抽屉原理课件集锦

时间：2023-06-21 抽屉原理课件 抽屉课件

根据您的要求，本编为您整理了以下相关信息：“抽屉原理课件”，请您务必收藏本页以便后续阅读。教案课件是老师上课中极其重要的一个课件，当然，教案课件内的内容必须十分完整。教案是一种有效、科学的教学方法。

抽屉原理课件 篇1

把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体。

[证明]（反证法）：若每个抽屉都有不少于m个物体，则总共至少有mn个物体，与题设矛盾，故不可能

抽屉原理的资料简明朴素，易于理解，它在数学问题中有重要的作用。许多有关存在性的证明都可用它来解决。

解：将一年中的366天视为366个抽屉，400个人看作400个物体，由抽屉原理1能够得知：至少有两人的生日相同。

又如：我们从街上随便找来13人，就可断定他们中至少有两个人属相相同。

“从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只恰为一双手套。”

“从数1，2，。。。，10中任取6个数，其中至少有2个数为奇偶性不一样。”

例2：幼儿园买来了不少白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友任意选取两件，那么不管怎样挑选，在任意七个小朋友中总有两个彼此选的玩具都相同，试说明道理。

解：从三种玩具中挑选两件，搭配方式只能是下方六种：（兔、兔），（兔、熊猫），（兔、长颈鹿），（熊猫、熊猫），（熊猫、长颈鹿），（长颈鹿、长颈鹿）。把每种搭配方式看作一个抽屉，把7个小朋友看作物体，那么根据原理1，至少有两个物体要放进同一个抽屉里，也就是说，至少两人挑选玩具采用同一搭配方式，选的玩具相同。

上方数例论证的似乎都是“存在”、“总有”、“至少有”的问题，不错，这正是抽屉原则的主要作用。（需要说明的是，运用抽屉原则只是肯定了“存在”、“总有”、“至少有”，却不能确切地指出哪个抽屉里存在多少。）

抽屉原理虽然简单，但应用却很广泛，它能够解答很多搞笑的问题，其中有些问题还具有相当的难度。下方我们来研究有关的一些问题。

把所有整数按照除以某个自然数m的余数分为m类，叫做m的剩余类或同余类，用[0]，[1]，[2]，…，[m-1]表示。每一个类内含无穷多个数，例如[1]中内含1，m+1，2m＋1，3m＋1，…。在研究与整除有关的问题时，常用剩余类作为抽屉。根据抽屉原理，能够证明：任意n+1个自然数中，总有两个自然数的差是n的倍数。

例1证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数。

分析与解答在与整除有关的问题中有这样的性质，如果两个整数a、b，它们除以自然数m的余数相同，那么它们的差a-b是m的倍数。根据这个性质，本题只需证明这8个自然数中有2个自然数，它们除以7的余数相同。我们能够把所有自然数按被7除所得的7种不一样的余数0、1、2、3、4、5、6分成七类。也就是7个抽屉。任取8个自然数，根据抽屉原理，必有两个数在同一个抽屉中，也就是它们除以7的余数相同，因此这两个数的差必须是7的倍数。

例2：对于任意的五个自然数，证明其中必有3个数的和能被3整除。

证明∵任何数除以3所得余数只能是0，1，2，不妨分别构造为3个抽屉：

[0]，[1]，[2]

①若这五个自然数除以3后所得余数分别分布在这3个抽屉中，我们从这三个抽屉中各取1个，其和必能被3整除。

②若这5个余数分布在其中的两个抽屉中，则其中必有一个抽屉，包内含3个余数（抽屉原理），而这三个余数之和或为0，或为3，或为6，故所对应的3个自然数之和是3的倍数。

③若这5个余数分布在其中的一个抽屉中，很显然，必有3个自然数之和能被3整除。

例2′：对于任意的11个整数，证明其中必须有6个数，它们的和能被6整除。

由例2知，在11个任意整数中，必存在：

3|a1+a2+a3，不妨设a1+a2+a3=b1；

同理，剩下的8个任意整数中，由例2，必存在：3|a4+a5+a6。设a4+a5+a6=b2；

同理，其余的5个任意整数中，有：3|a7+a8+a9，设：a7+a8+a9=b3

②再思考b1、b2、b3被2整除。

依据抽屉原理，b1、b2、b3这三个整数中，至少有两个是同奇或同偶，这两个同奇（或同偶）的整数之和必为偶数。不妨设2|b1+b2

∴任意11个整数，其中必有6个数的和是6的倍数。

例3：任意给定7个不一样的自然数，求证其中必有两个整数，其和或差是10的倍数。

分析：注意到这些数队以10的余数即个位数字，以0，1，…，9为标准制造10个抽屉，标以[0]，[1]，…，[9]。若有两数落入同一抽屉，其差是10的倍数，只是仅有7个自然数，似不便运用抽屉原则，再作调整：[6]，[7]，[8]，[9]四个抽屉分别与[4]，[3]，[2]，[1]合并，则可保证至少有一个抽屉里有两个数，它们的和或差是10的倍数。

例：九条直线中的每一条直线都将正方形分成面积比为2:3的梯形，证明：这九条直线中至少有三条经过同一点。

证明：如图，设直线EF将正方形分成两个梯形，作中位线MN。由于这两个梯形的高相等，故它们的面积之比等于中位线长的比，即|MH|:|NH|。于是点H有确定的位置（它在正方形一对对边中点的连线上，且|MH|:|NH|＝2:3）。由几何上的对称性，这种点共有四个（即图中的H、J、I、K）。已知的九条适合条件的分割直线中的每一条务必经过H、J、I、K这四点中的一点。把H、J、I、K看成四个抽屉，九条直线当成9个物体，即可得出必定有3条分割线经过同一点。

