趣祝福范文大全（编辑 笑面虎）趣祝福的编辑确信这份“单数双数课件”肯定能够满足您的需求，让我们一起努力提高自己的能力吧。教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西，就需要老师用心去设计好教案课件了。教案是为推动教育现代化和终身教育提供的必要手段。
《幼儿园教育指导纲要》指出，“幼儿园应为幼儿提供健康、丰富的生活和活动环境，满足他们多方面发展的需要，使他们在快乐的童年生活中获得有益于身心发展的经验。”教育家说：“玩具是幼儿的天使，游戏是幼儿的伴侣”，幼儿就是在游戏中一天天长大和进步的。大班幼儿的生活内容不断丰富，但对单双数的认识还有各种问题，因此，我结合幼儿的年龄特点及思维特征，创设丰富的活动环境，在游戏中进行有趣、有效的数学活动。
1.幼儿在游戏中体验参加数学活动的乐趣。
3.培养幼儿思维的灵活性，提高幼儿在数学活动中的分析总结能力。
难点：培养幼儿思维的灵活性，提高幼儿在数学活动中的分析总结能力。
1.游戏大把抓扣子，认识单双数。
请幼儿大把抓到扣子后，数一数扣子的数量，选择相应的数字卡片。
2.幼儿探索，发现问题。
什么样的是单数？
什么样的是双数？
通过让幼儿自主探索，提出问题，发现问题，解决问题，并请幼儿进行总结，最后教师小结。
小结：两个两个的数，剩下一个的是单数。两个两个的数刚好的数完的是双数。
二、区分10以内的单数和双数。
1.将幼儿分为两人一组，让幼儿合作探讨，判断图形塑料片的数量是单数还是双数，并将结果记录下来。
2.教师引导幼儿观察、讨论单双数的排列规律，最后得出结论。
针对幼儿的年龄特点和兴趣爱好制作精美的动态PPT图片，让幼儿判断图中的物体是几个，单数还是双数。
游戏规则：当老师说双数时两个小朋友抱在一起；当老师说单数时一个人蹲下来。
让幼儿在快乐的环境中结束本节活动。
一、设计意图
《单数和双数》选自幼儿全面发展课程《数学》中班上册。《幼儿园教育指导纲要》指出，"引导幼儿从生活和游戏中感受事物的数量关系并体验到数学的重要和有趣。"本次活动以"看电影区分单号和双号"来引入，通过幼儿自己动手操作，找出10以内单数和双数，不但激发了幼儿学习的兴趣，并且加深对单双的认识。最后通过游戏来巩固所学内容，从而培养他们的'相互协作能力，使之体验其中的喜悦与成就感。
二、教学目标
能区分并说出10以内的单数和双数。
感受同伴间相互交流的乐趣。
通过观察、交流与讨论等活动，感知周围事物的不断变化，知道一切都在变。
体验解决问题的成就感。
三、教学准备
多媒体课件、各种实物。
四、活动重点
能区分并说出10以内的单数和双数。
五、教学过程
㈠预备活动。
1.音乐律动：《火车开了》。
2.设疑引入主题。
㈡探究单数和双数。
1.幼儿观看视频，认识单数和双数。
2.探索单双数。
⑴幼儿摆一摆(1-10的数字)。
观察比较每一个数字，谁是双数，谁是单数，为什么?
⑵师生共同检验：小朋友看一看你们有没有不同的意见?
⑶小结：都能找到好朋友的数字卡片有一个好听的名字，(双数)不能都找到好朋友的数字卡片也有一个好听的名字，(单数)。哪些数字是双数?(2、4、6、8、10)哪些数字是单数?(1、3、5、7、9)幼儿跟念几遍。
㈢巩固单双数。
1.游戏--捉迷藏幼儿找出自己身上成双和成单的东西。
2.游戏--抱一抱幼儿根据教师出示的数单数双数，如果教师出示的是单数，自己抱一抱，如果教师出示的是双数，就和好朋友抱一抱。
㈣结束活动。
幼儿坐着单数火车和双数火车回家。
活动反思：
本次活动以游戏开始，在游戏中结尾，整个活动贯穿于一系列动静交替的游戏中，并结合幼儿的日常生活经验，让幼儿在轻松愉快的氛围中比较好的掌握了单双数，丰富多样的形式使抽象的数学变得生动，形象，让幼儿更容易接受，更喜欢学习
一活动目标：
1.在活动中理解单数和双数的含义。
2.能区分10以内的单数和双数。
二活动准备：
1幼儿自己制作的瓢虫（人手一个），记录纸
2大瓢虫（背上没有黑点），笔、数字卡
三活动过程：
1单数和双数
教师借助大瓢虫告诉孩子，大瓢虫身上的黑点能两两对应的，那么这个数就是双数；有一个黑点多出来的，那么这个数就是单数。
请幼儿在自己制作的瓢虫上尝试，看看从1到10中，哪几个数是双数，哪几个数是单数，并把结果记录在记录纸上。
2集体学习，进行纠正
教师在大瓢虫上演示过程，帮助幼儿核对、纠正。
总结：1、3、5、7、9是单数；2、4、6、8、10是双数。
提问：我们身体上什么是单数，什么是双数？
3.游戏
教师任意出示110内的一个数字卡，幼儿识别是单数还是双数，然后用动作表示。如：单数拍手，双数跺脚。
1、通过创设情境、游戏化的教学，让幼儿在操作中理解并区分10以内的单双数。
2、培养幼儿从身边事物中发现单双数的能力。
3、激发幼儿对单双数的兴趣，能积极主动地参与数学活动。
4、发展幼儿逻辑思维能力。
超市购物活动场景，1—10的数字卡片若干，音乐，幼儿分组操作材料。
听音乐开火车到超市，瞧，我们已经来到了数字超市，你们开心吗？
2.在情境中体验、感知10以内的单双数。
（1）提问：数字超市都卖什么东西？它们的数量是多少呢？
（2）它们的摆放有什么规律？
（3）小结：两两一排，有的都能找到好朋友，有的不能都找到好朋友。
那像这样两个一排，有一个找不到好朋友的数有个好听的名字叫单数。13579
10以内有5个单数，5个双数。单数挨着双数，双数挨着单数，它们手拉手，都是好朋友。
3、让幼儿亲自操作材料感受单双数的不同。
（1）准备3组操作材料，让幼儿自由选择材料操作。
（2）进一步区分10以内的单数和双数以及规律。
（1）规则：教师出示1—10中的任意一个数字，幼儿根据数字做相应的动作。（单数——自己抱一抱，双数两个人抱一起）
（2）游戏反复进行，教师不断变化数字，期间问幼儿自己抱住自己或两个人抱在一起的理由。
5、玩火车游戏开出超市。
（2）小朋友玩的好开心，开上火车回家吧，单数数字的小朋友跟着杨老师回家，双数数字的小朋友跟着王老师回家吧！
活动反思：
总之这节课我认为还是比较成功的，首先幼儿对单双数的定义还是完全理解的，通过幼儿的操作体验运用多种感官，引导幼儿发现了单双数是相邻的，10以上的物体，区别单双数也知道如何去区别（两个两个地圈数看有没有多的，有就是单数，没有就是双数）
在操作活动中，由于幼儿年龄小，所以在操作过程中，少数幼儿动作较慢，在此环节可能耽误时间有点长，所以我省去了一些游戏，在以后的生活中，我逐渐安排了一些与单双数有关的游戏：
（1）如课间活动我和小朋友一起玩了《手拉手》的游戏,让幼儿知道了10以内的物体如何区别单双数。
（2）在做操排队时和幼儿一起区分每队幼儿人数是单还是双数。
（3）给幼儿分吃饼干时，我让幼儿数数是单数还是双数，
（4）户外活动时，我请每个幼儿捡一堆树叶，然后两片两片地分，看看谁的是单谁的是双等等。生活中数学无处不在，愿我们每个人都做个有心人。
活动目标：
1、认识10以内单、双数，引导幼儿理解单双数的实际意义。
2、幼儿在不断操作尝试过程中体验成功的快乐，激发幼儿学习数学的兴趣。
3、发展幼儿对数的辨别能力和快速反应能力。
活动准备：
1、每人一个小碗，内有操作材料：黑白围棋子若干，记录纸每人两张，记号笔每人一支。
2、ppt，笔记本，小黑板两块，笑脸和哭脸图标各一个，写着单数和双数的图标各一个，写数字用的便签纸，车牌号，小桥，单号和双号牌各一个。
活动过程：
一、引出：请小朋友做小科学家，一起来探索一下数字的秘密。看谁能通过自己的探索，发现其中的秘密。
二、幼儿操作
1、介绍操作材料：林老师为每位小朋友准备了一份操作材料。里面有黑白两色的围棋子，请你分别给它们排好队数一数各有几颗，然后在两张白纸上分别记下它们的数量。接下去，还有一样任务，就是请你们分别给它们找好朋友，两个两个放在一起配配对，如果最后发现有一个单独找不到朋友的，请在数字下面画上一个哭脸，如果最后都能找到朋友，配成对儿的，我们给它画上一个笑脸。然后请你分别把你的哭脸和笑脸记录卡贴到前面的黑板上。
2、儿操作，教师巡回指导。
三、集中，区分10以内的单双数。
1、分别看笑脸和哭脸，笑脸这儿是哪些数字？哭脸这儿又是哪些数字？
幼儿边说，教师边记录数字。小结：笑脸这边的数字是两个两个配对，到最后都能配成对的，我们叫它双数；而哭脸这边的数字是两个两个配对，到最后只剩下一个单的不能配成对的，我们把这个数字叫做单数。
2、ppt展示，集体区分10以内的单双数。
3、变脸游戏，进一步发现数字排列中单双数间隔的秘密。你发现了什么？
4、在身体上寻找分别以单、双数形式存在的器官及物体。
四、区分10以上的单双数。
1、女孩子的人数是单数还是双数，并想办法验证。用配对的方法，两两抱一抱。（女孩11名，为单数）
如果加上林老师呢？有几位？是单数还是双数？你是怎么知道的？
2、集体说出更多的单双数，发现辨别单双数的秘密：看最后一个数字，如果是单数，那整个数字就是单数，如果是双数，那整个数字就是双数。
3、区分幼儿学号的单双数。（3、4、5、8、10、11、13、14、15、17、18、20、22、23、26、28、29、30、32、34）
1）请13号站到前面，请大家说说他的学号是单号还是双号？你是怎么知道的？
2）请剩下的幼儿说说自己的学号，集体判断是不是双号？帮助个别幼儿纠正。
五、请小科学家们解决一个生活中的难题。游戏：按单双号过桥。
1、提问：由于现在汽车越来越多，而宁波甬江上的桥数量有限，怎样让车辆不拥挤顺利过桥呢？能不能用我们今天学的单、双数的知识来解决这个问题呢？
人们想到了一个办法，就是单数日子时只能让单牌号的车过桥，双数日子时只能让双牌号的车过桥。
2、看ppt，区别车牌的单双数。
3、游戏：每位幼儿一个车牌号，按教师出示的日期按单双号过桥，教师当警察，在桥边检查过桥车辆。
4、结束游戏：单牌号车请到单号停车场休息，双牌号车请到双号停车场休息。请相互检查车辆停放是否正确。
活动延伸：
带领幼儿到生活中寻找以单数或双数形式存在的物体。
活动目的：
1、理解单数与双数的意义，区分单数和双数。
2、体验寻找与发现的乐趣。
分糖果活动准备：
（1）幼儿人手一套：10个自制的糖果、两个盒子、标有数字1—10和相应圆点的卡片、记录纸、铅笔等。
（2）准备学习包《科学、圈星星》。
指导要点：
1、请幼儿每次取一定数量（10以内）的糖果，并用卡片表示糖果的个数。将糖果分到两个盒子里，一个盒子分一个，轮流分完为止，把分的结果记录下来。
2、引导幼儿思考并交流几个糖果可以让两个盒子平分，几个糖果不能平分，引导幼儿按能平分和不能平分的标准将糖果的个数归类，最后得出以下结论；能让两个盒子平分的糖果的个数是双数，不能平分的糖果的个数是单数。
3、结合卡片说一说哪些数字是双数，哪些数字是单数。
4、引导幼儿找一找自己身上哪些东西是单数，哪些东西是双数。如一张嘴是单数，两只耳朵是双数；一只手的五个手指是单数，两只手的十个手指是双数。
世界学前教育之父福禄贝尔最早提出对幼儿进行游戏教育的主张。教育家陈鹤琴先生曾说“游戏是幼儿的生命”。我设计的这个数学活动，摒弃了以往陈旧的教学模式，以游戏贯穿与整个活动，使幼儿在快乐的游戏中学习区分10以内的单数和双数。在活动中我注重让幼儿在没有任何限制、身心放松的`情况下积极活动，充分满足幼儿对游戏活动的心理需要。
在活动中，我利用幼儿已有的用游戏币进行游戏的生活经验，让幼儿每次游戏用两个游戏币，在“玩”中发现有的幼儿在几次游戏后正好将手中的游戏币用完，而有的幼儿则还剩下一个游戏币，从而很自然的引出“单数”与“双数”。由于有实际操作和活动记录，幼儿很容易的理解。然后用继续两个轻松、有趣的游戏帮助幼儿巩固单、双数的概念，让幼儿真正做到在“玩中学、学中玩”，为幼儿营造了一个宽松的氛围，使得每个幼儿都能积极主动的参与活动，并得到发展。
教育是一门遗憾的艺术。通过实施教育活动，我们不断地认识教育对于幼儿的意义和本质，不时反思自己的教育行为，这种反思既来自于理论联系实际的认识，更来自于幼儿发出的各种信息。在本次活动的进程中出现了一些问题：
1、幼儿进入“聪明屋”，面对着五花八门的各式玩具就兴奋的不得了，甚至忘记了老师交代的“任务”和游戏规则，我不得不再次提示；
2、有部分幼儿在手中的游戏币用完或不够时，仍然意犹未尽，还有两个幼儿居然想出将手中都仅有的一个游戏币合起来再一同玩一个游戏，这真是我始料不及的。一时之间我还真不知该如何处理这一问题——他们并没有做错什么，相反，他们还开动脑筋，尝试合作与分享，但他们的做法违背了我的初衷……我还真被这个问题给难住了。
由此我认为作为教师，应在预设活动时，更多的去了解幼儿，考虑到在活动中幼儿可能提出或出现的一切问题，这样在实施活动的过程中才能更加有的放矢，游刃有余。
设计意图
《幼儿园教育指导纲要》指出，“幼儿园应为幼儿提供健康、丰富的生活和活动环境，满足他们多方面发展的需要，使他们在快乐的童年生活中获得有益于身心发展的经验。”教育家说：“玩具是幼儿的天使，游戏是幼儿的伴侣”，幼儿就是在游戏中一天天长大和进步的。大班幼儿的生活内容不断丰富，但对单双数的认识还有各种问题，因此，我结合幼儿的年龄特点及思维特征，创设丰富的活动环境，在游戏中进行有趣、有效的数学活动。
活动目标
1.幼儿在游戏中体验参加数学活动的乐趣。
2.通过观察、讨论、操作，区分10以内单双数
3.培养幼儿思维的灵活性，提高幼儿在数学活动中的分析总结能力。
活动重难点
重点：通过观察、讨论、操作，区分10以内单双数
难点：培养幼儿思维的灵活性，提高幼儿在数学活动中的分析总结能力。
活动准备
若干个纽扣、各种形状的图形塑料片若干、ppt、记录卡
活动过程
一、探索游戏，激发兴趣
1.游戏大把抓扣子，认识单双数。
请幼儿大把抓到扣子后，数一数扣子的数量，选择相应的数字卡片。
2.幼儿探索，发现问题。
什么样的是单数？
什么样的是双数？
通过让幼儿自主探索，提出问题，发现问题，解决问题，并请幼儿进行总结，最后教师小结。
小结：两个两个的数，剩下一个的是单数。两个两个的数刚好的数完的是双数。
二、区分10以内的单数和双数。
1.将幼儿分为两人一组，让幼儿合作探讨，判断图形塑料片的数量是单数还是双数，并将结果记录下来。
2.教师引导幼儿观察、讨论单双数的排列规律，最后得出结论。
10以内的单双数：一个单数一个双数，一个单数一个双数。
三、游戏我是小法官
针对幼儿的年龄特点和兴趣爱好制作精美的动态PPT图片，让幼儿判断图中的物体是几个，单数还是双数。
小矮人——7——单数 小猫——6——双数
蝴蝶——2——双数 兔子——3——单数
拿花小猫——4——双数 苹果——9——单数
星星——10——双数 小鸟——8——双数
四、游戏《抱双躲单》
游戏规则：当老师说双数时两个小朋友抱在一起；当老师说单数时一个人蹲下来。
让幼儿在快乐的环境中结束本节活动。
活动延伸：找一找在我们的身边还有哪些物体是单数，哪些是双数
扩展阅读
在老师日常工作中，教案课件也是其中一种，老师在写教案课件的时候不能敷衍了事。编写完整的教案是完成授课任务的保障。栏目小编筛选出来的这篇“八年级下册数学课件”文章绝对值得你一看，如果您对这个话题非常感兴趣请关注我们的网址！
【教学目标】
一、知识目标
经历“实际问题－分式方程方程模型”的过程，经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用。
二、能力目标
知道分时方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程。
三、情感目标
在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。
【教学重难点】
将实际问题中的等量关系用分式方程表示。找实际问题中的等量关系。
【教学过程】
一、课前预习与导学
1．什么叫做分式方程？解分式方程的步骤有哪几步？
2．判断下面解方程的过程是否正确，若不正确，请加以改正。
解方程：＝3－
解：两边同乘以（x－1），得
2＝3－x＝1，①
x＝3＋1－2，②
所以x＝2．③
（不正确。正确的解：两边同乘以（x－1），得2＝3（x－1）－x－1，所以x＝3．）
3．解下列分式方程：（1）＝（2）＋＝2．
二、新课
（一）情境创设：
1．甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，已知乙加工24件服装所用时间与甲加工20件服装所用时间相同。怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？
设甲每天加工服装多少件，可得方程：
2．一个两位数的各位数字是4，如果把各位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是。怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？
设这个两位数的十位数字是x，可得方程：
3．某校学生到距离学校15km的山坡上植树，一部分学生骑自行车出发40min后，另一部分学生乘汽车出发，结果全体学生同时到达。已知汽车的速度是自行车的速度的3倍。怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？
设自行车的速度为xkm/h，可得方程：
（二）探索活动：
1．上面所得到的方程有什么共同特点？
2．这些方程与整式方程有什么区别？
结论：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
3．如何解分式方程＝？
解：这个分式方程的两边同乘各分式的最简公分母x(x+1)，
可以得到一元一次方程：20（x+1）=24x
解这个方程，得
x=5
为了判断x=5是否是原方程的解，我们把x=5代入原方程：
左边==4，右边==4，左边=右边。
x=5是原方程的解。
说明：解分式方程的一般步骤是先去分母（在分式方程的两边同乘各分式的最简公分母），把不熟悉的分式方程转化为熟悉的一元一次方程来解决。
三、例题教学：
例1．解方程：－＝0
板书出解分式方程的一般过程及完整的书写格式。
解：方程两边同乘x（x-2），得
3（x-2）-2x=0
解这个方程，得
x=6
把x=6代入原方程：左边=右边=0，左边=右边。
x=6是原方程的解。
四、课堂练习：
1．下列各式中，分式方程是（）
A．B．C．D．
2．分式方程解的情况是（）
A．有解，B．有解C．有解，D．无解
3．解下列方程：
4．为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为人，那么满足怎样的方程？并求解。
一、学习目标：1.多项式除以单项式的运算法则及其应用.
2.多项式除以单项式的运算算理.
二、重点难点：
重 点： 多项式除以单项式的运算法则及其应用
难 点： 探索多项式与单项式相除的运算法则的过程
三、合作学习：
(一) 回顾单项式除以单项式法则
(二) 学生动手，探究新课
1. 计算下列各式：
(1)(am+bm)÷m (2)(a2+ab)÷a (3)(4x2y+2xy2)÷2xy.
2. 提问：①说说你是怎样计算的 ②还有什么发现吗?
(三) 总结法则
1. 多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以___________，再把所得的商______
2. 本质：把多项式除以单项式转化成______________
四、精讲精练
例：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a; (2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y);
(3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x (4)(-6a3b3+ 8a2b4+10a2b3+2ab2)÷(-2ab2)
随堂练习： 教科书 练习
五、小结
1、单项式的除法法则
2、应用单项式除法法则应注意：
A、系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号
B、把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数;
C、被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏;
D、要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序进行.
E、多项式除以单项式法则
第三十四学时：14.2.1 平方差公式
一、学习目标：1.经历探索平方差公式的过程.
2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.
二、重点难点
重 点： 平方差公式的推导和应用
难 点： 理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式.
三、合作学习
你能用简便方法计算下列各题吗?
(1)2001×1999 (2)998×1002
导入新课： 计算下列多项式的积.
