作为一位杰出的老师，可能需要进行说课稿编写工作，说课稿是进行说课准备的文稿，有着至关重要的作用。那么说课稿应该怎么写才合适呢？以下是小编整理的初三数学《9分解》说课稿，希望能够帮助到大家。
一、说教材。
9的分解是《九珠数学》学习课程下册第页的内容。掌握9的分解是进行9的减法的基础。教材根据幼儿对直观形象、生动活泼的图片感兴趣的特点，结合幼儿的`生活实际，选择了情境式教学，使幼儿根据情境故事能直观的、快速的掌握9的分解，体验学习九珠数学的快乐，培养幼儿对九珠数学的情感。也正体现了《幼儿园教育指导纲要(试行)》第二部分教育内容与要求中科学教育目标：能从生活和游戏中感受事物的数量关系并体验到数学的重要和有趣。
二、说学习目标。
1、知识目标:通过活动掌握9的分解,知道把9分成两份有8种不同分法,学会按序分合。
2、技能目标：培养幼儿动手操作、与幼儿合作的能力。
3、情感目标：激发幼儿学习九珠数学的兴趣，培养幼儿爱九珠数学的情感;让幼儿体验帮助别人的快乐，培养与人合作的品质。
三、说重、难点。
1、重点：通过活动掌握9的分解。
2、难点：将数字9按序分合。
四、说教法。
本节课幼儿是学习的主人，教师是数学活动的组织者、引导者，注重幼儿主动参与，让幼儿在数学活动中学习，在活动中思考、掌握数学知识，在活动中谋求到发展。
五、说学法(学情)。
1、幼儿对直观形象的动画比较感兴趣，生动活泼、形象新颖、色彩鲜艳的刺激物最容易成为他们注意的对象。好动爱玩、富于想象、善于模仿、表现欲强是幼儿另一显著特点。数学课堂需要教师有效地调动学生动手、动口、动脑，使幼儿多种感官参与学习活动。
2、在前面已经了学习2～8的分解，所以幼儿已具备一定的知识基础、动手操作能力、语言表达能力、观察能力，学习9的分解应教轻松。
六、说教学过程。
情境导入：兴趣是幼儿主动积极参与数学活动的源动力。要让幼儿体验数学学习的快乐、掌握数学知识，首先必须激发学生的学习兴趣。为此，我根据幼儿的身心发展特点，结合幼儿生活实际，设计了“请小朋友来帮助小狗解决问题”这样一个具有趣味性、挑战性、符合幼儿年龄特点的情景，(这一情景一直贯穿这节课的始终)使幼儿一开始就保持一种积极向上的精神状态，为后面的学习打下基础。
语文四年级上册多音字、词语解释、近义词、反义词
（一）一、观潮
1、多音字
称 chèng(名称)笼 lǒng(笼罩)蒙měng（内蒙）薄 báo（薄板）
Chēn（匀称）lóng（鸟笼）Méng（蒙受）bó(薄雾)bò(薄荷)
2、词语解释
笼罩：指向笼子似的罩在上面。颤动：抖动、振动。
霎时：片刻，一会儿。本课指潮水一转眼就过去，速度极快。屹立：像山峰一样高耸而稳固地立着，常用来比喻坚定而不动摇。鼎沸：形容喧闹、混乱，像水在锅里沸腾一样。
若隐若现：好像出现又好像没出现。在课文中之一会儿出现，一会儿隐去。山崩地裂：山倒塌，地裂开。本课用来形容声音很响。风号浪吼：形容风浪声势浩大，声音巨响。
3、近义词
农历---阴历 宽阔---宽广 屹立---耸立 昂首---翘首 顿时---立刻 犹如---如同 飞奔---飞驰 霎时---顷刻
4、反义词
宽阔---狭窄平静---动荡 人声鼎沸---鸦雀无声
二、雅鲁藏布大峡谷
1、多音字
藏 cáng（躲藏）切 qiē（切割）差 chà（差不多）
Zàng（西藏）qiè（亲切）chāi（出差）
Cī(参差不齐)
2、词语解释
不容置疑：不允许有什么怀疑。郁郁苍苍：草木苍翠茂盛。
神秘莫测： 形容非常神秘，使人摸不透。涓涓细流：形容细水慢流的样子。
神来之笔：指绝妙的文思获词句。本课中指大峡谷的景色如同神仙点化而来的，非常奇异。
凌空：高高地在空中获高升到空中。人迹罕至：指人很少到过的地方。
3、近义词：
巨大---庞大 壮丽---壮观 呈现---浮现 堪称---号称 奇异---奇特 关注---关心 预料---预测 美誉---美称
4、反义词
巨大---微小 强烈---微弱 奇特---寻常 呈现---消失 三：鸟的天堂
1、多音字
缝féng(缝补)划 huá（划船）涨zhǎng（涨潮）应yīng应该 Fèng（石缝）huà（计划）zhàng（头昏脑涨）yì回应
2、词语解释
不禁：抑制不住，禁不住，不由自主。繁茂：茂盛的意思。
静寂：非常安静，没有一点声音。
不计其数：计，动词，查点数目。计数，计算。没有办法用数字来计算，形容非常多。
应接不暇：暇，空闲。形容人和事物太多，来不及接待和应付。本课指由于鸟儿太多，作者的眼睛看不过来。
3、近义词
展示---展现 繁茂---茂盛 留恋---依恋 颤动---抖动 陆续---连续 茂盛---茂密 逼近---接近面目---面貌 静寂---安静 照耀---照射 纠正---改正 时常---经常 不计其数---不可胜数 应接不暇---目不暇接
4、反义词
繁茂---荒芜 兴奋---忧愁 静寂---喧闹 茂盛---稀疏 留恋---舍弃 天堂---地狱 不计其数---屈指可数
四、火烧云
1、多音字
模mú模样 着 zhe笑着 mú模糊 zháo找不着 zhuó 沉着
2、词语解释
紫檀色：像檀木一样的颜色，紫红色。紫檀，常绿色，木材坚硬，略带红色。笑盈盈：形容为笑的样子。
恍恍惚惚：形容神志不清，精神不集中。这里是指看的不真切、不清楚。镇静：情绪稳定或平静。威武：本文指力量强大的样子。
3、近义词
镇静---冷静 凶猛---凶狠 笑盈盈---笑眯眯
爱好---嗜好 威武---威严 恍恍惚惚---迷迷糊糊
4、反义词
凶猛---温柔 模糊---清晰 恍恍惚惚---清清楚楚
五、古诗两首
1、多音字
重chóng重新 Zhòng重要
2、反义词
远---近高---地 真—假 暗—明 句段解释：
1、横看成岭侧成峰，远近高低各不同：横着看庐山是（连绵起伏的）山岭，从侧面看庐山是险峻的山峰。远看、近看、俯看、仰望，庐山的景象各不相同。
2、不识庐山真面目，只缘身在此山中：（我）为什么看不清庐山的真面目，只因为我身在庐山之中，（实现太狭窄，只能看到局部。）。想要对事物有合理的、符合实际的认识，就必须站在客观、全面的立场上。
3、山重水复疑无路，柳暗花明又一村：山峦重重，水道弯弯，正疑无路可走，突然出现柳阴深深，花团簇簇，眼前又是一个山村。这两句于写景之中寓含一定的哲理，现在常用来形容陷入困境，似已无望，忽而绝处逢生，出现新的契机。
六、爬山虎的脚
1、多音字
铺pū铺设 空kōng天空 重chóng重新
pù卧铺 kòng空隙 zhòng重量
2、词语解释
均匀：分布在各部分的数量相同 重叠：相同的东西层层相积，形容多。
空隙：中间空着的地方。
触角：昆虫、软体动物或甲克动物的感觉器官之一，长在头上，一般呈丝状，也叫触须。蛟龙：古代传说中指兴风作浪、能发洪水的龙。拂过：本课指风轻轻吹过爬山虎的叶子。
痕迹：事物留下的印痕。本课指没有触着墙的爬山虎的脚，不几天连一点印痕都没有了。休想：别想；妄想。
漾起：原指水面微微动荡，本文指爬山虎的叶子被风一吹，上下起伏的样子。
3、近义词
舒服—舒适 均匀—匀称 拂过—擦过 漾起—荡起 痕迹—印痕 牢固—结实 休想—忘想 新鲜—鲜嫩
4、反义词
新鲜—陈旧 舒服—难受 弯曲—笔直 牢固—松散
七、蟋蟀的住宅
1、多音字
曲 qū弯曲 qǔ曲子
2、词语解释 慎重：谨慎认真。搜索：仔细寻找。
隐蔽：借别的东西遮蔽藏匿起来。毫不可惜：一点儿也不感到可惜。
随遇而安：只能适应各种环境，在任何环境中都能满足。隧道：本课指蟋蟀挖掘的弯弯曲曲的洞穴。粗糙：不精细、不光滑。
骤雨：下得又大又急的雨。骤，急速。
简朴:简单朴素。
耐烦：不急躁，不怕麻烦。简单：单纯，不复杂。
耙扫：本课指蟋蟀用脚整理门口。宽敞：宽阔、宽大。
3、近义词
慎重—谨慎 选择—挑选 简朴—简单 隐蔽—隐藏 搜索—搜查 安静—寂静 柔弱—弱小平坦—平整 倾斜—歪斜
4、反义词
慎重—草率 窄小—宽敞 明显—隐蔽 湿润—干燥 粗糙—光滑 复杂—简单 崎岖—平坦 喧闹—安静
八、世界地图引出的发现
1、多音字
似sì相似 兴xìng兴趣 漂piāo漂浮
shì似的 xīng兴奋 piào漂亮
2、词语解释
豪放：气魄大而无所拘束。静谧：安静
无聊：精神空虚，没有寄托。偶然：事理上下一定要发生而发生的。轻易：随便改变。
证据：判定事实的依据，用来证明的材料。鼓舞：是振作起来，增强信心和勇气。起源：事物产生的根源。
坐卧不安：坐不稳，说不安。形容十分担心、焦虑的样子。软禁：不管进牢狱，但是不许自由行动。消磨时光：度过（时间。多指虚度。）精神大振：精神非常兴奋。端详：仔细的看。
不可思议：不可想象，不能理解。漂移：物体在液体表面漂浮移动。
化石：古代生物的遗体、遗物或遗迹埋藏在地下变成的跟石头一样的东西。是地壳发展历史的主要记录。
考证：研究文献或历史问题时，根据资料来考核、证实和说明。浩如烟海：相容文献资料非常多； 枉费心机：白费心思。震动：轰动；激动。
3、近义词
宁静—安静 舒适—舒服 凹进—凹陷 豪放—豪爽 偶然—偶尔 鼓舞—鼓励 静谧—宁静
4、反义词
偶然—经常 惊人—平常 宁静—吵闹 崭新—陈旧 不可思议—顺理成章
九、巨人的花园
1、多音字
任rèn任务 禁jīn情不自禁 rén姓任 jìn禁止
2、词语解释
洋溢：指情绪、气氛等充分流露。喧闹：是喧哗热闹的意思。训斥：训诫，斥责。
叱责：用严厉的言语指责别人的错误或罪行。
3、近义词
漂亮—美丽 允许—同意 凝视—注视 孤独—孤单 喧闹—吵闹 斥责—责怪 增添—增加 凋谢—凋谢
4、反义词
喧闹—安静 荒凉—繁荣 冷酷—热情 美丽—丑陋 覆盖—裸露 凋谢—盛开
十、幸福是什么
1、多音字
兴 xīng兴旺 要yāo要求 Xìng高兴 yào需要
2、词语解释
彼此：那个和这个，双方。诧异：非常惊奇。诧，惊讶。清澈：水清而透明。
谦虚：虚心，不自满，肯接受批评。
义务：共鸣或法人按法律应尽的责任；不计报酬的。本课指责任。枯枝败叶：已经枯萎了的树枝和树叶。勤勤恳恳:形容肥城勤劳，踏实。
3、近义词
彼此—互相 义务—责任 诧异—惊异 清澈—清亮
假如—如果 神奇—奇特 仍旧—任然
4、反义词
宽阔—狭窄 谦虚—骄傲 疏通—堵塞 幸福—痛苦 强健—瘦弱 勤勤恳恳—懒懒散散
十一、去年的树
1、多音字
着zhe盯着 Zháo着火 zhuó着陆 zhāo高招
2、词语解释
融化：固体受热变软或变为液体。
3、近义词
融化—消融 点燃—点着 寒冷—酷寒
3、反义词
寒冷—炎热 融化—凝结 点燃—熄灭
十二、小木偶的故事
1、多音字
应 yīng应该 挣zhēng挣扎 背bēi背包
Yìng反应 zhèng挣钱 bèi后背
2、词语解释
左瞧右瞧：左看看，右看看。本课至老木匠翻来覆去地看也找不到答案。愣住：失神，发呆。拽住：抓住。
魔杖：具有神奇魔力的手杖，指女巫施法术的工具。笑嘻嘻：嬉笑的样子。兴冲冲：形容兴致很高。
神奇：非常奇妙。挣扎：用力支撑。愤怒：气氛到极点。
委屈：受到不应该有的指责或待遇，心里难过。温柔：温和柔顺。
龇牙咧嘴：张着嘴巴，露出牙齿。形容凶狠或者痛苦的样子。可怜巴巴：形容可怜的样子。
2、近义词
厉害—严厉 神奇—奇妙 愤怒—气愤 温柔 温和 委屈—冤枉 亲热—亲切 灵活—敏捷
3、反义词
重要—次要 快乐—悲伤 可怜—可恨温柔—粗暴 亲热—冷淡 灵活—呆板
十三、白鹅
1、多音字
颈jǐng颈椎 供gòng提供 角jué角色 gěng脖颈 gōng供养 jiǎo角度 看kàn看见 模mú模样 调tiáo调养
Kān看守 mó模范 diào步调
2、词语解释
左顾右盼：“顾”和“盼”都是看的意思。课文里指鹅来到了一个陌生的环境，东看看，西看看，一点儿也不拘束。
引吭大叫：“吭”是喉咙的意思。这个词是说鹅伸着脖子敞开喉咙大叫。局促不安：形容拘谨、不自然、不安定的样子。本文指鹅的步态急速，很不自然。
一丝不苟：形容办事认真，连最细微的地方也不马虎。在课文里指吃饭每天都一个样，一点儿也不马虎。
三眼一板：比喻言行有分寸、有条理。这里指鹅的吃法刻板，从不改变。不胜其烦：指忍受不了某种麻烦。空空如也：什么也没有了。
扬长而去：指狗偷食完鹅的食物后大模大样的离开，与偷食前形成了鲜明的对比。奢侈：花费大量钱财追求过分享受。文中说鹅并不奢侈，是指鹅虽然需要三样东西下饭，但这三样东西是平常的东西，不需要什么花费。
2、近义词
高傲—傲慢 叫嚣—叫唤 急速—快速 必然—一定 譬如—比如 看守—看护 严厉—严肃 从容—镇静 侍候—侍奉 局促不安—忐忑不安 一丝不苟—认认真真
3、反义词
奢侈—俭朴 敏捷—笨拙 一丝不苟 –粗心大意 偶然—必然 从容—慌张 局促不安—心安理得
十四、白公鹅
1、多音字
将jiāng将军 扇shān扇风 当dāng当心 奔bēng奔跑 Jiàng将领 shàn扇子 dàng上当 bèng奔向
2、词语解释
慢条斯理：形容动作缓慢，不慌不忙。
掂量：斟酌。在课文中指白公鹅走路不紧不慢，好像每一步都要想好才落脚。举步:迈步。
官司：诉讼。这里指作者与鹅争水面的事。
径直：直接进行某件事，不再是欠费周折。文中指白公鹅直接去吃鱼饵，毫无顾忌。勾当：常指坏事情，文中指白公鹅吃鱼饵的事情。
主宰：掌握、支配人或事物的力量，在文中指白公鹅认为自己掌握着整条河。涟漪：细小的波纹。
无忧无虑：好不忧虑。形容心情安然自得。耀武扬威：耀：显扬。炫耀威力，显示威风。从从容容：不慌不忙，镇静，沉着。
3、近义词
荣膺—荣获 举步—迈步 率领—带领 径直—径自 茂密—繁密 自由自在—无拘无束 慢条斯理—不慌不忙
4、反义词
凌乱—整齐 茂密—稀疏 无忧无虑—忧心忡忡
十五、猫
1、多音字
了le走了 折zhé折断 和huo暖和
liǎo了解 zhē折腾 hé和平 shé折本 huó和面
hè应和
hú和牌
2、词语解释
尽职：努力做好本职工作。猫的天职就是捉老鼠，文中写猫在捉老鼠时及警觉又有决心和耐心。所以说它在尽心尽力地做好本职工作。
变化多端：变化多样。作家笔下的这只猫的叫声长短不同，粗细各异，富有变化。生机勃勃：充满生机与活力。文中意在表现猫的天真可爱、淘气顽皮及作者的喜爱之情。
屏息凝视：有意识地暂时抑制呼吸，聚精会神地看。屏，抑制；凝，注意力集中。开辟：打开通道。本课指小猫扩大了活动范围，找到了新的玩耍的地方。
3、近义词
跌倒—摔倒 淘气—顽皮 勇猛—勇敢 凝视—注视 古怪—奇怪 温柔—温和 暖和—温暖 尽职—负责
4、反义词
喜欢—讨厌 勇猛—胆怯 温柔—粗暴 暖和—冰冷 尽职—渎职 老实—淘气
十六、母鸡
1、多音字
恶 è凶恶 差chā差别 wù可恶 chà差不多 ě恶心 chāi出差
2、词语解释
如怨如诉：形容没完没了地抱怨、诉说。本文用用拟人化的手法来形容母鸡拉长音的叫声影响人的情绪，令人讨厌。
趁其不备：趁人不防备的时候。文中指母鸡在欺负自己的同类时是出其不意的下毒手，非常凶狠，让人讨厌。
警戒：戒备。文中指母鸡为了保护小鸡的安全，一直保持着高度的警惕，并不畏任何强敌，随时准备作战，表现了这位母亲的负责、慈爱、勇敢与辛苦，也表达了作者对它的 敬意。鸡雏：小鸡。
2、近义词
欺侮—欺负 成绩—成就 心思—想法 警戒—警惕 讨厌—厌恶 预备—准备 辛苦—辛劳 凄惨—悲惨 尖锐—尖利
3、反义词
讨厌—喜欢 慈爱—凶狠 尖锐—迟钝 勇敢—怯懦 忠厚—奸诈 欺侮—爱护
是力的合成的逆预算，是根据力的作用效果，由力的平行四边形定则将一个已知力进行分解，所以平行四边行定则依然是本节的重点，而三角形法则是在平行四边形定则的基础上得到的，熟练应用矢量的运算方法并能解决实际问题是本节的难点.
是力的合成的逆预算，是求一个已知力的两个分力.在对已知力进行分解时对两个分力的方向的确定，是根据力的作用效果进行的.在前一节力的合成学习的基础上，学生对于运算规律的掌握会比较迅速，而难在是对于如何根据力的效果去分解力，课本上列举两种情况进行分析，一个是水平面上物体受到斜向拉，一个是斜面上物体所收到的重，具有典型范例作用，教师在讲解时注意从以下方面详细分析：
1、对合力特征的描述，如例题1中的几个关键性描述语句：水平面、斜向上方、拉力 ，与水平方向成 角，关于重力以及地面对物体的弹力、摩擦力可以暂时不必讨论，以免分散学生的注意力.
2、合力产生的分力效果，可以让学生从日常现象入手(如下图所示).由于物体的重力，产生了两个力的效果，一是橡皮筋被拉伸，一是木杆压靠在墙面上，教师可以让学生利用铅笔、橡皮筋，用手代替墙面体会一下铅笔重力的两个分效果.
3、分力大小计算书写规范.在计算时可以提前向学生讲述一些正弦和余弦的知识.
二、关于力的正交分解的教法建议：
力的正交分解是一种比较简便的求解合力的方法，它实际上是利用了的原理把力都分解到两个互相垂直的方向上，然后就变成了在同一直线上的力的合成的问题了.使计算变得简单.由于学生在初中阶段未接触到有关映射的概念，所以教师在讲解该部分内容时，首先从直角分解入手，尤其在分析斜面上静止物体的受力平衡问题时，粗略介绍正交分解的概念就可以了.
【教学目标】
知识与技能
1、知道什么是力的分解
2、知道力的分解也遵循平行四边形法则，会作力的分解图
3、会用直角三角形知识计算分力大小
4、会分析解释生产生活中的一些现象，能利用力的分解知识解决一些简单的实际问题
过程与方法
1、从物体的受力情况分析力的作用效果，从而确定分力的方向，培养学生分析问题解决问题的能力
2、强化“等效替代”的思想方法
情感态度与价值观
1、通过实验培养学生的实验探索精神与科学严谨态度
2、通过小组合作探究培养学生的合作精神与合作能力
3、通过联系生活实际提高学生对物理的学习兴趣
【教学重点】
掌握力的分解方法，会作力的分解图并利用直角三角形知识计算分力大小。
重点突破：互动探究及自主探究部分均安排学生作图及计算，使得学生掌握方法，提升能力。
【教学难念】
根据问题受力情况分力力的作用效果，从而确定分力的方向。
难点突破：以实验的手段，化不可见为可见，使感觉变看见，通过师生互动探究，小组探究，自主探究，深刻体会什么是力的作用效果，及如何根据力的作用效果确定分力的方向!
【教学过程】
[课堂引入]
教师：非常荣幸能来富春中学与同学们一起学习，我们先邀请两位男生上前与老师一起完成一个小游戏。
师生互动：邀请两位男生模拟拔河进入相持阶段，握紧绳子用力拉，然后教师用两根手指从绳子中部往边上一拉，结果把两个男生都拉过来了。
教师继续点燃气氛：老师不仅可以用两根手指轻松拉过两个男生，还可以单手拉动大客车，可惜这个就不能现场演示了，大家看一段视频吧! (播放视频)
教师留下悬念：为什么老师能“四两拨千斤”呢?通过今天的学习，同学们就能很好的解释这个现象了。
教师明确课堂内容的意义：上节课同学们已经学过，有时候为了研究问题方便，几个力的作用效果可以用一个力来替代，这就是力的合成。实际中又有很多情况下一个力能产生多个作用效果，为了研究问题的实际需要，我们又必须用几个力去代替这一个力，这就是力的分解。比如，刚才两位同学拔河，老师在绳子中部施加了一个横向的拉力，这个力就同时产生了拉动两位同学的作用效果，要解释这四两拨千斤现象就必须学习力的分解知识。现在我们从简易点的情况入手研究力的分解。
[师生互动探究一]
(图片展示：拖拉机拉耙，人拉箱子!)
教师疑问过渡：同学们看屏幕上的图片，这里物体都受到一个斜向上的拉力，这个拉力对物体有什么样的作用效果呢?
教师：接下去我们用实验进行探究。
师生实验探究：我们将一小车放在测力台秤上标一下指针位置，小车的一端用细绳连接着力传感器，同学们可以直接在屏幕上读出拉力值，小车另一端用细绳通过滑轮挂钩码，即给小车一个斜向上的拉力。这里我们挂上重为的钩码，请同学们在学案上记录下
教师提问学生1：同学们在台秤和传感器的读数方面观察到什么现象?请描述一下!
