩X。
生2：方程左右两边同时减3，使方程左边只剩X，方程左右两边相等。师：“方程左右两边同时减3，使方程左边只剩X，方程左右两边相等。”就是解这个方程的方法。
师：这个方程会解。我们怎么知道X=6一定是这个方程的解呢？ 生：验算。
师：对了，验算方法是什么？
生：将X=6代入原方程，看方程的左边是否等于方程的右边。（板书：
验算：方程的左边=6+3=9
方程的右边=9
方程的左边=方程的右边
所以，X=6是方程的解。）
师：以后解方程时，要求检验的，要写出检验过程；没有要求检验的，要进行口头检验，要养成口头检验的习惯。力求计算准确。
3、教学例2（1）出示例2天平图
提问：怎样才能使天平左边只剩下X，而天平仍然平衡？
（2）学生思考后回答：方程两边同时除以3，左右两边仍然相等。教师演示过程。
（3）学生口述解方程过程，教师板书： 3X=18 解：3X÷3=18÷3 X=6（4）学生口述检验过程。
（5）如果方程两边同时加上或乘以同一个数（不为0），左右两边还相等吗？
4、小结：你会解方程了吗？解方程时需注意什么？ 生述师演示解方程的步骤： a)先写“解：”。
b)方程左右两边同时加是一个相同的数，或减去一个相同的数，使方程左边只剩X，或乘上一个相同的数（0除外），方程左右两边相等。
或除以一个相同的数（0除外）c)求出X的值。d)注意“=”对齐。e)验算。
三、练习
师：现在老师看看同学们对于解方程掌握得怎么样。（出示课件）你会解下列方程吗？
X+3.2=4.6
x-108=4
x-2=15
1.6x=6.4
x÷7=0.3
x÷3=2.1（个别同学板演，集体订正）
四、全课小结，评价深化
通过今天的学习，同学们有哪些收获？ ? [板书设计]
?
解方程
例1：书本图
X+3=9
验算：
3X=18 解：X+3－3 =9－3
方程左边= 6+3=9
解：
3X÷3=18÷3 X=6
方程右边= 9
X=6
方程左边=方程右边
所以，X=6是方程的解。
设计说明
1、引导学生边观察、边思考，提高自主学习能力。
《数学课程标准》中指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验的基础上。本教学设计没有将等式、方程的概念强加给学生，而是充分尊重学生的原有知识水平，结合具体情境，运用天平保持平衡的原理来解释各数量之间的相等关系，按照教材上的连环画，通过教师反复操作，一步一步观察，思考每一步骤的数学含义，让学生逐步理解式子中的“＝”就是天平的平衡，从而让学生初步体验和感受方程的意义。2。引导学生辨方程、写方程，重视学情反馈。
数学学习重要的是巩固和应用，因此学习后的学情反馈是很重要的。本设计在学生明确方程的概念后，引导学生自己写方程，识别方程并说出理由的练习，进一步掌握方程的意义，明确判断一个式子是不是方程的两个要素：一看是不是等式，二看有没有未知数。通过应用反馈，加深对方程特点的理解，提高了学习效率。
课前准备
教师准备：PPT课件、学情检测卡、课堂活动卡
学生准备：小黑板、练习卡片
教学过程
情境引入，体会“等”与“不等”
师：同学们，我们学校一年一度的足球比赛又如火如荼地开始了，昨天的比赛是五（1）班对战五（3）班，由于上半场五（3）班发挥出色，上半场的比分为1∶4，中场休息后，五（1）班马上调整了战术，下半场五（3）班没得分，五（1）班连追了x分。
师：两个班最后的比分是几比几？（学生回答，教师板书：x＋1∶4）
师：哪个班赢了？你能用一个数学式子来表示吗？
（学生回答：x＋1＞4，x＋1＜4，x＋1＝4；并注意提问式子的意义）
师：其实在我们的生活中有许多现象是可以用数学式子来表示的。今天我们就来一起学习一个新的数学知识。（教师板书课题：方程的意义）
设计意图：用学生经历的真实活动为情境，充分调动学生的学习积极性，使学生切实感受到数学来源于生活，服务于生活。同时通过熟悉情境的创设，让学生更易理解，更深刻地感受“等”与“不等”，为后面理解方程的意义作铺垫。
情境呈现，抽象模型
1、自学方程的意义，初步感悟新知。（课件出示教材62页情境图）
自学提示：
（1）理解教材62页每幅图画及对应式子的含义。
（2）标示出你认为重要的内容。
（3）思考：方程应该具备哪几个条件？
（4）结合你对方程概念的理解，完成教材63页“做一做”1题。
2、合作学习。
（1）你能自己写几个方程吗？小组内互相订正。
（2）组内交流收获。在小组内互相说一说：你学到了什么？
由组长带领组内成员集体订正教材63页“做一做”1题的答案，说清理由，并将小组内认为不是方程的算式记录在小黑板上。
（3）全班交流。教师展示学生的完成情况，先把答案相同的进行分类，再从答案最少的一块着手分析。遇到问题，学生之间互相解答，加深对方程的意义的理解。
（此环节教师要随机应变，注意提问学生“方程应该具备哪几个条件”。如果出现了对方程理解有困难的同学，再次为学生讲解）
预设：
①全班同学的答案一致，全对。
②一部分小组全对，一部分小组有错误。
这时教师可以先找有错误的一个小组到黑板上汇报讲解。讲解时随时和下面的同学互动交流，在学生的争论中，教师适时引导、提问，指导学生判断正误的方法。
3、整理分类，加深对方程意义的理解。
（1）组织学生分组活动，根据黑板上的算式特点进行分类。
（2）交流汇报，说出分类依据。教师板书。
4、独立完成教材63页“做一做”2题，汇报，集体订正。
5、引导学生独立完成教材66页1题，集体订正，并加以补充：判断0＝5z－15是不是方程。
一、教学目标
（1）知识目标：
①在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程；
②会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方程。
（2）能力目标：
①进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力；
②使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解；
③增强学生用数学的意识。
（3）情感目标：培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。
二、教学重点。难点
（1）教学重点：圆的标准方程的求法及其应用。
（2）教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程以及选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题。
三、教学过程
（一）创设情境（启迪思维）
问题一：已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？
[引导]画图建系
[学生活动]：尝试写出曲线的方程（对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习）
解：以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径ab所在直线为x轴，建立直角坐标系，则半圆的方程为x2y2=16（y≥0）
将x=2.7代入，得。
即在离隧道中心线2.7m处，隧道的高度低于货车的高度，因此货车不能驶入这个隧道。
（二）深入探究（获得新知）
问题二：
1、根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为的圆的方程？
答：x2y2=r2
2、如果圆心在，半径为时又如何呢？
[学生活动]探究圆的方程。
[教师预设]方法一：坐标法
如图，设m（x，y）是圆上任意一点，根据定义点m到圆心c的距离等于r，所以圆c就是集合p={m||mc|=r}
由两点间的距离公式，点m适合的条件可表示为①
把①式两边平方，得（x―a）2（y―b）2=r2
方法二：图形变换法
方法三：向量平移法
（三）应用举例（巩固提高）
i、直接应用（内化新知）
问题三：
1、写出下列各圆的方程（课本p77练习1）
（1）圆心在原点，半径为3；
（2）圆心在，半径为；
（3）经过点，圆心在点。
2、根据圆的方程写出圆心和半径
（1）；（2）。
ii、灵活应用（提升能力）
问题四：
1、求以为圆心，并且和直线相切的圆的方程。
[教师引导]由问题三知：圆心与半径可以确定圆。
2、已知圆的方程为，求过圆上一点的切线方程。
[学生活动]探究方法
[教师预设]
方法一：待定系数法（利用几何关系求斜率—垂直）
方法二：待定系数法（利用代数关系求斜率—联立方程）
方法三：轨迹法（利用勾股定理列关系式）[多媒体课件演示]
方法四：轨迹法（利用向量垂直列关系式）
3、你能归纳出具有一般性的结论吗？
已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：。
iii、实际应用（回归自然）
问题五：如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度ab=20m，拱高op=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱的长度（精确到0.01m）。
[多媒体课件演示创设实际问题情境]
（四）反馈训练（形成方法）
问题六：
1、求以c（—1，—5）为圆心，并且和y轴相切的圆的方程。
2、已知点a（—4，—5），b（6，—1），求以ab为直径的圆的方程。
3、求圆x2y2=13过点（—2，3）的切线方程。
4、已知圆的方程为，求过点的切线方程。
教学内容：
教科书P12练习二第9～15题
教学目标：
1.渗透数学中的语感训练，使学生能熟练找出问题中相等关系的量，根据其数量关系列出方程。
2.使学生掌握应用等式的性质解两步解的方程。
3.注重联系生活实际，获得成功体验。
教学重点：
学生能熟练根据其数量关系列出方程。
教学难点：
注重联系生活实际，获得成功体验。
教学过程：
一、 复习导入
找出下列句中的数量关系
松树和杨树一共56棵
学校的建筑面积是总面积的一半
底楼高3.4米，其余三层平均每层高2.8米，这幢楼高多少米？
小亮现在的身高比出生时的3倍高0.04米
三瓶墨水的价钱比一个文件夹便宜2.8元
二、巩固练习
1.练习二第9题
指名板演，其余生独立完成在自备本上后集体校对。
说说注意点和解两步方程的步骤。
2. 练习二第10题
先要求学生只列出方程，校对所列方程根据的等量关系后再解方程。
3. 练习二第11题
生理解题意，找出数量关系，独立列方程解答，集体交流。
4. 练习二第12题
生理解题意，并独立完成在自备本上。校对，说说题目的意思，注意要求两问。
5. 练习二第13题
生理解题意，让学生找准对应的量，提醒学生有2问。集体交流。
6. 练习二第14题
生独立完成后校对，其中12题的物品有“文件夹”和“墨水”，各一个与12瓶，总价25.10元。
7. 练习二第15题
学生利用公式独立列式计算，集体交流时让学生说说是怎样计算的？
三、总结
师：今天在解方程的过程中，你有哪些进步？
四、作业
补充习题
在学生交流了两种分类方法之后，教师引导学生对照黑板上所分类的式子卡片思考：你能把两种分类方法综合起来对这些式子进行分类吗?
学生对黑板上的式子进行调整。教师在学生分类的基础上，标注类别序号。
谈话：同学们通过思考、交流，把这些式子分成了四类。请观察这几类式子，说一说每组式子有什么特征?