(1)(x+1)(x-1) (2)(m+2)(m-2)
(3)(2x+1)(2x-1) (4)(x+5y)(x-5y)
结论：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
即：(a+b)(a-b)=a2-b2
四、精讲精练
例1：运用平方差公式计算：
(1)(3x+2)(3x-2) (2)(b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y)
例2：计算：
(1)102×98 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
随堂练习
计算：
(1)(a+b)(-b+a) (2)(-a-b)(a-b) (3)(3a+2b)(3a-2b)
(4)(a5-b2)(a5+b2) (5)(a+2b+2c)(a+2b-2c) (6)(a-b)(a+b)(a2+b2)
五、小结：(a+b)(a-b)=a2-b2
设计说明：
本课教学，要处理好教与学的关系，树立“教是为了学”的观念。在重视改进教法的同时，更要重视学法的指导；在让学生“学会”的同时，更要指导学生“会学”。本课教学，要重视语言文字的学习。抓好语言文字的训练，做到因道学文，以文悟道，把语文课上成真正的语言文字课。
教学要求：
1、学习课文中优美生动的语言，感受到桂林山水的秀丽，激发热爱祖国山河的情感。
2、学习“从中心句入手”学课文的方法。
3、学会本课的生字新词，理解并积累词语。
4、有感情地朗读课文，背诵课文。
教法特点：
1、本课的教学思路是：先整体后部分再整体，也就是先“整体感知，直奔中心”，接着“部分深究，逐层渗透”，最后“再现整体，深化中心”。
2、教给学生“从中心句入手”学课文的方法以及抓关键词学句的方法。
3、采用先扶后放，扶放结合的方法。第二节的教学由教师“扶”，第三节“放”手让学生自学，教师进行点拨引导。在发挥教师主导作用的同时，要充分注意发挥学生的主体作用。
教学步骤：
一、启发谈话，导入新课
同学们都喜欢旅游，今天老师和大家一起去桂林，看看那里的山水。桂林是我国广西的一座美丽的城市，也是著名的游览胜地。每年都有成千上万的游客前往参观旅游。为什么呢？因为桂林山水素有“甲天下”的美称。（出示多媒体课件，边看边思：桂林山水给你留下什么印象？）
桂林山水相关的图片展示
二、揭示学法，理清脉络
1、第一步，找出中心句，理解意思，说说作用。（学生默读课文，找出并划出中心句）。
读后讨论交流，明确：
（1）中心句是：桂林山水甲天下。
（2）用抓关键词的方法理解句意：先学懂“甲”的意思，再理解全句的意思：“桂林山水天下第一。”
（3）这句话点明了全文的中心，写出桂林山水的秀丽，也抒发作者赞美桂林山水的感情。
2、第二步，围绕中心句，了解内容，理清思路。
先指名读课文，思考：文章围绕中心句写了哪些内容？是怎样一步一步写的？
读后讨论交流，明确：
（1）课文围绕中心句写了漓江的水和桂林的山。
（2）先总的介绍“桂林山水甲天下”，再具体描写漓江的水是怎样的水，桂林的山又是怎样的山。
（3）最后写游览桂林山水总的印象和感受。（据此给课文分段，理清思路，按“总起—分述—总结”的方法分段。）
3、第三步：围绕中心句，学习词句，领悟感情。
默读思考：从哪些词句能看出漓江的水“甲天下”？课文写了漓江水的哪些特点？用什么方法写的？读后讨论交流，明确：
（1）大海的水“波澜壮阔”，很美；西湖“水平如镜”，也很美。可作者说“从没见过漓江这样的水”，说明漓江的水胜过大海和西湖，比大海、西湖更独特，更美丽。是用“比较”的方法写出漓江的水“甲天下”。
（2）漓江的水有“静、清、绿”三个特点。写“静”，是通过人的“感觉”来写的——静得让你感觉不到它在流动。写“清”是从“视觉”的角度写的——清得可以看见江底的沙石。写“绿”是用“比喻”把内容写具体的——绿得仿佛那是一块无瑕的翡翠。（结合教学比喻句，知道句中把漓江的水比作绿色的翡翠。）
（3）个别读，引读，要读出感情。（特别注意三个“啊”的读音：真静啊nga.真清啊nga，真绿啊ya）
三、总结方法，自学感悟
思考题：从哪些词句中能看出桂林的山美得“甲天下”？课文写了桂林山的哪些特点？用什么方法写的？
自学后讨论，教师引导，结合进行朗读指导，明确：
（1）作者先用“比较”的方法写出桂林的山胜过泰山和香山，说明桂林的山“甲天下”。
（2）
再用生动的比喻描写出桂林的山“奇”。（结合看图，理解“像老人，像巨象，像骆驼，并理解“奇峰罗列，形态万千”的词意。）
（3）同样用生动形象的比喻描写桂林的山“秀”。（结合看图解释：翠绿的屏障。
（4）桂林的山很“险”，抓“危峰兀立”，“怪石嶙峋”等词语，领会山势之险。
（5）结合学习比喻句，分别说出在这些比喻句中各把什么比作什么？
（6）反复诵读课文，特别注意三个“啊”的读音：真奇啊（ya），真秀啊（(碟di7拇m(舀y3o笋s(n丘qi峻（j)n）不读（z)n）。
矗（ch)）是翘舌音。
丘（qi仑、瑶、潘、碟、峻的字形。
仑（）瑶（）潘（）碟（）峻（）丘（）
仓（）摇（）翻（）蝶（）俊（）兵（）
②用熟字加偏旁的方法记忆拇字。
母亲的母字左边加上扌就是拇指的拇字。
③按字的间架结构记忆矗字。
矗是品字形结构，三个直字合在一起就是矗立的矗字。
④用数笔画的方法记忆亩、舀、笋三个字的字形。
亩字亠下面是个田字。
舀字爫下面是个臼。
笋字上面是⺮头，下面是个尹字。
（4）用查字典的方法来了解字义及词义。
（5）解释下列词语的词义。
昆仑山：我国著名山脉，在新疆、西藏和青海省境内。
神奇：非常奇妙、奇怪。
铺展：铺开向四外伸展。
惊奇：觉得奇怪。
丘陵：连绵成片的小山。
石笋：石灰岩洞中直立的像笋的物体，常与下垂的钟乳石上下相对，是由洞顶滴下的水滴中所含的碳酸钙沉淀堆积而成的。
险峻：山势高而险。
矗立：高耸地立着。
凝结：气体变为液体或液体变为固体。
细腻：精细光滑。
折射：光线或声波在两种物质的接触面上改变传播方向后，进入第二种物质。如光线从空气中进入水中，方向发生改变。
瑰丽：异常美丽。
（6）读下列词语。
瑶池菜碟险峻折射茂盛丘陵石笋矗立神奇灿烂昆仑山腾云驾雾
（三）用自然段归并法给课文分段。
1．默读课文，思考每个自然段的意思。
第1自然段：讲五彩池在四川松潘的藏龙山。
第2自然段：讲五彩池的数量、颜色、大小、深浅和形状。
第3自然段：讲五彩池池水的特点。
第4自然段：讲五彩池里的水会显出不同颜色的原因。
注意：在概括自然段、结构段段义的时候，不要使用疑问句式。
（2）思考：哪几个位置相邻的自然段的意思相近，可以归并为一段？给课文分段。分段结果是：第一段是第1自然段，第二段是第2至4自然段；第三段是第5自然段。
（3）想想，每段讲的是什么？
第一段：讲五彩池在四川松潘的藏龙山上。
第二段：讲五彩池的形状、颜色和显出不同颜色的原因。
第三段：肯定五彩池就在人间。
说明：用自然段归并法给课文分段是本组教材的教学重点。下一阶段要进行归纳段落大意的训练了。所以这里只要求想想每段主要讲的是什么？这是归纳段落大意训练的渗透，因此要求不要过高，只要大体上能够说出来就可以了，不必像归纳段意那样规范、简练。要求说出每段主要讲的是什么，一定要在读懂每个自然段的基础上进行。
（四）讲读课文第一段。
1．齐读第一段。思考：
（1）小时候，奶奶给我讲了一个什么故事？（西方有座昆仑山，山上有个瑶池，那是天上神仙住的地方；池里的水好看极了，有五种颜色，红的、黄的、绿的、蓝的、紫的。）
（2）奶奶讲的这个故事对我有什么影响？（我把奶奶讲的这个神话传说，当成了真的。真想有一天能遇上神仙，跟着他腾云驾雾，飞到那五彩的瑶池边去看看。）
（3）神奇的五彩池在什么地方？（五彩池在四川松潘的藏龙山上。）
（4）这段主要讲的是什么？（在四川松潘的藏龙山上，有像瑶池那样神奇的五彩池。）
2．指导学生有感情地朗读第一段。教师应在语速的快慢、语调的高低等方面加强指导。
（五）听写下列词语。
瑶池菜碟险峻丘陵昆仑山石笋矗立茂盛折射腾云驾雾
（六）作业。
1．形近字组词：
仑（）碟（）峻（）疑（）舀（）架（）
仓（）蝶（）陵（）凝（）滔（）驾（）
潘（）遥（）
翻（）摇（）
番（）瑶（）
2．选择在本课中应读的音节。
3．练习有感情地朗读课文、试背课文第2、4自然段。
4．思考课后思考?练习中的第1、3题中的有关问题。
5．提出自己不懂的问题。
第二课时
一、教学目标
（一）了解五彩池这一奇特景观，从中感受到大自然的美，培养学生热爱祖国大好河山的思想感情。
（二）学习课文第2至5自然段；解决课后思考?练习中的有关问题；理解重点词句。
（三）有感情地朗读课文，背诵课文第2、4自然段。
二、教学重点
（一）了解五彩池的特点以及池水显出不同颜色的原因。
（二）解决课后思考?练习中的有关问题。
三、教学难点
凭借课文内容，让学生从中感受到大自然的美，培养学生热爱祖国大好河山的思想感情。
四、教学过程
（一）齐读全文，从总体上感知课文内容。
（二）学习课文第二段。
1．齐读第二段。思考：这段主要讲的是什么？（五彩池的形状、颜色和显示不同颜色的原因。）
2．按照给出的层意给第二段分层。
第一层：写的是五彩池的数量、颜色、大小、深浅、形状。
第二层：写五彩池池水的特点。
第三层：写五彩池里的水会显出不同颜色的原因。
3．学习第一层（课文第2自然段）。
（1）指名朗读，思考：
①五彩池水池的数量怎样？（多）从哪些词语中可以看出来？（漫山遍野、大大小小、无数。从这些词语中可以看出水池很多，不可计数。）
②五彩池水池是什么形状的？（用小黑板或幻灯片出示下面的句子）读句子。注意带点的部分，想象句子描绘的景象。让学生领会把什么比做什么？这样写有什么好处？
池边是金黄色的石粉凝成的，像一圈圈彩带，把大大小小的水池围成各种不同的形状，有像葫芦的，有像镰刀的，有像盘子的，有像莲花的
句子中先把金黄色的池边比作一圈圈的彩带；后来又把不同形状的水也比作葫芦、镰刀、盘子、莲花。后面的省略号表示水池的形状还有很多种就不再一一列举了，作者运用比喻的手法把水池千奇百怪、形态各异的美丽景象展现在读者面前。
让学生想象水池的形状。教师可以将句子描绘的景象绘制成挂图或投影片出示给学生看；通过反复诵读，引导学生进行合理想象。
从水池的大小、深浅、不同的形状三方面来回答水池的形状是什么样的这个问题。找出描写水池大小、深浅的句子，读一读。
水池大的面积不足一亩，水深不过一丈；小的像个菜碟，水很浅，用小拇指就能触到池底。（作者运用了对比、比喻的方法，非常生动形象地写出了水池形状的奇异。）
（2）指导有感情地朗读、试背第2自然段。
4．学习第二层（课文第3自然段）。
（1）指名朗读，思考：
①五彩池池水有什么特点？（颜色不同，令人惊奇。使作者感到惊奇的是什么呢？所有的池水来自同一条溪流，说明水源相同。按照常理池水颜色应该相同，但是流到各个水池里，颜色却不同了，甚至一池水里也有几种颜色，上下、左右各不相同。一旦把水从池中舀出来看，又跟普通的清水一个样，什么颜色也没有了。）
这是本文描述的一个重点，让学生多读来加深理解。
（2）池水都有哪些颜色？（咖啡色、柠檬黄、天蓝色、橄榄绿）
（3）默读第3自然段，体会五彩池池水的神奇。
5．学习第三层（课文第4自然段）。
（1）齐读，思考：五彩池里的水为什么会显出不同的颜色来呢？
（2）讲解原因之一：地质结构特点。
①出示句子。
池底长着许多石笋，有的像起伏的丘陵，有的像险峻的山峰，有的像矗立的宝塔，有的像成簇的珊瑚。
②反复读句子，想象句子所描绘的景象。作者运用比喻的手法，生动形象地写出了池底石笋的形态各异。
③讲解：石笋表面凝结着一层细腻的透明的石粉。这就相当于我们日常使用的镜子，背面涂（镀）抹的那一层水银，使反光效果增强。
（3）讲解原因之二：阳光照射。
作者是在夏季一个阳光灿烂的日子来游览五彩池的。阳光透过池水射到池底，石笋就像高低不平的折光镜，把阳光折射成各种不同的色彩。
（4）讲解原因之三：
水池周围的树木花草长得很茂盛，五光十色的倒影使池水更加瑰丽。
（5）提问：课文哪几句话是讲池水显出不同颜色的原因的？找出来读一读，再用自己的话说一说。
这也是本文描述的一个重点，学生要多读多思来理解课文的内容。
（6）齐读第三层，练习背诵第4自然段。
（三）学习第三段。
1．指名朗读，思考：
①这段主要讲的是什么？（五彩的瑶池就在人间，不在天上。）
②原来一词你是怎样理解的？（增加了我的见闻的可信程度，与课文开头相照应，使文章结构完整。）
2．齐读本段。
四）齐读全文思考：
1．五彩池有什么神奇之处？（五彩池的数量多，大大小小漫山遍野到处都是；五彩池的形态各异，有的像葫芦，有的像镰刀，有的像盘子，有的像莲花；大小、深浅对比强烈鲜明；池水显出多种不同的颜色，色彩瑰丽。）
2．为什么说五彩的瑶池就在人间，不在天上？（神话传说中的瑶池，人们是见不到的，而四川松潘藏龙山上的五彩池则是人们可以亲眼见到的。开头奶奶讲的神话故事，只是人间的五彩池的陪衬，现实中的五彩池比天上的瑶池更美。
（五）解答学生中的疑难问题。学生中还有没有不懂的问题，如果有同学提出来师生共同研究解答。
（六）作业。
1．摘录课文中出现的表示颜色的词语。红的、黄的、绿的、蓝的、紫的、金黄色、咖啡色、柠檬黄、天蓝色、橄榄绿
2．有感情地朗读课文，背诵第2、4自然段。
3．预习第12课。
1.1不等关系
教学目的和要求：
理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系
教学重点和难点：
重点：
对不等式概念的理解
难点：
怎样建立量与量之间的不等关系。
从问题中来，到问题中去。
如图1-1，用用根长度均为l㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。
（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l应满足怎样的关系式？
（2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l应满足怎样的关系式？
（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？
（4）改变l的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？
分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为，圆的面积可以表示为。
要使正方形的面积不大于25㎝2，就是
，即。
要使圆的面积大于100㎝2，就是
＞100，
即＞100
当l=8时，正方形的面积为，圆的面积为，
4＜5.1，此时圆的面积大。
当l=12时，正方形的面积为，圆的面积为，
9＜11.5，此时还是圆的面积大。
不论怎样改变l的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用长度增色为l㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即
＞
（1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式）
（2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.2m/s，人离开的速度为4m/s，导火线的长度x（m）应满足怎样的关系式？
答案：（1）设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m，则5+3x＞240。
（2）人离开10m以外的地方需要的时间，应小于导火线燃烧的时间，只有这样才能保证人的安全：＜
分析巩固练习：
用不等式表示：
【教学目标】
1.了解分式概念.
2.理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件.
【教学重难点】
重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件.
难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件.
【教学过程】
一、课堂导入
1.让学生填写[思考],学生自己依次填出:,,,.
2.问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?
设江水的流速为x千米/时.
轮船顺流航行100千米所用的时间为小时,逆流航行60千米所用时间小时,所以=.
3.以上的式子,,,,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不同点?可以发现,这些式子都像分数一样都是A÷B的形式.分数的分子A与分母B都是整数,而这些式子中的A、B都是整式,并且B中都含有字母.
[思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件,分式才有意义?由分数的分母不能为零,用类比的方法归纳出:分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件,分式才有意义.即当B≠0时,分式才有意义.
二、例题讲解
例1:当x为何值时,分式有意义.
【分析】已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解出字母x的取值范围.
(补充)例2:当m为何值时,分式的值为0?
(1);(2);(3).
【分析】分式的值为0时,必须同时满足两个条件:①分母不能为零;②分子为零,这样求出的m的解集中的公共部分,就是这类题目的解.
三、随堂练习
1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式?
9x+4,,,,,
2.当x取何值时,下列分式有意义?
3.当x为何值时,分式的值为0?
四、小结
谈谈你的收获.
五、布置作业
课本128~129页练习.
教学目标：
学会可化为一元一次方程或一元二次方程的分式方程的解法，会用去分母求方程的解、掌握解分式方程的一般步骤。
教学重点：
去分母法解可化为一元一次方程或一元二次方程的分式方程、验根的方法、
教学难点：
解分式方程的一般步骤。
教学过程：
复习引入：
1、什么叫分式方程？
2、解分式方程的基本思想：
分式方程整式方程
3、解方程（学生板演）
讲授新课：
1、由上述学生的板演归纳出解分式方程的一般步骤
（1）去分母：在方程的两边都乘以最简公分母，化为整式方程；
（2）解这个整式方程；
（3）检验：将所得的解代入原方程的最简公分母，若最简公分母为0，则为增根，必须舍去；若不为0，则为原方程的根、
2、范例讲解
（学生尝试练习后，教师讲评）
例1：解方程例2：解方程例3：解方程讲评时强调：
1、怎样确定最简公分母？（先将各分母因式分解）
2、解分式方程的步骤、
巩固练习：P1471t，2t、
课堂小结：解分式方程的一般步骤
布置作业：见作业本。
教学目标：
知识与能力：
1．学会本课12个生字，理解由生字组成的词语。
2．正确、流利、有感情地朗读课文，背诵描写自然环境的有关句子。
3．理解课文内容，继续学习运用抓住关键语句的方法体会课文蕴涵的感情。
4．了解文章叙述顺序，了解环境描写，人物心理描写在表达上的作用。
过程与方法：
1．以芦笛为主线，展开教学。
2．以读为主，抓住关键语句的方法体会课文蕴涵的感情。
情感态度价值观：
明白经风雨、见世面，接受实际锻炼，对一个孩子健康成长的重要作用。
教学重点：
理解课文最后一句话的含义，体会爷爷良苦用心的爱。
教学准备
多媒体课件、配套音乐（海浪的声音、芦笛的声音、暴风雨的声音）
教学时间：2课时
第一课时
教学内容：
1．整体感知课文内容，理清文章层次。
2．讲读课文第一段。
教学目标：
1．把握文章主要内容，初步了解作者写作目的。
2．感受第一段中描绘的美景，体会强强对爷爷小屋的向往。
教学重点：
1．整体感知，体会笛声的特点。
2．感受第一段中描绘的美景，体会强强对爷爷小屋的向往。
教学过程：
一、激情导入，整体感知。
1、同学们见过芦笛吗？出示课件：放在这爷爷嘴边的就是芦笛，它是用普普通通的苇叶三折两卷而成的，它的声音可美妙呢，想听吗？课件播放。
2、有一个叫强强的孩子非常喜欢他爷爷做的芦笛，听爷爷吹芦笛的时发出的美妙声音。因为这芦笛还发生过一个有趣的故事呢！这是怎样的一次不平常的经历，它给这个孩子带来什么收获，请大家一起《爷爷的芦笛》，走进故事中寻找答案吧！
3、板书课题并齐读课题。
二、自读课文，整体感知。
1、读准字音，读通句子，联系上下文或查字典理解不懂的词语，在不懂的地方做记号。
2、边读边想：课文讲述了一个怎样的故事，作者讲这个故事的目的是什么？你是怎么体会到的？
三、检查初读，了解学生初读情况。
1、指名分自然段朗读课文，读后正音。
2、指名说说课文主要内容及揣摩到的写作目的，并读出体现写作目的的语句。
四、再读课文，理清脉络。
1、默读课文，想想这悠扬的笛声在文中一共出现了几次？边在文中。画出有关的句子。
2、交流并归纳笛声的特点：悠扬、清脆、神奇
3、以芦笛为线索给课文分段并归纳段意。
五、学习第一次芦笛声。
1、过度：悠扬的芦笛声是在哪一段提到的？
2、指名读第一段：其他同学思考：第一次芦笛声是强强亲耳听到的吗？（不是，是想象的）你从哪知道的？（在强强的想象里，爷爷的小闸屋是个好玩的地方；）
好玩在哪里？谁来读一读。
碧蓝碧蓝的海水就踩在脚下。白天，成群的海鸟在窗外翱翔；夜晚，天上的星星映在海水里，如千万点萤光闪闪烁烁。
①指导朗读：碧海蓝天，海鸥翱翔，星星闪烁，多么富有诗意的景致啊！你能体会后，再来读一下吗？（板书：美丽）
②出示图片欣赏，自己练习，齐读。
③引读：更有趣的是??