(传感器原先无读数，现在有读数了，台秤读数减小了)
教师继续提问：这说明该斜向上的拉力对小车起到了什么样的作用效果?
(一个竖直向上拉小车的效果和一个水平向右拉小车的效果)(教师适时表扬与鼓励学生)
1.通过购买初步感受10以内钱币的换算。
2.根据实际情况调整购买计划，并能对购买商品统计分析。
3.鼓励幼儿独立完成购买活动，体验换算钱币的乐趣。
1.运用不同的纸币+硬币的组合方式组合10元钱。
2．10以内的减法运算。
难点：
1购买物品后找零的运算。
2探索购买物品数量与钱的关系。
3尝试分类物品。
1.超市图片、标有价格的物品。
2.幼儿购买物品账单、个1元硬币、5元纸币、10元纸币若干、托盘若干。
1.开始导入。
（1）教师出示超市图片激发幼儿兴趣。
教师：这是什么地方？
教师：这里是干嘛用的？
教师：买这些东西需要什么呢？
教师总结：原来这里是超市，我们需要用钱在里面购买自己喜欢的东西！
2.引导幼儿预估10元钱的价值，及对一般商品价钱预先断。
教师：如果你有10块钱你会在超市里些什么？
幼儿：我想买棒棒糖，铅笔，零食。
教师总结，我们喜欢的物品有的需要2元有的需要3元。
3.教师出示1元硬币及5元、10元纸币，引导幼儿自行组合出10元钱。
幼儿：可以取一个5元加5个硬币。
教师：我认为你说的很有道理，还有没有其他的分法呢？
(2)教师总结孩子们对10元钱组合方式，为幼儿后期运用时做铺垫。
4.引导幼儿运用记录表，记录自己的消费。
教师：我们买这么多东西，怎么知道每个多少钱，用了多少，还剩多少呢？
幼儿：我们可以用计算表来记录。
5.教师鼓励幼儿换算钱币独立购买，并记录自己钱币的使用情况。
教师：我们在班上也开了一个超市，我们一起去买吧。
(1)第一次购买。
教师：我们请每个小朋友去超市先买一样物品后回到你的位置用记录表记录你的钱币使用情况！
幼儿操作，教师当售货员，引导幼儿购买物品时需要付钱。
待幼儿回位置换算好后，教师提问。
教师：现在你们买了一样物品后还剩多少钱？
教师：还可以继续购买吗？
(2)第二次购买，引导幼儿换算好自己的钱币。
教师：买了两样物品后，你们还剩多少钱。
教师：还可以继续购买吗？
(3)第三次购买，引导幼儿将钱使用完。
教师：这次我们继续购物，这次你们要好好想想我把10块钱用完，可以买那些？
6.统计物品与数量的关系。
教师：为什么有的小朋友10块钱买的`多，有的小朋友10块钱买的少？
教师总结：原来我们买的物品贵，就数量就会少，物品便宜数量就会多！
（2）教师引导幼儿用自己的方式分类物品。
教师：你有这么多东西你想怎么分类呢？
幼儿：我是按价格分的2块的在一起，3块的在一起。
幼儿：我是种类型分，吃的放一起，用的放一起。
教师总结：我们有很多的分类方式可按价格分，可以按颜色分，可以按种类分……。
7.分享购物体会，结束活动。
教师：今天我们当了一次购物员，购买了许多的物品，请小朋友将你的购物心得和好朋友一起分享吧！
8．活动延伸:。
本次活动将幼儿的学习与他们真实的生活紧密的联系在了一起，突出科学领域学习“情景化、过程化、活动化、经验化”的特点，通过对钱币的组合，现了10以内的部分加法，在随后的活动中我运用孩子们自己设计并使用的“计算表”来记录自己的活动，在购买活动里我设计了三个层次，在每一次购买后引导幼儿总结自己之前购买的物品及剩余钱，为幼儿再次购买做预算，通过探索，“超市物品购买的”方式，体验了10以内减法的运算，同时也感受了数字带来了乐趣，最后以讨论的方式探索出购买物品数量与物品价格之前的关联，通过真实可见的物品鼓励幼儿做出自己的判断。同时活动符合《3-6岁儿童学习发展指南》的要求，及幼儿发现问题、分析问题、解决问题不断积累经验，并运用与新的学习活动中，有利于形成终身受益的学习品质。
活动目标：
1、引导幼儿通过实物操作。学习3的分解组成，了解互换规律。
2、培养幼儿的理解能力。
3、培养幼儿边操作边讲述的习惯。
4、引导幼儿积极与材料互动，体验数学活动的乐趣。
教学重点、难点：
引导幼儿理解相邻数的关系。
活动准备：
每个幼儿1个小盒子、2个小口袋、3个苹果图。
活动过程：
(一)3的分解。
1、以讲故事的形式引题。
师：秋天到了，果园里的苹果都成熟了，果园里的叔叔给我们每一位小朋友都摘了苹果，不过果园里的叔叔说要答对题目才可以“吃”。大家现在看看，你的小盒子里有几个苹果?
(让幼儿边数边回答)
2、师：我们的爸爸妈妈工作辛苦了一天了，让我们把它放到2个口袋里带回家让他们尝一尝好吗?幼儿回答。
师：现在让我们看看每个口袋里能分几个?(让幼儿自己动手)
3、引导幼儿说出自己是怎样分苹果的。并引导幼儿理解3可以分解成2和1，1和2。
(二)学习3的减法。
1、教师请一位小朋友让他说说把果园叔叔给我们的3个苹果。其中一袋给爸爸，那妈妈的那一袋应该是几个?(让幼儿动手操作、数一数、说一说)
2、引导幼儿根据分解式，学习3的减法算式。
(3可以分成1和2，2和1，3—1=2,3可以分成2和1，1和2，3—2=1)
3、引导幼儿根据教师的故事进行操作。
(三)学习3的加法。
1、师：爸爸妈妈是爱我们的，爸爸的苹果和妈妈的苹果又放回了盒子里。宝宝们你们摸一摸现在的盒子里有几个苹果?(让幼儿动手操作、数一数、说一说)
2、学习3的组成，让小朋友知道3是由1和2或2和1组成。1+2=3，2+1=33、引导幼儿根据教师的故事进行操作。
(四)巩固练习(老师和小朋友互动)
小朋友问问你，3可以分成几和几?
老师，我告诉您，3可以分成1和2，1和2合起来是3。
3可以分成2和1，2和1合起来就是3。
教学反思
这节课我根据幼儿的思维特点和学习规律，在轻松的游戏中，帮助幼儿通过充分的实物操作、建立和理解数及符号的意义，真正地掌握数的概念由此得出。活动中我选用了小盒子、苹果图和小口袋都是幼儿平常熟悉、喜欢玩的物品，既能让幼儿在活动中锻炼手部小肌肉的灵活性，又能把数学中数物的匹配练习融入其中，使数学活动更具有情趣性。有趣的游戏激发了幼儿参与活动的愿望和操作乐趣。
在活动中我是介绍者和参与者，是幼儿的游戏伙伴。当幼儿活动中出现困难时，我有点急，反复的告诉幼儿。这时幼儿就显得没有信心了。在以后的教学中我应适时的加以引导、鼓励，倾听幼儿的讨论与表述。
老师都应该有一颗宽容的心，当我们在面向全体幼儿的同时，特别注意个体差异。
幼儿百科：分解，数学名词，即和差化积，其最后结果要分解到不能再分为止。
教学目标：
(一)知识与技能
1、理解分力及力的分解的概念.
2、理解力的分解与力的合成互为逆运算，且都遵守力的平行四边形定则.
3、掌握按力的作用效果进行分解的一般步骤，学会判断一个力产生的实际效果
(二)过程与方法
1、强化“等效替代”的思想。
2、培养观察、实验能力。
3、培养运用数学工具解决物理问题的能力。
4、培养用物理语言分析问题的能力。
(三)情感、态度与价值观
1、通过分析日常现象，培养学生探究周围事物的习惯。
2、培育学生发表见解的意识和与他人交流的愿望。
教学重点
在实际问题中如何根据力产生的作用效果进行力的分解.
教学难点
如何确定一个力产生的作用效果
教学方法
分析日常现象，提出问题，引导探究，实践体验，讨论交流，用物理语言描述出力的分解的方法。
教学用具
物块，橡皮筋，弹簧秤，铅笔，细线，钩码，多媒体课件。
教学过程
引入新课
【学生活动】：观看汽车自动上下坡视频
【过渡引言】：相信同学们学了今天的课程之后就能够明白其中的道理.
【板书】 力的分解
新课教学：
【设问】：(回顾、铺垫) 什么是合力?什么是分力?什么叫力的合成?力的合成遵循什么法则?
【学生回答】：如果原来几个力产生的作用效果跟一个力产生的作用效果相同，这一个力就叫做原来那几个力的合力，原来的几个力叫做这个力的分力。求几个力的合力的过程叫做力的合成。
力的合成遵循平行四边形定则。
【 引导学生】 而已知物体的合力求分力的过程，我们把它叫做力的分解。
【板书】1、求一个已知力的分力叫力的分解
【引导学生】那么，力的分解又应该遵循什么定律?
【学生思考并回答】：也应遵循平行四边形定则
【板书】2、力的分解遵守平行四边行定则.
引导学生推理得出：力的分解与力的合成互为逆运算.
【过渡引言】不加限制条件，一个对角线可以做出无数组平行四边形，即一个力可分解为无数组不同的分力. 如右图
在实际问题中， 力产生的作用效果往往是确定的，一个已知力究竟要怎样分解?
【教师活动】：演示实验：把一个重物悬挂在橡皮筋上。
1、可以观察到什么现象?是由什么原因引起的?
2、重物对橡皮筋竖直向下的拉力F产生了什么效果?
3、这样的效果能不能用两个力F1和F2来实现?方向怎样?
【教师引导学生]：我们是否可用分别沿两条橡皮筋伸长方向的的力共同作用来达到同样的效果。即：F1和F2两个力来等效替代力F?
如果F1和F2作用的效果和F作用的效果相同.F1和F2就是F的两分力.(多媒体演示分解过程).
在实际问题中，力产生的作用效果往往是确定的，通过分析可以找出其作用效果，从而确定两分力的方向，再来进行分解，就可以得到唯一确定的解.
【板书】3、通常按力的作用效果来进行力的分解.
[过渡引言] 按力的作用效果分解力的关键是要确定一个力产生的实际效果.
【学生活动】：讨论交流：如图所示小球所受重力G效果如何?从重力G的作用效果来看如何分解重力?
【学生思考讨论并回答】实际作用效果分析：如果没有重力，
物体会与斜面和挡板间有挤压吗?不会!所以重力的两个实际作用
效果就是一是使物体与斜面间有挤压，一是使物体下滑从而使物体
与挡板间有挤压。
【教师引导学生]：我们是否可用分别沿垂直于斜面和挡板并过小球与其接触点方向的的力共同作用来达到同样的效果。即：G’和G’’两个力来等效替代力G?
G’和G’’作用的效果和G作用效果相同，G’和G’’就是G的两分力。(多媒体演示分解过程).
我们再来探究两个常见实例：
【实例1】放在水平地面上的物体受到一个斜向上方的拉力F的作用，且F与水平方向成θ角，如图所示.怎样把力F按其作用效果分解?它的两个分力的大小、方向如何?
活动目标：
1、初步认识加号、减号、等于号，并理解其含义。
2、理解三幅图意，能看图列加减算式。学习2的加减。
3、在活动中能大胆讲述、积极参与。
活动准备：
1、有关的加减法图各三幅。
2、贴纸若干。
3、幼儿用书、笔、橡皮。
活动过程：
二、游戏：开火车游戏。(复习5以内数的组合)。
师：我的火车1点开，你的火车几点开？
幼：你的火车1点开，我的火车4点开。
(1)瞧，国王给我们大四班的小朋友端上来了什么？(出示1只红苹果)。
喔，原来国王给小朋友们端上了苹果。请小朋友看看，他端上了几只红苹果？(一只)。
(出示1只绿苹果)看看，还端来了几只绿苹果？(一只)。
一共有几只苹果？(两只)你是怎么知道的.？(提示幼儿说出1和1合起来是2)。
我们来看看，你们说的对不对？(出示图3，一共有2只苹果)真棒u。
那，你能把三幅图连起来编成一个故事讲给小朋友听一听吗？(国王先端上了一只红苹果，又端上了一只绿苹果，现在一共有2只苹果)师先说一边，再请幼儿说。
小朋友真能干，那谁会把苹果的数量用数字记录下来？(请个别幼儿上来记录)。
1只红苹果1只绿苹果2只苹果。
112。
我们一起来读一读(1、1、2)。
刚才是小朋友的记录，现在老师也有一种记录方法，请你们看一看，有什么不一样(教师记录：1+1=2)。
看一看，多了什么呀？(+=)。
“+”是加号，是增加的意思，多出来的意思。
“=”是等于号，是现在一共有的意思。
我们来读读写写。(手指游戏：+=)。
我们来读一读这个算式(1+1=2)。
这个算式表示什么意思呢？请幼儿说一说。(国王先端上了一只红苹果，又端上了一只绿苹果，现在一共有2只桃)。
(2)巩固练习：出示一些加法图片，让小朋友列加法算式。
(1)国王真高兴，小朋友这么会动脑，他又给你们送来了一样好东西，看(出示第一张西瓜图片：2片西瓜)哇，是西瓜，国王又想考考你们了，谁会把这张图说一说？(国王有2片西瓜)。
呀，出了什么事呀？(出示第二张图片：1片西瓜皮)原来被谁吃掉了一片。
现在还剩几片西瓜呢？(1片西瓜)出示图三。
谁会把这三幅图连起来编成一个故事讲一讲，谁讲得好，国王就会奖一片西瓜给他吃。
谁会用数字记录下西瓜的数量？
2片西瓜1片西瓜皮一片西瓜。
211。
编辑推荐
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一、背景介绍
因式分解是代数式中的重要内容，它与前一章整式和后一章分式联系极为密切。因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的，因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础。因此，学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。
二、教学设计
【教学内容分析】
因式分解的概念是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它是因式分解方法的理论基础，也是本章中一个重要概念。教材在引入中是结合剪纸拼图来阐述这一概念的，也可以与小学数学里因数分解的概念类比予以说明。在教学时对因式分解这一概念不宜要求学生一次彻底了解，应该在讲授因式分解的三种基本方法时，结合具体例题的分解过程和分解结果，说明这一概念的意义，以达到逐步了解这一概念的教学目的。
【教学目标】
1、认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义
（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
2、能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。
3、情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。
【教学重点、难点】
重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
【教学准备】
实物投影仪、多媒体辅助教学。
【教学过程】
㈠、情境导入
看谁算得快：（抢答）
(1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________；
(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；
(3)若x=-3,则20x2+60x=____________。
【初一年级学生活波好动，好表现，争强好胜。情境导入借助抢答的方式进行，引进竞争机制，可以使学生在参与的过程中提高兴趣，并增强竞争意识和探究欲望。】
㈡、探究新知
1、请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。（多媒体出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；
(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000；
(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。
【“与其拉马喝水，不如让它口渴”。探索最佳解题方法的过程，就是学生“口渴”的地方。由此引起学生的求知欲。】
2、观察：a2-b2=(a+b)(a-b) ，
a2-2ab+b2 = (a-b)2 ，
20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)
【利用教师的主导作用，把学生的无意识的观察转变为有意识的观察，同时教师应鼓励学生大胆描述自己的观察结果，并及时予以肯定。】
3、类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。（学生概括，老师补充。）
【让学生自己概括出所感知的知识内容，有利于学生在实践中感悟知识的生成过程，培养学生的语言表达能力。】
板书课题：§6.1因式分解
因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。
㈢、前进一步
1、让学生继续观察：(a+b)(a-b)= a2-b2 ,
(a-b)2= a2-2ab+b2，
20x(x+3)= 20x2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？
（要注意让学生区分因式分解与整式乘法的区别，防止学生出现在进行因式分解当中，半路又做乘法的错误。）
【注重数学知识间的'联系，给学生提供探索与交流的空间，让学生经历数学知识的生成过程，由学生发现整式乘法与因式分解的相互关系，培养学生观察、分析问题的能力和逆向思维能力及创新能力。】
2、因式分解与整式乘法的关系：
因式分解
结合：a2-b2=========（a+b）（a-b）
整式乘法
说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。
结论：因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形。（多媒体展示学生得出的成果）
㈣、巩固新知
1、 下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？
(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；
(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；
(3)2m(m-n)=2m2-2mn；
(4)4x2-4x+1=(2x-1)2；
(5)3a2+6a=3a（a+2）；
(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；
(7)k2+ +2=（k+ ）2；
(8)18a3bc=3a2b?6ac。
【针对学生易犯的错误，制造认知冲突，让学生充分暴露错误，然后通过分析、讨论，达到理解的效果。】
2、你能写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。
【学生出题热情、积极性高，因初一学生好表现，因而能激发学生学习兴趣，激活学生的思维。】
㈤、应用解释
例 检验下列因式分解是否正确：
(1)x2y-xy2=xy(x-y)；
(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；
(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).
分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。
练习 计算下列各题，并说明你的算法：(请学生板演)
(1)872+87×13
(2)1012-992
㈥、思维拓展
1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n=
2．机动题：（填空）x2-8x+m=(x-4)( ),且m=
【进一步拓展学生在数学领域内的视野，增强学生对数学的兴趣，使学生从小热衷于数学的学习和探索。通过机动题，了解学生对概念的熟练程度和思维的灵敏性、深刻性、广阔性及探研创造能力，及时评价，及时矫正。】
㈦、课堂回顾
今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。
【课堂小结交给学生， 让学生总结本节课中概念的发现过程，运用概念分析问题的过程，养成学生学习——总结——学习的良好习惯。唯有总结反思，才能控制思维操作，才能促进理解，提高认知水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环。】
㈧、布置作业
教科书第153的作业题。
【设计思想】
叶圣陶先生曾说过课堂教学的最高艺术是看学生，而不是看教师，看学生能否在课堂中焕发生命的活力。因此本教学是按“投疑——感知——概括——巩固、应用和拓展”的叙述模式呈现教学内容的，这种呈现方式符合七年级学生的认知规律和学习规律，使学生从被动的学习到主动探索和发现的转化中感受到学习与探索的乐趣。本堂课先采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习积极性，再把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力。并在课堂教学中，引导学生体会知识的发生发展过程，坚持启发式的教学方法，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，积极参与到教学中来，充分体现了学生的主动性原则。并改变了传统的言传身教的方式，恰当地运用了现代教育技术，展现了一个平等、互动的民主课堂。
1、 should
should是情态动词，意为“应当，应该”。表示义务、责任，可用于各种人称，无人称和数的变化，也不能单独作谓语，只能和主要动词一起构成谓语，表示说话人的语气和情态；否定形式为should not，缩写为shouldn’t。其主要用法有：
(1)表示责任和义务，意为“应该”。
You should take your teacher’s advice.你应该听从你老师的建议。
You shouldn’t be late for class.你不应该上课迟到。
(2)表示推断，意为“可能，该”。
The train should have already left.火车可能已经离开了。
(3)当劝某人做或不做某事时，常用should do sth.或shouldn’t do sth.，比must和ought to更加委婉。
You should brush your teeth vefore you go to bed.你在睡觉前应该刷牙。
2、 need
(1)need作实义动词，意为“需要，必然”，有人称、时态及数的变化。
sb./sth.需要某人/某物
need+ to do sth.需要做某事
doing需要(被)做
He needs some help.他需要些帮助。
You didn’t need to come so early.你不必来这么早。
The flowers need watering.花需要浇水。
(2)need也可作情态动词，意为“需要，必须”，没有人称、数和时态的变化，后接动词原形，多用于否定句和疑问句中。
He need not go at once.他不必立刻走。
Need he go at once?他必须立刻走吗？
用must提问的句子，其否定回答常用needn’t。
— Must he hand in his homework this morning?
他必须今天上午交作业吗？
— No, he needn’t.不，不必了。
【拓展】
need to do和need doing的辨析：
need to do sth.意为“需要干某事”，是自己主动去干某事；need doing其主语是物，含有被动的意义，相当于need to be done。
The student needs to do his homework as soon as he gets home.
那个学生需要一回家就做家庭作业。
My computer needs repairing.我的电脑需要修理。
3、 until
until意为“直到…”，有下列用法：
(1)作介词，后接时间名词，在句中作时间状语。
(2)作连词，后接从句，引导时间状语从句。
We waited until the rain stopped.我们等到雨停了。
She stayed there until 9 o’clock.她一直等到9点钟。
【拓展】
(1)until用在肯定句中，多与持续性的动词连用表示某动作持续到某时，until相当于till。如stand、wait、stay等，表示主句动作的终止时间。
(2)until可用于否定句中，即not…until…意为“直到…才”，常与非延续性动词连用。如open、start、leave、arrive等，强调主句动作开始时间。
The child didn’t go to bed until his father came back.
直到父亲回来，那个孩子才睡觉。
You’d better wait until the rain stops.你等到雨停。
教学目标:
1.知识与技能:掌握运用提公因式法、公式法分解因式,培养学生应用因式分解解决问题的能力.
2.过程与方法:经历探索因式分解方法的过程,培养学生研讨问题的方法,通过猜测、推理、验证、归纳等步骤,得出因式分解的方法.
3.情感态度与价值观:通过因式分解的学习,使学生体会数学美,体会成功的自信和团结合作精神,并体会整体数学思想和转化的数学思想.
教学重、难点:用提公因式法和公式法分解因式.
教具准备:多媒体课件(小黑板)
教学方法:活动探究法
教学过程:
引入:在整式的变形中,有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式,这种变形就是因式分解.什么叫因式分解?
知识详解
知识点1 因式分解的定义
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.
【说明】 (1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形.
例如:
(2)因式分解是恒等变形,因此可以用整式乘法来检验.
怎样把一个多项式分解因式?
知识点2 提公因式法
多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像这种分解因式的方法叫做提公因式法.例如:x2-x=x(x-1),8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1).
探究交流
下列变形是否是因式分解?为什么?
(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x); (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;
(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1); (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.
典例剖析 师生互动
例1 用提公因式法将下列各式因式分解.
(1) -x3z+x4y; (2) 3x(a-b)+2y(b-a);
分析:(1)题直接提取公因式分解即可,(2)题首先要适当的变形, 再把b-a化成-(a-b),然后再提取公因式.
小结 运用提公因式法分解因式时,要注意下列问题:
(1)因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并,而且每个括号内不能再分解.
(2)如果出现像(2)小题需统一时,首先统一,尽可能使统一的个数少。这时注意到(a-b)n=(b-a)n(n为偶数).
(3)因式分解最后如果有同底数幂,要写成幂的形式.
学生做一做 把下列各式分解因式.
(1) (2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b) ;(2) 4p(1-q)3+2(q-1)2
知识点3 公式法
(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).即两个数的平方差,等于这两个数的和与这个数的差的积.例如:4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).
(2)完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.其中,a2±2ab+b2叫做完全平方式.即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.例如:4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.
探究交流
下列变形是否正确?为什么?
(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y);(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2;(3)x2-2x-1=(x-1)2.
例2 把下列各式分解因式.