学生描述后，教师指出：正如你们所描述的，像第③类式子这样，含有未知数的等式是方程。
6. 完成“练一练”第1题。
依次出示前三道式子：6 + x = 16;36 - 7 = 29;60 + 23 >70，学生逐一做出是否是方程的判断，并说明理由。(在学生对“60 + 23 >70”做出判断后，教师将这道式子板书在算式卡片的第②类中)
出示第1题的其他式子，学生判断哪些是方程。接着，让学生判断哪些是等式。结合学生的判断，教师指出：方程中的未知数，既可以用x表示，也可以用y表示，还可以用其他字母表示。
反思：根据刚才的练习，你发现等式与方程有什么关系?学生在小组里交流。
在学生交流的基础上，用课件结合“练一练”第1题进行动态演示：先是将所有的等式画上集合圈，再闪烁显示其中的方程式，将方程式画上集合圈，集合圈中的等式渐渐淡化直至消失，出现文字“等式”与“方程”，如右图：
教师引导学生再结合黑板上对式子进行的分类，理解：方程是一类特殊的等式;等式中，一部分是方程。
7. 完成“练一练”第2题。
学生写一些方程，再在小组里交流。
1. 教学“试一试”。
出示“试一试”(图略)。
学生先用语言表述图中告诉了我们什么，数量之间有怎样的相等关系，再列方程。
2. 完成“练一练”第3题。
学生先用语言描述图中的等量关系，再列方程。
方程是刻画现实世界数量关系的数学模型。本课教学设计，基于对教材编写意图的理解，强调从数学建模的角度开展方程的教学。以天平为形象支撑，结合具体的问题情境，“用式子表示天平两边物体的质量关系”，让学生通过观察、分析、写出式子，再通过分类，比较式子的异同，在讨论和交流活动中，由具体到抽象，逐步感受，理解方程的含义。概念的构建过程，并不是由教师机械地传授甚至告诉学生，而是用数学符号提炼现实生活中特定关系的过程。
由于认识水平的局限性，小学生往往把运算中的等号看作是“做什么”的标志。如在算式“3 + 2”的后面写上等号，往往被理解是执行加法运算的标志。他们通常把等号解释为“答案是……”。而实际上，应把等号看作是相等和平衡的符号，这个符号表示一种关系，即等号两边的数量是相等的，也就是在3 + 2与5之间建立了相等的关系。本课设计，首先着力帮助学生构建对相等关系和等式的理解，而不是蜻蜓点水般一带而过，从而为后续认识方程，体会列方程是表示现实情境中的等量关系，方程是刻画现实世界的模型，建立良好的基础。
方程，对小学生来说，不仅是形式上的认识，也是感受在解决实际问题过程中建立模型的过程。全课教学过程，教师在出示图的基础上，都是引导学生先用语言描述，即把日常语言抽象成数学语言，进而转换成符号语言。如“试一试”第二幅图，学生很容易列出形如“20 - 12 = x”的式子，这样的式子反映的是学生仍然停留于算术思路。让学生先用语言描述图意，从直观的图中抽象出文字语言表述的数量间的相等关系，然后让学生进一步用数学式子表示。在多次经历这样的活动过程中，学生感受到方程与实际问题的联系，领会数学建模的思想和基本过程，顺利实现从算术思维向代数思维的过渡。
本单元教学方程的知识，是在四年级（下册）“用字母表示数”的基础上编排的。第一次教学方程，涉和的基础知识比较多，教学内容分成三局部编排。
第1~2页教学等式的含义与方程的意义，根据直观情境里的等量关系列方程。
第3~11页教学等式的性质，解方程，列方程解答一步计算的实际问题。
第12~14页全单元内容的整理与练习。
本单元编排的一篇“你知道吗”简要介绍了我国古代就有方程的思想，并有运用方程解决实际问题的历史记载。
1?从等式到方程，逐步构建新的数学知识。
方程是等式里的一类特殊对象，教材用属概念加种差的方式，按“等式+含有未知数→方程”的线索教学方程的意义。
（1）
借助天平体会等式的含义。
等式是方程的生长点，同学在前几册教材里对等式已经有了初步的认识，为了有利于方程概念的建立，本单元教材首先让同学体会等式的含义。
天平两臂平衡，表示两边的物体质量相等；两臂不平衡，表示两边物体的质量不相等。让同学在天平平衡的直观情境中体会等式，符合同学的认知特点。例1在天平图下方出现“=”，让同学用等式表达天平两边物体质量的相等关系，从中体会等式的含义。教材使用了“质量”这个词，是因为天平与其他的秤不同。习惯上秤计量物体有多重，天平计量物体的质量是多少。教学时不要把质量说成重量，但不必作过多的解释。
例2继续教学等式，教材的布置有三个特点：
第一，有些天平的两臂平衡，有些天平两臂不平衡。根据各个天平的状态，有时写出的是等式，有时写出的不是等式。同学在相等与不等的比较与感受中，能进一步体会等式的含义。第二，写出的四个式子里都含有未知数，有两个是含有未知数的等式。这便于同学初步感知方程，为教学方程的意义积累了具体的素材。第三，写四个式子时，对同学的要求由扶到放。圆圈里的关系符号都要同学填写，同学在选择“=”“＞”或“＜”时，能深刻体会符号两边相等与不相等的关系；符号两边的式子与数则逐渐放手让同学填写，这是因为他们以前没有写过含有未知数的等式与不等式。
（2）
教学方程的意义，突出概念的内涵与外延。
“含有未知数”与“等式”是方程意义的两点最重要的内涵。“含有未知数”也是方程区别于其他等式的关键特征。在第1页的两道例题里，同学陆续写出了等式，也写出了不等式；写出了不含未知数的等式，也写出了含有未知数的等式。这些都为教学方程的意义提供了鲜明的感知资料。教材首先告诉同学：
像x+50=150、2x=200这样含有未知数的等式叫做方程，让他们理解x+50=150、2x=200的一起特点是“含有未知数”，也是“等式”。这时，假如让同学对两道例题里写出的50+50=100、x+50＞100和x+50＜200不能称为方程的原因作出合理的解释，那么同学对方程是等式的理解会更深刻。教材接着布置讨论“等式和方程有什么关系”，并通过“练一练”第1题让同学先找出等式，再找出方程，理解等式与方程这两个概念之间的包括与被包括关系。即方程都是等式，但等式不都是方程。这道题里有以x为未知数的等式，也有以y为未知数的等式，使同学对“未知数”有正确的理解，防止把未知数局限为x，把方程狭隘地理解为“含有x的等式”。“练一练”第2题要求同学自身写出一些方程并相互交流，让它们在写方程时关注方程的实质属性，从而巩固方程的概念。
（3）
用方程表示直观情境里的相等关系。
第2页的“试一试”和“练一练”第3题都是看图列方程，编排这些题的目的是培养同学发现和理解实际情境里的等量关系的能力，体会方程是表示等量关系的数学方法，从而进一步巩固方程的概念，并为以后列方程解决实际问题打下扎实的基础。这些内容在编排上有两个特点：
一是直观情境的出现从天平图开始，发展到带括线的图画。带括线的图画在一年级（上册）就出现了，同学比较熟悉。但是，从列算式求答案的习惯思维转向列方程表示等量关系，仍然会有困难。因此，教材先让同学看天平图列方程。天平两臂平衡，表示它左右两边物体的质量相等，已经在两道例题里教学得很充沛了，看天平图列方程能让同学初步知道什么是列方程和怎样列方程，对依据什么列方程和列出的方程表示什么有所体验。
在此基础上，过渡到列方程表示带括线的图画里的等量关系，会平稳得多。二是带括线的图画里的等量关系，突出两个或几个局部数相加是它们的总数。在几个局部数相同时，它们相加用乘法比较简便。这些关系是数量之间最基本的关系。而且这些关系建立在加法和乘法的意义上，同学容易理解。如文具盒的价钱加笔记本的价钱一共20元，买4本同样的故事书一共要16.8元，列出的方程分别是12+x=20和4x=16.8。假如少数同学列出的方程是20-x=12或16.8÷x=4也是可以的，但不宜提倡；绝不能列出20-12=x、16.8÷4=x这样的方程。因为后者仍然是过去列算式的思路，不利于同学体会数量间的相等关系，对以后的教学也是有弊无利的。
2?利用等式的性质解方程。
在过去的小学数学教材里，同学是应用四则计算的各局部关系解方程。这样的思路只适宜解比较简单的方程，而且和中学教材不一致。《规范》从同学的久远发展和中小学教学的衔接动身，要求小学阶段的同学也要利用等式的性质解方程。因此，本单元布置了关于等式性质的内容，分两段教学：
第一段是等式的两边同时加上或减去同一个数，结果仍然是等式；第二段是等式的两边同时乘或除以同一个不等于零的数，结果仍然是等式。在每一段教学等式的性质以后，都和时让同学运用等式的性质解方程。
（1）
在直观情境中，按“形象感受→笼统概括”的方式教学等式的性质。
教材仍然用天平的直观情境教学等式的性质。因为在两臂平衡的天平上，左右两边物体的质量发生相同的变化，天平的两臂仍然坚持平衡。这种现象能形象地表示等式的性质，有利于同学的直观感受。
例3教学等式的一个性质。教材设计了四组天平图，每组左边的天平图表示变化前的等式，右边的天平图表示变化后的等式，从左边的等式到右边的等式，反映了等式的性质。上面的两组图揭示的是等式的两边都加上一个相同的数，仍然是等式；下面的两组图揭示的是等式的两边都减去相同的数，仍然是等式。四组图的内容综合起来就是等式的一个性质。教材精心设计每组天平上物体的质量，第一组图写出的是不含未知数的等式，在左边的天平表示20=20以后，右边天平的两边各加1个10克的砝码，看图填写20+（）○20+（）。同学在两个括号里都写“10”，在圆圈里写“=”，联系天平两边各加10克都变成30克，而天平仍然平衡的现象，体会填写的等式是合理的。这样就首次感知了等式的两边都加上同一个数，结果仍是等式。第二组图写出的是含有未知数的等式，从x=50到x+20=50+20的变化和比较中，对等式两边都加上相同的数有进一步的感受。第三组图写出的等式两边都用字母a表示砝码的质量，圈出a克砝码并画上箭头，表示去掉它的意思。联系已有经验，这里的a代表许多个数，这组天平图与等式概括了众多等式两边减去相同数的情况。第四组图在方程x+20=70的两边都减去20，不但又一次表示了等式性质，而且与解方程的方法十分接近。
另外，这道例题的8个等式中，有7个让同学在圆圈里填写“=”组成等式，这是引导同学切实关注等式有没有变化。右边的四个等式分别让同学在括号里填出同时加上或减去的数，有利于发现等式的性质。
例5教学等式的另一个性质。教材注意利用同学前面学习等式性质的经验，在感知天平的直观情境表示出等式性质的一个实例后，再让同学写一个等式，通过比较、概括与交流，得出“等式的两边都乘或除以相同的数，结果仍然是等式”的结论。教学时有两点应注意：
一是让同学正确理解图意。上面一组天平图的左边原来是一个质量为x克的物体，又添上一个质量相同的物体；右边原来是一个20克的砝码，又添上一个同样的砝码。这表示天平左右两边物体的质量都乘2。下面一组天平图左边原来是3个质量都为x克的物体，现在只剩下1个这样的物体；右边原来是3个20克的砝码，现在只剩下1个20克的砝码。这表示天平左右两边物体的质量都除以3。二是等式两边同时除以的那个数不能是0，这一点同学能够接受。因为前面的教学中，已经多次提到除数不能是0。
（2）
应用等式的性质解方程。
例4和例6教学解方程，解方程的关键是方程的两边都加（减）几、乘（除以）几，教材对此有精心的设计。例4看图列出方程，同学先从图中能得到求x值的启示：
只要在天平的左右两边各去掉10克的砝码。联系等式的性质与方程x+10=50的特点，理解“方程两边都减去10”的道理：
等式的两边都减去10，左边就剩下x，x的值只要通过右边的计算就能得到。例6在列出方程以后，让同学联系已有的解方程经验和有关的等式性质，考虑“方程两边都要除以几”这个问题，并解这个方程。这些设计都体现了从同学实际动身，让同学主动学习的教育理念。另外，例4的编写还注意了三点：
一是示范了解方程的书写格式，强调等式变换时，各个等式的等号要上下对齐，教学时必需严格遵循；二是求得x=40后，通过“是不是正确答案”的质疑，引导同学根据“左右两边是不是相等”进行检验；三是在回顾反思求x值的过程基础上，讲了什么是“解方程”。这些都是以后解方程时反复使用的知识。
协助同学逐渐掌握解方程的方法并形成相应的技能，是教材编写时认真考虑的问题。用好教材设计的两道题，能培养同学这方面的能力。一处是第4页“练一练”第1题，为了使方程的左边只剩下x，方程的左边已经加上25（或减去18），右边应该怎样？这是刚开始教学解方程时的设计。通过在方框里填数，在圆圈里填运算符号，