过渡：在美丽的大海边,一大片一大片的芦苇丛里,和最疼爱自己的爷爷一起做芦笛、吹芦笛，这样的生活多么令人?（羡慕、渴望、盼望着去看一看、玩一玩）强强对爷爷的小闸屋充满了（向往）。（板书:向往）（如果你是强强，你会怎么想？）
④指导朗读：你能读出自己的体会吗？谁再来读一读这一段话。（指名读）
六、课堂练习：
1、抄写词语、朗读课文。
2、抄背第一段。
第二课时
教学内容：继续研读课文
教学目标：
1．理解课文内容，继续学习运用抓住关键语句的方法体会课文蕴涵的感情。
2．理解课文最后一句话的含义，明白经风雨、见世面，接受实际锻炼，对一个孩子健康成长的重要作用，体会爷爷良苦用心的爱。
3．了解环境描写，人物心理描写在表达上的作用。
教学重点、难点：
理解课文最后一句话的含义，体会爷爷良苦用心的爱。
教学过程：
一、复习导入。
1．谈话导入，并指名背诵第一段。
2．揭示：这节课我们来继续学习这篇课文，看看第二次，第三次芦笛声给小主人公强强带来了怎样的不同的感受呢？
二、研读课文，深入思考：
第二次芦笛声
1．过渡：让我们先来学习文中提到的第二次芦笛声。转眼就到了苇叶葱茏的五月，强强终于来到了盼望已久的爷爷的小闸屋，看，展现在他眼前的是一幅怎样的情景呢？
2．学生自读课文，勾画有关句子。
3．集体交流。
（1）、出示五月间的海水变得柔和温润。拂过强强的脸颊。
①指名朗读。此时的大海是一番怎样的景象？通过想象感受一下情景。（板书：柔和温润)
②你感受到了吗？（指名）海水是海面是海风呢？
此时此刻，你好想说什么？（好美呀，好舒服呀）
（2）、我想强强一定和大家发出了一样的感叹。该做更有趣的事了。齐读4-6小节。
听到了清脆的芦笛声。真的跟爷爷一起做芦笛、吹芦笛，强强心里别提多高兴了！（板书：高兴）
白天，小闸屋周围美丽的景色以及清脆的芦笛声给强强带来了无穷无尽的（快乐）
第三次芦笛声
师述：快乐的时光总是让人感觉短暂，刚才还和爷爷一起吹芦笛、看海鸟，转眼夜晚已经来临了，爷爷说：强强是怎么说的？（放心吧，爷爷，我不怕。）
1、你能想象一下强强说这话的时候会有什么动作吗？
真棒！你说此时的强强在爷爷面前表现得十分地（勇敢，英勇，胆大）
2、我们可不能光听他说的，要眼见为实，瞧瞧晚上发生什么了？
（1）出示：大海不知什么时候变得狂怒起来随时都有被海水吞没的危险。
①指名朗读。此时的大海变得怎样了？你见过狂怒的大海吗？(板书：狂怒)
②强强是躲在被窝里听大海的声音，我们也来闭上眼睛体会一下，听听狂怒的大海。（放音频）你觉得夜晚的大海（大海变得可怕了）
③指名读文：谁再来读这一段，把刚才体会到的读出来。（体会大海的凶猛、可怕。）
④读的真不错，我们向他学习，一起来读一读。
⑤还有哪些话也写出了大海的凶猛与可怕呢？
交流：★又是一个大浪摔打在窗户上，几乎把玻璃打碎。
★哗哗海水一浪接着一浪，永不疲倦。
★呼的一声，一阵强风把门吹开了，强风裹挟进来的水滴把他身上淋得湿漉漉的。
3、若你一人处在这样的环境中，你会怎样？（板书：恐惧）（强强与你一样，此时的他可以用什么词语来形容？（惊恐万丈，忐忑不安）？找出有关语句交流。
①强强裹紧被子，蜷缩成一团。他大声呼喊着：爷爷！爷爷！
②强强吓得钻进被窝，连大气也不敢透。
③强强焦急起来，他想：爷爷呢？爷爷在哪儿？应该去把爷爷找回来。他哆嗦着下了床
④强强缩回脚，又钻进了被窝。
过渡：（指名读这四句话）通过这些表现，我们感到强强当时（害怕急了、恐惧、）
除了夜晚狂怒的大海让强强感到了巨大的恐惧以外，还有其它原因吗？（独自一人在家、年龄很小、担心爷爷）
放动画。加深体会，指导感情朗读。齐读7---10
4．强强从未经过这样的漫漫长夜，紧张、害怕、孤独陪伴着他。不知过了多久，在朦胧中，他仿佛听到了一种奇特的声音。那是什么声音？
对，是爷爷的芦笛！啊，爷爷的芦笛！
指导读。从中你体会到了什么？（强强的兴奋，高兴）
5、此时的强强变得怎样了？是什么使他勇敢起来了？（芦笛声、爷爷、爷爷的语言）（板书：勇敢）
①、出示第十三自然段：悠扬的芦笛声将他的恐惧驱赶得一干二净。此时此刻这芦笛声给强强带来了什么？风涛中这悠扬的笛声，那是爷爷在对强强说
②、在这狂风怒潮的黑夜里，爷爷在干什么呢？
③、此时此刻，他又想起来什么呢？出示：海边的孩子，不沾点海水就长不结实。
④、这是爷爷在告诉他什么呢？你怎么来理解的，你能否用自己的语言来说，或者也可以借用以前学过的名言句子来说。
⑤、引导朗读体会。
6、总结：课文中出现了三次不同的笛声，先写了强强想象中的大海和笛声；然后写了风和日丽的日子里，大海和笛声给强强的感受；最后写了漫漫黑夜里，风涛里的笛声。这些笛声对强强和我们来说，带来了什么？给予什么？懂得了什么？把你读懂了的，感悟到的写下来。
爷爷的笛声---------------------------------------------------
7、交流。
三、总结全文，提升认识。
1、小结。
2、是的。就像一首歌中唱的那样：不经历风雨，怎能见彩虹，没有人能随随便便成功。这首歌的名字叫《真心英雄》，让我们一起来听一听，相信同学们在学习完这篇课文后，一定会对这首歌有更深的领悟。（让我们在歌声中结束这节课的学习）
把握生命里的每一分钟全力以赴我们心中的梦
不经历风雨怎么见彩虹没有人能随随便便成功
把握生命里每一次感动和心爱的朋友热情相拥
让真心的话和开心的泪在你我的心里流动
四、自主作业，课外延伸。
1、搜集与课文中心有关的名言警句。
2、摘抄你喜欢的文中描写自然环境和人物心理的句子，读一读，背被一背。
教学目标
（一）教学知识点
1.用分式表示生活中的一些量.
2.分式的基本性质及分式的有关运算法则.
3.分式方程的概念及其解法.
4.列分式方程，建立现实情境中的数学模型.
（二）能力训练要求
1.使学生有目的的梳理知识，形成这一章完整的知识体系.
2.进一步体验“类比”与“转化”在学习分式的基本性质、分式的运算法则及其分式方程解法过程中的重要作用.
3.提高学生的归纳和概括能力，形成反思自己学习过程的意识.
（三）情感与价值观要求
使学生在总结学习经验和活动经验的过程中，体验因学习方法的大力改进而带来的快乐，成为一个乐于学习的人.
●教学重点
1.分式的概念及其基本性质.
2.分式的运算法则.
3.分式方程的概念及其解法.
4.分式方程的应用.
●教学难点
1.分式的运算及分式方程的解法.
2.分式方程的应用.
●教学方法
讨论——交流法
讨论交流本章学习过程中的经验和收获，在反思过程中建立知识体系.
●教具准备
投影片两张，实物投影仪
第一张：问题串，（记作§3.5A）
第二张：例题分析，（记作§3.5B）
●教学过程
Ⅰ.提出问题，回顾本章的知识.
出示投影片（§3.5A）
问题串：
1.实际生活中的一些量可以用分式表示，一些问题可以通过列分式方程解决，请举一例.
2.分式的性质及有关运算法则与分数有什么异同？
3.如何解分式方程？它与解一元一次方程有何联系与区别？
［师］同学们可针对以上问题，以小组为单位讨论、交流，然后在全班进行交流.
（教师可参与于学生的讨论中，注意扫除他们学习中常犯的错误）
［生］实际生活中的一些量可以用分式表示，例如（用实物投影）
某人在外面晨练，有m分钟，他每分钟走a米；有n分钟，他每分钟跑b米.求此人晨练平均每分钟行多少米？
［生］我们组来回答此问题，此人晨练时平均每分钟行米.
我们组也举出一个例子：长方形的面积为8m2,长为pm,宽为____________m.
［生］应为m.
［师］同学们举的例子都很有特色，谁还能举.
［生］如果某商品降价x%后的售价为a元，那么该商品的原价为多少元？
［生］原价为元.……
［师］都是分式.分式有什么特点？和整式有何区别？
［生］整式A除以整式B，可表示成的形式，如果除式B中含有字母，则称是分式.而整式分母中不含字母.
［生］实际生活中的一些问题可用分式方程来解决.例如（用实物投影仪）
某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10h，采用新工艺前、后每时分别加工多少个零件？
解：设采用新工艺前、后每时分别加工x个，1.5x个，根据题意，得
一个运动场要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是米，第二块草坪的长是20米，宽也是米。你能告诉运动场的负责人要准备多少面积的草皮吗？
2）看来二次根式有的`能合并，有的不能合并，通过对以上几个题的观察，你能说说什么样的二次根式能合并，什么样的不能合并吗？
二次根式加减时,先将二次根式化简成最简二次根式后，再将被开方数相同的进行合并。
练习1指出下列每组的二次根式中，哪些是可以合并的二次根式？（字母均为正数）
创设问题情景，引起学生思考。
学生回答：这个运动场要准备（10+20）平方米的草皮。
教师提问：学生思考并回答教师出示课题并说明今天我们就共同来研究该如何进行二次根式的加减法运算。
我们可以利用已学知识或已有经验来分组讨论、交流，看看+到底等于什么？小组展示讨论结果。
教师引导验证：
①设=,类比合并同类项或面积法;
学生观察并归纳:二次根式化为最简二次根式后,被开方数相同的能合并。
教师巡视、指导，学生完成、交流，师生评价。
提醒学生注意先化简成最简二次根式后再判断。
教学目标：
1、能进行个数估测，培养学生的数感。
2、会以十作为计数单位，十个十个地数，会数100以内的数，并初步能正确读写。
3、初步学习100以内各数的组成，并会在位值表中正确地填写。
4、通过创设贴近学生生活的实践活动，体会数学就在自己身边，数学是有用的。同时感悟数学的简洁美，让学生亲近数学，喜欢数学，激发学生学习数学的兴趣。
教学重难点：
会十个十个地数100以内的数，并在位值表上表示。
制定依据：
1．内容分析
《十个十个地数》这一内容是在一年级第一学期认识20以内数的基础上的延续和拓展，要让学生认识十位和个位数位表及它们的读写法。同时是整个单元学习内容《100以内数的认识》的第一课时，这一课时需要让学生通过数数，一个一个地数、十个十个地数，使学生知道10个一就是1个十。教材内容孕伏了“束”这一个数学概念，在这里就是“十个一捆”，在位值上就是“逢十进一”。十个一束的捆扎原则为较大的数目进行计数提供了一个很好的策略，让学生知道在几十的基础上逐个添上几个一，就是几十几，从而认识两位数是由几个十和几个一组成的。在计数过程中，结合教具与学具分析数的组成，从而使学生认识数位，理解个位和十位的意义，使他们知道，同一个数字写在不同的位置上就表示不同的数。
概念学习对特别是对一年级的学生来说是比较枯燥的，而动手操作活动是多种感官协调参与的学习活动，是最基本也是最有效的学习方法之一。因此设计了先让学生动手操作，给学生实践活动的机会，让学生动手，动脑，动口，学生通过自己看，自己做，自己想，自己说的环节，在学生初步感知的基础上，让学生进行积极自主探索，在理解的基础上学，学得更深刻，同时能力得到培养。在注重课内知识的学习的同时还要有一定的拓展，这样也进一步地满足基础较好的学生的需要，体现了因材施教的`教育思想。
2．学生实际
学生在第一册已经认识了20以内的数。20以内的数由于数字较小，学生感知起来比较容易，并在生活中用到这些数来解决一些实际问题。但100以内的数较大，学生在自己的生活经历中并不常用到。部分学生已经会数100以内的数，但相当学生仍存在困难。因此，在教学中我们应关注不同起点的学生。
一年级是学习数学的入门阶段，让学生对学习数学产生浓厚的兴趣是这一阶段的首要任务，根据一年级学生模仿力、求知欲、表现欲强的心理特点，教学中应采用多种教学手段，让学生自己动手操作，进行感知，学得更深刻。
教学过程：
一、故事引入
介绍刻痕记数法。
二、探索新知
1、出示羊群图
①估一估羊群的只数
②数一数羊的只数。
③比较哪种数法最方便，为什么？
2、揭题
3、用十个一圈的方法来数，
知道10个一是1个十；2个十和6个一是26。
4、写数、认识位值表
5、读数
6、知道十位和个位上数的意义和两位数的组成。
三、巩固练习
1、会10个一捆数小棒，会在位值表上写数，并联系实物说出两位数的组成。
2、圈一圈，数一数，写一写。
四、拓展新知
说出25、37、48等数的组成和每一位上数的意义。
五、全课总结
师：小朋友，这节课学习了什么？有哪些收获？还有什么问题？
一、教学任务分析
勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特点。学习勾股定理极其逆定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代数学习的必然基础。《20xx版数学课程标准》对勾股定理教学内容的要求是：
1、在研究图形性质和运动等过程中，进一步发展空间观念；
2、在多种形式的数学活动中，发展合情推理能力；
3、经历从不同角度分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性；
4、探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
本节《勾股定理的应用》是北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》第３节、具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题、在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；有些探究活动具有一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力、
本节课的教学目标是：
1、能正确运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。
2、经历实际问题抽象成数学问题的过程，学会选择适当的数学模型解决实际问题，提高学生分析问题、解决问题的能力并体会数学建模的思想、
教学重点和难点：
应用勾股定理及其逆定理解决实际问题是重点。
把实际问题化归成数学模型是难点。
二、教学设想
根据新课标提出的“要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的同时，在思维能力情感态度和价值观等方面得到进步和发展”的理念，我想尽量给学生创设丰富的实际问题情境 ，使教学活动充满趣味性和吸引力，让他们在自主探究，合作交流中分析问题，建立数学模型，利用勾股定理及其逆定理解决问题。在教学过程中，采用一题多变的形式拓宽学生视野，训练学生思维的灵活性，渗透化归的思想以及分类讨论思想，方程思想等，使学生在获得知识的同时提高能力。
在教学设计中，尽量考虑到不同学习水平的学生，注意知识由易到难的层次性，在课堂上，要照顾到接受较慢的学生。使不同学生有不同的收获和发展。
三、教学过程分析
本节课设计了七个环 《勾股定理的应用》教学设计节、第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：变式训练；第四环节：议一议；第五环节：做一做；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业、
第一环节：情境引入
情景1：复习提 问：勾股定理的语言表述以及几何语言表达？
设计意图：温习旧知识，规范语言及数学表达，体现
数学的 严谨性和规范性。《勾股定理的应用》教学设计情景2： 脑筋急转弯一个三角形的两条边是3和4，第三边是多少？
设计意图：既灵活考察学生对勾股定理的理解，又增加了趣味性，还能考察学生三角形三边关系。
第二环节：合作探究（圆柱体表面路程最短问题）
情景3：课本引例（蚂蚁怎样走最近）
设计意图：从有趣的生活场景引入，学生探究热情高涨，通过实际动手操作，结合问题逆向思考，或是回想两点之间线段最短，通过合作交流将实际问题转化为数学模型从而利用勾股定理解决，在活动中体验数学建模，培养学生与人合作交流的能力，增强学生探究能力，操作能力，分析能力，发展空间观念、
第三环节：变式训练（由圆柱体表面路程最短问题逐步变为长方体表面的距离最短问题）
设计意图：将问题的条件稍做改变，让学生尝试独立解决，拓展学生视野，又加深他们对知识的理解和巩固。再将圆柱问题变为正方体长方体问题，学生有了之前的经验，自然而然的将立体转化为平面，利用勾股定理解决，此处长方体问题中学生会有不同的做法，正好透分类讨论思想。
第四环节：议一议
内容：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，《勾股定理的应用》教学设计（1）你能替他想办法完成任务吗？
（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？
（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？
设计意图：
运用勾股定理逆定理来解决实际问题，让学生学会分析问题，正确合理选择数学模型，感受由数到形的转化，利用允许的工具灵活处理问题、
第五环节：方程与勾股定理
在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有《勾股定理的应用》教学设计一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多 少尺？《勾股定理的应用》教学设计意图：学生可以进一步了解勾股定理的.悠久历史和广泛应用，了解我国古代人民的聪明才智；学会运用方程的思想借助勾股定理解决实际问题。、
第六环节：交流小结内容：师生相互交流总结：
1、解决实际问题的方法是建立数学模型求解、
2、在寻求最短路径时，往往把空间问题平面化，利用勾股定理及其逆定理解决实际问题、
3、在直角三角形中，已知一条边和另外两条边的关系，借助方程可以求出另外两条边。
意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史、《勾股定理的应用》教学设计第七环作业设计：
第一道题难度较小，大部分学生可以独立完成，第二道题有较大难度，可以交流讨论完成。
一、教材中的地位及作用
《变化的鱼》是北师大版八年级上册第五章的第三节。主要内容是坐标变化和图形变换之间的关系。本册第三章学习了图形变换的平移和旋转，本章第一、二两节学习了平面直角坐标系和如何在坐标系内确定一个点，本节内容就是把这二者有机结合起来，为学生提供了一个探索坐标变化和图形变换之间的关系的一个平台，在经历图形的坐标变化和图形变换的探索过程中，培养形象思维能力，体会数形结合思想。该课时内容在整个中学数学学习中是一个转折点，具有承前启后的作用。通过本节课的学习，为相似、位似、函数及其图象的学习奠定基础，而且这一节内容，将向学生明确提出数形结合这一思想，要求学生逐步掌握利用平面直角坐标系建立模型解决生活中遇到的实际问题。
二、学情分析
我所任教八年级学生大部分处于城乡结合部，形象思维能力和动手能力较强，逻辑思维能力偏弱，课堂主动性不够。对于本节，在之前学生已经学习了简单的图形变换以及直角坐标系的相关知识，为本节的学习奠定了基础，但本节内容也不是两种知识的简单叠加，由于二者的综合，加大了知识的深度，给学生的理解上带来很大的难度。因此，在教学中，应遵循学生的自身特点和本节的内容实际来进行设计。
三、教学目标
知识与技能目标：在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的平移、拉伸、压缩之间的关系；进一步体会点与坐标一一对应的思想。
过程与方法目标：让学生经历图形坐标变化与图形的平移、伸长、压缩之间的关系的探索过程，发展学生的形象思维能力，培养学生数形结合意识。
情感、态度与价值目标：通过培养学生对问题的观察、思考、交流、类比、归纳、动手操作等过程，发展学生的探索精神、合作意识、归纳能力。
四、重点难点
重点：探索并掌握图形坐标变化与图形变换之间的内在关系。
难点：坐标变化和图形拉伸、压缩间的关系。
五、教法与学法分析
1、“教”的本质在于引导，引导的艺术在于含而不露，指而不明，开而不达，引而不发、为了充分调动学生的学习积极性，变被动学习为主动愉快的学习，使数学课上得生动、有趣、高效，所以本节课采用的教法为：
（1）情景式教学法：课堂开始通过多媒体动画，激发学生的学习动机。
（2）探究式教学法：将启发、诱导贯穿教学始终，唤起学生的求知欲望，促使他们动手、动脑、动嘴，积极参与教学全过程，在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习，成为学习的主人。
2、教学中，学生是学习的主体，教师为学生学习的引导者、合作者、促进者，所以学法确定为：
（1）探究学习法。把问题留给学生，引导他们去解决问题。
（2）合作学习法。和小组的同学一起探讨、交流，利用集体的智慧去解决问题。
六、教学过程
教学过程是教学目标的体现过程，是教法学法的实施过程，是教学理念的展现过程，是使知识与能力在现实背景中自然呈现的过程。结合本节的教学内容及重难点教学过程如下：“情景引入——新课导入——探索新知识——举一反三——触类旁通——巩固拓展”。
教学环节师生活动过程设计意图
情景引入利用多媒体向学生展示一段动画，在动画和音乐声中，让学生进入课堂状态，同时，让学生对本堂课产生好奇和疑问。利用优美的音乐和动画，激发学生的探识欲望
新课导入课件中直接演示作图过程：在坐标系中标出以下点：（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，—1）（3，0）（4，2），（0，0），并顺次连接。
问题：所作图形象什么？
通过多媒体，在坐标系中拖动一条可以随意移动的直线鱼，让学生观察，在这条鱼移动的过程中，什么发生了变化？什么没变？
让学生讨论总结出自己的结论，教师不作任何说明。
要求学生在讨论的基础上去作图：让鱼向右移动3个单位。
作出图形，比较所作图形是否和所得结论吻合。
多媒体演示作图过程和前后两条鱼的变化过程。开门见山的直接作图，既复习了前面所学知识，又让学生对本节将要学习的内容有了初步的认识。
问题引入。
探索新知想一想议一议
一、在前面问题的基础上，由学生直接说出：当向左游动2个单位时，图形的坐标发生了什么变化？向上或向下游动2个单位时，图形的坐标又发生了什么变化？
通过课件演示其变化过程，验证学生的答案。
二、针对一般情况，当坐标发生什么样的变化时，图形横向平移或纵向平移？
由前面的作图和演示，学生已经知道：要让鱼移动，必须改变图形的坐标。再次在坐标系中拖动那条可以随意移动的鱼，让学生在已有一定认知之后再来仔细观察，思考，总结更全面的规律。
综合学生的结论，引导他们得出如下结论：
当纵坐标不变，横坐标增加时，图形向右平移；纵当坐标不变，横坐标减少时，图形向左平移。横坐标增加或减少a（a>0）时，图形向右或向左平移a个单位。
当横坐标不变，纵坐标增加时，图形向上平移；当横坐标不变，纵坐标减少时，图形向下平移。纵坐标增加或减少a（a>0）时，图形向上或向下平移a个单位。把整个探索过程交给学生去做，教师只作为一个协助者，让学生通过思考、讨论、动手操作等过程得出结论，既能加深对本节内容的印象，又培养了他们学习和解决数学的能力。
教学环节师生活动过程设计意图
举一反三想一想议一议并回答
1、对于前面的结论，反过来是否成立？
让学生仔细对照所作图形，充分思考，鼓励他们去讨论。
2、观察以下图形，蓝、黑鱼是在红鱼的基础上怎样变化而来的，坐标发生怎样的变化？（1红，2蓝，3黑）
（1）第二条是第一条向左平移4单位得到，横坐标减少4；第三条是第一条向右平移6单位得到，横坐标增加6。
（2）第二条是第一条向上平移4单位得到，纵坐标增加4；第三条是第一条向下平移5个单位得到，纵坐标减少5。
（3）第二条是第一条向左平移5个单位向上平移3个单位得到，横坐标减少5纵坐标增加3；第三条是第一条向右平移3个单位向下平移4个单位得到，横坐标增加3纵坐标减少4。通过上面的学习，学生已经学到了当纵坐标或横坐标改变时，图形将纵向或横向平移，在此基础上来让学生自己得出当图形改变时点的坐标改变的规律，以达到培养学生利用扩散思维进行自我学习的能力。
培养学生利用所学知识解决问题的能力
教学环节师生活动过程设计意图
触类旁通大胆猜测：通过前面的学习，我们知道当鱼的横、纵坐标增加或减少时，鱼就能左右游动或是上下游动。现在，请同学们思考一个问题：当坐标扩大或缩小一定的倍数关系时，鱼会发生怎样的变化呢？
由学生猜测讨论，并和其他组的同学分享本组的结论。
在学生都有自己结论的基础上，要求学生完成以下作图：
作图验证按以下要求作图：在第一条鱼的基础上横坐标扩大为原来的2倍；
作完图形和周围同学比较是否一样；所得图形和猜测所得结论是否吻合。
在这个结论的基础上依次说出以下几种情况的结论：
当（1）横坐标缩小为原来的
（2）纵坐标扩大为原来的2倍
（3）纵坐标缩小为原来的
讨论活动：由学生分组讨论图形平移和坐标变化之间的关系，然后组织学生进行阐述，最后集合学生结论总结规律：
规律：当横坐标扩大为原来的n倍（n>1）（或缩小为原来的）时，图形被横向拉伸为原来的n倍（或被压缩为原来的）；
当纵坐标扩大为原来的n倍（或缩小为原来的）时，图形被纵向拉伸为原来的n倍（或被压缩为原来的）
拓展思考：当（1）横、纵坐标扩大为原来的2倍；
（2）横、纵坐标缩小为原来的。
图形又会发生什么样的变化？这一部分的设计，还希望通过这样的方式，让学生体会解决数学问题的一般方法“大胆猜测——小心验证——合理求证”，进一步培养学生的猜想探索能力
教学环节师生活动过程设计意图
巩固拓展归纳巩固：
引领学生学生复习图形平移，图形拉伸、压缩和坐标变化之间的关系巩固本节所学知识点
课外思考
图中红、蓝色的鱼与黑色的鱼对应顶点的坐标之间有什么关系，这些鱼可以看作黑色的鱼如何变化而来的？图中红色的鱼与蓝色的鱼对应顶点的坐标之间有什么关系，你能将红色的鱼通过适当的变化得到蓝色的鱼吗？请写出具体变化过程。
课堂内外的延伸
课外拓展：
课本Ｐ165第3题
七、评价与反思
1、这一节课的设计是建立在学生已有的知识经验基础之上，利用多媒体演示，通过猜测、分组讨论、动手作图等方式帮助学生在探索图形变换和坐标变化之间关系的过程中，获得数学知识。
2、教学过程中注重激励学生的学习热情，注重过程评价，注重发现问题与解决问题评价。鼓励学生动脑、动手、动口，积极交流讨论。
3、通过这节课的学习，学生初步掌握了探究数学问题的基本方法，了解怎样建立数学模型解决实际问题，学会从生活中去发现数学，去找到数学的美，把数学和生活紧紧联系在一起，让学生体会到数学形象生动的一面。
4、存在问题：由于学生还没有经历过图形相似的学习，对于图形的拉伸和压缩可能有一定的难度。解决办法：让学生充分交流讨论，积极动手去验证，自己得出结论，加深他们对这一知识的理解。
2.在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线y= 的交点的个数为 ( )
3.反比例函数y=- 的图像是_______，该函数图像在第_______象限.