(1) (a+b)2-4a2;(2)1-10x+25x2;(3)(m+n)2-6(m+n)+9.
分析:本题旨在考查用完全平方公式分解因式.
学生做一做 把下列各式分解因式.
(1)(x2+4)2-2(x2+4)+1; (2)(x+y)2-4(x+y-1).
综合运用
例3 分解因式.
(1)x3-2x2+x; (2) x2(x-y)+y2(y-x);
分析:本题旨在考查综合运用提公因式法和公式法分解因式.
小结 解因式分解题时,首先考虑是否有公因式,如果有,先提公因式;如果没有公因式是两项,则考虑能否用平方差公式分解因式. 是三项式考虑用完全平方式,最后,直到每一个因式都不能再分解为止.
探索与创新题
例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式,则k= .
分析:完全平方式是形如:a2±2ab+b2即两数的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).
学生做一做 若x2+(k+3)x+9是完全平方式,则k= .
课堂小结
用提公因式法和公式法分解因式,会运用因式分解解决计算问题.
各项有"公"先提"公",首项有负常提负,某项提出莫漏"1",括号里面分到"底"。
自我评价 知识巩固
1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,则m的值等于( )
A.3 B.-5 C.7. D.7或-1
2.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),则n的值是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
3.分解因式:4x2-9y2= .
4.已知x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值.
5.把多项式1-x2+2xy-y2分解因式
思考题 分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10.
一、背景介绍
因式分解是代数式中的重要内容，它与前一章整式和后一章分式联系极为密切。因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的，因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础。因此，学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。
二、教学设计
【教学内容分析】
因式分解的概念是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它是因式分解方法的理论基础，也是本章中一个重要概念。教材在引入中是结合剪纸拼图来阐述这一概念的，也可以与小学数学里因数分解的概念类比予以说明。在教学时对因式分解这一概念不宜要求学生一次彻底了解，应该在讲授因式分解的三种基本方法时，结合具体例题的分解过程和分解结果，说明这一概念的意义，以达到逐步了解这一概念的教学目的。
【教学目标】
1、认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义
（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
2、能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。
3、情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。
【教学重点、难点】
重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
【教学准备】
实物投影仪、多媒体辅助教学。
【教学过程】
㈠、情境导入
看谁算得快：（抢答）
(1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________；
(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；
(3)若x=-3,则20x2+60x=____________。
【初一年级学生活波好动，好表现，争强好胜。情境导入借助抢答的方式进行，引进竞争机制，可以使学生在参与的过程中提高兴趣，并增强竞争意识和探究欲望。】
㈡、探究新知
1、请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。（多媒体出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；
(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000；
(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。
【“与其拉马喝水，不如让它口渴”。探索最佳解题方法的过程，就是学生“口渴”的地方。由此引起学生的求知欲。】
2、观察：a2-b2=(a+b)(a-b) ，
a2-2ab+b2 = (a-b)2 ，
20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)
【利用教师的主导作用，把学生的无意识的观察转变为有意识的观察，同时教师应鼓励学生大胆描述自己的观察结果，并及时予以肯定。】
3、类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。（学生概括，老师补充。）
【让学生自己概括出所感知的知识内容，有利于学生在实践中感悟知识的生成过程，培养学生的语言表达能力。】
板书课题：§6.1因式分解
因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。
㈢、前进一步
1、让学生继续观察：(a+b)(a-b)= a2-b2 ,
(a-b)2= a2-2ab+b2，
20x(x+3)= 20x2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？
（要注意让学生区分因式分解与整式乘法的区别，防止学生出现在进行因式分解当中，半路又做乘法的.错误。）
【注重数学知识间的联系，给学生提供探索与交流的空间，让学生经历数学知识的生成过程，由学生发现整式乘法与因式分解的相互关系，培养学生观察、分析问题的能力和逆向思维能力及创新能力。】
2、因式分解与整式乘法的关系：
因式分解
结合：a2-b2=========（a+b）（a-b）
整式乘法
说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。
结论：因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形。（多媒体展示学生得出的成果）
㈣、巩固新知
1、 下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？
(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；
(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；
(3)2m(m-n)=2m2-2mn；
(4)4x2-4x+1=(2x-1)2；
(5)3a2+6a=3a（a+2）；
(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；
(7)k2+ +2=（k+ ）2；
(8)18a3bc=3a2b?6ac。
【针对学生易犯的错误，制造认知冲突，让学生充分暴露错误，然后通过分析、讨论，达到理解的效果。】
2、你能写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。
【学生出题热情、积极性高，因初一学生好表现，因而能激发学生学习兴趣，激活学生的思维。】
㈤、应用解释
例 检验下列因式分解是否正确：
(1)x2y-xy2=xy(x-y)；
(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；
(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).
分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。
练习 计算下列各题，并说明你的算法：(请学生板演)
(1)872+87×13
(2)1012-992
㈥、思维拓展
1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n=
2．机动题：（填空）x2-8x+m=(x-4)( ),且m=
【进一步拓展学生在数学领域内的视野，增强学生对数学的兴趣，使学生从小热衷于数学的学习和探索。通过机动题，了解学生对概念的熟练程度和思维的灵敏性、深刻性、广阔性及探研创造能力，及时评价，及时矫正。】
㈦、课堂回顾
今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。
【课堂小结交给学生， 让学生总结本节课中概念的发现过程，运用概念分析问题的过程，养成学生学习——总结——学习的良好习惯。唯有总结反思，才能控制思维操作，才能促进理解，提高认知水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环。】
㈧、布置作业
教科书第153的作业题。
【设计思想】
叶圣陶先生曾说过课堂教学的最高艺术是看学生，而不是看教师，看学生能否在课堂中焕发生命的活力。因此本教学是按“投疑——感知——概括——巩固、应用和拓展”的叙述模式呈现教学内容的，这种呈现方式符合七年级学生的认知规律和学习规律，使学生从被动的学习到主动探索和发现的转化中感受到学习与探索的乐趣。本堂课先采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习积极性，再把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力。并在课堂教学中，引导学生体会知识的发生发展过程，坚持启发式的教学方法，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，积极参与到教学中来，充分体现了学生的主动性原则。并改变了传统的言传身教的方式，恰当地运用了现代教育技术，展现了一个平等、互动的民主课堂。
学习目标
1、了解因式分解的意义以及它与正式乘法的关系。
2、能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法分解因式。
学习重点：能用提公因式法分解因式。
学习难点：确定因式的公因式。
学习关键，在确定多项式各项公因式时，应抓住各项的公因式来提公因式。
学习过程
一.知识回顾
1、计算
(1)、n(n+1)(n-1)(2)、(a+1)(a-2)
(3)、m(a+b)(4)、2ab(x-2y+1)
二、自主学习
1、阅读课文P72-73的内容，并回答问题：
(1)知识点一：把一个多项式化为几个整式的__________的形式叫做____________，也叫做把这个多项式__________。
(2)、知识点二：由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得
ma+mb+mc=m(a+b+c)
我们来分析一下多项式ma+mb+mc的特点;它的每一项都含有一个相同的因式m，m叫做各项的_________。如果把这个_________提到括号外面，这样
ma+mb+mc就分解成两个因式的积m(a+b+c)，即ma+mb+mc=m(a+b+c)。这种________的方法叫做________。
2、练一练。P73练习第1题。
三、合作探究
1、(1)m(a-b)=ma-mb(2)a(x-y+2)=ax-ay+2a，由上可知，整式乘法是一种变形，左边是几个整式乘积形式，右边是一个多项式。、
2、(1)ma-mb=m(a-b)(2)ax-ay+2a=a(x-y+2),由此可知，因式分解也是一种变形，左边是_____________，右边是_____________。
3、下列是由左到右的变形，哪些属于整式乘法，哪些属于因式分解?
(1)(a+b)(a-b)=a-b(2)a+2ab+b=(a+b)
(3)-6x3+18x2-12x=-16(x2-3x+2)(4)(x-1)(x+1)=x2-1
4、准确地确定公因式时提公因式法分解因式的关键，确定公因式可分两步进行：
(1)确定公因式的数字因数，当各项系数都是整数时，他们的最大公约数就是公因式的数字因数。
例如：8a2b-72abc公因式的数字因数为8。
(2)确定公因式的字母及其指数，公因式的字母应是多项式各项都含有的字母，其指数取最低的。故8a2b-72abc的公因式是8ab
四、展示提升
1、填空(1)a2b-ab2=ab(________)
(2)-4a2b+8ab-4b分解因式为__________________
(3)分解因式4x2+12x3+4x=__________________
(4)__________________=-2a(a-2b+3c)
2、P73练习第2题和第3题
五、达标测试。
1、下列各式从左到右的变形中，哪些是整式乘法?哪些是因式分解?哪些两者都不是?
(1)ax+bx+cx+m=x(a+b+c)+m(2)mx-2m=m(x-2)
(3)2a(b+c)=2ab+2ac(4)(x-3)(x+3)=(x+3)(x-3)
(5)x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1(6)(x-2)(x+2)=x2-4
2.课本P77习题8.5第1题
学习反思
一、知识点
二、易错题
三、你的困惑
一、教材分析
1、教材的地位与作用
“整式的乘法”是整式的加减的后续学习从幂的运算到各种整式的乘法，整章教材都突出了学生的自主探索过程，依据原有的知识基础，或运用乘法的各种运算规律，或借助直观而又形象的图形面积，得到各种运算的基本法则、两个主要的乘法公式及因式分解的基本方法学生自己对知识内容的探索、认识与体验，完全有利于学生形成合理的知识结构，提高数学思维能力．利用公式法进行因式分解时，注意把握多项式的特点，对比乘法公式乘积结果的形式，选择正确的分解方法。
因式分解是一种常用的代数式的恒等变形，因式分解是多项式乘法公式的逆向变形，它是将一个多项式变形为多项式与多项式的乘积。
2、教学目标
（1）会推导乘法公式
（2）在应用乘法公式进行计算的基础上，感受乘法公式的作用和价值。
（3）会用提公因式法、公式法进行因式分解。
（4）了解因式分解的一般步骤。
（5）在因式分解中，经历观察、探索和做出推断的过程，提高分析问题和解决问题的能力。
3、重点、难点和关键
重点：乘法公式的意义、分式的由来和正确运用；用提公因式法和公式法进行因式分解。
难点：正确运用乘法公式；正确分解因式。
关键：正确理解乘法公式和因式分解的意义。
二、本单元教学的方法和策略：
1．注重知识形成的探索过程，让学生在探索过程中领悟知识，在领悟过程中建构体系，从而更好地实现知识体系的更新和知识的正向迁移．
2．知识内容的呈现方式力求与学生已有的知识结构相联系，同时兼顾学生的思维水平和心理特征．
3．让学生掌握基本的数学事实与数学活动经验，减轻不必要的记忆负担．
4．注意从生活中选取素材，给学生提供一些交流、讨论的空间，让学生从中体会数学的应用价值，逐步养成谈数学、想数学、做数学的良好习惯．
三、课时安排：
2.1平方差公式 1课时
2.2完全平方公式 2课时
2.3用提公因式法进行因式分解 1课时
2.4用公式法进行因式分解 2课时
整式乘除与因式分解
一.回顾知识点
1、主要知识回顾：
幂的运算性质：
aman=am+n(m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
=amn(m、n为正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
(n为正整数)
积的乘方等于各因式乘方的积.
=am-n(a≠0，m、n都是正整数，且m>n)
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
零指数幂的概念：
a0=1(a≠0)
任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l.
负指数幂的概念：
a-p=(a≠0，p是正整数)
任何一个不等于零的数的-p(p是正整数)指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数.
也可表示为：(m≠0，n≠0，p为正整数)
单项式的乘法法则：
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式与多项式的乘法法则：
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.
多项式与多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.
单项式的除法法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
2、乘法公式：
①平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2
文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差.
②完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
文字语言叙述：两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍.
3、因式分解：
因式分解的定义.
把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.
掌握其定义应注意以下几点：
(1)分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可;
(2)因式分解必须是恒等变形;
(3)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.
弄清因式分解与整式乘法的内在的关系.
因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式.
二、熟练掌握因式分解的常用方法.
1、提公因式法
(1)掌握提公因式法的概念;
(2)提公因式法的关键是找出公因式，公因式的`构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数;②字母——各项含有的相同字母;③指数——相同字母的最低次数;
(3)提公因式法的步骤：第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并确定另一因式.需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项.
(4)注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”;②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的.
2、公式法
运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用;
常用的公式：
①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)
②完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
教学目标
教学知识点
使学生了解因式分解的好处，明白它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系。
潜力训练要求。
透过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生观察潜力和语言概括潜力。
情感与价值观要求。
透过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系。
教学重点
1、理解因式分解的好处。
2、识别分解因式与整式乘法的关系。
教学难点透过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系。
教学方法观察讨论法
教学过程
Ⅰ、创设问题情境，引入新课
导入：由（a+b）（a－b）=a2－b2逆推a2－b2=（a+b）（a－b）
Ⅱ、讲授新课
1、讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流。
993－99=99×98×100
2、议一议
你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流。
3、做一做
（1）计算下列各式：①（m+4）（m－4）=_________;②（y－3）2=__________;
③3x（x－1）=_______;④m（a+b+c）=_______;⑤a（a+1）（a－1）=________
（2）根据上面的算式填空：
①3x2－3x=（）（）;②m2－16=（）（）;③ma+mb+mc=（）（）;
④y2－6y+9=（）2。⑤a3－a=（）（）。
定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式。
4。想一想
由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是什么运算？由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？
下面我们一齐来总结一下。
如：m（a+b+c）=ma+mb+mc（1）
ma+mb+mc=m（a+b+c）（2）
5、整式乘法与分解因式的.联系和区别
ma+mb+mcm（a+b+c）。因式分解与整式乘法是相反方向的变形。
6。例题下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？
（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）;
（3）a2－4=（a+2）（a－2）;（4）x2－3x+2=x（x－3）+2。
Ⅲ、课堂练习
P40随堂练习
Ⅳ、课时小结
本节课学习了因式分解的好处，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形。
15．1．1 整式
教学目标
1．单项式、单项式的定义．
2．多项式、多项式的次数．
3、理解整式概念．
教学重点
单项式及多项式的有关概念．
教学难点
单项式及多项式的有关概念．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
在七年级，我们已经学习了用字母可以表示数，思考下列问题
1．要表示△ABC的周长需要什么条件？要表示它的面积呢？
2．小王用七小时行驶了Skm的路程，请问他的平均速度是多少？
结论：
1、要表示△ABC的周长，需要知道它的各边边长．要表示△ABC的面积需要知道一条边长和这条边上的高．如果设BC=a，AC=b，AB=c．AB边上的高为h，那么△ABC的周长可以表示为a+b+c；△ABC的面积可以表示为 ?c?h．
2．小王的平均速度是 ．
问题：这些式子有什么特征呢？
（1）有数字、有表示数字的字母．
（2）数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接．
归纳：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．
判断上面得到的三个式子：a+b+c、ch、是不是代数式？（是）
代数式可以简明地表示数量和数量的关系．今天我们就来学习和代数式有关的整式．
Ⅱ．明确和巩固整式有关概念
（出示投影）
结论：（1）正方形的周长：4x．
（2）汽车走过的路程：vt．
（3）正方体有六个面，每个面都是正方形，这六个正方形全等，所以它的表面积为6a2；正方体的体积为长×宽×高，即a3．
（4）n的相反数是－n．
分析这四个数的特征．
它们符合代数式的定义．这五个式子都是数与字母或字母与字母的积，而a+b+c、ch、中还有和与商的运算符号．还可以发现这五个代数式中字母指数各不相同，字母的个数也不尽相同．
请同学们阅读课本P160～P161单项式有关概念．
根据这些定义判断4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、ch、这些代数式中，哪些是单项式？是单项式的，写出它的系数和次数．
结论:4x、vt、6a2、a3、-n、ch是单项式．它们的系数分别是4、1、6、1、-1、．它们的次数分别是1、2、2、3、1、2．所以4x、-n都是一次单项式；vt、6a2、ch都是二次单项式；a3是三次单项式．
问题:vt中v和t的指数都是1，它不是一次单项式吗？
结论:不是．根据定义，单项式vt中含有两个字母，所以它的次数应该是这两个字母的指数的和，而不是单个字母的指数，所以vt是二次单项式而不是一次单项式．
生活中不仅仅有单项式，像a+b+c，它不是单项式，和单项式有什么联系呢？
写出下列式子（出示投影）
结论:（1）t-5．（2）3x+5y+2z．
（3）三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积，即 ab-3.12r2．
（4）建筑面积等于四个矩形的面积之和．而右边两个已知矩形面积分别为3×2、4×3，所以它们的面积和是18．于是得这所住宅的建筑面积是x2+2x+18．
我们可以观察下列代数式：
a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.12r2、x2+2x+18．发现它们都是由单项式的和组成的式子．是多个单项式的和，能不能叫多项式？
这样推理合情合理．请看投影，熟悉下列概念．
根据定义，我们不难得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.12r2、x2+2x+18都是多项式．请分别指出它们的项和次数．
a+b+c的项分别是a、b、c．
t-5的项分别是t、-5，其中-5是常数项．
3x+5y+2z的项分别是3x、5y、2z．
ab-3.12r2的项分别是 ab、-3.12r2．
x2+2x+18的项分别是x2、2x、18． 找多项式的次数应抓住两条，一是找准每个项的次数，二是取每个项次数的最大值．根据这两条很容易得到这五个多项式中前三个是一次多项式，后两个是二次多项式．
这节课，通过探究我们得到单项式和多项式的有关概念，它们可以反映变化的世界．同时，我们也到符号的魅力所在．我们把单项式与多项式统称为整式．
Ⅲ．随堂练习
1．课本P162练习
Ⅳ．课时小结
通过探究，我们了解了整式的概念．理解并掌握单项式、多项式的有关概念是本节的重点，特别是它们的次数．在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义，发展符号感．
Ⅴ．课后作业
1．课本P165～P166习题15．1─1、5、8、9题．
2．预习“整式的加减”．
课后作业：《课堂感悟与探究》
15．1．2 整式的加减（1）
教学目的：
1、解字母表示数量关系的过程，发展符号感。
2、会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。
教学重点：
会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。
教学难点：
正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。
教学过程：
一、课前练习：
1、填空：整式包括 和
2、单项式 的系数是 、次数是
3、多项式 是 次 项式，其中二次项
系数是 一次项是 ，常数项是
4、下列各式，是同类项的一组是（ ）
（A） 与 （B） 与 （C） 与
5、去括号后合并同类项：
二、探索练习：
1、如果用a 、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 交换这个两位数的.十位数字和个位数字后得到的两位数为
这两个两位数的和为
2、如果用a 、b、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三位数可以表示为 交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位数为
这两个三位数的差为
●议一议：在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？
说说你是如何运算的？
▲整式的加减运算实质就是
运算的结果是一个多项式或单项式。
三、巩固练习：
1、填空：（1） 与 的差是
（2）、单项式 、、、的和为
（3）如图所示，下面为由棋子所组成的三角形，
一个三角形需六个棋子，三个三角形需
（ ）个棋子，n个三角形需 个棋子
2、计算：
（1）
（2）
（3）
3、（1）求 与 的和
(2)求 与 的差
4、先化简，再求值： 其中
四、提高练习：
1、若A是五次多项式，B是三次多项式，则A+B一定是
（A）五次整式 （B）八次多项式
（C）三次多项式 （D）次数不能确定
2、足球比赛中，如果胜一场记3a分，平一场记a分，负一场
记0分，那么某队在比赛胜5场，平3场，负2场，共积多
少分？
3、一个两位数与把它的数字对调所成的数的和，一定能被14
整除，请证明这个结论。
4、如果关于字母x的二次多项式 的值与x的取值无关，
试求m、n的值。
五、小结：整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项。
六、作业：第8页习题1、2、3
15．1．2整式的加减（2）
教学目标：1.会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及其语言表达能力。
2.通过探索规律的问题，进一步符号表示的意义，发展符号感，发展推理能力。
教学重点：整式加减的运算。
教学难点：探索规律的猜想。
教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。
教学用具：投影仪
教学过程：
I探索练习：
摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要 枚棋子，摆第3个需要 枚棋子。按照这样的方式继续摆下去。
（1）摆第10个这样的“小屋子”需要 枚棋子
（2）摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？小组讨论。
二、例题讲解：
三、巩固练习：
1、计算：
（1）（14x3－2x2）＋2（x3－x2） （2）（3a2＋2a－6）－3（a2－1）
（3）x－（1－2x＋x2）+（－1－x2） （4）（8xy－3x2）－5xy－2（3xy－2x2）
2、已知：A=x3－x2－1，B=x2－2，计算：（1）B－A （2）A－3B
3、列方程解应用题：三角形三个内角的和等于180°，如果三角形中第一个角等于第二个角的3倍，而第三个角比第二个角大15°，那么
（1）第一个角是多少度？
（2）其他两个角各是多少度？
四、提高练习：
1、已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，并且A＋B＋C＝0，问C是什么样的多项式？
2、设A＝2x2－3xy＋y2－x＋2y，B＝4x2－6xy＋2y2－3x－y，若│x－2a│＋
（y＋3）2＝0，且B－2A＝a，求A的值。
3、已知有理数a、b、c在数轴上（0为数轴原点）的对应点如图：
试化简：│a│－│a＋b│＋│c－a│＋│b＋c│
小 结：要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算。
作 业：课本P14习题1.3：1（2）、（3）、（6），2。
【精选因式分解教案三篇】
各位评委老师：
上午好！我是最后一号，非常不好意思，因为我让大家痛苦而充实的等到现在。我今天说课的课题是因式分解（板书课题4.1因式分解）。我将主要从教材分析，教法分析，学法指导，教学过程及补充说明等五个方面来具体阐述这节课。下面开始我的说课。
一、教材分析
（一）教材的地位与作用
本节课是初中数学人教北师大版八年级下册第四章第一节的内容。在此之前，学生已经学习了整式乘法的相关知识，这为过渡到本节的学习起了铺垫作用。同时本节课也为后续知识一元二次方程求解方法的学习奠定一定的作用，因此在教材中本节课起着承上启下的过渡作用，而且本节课镶嵌着深刻的数形结合思想、类比思想，有利于学生思维的深化。
（二）教学目标
根据以上对教材的认识分析和学生的实际情况，结合数学新课标，我制定如下教学目标：
1、知识与技能
（1）了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。
（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系。
（3）培养和提高学生分析、解决问题的能力
2、过程与方法
通过因式分解的学习，让学生经历因式分解概念的探索过程，感知、了解数学概念形成的方法，培养学生发现问题，分析问题，解决问题的能力。
3、情感态度与价值观
鼓励学生积极主动的参与教学的整个过程，激发其求知的欲望；让学生体会数形结合的数学思想；领会数学的应用价值，培养学生善于观察、勇于质疑的优良品质。
（三）教学重点、难点
根据新课程标准，在吃透教材的基础上，我将本节课的重难点确立为因式分解的概念，通过多层次展示，多角度分析，多方面练习，以达到突出重点，突破难点的目的。
二、教法分析
数学是思维的体操，是一门以培养人的思维，发展人的思维为目的的重要学科，因此，在教学中，教师不仅要使学生“知其然”，更要使学生“知其所以然”。
我们在师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取知识和方法的思维过程。基于本节课的特点和学生的实际情况，主要采用启发诱导、自主学习、合作探疑相结合等教学方法。
三、学法指导
现代的文盲不再是不识字的人，而是不会学习的人。数学课重在让学生逐渐学会自主学习，养成良好的学习习惯和规范的数学思维方式、方法。基于此，在学生的学习过程中，教师要对学生顺势启发、恰当点拨，以达到优化学生学习结构的目的。
结合教材、教法和学情，本节课借助多媒体、活页学案等辅助手段进行，以达到增加课堂直观效果，打造高效课堂的目的。
四、教学过程
结合《数学新课标》和学生已有的知识及生活经验，根据新课改的理念，本节课我主要设计以下几个教学环节：①温故知新（3分钟）②探究新知（25分钟）③基础过关（7分钟）④课堂小结（3分钟）⑤课堂自测（5分钟）⑥课堂质疑（2分钟）
接着，我再细说一下这几个环节
（一）温故知新
给出以下两个抢答题
这一环节的目的既达到温习乘法分配律，又起到预热学生思维的目的，以保证学生尽快进入课堂学习的角色。
（二）探究新知
1、因式分解的概念
（1）想一想
能被 整除吗？还能被哪些数整除？你是怎么得出来的？
（2）议一议
你能尝试把a3－a化成几个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.