引导同学正确应用等式的性质，体会解方程的战略和思路，理出解方程的关键步骤。同学在方框里填数一般不会有问题，在圆圈里填运算符号可能会出现错误。要通过交流和评价，协助他们正确掌握方程的两边同时加上或同时减去相同的数。另一处是第6页第7题，简化解方程过程的'书写，浓缩思路，是在基本掌握解方程的方法以后布置的。如解方程x-20=30，在方程的两边都加20这一步，省写了虚线框里的内容： x-20+20=30+20，直接写出x=30+20。这样做能使解方程的考虑流畅、书写简便，从而提升解方程的能力。教学时要让同学体会简化的过程，重点讨论圆圈里填什么符号、方框里填什么数以和为什么。第8页“练一练”第1题、第10页第2题的编排意图与上面相同。
教学目标
（1）了解用坐标法研究几何问题的方法，了解解析几何的基本问题．
（2）理解曲线的方程、方程的曲线的概念，能根据曲线的已知条件求出曲线的方程，了解两条曲线交点的概念．
（3）通过曲线方程概念的教学，培养学生数与形相互联系、对立统一的辩证唯物主义观点．
（4）通过求曲线方程的教学，培养学生的转化能力和全面分析问题的能力，帮助学生理解解析几何的思想方法．
（5）进一步理解数形结合的思想方法．
教学建议
（1）知识结构
曲线与方程是在初中轨迹概念和本章直线方程概念之后的解析几何的基本概念，在充分讨论曲线方程概念后，介绍了坐标法和解析几何的思想，以及解析几何的基本问题，即由曲线的已知条件，求曲线方程；通过方程，研究曲线的性质．曲线方程的概念和求曲线方程的问题又有内在的逻辑顺序．前者回答什么是曲线方程，后者解决如何求出曲线方程．至于用曲线方程研究曲线性质则更在其后，本节不予研究．因此，本节涉及曲线方程概念和求曲线方程两大基本问题．
（2）重点、难点分析
①本节内容教学的重点是使学生理解曲线方程概念和掌握求曲线方程方法，以及领悟坐标法和解析几何的思想．
②本节的难点是曲线方程的概念和求曲线方程的方法．
教法建议
（1）曲线方程的概念是解析几何的核心概念，也是基础概念，教学中应从直线方程概念和轨迹概念入手，通过简单的实例引出曲线的点集与方程的解集之间的对应关系，说明曲线与方程的对应关系．曲线与方程对应关系的基础是点与坐标的对应关系．注意强调曲线方程的完备性和纯粹性．
（2）可以结合已经学过的直线方程的知识帮助学生领会坐标法和解析几何的思想，学习解析几何的意义和要解决的问题，为学习求曲线的方程做好逻辑上的和心理上的准备．
（3）无论是判断、证明，还是求解曲线的方程，都要紧扣曲线方程的概念，即始终以是否满足概念中的两条为准则．
（4）从集合与对应的观点可以看得更清楚：
设 表示曲线 上适合某种条件的点 的集合；
表示二元方程的解对应的点的坐标的集合．
（5）在学习求曲线方程的方法时，应从具体实例出发，引导学生从曲线的几何条件，一步步地、自然而然地过渡到代数方程(曲线的方程)，这个过渡是一个从几何向代数不断转化的过程，在这个过程中提醒学生注意转化是否为等价的，这将决定第五步如何做．同时教师不要生硬地给出总结出求解步骤，应在充分分析实例的基础上让学生自然地获得．教学中对课本例2的解法分析很重要．
这五个步骤的实质是将产生曲线的几何条件逐步转化为代数方程，即文字语言中的几何条件数学符号语言中的等式 数学符号语言中含动点坐标 ，的代数方程 简化了的 的代数方程
由此可见，曲线方程就是产生曲线的几何条件的一种表现形式，这个形式的特点是“含动点坐标的代数方程．”
（6）求曲线方程的问题是解析几何中一个基本的问题和长期的任务，不是一下子就彻底解决的，求解的方法是在不断的学习中掌握的，教学中要把握好“度”．
教学设计示例
课题：求曲线的方程（第一课时）
教学目标：
（1）了解坐标法和解析几何的意义，了解解析几何的基本问题．
（2）进一步理解曲线的方程和方程的曲线．
（3）初步掌握求曲线方程的方法．
（4）通过本节内容的教学，培养学生分析问题和转化的能力．
教学重点、难点：求曲线的方程．
教学用具：计算机．
教学方法：启发引导法，讨论法．
教学过程：
【引入】
1．提问：什么是曲线的方程和方程的曲线．
学生思考并回答．教师强调．
2．坐标法和解析几何的意义、基本问题．
对于一个几何问题，在建立坐标系的基础上，用坐标表示点；用方程表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质，这一研究几何问题的方法称为坐标法，这门科学称为解析几何．解析几何的两大基本问题就是：
（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程．
（2）通过方程，研究平面曲线的性质．
事实上，在前边所学的直线方程的理论中也有这样两个基本问题．而且要先研究如何求出曲线方程，再研究如何用方程研究曲线．本节课就初步研究曲线方程的求法．
【问题】
如何根据已知条件，求出曲线的方程．
【实例分析】
例1：设 、 两点的坐标是 、（3，7），求线段 的垂直平分线的方程．
首先由学生分析：根据直线方程的知识，运用点斜式即可解决．
解法一：易求线段的中点坐标为（1，3），
由斜率关系可求得l的斜率为
于是有
即l的方程为
①
分析、引导：上述问题是我们早就学过的，用点斜式就可解决．可是，你们是否想过①恰好就是所求的吗？或者说①就是直线的方程？根据是什么，有证明吗？
（通过教师引导，是学生意识到这是以前没有解决的问题，应该证明，证明的依据就是定义中的两条）．
证明：（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解．
设 是线段 的垂直平分线上任意一点，则
即
将上式两边平方，整理得
这说明点的坐标 是方程 的解．
（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．
设点 的坐标 是方程①的任意一解，则
到 、 的距离分别为
所以 ，即点 在直线上．
综合（1）、（2），①是所求直线的方程．
至此，证明完毕．回顾上述内容我们会发现一个有趣的现象：在证明（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解中，设 是线段的垂直平分线上任意一点，最后得到式子 ，如果去掉脚标，这不就是所求方程 吗？可见，这个证明过程就表明一种求解过程，下面试试看：
解法二：设 是线段的垂直平分线上任意一点，也就是点属于集合
由两点间的距离公式，点所适合的条件可表示为
将上式两边平方，整理得
果然成功，当然也不要忘了证明，即验证两条是否都满足．显然，求解过程就说明第一条是正确的（从这一点看，解法二也比解法一优越一些）；至于第二条上边已证．
这样我们就有两种求解方程的方法，而且解法二不借助直线方程的理论，又非常自然，还体现了曲线方程定义中点集与对应的思想．因此是个好方法．
让我们用这个方法试解如下问题：
例2：点与两条互相垂直的直线的距离的积是常数 求点 的轨迹方程．
分析：这是一个纯粹的几何问题，连坐标系都没有．所以首先要建立坐标系，显然用已知中两条互相垂直的直线作坐标轴，建立直角坐标系．然后仿照例1中的解法进行求解．
求解过程略．
一、复习
根据关键句找单位“1”，并说数量关系。
1、女生是全班人数的4/5
2、一条路，已经修好了2/3
3、妈妈买回两种水果，苹果的重量是橘子的4/3
二、导入
出示例题5的图，小瓶标注600ml，大瓶标注？ml
启发：这两瓶果汁，从图中你知道了什么？
学生口答后，追问：根据图中的已知条件，你能求出一大瓶果汁有多少毫升吗？为什么？
提出要求：如果让你补充一个条件表示这两瓶果汁数量关系，你打算怎么样补充条件？
学生可能补充：大瓶的果汁比小瓶多300毫升，大瓶是小瓶的3/2等等，教师参与学生的交流并出示：小瓶里果汁是大瓶的2/3
引导：根据老师补充的这个条件，你能求“一大瓶果汁有多少ML吗？
三、探究
1、教学例题5
提问：小瓶里的果汁是大瓶的2/3，这个条件中的2/3是哪两个数量比较的结果？
提问：把哪个数量看做单位1，单位1的2/3是哪个数量？
提出要求：你能根据上面的讨论，找出题目中的数量之间的相等的关系吗？
先请学生互相说，再请全班说。
板书：大瓶果汁量×2/3＝小瓶果汁的量
启发：现在你准备如何来进行解决？
在学生回答：可以列方程后，追问：可以怎么样列方程？
根据学生的回答，板书：
解：设：一大瓶果汁有x毫升。
X×2/3＝600
学生完成课本上的解方程，并指名板演
启发：x＝900是不是正确的解呢？你会进行检验吗？
让学生进行检验，并交流检验的方法
2、教学试一试
学生读题后，提问：你能根据题目意思说出两个分数之间的含意吗？在讨论中明确：1/2表示已经喝的是一盒的1/2；而2/5L表示已喝的牛奶升数。
启发：根据对题意的理解，你能先把数量关系补充完整吗，再解答吗？
学生解答以后，再让学生说说怎么想的？
四、练习
1.做“练一练”。
各自独立解答后，进行交流汇报。提倡学生用两种方法进行解答。
2.做练习十二第1题。
（1）读题，画出题目中的关键句。
（2）让学生说一说“一桶油用去 ”和“黑兔是白兔的 ”各表示什么意思？
（3）引导学生说出并在书上写出数量关系式。
（4）独立解答，并指名板演。
（5）集体评议并校正。
五、小结
今天这节课，你学到了什么内容？
【教学内容】：
《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级上册第
58、59页例
1、例2。
【教材分析】：
本节课是学生在掌握了等式的性质及方程的意义的基础上正式学习解方程的初始课。主要讨论x+a=b， ax=b的方程的解法。这部分知识的学习是学生进一步学习稍复杂的方程和应用方程解决实际问题的重要基础，是本单元的.重点内容之一。对于本课中较简单的方程，教材要求，直接利用等式的性质，只要通过一次变形，即在方程两边同时加上或减去、乘上或除以一个数（0除外）就能求出方程的解。
【教学目标】：
1、能根据等式的性质解较简单的方程。
2、通过探究较简单的方程的解法，培养利用已有知识解决问题的意识和能力。
3、培养规范书写和自觉检查的习惯。
【教学准备】：
挂图、天平、小球、小黑板等。
【教学课时】：
1课时。
【教学过程】：
（一）、复习旧知，导入新课
1、什么叫方程的解？什么叫解方程？
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解； 解方程：求方程的解的过程叫做解方程；
揭示课题：这节课我们就来学习解最简单的方程——简易方程。 板书：解简易方程。（学生齐读课题）
（二）、提出问题，探究新知
1、提出问题，教学例1 师：请看挂图，请你说出图上的意思。（盒子里有x个小球，盒子外有3个球，合起来一共是9个小球。）
师：能不能用我们新学的方程解决这个问题
学生列出方程：X+3=9（引导学生根据加法的意义列出方程。）
师：同学们根据加法的意义的到方程X+3=9，（板书：X+3=9）那么X是多少？（异口同声说6）
- 1X+3=9 解： X+3-3=9-3 X=6 提问书写解方程的过程要注意什么？
教师示范书写格式，①、先写方程X+3=9。②、接下来写“解：”。③、方程的左右两边同时减去3。④方程的左边只剩下未知数X。方程的右边9-3是6。得到方程的解是X=6。
在这里需要强调一点，解方程时每一步得到的都是一个等式，不能连等。另外还要注意等号对齐。
师：X=6是不是就是正确答案呢？我们来验算一下。 指名学生回答，教师板书：方程的左边= X+3 =6+3 =9 =方程的右边
所以X=6是方程的解
像这样我们就把X+3=9这个方程的解解了出来，那么我们是怎么做到的？
我们是在方程两边同时减去同一个数，方程左右两边仍然相等。
5、巩固练习
20+x=47 解： 20+x○□=47○□ x=□
（自己解方程，对照答案，检查自己做的，哪儿错了。）
（设计意图：从一开始就强化必要的书写规范，以发挥首次感知先入为主的强势效应，有利于促进良好的书写习惯的形成。）
6、教学例2 师：同学们我们刚才用解方程的方法求出了X+3=9这个方程的解是X=6那么你对解方程这个概念是不是有一点感觉不知道换一种形式你还有没有把握。