例1正方体各面上涂上红色或蓝色的油漆（每面只涂一种色），证明正方体必须有三个面颜色相同。

证明：把两种颜色当作两个抽屉，把正方体六个面当作物体，那么6=2×2+2，根据原理二，至少有三个面涂上相同的颜色。

例2有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子。请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。

分析与解答首先要确定3枚棋子的颜色能够有多少种不一样的状况，能够有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4种配组状况，看作4个抽屉。根据抽屉原理，至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色在同一个抽屉里，也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的。

例3：假设在一个平面上有任意六个点，无三点共线，每两点用红色或蓝色的线段连起来，都连好后，问你能不能找到一个由这些线构成的三角形，使三角形的三边同色？

解：首先能够从这六个点中任意选取一点，然后把这一点到其他五点间连五条线段，如图，在这五条线段中，至少有三条线段是同一种颜色，假定是红色，此刻我们再单独来研究这三条红色的线。这三条线段的另一端或许是不一样颜色，假设这三条线段（虚线）中其中一条是红色的，那么这条红色的线段和其他两条红色的线段便组成了我们所需要的同色三角形，如果这三条线段都是蓝色的，那么这三条线段也组成我们所需要的同色三角形。因而无论怎样着色，在这六点之间的所有线段中至少能找到一个同色三角形。

例3′（六人集会问题）证明在任意6个人的集会上，或者有3个人以前彼此相识，或者有三个人以前彼此不相识。”

例3”：17个科学家中每个人与其余16个人通信，他们通信所讨论的仅有三个问题，而任两个科学家之间通信讨论的是同一个问题。证明：至少有三个科学家通信时讨论的是同一个问题。

解：不妨设A是某科学家，他与其余16位讨论仅三个问题，由鸽笼原理知，他至少与其中的6位讨论同一问题。设这6位科学家为B，C，D，E，F，G，讨论的是甲问题。

若这6位中有两位之间也讨论甲问题，则结论成立。否则他们6位只讨论乙、丙两问题。这样又由鸽笼原理知B至少与另三位讨论同一问题，不妨设这三位是C，D，E，且讨论的是乙问题。

若C，D，E中有两人也讨论乙问题，则结论也就成立了。否则，他们间只讨论丙问题，这样结论也成立。

例1从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中必须有两个数之和是34。

分析与解答我们用题目中的15个偶数制造8个抽屉：

凡是抽屉中有两个数的，都具有一个共同的特点：这两个数的和是34。现从题目中的15个偶数中任取9个数，由抽屉原理（正因抽屉只有8个），必有两个数在同一个抽屉中。由制造的抽屉的特点，这两个数的和是34。

例2：从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就能够保证其中必须包括两个数，它们的差是12。

分析与解答在这20个自然数中，差是12的有以下8对：｛20，8｝，｛19，7｝，｛18，6｝，｛17，5｝，｛16，4｝，｛15，3｝，｛14，2｝，｛13，1｝。

另外还有4个不能配对的数｛9｝，｛10｝，｛11｝，｛12｝，共制成12个抽屉（每个括号看成一个抽屉）。只要有两个数取自同一个抽屉，那么它们的差就等于12，根据抽屉原理至少任选13个数，即可办到（取12个数：从12个抽屉中各取一个数（例如取1，2，3，…，12），那么这12个数中任意两个数的差必不等于12）。

例3：从1到20这20个数中，任取11个数，必有两个数，其中一个数是另一个数的倍数。

分析与解答根据题目所要求证的问题，应思考按照同一抽屉中，任意两数都具有倍数关联的原则制造抽屉。把这20个数按奇数及其倍数分成以下十组，看成10个抽屉（显然，它们具有上述性质）：

｛1，2，4，8，16｝，｛3，6，12｝，｛5，10，20｝，｛7，14｝，｛9，18｝，｛11｝，｛13｝，｛15｝，｛17｝，｛19｝。

从这10个数组的20个数中任取11个数，根据抽屉原理，至少有两个数取自同一个抽屉。由于凡在同一抽屉中的两个数都具有倍数关联，因此这两个数中，其中一个数必须是另一个数的倍数。

例4：某校校庆，来了n位校友，彼此认识的握手问候。请你证明无论什么状况，在这n个校友中至少有两人握手的次数一样多。

分析与解答共有n位校友，每个人握手的次数最少是0次，即这个人与其他校友都没有握过手；最多有n-1次，即这个人与每位到会校友都握了手。然而，如果有一个校友握手的次数是0次，那么握手次数最多的不能多于n-2次；如果有一个校友握手的次数是n-1次，那么握手次数最少的不能少于1次。不管是前一种状态0、1、2、…、n-2，还是后一种状态1、2、3、…、n-1，握手次数都只有n-1种状况。把这n-1种状况看成n-1个抽屉，到会的n个校友每人按照其握手的次数归入相应的“抽屉”，根据抽屉原理，至少有两个人属于同一抽屉，则这两个人握手的次数一样多。

在有些问题中，“抽屉”和“物体”不是很明显的，需要精心制造“抽屉”和“物体”。如何制造“抽屉”和“物体”可能是很困难的，一方面需要认真地分析题目中的条件和问题，另一方面需要多做一些题积累经验。

抽屉原理课件 篇2

把八个苹果任意地放进七个抽屉里，不论怎样放，至少有一个抽屉放有两个或两个以上的苹果。抽屉原则有时也被称为鸽巢原理，它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原则。它是组合数学中一个重要的原理。把它推广到一般情形有以下几种表现形式。