（3）拼一拼
分别写出箭头两边的面积
_____________________________=___________________
教学设计思想：
本小节依次介绍了平方差公式和完全平方公式，并结合公式讲授如何运用公式进行多项式的因式分解。第一课时的内容是用平方差公式对多项式进行因式分解，首先提出新问题：x2-4与y2-25怎样进行因式分解，让学生自主探索，通过整式乘法的平方差公式，逆向得出用公式法分解因式的方法，发展学生的逆向思维和推理能力，然后让学生独立去做例题、练习中的题目，并对结果通过展示、解释、相互点评，达到能较好的运用平方差公式进行因式分解的目的。第二课时利用完全平方公式进行多项式的因式分解是在学生已经学习了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基础上进行的，因此在教学设计中，重点放在判断一个多项式是否为完全平方式上，采取启发式的教学方法，引导学生积极思考问题，从中培养学生的思维品质。
教学目标
知识与技能：
会用平方差公式对多项式进行因式分解;
会用完全平方公式对多项式进行因式分解;
能够综合运用提公因式法、平方差公式、完全平方公式对多项式进行因式分解;
提高全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力。
过程与方法：
经历用公式法分解因式的探索过程，进一步体会这两个公式在因式分解和整式乘法中的不同方向，加深对整式乘法和因式分解这两个相反变形的认识，体会从正逆两方面认识和研究事物的方法。
情感态度价值观：
通过学习进一步理解数学知识间有着密切的联系。
教学重点和难点
重点：①运用平方差公式分解因式;②运用完全平方式分解因式。
难点：①灵活运用平方差公式分解因式，正确判断因式分解的彻底性;②灵活运用完全平方公式分解因式
关键：把握住因式分解的基本思路，观察多项式的特征，灵活地运用换元和划归思想。
【教学目标】
1、了解因式分解的概念和意义;
2、认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
【教学重点、难点】
重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
【教学过程】
㈠、情境导入
看谁算得快：（抢答）
(1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________；
(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；
(3)若x=-3,则20x2+60x=____________。
㈡、探究新知
1、请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。（多媒体出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；
(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000；
(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。
2、观察：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2-2ab+b2 = (a-b)2， 20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)
3、类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。（学生概括，老师补充。）
板书课题：§6.1 因式分解
因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。
㈢、前进一步
1、让学生继续观察：(a+b)(a-b)= a2-b2, (a-b)2= a2-2ab+b2， 20x(x+3)= 20x2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？
2、因式分解与整式乘法的关系：
因式分解
结合：a2-b2 （a+b）（a-b）
整式乘法
说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。
结论：因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形。
㈣、巩固新知
1、 下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？
(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；
(3)2m(m-n)=2m2-2mn； (4)4x2-4x+1=(2x-1)2；(5)3a2+6a=3a（a+2）；
(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x； (7)k2++2=（k+）2；(8)18a3bc=3a2b·6ac。
2、你能写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。
㈤、应用解释
例 检验下列因式分解是否正确：
(1)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).
分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。
练习 计算下列各题，并说明你的算法：(请学生板演)
(1)872+87×13
(2)1012-992
㈥、思维拓展
1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n=
2．机动题：（填空）x2-8x+m=(x-4)( ),且m=
㈦、课堂回顾
今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。
㈧、布置作业
作业本（1） ,一课一练
（九）教学反思：
学习目标：经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，能用代数式和文字正确地表述，并会熟练地进行计算。通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，发展推理能力和有条理的表达能力.
学习重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用.
学习过程：
一、创设情境引入新课
复习乘方an的意义：an表示个相乘，即an=.
乘方的结果叫a叫做，n是
问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算?
列式为，你能利用乘方的意义进行计算吗?
二、探究新知：
探一探：
1根据乘方的意义填空
(1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2();
(2)55×54=_________=5();
(3)(-3)3×(-3)2=_________________=(-3)();
(4)a6a7=________________=a().
(5)5m5n
猜一猜：aman=(m、n都是正整数)你能证明你的猜想吗?
说一说：你能用语言叙述同底数幂的乘法法则吗?
同理可得：amanap=(m、n、p都是正整数)
三、范例学习：
【例1】计算：(1)103×104;(2)aa3;(3)mm3m5;(4)xmx3m+1(5)xx2+x2x
1.填空：⑴10×109=;⑵b2×b5=;⑶x4x=;⑷x3x3=.
2.计算：
(1)a2a6;(2)(-x)(-x)3;(3)8m(-8)38n;(4)b3(-b2)(-b)4.
【例2】：把下列各式化成(x+y)n或(x-y)n的形式.
(1)(x+y)4(x+y)3(2)(x-y)3(x-y)(y-x)
(3)-8(x-y)2(x-y)(4)(x+y)2m(x+y)m+1
四、学以致用：
1.计算：⑴10n10m+1=⑵x7x5=⑶mm7m9=
⑷-4444=⑸22n22n+1=⑹y5y2y4y=
2.判断题：判断下列计算是否正确?并说明理由
⑴a2a3=a6();⑵a2a3=a5();⑶a2+a3=a5();
⑷aa7=a0+7=a7();⑸a5a5=2a10();⑹25×32=67()。
3.计算：
(1)xx2+x2x(2)x2xn+1+xn-2x4-xn-1x4
(3)-(-a)3(-a)2a5;(4)(a-b)3(b-a)2
(5)(x+y)(x+y)(x+y)2+(x+y)2(x+y)2
4.解答题：
(1)已知xm+nxm-n=x9，求m的值.
(2)据不完全统计，每个人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中约含有3.34×1019个水分子，那么，每个人每年要用去多少个水分子?
教学目标:
1.知识与技能:掌握运用提公因式法、公式法分解因式,培养学生应用因式分解解决问题的能力.
2.过程与方法:经历探索因式分解方法的过程,培养学生研讨问题的方法,通过猜测、推理、验证、归纳等步骤,得出因式分解的方法.
3.情感态度与价值观:通过因式分解的学习,使学生体会数学美,体会成功的自信和团结合作精神,并体会整体数学思想和转化的数学思想.
教学重、难点:用提公因式法和公式法分解因式.
教具准备:多媒体课件(小黑板)
教学方法:活动探究法
教学过程:
引入:在整式的变形中,有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式,这种变形就是因式分解.什么叫因式分解?
知识详解
知识点1 因式分解的定义
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.
【说明】 (1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形.
例如:
(2)因式分解是恒等变形,因此可以用整式乘法来检验.
怎样把一个多项式分解因式?
知识点2 提公因式法
多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像这种分解因式的方法叫做提公因式法.例如:x2-x=x(x-1),8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1).
探究交流
下列变形是否是因式分解?为什么?
(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x); (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;
(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1); (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.
典例剖析 师生互动
例1 用提公因式法将下列各式因式分解.
(1) -x3z+x4y; (2) 3x(a-b)+2y(b-a);
分析:(1)题直接提取公因式分解即可,(2)题首先要适当的变形, 再把b-a化成-(a-b),然后再提取公因式.
小结 运用提公因式法分解因式时,要注意下列问题:
(1)因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并,而且每个括号内不能再分解.
(2)如果出现像(2)小题需统一时,首先统一,尽可能使统一的个数少。这时注意到(a-b)n=(b-a)n(n为偶数).
(3)因式分解最后如果有同底数幂,要写成幂的形式.
学生做一做 把下列各式分解因式.
(1) (2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b) ;(2) 4p(1-q)3+2(q-1)2
知识点3 公式法
(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).即两个数的平方差,等于这两个数的和与这个数的差的积.例如:4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).
(2)完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.其中,a2±2ab+b2叫做完全平方式.即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.例如:4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.
探究交流
下列变形是否正确?为什么?
(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y);(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2;(3)x2-2x-1=(x-1)2.
例2 把下列各式分解因式.
(1) (a+b)2-4a2;(2)1-10x+25x2;(3)(m+n)2-6(m+n)+9.
分析:本题旨在考查用完全平方公式分解因式.
学生做一做 把下列各式分解因式.
(1)(x2+4)2-2(x2+4)+1; (2)(x+y)2-4(x+y-1).
综合运用
例3 分解因式.
(1)x3-2x2+x; (2) x2(x-y)+y2(y-x);
分析:本题旨在考查综合运用提公因式法和公式法分解因式.
小结 解因式分解题时,首先考虑是否有公因式,如果有,先提公因式;如果没有公因式是两项,则考虑能否用平方差公式分解因式. 是三项式考虑用完全平方式,最后,直到每一个因式都不能再分解为止.
探索与创新题
例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式,则k= .
分析:完全平方式是形如:a2±2ab+b2即两数的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).
学生做一做 若x2+(k+3)x+9是完全平方式,则k= .
课堂小结
用提公因式法和公式法分解因式,会运用因式分解解决计算问题.
各项有"公"先提"公",首项有负常提负,某项提出莫漏"1",括号里面分到"底"。
自我评价 知识巩固
1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,则m的值等于( )
A.3 B.-5 C.7. D.7或-1
2.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),则n的值是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
3.分解因式:4x2-9y2= .
4.已知x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值.
5.把多项式1-x2+2xy-y2分解因式
思考题 分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10.
学习目标
1、 学会用公式法因式法分解
2、综合运用提取公式法、公式法分解因式
学习重难点 重点：
完全平方公式分解因式.
难点：综合运用两种公式法因式分解
自学过程设计
完全平方公式：
完全平方公式的逆运用：
做一做：
1.(1)16x2-8x+_______=(4x-1)2;
(2)_______+6x+9=(x+3)2;
(3)16x2+_______+9y2=(4x+3y)2;
(4)(a-b)2-2(a-b)+1=(______-1)2.
2.在代数式(1)a2+ab+b2;(2)4a2+4a+1;(3)a2-b2+2ab;(4)-4a2+12ab-9b2中，可用完全平方公式因式分解的是_________(填序号)
3.下列因式分解正确的是( )
A.x2+y2=(x+y)2 B.x2-xy+x2=(x-y)2
C.1+4x-4x2=(1-2x)2 D.4-4x+x2=(x-2)2
4.分解因式：(1)x2-22x+121 (2)-y2-14y-49 (3)(a+b)2+2(a+b)+1
5.计算：20062-40102006+20052=___________________.
6.若x+y=1，则 x2+xy+ y2的值是_________________.
想一想
你还有哪些地方不是很懂?请写出来。
____________________________________________________________________________________ 预习展示一：
1.判别下列各式是不是完全平方式.
2、把下列各式因式分解：
(1)-x2+4xy-4y2
(2)3ax2+6axy+3ay2
(3)(2x+y)2-6(2x+y)+9
应用探究：
1、用简便方法计算
49.92+9.98 +0.12
拓展提高：
(1)( a2+b2)( a2+b2 10)+25=0 求a2+b2
(2)4x2+y2-4xy-12x+6y+9=0
求x、y关系
(3)分解因式：m4+4
教后反思 考察利用公式法因式分解的题目不会很难，但是需要学生记住公式的形式，之后利用公式把式子进行变形，从而达到进行因式分解的目的，但是这里有用到实际中去的例子，对学生来说会难一些。
第6.4因式分解的.简单应用
背景材料：
因式分解是初中数学中的一个重点内容，也是一项重要的基本技能和基础知识，更是一种数学的变形方法，在今后的学习中有着重要的作用。因此，除了单纯的因式分解问题外，因式分解在解某些数学问题中有着广泛的作用，因式分解在三角形中的应用，因式分解可以用来证明代数问题，用于代数式的求值，用于求不定方程，用于解应用题解决有关复杂数值的计算，本节课的例题因式分解在数学题中的简单应用。
教材分析：
本节课是本章的最后一节，是学生学习因式分解初步应用，首先要使学生体会到因式分解在数学中应用，其次给学生提供更多机会体验主动学习和探索的“过程”与“经历”，使多数学里拥有一定问题解决的经验。
教学目标：
1、在整除的情况下，会应用因式分解，进行多项式相除。
2、会应用因式分解解简单的一元二次方程。
3、体验数学问题中的矛盾转化思想。
4、培养观察和动手能力，自主探索与合作交流能力。
教学重点：
学会应用因式分解进行多项式除法和解简单一元二次方程。
教学难点：
应用因式分解解简单的一元二次方程。
设计理念：
根据本节课的内容特点，主要采用师生合作控讨式课堂教学方法，以教师为主导，学生为主体，动手实践训练为主线，创新思维为核心，态度情感能力为目标，引导学生自主探索，动手实践，合作交流。注重使学生经办观察、操作、推理等探索过程。这种教学理念，反映了时代精神，有利于提高学生的数学素养，能有效地激发学生的思维积极性，学生在学习过程中调动各种感官，进行观察与抽象、操作与思考、自主与交流等，进而改进学生的学习方法。
教学过程：
一、创设情境，复习提问
1、将正式各式因式分解
（1）（a+b）2－10（a+b）+25 （2）－xy+2x2y+x3y
（3）2 a2b－8a2b （4）4x2－9
[四位同学到黑板上演板，本课时用复习“练习引入”也不失为一种好方法，既先复习因式分解的提取分因式和公式法，又为下面解决多项式除法运算作铺垫]
教师订正
提出问题：怎样计算（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）
二、导入新课，探索新知
（先让学生思考上面所提出的问题，教师从旁启发）
师：如果出现竖式计算，教师可以给予肯定；可能出现（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）= ab－8a2追问学生怎么得来的，运算的依据是什么？这样暴露学生的思维，让学生自己发现错误之处；观察2 a2b－8a2b=2 ab（b－4a），其中一个因式正好是除式4a－b的相反数，如果用“换元”思想，我们就可以把问题转化为单项式除以单项式。
（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）
=－2ab（4a－b）÷（4a－b）
=－2ab
（让学生自己比较哪种方法好）
利用上面的数学解题思路，同学们尝试计算
（4x2－9）÷（3－2x）
学生总结解题步骤：1、因式分解；2、约去公因式）
（全体学生动手动脑，然后叫学生回答，及时表扬，讲练结合， [运用多项式的因式分解和换元的思想，可以把两个多项式相除，转化为单项式的除法]
练习计算
（1）（a2－4）÷（a+2）
（2）（x2+2xy+y2）÷（x+y）
（3）[(a－b)2+2（b－a）] ÷（a－b）
三、合作学习
1、以四人为一组讨论下列问题
若A?B=0，下面两个结论对吗？
（1）A和B同时都为零，即A=0且B=0
（2）A和B至少有一个为零即A=0或B=0
[合作学习，四个小组讨论，教师逐步引导，让学生讲自己的想法，及解题步骤，培养语言表达能力，体会运用因式分解的实际运用作用，增加学习兴趣]
2、你能用上面的结论解方程
（1）（2x+3）（2x－3）=0 （2）2x2+x=0
解：
∵（2x+3）（2x－3）=0
∴2x+3=0或2x－3=0
∴方程的解为x=－3/2或x=3/2
解：x（2x+1）=0
则x=0或2x+1=0
∴原方程的解是x1=0，x2=-1/2
[让学生先独立完成，再组织交流，最后教师针对性地讲解，让学生总结步骤：1、移项，使方程一边变形为零；2、等式左边因式分解；3、转化为解一元一次方程]
3、练习，解下列方程
（1）x2－2x=0 4x2=（x－1）2
四、小结
（1）应用因式分解和换元思想可以把某些多项式除法转化为单项式除法。
（2）如果方程的等号一边是零，另一边含有未知数x的多项式可以分解成若干个x的一次式的积，那么就可以应用因式分解把原方程转化成几个一元一次方程来解。
设计理念：
根据本节课的内容特点，主要采用师生合作讨论式课堂教学方法，以教师为主导，学生为主体，动手实践训练为主线，创新思维为核心，态度情感能力为目标，引导学生自主探索，动手实践，合作交流。注重使学生经办观察、操作、推理等探索过程。这种教学理念，反映了时代精神，有利于提高学生的数学素养，能有效地激发学生的思维积极性，学生在学习过程中调动各种感官，进行观察与抽象、操作与思考、自主与交流等，进而改进学生的学习方法。
因式分解
教材分析
因式分解是进行代数式恒等变形的重要手段之一，因式分解是在学习整式四则运算的基础上进行的，它不仅仅在多项式的除法、简便运算中等有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三解函数式的恒等变形带给了必要的基础，因此学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的好处。由于本节课后学习提取公因式法，运用公式法，分组分解法来进行因式分解，务必以理解因式分解的概念为前提，所以本节资料的重点是因式分解的概念。由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对初一学生还比较生疏，理解起来有必须难度，再者本节还没涉及因式分解的具体方法，所以理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法是教学中的难点。
教学目标
认知目标：（1）理解因式分解的概念和好处
（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
潜力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、决定潜力和创新潜力，发展学生智能，深化学生逆向思维潜力和综合运用潜力。
情感目标：培养学生理解矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。
目标制定的思想
1．目标具体化、明确化，从学生实际出发，具有针对性和可行性，同时便于上课操作，便于检测和及时反馈。
2．课堂教学体现潜力立意。
3．寓德育教育于教学之中。
教学方法
1．采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习用心性。
2．把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维，以设疑——感知——概括——运用为教学程序，充分遵循学生的认知规律，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高潜力。
3．在课堂教学中，引导学生体会知识的发生发展过程，坚持启发式，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，用心参与到教学中来，充分体现了学生的主动性原则。
4．在充分尊重教材的前提下，融教材练习、想一想于教学过程中，增设了由浅入深、各不相同却又紧密相关的训练题目，为学生顺利掌握因式分解概念及其与整式乘法关系创造了有利条件。
5．改变传统言传身教的方式，利用计算机辅助教学手段进行教学，增大教学的容量和直观性，提高教学效率和教学质量。
教学过程安排
一、提出问题，创设情境
问题：看谁算得快？（计算机出示问题）
（1）若a=101，b=99，则a2—b2=（a+b）（a—b）=（101+99）（101—99）=400
（2）若a=99，b=—1，则a2—2ab+b2=（a—b）2=（99+1）2=10000
（3）若x=—3，则20x2+60x=20x（x+3）=20x（—3）（—3+3）=0
二、观察分析，探究新知
（1）请每题想得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法（同时计算机出示答案）
（2）观察：a2—b2=（a+b）（a—b）①的左边是一个什么式子？右边又是什么形式？
a2—2ab+b2=（a—b）2②
20x2+60x=20x（x+3）③
（3）类比小学学过的因数分解概念，（例42=2×3×7④）得出因式分解概念。
板书课题：§7。1因式分解
1．因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。
三、独立练习，巩固新知
练习
1．下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？（计算机演示）
①（x+2）（x—2）=x2—4
②x2—4=（x+2）（x—2）
③a2—2ab+b2=（a—b）2
④3a（a+2）=3a2+6a
⑤3a2+6a=3a（a+2）
⑥x2—4+3x=（x—2）（x+2）+3x
⑦k2++2=（k+）2
⑧x—2—1=（x—1+1）（x—1—1）
⑨18a3bc=3a2b·6ac
2．因式分解与整式乘法的关系：
因式分解
结合：a2—b2=========（a+b）（a—b）
整式乘法
说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。
结论：因式分解与整式乘法正好相反。
问题：你能利用因式分解与整式乘法正好相反这一关系，举出几个因式分解的例子吗？
（如：由（x+1）（x—1）=x2—1得x2—1=（x+1）（x—1）
由（x+2）（x—1）=x2+x—2得x2+x—2=（x+2）（x—1）等等）
四、例题教学，运用新知：
例：把下列各式分解因式：（计算机演示）
（1）am+bm（2）a2—9（3）a2+2ab+b2
（4）2ab—a2—b2（5）8a3+b6
练习2：填空：（计算机演示）
（1）∵2xy=2x2y—6xy2
∴2x2y—6xy2=2xy
（2）∵xy=2x2y—6xy2
∴2x2y—6xy2=xy
（3）∵2x=2x2y—6xy2
∴2x2y—6xy2=2x
五、强化训练，掌握新知：
练习3：把下列各式分解因式：（计算机演示）
（1）2ax+2ay（2）3mx—6nx（3）x2y+xy2
（4）x2+—x（5）x2—0。01（6）a3—1
（让学生上来板演）
六、变式训练，扩展新知（计算机演示）
1。若x2+mx—n能分解成（x—2）（x—5），则m=，n=
2．机动题：（填空）x2—8x+m=（x—4），且m=
七、整理知识，构成结构（即课堂小结）
1．因式分解的概念因式分解是整式中的一种恒等变形
2．因式分解与整式乘法是两种相反的恒等变形，也是思维方向相反的两种思维方式，因此，因式分解的思维过程实际也是整式乘法的逆向思维的过程。
3．利用2中关系，能够从整式乘法探求因式分解的结果。
4．教学中渗透对立统一，以不变应万变的辩证唯物主义的思想方法。
八、布置作业
1．作业本（一）中§7。1节
2．选做题：①x2+x—m=（x+3），且m=。
②x2—3x+k=（x—5），且k=。
评价与反馈
1．透过由学生自己得出因式分解概念及其与整式乘法的关系的结论，了解学生观察、分析问题的潜力和逆向思维潜力及创新潜力。发现问题，及时反馈。
2．透过例题及练习，了解学生对概念的理解程度和实际运用潜力，最大限度地让学生暴露问题和认知误差，及时发现和弥补教与学中的遗漏和不足，从而及时调控教与学。
3．透过机动题，了解学生对概念的熟练程度和思维的灵敏性、深刻性、广阔性及探研创造潜力，及时评价，及时矫正。
4．透过课后作业，了解学生对知识的掌握状况与综合运用知识及灵活运用知识的潜力，教师及时批阅，及时反馈讲评，同时对个别学生面批作业，能够更及时、更准确地了解学生思维发展的状况，矫正的针对性更强。
5．透过课堂小结，了解学生对概念的熟悉程度和归纳概括潜力、语言表达潜力、知识运用潜力，教师恰当地给予引导和启迪。
6．课堂上反馈信息除了语言和练习外，学生神情也是信息来源，而且这些信息更真实。学生神态、表情、坐姿都反映出学生对教师教学资料的理解和理解程度。教师应用心捕捉学生在知识掌握、思维发展、潜力培养等各方面全方位的反馈信息，随时评价，及时矫正，随时调节教学。
整式乘除与因式分解
一.回顾知识点
1、主要知识回顾：
幂的运算性质：
aman=am+n(m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
=amn(m、n为正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
(n为正整数)
积的乘方等于各因式乘方的积.