出示例2:解方程3X=18 师：你能用解这个方程吗？ 3X表示什么意思？
那么这个方程就可以理解成已知3个Ｘ等于18，求一个Ｘ等于多少？ 师：请同学们独立思考，自己试着完成例２的填空，并自己验算。
7、讨论交流：
①、你是怎样让方程的左边只剩下Ｘ，还能让方程的两边相等？ ②、怎样把这个过程在方程中表示出来，又使方程左右两边保持相等？
3X÷3=18÷3
大家好！今天我说课的是内容是苏教版小学数学五年级（下册）第一单元《方程》的第一课时。主要从教材、教法、学法和教学过程五个方面来说。
一、说教材分析及构思
本节知识，是在“用字母表示数”的基础上编排的。方程是表示等量关系的一种模式，学习方程最重要的方面是能够根据具体问题中的数量关系，找出等量关系列出方程。教材编排时，创设了多方面的问题情境，使学生通过对多个实例的讨论，发现了方程能刻画现实生活中的很多问题，从而体会到方程的作用，并产生积极的学习愿望。这对于学生学习方程起了重要的作用。所以，在设计预案时，基本遵从教材体系。
二、教学目标和重点、难点。
教学目标：
1、知识目标：理解并掌握方程的意义，弄清方程与等式之间的关系。
2、能力目标：正确地应用方程的意义辨别方程，帮助学生建立初步的分类思想。培养学生认真观察、思考的学习品质及抽象概括能力，在合作学习中增强学生的合作意识。
3、情感目标：加强师生的情感交流，使学生在民主和谐的气氛中获取新知；渗透辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教学重点：建立方程的概念。
教学难点：正确区分等式与方程的含义。
以上是根据新课标要求、教材特点和学生认识特征而确定的。
说教法
新课程标准指出“以学生发展为本”必须为学生身心的全面发展和素质提高提供更为有利的条件。那么教师只能通过组织者、合作者、引导者的身份，使学生主动参与到整个学习过程中。根据小学生的认知特点和规律及教材特点，这节课，我主要采用直观教学法、演示操作法、观察法等教学方法，为学生创设一个宽松的数学学习环境，使得他们能够积极自主地，充满自信地学习数学，平等交流各自对数学的理解，并通过相互合作共同解决所面临的问题。我设计了如下三个方面的教学手段：
1、用直观的操作和演示，让每位学生在动手操作的过程中理解和归结出结论。
2、恰当运用现代教学手段，突出重点突破难点，努力促进本节课教学目标的实现。
3、充分利用身边的事物，创设情境，激发兴趣，让学生能在轻松、愉快而且有趣的氛围中理解、掌握知识。
说学法
为了使学生获取“方程的意义”这部分的知识，在课堂教学中，我注重学生学习知识的过程，给学生充分的时间和空间，在特定的数学活动中自主探究、合作交流，激发学生的学习积极性，增强学生学习知识的.自信心。让学生动眼观察，动手操作，动脑思考，动口表达，真正理解和掌握方程最基本的知识，培养学生探索、发现和创新能力。
说教学过程
课堂教学是教学的主渠道，根据教学要求为实施教学计划突破教学的重、难点，我将教学过程分为以下四部分。
一、借助生活经验，感悟等量关系
师谈话引入：这是我们在科学课里用到的天平，它和大家玩过的跷跷板非常相似。当跷跷板平衡时，说明跷跷板两边人的体重有什么关系？（学生肯定会异口同声回答道：一样重）。那么如果我在天平的右边托盘里放一个300克的砝码，请你们在左边放你喜欢的东西，使天平平衡，你会放什么东西？（学生自由说，师引导学生体会到只要放上的东西的质量是300克都行）。接着展示教材例1天平图，老师提问：看看这幅图，谁能说一说这两种东西的质量关系？这样的教学设计不仅联系了生活实际，较好的激发学生学习兴趣。更重要的是使学生从自由放东西的过程中较自主的体会到等式的特征（左右两边相等）。
二、探究学习，发现方程
出示例2情境图
师问：第一张图天平往左边下垂说明什么？（左边物体的质量大）天平左边托盘里物体的质量可以怎么表示？右边的质量呢？怎样用数学算式表示天平两边物体质量的不相等关系？另外三个算式请同学们自己填写。
写四个式子时，对学生的要求由扶到放。圆圈里的关系符号都要学生填写，学生在选择“=”“＞”或“＜”时，能深刻体会符号两边相等与不相等的关系；符号两边的式子与数则逐渐放手让学生填写，这是因为他们以前没有写过含有未知数的等式与不等式。内容来自9word第九文书网
教学至此学生陆续写出了等式，也写出了不等式；写出了不含未知数的等式，也写出了含有未知数的等式。这些都为教学方程的意义提供了鲜明的感知材料。老师在这时及时指出方程的定义：像x+50=150、2x=200这样含有未知数的等式叫做方程，让学生理解x+50=150、2x=200的共同特点是“含有未知数”，而且也是“等式”。
3．根据方程编数学情景。X+5=12，8x=48（大家都有能够根据数学情景写方程了，反过来，你能根据我的方程编数学情景吗？同桌相互说来听听。现在我请一位同学说一说。）逆向训练，有助于学生开阔数学视野。
四、总结：今天这节课我们学了什么内容，你觉得方程在数学里、在生活里有什么用？（学了方程我们就可以很轻松的表示多个数量之间的相等关系。）老师觉得今天大家很能干，其中，有46个孩子表现超级棒，有X个孩子还如果再认真一点，全班50个孩子就都超级厉害了。请大家根据我们班今天的表现情况写一个方程。准备好了，跟老师一起说：x加……为我们自己的精彩鼓掌。这样，运用所学知识进行总结，学生易于接受。
五、个性作业。（A基础题：书P2练一练第⑶和练习一⑴、⑵、⑶题；B拓展题：哥哥有180枚邮票，弟弟有60枚，哥哥借弟弟的邮册看了后，弟弟发现两人的邮票一样多了。你认为发生了什么事情？你能写出一个方程吗？你能想办法验证你写的方程是否正确吗？）分层对待，培养学生的正确价值观，同时又激发学生继续学习的欲望。
这时为了使学生更深刻理解方程含义，老师让学生对两道例题里写出的其他算式不能称为方程的原因作出合理的解释。
在学生对方程含义有一定理解的基础上，老师让学生独立完成“练一练”第1题，让学生先找出等式，再找出方程，（实际我在这里暗示了学生找方程只要从等式当中去找就可以了）通过这样的提示学生就很容易理解等式与方程这两个概念之间的包含与被包含关系。另外，这道题里有既以x又有以y为未知数的等式，使学生对“未知数”有正确的理解，防止把方程狭隘地理解为“含有x的等式”。接着安排学生讨论“等式和方程有什么关系”，学生可能讨论出一下几个结论：
⑴等式包含方程。
⑵方程是特殊的等式。
⑶含有未知数的等式是方程。
⑷方程都是等式，但等式不都是方程。对于学生的这些结论，我给予及时的表扬和充分的肯定，以调动他们学习的激情。
三、运用方程，解决问题
为引出运用方程解决问题我设计了这样的过渡语：看来大家对方程已经很熟悉了，大家想想，你觉得学了方程有什么意义呢？
1、看图列方程：
出示试一试第一张情境图。对于看天平图列方程，学生已经很熟悉，因而很容易就能列出方程2x=500。教师追问：你列出方程的依据是什么？（生回答：天平两臂平衡，表示它左右两边物体的质量相等）。教师根据学生的回答指出：列方程关键是寻找等量关系，这一题的等量关系就是天平左边物体的质量=右边物体的质量。接着出示试一试第二张情境图，列方程表示带括线的图画里的等量关系。这里突出的是两个或几个部分数相加等于它们的总数。这一题学生可能会找到多种等量关系，如：
⑴文具盒的价钱＋笔记本的价钱＝总价钱
⑵文具盒的价钱＝总价钱－笔记本的价钱
⑶笔记本的价钱＝总价钱－文具盒的价钱
列出的方程分别是：12＋x＝20、12＝20－x和x＝20－12.教师指出：提倡大家列第一种方程，第二种方程是可以的；但第三种x＝20－12坚决不提倡。因为这仍然是过去列算式的思路，不利于学生体会数量间的相等关系，对以后的学习也是有弊无利的。
2．根据题意列方程。树上原来有x只小鸟，飞走了6只，又飞来了8只，树上现在一共有23只小鸟。设计意图是让学生寻找等量关系、列出方程，感受方程在生活中的实际意义。
今天我说课的内容是解简易方程。下面我从教材分析、教学方法、学法指导、过程分析等四个方面进行说课。
一、教材分析
1、教材的地位与作用
本节课是解简易方程的第一课时，是在学生学习的四则运算及四则运算各部分间的关系和等式的性质的基础上进行教学。而今天学习的内容又为后面学习解方程和列方程解应用题做准备。今后学习分数应用题、几何初步知识、比和比例等内容时都要直接运用。所以本节课起着一个承上启下的作用，是教材中必不可少的组成部分，是一个非常重要的基础知识，所以它又是本章的重点内容之一。
2、教学目标的确定
根据学生已有的认知基础和教材的地位与作用，参照课标确定本节课的.目标：
（1）?知道解方程的意义和基本思路。
（2）?会运用数量关系式或等式的基本性质对解方程的过程进行语言表述。
（3）?会对具体方程的解法提出自己解答的方案，并能与同学交流。
（4）?会独立地解答一、二步方程。
（5）?能够验算方程的解的正确性。
3、教学重点、难点、关键点
根据教材内容和教学目标，我认为本节课的重难点是解方程的两种方法及检验，解决重难点的关键是帮助学生确立解方程的一般思路。
二、说教法
1．演示操作法
借助媒体，激发学生的学习兴趣
2. 观察法
为了体现学生的主体性，培养学生的合作意识，通过四人合作、交流，自主探寻发现通过等量关系来列方程。
这些教学方法，为学生创设一个宽松的数学学习环境，使得他们能够积极自主地，充满自信地学习数学，
三、说学法
1、合作学习法
采用小组合作学习的形式，让学生经历一个观察、比较、交流、分析等过程，鼓励学生把发现的规律都说出来，有利于学生口语交际和解决问题能力的发展，这样既培养学生的合作意识，又能使学生在发现规律的同时获得成功的体验。
2、自主学习法
以学生自主学习为主，注重探索过程的教学，充分发挥学生的主观能动性，变被动听为自主学，学生积极动脑去思考、动口去表达。通过交流、猜测、验证、总结归纳，体验探索规律的过程，突破难点，提高效率。
四、过程分析
本节课我准备按以下几个环节进行教学：
（一）复习铺垫
巩固方程及等式的性质，为下面的学习做好铺垫。
（二）走进新课
1?汇集问题，寻找出路
用问题来提高学生的学习兴趣、探究的热情。
2?解决问题，形成方法（例1教学）
先通过学生仔细观察，回答下面的问题，把学生推向主体位置：
①你发现了哪些数学信息？
②能根据数学信息说出等量关系吗？
③请大家根据等量关系列出方程。
④这个方程的解是多少？你是根据什么得到的？
然后组内交流，班内展示，统一方法与答案。
① 解方程的格式（先提行，写下一个“解”字；为了美观，尽量使等号对齐，两边写式子。）；
② 解方程的依据（等式的性质或四则运算各部分间的关系）；
③自觉检验。
尝试练习：写出求解的过程和验算的过程，不会的可以问问同学和老师。
出示：20+x=30。
3?类比推广，深化探究。教学例2
学生写完后，互相交流，老师一一展示各组的解方程过程
方法一： 解3y－8＝13 方法二：解 3y－8＝13 方法三：解3y－8＝13
3y＝13＋8 3y－8-8＝13-8 3y－8＋8＝13＋8
3y＝21 3y＝5 3y＝21
y＝21÷3 3y×3＝5×3 3y÷3＝21÷3
y＝7 y＝15 y＝7
验算3×7－8＝21 验算3×7－8＝21
通过学生的自主探究，在学习方法的同时辨析渗透检验的重要性，培养学生自觉检验的习惯。
（三）练习巩固
强化重点，巩固新知，培养学生良好的学习习惯。
（四）回顾总结
梳理知识形成完整知识体系
（五）课堂检测
对所学知识进行检测，查缺补漏。
（六）布置作业
教学目标：
1、通过回顾等式、不等式、用字母表示的式子等内容，进一步巩固加深学生对方程的理解和认识。
2、会用方程表示简单的等量关系，会列方程解决简单问题。
3、感受式与方程在解决问题中的价值，培养初步的代数思想。
教学重点：
明确字母表示数的意义和作用；会灵活的用方程解答两步简单的实际问题。
教学难点：
找等量关系式，用方程解决实际问题。
教学过程：
一、导入
我们都记得这首儿歌
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；
两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；
请你来接下句