4.已知反比例函数y= 的图像经过点(1，-2)，则这个函数的表达式是_______.
5.已知双曲线y= 经过点(-1，2)，那么k的值等于_______.
6.在平面直角坐标系中，分别画出下列函数的图像：
(1)y= (2)y=-
7.反比例函数y= 的图像经过点(-2，3)，则k的值为 ( )
A.6 B.-6 C. D.-
A.y=- B.y=-
C.y=- D.y=-
10.函数y=- 的图像上所有点的横坐标与纵坐标的乘积是_______.
11.已知点P为函数y= 图像上一点，且P到原点的距离为2，则符合条件的点P有__个
13.反比例函数y= 的图像经过点(-2，4)，求它的解析式，并画出函数图像，图像分布在哪几个象限?
14.设某一直角三角形的面积为18 cm2，两条直角边的长分别为x(cm)，y(cm).
(1)写出y(cm)与x( cm)的函数关系式;
(2)画出该函数的图像;
(3)根据图像，求解：①当x=4 cm时，y的值;②x等于多少时，该直角三角形是等腰直角三角形?
1.B 2.C 3.双曲线 二、四 4.y=- 5.-3 6.略
7.C 8.C 9.D 10.-5 11.4 12.略 13.y=- 图像略 分布在二、四象限 14.(1)y= (2)略 (3)①y=9 ② x=6
教师会把课本的主要教学内容整理到教案课件中，因此教师写教案必须认真对待。设计有创意的教学课件可以增加学生学习的趣味。经过调研和整理，笔者推出了这篇“指数函数课件”，我们很荣幸能够为您提供参考！
一。 引入新课
我们前面学习了指数运算，在此基础上，今天我们要来研究一类新的'常见函数-------指数函数。
1.6.指数函数（板书）
这类函数之所以重点介绍的原因就是它是实际生活中的一种需要。比如我们看下面的问题:
问题1:某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……一个这样的细胞分裂次后，得到的细胞分裂的个数与之间，构成一个函数关系，能写出与之间的函数关系式吗？
由学生回答:与之间的关系式，可以表示为。
问题2:有一根1米长的绳子，第一次剪去绳长一半，第二次再剪去剩余绳子的一半，……剪了次后绳子剩余的长度为米，试写出与之间的函数关系。
由学生回答:。
在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别，从形式上幂的形式，且自变量均在指数的位置上，那么就把形如这样的函数称为指数函数。
一。 指数函数的概念（板书）
1、定义:形如的函数称为指数函数。（板书）
教师在给出定义之后再对定义作几点说明。
2、几点说明 （板书）
（1） 关于对的规定:
教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢？(若学生感到有困难，可将问题分解为若会有什么问题？如，此时，等在实数范围内相应的函数值不存在。
若对于都无意义，若则无论取何值，它总是1,对它没有研究的必要。为了避免上述各种情况的发生，所以规定且。
（2）关于指数函数的定义域 （板书）
教师引导学生回顾指数范围，发现指数可以取有理数。此时教师可指出，其实当指数为无理数时，也是一个确定的实数，对于无理指数幂，学过的有理指数幂的性质和运算法则它都适用，所以将指数范围扩充为实数范围，所以指数函数的定义域为。扩充的另一个原因是因为使她它更具代表更有应用价值。
（3）关于是否是指数函数的判断（板书）
刚才分别认识了指数函数中底数，指数的要求，下面我们从整体的角度来认识一下，根据定义我们知道什么样的函数是指数函数，请看下面函数是否是指数函数。
（1）， (2)， (3)
（4）， (5)。
学生回答并说明理由，教师根据情况作点评，指出只有(1)和(3)是指数函数，其中(3)可以写成，也是指数图象。
最后提醒学生指数函数的定义是形式定义，就必须在形式上一摸一样才行，然后把问题引向深入，有了定义域和初步研究的函数的性质，此时研究的关键在于画出它的图象，再细致归纳性质。
3、归纳性质
作图的用什么方法。用列表描点发现，教师准备明确性质，再由学生回答。
函数
1、定义域 :
2、值域:
3、奇偶性 :既不是奇函数也不是偶函数
4、截距:在轴上没有，在轴上为1.
对于性质1和2可以两条合在一起说，并追问起什么作用。（确定图象存在的大致位置）对第3条还应会证明。对于单调性，我建议找一些特殊点。，先看一看，再下定论。对最后一条也是指导函数图象画图的依据。（图象位于轴上方，且与轴不相交。）
在此基础上，教师可指导学生列表，描点了。取点时还要提醒学生由于不具备对称性，故的值应有正有负，且由于单调性不清，所取点的个数不能太少。
此处教师可利用计算机列表描点，给出十组数据，而学生自己列表描点，至少六组数据。连点成线时，一定提醒学生图象的变化趋势（当越小，图象越靠近轴，越大，图象上升的越快），并连出光滑曲线。
二。图象与性质（板书）
1、图象的画法:性质指导下的列表描点法。
2、草图:
当画完第一个图象之后，可问学生是否需要再画第二个？它是否具有代表性？（教师可提示底数的条件是且，取值可分为两段）让学生明白需再画第二个，不妨取为例。
此时画它的图象的方法应让学生来选择，应让学生意识到列表描点不是唯一的方法，而图象变换的方法更为简单。即=与图象之间关于轴对称，而此时的图象已经有了，具备了变换的条件。让学生自己做对称，教师借助计算机画图，在同一坐标系下得到的图象。
最后问学生是否需要再画。（可能有两种可能性，若学生认为无需再画，则追问其原因并要求其说出性质，若认为还需画，则教师可利用计算机再画出如的图象一起比较，再找共性）
由于图象是形的特征，所以先从几何角度看它们有什么特征。教师可列一个表，如下:
以上内容学生说不齐的，教师可适当提出观察角度让学生去描述，然后再让学生将几何的特征，翻译为函数的性质，即从代数角度的描述，将表中另一部分填满。
填好后，让学生仿照此例再列一个的表，将相应的内容填好。为进一步整理性质，教师可提出从另一个角度来分类，整理函数的性质。
3、性质。
（1）无论为何值，指数函数都有定义域为，值域为，都过点。
（2）时，在定义域内为增函数，时，为减函数。
（3）时，, 时，。
总结之后，特别提醒学生记住函数的图象，有了图，从图中就可以能读出性质。
三。简单应用 （板书）
1、利用指数函数单调性比大小。 （板书）
一类函数研究完它的概念，图象和性质后，最重要的是利用它解决一些简单的问题。首先我们来看下面的问题。
例1. 比较下列各组数的大小
（1）与； (2)与；
（3）与1 。（板书）
首先让学生观察两个数的特点，有什么相同？由学生指出它们底数相同，指数不同。再追问根据这个特点，用什么方法来比较它们的大小呢？让学生联想指数函数，提出构造函数的方法，即把这两个数看作某个函数的函数值，利用它的单调性比较大小。然后以第(1)题为例，给出解答过程。
解:在上是增函数，且
教师最后再强调过程必须写清三句话:
（1） 构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性。
（2） 自变量的大小比较。
（3） 函数值的大小比较。
后两个题的过程略。要求学生仿照第(1)题叙述过程。
例2.比较下列各组数的大小
（1）与； (2)与 ；
（3）与。（板书）
先让学生观察例2中各组数与例1中的区别，再思考解决的方法。引导学生发现对(1)来说可以写成，这样就可以转化成同底的问题，再用例1的方法解决，对(2)来说可以写成，也可转化成同底的，而(3)前面的方法就不适用了，考虑新的转化方法，由学生思考解决。（教师可提示学生指数函数的函数值与1有关，可以用1来起桥梁作用）
最后由学生说出>1,。
解决后由教师小结比较大小的方法
（1） 构造函数的方法: 数的特征是同底不同指（包括可转化为同底的）
（2） 搭桥比较法: 用特殊的数1或0.
高一数学指数函数教案：教学目标
1.使学生掌握指数函数的概念,图象和性质.
(1)能根据定义判断形如什么样的函数是指数函数,了解对底数的限制条件的合理性,明确指数函数的定义域.
(2)能在基本性质的指导下,用列表描点法画出指数函数的图象,能从数形两方面认识指数函数的性质.
(3)能利用指数函数的性质比较某些幂形数的大小,会利用指数函数的图象画出形如
的图象.
2.通过对指数函数的概念图象性质的学习,培养学生观察,分析归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法.
3.通过对指数函数的研究,让学生认识到数学的应用价值,激发学生学习数学的兴趣.使学生善于从现实生活中数学的发现问题,解决问题.
高一数学指数函数教案：教学建议
高一数学指数函数教案：教材分析
(1)指数函数是在学生系统学习了函数概念,基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的,它是重要的基本初等函数之一,作为常见函数,它既是函数概念及性质的第一次应用,也是今后学习对数函数的基础,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以指数函数应重点研究.
(2)本节的教学重点是在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象和性质.难点是对底数
在
和
时,函数值变化情况的区分.
(3)指数函数是学生完全陌生的一类函数,对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题,所以从指数函数的研究过程中得到相应的结论固然重要,但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法,所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法,以便能将其迁移到其他函数的研究.
高一数学指数函数教案：教法建议
(1)关于指数函数的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是
的样子,不能有一点差异,诸如
,
等都不是指数函数.
(2)对底数
的限制条件的理解与认识也是认识指数函数的重要内容.如果有可能尽量让学生自己去研究对底数,指数都有什么限制要求,教师再给予补充或用具体例子加以说明,因为对这个条件的认识不仅关系到对指数函数的认识及性质的分类讨论,还关系到后面学习对数函数中底数的认识,所以一定要真正了解它的由来.
关于指数函数图象的绘制,虽然是用列表描点法,但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算,也应避免盲目的连点成线,要把表列在关键之处,要把点连在恰当之处,所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论,取得对要画图象的存在范围,大致特征,变化趋势的大概认识后,以此为指导再列表计算,描点得图象.
一、教材分析
1.《指数函数》在教材中的地位、作用和特点
《指数函数》是人教版高中数学（必修）第一册第二章“函数”的第六节内容，是在学习了《指数》一节内容之后编排的。通过本节课的学习，既可以对指数和函数的概念等知识进一步巩固和深化，又可以为后面进一步学习对数、对数函数尤其是利用互为反函数的图象间的关系来研究对数函数的性质打下坚实的概念和图象基础，又因为《指数函数》是进入高中以后学生遇到的第一个系统研究的函数，对高中阶段研究对数函数、三角函数等完整的函数知识，初步培养函数的应用意识打下了良好的学习基础，所以《指数函数》不仅是本章《函数》的重点内容，也是高中学段的主要研究内容之一，有着不可替代的重要作用。
此外，《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。本节内容的特点之一是概念性强，特点之二是凸显了数学图形在研究函数性质时的重要作用。
2.教学目标、重点和难点
通过初中学段的学习和高中对集合、函数等知识的系统学习，学生对函数和图象的关系已经构建了一定的认知结构，主要体现在三个方面：
知识维度：对正比例函数、反比例函数、一次函数，二次函数等最简单的函数概念和性质已有了初步认识，能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数。
技能维度：学生对采用“描点法”描绘函数图象的方法已基本掌握，能够为研究《指数函数》的性质做好准备。
素质维度：由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会，已初步了解了数形结合的思想。
鉴于对学生已有的知识基础和认知能力的分析，根据《教学大纲》的要求，我确定本节课的教学目标、教学重点和难点如下：
（1）知识目标：①掌握指数函数的概念；②掌握指数函数的图象和性质；③能初步利用指数函数的概念解决实际问题；
（2）技能目标：①渗透数形结合的基本数学思想方法②培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳的能力；
（3）情感目标：①体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题②通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力③领会数学科学的应用价值。
（4）教学重点：指数函数的图象和性质。
（5）教学难点：指数函数的图象性质与底数a的关系。
突破难点的关键：寻找新知生长点，建立新旧知识的联系，在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。
二、教法设计
由于《指数函数》这节课的特殊地位，在本节课的教法设计中，我力图通过这一节课的教学达到不仅使学生初步理解并能简单应用指数函数的知识，更期望能引领学生掌握研究初等函数图象性质的一般思路和方法，为今后研究其它的函数做好准备，从而达到培养学生学习能力的目的，我根据自己对“诱思探究”教学模式和“情景式”教学模式的认识，将二者结合起来，主要突出了几个方面：
1.创设问题情景.按照指数函数的在生活中的实际背景给出两个实例，充分调动学生的学习兴趣，激发学生的探究心理，顺利引入课题，而这两个例子又恰好为研究指数函数中底数大于1和底数大于0小于1的图象做好了准备。
2.强化“指数函数”概念.引导学生结合指数的有关概念来归纳出指数函数的定义，并向学生指出指数函数的形式特点，请学生思考对于底数a是否需要限制，如不限制会有什么问题出现，这样避免了学生对于底数a范围分类的不清楚，也为研究指数函数的图象做了“分类讨论”的铺垫。
3.突出图象的作用.在数学学习过程中，图形始终使我们需要借助的重要辅助手段。一位数学家曾经说过“数离形时少直观，形离数时难入微”，而在研究指数函数的性质时，更是直接由图象观察得出性质，因此图象发挥了主要的作用。
4.注意数学与生活和实践的联系.数学的本质是来源于生活，服务于实践。在课堂教学的引入、例题的讲解和课外知识的拓展部分，都介绍了与指数函数息息相关的生活问题，力图使学生了解到数学的基础学科作用，培养学生的数学应用意识。
三、学法指导
本节课是在学习完“指数”的概念和运算后编排的，针对学生实际情况，我主要在以下几个方面做了尝试：
1.再现原有认知结构。在引入两个生活实例后，请学生回忆有关指数的概念，帮助学生再现原有认知结构，为理解指数函数的概念做好准备。
2.领会常见数学思想方法。在借助图象研究指数函数的性质时会遇到分类讨论、数形结合等基本数学思想方法，这些方法将会贯穿整个高中的数学学习。
3.在互相交流和自主探究中获得发展。在生活实例的课堂导入、指数函数的性质研究、例题与训练、课内小节等教学环节中都安排了学生的讨论、分组、交流等活动，让学生变被动的接受和记忆知识为在合作学习的乐趣中主动地建构新知识的框架和体系，从而完成知识的内化过程。
4.注意学习过程的循序渐进。在概念、图象、性质、应用、拓展的过程中按照先易后难的顺序层层递进，让学生感到有挑战、有收获，跳一跳，够得着，不同难度的题目设计将尽可能照顾到课堂学生的个体差异。
四、程序设计
在设计本节课的教学过程中，本着遵循学生的认知规律、让学生去经历知识的形成与发展过程的原则，我设计了如下的教学程序，启发学生逐步发现和认识指数函数的图象和性质。
1.创设情景、导入新课
教师活动：①用电脑展示两个实例，第一个是计算机价格下降问题，第二个是生物中细胞分裂的例子，②将学生按奇数列、偶数列分组。
学生活动：①分别写出计算机价格y与经过月份x的关系式和细胞个数y与分裂次数x的关系式，并互相交流；②回忆指数的概念；③归纳指数函数的概念；④分析出对指数函数底数讨论的必要性以及分类的方法。
设计意图：通过生活实例激发学生的学习动机，，扫清由概念不清而造成的知识障碍，培养学生思维的主动性， 为突破难点做好准备；
2.启发诱导、探求新知
教师活动：①给出两个简单的指数函数并要求学生画它们的图象②在准备好的小黑板上规范地画出这两个指数函数的图象③板书指数函数的性质。
学生活动：①画出两个简单的指数函数图象②交流、讨论③归纳出研究函数性质涉及的方面④总结出指数函数的性质。
设计意图：让学生动手作简单的指数函数的图象对深刻理解本节课的内容有着一定的促进作用，在学生完成基本作图之后，教师再利用课前已列表、建立坐标系的小黑板展示准确的作图方法，达到进一步规范学生的作图习惯的目的，然后借助“函数作图器”用多媒体将指数函数的图象推广到一般情况，学生就会很自然的通过观察图象总结出指数函数的性质，同时对于底数的讨论也就变得顺理成章。
3.巩固新知、反馈回授
教师活动：①板书例1②板书例2第一问③介绍有关考古的拓展知识。
学生活动：①学习解题的'规范步骤②完成例2的第二问、第三问③完成分组练习④扩展视野，体会数学的应用价值。
设计意图：本环节的设计目的是实现学生对指数函数知识的初步应用，完成学生学习的“实践认识再实践”过程，力求通过例题的讲授、规范的板书养成学生良好地解题习惯，起到教师的示范作用，通过例2的第二问、第三问巩固学生对指数函数性质的理解、实现会用指数函数的性质解决数学问题，通过三个分组练习实现教师的再指导和学生的渐进式提高。指数函数与贷款利率的计算、化学中半衰期的计算和考古技术的现代运用有紧密的联系，本环节介绍的“化学中的14C在考古中的应用”既开拓了学生的视野，又为下一步学习“计算分期付款的利率”等问题埋下伏笔。
4.归纳小结、深化目标
教师活动：
①引导学生对课堂知识进行归纳，完成对分类讨论、数形结合等数学方法的归纳；
②布置课后及拓展作业
学生活动：完成对指数函数的概念和性质的课内小结并通过课后作业进一步深化学习目标，有能力的同学完成网上调研并在下节课与同学交流我国在利用14C进行考古所取得的成果。
设计意图：教师在本环节引导学生对指数函数的知识进行梳理，深化知识与技能目标，并通过作业实现目标的巩固。
5.板书设计
考虑到板书在教学过程中发挥的功能，本节课我设计了由三个板块构成的板书，板面分配比例为2：1：1，第一大板块包含了两部分，一是指数函数的定义，二是课前准备的画有坐标系和表格的小黑板；第二板块书写了例1和例2的第一问；第三板块由学生完成例2的后两问、练习和课堂小结组成。
五、教学评价
教学评价的及时有效能调动课堂的气氛、感染学生的情绪，对课堂教学发挥着积极的推动作用，因此，我将教学评价将贯穿于本节课的每个教学环节中。例如情景导入的表达式评价、回忆指数知识的记忆评价、得出指数函数概念的归纳评价、作图时的准确性评价、解题时的规范性评价、小结时的表述性评价等。在学生交流、讨论、探究等环节注意启发学生完成知识互评、能力互评，通过多种评价方式让更多的学生获得学习的自信，在轻松融洽的课堂评价氛围中完成本节课的教学和学习任务。
当然教师会通过对学生作业的批改获得更全面的对学生知识掌握的评价和课堂效果的反思，并在后续的时间里修订课堂设计方案，达到预期的教学效果，实现学生的能力发展。以上是我对指数函数这节课的设计和思考，敬请批评指正！
我本节课说课的内容是高中数学必修一第三章第一节第二课时——指数函数的定义、图像及性质。我将尝试运用新课标的理念指导本节课的教学，新课标指出，学生是教学的主体，教师的教应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系。我将以此为基础，从教材分析，教学目标分析，教法学法分析和教学过程分析这四个方面加以说明。
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数及指数函数的图像和性质，同时也为今后研究对数函数及其性质打下坚实的基础。因此本节课内容十分重要，它对知识起着承上启下的作用。
2、教学的重点和难点：
根据这节课的内容特点及学生的实际情况，我将本节课教学重点定为指数函数的图像、性质及应用，难点定为指数函数性质的发现过程及指数函数与底的关系。
二、教学目标分析
基于对教材的理解和分析，我制定了以下教学目标：
1、理解指数函数的定义，掌握指数函数图像、性质及其简单应用。
2、通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合思想和分类讨论思想，增强学生识图用图的能力。
3、培养学生对知识的严谨科学态度和辩证唯物主义观点。
三、教法学法分析
1、学情分析
教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也逐步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃敏捷，却缺乏冷静深刻。因此思考问题片面不严谨。
2、教法分析：基于以上学情分析，我采用先学生讨论，再教师讲授教学方法。一方面培养学生的观察、分析、归纳等思维能力。另一方面用教师的讲授来纠正由于学生思维过分活跃而走入的误区，和弥补知识的不足，达到能力与知识的双重效果。
3、学法分析
让学生仔细观察书中给出的实际例子，使他们发现指数函数与现实生活息息相关。再根据高一学生爱动脑懒动手的特点，让学生自己描点画图，画出指数函数的图像，继而用自己的语言总结指数函数的性质，学生经历了探究的过程，培养探究能力和抽象概括的能力。
四、教学过程：
（一）创设情景
问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂次后,得到的细胞分裂的个数与之间,构成一个函数关系,能写出与之间的函数关系式吗？
学生回答:与之间的关系式,可以表示为。
问题2：折纸问题：让学生动手折纸
学生回答：①对折的次数与所得的层数之间的关系，得出结论
②对折的次数与折后面积之间的关系（记折前纸张面积为1），得出结论
问题3：《庄子。天下篇》中写到“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。
学生回答：写出取次后，木棰的剩留量与与的函数关系式。
设计意图：
（1）让学生在问题的情景中发现问题，遇到挑战，激发斗志，又引导学生在简单的具体问题中抽象出共性，体验从简单到复杂，从特殊到一般的认知规律。从而引入两种常见的指数函数①②
（2）让学生感受我们生活中存在这样的指数函数模型，便于学生接
受指数函数的形式。
（二）导入新课
引导学生观察，三个函数中，底数是常数，指数是自变量。
设计意图：充实实例，突出底数a的取值范围，让学生体会到数学来源于生产生活实际。函数分别以的数为底，加深对定义的感性认识，为顺利引出指数函数定义作铺垫。