形式一：证明：设把n＋1个元素分为n个集合A1，A2，…，An，用a1，a2，…，an表示这n个集合里相应的元素个数，需要证明至少存在某个ai大于或等于2（用反证法）假设结论不成立，即对每一个ai都有ai＜2，则正因ai是整数，应有ai≤1，于是有：

a1＋a2＋…＋an≤1＋1＋…＋1＝n＜n＋1这与题设矛盾。因此，至少有一个ai≥2，即必有一个集合中内含两个或两个以上的元素。

形式二：设把n?m＋1个元素分为n个集合A1，A2，…，An，用a1，a2，…，an表示这n个集合里相应的元素个数，需要证明至少存在某个ai大于或等于m＋1。用反证法）假设结论不成立，即对每一个ai都有ai＜m＋1，则正因ai是整数，应有ai≤m，于是有：

高斯函数：对任意的实数x，[x]表示“不大于x的最大整数”。

例如：[3。5]＝3，[2。9]＝2，[－2。5]＝－3，[7]＝7，……一般地，我们有：[x]≤x＜[x]＋1

形式三：证明：设把n个元素分为k个集合A1，A2，…，Ak，用a1，a2，…，ak表示这k个集合里相应的元素个数，需要证明至少存在某个ai大于或等于[n/k]。（用反证法）假设结论不成立，即对每一个ai都有ai＜[n/k]，于是有：

a1＋a2＋…＋ak＜[n/k]+[n/k]+…+[n/k]＝k?[n/k]≤k?(n/k)＝n

k个[n/k]∴a1＋a2＋…＋ak＜n这与题设相矛盾。因此，必有一个集合中元素个数大于或等于[n/k]

形式四：证明：设把q1＋q2＋…＋qn－n＋1个元素分为n个集合A1，A2，…，An，用a1，a2，…，an表示这n个集合里相应的元素个数，需要证明至少存在某个i，使得ai大于或等于qi。（用反证法）假设结论不成立，即对每一个ai都有ai＜qi，正因ai为整数，应有ai≤qi－1，于是有：a1＋a2＋…＋an≤q1＋q2＋…＋qn－n＜q1＋q2＋…＋qn－n＋1这与题设矛盾。

因此，假设不成立，故必有一个i，在第i个集合中元素个数ai≥qi

形式五：证明：（用反证法）将无穷多个元素分为有限个集合，假设这有限个集合中的元素的个数都是有限个，则有限个有限数相加，所得的数必是有限数，这就与题设产生矛盾，因此，假设不成立，故必有一个集合内含无穷多个元素。

例题1：400人中至少有两个人的生日相同。分析：生日从1月1日排到12月31日，共有366个不相同的生日，我们把366个不一样的`生日看作366个抽屉，400人视为400个苹果，由表现形式1可知，至少有两人在同一个抽屉里，因此这400人中有两人的生日相同。

解：将一年中的366天视为366个抽屉，400个人看作400个苹果，由抽屉原理的表现形式1能够得知：至少有两人的生日相同。

例题2：任取5个整数，必然能够从中选出三个，使它们的和能够被3整除。

证明：任意给一个整数，它被3除，余数可能为0，1，2，我们把被3除余数为0，1，2的整数各归入类r0，r1，r2。至少有一类包含所给5个数中的至少两个。因此可能出现两种状况：1°。某一类至少包含三个数；2°。某两类各含两个数，第三类包含一个数。

若是第一种状况，就在至少包含三个数的那一类中任取三数，其和必须能被3整除；若是第二种状况，在三类中各取一个数，其和也能被3整除。。综上所述，原命题正确。

例题3：某校派出学生204人上山植树15301株，其中最少一人植树50株，最多一人植树100株，则至少有5人植树的株数相同。

证明：按植树的多少，从50到100株能够构造51个抽屉，则个问题就转化为至少有5人植树的株数在同一个抽屉里。

(用反证法)假设无5人或5人以上植树的株数在同一个抽屉里，那只有5人以下植树的株数在同一个抽屉里，而参加植树的人数为204人，因此，每个抽屉最多有4人，故植树的总株数最多有：

4(50＋51＋…＋100)＝4×＝15300＜15301得出矛盾。因此，至少有5人植树的株数相同。

练习：1．边长为1的等边三角形内有5个点，那么这5个点中必须有距离小于0。5的两点。

2．边长为1的等边三角形内，若有n2＋1个点，则至少存在2点距离小于。

3．求证：任意四个整数中，至少有两个整数的差能够被3整除。

4．某校高一某班有50名新生，试说明其中必须有二人的熟人一样多。

5．某个年级有202人参加考试，满分为100分，且得分都为整数，总得分为10101分，则至少有3人得分相同。

“任意367个人中，必有生日相同的人。”

“从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只恰为一双手套。”

“从数1，2，。。。，10中任取6个数，其中至少有2个数为奇偶性不一样。”

。。。。。。

大家都会认为上方所述结论是正确的。这些结论是依据什么原理得出的呢？这个原理叫做抽屉原理。它的资料能够用形象的语言表述为：

“把m个东西任意分放进n个空抽屉里（m>n），那么必须有一个抽屉中放进了至少2个东西。”

在上方的第一个结论中，由于一年最多有366天，因此在367人中至少有2人出生在同月同日。这相当于把367个东西放入366个抽屉，至少有2个东西在同一抽屉里。在第二个结论中，不妨想象将5双手套分别编号，即号码为1，2，。。。，5的手套各有两只，同号的两只是一双。任取6只手套，它们的编号至多有5种，因此其中至少有两只的号码相同。这相当于把6个东西放入5个抽屉，至少有2个东西在同一抽屉里。