三只青蛙_________；
五只青蛙呢？
N只青蛙呢？
一首小小的儿歌展示了数学的机智和趣味，细心的同学已经发现，这首儿歌不仅融入了数字，还包含着字母，用字母来表示数。我们今天的课就围绕用“字母表示的数”来展开。
二、进行复习
1、用字母表示数
（1）同学们想一想，在数学中有哪些地方常用字母来表示？
生列举：数量关系（路程、速度、时间 即s=vt）
计算公式（长方形面积计算公式：s=ab 圆柱的体积公式：v=sh 等）
运算定律（加法结合律：a+b+c=a+（b+c）等）
（2）请同桌之间相互举两个这样的例子。
（3）你们知道为什么用字母表示数吗？
（4）现在就让我们一起来试一试：请大家翻开课本71页，抓紧时间做一做吧。生自主完成课本（1）～（4）题。师巡视；完成后全班交流答案，重点说一说表示的意义。
（5）现在我把第（4）题做一下修改：一台插秧机上午工作5小时，下午工作3小时，上下午一共插秧160平方米，问：每小时插秧多少平方米？
算法有两种：其一：算术方法：160÷（5+3）=20
依据：总插秧数量÷时间=单位时间量
其二：列方程：x（5+3）=160
依据：单位时间量×时间=总插秧数量
观察比较：以上两种解法有哪些相同点和不同点？
相同点：都是根据数量间的相等关系列式。
不同点：解法一：以已知推出未知，是算术法。
解法二：把未知数用x表示，列出含有未知数的等式，即方程。
同学们想一想，等式和方程有什么联系和区别？
方程有哪些性质呢？（等式 、含有未知数）
2、方程
（1）判断下列哪些是方程（说明理由）
7+8=3×5 4a+5b a+12=89
4x=y 3+100>25+y 6+x=0.5×3
（2）你会解方程吗？从中选择一个试一试。
（3）如何判断方程的解是否正确？
（4）列方程解应用题的解题步骤是怎样的？
讨论后得出：①弄清题意，找出未知数，并用x表示；
②找出应用题中数量之间的相等关系，列方程；
③解方程；
④检验，写出答案。
3、列方程解决问题
（1）在生活中我们经常会遇到一些实际问题，列方程解方程能帮我们很快解决。例如，这副乒乓球拍到底多少元呢？让我们一起来算一算。
请生一起看书71页例一：李老师买下面的球拍，给售货员100元，找回2元，一副乒乓球拍的价钱是多少元？
引导生认真审题，找出等量关系，自己列出方程并求解。交流解题思路。
（2）生尝试自主解决例二：相遇问题。师巡视，请生到黑板完成，全班交流。
（3）练习
①练一练1
②师展示习题：说出下面每组数量之间的相等关系。
（1）女生人数，男生人数，全班人数；
（2）苹果的重量，梨的重量，梨比苹果少的重量。
（3）一辆公共汽车中途到站后，先下去15人，又上来9人，这时车上正好有30人，到站前车上有多少人？
（4）一本书240页，小刚看了5天，还剩165页没看，平均每天看多少页？
③课本练一练5
三、小结
说一说你今天的收获在哪里？
教学目标：通过学生积极思考，互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程进一步体会方程是刻划现实世界的有效数学模型
重点：让学生实践与探索，运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题
难点：寻找等量关系
教学过程：
看一看：课本99页探究2
问题：1“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1：1、5”是什么意思？
2、“甲、乙两种作物的总产量比为3：4”是什么意思？
3、本题中有哪些等量关系？
提示：若甲种作物单位产量是a，那么乙种作物单位产量是多少？
思考：这块地还可以怎样分？
练一练
一、某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花、和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备奖金如下表：
农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入奖金
水稻4人1万元
棉花8人1万元
蔬菜5人2万元
已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？
问题：题中有几个已知量？题中求什么？分别安排多少公顷种水稻、棉花、和蔬菜？
教材106页：探究3：如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为1.5元/（吨？千米），铁路运价为1.2元/（吨？千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
一、教材分析
本课内容是在学生掌握了二元一次方程组有关概念之后的学习内容，用代入消元法解二元一次方程组是学生接触到的解方程组的第一种方法，是解二元一次方程组的方法之一，消元体现了“化未知为已知”的重要思想，它是学习本章的重点和难点。学完以后可以帮助我们解决一些实际的问题，也是为了今后学习函数、线性方程组及高次方程组奠定了基础。
二、教学目标
1、使学生学会用代入消元法解二元一次方程组。
2、理解代入消元法的基本思想；了解化“未知为已知”的转化过程，体会化归思想。
三、教学重难点
1、重点：用代入法解二元一次方程组。
2、难点：在“消元”的过程中能够判断消去哪个未知数，使得解方程组的运算转为较简便的过程。
四、教学过程
（1）复习引入
在上节课中我们学习了二院一次方程组的有关概念，并学习了二元一次方程组的概念还学会判断一组值是否是二元一次方程组的解的问题，同学们还记得二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念吗？追问二元一次方程组既然有解那么它们的解又怎么求呢？
设计意图：让学生复习巩固二元一次方程组和二元一次方程组解的概念，追问其他一个抛砖引玉的效果，激起学生的学习兴趣，引出课题。
（2）探究新知
此过程通过播放洋葱视频中的代入消元法片段视频，播放致列出二元一次方程组和一元一次后点击暂停，先让学生考虑想清楚两个问题。
一个问题是为什么能用一元一次方程解决的实际问题我们要用二元一次方程组来解决？第二个问题观察二元一次方程组和一元一次方程组之间有何异同？学生想清楚这两个问题后，渗透消元的思想，然后继续播放视频让学生知道二元一次方程组完整的解题过程，并在每一步做出相应的解释，怎么变化而来。
播放视频完后先让学生自主总结归纳解二元一次方程组的基本步骤，教师引导总结。接着完成配套的3个习题，强化训练。
（3）例题讲解
让学生尝试解答
设计意图：让学生通过例1和例2的对比，引出如何选择变化有利于计算的问题。
预想大部分学生例2会存在这样的问题到底选择哪个方程变形，当学生做出例1，犹豫例2时，提出这样两个问题：
（1）在解二元一次方程组的步骤中变形的过程我们应当如何变形？把一个方程变形为用含x的式子表示y(或含y的式子表示x)
(2)选择哪个方程变形比较简便呢？
再一次激起学生的学习兴趣，接着播放洋葱视频继续代入消元法片段视频，
让学生清楚的知道在不同的二元一次方程组中在变形的过程选择那一个方程，选择那一个未知数变形能简便的进行运算。
五、课堂小结
1、这节课你学到了哪些知识和方法？
2、你还有什么问题或想法需要和大家交流分享？
上面这些就是网小编为大家精心整理的公式法解二元一次方程教案精选6篇，希望对大家有所帮助！
一、教材分析
1、教材的地位和作用
函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。用函数的观点看方程（组）与不等式，使学生不仅能加深对方程（组）、不等式的理解，提高认识问题的水平，而且能从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美。本节课是学生学习完一次函数、一元一次方程及一元一次不等式的联系后对一次函数和二元一次方程（组）关系的探究，学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值，这对今后的学习有着十分重要的意义。
2、教学重难点
重点：一次函数与二元一次方程（组）关系的探索。
难点：综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题。
3、教学目标
知识技能：理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图象法解二元一次方程组。
数学思考：经历一次函数与二元一次方程（组）关系的探索及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去认识问题。
解决问题：能综合应用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决相关实际问题。
情感态度：在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心。
二、教法说明
对于认知主体——学生来说，他们已经具备了初步探究问题的能力，但是对知识的主动迁移能力较弱，为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展，我将在教学中采用探究式教学法。以学生为中心，使其在“生动活泼、民主开放、主动探索”的氛围中愉快地学习。
三、教学过程
（一）感知身边数学
学生已经学习过列方程（组）解应用题，因此可能列出一元一次方程或二元一次方程组，用方程模型解决问题。结合前面对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的探究，我自然地提出问题：“一次函数与二元一次方程组之间是否也有联系呢？”，从而揭示课题。
[设计意图]建构主义认为，在实际情境中学习可以激发学生的学习兴趣。因此，用“上网收费”这一生活实际创设情境，并用问题启发学生去思、鼓励学生去探、激励学生去说，努力给学生造成“心求通而未能得，口欲言而不能说”的情势，从而唤起学生强烈的求知欲，使他们以跃跃欲试的姿态投入到探索活动中来。
教学引入
师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。
动画演示：
场景一：正方形折叠演示
师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板（刻度尺）和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。
[学生活动：各自测量。]
鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较，找出共同点。
讲授新课
找一两个学生表述其结论，表述是要注意纠正其语言的规范性。
动画演示：
场景二：正方形的性质
师：这些性质里那些是矩形的性质？
[学生活动：寻找矩形性质。]
动画演示：
场景三：矩形的性质
师：同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。
[学生活动;寻找菱形性质。]
动画演示：
场景四：菱形的性质
师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。
及时提出问题，引导学生进行思考。
师：根据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义？怎么样给正方形下一个准确的定义？
[学生活动：积极思考，有同学做跃跃欲试状。]
师：请同学们回想矩形与菱形的定义，可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。
学生应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓励，把以下三种板书：
“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”
“有一个角是直角的菱形叫做正方形。”