（三）新课讲授
1．指数函数的定义
一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是R。
的含义：
设计意图：为按两种情况得出指数函数性质作铺垫。若学生回答不合适，引导学生用区间表示：
问题：指数函数定义中，为什么规定“”如果不这样规定会出现什么情况？
设计意图：教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢？这是本节的一个难点，为突破难点，采取学生自由讨论的形式，达到互相启发，补充，活跃气氛，激发兴趣的目的。
对于底数的分类，可将问题分解为：
(1)若会有什么问题？（如，则在实数范围内相应的函数值不存在）
(2)若会有什么问题？（对于，都无意义）
(3)若又会怎么样？（无论取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）
师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定。
在这里要注意生生之间、师生之间的对话。
设计意图：认识清楚底数a的特殊规定，才能深刻理解指数函数的定义域是R；并为学习对数函数，认识指数与对数函数关系打基础。
教师还要提醒学生指数函数的定义是形式定义,必须在形式上一模一样才行,然后把问题引向深入。
1：指出下列函数那些是指数函数：
2：若函数是指数函数，则
3：已知是指数函数，且,求函数的解析式。
设计意图：加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解。
2．指数函数的图像及性质
在同一平面直角坐标系内画出下列指数函数的图象
画函数图象的步骤：列表、描点、连线
思考如何列表取值？
教师与学生共同作出图像。
设计意图：在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图像与性质，是本节的重点。关键在于弄清底数a对于函数值变化的影响。对于时函数值变化的不同情况，学生往往容易混淆，这是教学中的一个难点。为此，必须利用图像，数形结合。教师亲自板演，学生亲自在课前准备好的坐标系里画图，而不是采用几何画板直接得到图像，目的是使学生更加信服，加深印象，并为以后画图解题，采用数形结合思想方法打下基础。
利用几何画板演示函数的图象，观察分析图像的共同特征。由特殊到一般,得出指数函数的图象特征,进一步得出图象性质：
教师组织学生结合图像讨论指数函数的性质。
设计意图：这是本节课的重点和难点，要充分调动学生的积极性、主动性，发挥他们的潜能，尽量由学生自主得出性质，以便能够更深刻的记忆、更熟练的运用。
师生共同总结指数函数的性质，教师边总结边板书。
特别地，函数值的分布情况如下：
设计意图：再次强调指数函数的单调性与底数a的关系，并具体分析了函数值的分布情况，深刻理解指数函数值域情况。
（四）巩固与练习
例1：比较下列各题中两值的大小
教师引导学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法。
（1）（2）两题底相同，指数不同，（3）（4）两题可化为同底的，可以利用函数的单调性比较大小。
（5）题底不同，指数相同，可以利用函数的图像比较大小。
（6）题底不同，指数也不同，可以借助中介值比较大小。
例2：已知下列不等式,比较的大小:
设计意图：这是指数函数性质的简单应用，使学生在解题过程中加深对指数函数的图像及性质的理解和记忆。
（五）课堂小结
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
你又掌握了哪些数学思想方法？
你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？
设计意图：让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课的学习重点，并为后续学习打下基础。
（六）布置作业
1、练习B组第2题；习题3-1A组第3题
2、A先生从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:第一天给A先生1元,第二天给A先生2元,,第三天给A先生4元,第四天给A先生8元,依次下去,…,A先生要和你签定15天的合同,你同意吗？又A先生要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗？
3、观察指数函数的图象，比较的大小。
设计意图：课后思考的安排，激发学生的学习兴趣，主要为学有余力的学生准备的。并为下一节课讲授指数函数图像随底数a变化规律作铺垫。
板书设计：
指数函数及其性质
一.定义剖析：二.图像及其性质三.例题
（1）的常数1.图像例1
（2）系数是12.性质例2
（3）指数位置只能是自变量
（1）关于指数函数的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是的样子，不能有一点差异，诸如，等都不是指数函数。
（2）对底数的限制条件的理解与认识也是认识指数函数的重要内容。如果有可能尽量让学生自己去研究对底数，指数都有什么限制要求，教师再给予补充或用具体例子加以说明，因为对这个条件的认识不仅关系到对指数函数的认识及性质的分类讨论，还关系到后面学习对数函数中底数的认识，所以一定要真正了解它的由来。
关于指数函数图象的绘制，虽然是用列表描点法，但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算，也应避免盲目的连点成线，要把表列在关键之处，要把点连在恰当之处，所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论，取得对要画图象的存在范围，大致特征，变化趋势的大概认识后，以此为指导再列表计算，描点得图象。
一、教材分析
1。《指数函数》在教材中的地位、作用和特点
《指数函数》是人教版高中数学（必修）第一册第二章“函数”的第六节内容，是在学习了《指数》一节内容之后编排的。通过本节课的学习，既可以对指数和函数的概念等知识进一步巩固和深化，又可以为后面进一步学习对数、对数函数尤其是利用互为反函数的图象间的关系来研究对数函数的性质打下坚实的概念和图象基础，又因为《指数函数》是进入高中以后学生遇到的第一个系统研究的函数，对高中阶段研究对数函数、三角函数等完整的函数知识，初步培养函数的应用意识打下了良好的学习基础，所以《指数函数》不仅是本章《函数》的重点内容，也是高中学段的主要研究内容之一，有着不可替代的重要作用。
此外，《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。本节内容的特点之一是概念性强，特点之二是凸显了数学图形在研究函数性质时的重要作用。
2。教学目标、重点和难点
通过初中学段的学习和高中对集合、函数等知识的系统学习，学生对函数和图象的关系已经构建了一定的认知结构，主要体现在三个方面：
知识维度：对正比例函数、反比例函数、一次函数，二次函数等最简单的函数概念和性质已有了初步认识，能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数。
技能维度：学生对采用“描点法”描绘函数图象的方法已基本掌握，能够为研究《指数函数》的性质做好准备。
素质维度：由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会，已初步了解了数形结合的思想。
鉴于对学生已有的知识基础和认知能力的分析，根据《教学大纲》的要求，我确定本节课的教学目标、教学重点和难点如下：
（1）知识目标：①掌握指数函数的概念;②掌握指数函数的图象和性质;③能初步利用指数函数的概念解决实际问题;
（2）技能目标：①渗透数形结合的基本数学思想方法②培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳的能力;
（3）情感目标：①体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题②通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力③领会数学科学的应用价值。
（4）教学重点：指数函数的图象和性质。
（5）教学难点：指数函数的图象性质与底数a的关系。
突破难点的关键：寻找新知生长点，建立新旧知识的联系，在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。
二、教法设计
由于《指数函数》这节课的特殊地位，在本节课的教法设计中，我力图通过这一节课的教学达到不仅使学生初步理解并能简单应用指数函数的知识，更期望能引领学生掌握研究初等函数图象性质的一般思路和方法，为今后研究其它的函数做好准备，从而达到培养学生学习能力的目的，我根据自己对“诱思探究”教学模式和“情景式”教学模式的认识，将二者结合起来，主要突出了几个方面：
1。创设问题情景。按照指数函数的在生活中的实际背景给出两个实例，充分调动学生的学习兴趣，激发学生的探究心理，顺利引入课题，而这两个例子又恰好为研究指数函数中底数大于1和底数大于0小于1的图象做好了准备。
2。强化“指数函数”概念。引导学生结合指数的有关概念来归纳出指数函数的定义，并向学生指出指数函数的形式特点，请学生思考对于底数a是否需要限制，如不限制会有什么问题出现，这样避免了学生对于底数a范围分类的不清楚，也为研究指数函数的图象做了“分类讨论”的铺垫。
3。突出图象的作用。在数学学习过程中，图形始终使我们需要借助的重要辅助手段。一位数学家曾经说过“数离形时少直观，形离数时难入微”，而在研究指数函数的性质时，更是直接由图象观察得出性质，因此图象发挥了主要的作用。
4。注意数学与生活和实践的联系。数学的本质是来源于生活，服务于实践。在课堂教学的引入、例题的讲解和课外知识的拓展部分，都介绍了与指数函数息息相关的生活问题，力图使学生了解到数学的基础学科作用，培养学生的数学应用意识。
三、学法指导
本节课是在学习完“指数”的概念和运算后编排的，针对学生实际情况，我主要在以下几个方面做了尝试：
1。再现原有认知结构。在引入两个生活实例后，请学生回忆有关指数的概念，帮助学生再现原有认知结构，为理解指数函数的概念做好准备。
2。领会常见数学思想方法。在借助图象研究指数函数的性质时会遇到分类讨论、数形结合等基本数学思想方法，这些方法将会贯穿整个高中的数学学习。
3。在互相交流和自主探
一、教材分析
1. 《指数函数》在教材中的地位和作用
《指数函数》是苏教版中专数学国家审定教材第一册第三章《几个基本初等函数》第三节的内容，是在学习了《幂函数》一节内容之后编排的。通过本节课的学习，既可以对指数的概念和幂函数的概念等知识进一步巩固和深化，又可以为后面进一步学习对数、对数函数打下坚实的基础，对中专阶段研究对数函数、三角函数等完整的函数知识，初步培养函数的应用意识打下了良好的基础，所以《指数函数》不仅是本章的重点内容，也是中专学段的主要研究内容之一，有着不可替代的重要作用。
此外，《指数函数》的知识与我们的日常生活、生产和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。本节内容的特点之一是概念性强，特点之二是凸显了图象在研究函数性质时的重要作用。
2.课时安排：两课时
二、学情及目标
通过初中学段的学习和中专对集合、函数等知识的系统学习，学生对函数和图象的关系已经构建了一定的认知结构，主要体现在三个方面：
知识方面：学生对正比例函数、反比例函数、一次函数，二次函数等函数概念和性质已有了初步认识，从幂函数的学习中了解了学习函数的基本步骤。
技能方面：学生对采用“描点法”作函数图象的方法已大致掌握，能够为研究《指数函数》做好准备。
素质方面：由观察到抽象的数学活动过程有初步了解，在数形结合、分类讨论等思想方面还有待提高
鉴于对学生已有的知识基础和认知能力的分析，根据《教学大纲》的要求，我确定本节课的教学目标、教学重点和难点如下：
（1）知识目标：
①掌握指数函数的概念；
②掌握指数函数的图象
（2）技能目标：
①渗透数形结合和分类讨论的思想方法
②培养学生观察、类比、猜测、归纳的能力
（3）情感目标：
①体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题
②通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力
③让学生感受数学的对称美、和谐美。
（4）教学重点：指数函数的概念和图象
（5）教学难点：取适当的点作图
确定依据：幂函数和指数函数的一般形式学生容易混淆，并且学生作图的精确度还有待提高
突破难点的关键：结合二次函数、幂函数等取点的方法，再次强调间隔适当、数值大小合适、对称
三、教法分析
由于《指数函数》这节课的特殊地位，在本节课的教法设计中，我力图通过这一节课的教学达到不仅使学生初步理解指数函数的知识，更期望能引领学生掌握研究初等函数的一般思路和方法，为今后研究其它的函数做好准备，从而达到培养学生学习能力的目的，主要突出了以下几个方面：
1.创设情景.由指数函数在生活中的实际应用给出两个实例，充分调动学生的学习兴趣，激发学生的探究心理，顺利引入课题，而这两个例子又恰好为研究指数函数中底数大于1和底数大于0小于1的图象做好了准备。
2.类比及分类讨论的应用.引导学生结合幂函数的一般形式来归纳出指数函数的概念，并向学生指出指数函数的形式特点，请学生思考对于底数a是否需要限制，如不限制会有什么问题出现，这样避免了学生对于底数a范围分类的不清楚，也为研究指数函数的图象做了“分类讨论”的铺垫。
3.突出图象的作用.在数学学习过程中，图形始终使我们需要借助的重要辅助手段。华罗庚曾经说过“数离形时少直观，形离数时难入微”，在研究指数函数的性质时，更是直接由图象观察得出性质，因此图象发挥了主要的作用。
4.注意数学与生活和实践的联系.数学的本质是来源于生活，服务于实践。在课堂教学的引入、课外知识的拓展等部分，都介绍了与指数函数息息相关的生活问题，力图使学生了解到数学的基础学科作用，培养学生的数学应用意识。
四、学法分析
本节课是在学习完幂函数的概念和性质之后编排的，针对学生实际情况，我主要在以下几个方面做了尝试：
1.再现原有认知结构。在引入两个生活实例后，请学生回忆有关幂函数的概念，帮助学生再现原有认知结构，为理解指数函数的概念做好准备。
2.领会常见数学思想方法。在研究底数的限制时会遇到分类讨论等基本数学思想方法，这些方法将会贯穿整个中专的数学学习。
3.在互相交流和自主探究中获得发展。在生活实例的课堂导入、例题与训练、课内小节等教学环节中都安排了学生的讨论、分组、交流等活动，让学生变被动的接受和记忆知识为在合作学习的乐趣中主动地建构新知识的框架和体系，从而完成知识的内化过程。
4.注意学习过程的循序渐进。在概念、图象、性质、应用、拓展的过程中按照先易后难的顺序层层递进，让学生感到有挑战、有收获，跳一跳，够得着，不同难度的题目设计将尽可能照顾到课堂学生的个体差异。
五、程序设计
在设计本节课的教学过程中，本着遵循学生的认知规律、让学生去经历知识的形成与发展过程的原则，我设计了如下的教学程序
1.知识的回顾及新课的导入
教师活动：
①回顾研究幂函数的一般步骤，并请学生回答幂函数的相关知识
②用电脑展示两个实例，第一个是生物中细胞分裂的例子，第二个是机器价值的折旧率问题
③引导学生进行类比
④分析出对指数函数底数讨论的必要性以及分类的方法。
学生活动：
①回忆幂函数的概念及图象和性质
②分别写出细胞个数y与分裂次数x的关系式和机器价值y与经过年数x的关系式，并互相交流
③比较幂函数的一般形式和上述两个式子，归纳指数函数的一般形式
④根据底数分类讨论的结果，试着写出指数函数的定义域和值域
设计意图：通过回顾幂函数的知识，再现研究函数的基本步骤；通过生活实例激发学生的学习兴趣，通过类比扫清由概念不清而造成的知识障碍，培养学生思维的主动性，为突破难点做好准备。
2.启发诱导、探求新知
教师活动：
①作图步骤回顾
②给出两个简单指数函数，多媒体演示取点和作图，强调虚线、点、函数图象的先后顺序
学生活动：
①回忆画函数图象的步骤
②注意取点的间隔及大小
③观察作图过程以及图象的形状和底数的关系
设计意图：使学生对作图步骤加深印象，对取点的合适度有更深刻的理解，使用多媒体画图以增加学生练习的时间，强调作图过程的规范性，培养学生良好的作图习惯
3.巩固新知、反馈回授
教师活动：
①多媒体演示练习1
②给出两个指数函数，要求学生对照例题作图并指导取点
③请一名学生板演作图，对其作图步骤和图象精确度进行点评
④引导学生对底数和图象形状的关系进行归纳
学生活动：
①口答练习1
②在草稿纸上画出两个指数函数的图象
③观察图象形状和底数并互相交流，最后得出两者的关系
设计意图：加深学生对指数函数一般形式的印象以及和幂函数一般形式的区别；让学生动手作简单的指数函数的图象，能够进一步规范学生的作图习惯，也能让学生通过作图发现底数和图象形状的关系，对深刻理解本小节的内容有着一定的促进作用。
4.归纳小结、深化目标
教师活动：
①引导学生对课堂知识进行归纳，完成对分类讨论、数形结合等数学方法的归纳；
②布置课后及拓展作业
学生活动：完成对指数函数的概念和图象基本形状的课内小结并通过课后作业进一步深化学习目标，有能力的同学完成网上调研并在下节课与同学交流我国在利用14C进行考古所取得的成果。
设计意图：教师在本环节引导学生对指数函数的知识进行梳理，深化知识与技能目标，并通过作业实现目标的巩固。
5.板书设计
本节课以多媒体为主，同时考虑到板书在教学过程中发挥的作用，我设计了由两个板块构成的板书，板面分配比例为1：2，第一板块包含三个部分，一是指数函数的一般形式，二是定义域和值域，三是作图的基本步骤；第二板块留给学生板演练习2
六、教学评价
教学评价的及时有效能调动课堂的气氛、感染学生的情绪，对课堂教学发挥着积极的推动作用，因此，我将教学评价将贯穿于本节课的每个教学环节中。例如回忆幂函数知识的记忆评价、情景导入的表达式评价、得出指数函数一般形式的归纳评价、作图时取点准确性和图象精确度的评价、小结时的`表述性评价等。在学生交流、讨论、探究等环节注意启发学生完成知识互评、能力互评，通过多种评价方式让更多的学生获得学习的自信，在轻松融洽的课堂评价氛围中完成本节课的教学和学习任务。
当然教师会通过对学生作业的批改获得更全面的对学生知识掌握的评价和课堂效果的反思，并在后续的时间里修订课堂设计方案，达到预期的教学效果，实现学生的能力发展。以上是我对指数函数这节课的设计和思考，敬请批评指正！
一、说教材
◆教材的地位及前后联系
本节课是《中等职业教育规划教材数学》第一册第四章第二节《指数函数》。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质之后系统学习的第一个函数，通过学习可进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，也为今后进一步研究函数的性质特别是后面的对数函数打下坚实的基础，同时也培养了学生对函数的应用意识。因此本课有十分重要地位和作用，它对知识起到了承上启下的作用。
◆教学目标：
☆知识目标：
1、掌握指数函数的概念,并能根据定义判断一个函数是否为指数函数；
2、掌握指数函数的图像和性质；
3、能根据单调性解决比较大小的问题。
☆能力目标：
1、培养学生观察、分析、分类、归纳、探索发现解决问题的能力，体会从特殊到一般的研究方法和分类讨论思想。
2、提高学生运用现代信息化手段解决数学问题的能力。
☆情感目标
1、通过问题的解决,树立学生的自信心,体会成功与快乐；
2、渗透数形结合、分类讨论的思想，激发学生学习数学的兴趣，培养学生探索精神和创新意识；
3、通过学习让学生感受到数学与现实生活的联系，让学生发现生活中的函数问题。
◆教材的重点和难点：
☆教学重点：指数函数的概念、图像和性质；
☆教学难点：如何由图像归纳指数函数的性质以及性质的应用。
二、◆学情分析
根据这几年的教学我发现学生在后面学习中一遇到指对数问题就发蒙,原因是什么呢？问题就出在学生刚刚学完第三章函数的性质，应用的又是初中比较熟悉的一元二次函数。一下子出现了一个非常陌生的函数而且需要记很多性质，学生感觉很吃力。对于我任教的12财会班的学生整体理论知识水平参差不齐，学生缺乏自主探索、发现的意识。但是性格活泼、兴趣广泛，乐于实践。因此我在备课时以学生为本，以学生活动为主线，从兴趣出发，由2012年春节晚会的魔术引出本节课的指数函数，让学生从特殊到一般去认识指数函数，然后通过多媒体课件的充分展示让学生分组讨论、归纳出指数函数的性质。
三、教法、学法
◆教学方法：启发、合作探究、讲练结合等教学方法。充分遵循“教师为主导，学生为主体”的教学原则，采用多媒体辅助教学手段，借助多媒体，演示指数函数的图像形成过程，便于总结函数的性质。
◆学习方法：采用自主探究、小组合作、观察归纳的学习方法。
四、教学程序
◆教学流程：
教学流程设计
1、创设情境，导入新课
2、构建模型，形成概念
3、深入探究，发现性质
4、讲练结合，巩固提高
5、课堂小结，构建体系
6、作业布置，延伸课堂
◆教学过程：
1、创设情境，导入新课
通过春节的撕报纸的魔术调动学生的兴趣，教师接着引导学生分析撕报纸得到的分数与撕报纸的次数之间的函数关系，分析出撕报纸得到的每一分小报纸的面积与撕报纸的次数之间得到的函数关系，从而建立一个关于指数函数的数学模型，为学生提出问题；提高学生学习新知识的积极性以及体会数学与生活密切相关。
2、构建模型，形成概念
通过两个具体的指数函数模型，给出指数函数概念，让学生体会由特殊到一般的思想，并通过练习一判断一个函数是否是指数函数，加深学生对指数函数概念的理解。
3、深入探究，发现性质
在这个环节，函数图像的性质是本节课的重点也是难点，我准备采用多媒体技术辅助教学突破重点、难点，这一环节关键是弄清楚底数a的变化对函数图像及性质的影响，利用多媒体动感显示，通过颜色的区别，加深感性认识，非常直观形象地演示a的变化与图像的变化规律，突破静态思维，使难点迎刃而解。
华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”探究指数函数的性质从“数”的角度用解析式不易解决，转而由“形”——图像突破，体会数形结合的思想。通过两个指数函数的作图过程巩固学生作图能力，让学生初步发现图像规律。紧接着同时通过软件让学生举出4个指数函数，通过软件快速画出四个具体的指数函数图像，充分引导学生通过观察图像发现指数函数的图像规律，从而归纳指数函数的一般性质，经历一个由特殊到一般的探究过程。让学生在研究出指数函数的一般性质后进行总结归纳函数的其他性质，从而对函数进行较为系统的研究。
4、讲练结合，巩固提高
教师通过对例题一比较两个函数值的大小、例题二求函数的定义域引导学生如何使用函数的性质解决问题，同时通过学生进行一些巩固练习使学生对函数能进行较为基本的应用。
5、课堂小结，构建体系
小结环节，让学生自己总结函数的概念和性质，让学生建立研究函数的知识体系
6、作业布置，延伸课堂
作业布置环节必做题巩固学生上课内容，选做题“古莲子年龄之谜”的问题为学习能力较强的同学更大的发挥空间，因材施教，分层作业，巩固提高，为后续的学习奠定基础，同时也拓展学生的知识视野。