抽屉原理的一种更一般的表述为：

“把多于kn个东西任意分放进n个空抽屉（k是正整数），那么必须有一个抽屉中放进了至少k+1个东西。”

利用上述原理容易证明：“任意7个整数中，至少有3个数的两两之差是3的倍数。”正因任一整数除以3时余数只有0、1、2三种可能，因此7个整数中至少有3个数除以3所得余数相同，即它们两两之差是3的倍数。

如果问题所讨论的对象有无限多个，抽屉原理还有另一种表述：

“把无限多个东西任意分放进n个空抽屉（n是自然数），那么必须有一个抽屉中放进了无限多个东西。”

抽屉原理的资料简明朴素，易于理解，它在数学问题中有重要的作用。许多有关存在性的证明都可用它来解决。

1958年6/7月号的《美国数学月刊》上有这样一道题目：

“证明在任意6个人的集会上，或者有3个人以前彼此相识，或者有三个人以前彼此不相识。”

这个问题能够用如下方法简单明了地证出：

在平面上用6个点A、B、C、D、E、F分别代表参加集会的任意6个人。如果两人以前彼此认识，那么就在代表他们的两点间连成一条红线；否则连一条蓝线。思考A点与其余各点间的5条连线AB，AC，。。。，AF，它们的颜色不超过2种。根据抽屉原理可知其中至少有3条连线同色，不妨设AB，AC，AD同为红色。如果BC，BD，CD3条连线中有一条（不妨设为BC）也为红色，那么三角形ABC即一个红色三角形，A、B、C代表的3个人以前彼此相识：如果BC、BD、CD3条连线全为蓝色，那么三角形BCD即一个蓝色三角形，B、C、D代表的3个人以前彼此不相识。不论哪种情形发生，都贴合问题的结论。

六人集会问题是组合数学中著名的拉姆塞定理的一个最简单的特例，这个简单问题的证明思想可用来得出另外一些深入的结论。这些结论构成了组合数学中的重要资料-----拉姆塞理论。从六人集会问题的证明中，我们又一次看到了抽屉原理的应用。

抽屉原理课件 篇3

教学目标：

1.通过练习让学生理解抽屉原理，学会简单的原理分析方法。

2.在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。

教学重点：

理解抽屉原理，掌握先平均分，再调整的方法。

教学难点：

理解总有至少的意义，理解至少数=商数＋1。

教学过程：

一、教师出示练习题，学生完成。

二、学生完成后，集体订正。

1．木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？

2．一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有3张牌有相同的点数？

3．有11名学生到老师家借书，老师的书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。试证明：必有两个学生所借的书的类型相同

4．有50名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜。试证明：一定有两个运动员积分相同。

5．体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿1个球，至多拿2个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？

6．某校有55个同学参加数学竞赛，已知将参赛人任意分成四组，则必有一组的女生多于2人，又知参赛者中任何10人中必有男生，则参赛男生的人数为多少人？

7．有黑色、白色、蓝色手套各5只（不分左右手），至少要拿出多少只（拿的时候不许看颜色），才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。

8．一些苹果和梨混放在一个筐里，小明把这筐水果分成了若干堆，后来发现无论怎么分，总能从这若干堆里找到两堆，把这两堆水果合并在一起后，苹果和梨的个数是偶数，那么小明至少把这些水果分成了多少堆？

9．从1，3，5，，99中，至少选出多少个数，其中必有两个数的和是100。

10．某旅游车上有47名乘客，每位乘客都只带有一种水果。如果乘客中有人带梨，并且其中任何两位乘客中至少有一个人带苹果，那么乘客中有多少人带苹果。

11．某个年级有202人参加考试，满分为100分，且得分都为整数，总得分为10101分，则至少有多少人得分相同？

12．20xx名营员去游览长城，颐和园，天坛。规定每人最少去一处，最多去两处游览，至少有几个人游览的地方完全相同？

13．某校派出学生204人上山植树15301株，其中最少一人植树50株，最多一人植树100株，则至少有多少人植树的株数相同？

抽屉原理课件 篇4

各为评委、老师，大家好：

我说课题目是《抽屉原理》（板书），这节课是小学数学第十二册第五单元数学广角的第一节，下面我从以下四方面来说说这节课。

一、（首先谈谈第一点）从学情出发，确定课时的划分，与文本对话。

本单元共三个例题，例1、例2的内容，教材通过几个直观的例子，借助实际操作向学生介绍抽屉原理。例3则是在学生理解抽屉原理这一数学方法的基础上，会用这一原理解决简单的实际问题。例1例2的内容，主要经历抽屉原理的探究过程，重在引导学生通过实际操作发现、总结规律，这一内容为后面学习抽屉原理（二）及利用这一原理解决问题做下了有力的铺垫。例1和例2既可以用一课时完成，又可以分两课时完成，而我选择后者，有如下思考。

数学广角的内容蕴含着丰富的数学思想方法，广角的教学目的主要在于让学生受到数学思想方法的熏陶，发展数学思维能力，因此对大多数学生而言，学起来是存在一些思维难度的。而抽屉原理是数学广角这个皇冠上的明珠，比十一册上的《鸡兔同笼》的学习更具挑战性。在《抽屉原理》中，“总有一个”、“至少”这两个关键词的解读和为了达到“至少”而进行“平均分”的思路，以及把什么看做物体，把什么看做抽屉，这样一个数学模型的建立，学生学起来颇具难度，尤其是对“至少”的理解，它不同于以往数学学习中所说的含义，这里的“至少”是指在物体个数最多的抽屉中找到最少的物体个数，这对学生而言是一种全新的思维方式，他们很可能一时转不过弯。另外，让学生用精炼准确的语言来表述自己的思考也是一个难点。