“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。”
[学生活动：讨论这三个定义正确不正确？三个定义之间有什么共同和不同的地方？这出教材中采用的是第三种定义方式。]
师：根据定义，我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。
（二）享受探究乐趣
1、探究一次函数与二元一次方程的关系
[设计意图]用一连串的问题引导学生发现一次函数与二元一次方程在数与形两个方面的关系，为探索二元一次方程组的解与直线交点坐标的关系作好铺垫。
2、探究一次函数与二元一次方程组的关系
[设计意图]学生经过自主探索、合作交流，从数和形两个角度认识一次函数与二元一次方程组的关系，真正掌握本节课的重点知识，从而在头脑中再现知识的形成过程，避免单纯地记忆，使学习过程成为一种再创造的过程。此时教师及时对学生进行鼓励，充分肯定学生的探究成果，关注学生的情感体验。
（三）乘坐智慧快车
例题：我市一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0。1元的价格按上网时间计费;方式B除收月基费20元外再以每分0。05元的价格按上网时间计费。如何选择收费方式能使上网者更合算？
[设计意图]为培养学生的发散思维和规范解题的习惯，引导学生将上网问题延伸为例题，并用问题：“你家选择的上网收费方式好吗？”再次激起学生强烈的求知欲望和主人翁的学习姿态。通过此问题的探究，使学生有效地理解本节课的难点，体会数形结合这一思想方法的应用。
（四）体验成功喜悦
1、抢答题
2、旅游问题
[设计意图]抓住学生对竞争充满兴趣的心理特征，用抢答题使学生的眼、耳、脑、口得到充分的调动，并在抢答中品味成功的快乐，提高思维的速度。在学生感兴趣的旅游问题中，进一步培养学生应用数学的意识，更好地促进学生对本节课难点的理解和应用，帮助学生不断完善新的认知结构。
（五）分享你我收获
在课堂临近尾声时，向学生提出：通过今天的学习，你有什么收获？你印象最深的是什么？
[设计意图]培养学生归纳和语言表达能力，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价。
（六）开拓崭新天地
1、数学日记
2、布置作业
[设计意图]新课程强调发展学生数学交流的能力，用数学日记给学生提供一种表达数学思想方法和情感的方式，以体现评价体系的多元化，并使学生尝试用数学的眼睛观察事物，体验数学的价值。作业由必做题和选做题组成，体现分层教学，让“不同的人在数学上得到不同的发展”。
四、教学设计反思
1、贯穿一个原则——以学生为主体的原则
2、突出一个思想——数形结合的思想
3、体现一个价值——数学建模的价值
4、渗透一个意识——应用数学的意识
教学目标：
1使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用
2通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性
3体会列方程组比列一元一次方程容易
4进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力
重点与难点：
重点：能根据题意列二元一次方程组;根据题意找出等量关系;
难点：正确发找出问题中的两个等量关系
课前自主学习
1.列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的()
2.一般来说，有几个未知量就必须列几个方程，所列方程必须满足：
(1)方程两边表示的是()量
(2)同类量的单位要()
(3)方程两边的数值要相符。
3.列方程组解应用题要注意检验和作答，检验不仅要求所得的解是否( )，更重要的是要检验所求得的结果是否( )
4.一个笼中装有鸡兔若干只，从上面看共42个头，从下面看共有132只脚，则鸡有( )，兔有( )
新课探究
看一看
问题：
1题中有哪些已知量?哪些未知量?
2题中等量关系有哪些?
3如何解这个应用题?
本题的等量关系是(1)()
(2)()
解：设平均每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为xkg和ykg
根据题意列方程，得
解这个方程组得
答：每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为( )和( )，饲料员李大叔估计每天母牛需用饲料18—20千克，每只小牛一天需用7到8千克与计算()出入。(“有”或“没有”)
练一练：
1、某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在样生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人?
2、有大小两辆货车，两辆大车与3辆小车一次可以支货15。50吨，5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨?
3、某工厂第一车间比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的，问这两车间原有多少人?
4、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨?原计划每天运输多少吨?
小结
用方程组解应用题的一般步骤是什么?
8.3实际问题与二元一次方程组(2)
教学目标：
1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型;
2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组;
3、学会开放性地寻求设计方案，培养分析问题，解决问题的能力
重点与难点：
重点：能根据题意列二元一次方程组;根据题意找出等量关系;
难点：正确发找出问题中的两个等量关系
课前自主学习
1.甲乙两人的年收入之比为4：3，支出之比为8：5，一年间两人各存了5000元(两人剩余的钱都存入了银行)，则甲乙两人的年收入分别为()元和()元。
2.在一堆球中，篮球与排球之比为赞助单位又送来篮球队10个排球10个，这时篮球与排球的数量之比为27：40，则原有篮球()个，排球()个。
3.现在长为18米的钢材，要据成10段，每段长只能为1米或2米，则这个问题中的等量关系是(1)1米的段数+()=10(2)1米的钢材总长+()=18
教学建议
本节的教学重点是使学生学会用代入法．教学难点 在于灵活运用代入法，这要通过一定数量的练习来解决；另一个难点在于用代入法求出一个未知数的值后，不知道应把它代入哪一个方程求另一个未知数的值比较简便．
解二元一次方程组的关键在于消元，即将“二元”转化为“一元”．我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解．
三、教法建议
1．关于检验方程组的解的问题．教材指出：“检验时，需将所求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是不是相等．”教学时要强调“原方程组”和“每一个”这两点．检验的作用，一是使学生进一步明确代入法是求方程组的解的一种基本方法，通过代入消元的确可以求得方程组的解二是进一步巩固二元一次方程组的解的概念，强调
这一对数值才是原方程组的解，并且它们必须使两个方程左、右两边的值都相等；三是因为我们没有用方程组的.同解原理而是用代换（等式的传递）来解方程组的，所以有必要检验求出来的这一对数值是不是原方程组的解；四是为了杜绝变形和计算时发生的错误．检验可以口算或在草稿纸上演算，教科书中没有写出．
2．教学时，应结合具体的例子指出这里解二元一次方程组的关键在于消元，即把“二元”转化为“一元”．我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解．早一些指出消元思想和把“二元”转化为“一元”的方法，这样，学生就能有较强的目的性．
3．教师讲解例题时要注意由简到繁，由易到难，逐步加深．随着例题由简到繁，由易到难，要特别强调解方程组时应努力使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易．这样不仅可以求解迅速，而且可以减少错误．
各位专家、领导上午好！我是黄淮学院数学科学系数学与应用数学专业的06级学生，今天的*号选手，很荣幸能站在这里参加本次教学技能大赛。我说课的内容是义务教育课程标准试验教科书人教版七年级下册第八章第一节的内容《二元一次方程组》。(板书8.1二元一次方程组)下面我将从以下七个环节对本节课的教学设计进行说明：（幻灯片）
一、教材分析
首先是教材的地位和作用。《二元一次方程组》是九年制义务教育课本七年级数学下册第八章第一节的内容。在此之前，学生已学习了《一元一次方程》,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容是二元一次方程组的前沿部分，在教材中起着占据承上启下的地位。
其次是教材的编写特点。教材从学生的年龄特征和知识的实际水平出发，让学生用“观察、猜想、操作、验证、归纳”的方法探索二元一次方程。这样符合学生的认知规律，同时也培养了学生主动探求知识的精神和思维的条理性。
二、教学目标
作为一名教师除了把知识教给学生，更重要的是应该教给学生学习的方法，培养他们的自主探究、合作创新的意识，使他们会学。因此根据新课标的要求、教材的特点及学生的实际情况，我制定了如下目标：
（1）知识目标：了解二元一次方程概念，会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。
（2）能力目标：在经历分析实际问题中数量关系过程中，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的数学模型。通过自由思考与小组合作交流，培养学生的探讨能力
（3）情感目标：培养学生的发现意识和探究能力，使其具有强烈的好奇心和求知欲。认识知识的独立性。
三、重点难点
基于以上对教材和教学目标的分析，本着课程标准，在吃透教材基础上，我得出本节课的重点与难点。本节课的重点是：通过与一元一次方程的类比来来认识二元一次方程，通过列表求解、讨论掌握二元一次方程的解。本节课的难点是：引导学生运用“实际问题----数学问题的”建模意识来理解和探索二元一次方程的解。
下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：
四、教法学法
在教法方面，结合课程标准的相关理念及七年级学生思维特征，针对本节课的特点，在教学中我主要采用了讲授式教学、合作式教学、探究式教学、自主式教学等教学方法。在教学过程中特别注意创设思维情境,坚持(学生为主体,教师为主导)的二主方针。并在教学中借助多媒体进行演示,以增加课堂容量和教学的直观性。
在学法指导上，教给学生科学的学习方法，培养良好的学习习惯是最终目的。在本节课的教学中要帮助学生学会运用观察猜想、合作交流、抽象概括、总结归纳等方法来解决问题的方法，将知识传授和能力培养融为一体,使学生不仅学到科学探究的方法，同时体验到探究的甘苦,领会到成功的喜悦。
下面，我来具体谈一谈这一堂课的教学过程：
五、教学过程
为突出重点、突破难点，达到教学目标，根据学生的认知规律和学习心理，在本节课的教学中我设定教学过程如下：（一）、情境导入（二）、探究新知（三）、跟踪反馈（四）、收获园地（五）、布置作业
（一）、情境导入
创设情境——篮球比赛积分问题，这是学生熟悉和感兴趣的问题，让学生尝试列出二元一次方程。当然本课开始并不是让学生能够熟练列出二元一次方程，而是让学生明白有些问题可以用二元一次方程来解决。为今后学习数学问题解决实际问题作铺垫。对有些学生我们可以直接给他列出方程，让他感知二元一次方程的好处。从而体现新课标下人人学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。由情境得出本课新的知识点是：从问题到方程。自然的过渡到第二个教学环节：探究新知。