一、说教材
1.《指数函数》在教材中的地位、作用和特点
今天说课的内容为“指数函数”第一课时。它是在学习指数概念和幂函数的基础上学习指数函数的概念和性质，通过学习指数函数的定义，图像及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数尤其是利用互为反函数的图象间的关系来研究对数函数的性质打下坚实的概念和图象基础。所以指数函数起到了承上启下的作用。
此外，《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算、股市的涨跌、服饰的打折和化学中对放射性物质的变化研究等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义与在专业知识中的应用作用。本节内容的特点之一是概念性强，特点之二是凸显了数学图形在研究函数性质时的重要作用。
2.教学目标、重点和难点
通过初中学段的学习和职业高中对集合、函数等知识的系统学习，学生对函数和图象的关系已经构建了一定的认知结构，主要体现在三个方面：
知识维度：初中已经学习了正比例函数、反比例函数和 一次函数，上册第三章又进一步学习了函数的概念及其通性，并对一次函数、二次函数作了更深入研究，学生已经初步掌握了研究函数的一般方法，能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数。
能力维度：学生对采用“描点法”描绘函数图象的方法已基本掌握，能够为研究指数函数的性质做好准备。
素质维度：由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会，已初步了解了数形结合的思想。
(1)教学目标
知识目标：①了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活、其他学科的联系②掌握指数函数的概念③掌握指数函数的图象和性质
能力目标：①渗透数形结合的基本数学思想方法②培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳的能力；
情感目标：①在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题②通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力
(2)教学重点和难点
教学重点：指数函数的图象和性质。
教学难点：指数函数的图象性质与底数a的关系。
(3)教学关键：
从实际出发，使学生在获得一定的感性认识和基础上，通过观察、比较、归纳提高到理性认识，以形成完整的概念；在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。
二、教法与学法指导
1.学法指导
由于职高学生大部分数学基础较差，理解能力、运算能力、思维能力等方面参差不齐，同时学生学好数学的自信心不强，学习积极性不高，厌学情绪严重。针对实际情况，考虑到学生非智力因素的影响，我主要在以下几个方面做了尝试：
（1）激发学生的求知欲和学习积极性。从学生感兴趣的生活实例着手，激发学生的学习兴趣，指导学生积极思维，主动获取知识。
（2）领会常见数学思想方法。在借助图象研究指数函数的性质时会遇到分类讨论、数形结合等基本数学思想方法，这些方法将会贯穿整个职业高中的数学学习。
（3）在互相交流和自主探究中获得发展。在生活实例的课堂导入、指数函数的性质研究、例题与训练、课内小节等教学环节中都安排了学生的讨论、分组、交流等活动，让学生变被动的接受和记忆知识为在合作学习的乐趣中主动地建构新知识的框架和体系，从而完成知识的内化过程。
（4）注意学生的个体差异。利用小组合作来帮助后进的学生，不同难度的题目设计将尽可能照顾到课堂学生的个体差异。
2．教法选择
（1）本节课采用的方法有；启发发现法、课堂讨论法、多媒体教学法
（2）采用这些方法的理论依据：为了调动学生的学习积极性，使学生变被动为主动愉快的学习。教学中我引导学生从实例出发启发出指数函数的定义，在概念理解上，用步步设问、课堂讨论来加深理解。在指数函数图像的画法上，借助电脑，演示作图过程以及图像变化的动画过程，新技术、新工具、新模式给了学生以新的感受，从而使学生直接地接受并提高学生的学习兴趣和积极性，很好地突破难点和提高教学效率，从而增大教学的容量和直观性、准确性。（有条件的可以安排在机房上课，让学生也利用函数作图器作图）
三、教学设计
在设计本节课的教学过程中，本着遵循学生的认知规律、让学生去经历知识的形成与发展过程的原则，我设计了如下的教学程序，启发学生逐步发现和认识指数函数的图象和性质。
1.创设情景、导入新课
教师活动：①用电脑展示两个实例，第一个是生物中细胞分裂问题（某种细胞分裂时由1 个分裂成2 个，2个分裂成4个，......,一个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数y与x有怎样的函数关系？），第二个是放射性物质变化的例子（一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的84%，求经过多少年，剩留量是原来的一半，结果保留一位有效数字）。②组织学生思考、分小组讨论所提出的问题，注意引导学生从定义出发来解释两个问题中变量之间的关系。③引导学生把对应关系概括到形式。
学生活动：分别写出细胞个数y与分裂次数x的关系式和剩留量y与经过的年数x的关系式；
设计意图：①通过生活实例充分调动学生的学习兴趣，激发学生的探究心理，顺利引入课题，也为引出指数函数的概念做准备，扫清由概念不清而造成的知识障碍，培养学生思维的主动性，为突破难点做好准备；②由具体数字抽象概括出指数函数y=ax的模型，为研究指数函数做准备；③两个例子又恰好为研究指数函数中底数大于1和底数大于0小于1的图象做好了准备。
2.启发诱导、探求新知
（1）指数函数概念的引出
教师活动：①引导学生观察这两个函数，寻找他们的特征②请学生思考对于底数a是否需要限制，如不限制会有什么问题出现③引导学生观察指数函数与幂函数在概念上的区别。
学生活动：①学生独立思考并回忆指数的概念；②解释这两个问题中变量间的关系为什么构成函数，从而归纳指数函数的概念；③理清指数函数与幂函数在概念上的区别。
设计意图：①引导学生结合指数的有关概念来归纳出指数函数的定义，并向学生指出指数函数的形式特点；②注意提示底数的取值范围，这样避免了学生对于底数a范围分类的不清楚，也为研究指数函数的图象做了“分类讨论”的铺垫。③将指数函数与幂函数在定义上进行区别，加深了对指数函数概念的掌握。
（2）研究指数函数的图象
教师活动：①给出两个简单的指数函数 和 ，并要求学生画它们的图象②在准备好的小黑板上利用列表描点法规范地画出这两个指数函数的图象③利用函数作图器和几何画板作图。
学生活动：①思考画函数图象的方法有哪些？②画出这两个简单的指数函数图象③让学生利用计算器或计算机来画。
设计意图：让学生动手作简单的指数函数的图象对深刻理解本节课的内容有着一定的促进作用，在学生完成基本作图之后，教师再利用课前已列表、建立坐标系的小黑板展示准确的作图方法，达到进一步规范学生的作图习惯的目的，然后借助“函数作图器”或“几何画板”准确作图，既可以培养学生的学习兴趣也可以使图象更精确。
四、板书设计
考虑到板书在教学过程中发挥的功能，本节课我设计了由四个板块构成的板书，
说明；这册新教材更突出了学生的生活数学，从引入到应用，都围绕着生活数学，对学生的学习积极性的培养起到了很好的作用。这节知识还提到了函数作图器，相信它比几何画板更容易学，学生对它更感兴趣。
以下是趣祝福为您准备的最新关于“倒数课件”的范文，希望此文对您有所帮助和支持。教案课件是我们老师工作的一部分，相信老师对写教案课件也并不陌生。教案的编写需要注意教学过程的连贯性和完整性。
教学目标：
1. 通过一些实例的探究，让学生理解和掌握倒数的意义。在合作探究中掌握求倒数的方法，会求一个数的倒数。
2. 使学生经历倒数意义的概括过程，提高衙门观察、比较、概括和归纳的能力以及灵活运用知识解决问题的能力。
3. 通过学生亲身参与探究活动，体验数学学习的乐趣，激发他们积极的学习情感，养成合作探究问题的习惯。
教学过程：
一、情境导入，引出问题
1. 谈话理解“互为”。
师：俗话说，在家靠父母，出门靠朋友，一个人在社会上除了亲人之外，也要有朋友，你们有自己的朋友吗？
让一名学生（甲）说出自己的好朋友是谁？（乙）
师：能用一句话表达两人之间的朋友关系吗？还可以怎么说？能说甲是朋友，乙是朋友吗？为什么？
（设计意图）学生对于互为两个字的理解比较难，是教学中的一个难点。在这里，我用你是我的朋友，我是你的朋友这一关系多次转化，在自然中创设情境，让学生有一种生活体验，让学生在生活情境中知道什么是“互为朋友”，这样调动了学生的积极性，让学生在不知不觉中理解了“互为”的含义，分散了教学的难点。
2. 游戏，按规律填空。
吞———吴呆———（ ） 3/8 — — —（ / ）10/7 — — —（ / ）
（1 ）学生观察填空，指名回答，并说出是怎么样想的。
（2 ）师：你们能按照上面的规律再说出几组数吗？（学生举例，教师板书）
3. 学生观察板书的几组分数，看看每组中的两个数有什么特点？
同桌讨论交流，然后全班汇报每组中两个分数的特点，教师注意引导。（主要是分子、分母的数字特点和两个分数的乘积方面。）
4. 师：能根据每组中两个分数的特点，给这几组分数起一个合适的名字吗？
教师揭示课题：倒数的认识。
5. 师：看到这个课题，大家想提什么问题？
根据学生回答，选择板书。如：
（1 ）什么是倒数？
（2 ）怎么样求一个数的倒数？
（3 ）认识倒数有什么作用？……
（设计意图）问题是数学的心脏，是学生探究的起点和动力，在谈话、游戏情境中引导学生发现问题，提出问题。
二、 合作探究、解决问题
1. 探究倒数的意义。
（1 ）观察3/8 与8/3 ，说说哪两个数互为倒数？还可以怎么样说？
（2 ）谁能说说10/7 与7/10 中谁和谁互为倒数？也可以怎么样说？
（3 ）小组讨论，什么是倒数？
学生独立思考后，组内交流。
全班汇报，教师根据学生的汇报点拨引导。学生可能有的答案是：
A ：分子、分母相互调换位置的两个数叫做互为倒数。
B ：乘积是1 的两个数叫做互为倒数。
师生共同归纳倒数的意义：乘积是1 的两个数叫做互为倒数。（教师板书）
2. 探究求倒数的方法。
（1 ）学习例1 ：写出7/8 、5/2 的倒数。
A ：学生试写，教师巡视，提醒书写格式。
B ：指名回答，教师板书：7/8 的倒数是8/7 ，5/2 的倒数是2/5 。
师：互为倒数的两个数相等吗？怎么样表示它的结果？也可用—（破折号）表示。
C ：学生交流求一个分数倒数的方法。
（2 ）师：同学们已经会求一个分数的倒数了。想一想，我们还学过哪些数？（整数、小数、带分数），那么怎么样求整数、小数、带分数的倒数呢？选择一种，在小组内探究。
A ：学生选择一种研究，教师巡视指导。
B ：学生交流汇报，教师分别板书一例。
C ：引导学生概括求倒数的方法。
（3 ）教师引导质疑：0 有没有倒数？为什么？学生讨论释疑。
1 ×（ ）=1 ，所以1 的倒数是1 。而0 ×（ ）=1 呢？
1 的倒数是它本身，0 没有倒数。
求一个数（0 除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母互相交换位置就行了。
（设计意图）充分调动学生的学习积极性，给学生提供充足的从事数学活动的机会，引导学生进行小组合作学习，在讨论中探究知，理解并掌握倒数的意义和求法，培养学生的探究能力和探究意识。
三、巩固联系、拓展深化。
1. 下面哪两个数是互为倒数。
4/3 ， 7/6 ， 8 ， 6/7 ， 3/4 ， 1/8
2. 写出下面各数的倒数。
4/11 ， 16/9 ， 35 ， 15/8 ， 1/5
学生在课练本上写出这些数的倒数，指名回答，并说出是怎么样求的，集体评价。
3. 争当小法官，明察秋毫。
（1 ）1 的倒数是1 。（2 ）所有的数都有倒数。
（3 ）3/4 是倒数。（4 ）A 的倒数是1/A 。
（5 ）因为0.5 ×2=1 ，所以0.5 与2 互为倒数。
（6 ）7/5 的倒数是7/2 。
（7 ）真分数的倒数都大于1 。 （8 ）假分数的倒数都小于1 。
（9 ）因为8 －7=1 ，3 ÷3=1 ，所以8 和7 ，3 和3 是互为倒数。
4. 填空。
3/4 ×（ ）=1 7 ×（ ）=1
2/5 ×（ ）= （ ）×4= 5/4 ×（ ）=0.5 ×（ ）=1
5. 游戏：找朋友。
师：刚才我们在上课时各自说出了自己的好朋友，老师觉得你的朋友太少了，现在我们就在课堂上再找几个朋友吧，愿意吗？
一名学生说出一个数，谁能又对又快地说出这个数的倒数，谁就和这名同学互为好朋友。
（设计意图）多层次的练习，帮助学生巩固新知，活跃思维，伴随着学生情感参与的游戏练习，调动了学生学习的积极性和主动性，再次激起思维高潮，让学生获得愉悦的情感体验。
四、总结反思、评价体验
这节课你们有什么收获？还有什么疑问？
（设计意图）帮助学生梳理知识，反思自己的学习过程，领会学习方法，获得数学学习的经验。
五、布置作业。
《倒数的认识》教学反思：
本节课一开始创设“让学生找朋友”的情境，通过此活动帮助学生理解“互为”的含义，从而为构建新知扫清语言理解障碍。并在课中多次强调表达的准确性，引导学生在与他人的交流中，运用数学语言清晰地、有条理地表述自己的思考过程，进行讨论与质疑。
本节课我采用了发现式教学法。教师只是通过组织者，引导者与合作者的身份，引导学生主动参与到整个学习过程中去，让学生自己组织学习材料，给学生提供放手的思维空间，并尊重学生的自主性，允许学生在探索新知中犯错误，并在修正错误中体会成功。以平等宽容的态度，激起学生的探究热情。特别是在探究倒数的意义与求倒数的方法时，放手让学生自己去探索，去观察，去归纳，去总结。此环节的设计，是为了引导学生在仔细观察数据特征的基础上，细心体会分子与分母的位置关系，尝试发现求倒数的方法。设计力求让学生成为学习的主人，做到“一切真理都要由学生自己获得或由他们重新发现，至少由他们重建”。
“倒数”的学习适于学生展开观察、比较、交流、归纳等教学活动。为了更好地指导学法，我还采用小组合作形式组织教学。这一方面可以让学生尝试发现，体验到创造的过程；另一方面也可以增强学生的合作意识，让学生在小组交流、全班交流过程中，相互学习、相互借鉴，逐步完成对“倒数”的认识，有时还受同学启发，迸发出智慧的火花。并且充分调动学生的学习积极性，给学生提供充足的从事数学活动的机会，引导学生进行小组合作学习，在讨论中探究知，理解并掌握倒数的意义和求法，培养学生的探究能力和探究意识。
在课后的巩固练习中，我设计了“争当小法官，明察秋毫”、“填空”、“游戏：找朋友”等题型，通过这些多层次的练习，帮助学生巩固新知，活跃思维，伴随着学生情感参与的游戏练习，调动了学生学习的积极性和主动性，再次激起思维高潮，让学生获得愉悦的情感体验。
最后在全课的小结中再次提出问题，总结反思，帮助学生梳理知识，反思自己的学习过程，领会学习方法，获得数学学习的经验。
今天我们继续来学习第三单元分数乘法的最后一课大家一起来齐读课题（倒数）
我们从小就与各种各样的数打交道，关于倒数这个名称听起来很有意思。那么关于倒数你有哪些想知道的问题呢？（学生回答）
同学们提的问题都很好，那么这节课就让我们一起来揭开倒数的神秘面纱。（板书课题）
首先我们一起来看这几个算式。不着急做，想要从算式背后挖掘更多的信息，先来看活动要求。
认真计算各题，再去想一想你发现了什么呢？我们开始算一算吧。
我看大家都已经很快的算好了，我们一起来对对答案吧。
看来同学们写的都很棒，那么通过这些算式你发现了什么呢？（算式都等于1）
这些等于1的算式都有什么特点呢？小组内讨论一下吧
同学们观察的可真仔细，老师要为你们的积极动脑思考点个赞。在数学中乘积为1的两个数互为倒数。互为倒数的两个数可以式分数、整数或小数，只要它们的乘积是1.这两个数就互为倒数。
现在我们知道什么是倒数了，刚才还有同学问了倒数是一类数吗？很显然不是。同学们有没有发现倒数其实和我们之前学过的倍数和因数很相似，它们表示的都是两个数之间的一种关系。比如……
接下来我们再来研究新的问题。老师这里有一个长方形的纸。如果它的面积是1，我们知道其中的一条边，你会求另一条边的长度吗？这个表格你会填吗？
在填表格之前我们先想一下，要求另一条边的长，实际在求什么呢？我们一起填一填吧。小组内可以讨论交流一下。
请同学来汇报一下你是怎样填的呢
看来同学们写的都很不错，2和0.4这一题你还有其他答案吗？
整数和小数我们在求倒数的时候除了把它改成分数来求倒数之外，还可以用1除以这个数来求它的倒数。
说到这里可能有同学在思考一个问题，是不是可以用1除以一个分数来求它的倒数呢？其实也是可以的，我们会在后面的学习中来证实我们的猜想。
现在表格已经填完了，大家觉得还有什么特别的发现吗？对了，我们发现1的倒数就是它本身。
现在我们来回顾总结一下怎样求一个数的倒数呢。如果是求一个分数的倒数，那我们可以把这个的分数的分子分母互换位置，是带分数的可以先化成假分数再互换。如果是求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数互换分子分母的位置。如果是求整数的倒数，那么整数n的倒数就是n分之一。别忘了1的倒数是它本身。其实不管是哪一种数，我们都可以用1除以这个数来求出它的倒数。我们可以根据数的特点，灵活的选择最合适的方法。
下面老师把刚才表格里的几个长方形都画来了出来，现在你能结合着图形，再看这些互为倒数的数，谈一谈你有什么发现吗？
同学们说的都很好，通过观察长图形，我们发现长方形的一条边如果比1大，那么另一条边就比1小，也就是说如果互为倒数的两个数，其中一个比1大，另一个倒数就比1小。长方形的一条边越来越长，那另一条边就越来越短。也就是互为倒数的两个数其中一个数越来越大，那么另一个数就会越来越小。
请同学们想象一下，如果其中一个数变得非常大，那么它的倒数就会越来越接近什么呢？那会不会有一个数它的倒数就是0呢？0有没有倒数呢？请同学们在小组内讨论一下。
求一个数的倒数可以用1除以这个数，但是0不能做除数，所以0没有倒数。如果面积是1的长方形的一条边是0了，那么也不能成为一个长方形了。同学们回答的都很棒。
我们快点把这个结论补充到里面吧。
现在我们已经知道什么是倒数了，也知道怎样求一个数的倒数了，接下来我们通过几道练习题来检验一下吧。
刚才有同学在解方程的时候，发现了一个很有意思的事情。他说按照我们原来解方程的办法，我们在求解的时候，可以用积除以另一个乘数，也就是1除以三分之二，虽然我们没有学过分数除法，但是我们用倒数的知识也很快的得出了答案。是不是很神奇。倒数是不是真的和分数除法有关系呢？相信通过今后的学习你会对这个问题有更清楚的了解。
本节课的最后，我们来交流一下，通过学习，你有哪些收获呢？
同学们说的都很不错，我们这节课围绕着什么是倒数，怎样求一个数的倒数展开了非常充实的讨论，而且我们也发现了很多特别有意思的问题和规律，相信大家都很有收获。本节课就上到这里，下课。
1、引导学生通过体验、研究、类推等实践活动，理解倒数的意义，让学生经历提出问题、自探问题、应用知识的过程，自主总结出求倒数的方法。
2、通过合作活动培养学生学会与人合作，愿与人交流的习惯。
3、通过学生自行实施实践方案，培养学生自主学习和发展创新的意识。
理解倒数的意义和怎样求倒数。理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
理解倒数的意义，掌握求倒数的方法；培养观察、概括和用所学知识解决问题的能力；渗透事物相联系的辩证思想。
自学课本上的相关内容，思考并回答下列问题：
①什么叫倒数？
②怎样判断两个数是否互为倒数？
③“是倒数”这句话对吗？
④你能举出几组倒数吗？
⑤怎样求一个数的倒数？
课内学习研讨
1、1的倒数是（）
2,、0有倒数吗？为什么？
趁热打铁
1：请你写出乘积是1的两个数的算式，每人写一个，然后传给小组的其他成员，依次类推，在1分钟内答对最多的组获胜。
2、5/6的倒数是（）1/12的倒数是（）
5的倒数是（）2又1/2的倒数是（）
7/4的倒数是（）1的倒数是（）
五、巩固训练
我是公正小法官，谁对谁错我来判
1、2是倒数，1/2也是倒数（）
2、1的倒数是1,0的倒数是0（）
3、因为1/3+2/3=1,所以1/3和2/3互为倒数（）
4、如果a和b互为倒数，那么axb=1（）
5、一个数的倒数一定比它本身小（）
选择
1、因为5/3x3/5=1，所以（）
A、5/3是倒数B、3/5是倒数
C、5/3和3/5都是倒数
D、5/3和3/5互为倒数
2、2又5/6的倒数是（）
A、16/5B、6/5
C、6/17D、17/6
3、最小的自然数的倒数是（）
A、0B、1
C、不存在D1/2
精彩搭配
把互为倒数的数连接起来
学了本节课，你有什么收获呢？请写在下面
【教材依据】
倒数的认识是义务教育课程标准试验教科书北师大版小学五年级数学(下册)第三单元中的第一节课内容。
【设计思路】
1、指导思想：
让学生通过文字游戏感受民族语言文字的美，激发学生学习新知的热情，进一步利用同桌关系让学生理解“互为”的含义。自然地引领学生进入到数学王国，理解倒数的概念。利用倒数的概念学会找一个数的倒数的方法。
2、设计理念
本节课内容与学生以前所学的知识联系不大，学生也很容易接受和理解，因此在设计本节课内容的时候，主要从学生的生活实际出发，利用游戏来调动学生学习的积极性，让学生在玩游戏的过程中掌握本节课的知识点，尽量分散难点，突出重点，这样学生容易接受。3、教材分析
本节课的内容是倒数的认识，主要是让学生了解倒数的概念，能正确的找一个数的倒数，知道1的倒数是1，0没有倒数。会找小数和带分数的倒数。因此在设计教学的时候，我是一步一步进行深入的，先引导学生认识倒数的概念，理解倒数具备的条件，会找一个数的倒数。(真分数和整数的倒数)，紧接着在学生练习的过程中引入小数和带分数，引导学生理解如何找小数和带分数的倒数，从而让学生熟练的掌握找小数和带分数倒数的方法。
【教学目标】
(1)知识目标：使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法，并能正确熟练的求出一个数的倒数。
(2)能力目标：引导学生学会观察、归纳，培养学生学会在小组内与人交流，与人合作的意识。从而提高学生观察、比较、抽象、归纳以及合作学习的能力。
(3)情感目标：培养学生学习数学的兴趣，探寻数学知识的欲望以及良好的学习习惯。
【教学重点】：倒数的意义与求法。
【教学难点】：1、0的倒数，小数、带分数倒数的求法。
【教学过程】：
一、创境导课、激发兴趣。
1、文字游戏：
师：同学们，我们在学习新课之前，来做个文字颠倒游戏，，比如老师说：“人小”，大家可以说“小人”，好不好，有情趣没有?
生：(大声喊道)好!
师：学科
生：科学
师：人人为我，
生：我为人人。
师：上海自来水，
生：水来自海上
师：同学们，刚才的文字颠倒游戏好玩不?
生：好玩。
师：那我们再来玩一种文字游戏，大家听好了，老师说“秦少坤是朱倩倩同学的同桌”，还可以怎么说呢?
生：还可以说“朱倩倩是秦少坤同学的同桌。”
师：老师能不能理解为“秦少坤和朱倩倩同学互为同桌呢?