再看看课本，根据例1、例2理出了《抽屉原理》的知识序列。例1描述的是物体数比抽屉数多1的情况，例1的做一做代表的是物体数不到抽屉数的2倍，比抽屉数多2、多3一类的情形，例2描述的是物体数比抽屉数的非1整数倍多1的情况，例2的做一做代表的是物体数比抽屉数的非1整数倍多，且不止多1的情形。可见，例1是学好例2的基础，只有通过例1的教学，让全体学生真实地经历“抽屉原理”的探究过程，把他们在学习中可能会遇到的几个困难，弄懂、弄通，建立清晰的基本概念、思路、方法，他们才可能顺利地进行例2的学习，否则，此内容的学习将只是优生炫酷的天地，他们可能一开课就能说出原理，而其他学生可能一节课下来还弄不清什么是“总有一个”、什么是“至少”，怎样才能很快知道“至少”是几个物体。因此，我选择将例1、例2分成两课时完成。可能有老师说，这样本课的教学内容容量太少了，基于这一点，我在第四个环节有说明的。

二、从文本出发,确定教学目标

根据《数学课程标准》和教材内容，我确定本节课学习目标如下：

1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

教学重点是：经历抽屉原理的探究过程，发现、总结并理解抽屉原理。

我把：理解抽屉原理中“总有”“至少”的含义作为本课的教学难点

我之所以这样确定教学目标和重难点，是因为《新标准》指出：在本学段学生将通过数学活动了解数学与生活的广泛联系，学会运用所学知识和方法解决简单的实际问题，加深对所学知识的理解，获得运用数学解决问题的思考方法。

三、从学生实际出发,选择合理的教法学法

教法上本节课主要采用了设疑激趣法、讲授法、实践操作法。

学法上学生主要采用了自主、合作、探究式的学习方式。

第四个方面是：以学定教，与课堂对话。

本节课共我设计了四个教学环节：游戏导入——探究新知——反思、呈现——解决问题（游戏）。

下面我分别说说这样设计的意图。

第一环节——游戏导入

由于只把例1作为本课的教学内容，我在设计的时候对例1的教学进行了一些铺垫和补充。在导入部分，设计了猜至少有几个学生是同月生的游戏，拉近数学与生活的关系，激发学生的探究欲望。在例1的教学后加入了5枝铅笔放入4个盒子的问题，目的在于通过两个不同的实例让学生较充分地感受、体验、发现相同的现象，有利于学生进行抽象、概括，使结论的得出更有说服力。然后拓展到7枝铅笔放入5个盒子，8枝铅笔放入5个盒子，9枝铅笔放入5个盒子，这一类余数是2、是3、是4的问题的探究，完成对抽屉原理第一层次的认识。

第二环节，探究新知。

根据学生学习的困难和认知规律，我在探究部分设计了三个层次的教学活动，这三个层次的教学活动由形象思维逐步过渡到抽象思维，层层递进，培养学生的逻辑思维能力。

第一个层出：实物操作，把4枝铅笔放入3个盒子（板书），解决3个问题：

1、怎样放

知道排列组合的方法，明确如果只是放入每个盒中的枝数的排序不一样，应视为一种分法，并引导学生有序思考，为后面的列举扫清障碍。

2、共有几种放法孕伏对“不管怎样放”的理解。

3、认识“总有一个”的意义。

通过观察盒中铅笔枝数，找出4种放法中铅笔枝数最多的盒中枝数分别有哪几种情况，理解“总有一个”的含义，得到一个初步的印象：不管怎么放，总有一个铅笔盒放的枝数是最多的，分别是2枝，3枝和4枝。

第二个层次：脱离具体操作，由抽象到数，进行数的分解——思考把5枝铅笔放入4个盒子（板书包括6支5盒），又会出现怎样的情况，学生直接完成表格。这一层次达成三个目的：

1、理解“至少”的含义，准确表述现象。

通过观察表格中枝数最多的盒子里的数据，让学生在“最多”中找“最少”，学会用“至少”来表达，概括出“5枝放4盒”、“4枝放3盒”时，总有一个文具盒里至少放入2枝铅笔的结论。

2、理解“平均分”（板书）的思路，知道为什么要“平均分”。

抓住最能体现结论的一种情况，引导学生理解怎样很快知道总有一个文具盒里至少是几枝的方法——就是按照盒数平均分，只有这样才能让最多的盒子里枝数尽可能少。

3、抽象概括小结现象

通过“4枝放入3个盒子”、”5枝放入4个盒子”和练习题“6枝放入5个盒子”，让学生抽象概括出“当物体数比抽屉数多1时，不管怎么放，总有一个抽屉至少放入2个物体”（板书），初步认识抽屉原理。

（三）学生自选问题，探究“如果物体数不止比抽屉数多1，不管怎样放，总有一个铅笔盒中至少要放入几枝铅笔？”（板书789物体5抽屉）

这一层次请学生理解当余数不是1时，要经历两次平均分，第一次是按抽屉的平均分，第二次是按余下的枝数平均分，只有这样才能达到让“最多的盒子里枝数尽可能少”的目的。

教学流程的第三个环节，将本节课研究过的所有实例进行总体呈现，让学生通过比较，总结出抽屉原理中最简单的情况：物体数不到抽屉数的2倍时，不管怎样放，总有一个抽屉中至少要放入2个物体（板书）。