（二）、探究新知
“探究一”——生活中的实例问题，“李明和妈妈买苹果和梨各多少千克？”。探究一的设计意图是：从实例中引入二元一次问题，引导学生讨论尝试用数学语言表述现实问题。培养学生的方程思想，在用数学语表述现实问题的过程中，强化学生对方程现实意义的理解，让学生感受到数学与我们生活的密切联系，激发学生的学习热情。
“探究二”例题分析引导学生类比一元一次方程的求解方法，由重量、总重量，价格、花费入手设未知量、列方程。列好方程后，引导学生用等量关系得出二元一次方程组后让学生利用已有知识，采用代入法求解。这一点并不难，让所有的学生都参与其中，体验学习数学的乐趣和成功的喜悦。
“探究三”在例题讲解中，教师要注意讲清楚要怎样解、为什么这样解，而及时对解题方法和规律进行概括，有利于发展学生的思维能力。让学生感受到数学的严谨性、确定性，方程思想的进一步渗透，培养了学生的归纳、概括能力，突出了教学的重点。
（三）、跟踪反馈
新课标指出“在素质教育的大前提下，及时适量的的巩固与练习仍然是是帮助学生掌握新知提升能力的必要途径”故而，我设计了层次递进的三道巩固例题。教师引导学生审题，学生弄清题意后，师生共同解题，由教师示范解题过程，期间适当对题目进行引申，通过“变式延伸、引申重构”加入与概念相关的深层次题目，使例题的作用更加突出，有利于学生对知识的串联、累积、加工，从而达到举一反三的效果。及时的训练能帮助学生巩固新知，自觉运用所学知识与解题思想方法。
（四）收获园地
在此，通过总结结论、强化认识，引导学生认识二元一次方程是刻画现实世界的有效数学模型。提问：“你从上面的学习中体会到解方程组的基本思路是什么吗？主要步骤有那些吗？”以加深学生对代入法的掌握。知识性内容的小结，可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质；数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。
（五）、布置作业
在本环节，我将课后作业的布置分为两个层次，一是数学练习即课后习题作业的布置，旨在让学生通过及时地巩固练习加深对所学知识内容的理解与掌握。二是数学思考即写一篇数学日记，让学生将本堂课所获得经验体会写成一篇数学日记，同学相互交流。旨在提高学生对数学来源于生活的认识，唤醒学生亲近数学的热情，帮助学生强化数学知识的记忆，逐步拉近他们观念中数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。
六、板书设计
在此，我以直观、系统为主旨，针对本节课的具体内容，设计了重难点突出、简洁明了的课堂板书，配合多媒体的教学方式，最大化的利用教学资源的同时也体现了时代要素在教学中的运用。
七、反思评价
按照“以人为本、以学定教”的教学理念，本节课的重点是如何“引导”学生自主探索、合作交流,使学生在经历数学知识的形成与应用过程中，加深对所学知识的理解，从而突破重难点、达到教学目标。整节课还应做到全程关注每一个学生的学习状态，引导学生学会欣赏自己、欣赏同伴，彼此学习，在共同学习中掌握知识、发展能力。
在教学中应始终坚持“注重数学思想方法的教学，加强数学学习方法的指导，为学生终生学习打下坚实基础”为主旨，同时努力推行“成功教育、快乐教育”的理念，把握评价的时机与尺度，实现评价主体和形式的多样化，从而激发学生的学习兴趣，激活课堂气氛，提高课堂教学的效率与效果。促使学生主动参与并“卷入”到“做”数学的活动中，从而更加深刻的认识平行四边形的性质。
以上是我说课的全部内容，请给各评委老师批评指正！
结束：以上，我仅从说教材、说目标、说教学法、说重难点、说教学程序、说板书及反思评价几个方面上，说明了“教什么”和“怎么教”，阐明了“为什么这样教”。以上是我对本节课的一些初浅的认识和想法，有不足之处，希望各位委评老师批评指导。
如何“消元”，把“二元”转化为“一元”．
一方面复习用一个未知量表示另一个未知量的方法，另一方面学会选择用一个系数较简单的方程进行变形：
1．教师设问怎样用一个未知量表示另一个未知量，并比较哪种表示形式更简单，如 等．
2．通过课本中香蕉、苹果的应用问题，引导学生列出一元一次方程或二元一次方程组，并通过比较、尝试，探索出化二元为一元的解方程组的方法．
3．再通过比较、尝试，探索出选一个系数较简单的方程变形，通过代入法求方程组解的办法更简便，并寻找出求解的规律．
本节课我们将学习用代入法求二元一次方程组的解．
从复习用一个未知量表达另一个未知量的方法，从而导入 运用代入法化二元为一元方程的求解过程，即利用代入消元法求二元一次方程组的解的办法．
（1）已知方程 ，先用含 的代数式表示 ，再用含 的代数式表示 ．并比较哪一种形式比较简单．
A． B． C． D．
【教法说明】 第（1）题为用代入法解二元一次方程组打下基础；第（2）题既复习了上节课的重点，又成为导入 新课的材料．
通过上节课的学习，我们会检验一对数值是否为某个二元一次方程组的解．那么，已知一个二元一次方程组，应该怎样求出它的解呢？这节课我们就来学习．
这样导入 ，可以激发学生的求知欲．
香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了香蕉和苹果9千克，付款33元，香蕉和苹果各买了多少千克？
学生活动：分别列出一元一次方程和二元一次方程组，两个学生板演．
上面的一元一次方程我们会解，能否把二元一次方程组转化为一元一次方程呢，由方程①可以得到 ③，把方程②中的 转换成 ，也就是把方程③代入方程②，就可以得到 ．这样，我们就把二元一次方程组转化成了一元一次方程，由这个方程就可以求出 了．
【教法说明】解二元一次方程组与解一元一次方程相比较，向学生展示了知识的发生过程，这对于学生知识的形成十分重要．
上面解二元一次方程组的方法，就是代入消元法．你能简单说说用代入法解二元一次方程组的基本思路吗？
学生活动：小组讨论，选代表发言，教师进行指导．纠正后归纳：设法消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程．
（2）把①代入②后可消掉 ，得到关于 的一元一次方程，求出 ．
∴
如何检验得到的结果是否正确？
教师：要把所得结果分别代入原方程组的每一个方程中．
【教法说明】给出例1后提出的三个问题，恰好是学生的思维过程，明确了解题思路；教师板演例1，规范了解二元一次方程组的解题格式；通过检验，可使学生养成严谨认真的学习习惯．
要把某个方程化成如例1中方程①的形式后，代入另一个方程中才能消元．方程②中 的系数是1，比较简单．因此，可以先将方程②变形，用含 的代数式表示 ，再代入方程①求解．
教师巡视指导，发现并纠正学生的问题，把书写过程规范化．
∴
∴
检验后，师生共同讨论：
（1）由②得到③后，再代入②可以吗？（不可以）为什么？（得到的是恒等式，不能求解）
（2）把 代入①或②可以求出 吗？（可以）代入③有什么好处？（运算简便）
练习：P13 1．（1）（2）；P14 2．（1）（2）．
①由 可以得到用 表示 ．
②在 中，当 时， ；当 时， ，则 ； ．
教学目标：通过学生积极思考，互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程进一步体会方程是刻划现实世界的有效数学模型
重点：让学生实践与探索，运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题
难点：寻找等量关系
教学过程：
看一看：课本99页探究2
问题：1“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1：1、5”是什么意思？
2、“甲、乙两种作物的总产量比为3：4”是什么意思？
3、本题中有哪些等量关系？
提示：若甲种作物单位产量是a，那么乙种作物单位产量是多少？
思考：这块地还可以怎样分？
练一练
一、某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花、和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备奖金如下表：
农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入奖金
水稻4人1万元
棉花8人1万元
蔬菜5人2万元
已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？
问题：题中有几个已知量？题中求什么？分别安排多少公顷种水稻、棉花、和蔬菜？
教材106页：探究3：如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为1、5元/（吨？千米），铁路运价为1、2元/（吨？千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
本节的教学重点是使学生学会用代入法．教学难点 在于灵活运用代入法，这要通过一定数量的练习来解决；另一个难点在于用代入法求出一个未知数的值后，不知道应把它代入哪一个方程求另一个未知数的值比较简便．
解二元一次方程组的关键在于消元，即将“二元”转化为“一元”．我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解．
1．关于检验方程组的解的问题．教材指出：“检验时，需将所求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是不是相等．”教学时要强调“原方程组”和“每一个”这两点．检验的作用，一是使学生进一步明确代入法是求方程组的解的一种基本方法，通过代入消元的确可以求得方程组的解二是进一步巩固二元一次方程组的解的概念，强调
这一对数值才是原方程组的解，并且它们必须使两个方程左、右两边的值都相等；三是因为我们没有用方程组的同解原理而是用代换（等式的传递）来解方程组的，所以有必要检验求出来的这一对数值是不是原方程组的解；四是为了杜绝变形和计算时发生的错误．检验可以口算或在草稿纸上演算，教科书中没有写出．
2．教学时，应结合具体的例子指出这里解二元一次方程组的关键在于消元，即把“二元”转化为“一元”．我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解．早一些指出消元思想和把“二元”转化为“一元”的方法，这样，学生就能有较强的目的性．
3．教师讲解例题时要注意由简到繁，由易到难，逐步加深．随着例题由简到繁，由易到难，要特别强调解方程组时应努力使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易．这样不仅可以求解迅速，而且可以减少错误．
1．掌握用代入法解二元一次方程组的步骤．
2．熟练运用代入法解简单的二元一次方程组．
1．培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形．
2．训练学生的运算技巧，养成检验的习惯．
通过本节课的学习，渗透化归的数学美，以及方程组的解所体现出来的奇异的数学美．
2．学生学法：在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法．
如何“消元”，把“二元”转化为“一元”．
一方面复习用一个未知量表示另一个未知量的方法，另一方面学会选择用一个系数较简单的方程进行变形：
1．教师设问怎样用一个未知量表示另一个未知量，并比较哪种表示形式更简单，如 等．
2．通过课本中香蕉、苹果的应用问题，引导学生列出一元一次方程或二元一次方程组，并通过比较、尝试，探索出化二元为一元的解方程组的方法．
3．再通过比较、尝试，探索出选一个系数较简单的方程变形，通过代入法求方程组解的办法更简便，并寻找出求解的规律．
本节课我们将学习用代入法求二元一次方程组的解．