生：开始有些迟疑，然后回答到“可以”。
板书“互为”
2、数字游戏：
师：同学们，我们的民族语言文字有这样的美妙，其实在数学王国也存在着这样的美，我们不妨来试试。老师比如说“3/4，大家就来说4/3.
师：6/7
生：7/6
师：8/9
生：9/8
师：像这样6/7和7/6的两个数就互为倒数。
师问：那么什么是倒数呢?谁知道?
生：没人回答。
师：既然大家不知道什么是倒数?我们就先来看一下几道练习题。
二、探究新知：
(一)倒数的概念：
1、出示下列习题。
4/5×5/4=6/7×7/6=1/8×8=2/3×3/2=5×1/5=2/9×9/2=
(1)指名学生回答。
(2)学生观察这些算式有什么特点?
(3)小组内进行交流。
(4)各组汇报交流的情况。
(5)师总结归纳：
①
②这些算式的乘积都是1.这些算式中分子和分母都打颠倒了。
2、学生齐读倒数的概念，理解倒数具备的条件。
(二)、找一个数的倒数的方法：
师：那么我们刚才认识了倒数的概念，如何去找一个数的倒数呢?生：交换分子和分母的位置就可以了。
师：好，老师现在给大家出几道练习题，大家试试看，能不能正确地找出一个数的倒数。
生：欢呼雀跃(表现出极其热情的表情)。
师：4/5的倒数是()，5/6的倒数是()，
0.2的倒数是()，11/2的倒数是()。
生：相互交流，然后每个小组派出一个代表来汇报交流的结果。学生汇报：
生A：4/5的倒数是5/4,5/6的倒数是6/5。
生B:0.2的倒数是1/0.2，11/2的倒数是2.板书：像这样乘积是1的两个数互为倒数。
生C:我和上面的同学答案一样。
师：老师可以明确的告诉大家同学B的回答是错误的，那么正确的答案又是多少呢?小数和带分数如何去找它们的倒数呢?
生：叽叽喳喳，没人敢回答。
师：既然大家都不会，老师来告诉大家：小数在找倒数的时候，首先要将这个小数化成分数，然后将分数的分子和分母的位置交换即可。带分数在找倒数的时候，要将带分数先化成假分数，然后交换分子和分母的位置即可。大家会了吗?
生：(齐声回答)会了。
生：再次将刚才做错的题目纠正过来。
师：同学们，老师碰到了一个难题，有人问老师数字0和数字1的倒数是多少?老师有点不知道，大家能帮老师这个忙吗?帮老师找到这个答案，好不好?
生：好
生：小组内交流，然后汇报交流结果。
(二)特殊数字的倒数：
生1：我们小组一致认为数字0没有倒数，因为0×0=0，根
据倒数的概念判断，乘积是1的两个数才互为倒数，所以我
们认为0没有倒数。
生2：我们小组大家都认为数字1的倒数的1，因为1×1=1，
根据倒数的概念进行判断，乘积是1的两个数互为倒数。所
以1的倒数是1.
师：同学们，你们刚才的表现太棒了，大家说的一点都没错，
看来大家对倒数的概念已经理解了，老师很欣慰。
板书：1的倒数是1,
0没有倒数。
三、巩固练习：
1、3/5的倒数是()，0.5的倒数是()。
2、判断：
①、1没有倒数。()。
②、0的倒数是0()。
③、0.4的倒数的2/5()。
四、拓展练习：
列式计算：
1、4/7乘以它的倒数是多少?
2、1/6乘以2/3的倒数，积是多少?
五、课堂小结：
师：同学们，本节课即将结束，大家在本节课中学到了那些知识?请你用：“我最高兴的是??，令我最思索的是??，令我最想说的是??，令我最满意的是??”中的一句或者多句对本节课进行总结一下。
生1：令我最高兴是本节课我认识了新的一种数-----倒数。生2：令我最满意的是本节课我不但认识了一种新的数—倒数，而且我学会了找一个数的倒数的方法。
??
五、作业：
板书设计:
倒数的认识
像这样乘积是1的两个数互为倒数。
1的倒数是1,0没有倒数。
【有效反思】：
本节课教学自己感觉成功之处是：
1.学生对倒数的概念理解了，知道倒数必须具备的条件是什么，会找一个数的倒数。
2.学生课堂上参与率高，在小组内能和大家相互讨论、相互交流，学会了与人合作的能力。
不足之处是：
1.学生对找小数和带分数的倒数的方法掌握的不够熟练，全班有。
1/3的学生没有很好的掌握这个知识点，需要课后及时进行辅导。
2.本节课在设计练习题的时候没有照顾到学困生的学习，这是本节课不足之处。
教材分析：
这部分内容是在学历了分数乘法的基础上教学的，主要为后面学习分数除法做准备，因为一个数除以分数的计算方法，归结为乘这个数的倒数。这部分内容通过两个例题，主要教学倒数的意义和求倒数的方法。
设计理念：
本课强调从学生的学习兴趣，生活经验和认知水平出发，通过体验、实践、参与、交流和合作方式，让学生在合作学习的过程中，学会交流，相互评价，亲历知识的建构过程，培养学生的数学应用意识和激发学习热情，培养学生观察、归纳、推理和概括的能力。
教学目标：
认知目标：使学生通过探究活动，认识倒数的意义，掌握找倒数的方法。
能力目标：培养学生观察、归纳、猜想、推理和概括的能力。
情感目标：提供适当的问题情境，激发学生的学习兴趣和学习热情。让学生体验探索中成功的快乐，培养学生的创新意识和科学精神。
教学重点：
使学生通过探究活动，认识倒数的意义，掌握找倒数的方法。
教学难点：
使学生通过探究活动，认识倒数的意义，掌握找倒数的方法。
教学过程：
一、 创设活动情景，引入概念
师：我们刚刚学习了分数的乘法，老师想考考大家掌握的怎么样，能不能经受住老师的考验？
生(众)：能！
师：好！（出示投影）请把下面的几个题目算一算，同位相互交换一下答案。
题目：3/8x8/3 7/15x15/7 5x1/5 1/12x12
生：进行计算。（完成后小组进行交流，学生汇报其发现的结论）
（通过计算，学生可能发现每组算式的乘积都是1，通过观察发现相乘的两个分数的分子和分母位置是颠倒的）
师：同学们发现了每组算式的两个分数的`分子与分母正好颠倒了位置，所以我们把这样的两个分数叫做倒数。
出示倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
二、 探索研究，深入理解
师：同学们能不能说说你对倒数的意义的理解？
提示：“互为”是什么意思？
生：指的是倒数表示两个数之间的关系，这两个数缺一不可，互相依存，单独的一个数不能叫倒数。
师：回答的很好，下面同学们来判断一下我说的话有没有错误：因为3/4x4/3=1，所以3/4是倒数，4/3也是倒数。
生：（争先恐后地）不对！
师：那我该怎么说呢？
生：3/4和4/3互为倒数。
师：还有其他的说法吗？
生：3/4是4/3的倒数，4/3是3/4的倒数。
师：好，大家说的都不错，那么我给你一个数你能找出它的倒数吗？
生：能！
师：好！我我来考考大家！
三、 运用概念，探讨方法
师：（投影，出示例2）
3/5 6 7/2 5/3 1/6 1 2/7 0
找一找，下面的哪两个数互为倒数？
（小组探讨交流，并说说是怎样找的？汇报交流结果。）
生：有两种方法来找一个数的倒数：
1、看看两个分数的乘积是不是1;
2、看两个分数的分子与分母是否分别颠倒了位置。
师：（征求意见）大家同意他的说法吗？
生：同意！
师：大家认为哪一种方法更快呢？
生：第二种。
师：好，那咱们就用第二种来求一个数的倒数。（板演方法，强化学生的理解。）
四、 出示特例，深入理解
师：同学们再观察一下刚才我们做的题目，还有没有没找到倒数的数据？
生：有！1和0。
师：（提问）那1和0有没有倒数呢？如果有，是多少？
小组讨论、汇报。
1、 关于1的倒数。
因为1x1=1，根据“乘积是1的两个数互为倒数”，所以1的倒数是1。
2、 关于0的倒数。
因为0与任何数相乘都不等于1，所以0没有倒数。
五、 巩固练习
（用多媒体投影出示下列各题，学生先做，再全班交流）
1、 写出下列各数的倒数。
4/11 16/9 35 7/8 4/15
2、 下面说法对不对？为什么？
(1)7/12与12/7的乘积为1，所以7/12与12/7互为倒数。
(2)1/2x4/3x3/2=1，所以1/2、4/3、3/2互为倒数。
(3)0的倒数还是0。
（4）一个数的倒数一定比这个数校
六、归纳小结，交流共享
师：本节课你学到了什么，你有什么体会？
生：我认识了什么叫倒数，还学会了怎样求倒数。
七、布置作业：练习7第7题。
标题：20以内的顺数和倒数教案
导语：
在数学教育中，顺数和倒数是基础概念，它们为学生提供了理解数的大小和顺序的重要背景。通过本教案，我们将引导学生在20以内进行顺数和倒数的学习，帮助他们培养对数字的理解和运用能力。教案将以游戏和实际演练为主，通过生动有趣的活动激发学生的学习兴趣，提高他们在数学领域的自信心。
一、目标：
1. 帮助学生掌握20以内的顺数和倒数的概念。
2. 培养学生对数字大小和顺序的理解能力。
3. 引导学生通过游戏和实际演练巩固所学的知识。
二、教学步骤：
1. 引导学生进行顺数游戏：
a. 制作数字卡片，包括从1到20的数字。
b. 将数字卡片放在桌子上，要求学生按顺序将数字卡片拿起。
c. 学生可以互相观察，听触发起，自行顺数到目标数字。
2. 进行倒数实践：
a. 引导学生回顾顺数游戏过程，并提醒他们先顺数到目标数字，然后再倒数回来。
b. 找一个学生站在起始位置，其他学生帮助他顺数到目标数字，然后再倒数回来。
c. 每个学生都有机会充当倒数者和观察者，以便更好地理解倒数的概念。
3. 游戏巩固：
a. 制作米字格，并将1到20的数字填入格子中。
b. 将学生分成小组，每个小组一只笔，要求他们在规定时间内，按顺数和倒数的顺序将数字圈起来。
c. 胜利的小组是那些圈起数字最多的小组。
4. 实际运用：
a. 将学生分成小组，每个小组一个计时器。
b. 教师给出一个开始数字，例如8，然后要求学生在规定时间内倒数出10个数字。
c. 每个小组成员依次倒数一个数字，时间结束后，统计每个小组完成的数量。
5. 总结：
a. 让学生回顾顺数和倒数的概念，并总结学到的知识。
b. 引导学生发言，分享顺数和倒数对他们的意义和应用。
三、课堂延伸：
1. 让学生在家中和家人一起玩顺数和倒数游戏，并记录下游戏过程中的数字。
2. 将数轴概念引入课堂，让学生在数轴上进行顺数和倒数的练习。
3. 提供一些拓展性问题，例如：如果从20开始倒数，下一个数是什么？这个数是几位数？
结语：
通过本教案，学生们将在生动有趣的活动中学习到顺数和倒数的概念。通过游戏和实际演练，他们将培养对数字的理解和运用能力，提高数学领域的自信心。希望这个教案能够帮助学生在20以内的数字世界中畅通无阻。
(准备游戏:倒着说上海自来水来自海上等.)
师:shi老师今天要和六(1)班的同学相互成为好朋友.相互成为好朋友是什么意思呢
生1:我认为相互成为好朋友应该是互相理解对方.
生2:就是我成为你的朋友,你成为我的朋友.
师:谢谢!
生3:就是我们相互了解了才能成为知心的朋友.
师:今天这节课,老师想和大家互为朋友,你对唐老师有什么要求呢
生:我认为首先要对唐老师有所了解.
师:那么有没有人了解我呢
生1:唐老师上个学期也是教六年级数学的.
生2:唐老师以前是教我们体育的.
师:太好了,我们原来还是老朋友了.
(到此,老师与学生的熟悉,交流的任务完成,开始上课.)
师:请老朋友写出等于1的算式.看看自己能写出几种不同类型的式子.(学生活动:写出等于1的算式.时间:1分30秒左右.师下讲台参与学生活动.)
师:请三人小组把这些式子进行分类.(学生分小组交流,分类.时间:1分半左右.)
师:哪个小组将我们组的分类情况向大家来作个汇报.
生:11=11+0=121=111=1.
(师转身板书四个算式.)
师:也就是按照加,减乘,除来分类.
师:还有其他类型吗
生:5/77/5=122=1
师:你已经成功了!
生:1/55/1=1
全体:错!
师:这个做不对也是可以原谅的,我相信这位同学以后学了肯定会做的.
师:由此可见,同学们在分类的时候有加,减,乘,除四种情况.
生:还有算式,08+1=1.
师:当然可以,你认为这五种情况中哪一种比较有特色有什么样的特色观察一下.可以小组讨论一番.
(小组讨论,时间:20秒左右.)
生:我觉得5/77/5=1比较有特色
师:这个式子蛮有趣的,上面的数字跑到下面去了.其他同学,你认为呢
师:都认为是这样,是吗这样有趣的算式,你还能写出哪些呢
生:1/22/1,1/33/1,1/44/1.
(教师板书.)
师:这样的算式写得完吗
全体:写不完!
师:跟同学说三个这样的算式.
(生说算式给同学听,时间:半分钟左右.)
师:这样的算式有什么特点根据特点倒是给它起起名字.
生1:互为颠倒数.
生2:倒数.
生3:倒分数.
师:其实呢,在我们数学当中呢,把乘积是1的两个数说成是互为倒数.(边说边板书:乘积是1,并出示小黑板:倒数的认识,揭示课题.齐读课题.)
师:比如说,5/7是7/5的倒数,7/5是5/7的倒数,还可以怎么说呢
生:5/7和7/5互为倒数.
师:就象刚才唐老师和大家互为朋友.在黑板上找一找,哪些情况也可以这样说呢
生1:1/2是2/1的倒数.2/1是1/2的倒数.
生2:1/8是8的倒数,8是1/8的倒数.
生3:4/7和7/4互为倒数.
师:对的,只要这两个数的乘积是1,我们就可以说这两个数互为倒数.
师:你认为在这句话当中,哪几个字比较重要(讨论1分钟左右)
生1:乘积两个字比较重要.
生2:两个也比较重要.
生3:我觉得这整句话都是很重要的.
师:你从整句话入手来观察,不错,整句话也很重要,刚才我们讲的这几个词更重要.
(有轻重地读这句话两遍,加深理解.)
师:你自己还能找到哪些数的倒数,在纸上写一写.
(学生写倒数,时间:两分钟左右.师来回巡视,参与,给学生一些建议.)
师:汇报一下,我找到了哪些数的倒数.
生:1又2/3乘以3/5,2乘以1/2.
师:这是找带分数的倒数.你是怎么找到这个数的倒数的
生:1又2/3化成假分数是5/3,再把它倒过来是3/5.(又请一个同学说一遍.)
师:先可以变形,再给他换一下位置,可以称它为换位.
(师板书:5/3
变形换位)
1又2/33/5
师:还有谁找到不同类型的倒数
生:7乘以1/7.
师:这是找整数的倒数.让我们来猜一猜他是怎么找到整数的倒数的
生:7可以看作7/1,再把它换位,就是1/7.(如上面那样的板书.)
生:0.254=1.
师:这又是不同类型的,你是怎么找到这个小数的倒数的
生:0.25化成分数是1/4,再把1/4换位就是4.
师:刚才这位同学是怎样找倒数的
生:只要是乘积是1的两个数都是互为倒数.
师:对了,我们还可以根据倒数的意义去找倒数.
师:还有其他类型的吗
生:我找的是60%的倒数.我先把60%化成小数是0.6,再化成分数是3/5,再把3/5交换位置就是5/3.
师:你很不错,又找到了一种新的类型.
师:还有吗
生:5/65/6=1.
师:说说你的意思.
生:我是这样想的,5/65/6=1,就是5/6乘以5/6的倒数6/5等于1.
师:老师想问一下,你预习过分数除法吗
(生点头默许.)
师:你很了不起,你的学习超前一步!对了,我们学习倒数就是为了解决分数除法.现在请大家讨论一下,黑板上这些数,我们是怎样找到它们的倒数的
(学生讨论,时间:1分半钟左右.)
师:请大家说一说.
生:我觉得应该这样子,只要把带分数,整数,百分数和小数先化成真分数或带分数,再把分子和分母调换位置化成倒数.
师:很全面,谁还会这样说说
(再叫3位同学说一说,教师小结.)
师:思考一下,哪些数可能没有倒数
生:0.
师:为什么
生1:0倒一下还是0.
生2:因为0乘以任何数都得0.
师:这跟我们的这个意义完全没有关系.
生:0/6倒一下是6/0.
师:怎么解释
生:我觉得,我们学过0不能做除数,6/0改成除法算式是60,0不能做除数,6/0这个数不存在.
师:0的倒数存在吗这两点理由足以说明0没有倒数.
师:还有哪些数也有可能没有倒数
生:10以内不包括10,9到0这些数都没有倒数.
师:9,8,7,6,5,4,3,2,1这些数都没有倒数,你们有没有意见
生:这些数中除了1没有倒数,其它的数都有倒数.
(有很多学生说,1是有倒数的.)
师:1的倒数是几呢我们可以看一看1乘以1等于1,1的倒数是1.
生:循环小数没有倒数
师:我们来看一看0.3这个循环小数有没有倒数
生:0.3化成分数是1/3,1/3的倒数3.
师:这样看来,只有哪些数是没有倒数的呢
生:0.
(一起说一遍:0没有倒数,1的倒数是1.)
师:请写出3个数,再请你的同桌写出它们的倒数.
(同桌互相出题做,时间:2分钟左右.)
师:1/2的倒数是2/1,这样写对不对:1/2=2/1.
生:1/22/1=1
师:也可以这样写:1/2的倒数是2/1,2/1的倒数是1/2.
(练习出示:下面这些数中,你最喜欢求谁的倒数学生自由选择,说自己喜欢的数的倒数.)
师:下面请你以这些话开头:让我感到高兴的是让我感到自豪的是让我感到开心的是,来对本节课的内容进行小结.
(学生小结后,出示阅读题:小马虎的日记,请同学们修改.)