在最后的练习环节以游戏的形式出现，我设计了几个需要应用“抽屉原理”解决的简单的实际问题，进一步培养学生的“模型”思想，让学生能正确地找出问题中什么是“待分的东西”，什么是“抽屉”，同时也让学生感受到数学知识在生活中的应用，感受到数学的魅力。

抽屉原理

平均分

4支铅笔放进3个文具盒

5支4个

6支5个

当物体数比抽屉数多1时，不管怎么放，总有一个抽屉至少放入2个物体。

7个物体5抽屉

8个物体5抽屉

9个物体5抽屉

﹕﹕

﹕﹕

“……，不管怎样放，总有一个抽屉，至少放进2个物体。”

这是这节课的板书设计。

谢谢大家！我的说课完毕。

抽屉原理课件 篇5

《抽屉原理》共有三个例题，例1、例2的内容，教材通过几个直观例子，借助实际操作向学生介绍抽屉原理。让学生经历抽屉原理的探究过程，重在引导学生通过实际操作发现、总结规律，为后面学习抽屉原理（二）及利用这一原理解决问题做下了有力的铺垫。

1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

教学重点：

经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

教学难点：

理解“抽屉原理”，并会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

本节课共三个教学环节：游戏导入——探究新知——解决问题——课堂小结

通过“抢椅子”游戏，体验不管怎么坐，一定有一把椅子上至少坐两个同学。激起学生认识上的兴趣，趁机抓住他们认知上的求知欲，作为新课的切入点，这样导入极大地激发了学生探究新知的热情，使学生积极主动地投入到新课的学习中。

此环节正是本节课的关键一环，这一环节的教学，我重在让学生经历知识发生、发展的过程，让学生不但知其然，更要知其所以然。课上我让学生通过小组合作摆一摆，说一说，让每一个学生都参与到知识的探究中来，让学生实际到讲台前演示，并对数进行分解法，把学生得出的结论进行汇总，最后由学生总结出了结论：5根小棒放进4个杯子，一定有一个杯子里至少有2根小棒。例2是让学生明确数量、抽屉和结论三者之间的关系，特别是对“一定有一个杯子里至少有小棒的根数”是除法算式中的商加“1”，而不是商加“余数”，我适时挑出针对性问题进行交流、讨论，使学生从本质上理解了“抽屉原理”，引导学生总结归纳这一类“抽屉问题”的一般规律。

此环节是对学生学习效果的检验，在设置习题方面采取层层深入，有一定的梯度，由学生很容易找到抽屉的题型过度到抽屉隐藏在题目中，逐渐提高难度，所选择的题力争与实际生活相结合。

整节课，我始终注意调动学生的学习兴趣，通过小组讨论，动手操作，学生演示，幻灯示范，抓住学生的思维，让学生通过我的引导来完成本节课的学习。

抽屉原理课件 篇6

一、说教材

《抽屉原理》共有三个例题，例1、例2的内容，教材通过几个直观例子，借助实际操作向学生介绍抽屉原理。让学生经历抽屉原理的探究过程，重在引导学生通过实际操作发现、总结规律，为后面学习抽屉原理（二）及利用这一原理解决问题做下了有力的铺垫。

二、说教学目标

1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

教学重点：

经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

教学难点：

理解“抽屉原理”，并会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

三、说教学流程

本节课共三个教学环节：游戏导入——探究新知——解决问题——课堂小结

下面我分别说说前3个环节。

第一环节——游戏导入

通过“抢椅子”游戏，体验不管怎么坐，一定有一把椅子上至少坐两个同学。激起学生认识上的兴趣，趁机抓住他们认知上的求知欲，作为新课的切入点，这样导入极大地激发了学生探究新知的热情，使学生积极主动地投入到新课的学习中。

第二环节——探究新知

此环节正是本节课的关键一环，这一环节的教学，我重在让学生经历知识发生、发展的过程，让学生不但知其然，更要知其所以然。课上我让学生通过小组合作摆一摆，说一说，让每一个学生都参与到知识的探究中来，让学生实际到讲台前演示，并对数进行分解法，把学生得出的结论进行汇总，最后由学生总结出了结论：5根小棒放进4个杯子，一定有一个杯子里至少有2根小棒。例2是让学生明确数量、抽屉和结论三者之间的关系，特别是对“一定有一个杯子里至少有小棒的根数”是除法算式中的商加“1”，而不是商加“余数”，我适时挑出针对性问题进行交流、讨论，使学生从本质上理解了“抽屉原理”，引导学生总结归纳这一类“抽屉问题”的一般规律。

第三环节——解决问题

此环节是对学生学习效果的检验，在设置习题方面采取层层深入，有一定的梯度，由学生很容易找到抽屉的题型过度到抽屉隐藏在题目中，逐渐提高难度，所选择的题力争与实际生活相结合。

整节课，我始终注意调动学生的学习兴趣，通过小组讨论，动手操作，学生演示，幻灯示范，抓住学生的思维，让学生通过我的引导来完成本节课的学习。

抽屉原理课件 篇7

今天我们在培训中心大厅听了来自××县的××老师的一节录像课《抽屉原理》。抽屉原理这节课不同于六年级其他课型，与前后知识点没有联系，比较孤立。抽屉原理也很抽像，对于师生而言，这节课比较难上。××老师是通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”的，使学生在理解的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，并会用“抽屉原理”加以解决。

××老师上的《抽屉原理》一课虽然朴实，但是结构完整，过程清晰，充分体现了学生的主体地位，为学生提供了足够的自主探究的空间，引导学生在观察、猜测、操作、推理和交流等数学活动中初步了解“抽屉原理”，并学会了用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