=am-n(a≠0，m、n都是正整数，且m>n)
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
零指数幂的概念：
a0=1(a≠0)
任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l.
负指数幂的概念：
a-p=(a≠0，p是正整数)
任何一个不等于零的数的-p(p是正整数)指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数.
也可表示为：(m≠0，n≠0，p为正整数)
单项式的乘法法则：
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式与多项式的乘法法则：
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.
多项式与多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.
单项式的除法法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
2、乘法公式：
①平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2
文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差.
②完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
文字语言叙述：两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍.
3、因式分解：
因式分解的定义.
把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.
掌握其定义应注意以下几点：
(1)分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可;
(2)因式分解必须是恒等变形;
(3)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.
弄清因式分解与整式乘法的内在的关系.
因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式.
二、熟练掌握因式分解的常用方法.
1、提公因式法
(1)掌握提公因式法的概念;
(2)提公因式法的关键是找出公因式，公因式的`构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数;②字母——各项含有的相同字母;③指数——相同字母的最低次数;
(3)提公因式法的步骤：第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并确定另一因式.需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项.
(4)注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”;②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的.
2、公式法
运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用;
常用的公式：
①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)
②完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
一、案例背景
现代教育理论认为，教师为主导，学生为主体，教师应当充分调动学生的学习用心性，使之主动地探索、研究，让学生都参与到课堂活动中，透过学生自我感受，培养学生观察、分析、归纳的潜力，逐步提高自学潜力，独立思考的潜力，发现问题和解决问题的潜力，逐渐养成良好的个性品质。
因式分解是代数式的一种重要恒等变形。它是学习分式的基础，又在恒等变形、代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用。
二、案例分析
教学过程设计
（一）『情境引入』
情境一：如何计算375×2。8+375×4。9+375×2。3你是怎样想的
问题：为什么375×2。8+375×4。9+375×2。3能够写成375×（2。4+4。9+2。3）依据是什么
【评析】：（1）、复习旧知，加深记忆，同时为下面的学习作铺垫。
（2）、学生对这样的问题有兴趣，能迅速找出一些不同的速算方法，很快想出乘法分配律的逆向变形，设置这样的情境，由数推广到式，效率较高。还为新课资料的学习创设了良好的情绪和氛围。
情境二：分析比较
把单项式乘多项式的乘法法则
a（b+c+d）=ab+ac+ad①
反过来，就得到
ab+ac+ad=a（b+c+d）②
思考（1）你是怎样认识①式和②式之间的关系的
（2）②式左边的多项式的每一项有相同的因式吗你能说出这个因式吗
【评析】：（1）、探索因式分解的方法，事实上是对整式乘法的再认识，因此，在教学过程中，教师要借助学生已有的整式乘法运算的基础，给他们留下充分探索与交流的时间和空间，让他们经历从整式乘法到因式分解的这种互逆变形的过程。
（2）、本题注重培养学生观察、分析、归纳的潜力，并向学生渗透比较、类比的数学思想方法。
（二）『探究因式分解』
1、认识公因式
（1）、【概念1】：多项式ab+ac+ad的各项ab、ac、ad都内含相同的因式a，称为多项式各项的公因式。
（2）、议一议
下列多项式的各项是否有公因式如果有，试找出公因式。
①多项式a2b+ab2的公因式是ab，……公因式是字母;
②多项式3x2—3y的公因式是3，……公因式是数字系数;
③多项式3x2—6x3的公因式是3x2，……公因式是数学系数与字母的乘积。
分析并猜想
确定一个多项式的公因式时，要从和两方面，分别进行思考。
①如何确定公因式的数字系数
②如何确定公因式的字母字母的指数怎样定
练一练：写出下列多项式各项的公因式
（1）8x—16（2）2a2b—ab2
（3）4x2—2x（4）6m2n—4m3n3—2mn
【评析】：（1）、教师不要直接给出找多项式公因式的方法和解释，而是鼓励学生自主探索，根据自己的体验来积累找公因式的方法和经验，并能透过相互间的交流来纠正解题中的常见错误。
（2）、对公因式的理解是因式分解的基础，所以在解决这个问题时要注意配以练习，个性是多次方及系数的公因式，要让学生注意。
（3）、找公因式的一般步骤可归纳为：一看系数二看字母三看指数。
2、认识因式分解
【概念2】：把一个多项式化成几个整式积的形式的叫做把这个多项式因式分解。
（课本）P71练一练第1题
（1）、下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是
①。ab+ac+d=a（b+c）+d
②。a2—1=（a+1）（a—1）
③。（a+1）（a—1）=a2—1
（2）、你认为提公因式法分解因式和单项式乘多项式这两种变形是怎样的关系从中你得到什么启发
【评析】：（1）、本题主要是为了加深学生对因式分解概念的理解，使学生清楚因式分解的结果应是整式乘积的形式。
（2）、教师安排本题意图就是引导学生进行分析讨论，鼓励学生勤于思考，各抒己见，培养学生的逻辑思维潜力和表达、交流潜力。让学生在主动学习中掌握了因式分解是整式乘法的互逆的过程，以及理解利用它们之间的关系进行因式分解的这种思想，从而降低了本节课的难点。
（三）『例题研究』
例1：把下列各式分解因式
（1）6a3b—9a2b2c（2）—2m3+8m2—12m
解：（1）6a3b—9a2b2c
=3a2b·2a—3a2b·3bc（找公因式，把各项分成公因式与一个单项式的乘积的形式）
=3a2b（2a—3bc）（提取公因式）
（2）—2m3+8m2—12m
=—（2m·m2—2m·4m+2m·6）（首项符号为负，先将多项式放在带负号的括号内，注意放入括号中各项符号的变化。）
=—2m（m2—4m+6）（提取公因式）
【评析】：（1）、因式分解的概念和好处需要学生多层次的感受，教师不要期望一次透彻的讲解和分析就能让学生完全掌握。这时先让学生进行初步的感受，再透过不同形式的练习增强对概念的理解例。
（2）、教师在讲解例题时，应鼓励学生自己动手找公因式，让学生透过动手动脑、实际操作，教师可在下面收集错误，再加以点评，加深对因式分解方法的理解。
（3）、教学中教师不能简单地要求学生记忆运算法则，更要重视学生对算理的理解，让学生尝试说出每一步运算的道理，有意识地培养学生有条理地思考和语言表达潜力。
本题的易错点：
（1）、漏项：提公因式后括号中的项数应与原多项式的项数一样，这样可检查是否漏项。
（2）、符号：由于添括号法则在上学期没有涉及，所以有必要在此处强调，添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号;括号前面是“—”号，括到括号里的各项都要变号。
（四）『巩固练习』
练一练：辨别下列因式分解的正误
（1）8a3b2—12ab4+4ab=4ab（2a2b—3b3）
（2）4x2—12x3=2x2（2—6x）
（3）a3—a2=a2（a—1）=a3—a2
解（1）错误，分解因式后，括号内的多项式的项数漏掉了一项。
（2）错误，分解因式后，括号内的`多项式中仍有公因式。
（3）错误，分解因式后，又回到到了整式的乘法。
【评析】：（1）、这些多是学生易错的，本题设置的目的是让学生运用例1的成果准确辨别因式分解中的常见错误，对因式分解的认识更加清晰。本例仍采用小组讨论、交流的方式，让学生都参与到课堂活动中。
（2）、当多项式的某一项恰好是公因式时，这一项应看成它与1的乘积，提公因式后剩下的应是1。1作为项的系数通常可省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏项。
（3）、进行多项式分解因式时，务必把每一个因式都分解到不能分解为止。
（4）、教师安排这一过程，完全放手让学生自主进行，充分暴露学生的思维过程，展现学生生动活泼、主动求知和富有的个性，使学生真正成为学习的主体，使因式分解与整式的乘法的关系得到真正强化，也分散了本节课的难点。
（五）『想一想』：
如何把多项式3a（x+y）—2b（x+y）分解因式
解：3a（x+y）—2b（x+y）=（x+y）（3a—2b）
评析：公因式（x+y）是多项式，属较高要求，当多项式中有相同的整体（多项式）时，不要把它拆开，提取公因式时把它整体提出来，有时还需要做适当变形，如：（2—a）=—（a—2），教学时可初步渗透换元思想，将换元思想引入因式分解，可使问题化繁为简。
【概念3】把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
初中因式分解教学反思
1、本节课根据学生的知识结构，采用的教学流程是：提出问题—实际操作—归纳方法—课堂练习—课堂小结—布置作业六部分，这一流程体现了知识发生、构成和发展的过程，让学生进一步发展观察、归纳、类比、概括、逆向思考等潜力，发展有条理思考及语言表达潜力;
2、分解因式是一种变形，变形的结果应是整式的积的形式，分解因式与整式的乘法是互逆关系，即把分解因式看作是一个变形的过程，那么整式乘法又是分解因式的逆过程，这种互逆关系一方面体现二者之间的密切联系，另一方面又说明了二者之间的根本区别。探索因式分解的方法，事实上是对整式乘法的再认识，因此，在教学过程中，教师要借助学生已有的整式乘法运算的基础，给学生带给丰富搞笑的问题情境，并给他们留下充分探索与交流的时间和空间，让他们经历从整式乘法到因式分解的这种互逆变形的过程;
3、在提公因式方面，学生对公因式的认识不足，对提公因式的要求不清楚，造成了学生在做分解因式时出现了以下错误：
（1）公因式找错;
（2）公因式找不完整（如：漏掉公因式的系数（或系数不是取各项系数的最大公约数）、公因式中内含多项式时，漏掉系数或字母因数），导致因式分解不彻底;
4、由于在七年级上册教材中没有涉及添括号法则，所以学生在分解第一项系数是负数的多项式时，出现了很多符号错误;
因式分解是一个重点，也是一个难点，以上存在问题在以后的教学中有待进一步加强。
教学目的:
1.使学生理解质因数和分解质因数的含义，初步掌握分解质因数的方法。
2.通过实际的动手操作，掌握质因数的含义和分解质因数的方法。
3.培养学生的'观察能力、分析能力。
教学重点：
使学生理解质因数和分解质因数的含义，初步掌握分解质因数的方法。
教学难点：
使学生理解质因数和分解质因数的含义，初步掌握分解质因数的方法。
教学过程:
一、教学用短除法分解质因数。
教师:上节课我们学习了一步一步地分解质因数，这样分解起来比较麻烦，为了简便，通常我们用短除法来分解质因数。
教师向学生说明短除法是笔算除法竖式的简化，并以6和28为例向学生具体介绍短除法的书写方法，被除数写在哪里，除数写在哪里，商又写在哪里？然后重点问学生用什么作除数？为什么要用这个数作除数。如：
教师：对！用短除法分解质因数时，通常先用一个最小的能整除这个合数的质数去除。师板书：2| 2 8
教师：除完了吗？（没有）为什么？（因为商14还能被2整除）那就再商2。（师板书略）这次的商7还除不除？（不除了）为什么？
启发学生说出因为7是质数，达到了分解质因数的目的。或者说7除了1和它本身外，没有其它约数了。这时再指导学生把各个除数和最后的商写成连乘的形式。
引导学生归纳出：写出短除式──用能整除这个合数的最小质数去除──商如果是合数，照上面的方法除下去，直到商是质数止──把除数和最后的商写成连乘的形式。
指导学生阅读第62页下面的你知道吗？并让学生说一说读后知道了什么。
2．怎样用短除法分解质因数？
3．你还知道些什么？
1．在物理知识方面的要求：
（1）了解曲线运动的特点，速度方向在该点切线方向上且时刻在变，因此曲线运动一定是变速运动；
（3）根据学生理解能力，可将曲线运动的条件深化，即平行速度的力只改变速度大小；垂直速度的力只改变速度方向，可根据力的效果将合外力沿速度方向和垂直速度方向分解；
（4）了解合运动、分运动，掌握运动的合成与分解法则――平行四边形定则；
（5）由分运动的性质及特点综合判断合运动的性质及轨迹。
2．通过观察演示实验，有关教学软件，并联系学生生活实际总结概括出曲线运动的速度方向，曲线运动的条件，以及用运动的合成与分解处理复杂运动的基本方法。培养学生观察能力，分析概括推理能力，并激发学生兴趣。
3．渗透物理学方法的教育。研究船渡河运动，假设水不流动，可以想象出船的分运动；又假设船发动机停止工作，可想象出船只随水流而动的另一分运动。培养学生的想象能力和运用物理学抽象思维的基本方法。
1．重点是让学生掌握曲线运动为什么是变速运动，理解做曲线运动的条件及运动的合成与分解定则；
2．已知两个分运动的性质特点，判断合运动的性质及轨迹，学生不容易很快掌握，是教学的难点，解决难点的关键是引导学生把每个分运动的初始值（包括初速度、加速度以及每个分运动所受的外力）进行合成，最终还是用合运动的初速度与合外力的方向关系来判断。
1．乒乓球、小铁球、细绳。
2．斜槽、条形磁铁、铁球、投影仪、计算机软盘、彩电。
机械运动可以划分为平动和转动，而平动又可以划分为直线运动和曲线运动，所以曲线运动属于平动形式，做曲线运动的物体仍然可以看成一个质点，曲线运动比直线运动更为普遍。例如，车辆拐弯；月球绕地球约27天转一圈；地球绕太阳约一年转一周；太阳绕银河系中心约2.2亿年转一周。
因为曲线运动中速度方向连续发生变化，我们很难直观物体在某时刻的速度方向。可以设想如果某时刻的速度方向不再发生变化，物体将沿该时刻的速度方向做匀速直线运动。然后联系实际引导学生想象几种现象。
（1）让学生回答，绳拉小球在光滑的水平面上做圆周运动，当绳断后小球将沿什么方向运动？（沿切线方向飞出）然后引导学生分析原因：绳断后小球速度方向不再发生变化，由于惯性，从即刻起小球做匀速直线运动，沿切线飞出。
（2）教材内容：砂轮磨刀使火星沿切线飞出，引导学生分析原因：被磨掉的炽热微粒速度方向不再改变，由于惯性以分离时的速度方向做匀速直线运动。又如，让撑开的带有雨滴的雨伞旋转，雨滴沿伞边切线方向飞出（与上例同理）。
（3）在想象与分析的基础上，引导学生概括总结得出：曲线运动中，速度方向是时刻改变的，在某时刻的瞬时速度方向在曲线的这一点的切线方向上。并引导学生注意到：曲线运动中速度的大小和方向可能同时变化，但速度的方向是一定改变的，速度是矢量，方向一定变，速度就一定变，所以曲线运动一定是变速运动。
曲线运动是变速运动，由牛顿第二定律分析可知，速度的变化一定产生加速度，而加速度必然由外力引起，加速度与合外力成正比并且方向相同。随后提出问题，引导学生思考。
（1）如果合外力与速度在同一直线上，物体将做什么样的运动？（变速直线运动）
（2）绳拉小球在光滑水平面上做速度大小不变的圆周运动，绳子的拉力T起什么作用？（改变速度方向）
（3）演示实验（用投影仪或计算机软件）：让小铁球从斜槽上滚下，小球将沿直线OO′运动。然后在垂直OO′的方向上放条形磁铁，使小球再从斜槽上滚下，小球将偏离原方向做曲线运动。又例如让小球从桌面上滚下，离开桌面后做曲线运动。
（4）观察实验后引导学生概括总结如下：
①平行速度的力改变速度大小；
②垂直速度的力改变速度的方向；
③不平行也不垂直速度的外力，同时改变速度的'大小和方向；
④引导学生得出曲线运动的条件：合外力与速度不在同一直线上时，物体做曲线运动。
物体的运动往往是复杂的，对于复杂的运动，常常可以把它们看成几个简单的运动组成的，通过研究简单的运动达到研究复杂运动的目的。
①把注满水的乒乓球用细绳系住另一端固定在B钉上，乒乓球静止在A点，画出线段BB′且使AB≈BB′（如图5），用光滑棒在B点附近从左向右沿BB′方向匀速推动吊绳，提示学生观察乒乓球实际运动的轨迹是沿AB′方向，帮助学生分析这是因为乒乓球同时参与了AB方向和BB′方向的匀速直线运动的结果，而这两个分运动的速度都等于棒的推动速度。小球沿竖直方向及沿BB′方向的运动都是分运动；沿AB′方向的是合运动。分析表明合运动的位移与分运动位移遵守平行四边形定则。
②船渡河问题：可以看做由两个运动组成。假如河水不流动而船在静水中沿AB方向行驶，经一段时间从A运动到B（如图6），假如船的发动机没有开动，而河水流动，那么船经过相同的一段时间将从A运动到A′，如果船在流动的河水中开动同时参与上述两个运动，经相同时间从A点运动到B′点，从A到B′的运动就是上述两个分运动的合运动。
注意：船头指向为发动机产生的船速方向，指分速度；船的合运动的速度方向不一定是船头的指向。这里的分运动、合运动都是相对地球而言，不必引入相对速度概念，避免使问题复杂化。
①用分运动的位移、速度、加速度求合运动的位移、速度、加速度等叫运动的合成。反之由合运动求分运动的位移速度、加速度等叫运动的分解。
②运动的合成与分解遵守矢量运算法则，即平行四边形法则。例如：船的合位移s合是两个分位移s1s2的矢量和；又例如飞机斜向上起飞时，在水平方向及竖直方向的分速度分别为v1=vcosθ，v2=vsinθ，其中，v是飞机的起飞速度。如图7所示。
①两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。提问学生为什么？（v合为恒量）
②提出问题：船渡河时如果在AB方向的分运动是匀加速运动，水仍然匀速流动，船的合运动轨迹还是直线吗？学生思考后回答并提示学生用曲线运动的条件来判断，然后引导学生综合概括出判断方法：首先将两个分运动的初始运动量及外力进行合成，然后用合运动的初速度及合运动所受的合外力的方向关系进行判断。合成结果可知，船的合速度v合与合外力F不在同一直线上，船一定做曲线运动。如巩固知识让学生再思考回答：两个不在同直线上初速度都为零的匀加速直线运动的合运动是什么运动？
（1）通过此例让学生明确运动的独立性及等时性的问题，即每一个分运动彼此独立，互不干扰；合运动与每一个分运动所用时间相同。
（2）关于速度的说明，在应用船速这个概念时，应注意区别船速v船及船的合运动速度v合。前者是发动机产生的分速度，后者是合速度，由于不引入相对速度概念，使上述两种速度容易相混。
（3）问题的提出：河宽H，船速为v船，水流速度为v水，船速v船与河岸的夹角为θ，如图9所示。
①求渡河所用的时间，并讨论θ=？时渡河时间最短。
②怎样渡河，船的合位移最小？
分析①用船在静水中的分运动讨论渡河时间比较方便，根据运动的独立性，渡河时间
向与河岸的夹角。
1．曲线运动的条件是F合与v不在同一直线上，曲线运动的速度方向为曲线的切线方向。
2．复杂运动可以分解成简单的运动分别来研究，由分运动求合运动叫运动的合成，反之叫运动的分解，运动的合成与分解，遵守平行四边形定
3．用曲线运动的条件及运动的合成与分解知识可以判断合运动的性质及合运动轨迹。
最后一例题可作为思考题先留给学生。在学生思考后讲解效果更好。
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现代教育理论认为，教师为主导，学生为主体，教师应当充分调动学生的学习积极性，使之主动地探索、研究，让学生都参与到课堂活动中，通过学生自我感受，培养学生观察、分析、归纳的能力，逐步提高自学能力，独立思考的能力，发现问题和解决问题的能力，逐渐养成良好的个性品质。
因式分解是代数式的一种重要恒等变形。它是学习分式的基础,又在恒等变形、代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用。
(一)『情境引入』
情境一：如何计算375×2.8+375×4.9+375×2.3 ?你是怎么想的?
问题：为什么375×2.8+375×4.9+375×2.3可以写成375×(2.4+4.9+2.3)?依据是什么?
【评析】：(1)、复习旧知，加深记忆，同时为下面的学习作铺垫。
(2)、学生对这样的问题有兴趣，能迅速找出一些不同的速算方法，很快想出乘法分配律的逆向变形，设置这样的情境，由数推广到式，效率较高。还为新课内容的学习创设了良好的情绪和氛围。
思考(1)你是怎样认识①式和②式之间的关系的?
(2)②式左边的多项式的每一项有相同的因式吗?你能说出这个因式吗?
【评析】：(1)、探索因式分解的方法，事实上是对整式乘法的再认识，因此，在教学过程中，教师要借助学生已有的整式乘法运算的基础，给他们留下充分探索与交流的时间和空间，让他们经历从整式乘法到因式分解的这种互逆变形的过程。
(2)、本题注重培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法。
(1)、【概念1】：多项式ab+ac+ad的各项ab、ac、ad都含有相同的因式a，称为多项式各项的公因式。
下列多项式的各项是否有公因式?如果有，试找出公因式.
①多项式a2b+ab2的公因式是ab，…… 公因式是字母;
②多项式3x2-3y的公因式是3，…… 公因式是数字系数;
③多项式3x2-6x3的公因式是3x2，……公因式是数学系数与字母的乘积。
确定一个多项式的公因式时，要从 和 两方面，分别进行考虑。
①如何确定公因式的数字系数?
②如何确定公因式的字母?字母的指数怎么定?
【评析】：(1)、教师不要直接给出找多项式公因式的方法和解释，而是鼓励学生自主探索，根据自己的体验来积累找公因式的方法和经验，并能通过相互间的交流来纠正解题中的常见错误。
(2)、对公因式的理解是因式分解的基础，所以在解决这个问题时要注意配以练习，特别是多次方及系数的公因式，要让学生注意。
【概念2】：把一个多项式化成几个整式积的形式的叫做把这个多项式因式分解。
(1)、下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是?
(2)、你认为提公因式法分解因式和单项式乘多项式这两种变形是怎样的关系?从中你得到什么启发?