教学内容：
北师大版小学数学五年级下册24页“倒数”。
教材分析：
“倒数”是在分数乘法计算的基础上进行教学的，是进一步学习分数除法的一个重要概念。教材首先让学生观察乘积是1的算式，从而引出倒数的意义，根据倒数的意义，求一个数的倒数是应该用1除以这个数，但学生尚未学习分数除法，因此，教材接着运用不完全归纳法让学生寻找求一个数的倒数的方法。
教学目标：
⒈使学生经过探索理解倒数的意义，掌握求倒数的方法，并能正确熟练地求一个数的倒数。
⒉在探索知识的过程中培养学生观察、比较、抽象、归纳的能力。
⒊培养学生独立探索的精神和合作交流的意识，并渗透“事物之间相互联系，相互依存”的辩证思想。
教学重点：
理解倒数的意义和会求一个数的倒数。
教学难点：
理解“互为”；求带分数、小数的倒数。
教具准备：
小黑板或课件。
教学方法：
倒数的学习适合学生展开观察、比较、交流、归纳等数学活动，在教学过程中，我坚持以学生为主体，引导学生从发现乘法算式的特点到从特点出发认识倒数的意义，再从倒数的意义到探究求一个数的倒数的方法，这一过程符合学生由具体到抽象的认知规律。
学习方法：
本节课，我采用自主探究与小组合作的形式组织教学。这样，一方面可以让学生尝试发现，体验到创造的过程；另一方面，也可以增强学生的合作意识，相互学习、相互借鉴，逐步完成对倒数的认识。
教学过程：
一、课前谈话
师：今天老师很高兴和大家一起上课，所以老师想和大家互相成为好朋友。大家愿意吗？
生：愿意。
师：那你们是怎样理解“互相”成为好朋友的？
生：老师是我们的好朋友，我们是老师的好朋友。
二、游戏导入
师：朋友在一起最喜欢做游戏，现在我们就一起来做游戏，好吗？（好）请同学们结合语文的学习猜几个字，如果把“杏”上下颠倒，变成什么字了？（呆）把“吴”字颠倒呢？（吞）
师：数学王国里的一些数也有这样的特性。如：倒过来是。倒过来是5。你们能根据这些数的特性给他们起个名字吗？
生：倒数。
师：今天我们就一起来研究倒数。（板书：倒数）
三、探索倒数的意义
⒈师：看到“倒数”这个新名词，你们想到了哪些问题？（根据学生的回答，教师整理后出示）
⑴什么是倒数？⑵倒数是指一个数吗？⑶怎样求一个数的倒数？⑷是不是所有的数都有倒数？
⒉师：下面，我们就带着这些问题来学习。先来看两组口算题。
小黑板（或课件）出示：
=2=
=10=
=7=
=5=
师：观察这些算式你有什么发现？
生1：每个算式的积都是1。
生2：两个乘数的分子、分母互相颠倒。
师：那么，你们能根据自己的理解说说什么是倒数吗？（师指名回答）
师：像这样乘积是1的两个数互为倒数。如：2=1，我们就说2的倒数是，的倒数是2，2和互为倒数。
师：为什么乘积是1的两个数不直接说是倒数，而要说成互为倒数呢？互为是什么意思呢？
生1：互为是互相的意思。
生2：互为说明这两个数的关系是相互依存的。
师：同学们说的很好，倒数是表示两个数之间的关系，它们是相互依存的，所以必须说清一个数是另一个数的倒数，而不能孤立地说某一个数是倒数。比如=1，不能说是倒数或是倒数。
师：像这样互为倒数的两个数你能再说出几组吗？（指名回答）
小结：刚才我们认识了倒数的意义，知道乘积是1的两个数互为倒数，而且倒数不能单独存在，是相互依存的。
四、探索求一个数倒数的方法
⒈师：你会求一个数的倒数吗？会求什么数的倒数呢？怎么求的？能举例说明吗？
生1：我会求分数的倒数。如把分子、分母互相颠倒就是，所以的倒数是。
生2：我会求整数的倒数。如5=，分子分母互相颠倒就是，所以5的倒数是。
⒉讨论求“1”和“0”的倒数。
师：小组讨论“1”和“0”的倒数是多少？
小组汇报。
生1：1的倒数是1，1可以写成，倒过来还是1。
生2：11=1，所以1的倒数是1。
生3：0没有倒数，因为0和任何数相乘都不等于1，所以0没有倒数。
生4：0虽然可以写成，但是倒过来是，因为分母不能为0，所以0没有倒数。
⒊反馈练习
①完成24页试一试。（学生练习前，教师强调一下书写格式）
②完成24页练一练。
五、拓展延伸
⒈师：你们会求带分数的倒数吗？如的倒数是多少？
生：会。=，分子分母互相颠倒就是，所以的倒数是。
⒉讨论如何求小数的倒数。
出示：求0.2的倒数。
教学目标：
1、认识倒数，理解倒数的意义。
2．经历倒数的意义这一概念的形成过程。
3．会求一个数的倒数。
4．利用教师的情感特征，激发学生的学习兴趣，让学生体验成功的快乐。
教学过程
一、揭示倒数的意义
师：前面我们学习了分数乘法，请同学们拿出听算本，我们听算几道题。
师：第一题： 3/8×8/3…第二题：7/15×15/7…第三题：3×1/3…第四题：1/80×80……
师：你们发现了什么？
生：乘积都是1！
师：对，今天我们要研究的就是乘积是1的两个数。你们还能写出乘积是1的两个数吗？
生：（齐）能！
师：那好，我们就进行一个小小的比赛。请大家准备好课堂练习本，我给大家一分钟的时间，请你写出乘积是1的任意两个数，看谁写得多，而且能写出不同的类型。
师：汇报大家共同分享？
生1：2/9×9/2=1，5×1/5=1，3/10×10/3=1，1/70×70=1，0.25×4=1，0.125×8=1，0.1×10=1，0.01×100=1
师有选择的板书在黑板上。
师：这么短的时间内就能写出这么多乘积是1的两个数，还是几种不同的类型，不错。 太厉害了！如果给你们充足的时间，你们还能写多少个这样的乘法算式？（无数个）
不过老师比你们更厉害。我不但能写出这么多算式，而且还能猜出你们写的是什么？只要你说出你写的第一个数，我就能猜出你写的第二个数是什么？生说师猜
师：同学们你要能猜出来，也可以来试一试呀。
师：为什么能猜到？
生：因为这两个数的乘积是1。
师：对，你们所写的这两个数的乘积都是1。像这样的乘积是1的两个数，我们把它称之为互为倒数。
教师板书：乘积是1的两个数叫做互为倒数。生齐读。
师：黑板上所写的两个数的积都是1 ，所以他们互为倒数。比如2/9和9/2和乘积是1 ，我们就说2/9和9/2互为倒数。（师板书2/9和9/2互为倒数）
师：为什么乘积是1的两个数不直接说是倒数，而要说“互为”倒数呢？“互为”是什么意思呢？你是怎样理解这两个字？
生1：“互为”是指两个数的关系。
生2：“互为”说明这两个数的关系是相互依存的。
师：同学们说得很好。倒数是表示两个数之间的关系，它们是相互依存的，所以必须说清一个数是另一个数的倒数，而不能孤立地说某一个数是倒数。以前我们学过这种两数间相互依存关系的知识吗？
生：学过，约数和倍数。比如：15是3的倍数，3是15的约数。
师：对，我们今天学习的倒数与约数、倍数一样都是表示两个数之间的关系，必须是相互依存，而不能独立地存在。
师：5和1/5的积是1，我们就说……（生齐说）
师：0.25×4=1，这两个数的关系可以怎么说？
生1：0.25的倒数是4，4的倒数是0.25。
师：看来同学们学得不错。现在老师要考考大家，是不是真正理解了倒数的意义。
1、判断：
（1）得数是1的两个数叫做互为倒数。
（2）因为10×1/10=1，所以10是倒数，1/10是倒数。
（3）因为1/4+3/4=1，所以1/4是3/4的倒数。
2、口答练习。
1、3/4×（ ）=1 7×（ ）=1
2、下面哪两个数互为倒数？
4/3 7/66/7 3/4 1/8 8
二、探索求一个倒数的方法
师：非常好！我们知道了倒数的意义，那么互为倒数的两个数有什么特点呢？我们一起来观察一下刚才的这些例子。
生1：互为倒数的两个数分子和分母调换了位置。
师：分子和分母调换了位置，（师指黑板）相乘时分子分母就可以完全约分，得到乘积是1。那么0.25和4呢，好像没有这一特点呀？
生：如果把0.25化成分数就是1/4，4就可以看成4/1，分子和分母也调换了位置。
师：根据这一特点你能写出一个数的倒数吗？
师：试一试！ 师在黑板上出示3/5 7/2 ，写出它们的倒数。
小结：求一个数的倒数的方法，只要把分子分母调换位置。（板书）
师：那18的倒数是什么？它可是没有分子和分母呀？
把18看成是分母是1的分数，再把分子分母调换位置。
师：那1又2/7的倒数呢？
要先把1又2/7化成假分数9/7，再交换位置。1又2/7的倒数是7/9。
师：正确吗？ 我们一起来检验检验。
怎么检验呢？看它
们的乘积是不是1。
师板书乘法算式，计算带分数乘法时，要先把带分数化成假分数，……
师：再来一题：0.2的倒数是（ ）。
生1：把0.2先化成分数是1/5，所以它的倒数是5。那0.3的倒数呢？
师：看来我们求小数的倒数一般方法要……（学生齐说）
师：那1 的倒数是几呢？并说明了理由
0的倒数呢？
师：为什么？
生1：因为0和任何数相乘都得0，不可能得1。
师：刚才一个同学提出分子是0的分数，实际上就等于0，0可以看成是0/2、0/3、……把这此分数的分子分母调换位置后。（生齐：分母就为0了，而分母不可以为0。）
师：我们求了这么多数的倒数，谁来总结一下求一个数的倒数的方法。
生1：求一个数的倒数，只要把分子分母调换位置。
小结：如果是求一个带分数的倒数要先化成假分数；是求一个小数的倒数要先化成分数（师补充，而且是一个最简分数）；如果是求一个整数的倒数，可以把这个整数看成是分母是1的分数，然后再调换分子分母的位置。
师：如果是一个真分数或假分数呢？ 只要把分子分母调换位置就行了。
师：看看我们的板书还要加上什么？ 0除外，因为0没有倒数。
生齐读求一个数倒数的方法。
三、巩固练习
1、打开书，阅读课本p45，把你认为重要的划起来。
2、完成做一做。 写出下面各数的倒数。
4/11 16/9351又7/8）
师：这样写可以吗？（4/11=11/4）
师：对，互为倒数的两个数是不会相等的（1除外）。我们在书写时要写清谁是谁的倒数，或谁的倒数是谁。
3、先说说下面每组数的倒数，再看看你能发现什么？
（1）3/4的倒数是（ ） （2）9/7的倒数是（ ）
2/5的倒数是（ ） 10/3的倒数是（ ）
4/7的倒数是（ ） 6/6的倒数是（ ）
（3）1/3的倒数是（ ） （4）3的倒数是（ ）
1/10的倒数是（ ） 9的倒数是（ ）
1/13的倒数是（ ） 14的倒数是（ ）
生1：我从第一组中发现真分数的倒数都是假分数。
生2：我从第二组中发现假分数的倒数是真分数或者假分数。
生3：真分数的倒数都小于1，假分数的倒数大于1。
生4：不对，假分数的倒数也可能等于1。
生5：我发现分子是1的分数，也就是分数单位的倒数都是1，整数的倒数是分数单位。
4、填空：
7×（ ）=15/2×（ ）=（ ）×3又2/3=0.17×（ ）=1
四、课堂小结
1、小结：今天我们学习了什么？……
2、还有什么问题吗？(没有)
3、学了倒数有什么用呢？
教学目标：
1、认识倒数，理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
2、提高学生观察、比较、、概括的能力以及感悟“变通”的数学思想。
教学难点：理解“互为”的意义，明确倒数只是表示两个数间的关系。
教学准备：卡片（6条规律），练习纸（课后习题4），比赛用纸（表格），PPT课件（比赛内容，延伸等）
1、学习之前，让我们先来个“设计接力”赛，怎么样？
比赛内容：请你设计有两个因数相乘的算式，并使乘积为1。
比赛规则：每人每次设计一式，写完后按顺序立即传给小组内其他成员。
2、组织评议：实物投影，每组一位学生读算式，全班监督是否正确。根据数量评选出优胜小组。
1、短短一分钟，大家就设计了这么多的算式，如果再给你们一些时间，你们还能写吗？能写多少个？
所有这些算式中，两个因数的乘积都为1，像这样，乘积是1的两个数互为倒数。（板书乘积是1的两个数互为倒数，重点标“互为”）。
2、理解“互为”。
一个人能说互相吗？互相肯定是发生在（两个人之间）。所以，“互为”二字充分说明了倒数应该是（两个数）之间的关系。
（2）（结合学生的算式：）比如乘（）等于1，所以（）和（）互为倒数，也可以说（A）是（B）的倒数或者（B）是（A）的.倒数。
（3）指名学生结合另外的算式说说谁是谁的倒数。问：我们能单独说（）是倒数吗？
（4）想一想，在我们学过的数的概念中，哪些数也不能单独表示一个数？（约数、倍数、互质数）
（5）选择一个算式，跟你的同桌说说谁是谁的倒数。
1、刚才，你们设计这些乘法算式时有什么窍门吗？（先写一个分数，再把这个分数的分子和分母倒一下，就是另一个因数了。）
为什么要把分子分母倒一下呢？（倒了之后，分子和分母就可以互相约分，使得数是1）
（若有小数乘法。问：0.25x4=1这道算式，我怎么没看出分子分母倒一下呢？）
（0.25就是，分子分母倒过来是，就是4）所以0.25的倒数是4。
第一个：应该怎样规范的书写呢？请你在自备本上试一试。指名板演。
最后两个说说是怎样想的。
3、你觉得应该怎样求一个数的倒数？
4、一个数的倒数你会求了吗？谁愿意上来考考大家？你说一个数，我们说出它的倒数。
在报数中得出：1的倒数是它本身。0没有倒数。卡片出示，分别分析为什么。
（有可能有学生报小数或带分数，集体探讨怎样求小数或带分数的倒数。）
请大家拿出练习纸，先找出下面每组数的倒数，再看看你能发现什么。
2、交流发现：
师：第一组数的倒数各是多少，你们有怎样的发现？谁愿意上来展示一下。
（3/4的倒数是4/3，2/5的倒数是5/2，6/11的倒数是11/6，这组分数都是真分数，它们的倒数都是假分数。）
（3/2的倒数是2/3，6/5的倒数是5/6，9/7的倒数是7/9，这组分数都是假分数，它们的倒数都是真分数。）
（不是所有的假分数的倒数都是真分数，如果假分数的分子和分母相同，它的倒数就仍然是假分数。）
师：你说的就是等于1的假分数。而第二组中的分数都是什么样的假分数？
这组分数有什么特点？（分子都是1，即分数单位）而它们的倒数都是（整数）
师：通过大家的研究，我们发现倒数有这样的规律——（齐读）。
3、现在，你认识倒数了吗？真的认识了？那就请你来辨一辨。（课件显示）
（1）、得数是1的两个数互为倒数。
（2）、9的倒数是9/1。
（3）、1的倒数是1，0的倒数是0。
（4）、1/6是倒数。
（5）、因为x×y=1（x≠0,y≠0），所以x和y互为倒数。
（6）、所有假分数的倒数都是真分数。
4、今天这节课，我们学习了——。你觉得最令你高兴的收获是什么？
关于倒数，你还想知道些什么呢？
思考一：1的倒数是多少？你觉得应该怎样求一个带分数的倒数？
（一）说教材
“倒数的认识”是人教版六年制第十一册第一单元的内容。本节课是在学习了分数乘法的意义和计算法则、分数乘法应用题的基础上，进行教学的。它既与前面的内容有一定的联系，又具有相对的独立性，这部分知识主要为学习分数除法做准备的。它是学习分数除法的关键知识，能否正确理解掌握倒数，决定着学生学习分数除法的水平，因此学习好本节课，是学习分数除法的前提和必要条件。 根据以上对教材的认识和分析，结合学生实际，拟订如下知识目标和教学目标：
知识目标：
1、建立倒数、互为倒数的概念，使学生知道乘积是1的两个数叫做互为倒数。
2、掌握求一个数，尤其是一个分数或整数的倒数的方法。
3、教学时要强调倒数是对两个数来说的，它们是相互依存的，必须说一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某一个数是倒数。
4、结合实例引导学生掌握求真分数、假分数、带分数和整数的倒数的方法。
教学目标：
1、 让学生在具体情境中理解倒数的意义，并掌握求倒数的方法。
2、 让学生主动参与观察、猜测、交流等活动，经历探索求倒数的方法的过程。
3、 培养学生良好的合作意识，具有回顾与分析解决问题过程的意识。
4、 感受数学的趣味性和挑战性，获得良好的'情感体验。
本课的重难点： 理解倒数的意义，求倒数的方法。
（二） 说教法、学法
本课我采用了发现式教学法、小组讨论式教学法。在课堂中采取精讲精练、讲练有机结合的模式，给学生足够的时间，充分地让学生自学。我将在教学中始终扮演一个引导者，引导学生从事数学活动和交流，引导学生去发现问题，讨论问题，解决问题，引导学生主动参与到整个学习过程中去，让学生自己组织学习材料，给学生提供放手的思维空间，并尊重学生的自主性，允许学生在探究新知中犯错误，并在修正错误的过程中体会成功，让学生在互动和活动过程中充分地运用自己的能力器官。帮助他们在自主探索活动中真正理解和掌握本节课的数学知识、技能、思想和方法，培养学生学习数学的能力。
学生是课堂的主人，如何体现学生的主人意识，我想在数学课堂教学中，学生应始终在合作中发现问题，在合作中探讨问题，在合作中解决问题。在这一系列的合作中进行恰当的学习活动，有时也能产生思想的碰撞、人格的升华??这样才能体现学生在数学课堂上的主人意识。
说教学程序
我准备从以下七个方面说这节课的教学设计：
一、课前谈话，渗透互为
在课前准备阶段，我抓住“互为”二字作文章，先安排这样一个课前活动。 和学生谈谈“老师和大家互相成为好朋友的”意思，在谈话中让学生理解“互相”应该是双方面的，这句话可以理解成“老师是学生的朋友”，“学生是老师的朋友”。这样学生对马上接触到的“互为倒数”就比较容易理解了。接下来告诉同学人与人之间有着相互的关系，同样在我们数学中数与数之间也有着相互关系，比如8是4的倍数，4是8的约数，比如2和3是互质关系等等，今天我们要继续研究两个数之间的有趣关系。这样就比较自然的过渡到新课的学习中，渗透“互为”这个倒数概念中的关键词语，帮助学生理解“互为”的含义，从而为建构新知扫清语言理解障碍，并为学习新课做了很好的铺垫。
练习口算设疑，导入新课
（1）课件出示口算题
观察这几道口算题有什么相同点？
根据学生的回答板书，乘积是1，
乘积是1的两个数是什么关系呢？这就是我们今天要学习的内容。
（2）板书课题：
三、自学尝试，理解意义
根据本课知识，我先提出问题，充分让学生自学，从而给学生一定的时间去自己发现问题、讨论问题、解决问题。 让学生带着问题去思考，带着问题去自学。
（3）课件出示： （1）满足什么样条件的两个数才能叫做互为倒数？
（2）自己说出互为倒数的两个数。
1、然后让学生按照“读、思、划”三步认真阅读课本，即一边读书P19，一边思考，并把重点知识或不明白的地方勾画出来。
结合例子说明：3/8 和8/3 互为倒数，也就是说3/8的倒数是8/3，8/3的倒数是3/8。
2、是同桌互说，举例说出互为倒数的两个数，并说理由，充分感知。
3、是让学生回答，进行交流：怎样理解“互为”的含义？能说某数是倒数吗？（举例：
（4）课件出示：“小明和小华是好朋友”，能说成“小明是好朋友”或“小华是好朋友吗”？）
此处在学生自学的基础上，让学生举例说明倒数，积累感性材料。引导学生重点理解“乘积是1”而不是“和（差、商）是1”，理解“互为”是指两数的依存关系。
（5）课件出示，总结倒数的定义
创设情境提问，激励求知，掌握方法
第一层次：创设问题情境：找朋友-----手拉手
（6）课件出示
练习后，质疑“为什么三分之二孤零零地站在哪里？”
学生回答后，再激趣：“大家有勇气探索求倒数的方法吗？
（该环节让学生寻找求倒数的方法，注意先独立思考，再合作交流。 这是精心设计的，创设三分之二没有倒数的情境，激发学生求知的欲望，调动了学生学习的积极性。）
第二层次（7）挑战尝试
1、 小组交流：
（1）你是怎样求一个数的倒数的？
（2）互为倒数的两个数相等吗？怎样表示它的结果？
2、 全班交流，突出重点：
（1）互为倒数的两个数有何特点？
（2）强调： 互为倒数的两个数不能用=表示。
（8）然后充分利用多媒体课件动态演示求整数、带分数倒数的方法。更好的让学生掌握求倒数的方法。
第三层次----回顾、交流
（9）课件出示：总结求倒数的方法
此环节引导学生在仔细观察数据特征的基础上，细心体会分子与分母的位置关系，尝试发现求倒数的方法。设计力求让学生成为学习的主人，做到“一切真理都要由学生自己获得或由他们重新发现，至少由他们重建。”
五、鉴别比较提问，弄清特例
（10）再次课件出示练习
你最喜欢下面哪个数的倒数？为什么？从而总结出：
（11）课件出示1的倒数是1.0没有倒数的结论
设计这样一个针对性练习，既突出本课的重点，又有利于突破难点；既有对刚刚学过的倒数求法的运用，又使学生产生新的认知冲突，既帮助学生巩固知识，又轻松、顺利地教学了1和0这两个特殊数的倒数。 这样学生在宽松的氛围里，勇于发言、敢于辩论。既分散了教学难点，又让学生享受到了思维的快乐！
六、巩固练习
（12）课件出示，
我是科学小法官，对错我来判
本设计围绕易混易错之处，让学生用手势判断，进行辨析，训练说理能力，同时学生的思维也得到训练。
七、回顾、质疑，自我评价
通过这节课，你学到哪些知识？先闭着眼睛想一想，再与同桌互相说一说。 该环节的设计，是让学生在互动中互相启发，共同发展。“自主探究”意在改变教与学的方式，教师的教是为学生的自主学习、主动探究创造条件，是为学生的独立思考，动手实践，自主探究等合作交流引路搭桥，是让学生真正在探究
学习中发展。
活动小结：一堂课有个好的结尾，不但能对本节课起到画龙点睛的作用，给学生留下深刻的印象，而且能激发起学生对下一堂课的强烈渴望。我设计了找朋友的活动，每个学生手里都有一张分数卡片，拿有互为倒数的分数的两个人就是好朋友。这样，既巩固复习了所学的数学知识，又使学生在游戏活动中，走出教室。
一、引导探究、合作交流
（一）、意义——从学生比赛中引出。
第一组：（左边学生）x、x第二组：（右边学生）x、x
归纳总结：同学们我想刚才比赛的输赢是次要的，但发现这组算式的特点却是重要的。
x（）＝x（）＝1
加深理解“互为”
5、选一组算式说一说
1谁是谁的倒数？
2、谁是谁的倒数？
3谁和谁互为倒数？
（二）、探索求一个倒数的方法
1、提问：我们知道了倒数的意义，那么互为倒数的两个数有什么特点呢？我们一起来观察一下刚才的这些例子，教案《倒数的认识教案》。
0的倒数呢？
的倒数，只要把这个数的分子、分母交换位置就可以了。
二、巩固练习
7/2的倒数
2、试着写出6的倒数
3、试着写出二又三分之一的倒数
4、说出下面各数的倒数。2/57/11130.5
三、拓展延伸
1、填空：
(，，0.7的倒数是。
(2)的倒数是它本身,没有倒数.
(
判断：
(1)因为0.25x4=1,所以0.25和4互为倒数。
(2)a的倒数是1/a。
(3)真分数的倒数都大于1。
(4)假分数的倒数都小于1。
(
(6)得数是1的两个数叫互为倒数。
四、布置课堂作业：
4两小题.
=（）xx6
五、总结反思，回顾梳理。
1、今天我们一起学习了倒数的有关知识，你有哪些新的收获？
2、还有什么问题吗？(没有)
3、学了倒数有什么用呢？大家课后可去思考一下。
六、欣赏生活中倒着的现象。
板书设计倒数的认识乘积是1的两个数互为倒数1的倒数是1。0没有倒数。
一、创设情境、导入新课。
1、课件出示：吞---吴干---士杏---呆。
2、请同桌互相交流一下，找一找下面文字的构成有什么规律吗？
3、学生汇报。
4、同学们观察的非常仔细，这种现象在数学中也有，今天这堂课我们就来研究倒数的知识。（板书课题：倒数的认识）
二、出示学习目标
1、能够理解和掌握倒数的意义。
2、学习求一个数的倒数的方法，能正确地求出一个数的倒数。
三、探究新知识
1、课件出示例1的算式，开展小组活动：算一算，找一找，这组算式有什么特点？
2、小组汇报交流。（通过计算，发现每组两个数的乘积都是1，还发现了相乘的两个分数的分子和分母的位置是颠倒的）
3、同学们发现了每组算式两个分数的分子与分母正好颠倒了位置，也发现了每组两个数的乘积都是1，我们现在就可以得出倒数的定义了：乘积是1的两个数互为倒数。（板书）
4、提问“互为”是什么意思？（倒数是指两个数之间的关系，这两个数相互依存，一个数不能叫倒数。
5、强调“两个数”“乘积是1”
6、出示0.4×2.5=1，让学生说一说0.4和2.5可不可以说互为倒数。
7、随堂练习：判断：
（1）得数是1的两个数叫做互为倒数。
（2）因为10×1/10=1，所以10是倒数，1/10是倒数。
（3）因为1/4+3/4=1，所以1/4是3/4的倒数。
8、出示例题2，找一找哪两个数互为倒数？再说一说你是怎么找的？
9、以小组为单位进行讨论交流。
10、分组汇报：
第一种方法：看两个分数的乘积是不是1。
第二种方法：看两个分数的分子与分母是否分别颠倒了位置。
哪一种方法比较快？
11、观察书中的找倒数的方法，强调：3/5的倒数是5/3，不能用等号相连。
我们刚才知道了真分数、假分数和整数找倒数的方法：还有一些数找倒数的方法我们没有归纳。请同学们想一想下面的数怎么找倒数？
1、真分数、假分数。
2、整数
3、小数
4、带分数（板书）
12、例2中还有哪些数没有找到倒数？
13、提问：1和0有没有倒数？如果有，是多少？（小组讨论、汇报。）
四、巩固练习
我们现在应用今天学习的知识解决一些问题。
五、课堂总结。
板书设计成知识树。
描写白马的句子简短 描写白马寺的句子30字 02-01
开业通知 08-03
敬畏话题作文 08-03
一面读后感 08-03
即将开学的文案 即将开学的朋友圈文案 08-03