优点：

1.本节课充分放手，让学生自主思考，采用自己的方法证明：把4支笔放入3个杯子中，不管怎么放，总有一个杯子中至少放进2支笔。然后交流活动，为后面开展教学活动做了铺垫。此处注意了从最简单的数据开始摆放，有利于学生观察理解，有利于调动所有学生的积极性。在有趣的类推活动中，引导学生得出一般性的结论，让学生体验理解最基本的“抽屉原理”：当物体个数大于抽屉个数是，一定有一个抽屉放进了2个物体。这样的教学过程，从方法和知识层面对学生进行了提升，有助于发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

2.在教学过程中充分发挥了学生的主体性，在抽屉原理的推导过程中，至少是商+余数，还是商+1个物体放进同一个抽屉里。让学生互相争辩，在由学生验证，使学生更好的理解抽屉原理。

3.注意渗透数学和生活的联系，并在游戏中深化知识。课前教师设计了一组简单真实的生活情境：让一名学生在去掉了大小王的扑克牌中，任意抽取5张。老师猜，总有一种花色的牌有2张。学完抽屉原理后，让学生用学过的知识来解释这一现象，有效的渗透“数学来源于生活，又换源于生活”的理念。

建议：

1、3个杯子放4支笔时说的基本原理在后面不适用，教师应该强调。

2、在得出抽屉原理后应该让学生多加练习并加以说明。

3. 应该不断在活动中使学生感受到了数学魅力。

“抽屉原理”的建立是学生在观察、操作思考、推理的基础上理解和发现的，学生学的积极主动。老师上的比较扎实，是一节好课。

抽屉原理课件 篇8

(一)小结

鸽巢问题的解答方法是什么?

物体的数量大于抽屉的数量，总有一个抽屉里至少放进(商+1)个物体。

(二)检测

1、填空

(1)7只鸽子飞进5个鸽舍，至少有( )只鸽子要飞进同伴的鸽舍里。

(2)有9本书，要放进2个抽屉里，必须有一个抽屉至少要放( )本书。

(3)四年级两个班共有73名学生，这两个班的学生至少有( )人是同一月出生的。

(4)任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是( )数。

2、选择

(1)5个人逛商店共花了301元钱，每人花的钱数都是整数，其中至少有一人花的钱数不低于( )元。

a、60 b、61 c、62 d、59

(2)3种商品的总价是13元，每种商品的价格都是整数，至少有一种商品的价格不低于( )元。

a、3 b、4 c、5 d、无法确定

3、幼儿园老师准备把15本图画书分给14个小朋友，结果是什么?

六、作业(6分)

完成课本练习十二第2、4题。

板书

抽屉原理

物体的数量大于抽屉的数量，总有一个抽屉至少放进(商+1)物体。

抽屉原理课件 篇9

《抽屉原理》说课稿

今天我将要为大家讲的课题是《抽屉原理》。

首先，我对本节教材进行一些分析：

一、教材结构与内容简析

本节内容在全书及章节的地位：《抽屉原理》是义务教育课程标准实验教科书第十二册第五单元第一节。本节共三个例题，例1、例2的教材通过几个直观例子，借助实际操作向学生介绍抽屉原理，例3则是在学生理解抽屉原理这一数学方法的基础上，用这一原理解决简单的实际问题。

数学思想方法分析：作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生的展示数学原理的灵活应用，让学生感受数学的魅力，贯穿初步的数论及组合知识。

二、教学目标

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：

1、基础知识目标：经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理。

2、能力训练目标：

1)、会用抽屉原理解决简单的实际问题。

2)、通过操作发展学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力，形成比较抽象的数学思维。

3、个性品质目标：

通过抽屉原理的灵活应用感受数学的魅力，产生主动学数学的兴趣。

三、教学重点、难点、关键

本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点。

重点：经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理。通过设计教学环节让学生动手操作，自主探索，小组合作交流的方法找到解决问题的关键，总结出解决问题的办法。

难点：理解抽屉原理，并对一些简单实际问题加以模型化。通过不同类型的练习，以及观看鸽巢原理演示图，建构知识，从本质上认识抽屉原理，将抽屉原理模型化，从而突破难点。

下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：

四、教法

数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生知其然而且要使学生知其所以然，我们在以师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取知识和方法的思维过程。由于本节课的教学内容较为抽象，着重采用情境教学法，直观演示法与谈话法相结合的方式进行教学。

五、学法

教学最重要的就是让学生学会学习的方法。授之以渔，而非授之以鱼！因此在教学中要特别重视学法的指导。本节课学生主要采用了自主、合作、探究式的学习方式。

六、教学程序及设想

1、由鲁宾孙航海故事引入：把三枚金币放进两个盒子里，至少有一个盒子会放几枚金币？把教学内容转化为具有潜在意义的让学生感兴趣的问题，让学生产生强烈的求知欲望，使学生的整个学习过程成为探索，继而紧张地沉思，寻找理由，证明过程。

在实际情况下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验，同化和索引出当前学习的新知识，这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中。

本题从最简单的数据开始摆放，有利于学生观察、理解，有利于调动所有的学生积极参与进来。

抽屉原理课件 篇10

这节课是小学数学第十二册第五单元数学广角的第一节，下面我从以下四方面来说这节课。

一、说教材

本单元共三个例题，例1、例2的内容，教材通过几个直观例子，借助实际操作向学生介绍抽屉原理。例3则是在学生理解抽屉原理这一数学方法的基础上，会用这一原理解决简单的实际问题。今天我讲的是例1例2的内容，主要经历抽屉原理的探究过程，重在引导学生通过实际操作发现、总结规律，这一内容为后面学习抽屉原理（二）及利用这一原理解决问题做下了有力的铺垫。因此，这节课在本单元起着引领指航的重要作用。