【评析】：(1)、本题主要是为了加深学生对因式分解概念的理解，使学生清楚因式分解的结果应是整式乘积的形式。
(2)、教师安排本题意图就是引导学生进行分析讨论，鼓励学生勤于思考，各抒己见，培养学生的逻辑思维能力和表达、交流能力。让学生在主动学习中掌握了因式分解是整式乘法的互逆的过程，以及理解利用它们之间的关系进行因式分解的这种思想，从而降低了本节课的难点。
=3a2b·2a-3a2b·3bc(找公因式，把各项分成公因式与一个单项式的乘积的形式)
=-(2m·m2-2m·4m+2m·6)(首项符号为负，先将多项式放在带负号的括号内，注意放入括号中各项符号的变化。)
【评析】：(1)、因式分解的概念和意义需要学生多层次的感受，教师不要期望一次透彻的讲解和分析就能让学生完全掌握。这时先让学生进行初步的感受，再通过不同形式的练习增强对概念的理解例。
(2)、教师在讲解例题时，应鼓励学生自己动手找公因式，让学生通过动手动脑、实际操作，教师可在下面收集错误，再加以点评，加深对因式分解方法的理解。
(3)、教学中教师不能简单地要求学生记忆运算法则，更要重视学生对算理的理解，让学生尝试说出每一步运算的道理，有意识地培养学生有条理地思考和语言表达能力。
本题的易错点：
(1)、漏项：提公因式后括号中的项数应与原多项式的项数一样，这样可检查是否漏项。
(2)、符号：由于添括号法则在上学期没有涉及，所以有必要在此处强调，添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号;括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要变号。
(1)8a3b2-12ab4+4ab=4ab(2a2b-3b3)
解(1)错误，分解因式后，括号内的多项式的项数漏掉了一项。
(2)错误，分解因式后，括号内的多项式中仍有公因式。
(3)错误, 分解因式后,又返回到了整式的乘法。
【评析】：(1)、这些多是学生易错的，本题设置的目的是让学生运用例1的成果准确辨别因式分解中的常见错误，对因式分解的认识更加清晰。本例仍采用小组讨论、交流的方式，让学生都参与到课堂活动中。
(2)、当多项式的某一项恰好是公因式时，这一项应看成它与1的乘积，提公因式后剩下的应是1。1作为项的系数通常可省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏项。
(3)、进行多项式分解因式时，必须把每一个因式都分解到不能分解为止。
(4)、教师安排这一过程，完全放手让学生自主进行，充分暴露学生的思维过程，展现学生生动活泼、主动求知和富有的个性，使学生真正成为学习的主体，使因式分解与整式的乘法的关系得到真正强化，也分散了本节课的难点。
(五)『想一想』：
如何把多项式3a(x+y)-2b(x+y)分解因式?
评析：公因式(x+y)是多项式，属较高要求，当多项式中有相同的整体(多项式)时，不要把它拆开，提取公因式时把它整体提出来，有时还需要做适当变形，如：(2-a)=-(a-2)，教学时可初步渗透换元思想，将换元思想引入因式分解，可使问题化繁为简。
【概念3】把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
1、本节课根据学生的知识结构，采用的教学流程是：提出问题—实际操作—归纳方法—课堂练习—课堂小结—布置作业六部分，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生进一步发展观察、归纳、类比、概括、逆向思考等能力，发展有条理思考及语言表达能力;
2、分解因式是一种变形，变形的结果应是整式的积的形式，分解因式与整式的乘法是互逆关系，即把分解因式看作是一个变形的过程，那么整式乘法又是分解因式的逆过程，这种互逆关系一方面体现二者之间的密切联系，另一方面又说明了二者之间的根本区别。探索因式分解的方法，事实上是对整式乘法的再认识，因此，在教学过程中，教师要借助学生已有的整式乘法运算的基础，给学生提供丰富有趣的问题情境，并给他们留下充分探索与交流的时间和空间，让他们经历从整式乘法到因式分解的这种互逆变形的过程;
3、在提公因式方面，学生对公因式的认识不足，对提公因式的要求不清楚，造成了学生在做分解因式时出现了以下错误：(1)公因式找错;(2)公因式找不完整(如：漏掉公因式的系数(或系数不是取各项系数的最大公约数)、公因式中含有多项式时，漏掉系数或字母因数)，导致因式分解不彻底;
4、由于在七年级上册教材中没有涉及添括号法则，所以学生在分解第一项系数是负数的多项式时，出现了很多符号错误;
因式分解是一个重点，也是一个难点，以上存在问题在以后的教学中有待进一步加强。
②掌握从整式乘法得出因式分解的方法。
(二)能力目标：
①培养分工协作及合作能力，锻炼学生的语言表达及用数学语言的能力。
②培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法。
(三) 情感目标：
①培养学生积极主动参与的意识，使学生形成自主学习、合作学习的良好的学习习惯。
②体会事物之间互相转化的辨证思想，从而初步接受对立统一观点。
3、关于教学重点与难点。
本节课理解因式分解的概念的本质属性是学习整章因式分解的关键，而学生由乘法到因式分
解的变形是一个逆向思维。在前一章整式乘法的较长时间的学习，造成思维定势，学生容易
产生“倒摄抑制”作用，阻碍学生新概念的形成。因此我将本课的学习重点、难点确定为：
学习的难点：认识因式分解与整式乘法的关系，并能意识到可以运用整式乘法的一系列法则来解决因式分解的各种问题。 4、关于教法与学法。
教发与学法是互相和统一的，正如新《数学课程标准》所要求的，让学生“动手实践、自主探索、合作交流 ”。就本节课而言，在教法上不妨利用对比教学，让学生体验因式分解概念产生的过程;利用类比教学，以概念的形成和同化相结合，促进学生对因式分解概念的理解;利用尝试教学，让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。不管用什么教法，一节课应该不断研究学生的学习心理机制，不断优化教师本身的教学行为，自始至终对学生充满情感、创造和谐的课堂氛围，这是最重要的。 二、教学过程。
第一环节，设置问题，以趣激情。
兴趣是最好的老师，可以激发情感，唤起某种动机，从而引导学生成为学习的主人。若能利用短短几分钟时间，在刚开始就激发学生的兴趣，这正是老师追求的一个目标。何况，初一学生在学习过程中，能激起他们积极地、主动地去探讨问题，这是学习成功地一个保障。
所以这个环节我设置以下的问题：
手工课上，老师给南韩兵同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下 剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你你能帮助南韩兵同学解决这个问题吗??你能给出数学解释吗?
(留一定的时间让学生思考、讨论，在学生感到新奇又不知所措的过程中积蓄了强烈的求知欲望。设置悬念，无疑对整章的学习也创设了良好的情绪状态。)
因式分解的概念类同于因数分解的概念，借助于学生已有的整式乘法的基础，给学生提供一些问题背景，同时给学生留有充分探索的空间，。这个环节围绕几个问题展开，在积极的状态下，用类比的方法，找到新知生长点，把数的有关知识正迁移到式，由学生自己给出因式分解的名称，引出课题，，显得顺理成章。
利用多媒体课件，依次出示，让学生回答。
1.计算：(1)) a (a + 1) ; (2)(a + b)(a – b); (3)(a + 1)2
在前一章已学过整式乘法，学生不难得出正确答案，
(1)a2 + a= a (a + 1);(2)a2– b2 =(a + b)(a – b);
(3)a2 + 2a + 1= (a + 1)2.
3.这时再请学生观察、比较以上2题两种代数式变形的例子，它们之间有什么区别和联系?
a (a + 1) =a2+ aa2 + a= a (a + 1)
(a + b)(a – b)= a2– b2a2– b2 =(a + b)(a – b)
(a + 1)2= a2 + 2a + 1a2 + 2a + 1= (a + 1)2.
给学生一定的时间思考，在小组中讨论后，得出第(1)小题是整式乘法，左边是整式的积，右边是一个多项式
第(2)小题是把一个多项式化成几个整式的积的形式，左边是一个多项式，右边是几个整式的积，两者的过变形刚好相反。
此时教师可马上点题，在小学里，我们已学过：2×3×7=42称为整数乘法，反之42=2×3×7称为因数分解，类似于因数分解，我们可把右边多项式转化为几个整式的积这种变形称之为什么?
从而由学生自己得出本节课的课题《因式分解》。
△安排这一过程的意图是：一是复习整式的乘法，激活学生原有整式乘法的认知结构，促使新旧认知结构的联结，满足“温故而知新”的教学原理。二是为本节课目标的达成作好铺垫。通过对比教学，提高学生对因式分解的知觉水平，了解整式乘法与因式分解是互逆的关系。通过具体数的分解这一类比教学，产生正迁移，认识新概，符合学生概念形成的认知规律，在此基础上引出课题——因式分解。三也使学生在探索中增强观察、发现、归纳等能力。
1.列代数式变形中，哪些是因式分解?哪些不是?
∴ 3a2+12a = ( )( );
∴a2+6a+9 = ( )( );
∴4-a2 = ( )( );
通过此练习，引导学生归纳自己对因式分解的理解，
(1)因式分解是对多项式而言的一种变形;(2)因式分解的结果仍是几个整式的积的形式;
(3)因式分解与整式乘法正好相反。
△ 安排这一过程的意图是：通过尝试教学，引导学生主动探求，造求学生自主学习的积极势态，通过一定的练习，达到知觉水平上的运用，加深学生对因式分解概念的理解，从而突出本节课的重点，其中练习(2)的安排是让学生感受到因式分解是整式乘法的逆过程，由此寻求因式分解的方法，为下一个环节例题的讲解作了个铺垫，降低了本节课的难点。
本例的教学是本节课的一个难点，首先，给学生一定的时间思考讨论，教师适当引导学生思考能否利用因式分解与整式乘法是互逆的关系来解此题,其次，让学生大胆尝试，，引导学生得出检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等就可,最后教师给出完整的板书
教师安排这一过程意图就是引导学生进行分析讨论，鼓励学生勤于思考，各抒己见，培养学生的逻辑思维能力和表达、交流能力。让学生在主动学习中掌握了因式分解是整式乘法的互逆的过程，以及理解利用它们之间的关系进行因式分解的这种思想，从而降低了本节课的难点。
2. 这个环节的第二部分，为了进一步淡化难点，我马上让学生模仿我的解题尝试练习：课本p153第1、2题，让学生上台板书，我及时点拨讲评。
△教师安排这一过程，完全放手让学生自主进行，充分暴露学生的思维过程，展现学生生动活泼、主动求知和富有的个性，使学生真正成为学习的主体，使因式分解与整式的乘法的关系得到正强化。也分散了本节课的难点
3.之后重新拿出引入中的问题，问学生现在能否解决?
手工课上，老师给南韩兵同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下 剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你你能帮助南韩兵同学解决这个问题吗??你能给出数学解释吗?
本题依据的是因式分解的意义，题中所给的左图的面积正好是要分解的多项式a2– b2，
在此重新拿出引入中的问题，目的就是让学生了解学习因式分解的必要性，感受到数学来源于生活又服务于生活，初步接受数形结合的思想。
教师出示“想一想”：下列式子从左边到右边是因式分解吗，为什么?
△教师安排这一过程意图是：学生一般到临近下课，大脑处于疲劳状态，注意力开始分散。教师如果把定义及要注意的问题进行小结后直接抛给学生，只能是是似而非。通过让学生练习，在练习中归纳，点燃学生主题意识的再度爆发。同时，学生的知识学习得到了自我评价和巩固，成为本节课的最后一个亮点。
1. 书上P153页作业题A组必做，B组选做.
2. 兴趣题：手工课上，老师又给同学们发了3张正方形纸片，3张长方形纸片，请你将它们拼成一个长方形，并运用面积之间的关系，将多项式2a2+3ab+b2 因式分解
教师意图：让学生巩固所学内容并进行自我检测与评价，考虑到学生基础的差异性，作业进行分层次要求。兴趣题可满足学有余力的学生的求知欲望，提高他们对因式分解的技能和技巧。
本节课从日常生活中的一个小制作入手，首先给学生一个悬念，激发学生的好奇心和求知欲，接着让学生分组合作进行讨论，让学生借助表格上的直观性进行观察、讨论、发现整式乘法和因式分解的关系，引导学生动口、动手、动脑来参与知识的发生、发展、形成和运用的过程，使学生从被动思维变为主动探索，培养了学生用数学的观点、、思维的方法去观察，探索和思考问题的能力。
活动目标：
1、通过思维体的插放，发展幼儿的手眼协调能力。
2、通过4的分解组合操作活动，能够说出四的分解，并能够通过操作实物来感知说明。
3、幼儿发现和体验数越大，分解和组合的方法越多。培养幼儿对数学的兴趣。
教师：请你用好方法、快速度拿出一根红色的思维棒，在思维板的.第一排上插出4个思维体，预备开始
教师：现在，有两种颜色的思维体说要小朋友帮忙，他们要和4个红色的思维体做朋友，请小朋友帮助他们（出示黄、蓝色的思维体）。现在呀，老师把1个黄色的思维体插到第二排（与4个红的的思维体对应）我们来看一下，还要插放几个蓝色的思维体才能和红色思维体的一样多呢？（三个）好，让我们一起来帮助他们吧？1、2、3、小朋友们很棒，那小朋友们想一想，还有什么方法能够帮助他们呢？（教师引导幼儿说出4可以分成1、3 2、2 3、1 ）
教师拿出由4个思维体组成的思维棒向小朋友们展示，并让他们点数有多少个思维体？（4个）并提问：“请想题（训练大脑）请你用好方法快速度，用几个蓝色的几个白色的思维体才能拼出和红色一样长的思维棒呢？
教师带领幼儿观察别人的不同组合方法，然后，教师引导幼儿说出4一共有几种组合方法？“三种”分别是“1”和“3”可以组成4、“2”和“2”可以组成4、“3”和“1”可以组成4
让幼儿不断地练习说出4个思维体的组合方法，并在演示板上做记录（用数字卡片及符号卡片）
教师请幼儿取出四个红色的思维体在思维板上插放，让幼儿拿出不同颜色的思维体来插放和红色思维体同样多的思维体。（教师可以从2|—4之间不断地练习）
4可以分成几和几、“几”和“几”可以组成“4”以及“4”的分解组合有几种
2、引导幼儿发现了3比2的分解组合方法多，及4比3的分解方法多。
2、做练习在思维板上不断地让幼儿练习4以内的分解组合，巩固幼儿对4以内分解组合的认识
书写数字4
活动目标
1.通过书写数字4，激发幼儿对数字的兴趣。
2.培养幼儿正确的书写姿势与习惯。
3.能够正确地将数字4写在田字格内。
活动准备
1.课件：乐趣卡—1-64按照线写数字
2.铅笔每人一支
一、导入
出示乐趣卡：按照线写数字
教师书写的数字4，请幼儿观赏，引起幼儿书写的兴趣。
二、展开
1.请幼儿说说数字4的字形：象帆船。
2.讲解示范数字4的正确写法：
起笔、运笔、落笔方向。
重点注意象钩子的部分要饱满，最后横线写平整。
3.幼儿进行练习，教师巡回指导，注意纠正书写姿势，
有针对性地提醒幼儿书写时出现的问题，及时鼓励表扬幼儿，引起的幼儿书写兴趣。
4.与幼儿一起做眼保健操，保护好幼儿的眼睛，继续进行书写。
三、结束
当场批该作业，给幼儿作业本上得小奖章，引起下次书写的兴趣与愿望。
下面是栏目小编为您整理的“分解课件”类希望对您有所帮助。在老师日常工作中，教案课件也是其中一种，老师在写教案课件的时候不能敷衍了事。教案是实现高效教学的不可或缺要素之一。请注意本文中的关键词！
因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一，它在以后的代数学习中有着重要的应用，如：多项式除法的简便运算，分式的运算，解方程（组）以及二次函数的恒等变形等，因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义。
本节是因式分解的第1小节，占一个课时，它主要让学生经历从分解因数到分解因式的过程，让学生体会数学思想——类比思想，让学生了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，感受分解因式在解决相关问题中的作用。
一、学生知识状况分析
学生的技能基础：学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且学习了整式的乘法运算，因此，对于因式分解的引入，学生不会感到陌生，它为今天学习分解因式打下了良好基础。
学生活动经验基础：由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于八年级学生还比较生疏，接受起来还有一定的困难，再者本节还没有涉及因式分解的具体方法，所以对于学生来说，寻求因式分解的方法是一个难点。
二、教学任务分析
基于学生在小学已经接触过因数分解的经验，但对于因式分解的概念还完全陌生，因此，本课时在让学生重点理解因式分解概念的基础上，应有意识地培养学生知识迁移的数学能力，如：类比思想，逆向运算能力等。因此，本课时的教学目标是：
知识与技能：
（1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。
（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法。
数学能力：
（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想。
（2）由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。
（3）通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生的分析问题能力与综合应用能力。
情感与态度：
让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。
三、教学过程分析
本节课设计了六个教学环节：看谁算得快——看谁想得快——看谁算得准——学生讨论——学生反思。
第一环节看谁算得快
活动内容：用简便方法计算：
（1）=
（2）—2.67×132+25×2.67+7×2.67=
（3）992–1=
活动目的：如果说学生对因式分解还相当陌生的话，相信学生对用简便方法进行计算应该相当熟悉。引入这一步的目的旨在让学生通过回顾用简便方法计算——因数分解这一特殊算法，使学生通过类比很自然地过渡到正确理解因式分解的概念上，从而为因式分解的掌握扫清障碍，本环节设计的计算992–1的值是为了降低下一环节的难度，为下一环节的理解搭一个台阶。
注意事项：学生对于（1）（2）两小题逆向利用乘法的分配律进行运算的方法是很熟悉，对于第（3）小题的逆向利用平方差公式的运算则有一定的困难，因此，有必要引导学生复习七年级所学过的整式的乘法运算中的平方差公式，帮助他们顺利地逆向运用平方差公式。
第二环节看谁想得快
活动内容：993–99能被哪些数整除？你是怎么得出来的？
学生思考：从以上问题的解决中，你知道解决这些问题的关键是什么？
活动目的：引导学生把这个式子分解成几个数的积的形式，继续强化学生对因数分解的理解，为学生类比因式分解提供必要的精神准备。
注意事项：由于有了第一环节的铺垫，学生对于本环节问题的理解则显得比较轻松，学生能回答出993–99能被100、99、98整除，有的同学还回答出能被33、50、200等整除，此时，教师应有意识地引导，使学生逐渐明白解决这些问题的关键是——把一个多项式化为积的形式。
第三环节看谁算得准
活动内容：
计算下列式子：
（1）3x（x—1）=；
（2）m（a+b+c）=；
（3）（m+4）（m—4）=；
（4）（y—3）2=；
（5）a（a+1）（a—1）=
根据上面的算式填空：
（1）ma+mb+mc=；
（2）3x2—3x=；
（3）m2—16=；
（4）a3—a=；
（5）y2—6y+9=
活动目的：在第一组的整式乘法的计算上，学生通过对第一组式子的观察得出第二组式子的结果，然后通过对这两组式子的结果的比较，使学生对因式分解有一个初步的意识，由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。
注意事项：由于整式的乘法运算是学生在七年级已经学习过的内容，因此，学生能很快得出第一组式子的结果，并能很快发现第一组式子与第二组式子之间的联系，从而得出第二组式子的结果。
第四环节学生讨论
活动内容：
比较以下两种运算的联系与区别：
（1）a（a+1）（a—1）=a3—a
（2）a3—a=a（a+1）（a—1）
在第三环节的运算中还有其它类似的例子吗？除此之外，你还能找到类似的例子吗？
结论：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。
辨一辨：下列变形是因式分解吗？为什么？
（1）a+b=b+a（2）4x2y–8xy2+1=4xy（x–y）+1
（3）a（a–b）=a2–ab（4）a2–2ab+b2=（a–b）2
活动目的：通过学生的讨论，使学生更清楚以下事实：
（1）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；
（2）分解因式的结果要以积的形式表示；
（3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数；
（4）必须分解到每个多项式不能再分解为止。
注意事项：学生通过讨论，能找出分解因式与整式的乘法的联系与区别，基本清楚了“分解因式与整式的乘法是一种互逆关系”以及“分解因式的结果要以积的形式表示”这两种事实，后两种事实是在老师的引导与启发下才能完成。
第五环节反馈练习
活动内容：
1、看谁连得准
x2—y2.（x+1）2
9—25x2y（x—y）
x2+2x+1（3—5x）（3+5x）
xy—y2（x+y）（x—y）
2、下列哪些变形是因式分解，为什么？
（1）（a+3）（a—3）=a2—9
（2）a2—4=（a+2）（a—2）
（3）a2—b2+1=（a+b）（a—b）+1
（4）2πR+2πr=2π（R+r）
活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对因式分解意义的理解是否到位，以便教师能及时地进行查缺补漏。
注意事项：从学生的反馈情况来看，学生对因式分解意义的理解基本到位。
第六环节学生反思
活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？明白了哪些道理？
活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对因式分解意义的理解，进一步清楚地了解分解因式与整式的乘法的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解，对矛盾对立统一的观点有一个初步认识。
注意事项：从学生的反思来看，学生掌握了新的知识，提高了逆向思维的能力，对于类比的数学思想有了一定的理解，对于矛盾对立统一的哲学观点也有了一个初步认识。
巩固练习：课本第45页习题2.1第1，2，3题
思考题：课本第45页习题2.1第4题（给学有余力的同学做）
四、教学反思
传统教学中，总是先介绍因式分解的定义，然后通过大量的模仿练习来强化巩固学生对因式分解概念的记忆与理解，其本质上是对因式分解的概念进行强化记忆。
在新课程的教学中，对因式分解的记忆退到了次要的位置，它把因式分解作为培养学生逆向思维、全面思考、灵活解决矛盾的载体。在教师的指导下，学生通过因数分解类比出因式分解，对学生进行类比的数学思想培养，由整式的乘法与因式分解的对比，对学生的逆向思维能力进行培养，也使得学生对于因式分解概念的引入不至于茫然。
尽管新旧两种教法的'对比上，新课程的教学不一定马上显露出强劲的优势，甚至可能因为强化练习较少，在短时间内，学生的成绩比不上传统教法的学生成绩，但从长远目标看来，这种对数学本质的训练会有效地提高学生的数学素养，培养出学生对数学本质的理解，而不仅仅是停留在对数学的机械模仿记忆的层面上。
总之，教学的着眼点，不是熟练技能，而是发展思维，使学生在学习的情感态度与价值观上发生深刻的变化。
环境创设
在墙面上贴有5的实物分解组合示意图和对应的数字分解组合示意图。
在墙面上粘贴数字的标准书写方法图例。
区域活动