从复习用一个未知量表达另一个未知量的方法，从而导入 运用代入法化二元为一元方程的求解过程，即利用代入消元法求二元一次方程组的解的办法．
（1）已知方程 ，先用含 的代数式表示 ，再用含 的代数式表示 ．并比较哪一种形式比较简单．
A． B． C． D．
【教法说明】 第（1）题为用代入法解二元一次方程组打下基础；第（2）题既复习了上节课的重点，又成为导入 新课的材料．
通过上节课的学习，我们会检验一对数值是否为某个二元一次方程组的解．那么，已知一个二元一次方程组，应该怎样求出它的解呢？这节课我们就来学习．
这样导入 ，可以激发学生的求知欲．
香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了香蕉和苹果9千克，付款33元，香蕉和苹果各买了多少千克？
学生活动：分别列出一元一次方程和二元一次方程组，两个学生板演．
上面的一元一次方程我们会解，能否把二元一次方程组转化为一元一次方程呢，由方程①可以得到 ③，把方程②中的 转换成 ，也就是把方程③代入方程②，就可以得到 ．这样，我们就把二元一次方程组转化成了一元一次方程，由这个方程就可以求出 了．
【教法说明】解二元一次方程组与解一元一次方程相比较，向学生展示了知识的发生过程，这对于学生知识的形成十分重要．
上面解二元一次方程组的方法，就是代入消元法．你能简单说说用代入法解二元一次方程组的基本思路吗？
学生活动：小组讨论，选代表发言，教师进行指导．纠正后归纳：设法消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程．
（2）把①代入②后可消掉 ，得到关于 的一元一次方程，求出 ．
∴
如何检验得到的结果是否正确？
教师：要把所得结果分别代入原方程组的每一个方程中．
【教法说明】给出例1后提出的三个问题，恰好是学生的思维过程，明确了解题思路；教师板演例1，规范了解二元一次方程组的解题格式；通过检验，可使学生养成严谨认真的学习习惯．
要把某个方程化成如例1中方程①的形式后，代入另一个方程中才能消元．方程②中 的系数是1，比较简单．因此，可以先将方程②变形，用含 的代数式表示 ，再代入方程①求解．
教师巡视指导，发现并纠正学生的问题，把书写过程规范化．
∴
∴
检验后，师生共同讨论：
（1）由②得到③后，再代入②可以吗？（不可以）为什么？（得到的是恒等式，不能求解）
（2）把 代入①或②可以求出 吗？（可以）代入③有什么好处？（运算简便）
学生活动：根据例1、例2的解题过程，尝试总结用代入法解二元一次方程组的一般步骤，讨论后选代表发言．之后，看课本第12页，用几个字概括每个步骤．
练习：P13 1．（1）（2）；P14 2．（1）（2）．
①由 可以得到用 表示 ．
②在 中，当 时， ；当 时， ，则 ； ．
1．解二元一次方程组的思想：
2．用代入法解二元一次方程组的步骤．
通过这节课的学习，我们要熟练运用代入法解二元一次方程组，并能检验结果是否正确．
（一）必做题：P15 1．（2）（4），2．（1）（2）（3）（4）．
（二） ，
一、说教材分析
1、教材的地位和作用
二元一次方程组是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，又是学习其他数学知识的基础。本节课是在学生学习了一元一次方程的基础上，继续学习另一种方程及方程组，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。通过类比，让学生从中充分体会二元一次方程组，理解并掌握解二元一次方程组的基本概念，为以后函数等知识的学习打下基础。
2、教学目标
知识目标：通过实例了解二元一次方程和它的解，二元一次方程组和它的解。
能力目标：会判断一组未知数的值是否为二元一次方程及方程组的解。会在实际问题中列二元一次方程组。
情感目标：使学生通过交流、合作、讨论获取成功体验，激发学生学习知识的兴趣，增强学生的自信心。
3、重点、难点
重点：二元一次方程和二元一次方程的解，二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念。
难点：在实际生活中二元一次方程组的应用。
二、教法
现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。
另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好发激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。
三、学法
“问题”是数学教学的心脏，活动是数学教学中的灵魂。所以我在学生思维最近发展区内设置并提出一系列问题，通过数学活动，引导学生：自主性学习，合作式学习，探究式学习等，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学思维和参与度，力求学生在“双基”数学能力和理性精神方面得到一定发展。
四、教学过程
新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：
（1）复习旧知，温故知新
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分、负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？
设计意图：构建注意主张教学应从学生已有的知识体系出发，方程是本节课深入研究二元一次方程组的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。
（2）创设情境，提出问题
这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？
由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：
胜的场数＋负的场数＝总场数，
胜场积分＋负场积分＝总积分。
这两个条件可以用方程
x＋y＝22
2x＋y＝40
表示：
上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程、
把两个方程合在一起，写成
x＋y＝22
2x＋y＝40
像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
设计意图：以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望，通过情境创设，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节。
一、 关于教材地位和作用的分析
《 二元一次方程组的解法（5）》是在前面学习了列一元一次方程解应用题及二元一次方程组的解法（代入消元法和加减消元法）基础上的一节综合实际应用课。借助二元一次方程组解决一些简单的实际问题，这是数学联系实际的一个重要方面。对于含有多个未知数的实际问题，利用方程组去解决，其分析方法和解题步骤与列一元一次方程类似，而在列方程方面常比列一元一次方程容易些。教材在让学生在掌握了二元一次方程组的解法后，再次体验二元一次方程组与现实生活的联系和作用。通过本节课的教学，可使学生领悟到数学来源与实践，又反过来作用于实践的辨证唯物主义思想。这对学生进一步学习数学，将起到积极的作用。
二、 关于教学目标的确定
（一） 目标分析
知识和技能目标：
1、 会根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组及求解
2、 能检验结果是否符合实际意义
过程和方法目标
1、 通过使用代数中的方程去反映现实中的相等关系，体会代数方法的优越性
2、 在列方程组解应用题的过程中，体会列方程组往往比列一元一次方程容易。
3、 通过解应用题的学习，渗透把未知转化为已知的辨证思想，从而培养学生分析问题和解决问题的能力
情感与态度目标
1、 学生在与同伴交流的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，树立学习数学的自信心。
2、 通过列方程组解应用题的学习，认识到数学的价值。
（二） 重难点分析
教学重点：根据实际问题的数量关系，找出两个等量关系，列出二元一次方程组。
教学难点：正确找出两个实际问题中的两个等量关系，并把他们列成两个方程。
难点突破采取的措施：
1、 可多种方法解决的实际问题引入，然后由师生共同寻找两个等量关系，多次体验列二元一次方程组解决实际问题的优越性
2、 用填空和选择的多种题型来寻找题目中的等量关系
3、 例题中两个问题将它们分列开，将难点分散
三、 关于教学方法的说明
从一题多解的和尚吃馒头的引入开始，引导学生寻找等量关系，在合作中寻找解题途径，教师在此过程中做好一个组织者，合作者，引导者的作用，关注学生在此过程中的生命成长。帮助学生在方程探案中寻找等量关系，然后找到等量关系后，让学生尝试根据等量关系来列二元一次方程组解决问题，接着让学生在填空和选择中寻找等量关系，列方程组，最后是课本例题的教学，让学生自己寻找问题和分析问题，课外，让学生自己编题，领悟方法，这种教学方法符合以下教育过程的规律：
1、 遵循由旧引新，由浅入深，由特殊到一般再到特殊。体现掌握知识和发展智力相统一的规律。
2、 创设问题情境，教师不断启发和引导学生思考，由易到难，化整为简，体现教师在教学过程中的组织者、合作者和引导者的作用。
（二）学法分析
这种教学方法实际上也教给了学生一种学习方法，使学生学会观察，注意生活中的实际问题，学会自己探究知识分析问题，解决问题，学会寻找、发现，学会归纳总结，逐步掌握获取知识的能力。
（三）教学手段
通过多媒体辅助教学，扩大教学容量，提高课堂教学效率。
四、 关于教学过程的设计。
（一） 导入设计
先用轻松的师生对白，让学生进入问题，讨论多种方法解决实际问题，激活学生的思维细胞，让学生进入学习的状态，通过体验新知识的优越性，激发学生学习新知识的积极性。
（二） 尝试练习
通过导入中的体验，让学生初步尝试解决问题的能力，在此过程中，有学生成功了，他们尝到了学习新知识的一种成就感，有学生失败了，鼓励他们继续学习，培养克服困难的信心和勇气。
尝试练习
1、方程探案记： 你知道盗贼如何分赃吗
一帮强盗抢来一批布匹，躲在了树林里分赃，由于傍晚天色太黑，看不清他们有多少人，只听见带头的一个强盗喊着说：“每人分布六匹，还剩5匹，每人分布7匹，又少8匹。“请你根据他的说话声来判断，究竟有多少强盗，多少布匹？
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（三） 范例设计
通过对课本例题的难点进行分解，把一个较复杂的问题，分解成两个小问题，将难点分解。
某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售。该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨。现计划用15天完成加工任务。
问：
1、该公司应安排几天粗加工，几天精加工， 才能按期完成任务？
2、如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么照此安排，该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？
（四）反馈练习
通过多种题型：填空、选择及问答的多种形式，培养学生从多角度地分析问题、解决问题的能力。最后，让学生根据课题来自编应用题，体现了数学在实际中的应用价值。
（五） 归纳小结
教师启发，学生归纳列二元一次方程组解应用题的一般步骤和方法。
中学教学工作总结 07-31
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认识课件 06-10
方程课件 04-14
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咏柳教案 07-31