1、在数学活动区投放用于分解组合的玩具、实物卡片和数字卡片，指导幼儿进行分解组合的练习活动，并记录结果，如S所示。
2、在数学活动区增加加号、等号卡片，投放空出加号、等号位置的实物计算卡和数字计算卡片，教师指导幼儿将加号、等号填在计算卡片的正确位置上，并计结果。
家园共育
利用棋子、玩具、水果、小食品等，指导孩子练习5以内数的分解组合活动。
指导孩子进行描写数字的活动。
在日常生活中，鼓励孩子利用实物进行5以内的加减法计算，如利用小碗逝计算练习，先拿了1个碗，又拿了2个碗，自己一共拿了3个碗等。
日常活动
引导幼儿说一说自己在日常生活中遇到过的运用加法来解决的问题，如在葙里，我挑了1个苹果，妈妈挑了3个苹果，我们买回来4个苹果。还可以说说劳动、玩等时候遇到的加法问题。
游戏时，利用玩具、实物、圆点等，引导幼儿练习5以内的计算活动。
【活动目标】
1、学习6的组成，了解6有5种不同的分法，能按序分合。
2、感知两个部分数之间的互补关系。
3、初步培养观察、比较和反应能力。
4、喜欢数学活动，乐意参与各种操作游戏，培养思维的逆反性。
【活动准备】
课件、教具
【活动过程】
一、 问答游戏“对答歌”，复习5以内数的分解。
师：“小朋友，我问你，3可以分成2和几？”
幼：“田老师，告诉你，3可以分成2和1。”
师：“小朋友，我问你，5可以分成几和4？”
幼：“田老师，告诉你，5可以分成1和4。”
二、？ 操作探索6的分解。
1．给幼儿每人发一袋大小、颜色、形状不同的花。
师：“今天老师给每个小朋友带了一袋礼物，看看是什么？”“它们有什么不同？”
2、幼儿操作探索，感知6的分解。
师：“老师给每个小朋友送了相同的6朵花，请小朋友根据花的特征分一分，看看都能分成几和几？”
幼儿操作，教师巡回指导。
3、幼儿说出操作结果，教师在电脑上演示组成式。
4、引导幼儿观察组成式并发现6的分解特点。
教师小结：6有5种分法。每组左边的数一个比一个大1，右边的数一个比一个少1，这种分解的方法叫互补法。
三、出示电脑动画游戏，巩固6的分解
1、师：“小朋友都知道了6的分解方法，现在我们来玩一个抢答的游戏，老师出题，小朋友回答，答对的就可以得到小企鹅的夸奖，答错了小企鹅就会摔倒。”
2、电脑显示6的分解填空式，幼儿以抢答的形式进行回答。回答的答案正确，小企鹅跳起来说：“嘿，你真棒。”答错了，小企鹅随着音乐声眼冒金星摔倒在地。
活动反思
学习数的分解，可使幼儿初步理解整体与部分、部分与部分之间的关系，进一步加深幼儿对数概念的理解，并为学习加减法打基础。学习数的分解对幼儿来说有些难度，掌握起来不太容易。幼儿只有在实际动手操作中感知，才能真正理解、掌握数的分解。因此，本次活动，我以幼儿的操作探索为主，让幼儿在操作中发现6的分解方法，再辅助与教师的总结概括，使幼儿对6的分解有清晰的认识，最后以游戏的形式进行巩固，使幼儿在轻松愉快的氛围中巩固知识。但由于幼儿的操作、分析、概括能力有个体差异，有的幼儿不能完整的掌握6的所有分解方法，所以还需要在今后的自选活动中进行个别指导。
北师大版七年级语文下册《诗词十首》导学案PPT课件教学设计教案课后反思
学习《江南春绝句》《游园不值》《早春呈水部张十八员外》《钱塘湖春行》《鹧鸪天 代人赋》《初春》六首诗词
1、同学们，在这个单元的语文课堂里，我们一同徜徉在春的世界中感受它的无穷的魅力。对于春天，每个人的感受是不一样的，下面请同学们倾听一段音乐，听完请大家说说你听到了什么。
放音乐柴可夫斯基钢琴曲《四季》中的《春》片段或约翰施特劳斯的《春之声圆舞曲》片段
学生自由发言，谈自己对音乐的理解。
2、春的美是多样的，在《春》这一课中，作者朱自清对春天进行了细致的描绘，倾吐了深情的赞颂。那么在诗人的作品中又是怎样一番美景呢？我们都预习了诗词十首，请同学们看看在这十首诗词中，哪几首的情调与朱自清的《春》相似，充满对春天的赞颂？
（说明：本问题是课后“阅读练习?探究”第二题的第一问。设问的目的不是一定要有个固定的答案，而是让学生 引起注意，初步思考十首诗词的内容。）
学生自由讨论、回答。
教师归纳，引出教学内容：从集中表达对春天的赞美来看，主要有《江南春绝句》《游园不值》《早春呈水部张十八员外》《钱塘湖春行》《鹧鸪天 代人赋》《初春》六首诗词。
今天我们就来研究本课的这六首诗词。
二、朗读六首诗词，初步理解课文内容。
1、学生朗读，要求读准字音，其他学生纠正自己读错或不准确的读音，在课本上注音。
2、学生自由质疑，针对不能理解的字词提出问题，师生共同讨论加以解决。
（学情预测：这六首诗词都比较浅显，略难理解的词语在课本上都已经加以注释，可引导学生阅读课本注释。）
三、学生品读课文，对比、探讨各首诗词表现春天的特点、方法。
1、学生默读六首诗词，思考并且分学习小组讨论它们写的是春天的哪个时候，在描写上有什么特点。
2、组织讨论，自由发言。说说自己喜欢的句子，并且说明理由。可以用“我最喜欢××句，因为它…….”的句式来说。
（说明：这是本课的中心内容，目的是让学生通过自学、讨论、交流、倾听，理解各首诗词的内容，体会其情感，揣摩其不同的选材、表达特点等。学生可以自由发言，各抒己见，只要言之有理都可以，教师要尊重学生独到的感悟，又要防止脱离文本的胡乱牵扯。）
这首诗写的是万紫千红的春天。
“千里”二句：这两句一想像的手法描写了江南春色明丽的美。以“千里”开头，形象地刻画出广阔的`江南地区一片美丽春色-----到处莺歌燕舞，柳暗花明，生机盎然，水村山郭，在春风中飘扬的酒旗增添了春色的明媚。
“南朝”二句：这两句描绘了江南春色蒙胧的美。南朝修建的许多寺庙，有多少至今还掩映在蒙蒙的细雨中，点缀着江南的春景。这两句在写景中又包含着诗人的无限感慨（认为只是单纯地写景也可以，也有专家持这种说法的。）
这首诗写的是春意盎然的景色。
“满园”两句：诗人去探询春天的踪迹，却“小扣”“久不开”。正当失望之时，却猛见一枝红杏出墙来。这里描画出春意盎然的景色，更表现了诗人内心的惊喜，在情感表达上起了转折的作用。结合前两句体会，也可以看作是欲扬先抑。
这首诗写的是初春的景色。
“草色”句：此句是历来传诵的名句，表现了春草在碧绿之外的另一种美--------在要绿不绿之间的一种美，远看是绿的，近看却还是枯黄的。表现了诗人观察的仔细和内心的欣喜。
这首诗写的也是早春的景色。可以从“早莺”“新燕”“浅草”等词体会。
“几处”二句：对仗工整，生动地描绘出初春欣欣向荣的景色。“争暖树”“啄春泥”从声音、感觉、动作等多个方面进行了刻画。
“浅草”句：从人的感觉上细致的写出初春草刚长出来的特点。
“平冈”二句：这首诗写的也是初春的景色，但作者选取的是农村特有的事物----黄犊欢叫、傍晚乌鸦点点，在夕阳、树林的映衬下，展现了一幅有声，有形，有色的生动图画。
“春在溪头”句：这句诗选择了农村中最不起眼的荠菜花作为春天的代表。“春在溪头荠菜花”，好像除了荠菜之外，其他就没有春天的景象似的。这里与上句“城中桃李愁风雨”形成对比（荠菜花小，白色，与桃李的大朵的红白形成对比；桃李愁风雨，而荠菜傲然开放，又是一组对比），又隐含着发现和惊喜。
这首诗写的也是初春的景色。
“一些新芽，像鸟嘴，啄得小树发痒”：这个句子童趣十足。在作者笔下，雨是小小的、毛毛的。树是小小的，新芽也是小小的。把新芽比做鸟嘴，并不新奇；但这鸟的嘴巴把小树啄得发痒，却很精彩，它用比喻、比拟很形象地勾画出小孩子的独特感觉。
“把春风吹得摇摇晃晃”：究竟是春天摇摇晃晃，还是作者自己陶醉得摇摇晃晃呢？春天不可能摇摇晃晃的，显然是作者有点醉了，他陶醉在春天的美景中，物与我已经浑然一体。
“像两只闪闪烁烁的眼睛，望着新鲜的世界痴痴地想”：新叶像闪烁的眼睛，是比喻，更是孩子心中特有的想像，而且还要“痴痴得想”，更是把孩子好奇入迷的神态刻画得活灵活现。
这首诗像上述一类的句子还很多，要引导学生深入体会。
四、教师小结。
春天的美丽的，春天的景色是多种多样的，要写出自己心中的春天，要靠我们自己用眼睛去发现，用心灵去感悟，要用自己独有的方法去表达，这样的诗文才能真正打动读者，也才能打动自己。
五、课外作业。
1、熟读十首诗词，做到能够背诵。
【设计主题】
本微课选自人教版八年级，教学内容是让学生复习因式分解基本方法。本微课通过典型例题，从提取公因式，到完全平方公式，平方差公式，层层递进，让学生能够通过本微课，学会如何进行多项式的因式分解，总结出相应的规律。最后练习进行检测，达到掌握因式分解法的基本方法。
【教学背景】
1.学情分析：授课对象为八年级上的学生，以前学习多项式运算，现在进行它的相逆过程。对部分学生有一定难度。
2.教学情况分析：为了让学生能够通过本微课掌握因式分解基本方法，通过相应的变形整理达到可以提取公因式和运用公式法进行因式分解。超过四项的多项式是学生学习难点，如何进行分组是关键。
【教学目标】
1.能运用提取公因式进行因式分解；
2.能够正确使用平方差和完全平方公式进行因式分解；
3.能够对四项及以上的多项式进行分组。
【学习任务】
通过例题一巩固提取公因式进行因式分解；
通过例题二巩固应用公式法进行因式分解，并要求每个因式不能再进行因式分解为止；
归纳总结因式分解方法：一提，二套，三分组，四要分解到各个因式不能再进行因式分解为止
注意事项：两点
举一反三，巩固练习
对各题进行讲解，达到学习目的。
【教学小结】
通过本微课，学生能够对因式分解知识进行归纳总结并运用此方法来解决问题。对学生因式分解由易到难，并重点对分组进行大量的练习，以达到知识技能的提升。学生在课后还需要通过练习加以巩固复习，才能做到应用分组，提取公因式，应用公式法进行因式分解。
微练习
一、填空题
1、计算3×103-104=_________
2、分解因式x3y-x2y2+2xy3=xy(_________)
3、分解因式–9a2+=________
4、分解因式4x2-4xy+y2=_________
5、分解因式x2-5y+xy-5x=__________
6、当k=_______时，二次三项式x2-kx+12分解因式的结果是(x-4)(x-3)
7、分解因式x2+3x-4=________
8、已知矩形一边长是x+5，面积为x2+12x+35,则另一边长是_________
9、若a+b=-4,ab=,则a2+b2=_________
10、化简1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)1995=________
二、选择题
1、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是()
A、m(a+b)=ma+mbB、ma+mb+1=m(a+b)+1
C、(a+3)(a-2)=a2+a-6D、x2-1=(x+1)(x-1)
2、若y2-2my+1是一个完全平方式，则m的值是()
A、m=1B、m=-1C、m=0D、m=±1
3、把-a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)分解因式正确的结果是()
A、(x-y)(-a-b+c)B、(y-x)(a-b-c)
C、-(x-y)(a+b-c)D、-(y-x)(a+b-c)
4、-(2x-y)(2x+y)是下列哪一个多项式分解因式后所得的答案()
A、4x2-y2B、4x2+y2C、-4x2-y2D、-4x2+y2
5、m-n+是下列哪个多项式的一个因式()
A、(m-n)2+(m-n)+B、(m-n)2+(m-n)+
C、(m-n)2-(m-n)+D、(m-n)2-(m-n)+
6、分解因式a4-2a2b2+b4的结果是()
A、a2(a2-2b2)+b4B、(a-b)2
C、(a-b)4D、(a+b)2(a-b)2
教学准备
教学目标
知识与能力
1．了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式；
2．通过找公因式，培养观察能力．
过程与方法
1．了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系；
2．了解公因式概念和提取公因式的方法；会用提取公因式法分解因式．
情感态度与价值观
1．在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法；
2．培养观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法；
教学重难点
重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来．
难点： 识别多项式的公因式．
教学过程
一、 新课导入
请同学们想一想？993－99能被100整除吗？
解法一：993－99=970299－99
=970200
解法二：993－99=99（992－1）
=99（99＋1）（99－1）
=100×99×98
=970200
（1）已知：x=5，a-b=3，求ax2-bx2的值．
（2）已知：a=101，b=99，求a2-b2的值．
你能说说算得快的原因吗？
解：（1） ax2-bx2=x2（a－b）
=25×3=75．
（2） a2-b2=（a＋b）（a－b）
=（101＋99）（101－99）
=400
二、新知探究
1、做一做：
计算下列各式：
①3x(x-2)= __3x2-6x
②m(a+b+c)= ma+mb+mc
③(m+4)(m-4)= m2-16
④(x-2)2= x2-4x+4
⑤a(a+1)(a-1)= a3-a
根据左面的算式填空：
①3x2-6x=(_3x__)(_x-2__)
②ma+mb+mc=(_m_)(a+b+c_)
③m2-16=(_m+4)(m-4_)
④x2-4x+4=(x-2)2
⑤a3-a=(a)(a+1)(a-1)
左边一组的变形是什么运算？右边的变形与这种运算有什么不同？右边变形的结果有什么共同的特点？
总结： 把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．
整式乘法 因式分解与整式乘法是互逆过程 因式分解
在am＋bm=m(a+b)中，m叫做多项式各项的公因式．
公因式：
即每个单项式都含有的相同的因式．
提公因式法：
如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法．
确定公因式的方法：
（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；
（2）字母取多项式各项中都含有的相同的字母；
（3）相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂．
三、例题分析
例1 把12a4b3+16a2b3c2分解因式．
解：12a4b3+16a2b3c2
=4a2b3·3a2+ 4a2b3 ·4c2
= 4a2b3 (3a2 + 4c2)
提公因式后，另一个因式：
①项数应与原多项式的项数一样；
②不再含有公因式．
例2 把2ac(b+2c)- (b+2c)分解因式．
解：2ac(b+2c) －(b+2c)
= (b+2c)(2ac-1)
公因式可以是数字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式．
例3 把－x3＋x2－x分解因式．
解：原式＝－(x3－x2＋x)
＝－x(x2－x＋1)
多项式的第一项是系数为负数的项，一般地，应提出负系数的公因式．但应注意，这时留在括号内的每一项的符号都要改变，且最后一项“－x”提出时，应留有一项“＋1”，而不能错解为－x(x2－x)．
四、当堂训练
1．（1）9x3y3－12x2y＋18xy3中各项的公因式是 3xy_.
（2）5x2－25x的公因式为 5x .
（3）－2ab2＋4a2b3的公因式为-2ab2.
（4）多项式x2－1与(x－1)2的公因式是x-1．
2．如果(x+y)(x2-xy+y2)-(x+y)xy有公因式(x+y)，那么另外的因式是 (x-y)2
课后小结
1．分解因式
把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做分解因式，分解因式和整式乘法互为逆运算．
2．确定公因式的方法
一看系数 二看字母 三看指数
3．提公因式法分解因式步骤（分两步）
第一步 找出公因式；
第二步 提公因式.
4．用提公因式法分解因式应注意的问题
（1）公因式要提尽；
（2）某一项全部提出时，这一项除以公因
式时的商是1，这个1不能漏掉；
（3）多项式的首项取正号．
板书
一、因式分解
把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．
二、提公因式法
如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法．
am＋bm=m(a+b)
二、例题分析
例1、
例2、
例3、
三、当堂训练
认识力的作用效果．能用力的示意图描述力．
通过参与科学探究活动，学习拟定简单的科学探究计划和实验方案，能利用不同的渠道收集信息．
学习从物理现象和实验中，归纳简单的科学规律，尝试用已知的科学规律去解释某些具体问题．
能在观察物理现象的过程中，发现一些新问题，有初步提出问题的能力．
培养学生乐于观察生活，观察自然的情趣．
在解决问题的过程中，能主动与他人合作，有克服困难的信心和决心，从中获得成功的喜悦．
教学难点：认识物体间力的作用是相互的，并解释有关现象。
我们在这一节中要学习一个新的物理概念――力。力是日常生活和工农业生产中常用的一个概念，也是物理学中一个重要的概念。这一节我们就来学习有关力的一些知识。
1、力可以改变物体的形状。
教师：气球受到手的压力时变扁了。这说明力可以改变物体的形状。
2、力可以改变物体的运动状态。
（1）教师：足球静止在地面上，脚踢它时给它一个力，足球受到这个力由静止变为运动。汽车关闭了发动机后，由于汽车受到阻力，速度逐渐变小，最终停下来。可见力可以使物体运动的速度变大，也可以使运动物体的速度变小。
（2）教师：乒乓球向我们飞来，我们挥拍打去，球的运动方向变化了，又向对方的球台飞去。可见力还可以改变物体运动的方向。
1、力的方向．
请学生举例说明力的方向对产生效果的影响．
2、力的大小．
请同学举例说明力的大小对产生效果的影响．
3、力的作用点．
说明：力的作用点肯定在受力物体上．举例说明各种力的作用点．如推、拉、提、压、托等作用的作用点．
我们把力的大小、方向、作用点叫做力的三要素。
画力的示意图的要领：确定受力物体、力的作用点和力的方向，从力的作用点沿力的方向画一条线段，在线段的末端画一个箭头表示力的方向，线段的起点或终点表示力的作用点，在同一图中，力越大，线段应越长。
还可以在力的示意图旁边用数值和单位标出力的大小，把力的三要素都表示出来。
总结：一个物体对别的物体施力时，也同时受到后者对它的作用力。物体间力的作用是相互的。
四、物体间力的作用是相互的．
教学后记：
1、理解分力及力的分解的概念.
2、理解力的分解与力的合成互为逆运算，且都遵守力的平行四边形定则.
3、掌握按力的作用效果进行分解的一般步骤，学会判断一个力产生的实际效果
1、强化“等效替代”的思想。
2、培养观察、实验能力。
3、培养运用数学工具解决物理问题的能力。
4、培养用物理语言分析问题的能力。
1、通过分析日常现象，培养学生探究周围事物的习惯。
2、培育学生发表见解的意识和与他人交流的愿望。
在实际问题中如何根据力产生的作用效果进行力的分解.
分析日常现象，提出问题，引导探究，实践体验，讨论交流，用物理语言描述出力的分解的方法。
物块，橡皮筋，弹簧秤，铅笔，细线，钩码，多媒体课件。
【过渡引言】：相信同学们学了今天的课程之后就能够明白其中的道理.
新课教学：
【设问】：(回顾、铺垫) 什么是合力?什么是分力?什么叫力的合成?力的合成遵循什么法则?
【学生回答】：如果原来几个力产生的作用效果跟一个力产生的作用效果相同，这一个力就叫做原来那几个力的合力，原来的几个力叫做这个力的分力。求几个力的合力的过程叫做力的合成。
力的合成遵循平行四边形定则。
【 引导学生】 而已知物体的合力求分力的过程，我们把它叫做力的分解。
【引导学生】那么，力的分解又应该遵循什么定律?
【板书】2、力的分解遵守平行四边行定则.
【过渡引言】不加限制条件，一个对角线可以做出无数组平行四边形，即一个力可分解为无数组不同的分力. 如右图
在实际问题中， 力产生的作用效果往往是确定的，一个已知力究竟要怎样分解?
1、可以观察到什么现象?是由什么原因引起的?
2、重物对橡皮筋竖直向下的拉力F产生了什么效果?
3、这样的效果能不能用两个力F1和F2来实现?方向怎样?
【教师引导学生]：我们是否可用分别沿两条橡皮筋伸长方向的的力共同作用来达到同样的效果。即：F1和F2两个力来等效替代力F?
如果F1和F2作用的效果和F作用的效果相同.F1和F2就是F的两分力.(多媒体演示分解过程).
在实际问题中，力产生的作用效果往往是确定的，通过分析可以找出其作用效果，从而确定两分力的方向，再来进行分解，就可以得到唯一确定的解.
【板书】3、通常按力的作用效果来进行力的分解.
按力的作用效果分解力的关键是要确定一个力产生的实际效果.
【学生活动】：讨论交流：如图所示小球所受重力G效果如何?从重力G的作用效果来看如何分解重力?
与挡板间有挤压。
【教师引导学生]：我们是否可用分别沿垂直于斜面和挡板并过小球与其接触点方向的的力共同作用来达到同样的效果。即：G’和G’’两个力来等效替代力G?
G’和G’’作用的效果和G作用效果相同，G’和G’’就是G的两分力。(多媒体演示分解过程).
我们再来探究两个常见实例：
【实例1】放在水平地面上的物体受到一个斜向上方的拉力F的作用，且F与水平方向成θ角，如图所示.怎样把力F按其作用效果分解?它的两个分力的大小、方向如何?
1.知道力的分解是力的合成的逆运算。
2.通过实验探究，理解从力的实际作用效果分解力，并能用力的分解分析日常生活中的问题。
3.会用图解法求分力，用直角三角形知识计算分力。
力的分解是力的合成的______________，同样遵守____________定则，同一个力，如果没有其它限制，可以分解为_______________对大小、方向不同的分力。对一个实际问题，要根据力的________来分解。一个力分解为互成角度的两个力时，要有确定的解必须已知两个分力的_______或一个分力的_______。
2.要把一个已知力F分解为两个分力F1和F2，在下列哪些情况下可以得到唯一的解？
3.将一个大小为10 N的力分解为两个分力，如果已知其中的一个分力的大小为15 N，则另一个分力的大小可能是（ ）
C.重力和下滑力 D.重力、下滑力、斜面的支持力和紧压斜面的.力
5.一个质量可以不计的细线，能够承受的最大拉力为F。现在把重力G＝F的重物通过光滑的轻质小钩挂在这根细线上，两手握住细线的两端，开始两手并拢，然后沿水平方向慢慢地分开，为了不使细线被拉断，细线的两端之间的夹角不能大于（ ）
A.60°
B.90°
C.120°
D.150°
6.请根据实际情况画出重力的分解图，并求解各个分力，已知物体重力为G，夹角为θ。
7.放在斜面上的物体，所受重力G可以分解使物体沿斜面向下滑的分力G1和使物体压紧斜面的分力G2，当斜面倾角增大时（ ）
8.如图所示，细绳MO与NO所能承受的最大拉力相同，长度MO>NO,则在不断增加重物G的重力过程中（绳OC不会断）（ ）
9.如图所示，已知力F和一个分力F1的方向夹角为θ，则另一个分力F2的最小值为________。
a.一个力可以分解成无数对力，但实际情况中，要根据力的作用效果来分解，一般是沿其它两个力的反方向分解，目的是为方便求解。
设计意图：
让幼儿通过具体操作、纪录来探索5的分解组成。培养孩子的合作意识，引导幼儿寻找递增与递减的规律，增强幼儿积极探索的意识，发展幼儿的动手动脑能力，初步培养幼儿的逻辑推理能力。
活动内容： "5的分解组合"活动目标：
1、通过让幼儿实际操作，记录、探索"5"的分解与组成，观察寻找出递增、递减规律，感知两个数交换位置和不变的关系。
2、培养积极主动探索的兴趣和爱好，发展幼儿的'观察力、思维力及动手操作能力，同时培养幼儿的合作意识，活动准备：
1、记录卡12个，小盘24 个， "5"的分合数字12套，大数字一套，大计数器一个，小青蛙手偶一个，各种水果干果60个，麦田两块，小虫若干，青蛙胸卡同幼儿人数相等。
2、示范教具：5的分解组合两套。
3、胸卡每人一个数字，[5（8）个、 4（4）个、3（4）个 、2（4）个、1（4）个 ]
4、"找朋友"磁带一盘，小奖品若干。
活动过程：
一、出示手偶青蛙、以打电话的游戏形式复习"4"的分解组合。
" 叮铃铃、叮玲玲，我的电话发出声，我的电话拨个"3"，你的电话拨个"1"."嘟.."咱们的电话已拨通..
二、游戏："我的小手真能干"让幼儿两人一组，其中一人把水果分别放在两个盘子里，每次要分得不一样，看有几种分法。另一个人在计数卡上做记录。
三、请个别幼儿说出"5"的四种不同分法的记录结果，教师演示并作以记录，再请幼儿说说这些幼儿分得对不对，自己分得和他们一样不。
我们将采用多重角度进行深入地了解和分析“找因数课件”，并将持续提供相关内容。每位老师都要认真考虑自己的教案和课件，在课堂上使用事先准备好的教案，以便对授课内容进行全面系统的规划。详细的教学教案可以帮助老师更好地进行教学。
教学内容：24页内容
教学目标
理解质因数和分解质因数的意义，并会用一种方法或自己喜欢的方法分解质因数。
教学重点：分解质因数
教学难点：准确分解
教学准备：实物投影
教学活动
（一 ）基础训练
【口答】
什么是质数？什么是合数？1是什么？
【解答题】
下面各数是质数还是合数？把你判断的填在指定的圈里。
19，21，43，67，27，37，41，51，57，69，83，87，81，91
质数合数
（二） 新知学习
引入：今天，我们学习合数与质数之间关系
揭示课题-------分解质因数
【典型例题】
合数
1.看合数21
(1)有多少个因数？并写出：1、3、7、21
(2)回到今天讨论的问题是合数与质数之间的关系，排除1和它本身21，即1×21=21。
(3)只剩下研究3×7=21的问题，表示成21=3×7。那么，3和7叫做21的质因数
(4)质因数与因数的分别？（也就是1和合数做质因数，也就是分解质因数中不能有1和合数；什么数都可以做因数）
2.研究讨论合数的分解方法。
（1）“树枝”图式分解法。
（2）“短除法”分解质因数。
3.把27，51，57，87，81分解质因数
【小结】（分解质因数时，你认为应注意什么？）
（三） 巩固练习（10题）
【基础练习】
1.判断下面的横式哪些是分解质因数？哪些不是？理由？
24=2×2×6 6=1×2×3 60=2×2×3×5
2.把分解不正确的改正过来。
【提高练习】
把16，12，45，56分解质因数。
【拓展练习】
把下面各数分解质因数，并分别写出它们所有的因数。
分解质因数因数
1515=
1818=
20xx=
（五）教学效果评价（小测题2—3题）
把8，72分解质因数
课后反思：
分解质因数虽不是教材要求教授内容，但由于对后面
教材分析：
分解质因数是整册教材（《实验数学》第十册）中的重难点之一。在教材教法上我们学过算术基本定理：就是对于任何一个自然数，如果不计质因数的次序，那么它的质因数分解式具有惟一性。而分解质因数的教学对于本章节来说又起到承前启后的关键作用，没有分解质因数的知识方法作基础，学生就无从去求几个数的最大公约数和最小公倍数。
学情分析：
学生在此前关于约数与倍数、质数和合数等概念掌握得比较好，但在练习过程中也发现不少学生对于几个概念之间的联系与区别没有弄清，因此对本节课的教学有一定的负面影响。
目标定位：
指导学生理解质因数、分解质因数的含义，明确分解质因数的表达形式，掌握用短除法来分解质因数。而学生分解质因数的熟练程度要由下次课的练习来进一步完成。
教法运用：
对质因数、分解质因数概念采用探究、师生交流等方法，使学生加深对概念的理解，而分解质因数的表达式、短除法、短除法分解质因数则采用讲解法。
过程：
一、导入课题，理解分解质因数的内涵
本节课的难点之一就是学生理解分解质因数的含义，让学生理解质因数与质数的区别。而在这一章里所学的数学概念很多，学生如果单独依靠记忆是解决不了实际问题的，反而会让学生越学越模糊。因此我采用让学生语文课中分析词句的方法让学生进行自主探究。
开场我采用开门见山的方法直接出示课题，先让学生读课题说一说课题的意义。交流之后，师不发表评论，指导学生采用分析词句的方法加以说明，然后由学生小组进行讨论交流。这时学生开始热闹起来。全班交流后，学生的分歧集中在“质因数”上面，即质数和因数的问题。这时，我将课题中学生理解的两个词“分解”和“因数”划出，问：“这几个数应该是……”学生立即异口同声回答是相乘，我又不失时机的询问：“那么中间的这个质字怎样理解呢？”学生经过短暂的思考和教师的点拔之后，很快明白了这几个因数必须是质因数的要求，也理解了质因数的涵义。我紧接举例说明“分解质因数”中对因数必须是质数的要求，并就“分解”含义及形式进行讲述，“分解”只是把一个合数分成质因数相乘的积的形式，不能是“和”或其它形式，并举例说明。
二、掌握分解质因数的方法
方法是工具，也是经验的总结与传授。本课另一重点就是让学生掌握短除法分解质因数。
在学生理解分解质因数涵义的基础上，我先出几个简单数字让学生分解，对前面知识进行承接巩固，再出几个稍复杂的数字让学生再做一做，这时学生开始找不到章法。这样我很自然引入和介绍短除法给学生，并指导学生试除数的方法。
三、巩固拓展
由于学生受年龄和天性的影响，在知识的学习中容易出现不稳定性和马虎大意的现象。所以在巩固这一环节中，我安排了学生的练习演板，并重点强调要用质数从小到大依次试除，来让学生较熟练掌握分解质因数。同时教育学生在学习中要细致，有耐心。并就个别特殊数字如“91”等进行适当的拓展。
教学反思：
在这节课的实际教学进程中，我采用了学生自主分析探究等方法，总的来讲还是成功的，学生学习的积极性和主动性等到了很好的发挥，整堂课的教学氛围和教学效果还是比较好，但也存在一些问题：
1、收与放的处理技巧还有待提高。在学生学习分解质因数意义中，在谈到质因数的涵义时，应该放手让学生交流观点，并说出原因进行争论，让学生在争论中认识提高，以理服人，培养学生抽象思维能力和逻辑推理能力。
2、对于难点问题引导的设计还不够细致和全面。这个问题主要表现在当学生碰到难点时，师的引导语设计得不贴近学生的实际，例如在提问中简单问：“质字又是什么意思呢”，没有把“质因数”联接一起，造成课堂氛围的突然紧张等。
3、对于概念的教学采取自主探究和讨论交流的方法是否适宜心存疑虑。传统教学中对于概念的教学采用的方法是讲解法，本节课适用探究和讨论的方法，学习基础不好的学生有可能没有用讲解法的学习效果好。
一、教学目标
理解质因数和分解质因数的意义，并会用一种方法或自己喜欢的方法分解质因数。
二、教学重点、难点
重点：分解质因数
难点：准确分解
三、预计教学时间：
1节
四、教学活动
（一）基础训练
【口答】
什么是质数？什么是合数？1是什么？
【解答题】
下面各数是质数还是合数？把你判断的填在指定的圈里。
19，21，43，67，27，37，41，51，57，69，83，87，81，91
质数、合数
（二）新知学习
引入：今天，我们学习合数与质数之间关系
揭示课题——分解质因数
【典型例题】
合数
1。看合数21
（1）有多少个因数？并写出：1、3、7、21
（2）回到今天讨论的问题是合数与质数之间的关系，排除1和它本身21，即1×21=21。
（3）只剩下研究3×7=21的问题，表示成21=3×7。那么，3和7叫做21的质因数
（4）质因数与因数的分别？（也就是1和合数做质因数，也就是分解质因数中不能有1和合数；什么数都可以做因数）
2。研究讨论合数的分解方法。
（1）“树枝”图式分解法。
（2）“短除法”分解质因数。
3。把27，51，57，87，81分解质因数
【小结】（分解质因数时，你认为应注意什么？）
（三）巩固练习（10题）
【基础练习】
1。判断下面的横式哪些是分解质因数？哪些不是？理由？
24=2×2×6、6=1×2×3、60=2×2×3×5
2。把分解不正确的改正过来。
【提高练习】
把16，12，45，56分解质因数。
【拓展练习】
把下面各数分解质因数，并分别写出它们所有的因数。
分解质因数、因数
15、15=
18、18=
20、20=
教学目标：
1．教学中帮助学生从已经据有的经验出发，在用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，提高有序思考的能力。
2．在1~100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数。
３.通过本节课的学习，使学生在原有的基础上学习如何归纳学习数学的基本思想和基本活动经验的能力．
教学重点：体会找一个数的因数的方法
教学难点：提高有序思考的能力
教学过程：
一、创设情境，激情导入
师：同学们喜欢做拼图的游戏吗？
请拿出准备好的正方形，在你们的小组里用你们准备的12个小正方形拼成一个长方形，有哪几种拼法？
也可以使用自己喜欢的方式拼摆或涂画的方式独立操作，边摆边做好记录．
然后，把你拼摆的过程和你的伙伴说说。
二、合作交流，探索新知
１、学生：用12个小正方形自由拼（画）长方形
（教师巡视，指导个别有问题的学生，搜集学生中出现的问题．）
师：刚才老师在观察同学们学习时，发现了很多同学都用自己的方法解决问题．下面，把我们的学习成果在小组里交流一下，看看其他同学的学习成果，总结一下能拼出几种长方形？
参与小组活动，指导学生总结学法．
师：你是怎样拼的，说说好吗？
学生代表一边汇报，一边将所拼的图在黑板上进行演示
注意让学生指图说明。
２、思考：请同学们在合作交流中总结出找一个数的因数的基本方法。
（或者用乘法思路想：哪两个数相乘得12？然后一对一对找出来。）
全班交流
师：我发现同学们真的很聪明，谁愿意把你的想法说给大家听？
（每个小组由一名代表在全班汇报思考的过程，再次体会“想乘法算式”找一个数的因数的方法。）
同学们用12个小正方形摆出了各种各样的长方形，你能用算式表示出你一共摆了多少个吗？
学生回答，老师同时板演：
师：看得出来，同学们很用心思考，现在请同学们观察一下黑板的算式，你发现了什么吗？这6个算式最少能用几种算式表示出来？
（3种，算式一样的可选择其中的一种说出来。）
及时板书：1×12=12 2×6=12 3×4=12
或：12=1×12=2×6=3×4
师：由黑板上整理出的算式可见，12的因数有哪些呢？
（1、12、2、6、3、4）
引导思考：找一个数的因数怎样做到即不重复又不遗漏呢？
（通过以上的拼、画、小组交流，学生已经有所发现。）
学生的答案：
（1）我发现积是12的乘法算式中，它们的因数都是12的因数。
（2）我发现可以利用乘法口诀一对对的找12的因数。
师：谁能按顺序说出来？
（1、2、3、4、6、12）
3、小结：找一个数的因数，可以用乘法依次一对一对的找。这样有顺序的给一个倍数找因数，好处就是不重复、不漏找。
三、巩固练习
1、独立完成第8页“试一试”，注意关注学生是否注意有序思考。
（９的因数：１、３、９ １５的因数：１、３、５、１５）
2、师：同学们已经掌握了找因数的方法，现在看看谁找得快，请同学们做课本第9页的练一练的第1、2题。
第1题学生独立完成，同桌交流。
（教师巡视，发现问题及时解决。）
第2小题小竞赛：看谁找的快
3、师：同学们已经学会了拼长方形找因数，现在能不能在小方格中画出长方形找因数呢？请做第9页的第3题。
（１×１６＝１６ ２×８＝１６ 4×4＝１６）
（16=１×１６＝２×８＝4×4）
（16的因数：1、2、4、16）
4、下面的数，各有几个因数
1 19 4 32 11
总结：同学们说得很好，我们利用找因数的方法可以解决很多实际问题。
四、总结与评价
师：这节课你学会了什么呢？用学到的方法我们都可以做些什么？
第一课时
复习内容:因数和倍数。
复习目标：
1：通过整理复习，使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别，
2：掌握2、5、3的倍数的特征，掌握求因数、倍数、最大公因数和最小公倍数的方法，逐步培养学生的抽象思维能力。
复习重点：自主梳理知识，形成自己的认知结构。
复习难点：辨析和理解知识间的区别和联系。
教学步骤
一、巩固相关概念，理解它们的区别与联系。
同学们回忆一下，有关因数与倍数我们学到了什么？介绍了哪些概念？
板书概念名称，并让学生说出每个概念及概念之间的区别与联系。引导学生深入理解相关概念，并形成相应的知识网络。
二、巩固练习
１、复习自然数、整数、奇数、偶数、质数、合数。
（1）在2、3、0、91、0.25、1、65和50中，（）是自然数，（）是奇数，（）是偶数，（）是质数，（）是合数。
（2）教材第138页第2题。
学生根据题目要求写出答案，并集体交流。
将其中的合数分解质因数。
问：质数与分解质因数有什么不同？
（3）师小结：自然数按能否被2整除分为奇数和偶数。自然数（0除外）按因数的个数分为1、质数和合数。
2、复习因数、倍数、最大公因数、最小公倍数和互质数。
判断。完成141页第1题（引导学生完成，教师订正）
补充：（1）一个数的倍数都比它的因数大。（）
（2）4．2÷0.6=7，我们说4.2是0.6的倍数。()
说明：“4．2是0.6的7倍”是对的，但几倍与倍数是有区别的。因数和倍数只在整数范围内研究。所以，我们不能说0.6是4．2的因数，4.2是0.6的倍数。
（3）24÷6=4，我们说24是倍数，6是因数。（）
（4）是互质数的两个数一定是质数。（）
问：互质数与质数有什么不同？
（5）两个质数相乘的积一定是合数。（）
（6）如果一个自然数是6的倍数，那么它一事实上是2的倍数。（）
小结：一个数的因数个数是有限的，最小是1，最大是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小是它本身，没有最大的倍数。
3复习2、3、5的倍数的特征。
做教材138页第1题
学生独立完成，说一说自己是怎样想的？
4、复习最大公因数和最小公倍数。
完成第141页第2题（让学生独立完成，集体订正）
小结：当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公总人倍数数是它们的乘积。当较大数是较小数的倍数时，较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数。
三、全课总结（略）
四、作业：
课后反思
复习课是根据学生的认知特点和规律，在学生学习数学知识的某一阶段，以巩固、疏理已学知识、技能，促进知识系统化，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力为主要任务的一种课型。这与我们教研组以前提出的复习课要进行“知识梳理、查漏补缺、巩固提升”是基本一致的。本节课的流程也是“知识梳理、查漏补缺、巩固提升”这样三步骤。
一节课下来，通过讨论和自己的进一步思考，觉得还是有一些不足。
1．课堂不够开放。
开放的数学课堂已经成为当前数学课堂教学形式的主流。现在的数学课堂教学应充分关注学生的学习情感和学习体验。在复习课的教学中，应给学生提供充分的“自我回忆”、“自我整理”、“质疑问难”、“自我反思”的空间。这与传统的复习课中，教师将事先准备好的系统的知识结构图呈现在学生面前，供学生复习是有很大区别的。
这节课中，学生的自我知识的整理，还可以进一步放手。可以完全由学生自己来完成，一个人完成不了的，可以小组合作完成。只有通过真正的自我整理，学生才会形成清晰的知识结构。
在回忆了知识点之后，还可以设计这样一道开放题：请你从7、14、21、25、35这列数中找出与众不同的一个，并说明理由。这样可以充分激起学生的知识储备，灵活主动地运用知识解决问题。
2．学生的自我评价和反思还不够。
让学生对复习的结果进行评价与反馈。教育心理学十分重视教学评价与反馈，认为通过教学评价给予学生一种成功的体验或紧迫感，从而强化或激励学生好好学习，并进行及时的反馈和调控，改进学习方法。老师可以这样提问促进学生反思：你认为哪些地方是容易搞错的？或者说你需要提醒大家注意哪些问题？
今天我说课的内容是人教版实验教科书五年级数学下册第四单元《最大公因数》的第一课时。我将从教材、教法、学法、教学过程、板书等几方面展开说课。
一、依据课标说教材
《课程标准》对本课教材作了以下要求：1、了解公因数和最大公因数的意义；2、能找出两个自然数的公因数和最大公因数。
最大公因数是在学生已经理解和掌握因数的含义，初步学会找一个数的因数，知道一个数因数的特点的基础上进行教学的。这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和分数四则运算的基础。对于学生的后续学习和发展，具有举足轻重的作用。这样的编排，符合小学生的心理发展规律和认知特点，也符合《数学课程标准》第二学段的目标要求。
二、基于学生定目标
根据学生已有的知识经验和认知规律，结合教材特点及课标要求确定以下教学目标：
1、让学生在解决问题的过程中理解公因数和最大公因数的意义，探索找公因数的方法，会正确找出两个数的公因数与最大公因数。
2、通过小组合作学习活动，增强合作意识，发展数学思考能力和语言表达的能力。
3、在动手操作、观察比较中，发扬勇于探索、自主学习的精神，获得成功的体验。
三、以学定教说方法
《数学课程标准》强调：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。” 为此，课前我对部分学生进行调查分析了解到：
1、学生已有的知识经验：有93的学生能熟练找出一个数的所有因数,87的学生能正确表述 “因数的含义、一个数因数的特点”。
2、学生喜欢的学习方式：有97的学生喜欢以“动手操作”、“自主探索”与“合作交流”的方式学习。
根据学生情况，我将本节课的教学重点确定为：理解公因数和最大公因数的意义，能找出两个数的公因数和最大公因数。难点为：找出两个数的公因数和最大公因数。关键是理解公因数和最大公因数的意义。
针对教学重点，我从教学实际需要出发，作到分层递进，由扶到放，让学生主动探索，获取知识。针对教学难点，我主要遵循三条原则：直观性原则、启发性原则和循序渐进原则。整个教学过程着重突出探、疑、动、悟。
在学法上我采取让学生用动手操作、自主操作、合作交流的学习方法进行学习，主要讲究重操、重学、重习、重实。
四、基于活动定过程
《数学课程标准》明确指出：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。于是，我决定以“数学活动”为主线，从“四导”入手：导新、导学、导练、导总结展开教学。
（一）创设情景，设疑导新
3月11日，日本发生了9.0的大地震。我国政府发扬国际人道主义精神，在第一时间给日本捐送了救灾物资。我家孩子也在家折了一些千纸鹤想寄给日本的小朋友，她折了红色千纸鹤10个，黄色千纸鹤15个，要想让它们分别装入信封，每种颜色的一样多并且没有剩余，每个信封可以装几个？最多装几个？同学们想不想帮他回答这个问题呢？学完本节课“最大公因数”我们就能解决这个问题了。
这一现实情景的对话设计，积极引导着学生进入今天的`数学探究之中。这一环节着眼一个“疑”。
（二）动手操作，导学探究。
1、操作实验、感知概念
出示例题：用边长是整分米数的正方形地砖把长16分米，宽12分米储藏室的地面铺满，使用的地砖都是整块。“请同学们想一想，按这个要求，可以选择边长是几分米的地砖呢？...看来，一下子解决这个问题有些困难，我们可以借助学具来完成。”这一过渡性的语言，把学生带进小组合作，动手摆一摆、画一画的探究之中。
通过动手操作、小组合作、交流汇报，同学们可能找出了边长是1分米、2分米、和4分米的正方形地砖正好把贮藏室铺满。学生在动手
操作中感知形成的表象，为抽象数学概念提供了直观支柱。
2、联系旧知、建立概念
请同学们结合因数的知识想一想：正方形的边长1、2、4和长方形的长和宽有什么关系？
通过小组讨论交流，学生可能会说出：1、2、4既是16的因数又是12的因数；也可能会说，1、2、4是16和12的共同的因数；1、2、4是16和12公有的因数等。
从学生解决问题，发现规律的过程中，有效地引导学生发现要使正方形的地砖是整块的，它的边长必须既是16的因数又是12的因数。接着把16和12的因数，通过罗列的方法写在黑板上，（板书）同学们不难发现，1，2，4既是16的因数，又是12的因数。引导学生说出：16和12的公因数是：1、2、4。16和12的最大公因数是：4。所以地砖的边长可以是 1 dm、2 dm、4 dm，最大是4dm。接着让学生总结出公因数和最大公因数的概念。（板书）最后用集合圈形式的展示，让学生懂得了，公因数和最大公因还可以用不同的形式来表示。使学生更直观，更清晰，更形象地理解公因数与最大公因数的概念。
学生凭借对因数概念的理解，积极参与、动手操作、讨论交流，经历了抽象概念的过程，在这个过程中，既获得了数学概念，也获得了数学方法。有效突破了本节课的重难点。
3、运用新知、解决问题
“现在让我们解决怎么装千纸鹤的问题，可以怎么办？”同学们用公因数、最大公因数知识解决了问题。（因为10和15的公因数是1、5，最大公因数是5，所以每袋可以装1个或5个，最多可以装5个。）这一活动，使学生切实体会到了数学源于生活，服务于生活。
【设计意图】：“活动是数学教学的生命线”，本环节我力求让学生在活动中体验，在体验中探究，在探究中互动，在互动中发展，在发展中提高。这一环节主要着眼于“探”、“动”。
（三）分层导练，巩固新知
有梯度练习的设计，意在能让学生更好的巩固新知，并能在此基础上有所提高和拓展。为此，我把练习的设计分为三个层次：
1、基本练习 ：准备一些数字卡片，1、2、3、4、6、9、12、18，按老师的口令站队，是12的因数的站在左边，是18的因数的站在右边，这样就有一些同学不知道该站在哪边，老师再明确：既是12的因数又是18的因数的，请站在中间。通过游戏巩固了学习知识，也极大地调动了他们学习数学的兴趣！帮助学生进一步理解因数和公因数的联系和区别。
2、开放提高：求18和27的最大公因数。在两个学生用列举法板书之后，让学生想一想，还有没有更简单的方法？学生可能会想出：列举出27的因数，再看哪些是18的因数，从而找出公因数和最大公因数；也可能会想出：列举出较小数18的因数，再看哪些是27的因数，从而找出公因数和最大公因数。针对学生的回答，我采用激励性的评价语言：“你真了不起，发现了快捷、有效的好方法。”让学生体会到成功的喜悦。通过这个练习，进一步突破了教学难点。
3、拓展应用：育才小学六（2）班有男生24名，女生30名，参加了争当“环保小卫士”活动，如果男女生分别进行分组，每组人数一样多，每组可以有几人，最多有几人？当学生找出可以施行的方案后，老师又追问：“如果是你，你认为每组几人比较合适？” 学生用自己所学的知识解决身边的数学问题，同时提高了学生分析问题，灵活处理问题的能力。
【设计意图】：三个层次的练习做到了有趣、有益、有层、有度。这一环节主要着眼于“悟”。
（四）引导总结，完善建构
最后让学生说出这节课知道了什么，有什么收获。引导学生对教学内容归纳小结，起到梳理概括，画龙点睛，提炼升华的作用。
五、师生参与成板书
好的板书是学生掌握知识的网络图，因此本节课我的板书设计突出以下几点：（1）条理清楚,层次明确。（2）突出重点，与课堂小结相呼应。
总之，整个教学过程让学生在主体积极参与、操作、交流、动脑、动口的探究性学习中自主的建立概念、理解概念、应用概念。张扬了学生的个性，放飞了孩子的心灵！
力的分解教案 数学1～5的组成与分解教案 11-12
诚信演讲稿 03-09
图书合同 03-09
计算机周记 03-09
青少年演讲稿 03-09
篮球课件 03-09
健康成长读后感 03-09