二、说教学目标

根据《数学课程标准》和教材内容，我确定本节课学习目标如下：

1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

教学重点是；经历抽屉原理的探究过程，发现、总结并理解抽屉原理。

教学难点：理解抽屉原理中“总有”“至少”的含义。

我之所以这样确定重难点和教学目标，因为《新标准》指出：在本学段学生将通过数学活动了解数学与生活的广泛联系，学会运用所学知识和方法解决简单的实际问题，加深对所学知识的理解，获得运用数学解决问题的思考方法。

三、说教法学法

教法上本节课主要采用了设疑激趣法、讲授法、实践操作法。

学法上学生主要采用了自主、合作、探究式的学习方式。

抽屉原理课件 篇11

一、说教材

1、教学内容：我说课的内容是人教版六年级数学下册数学广角《抽屉原理》第一课时，也就是教材70-71页的例1和例2.

2、教材地位及作用及学情分析

本单元用直观的方法，介绍了“抽屉原理”的两种形式，并安排了很多具体问题和变式，帮助学生通过“说理”的方式来理解“抽屉原理”，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。

教材中，有三处孩子们不好理解的地方：1)“总有一个”、“至少”这两个关键词的解读;2)为了达到“至少”而进行“平均分”的思路，3)把什么看做物体，把什么看做抽屉，这样一个数学模型的建立。六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。于是我安排通过例1的直观操作教学，及例2的适当抽象建模，让全体学生真实地经历“抽屉原理”的探究过程，把他们在学习中可能会遇到的几个困难，弄懂、弄通，建立清晰的基本概念、思路、方法。

3、本节课的教学目标

根据《数学课程标准》和教材内容，我确定本节课学习目标如下：

知识性目标：初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解决简单的实际问题。

能力性目标：经历抽屉原理的探究过程，通过实践操作，发现、归纳、总结原理。

情感性目标：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学的魅力。

4、教学重、难点的确定

教学重点：经历抽屉原理的探究过程，发现、总结并理解抽屉原理。

教学难点：理解抽屉原理中“至少”的含义，并会用抽屉原理解决实际问题。

二、说教法、学法

六年级学生既好动又内敛，于是教法上本节课主要采用了设疑激趣法、讲授法、实践操作法。课堂始终以设疑及观察思考讨论贯穿于整个教学环节中，采用师生互动的教学模式进行启发式教学。学法上主要采用了自主合作、探究交流的学习方式。体现数学知识的形成过程，感受数学学习的乐趣。

三、说教学过程

(一)、游戏激趣，初步体验。

师：同学们，你们玩过抢椅子的游戏吗?现在，老师这里准备了2把椅子，请3个同学上来，谁愿来?

1.游戏要求：你们3位同学围着椅子走动，等音乐定下来后请你们3个都坐在椅子上，每个人必须都坐下。

2.师：老师不用看就知道总有一把椅子上至少坐着两名同学，是这样的吗?如果不相信咱们再做一次，好不好?

引入：不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学?你知道这是什么道理吗?这其中蕴含着一个有趣的'数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。【设计意图：第一次与学生接触，在课前进行的游戏激趣，一使教师和学生进行自然的沟通交流;二激发学生的兴趣，引起探究的愿望;三为今天的探究埋下伏笔。】

(二)、操作探究，发现规律。

1、提出问题：把4支铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒至少放进支铅笔。让学生猜测“至少会是”几支?

2、验证结论：不管学生猜测的结论是什么，都要求学生借助实物进行操作，来验证结论。学生以小组为单位进行操作和交流时，教师深入了解学生操作情况，找出列举所有情况的学生。

(1)先请列举所有情况的学生进行汇报，一说明列举的不同情况，二结合操作说明自己的结论。(教师根据学生的回答板书所有的情况)

学生汇报完后，教师再利用枚举法的示意图，指出每种情况中都有几支铅笔被放进了同一个文具盒。

【设计意图：抽屉原理对于学生来说，比较抽象，特别是“总有一个文具盒中至少放进2支铅笔”这句话的理解。所以通过具体的操作，列举所有的情况后，引导学生直接关注到每种分法中数量最多的文具盒，理解“总有一个文具盒”以及“至少2支”。让学生初步经历“数学证明”的过程，训练学生的逻辑思维能力。】

(2)提出问题：不用一一列举，想一想还有其它的方法来证明这个结论吗?

学生汇报了自己的方法后，教师围绕假设法，组织学生展开讨论：为什么每个文具盒里都要放1支铅笔呢?请相互之间讨论一下。

在讨论的基础上，教师小结：假如每个文具盒放入一支铅笔，剩下的一支还要放进一个文具盒，无论放在哪个文具盒里，一定能找到一个文具里至少有2支铅笔。只有平均分才能将铅笔尽可能的分散，保证“至少”的情况。

【设计意图：鼓励学生积极的自主探索，寻找不同的证明方法，在枚举法的基础上，学生意识到了要考虑最少的情况，从而引出假设法渗透平均分的思想。】

(3)初步观察规律。

教师继续提问：6支铅笔放进5个文具盒里呢?你还用一一列举所有的摆法吗?7支铅笔放进6个文具盒里呢?100支铅笔放进99个文具盒呢?你发现了什么?

【设计意图：让学生在这个连续的过程中初步感知方法的优劣，发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。】

3、运用抽屉原理解决问题。

出示第70页做一做，让学生运用简单的抽屉原理解决问题。在说理的过程中重点关注“余下的2只鸽子”如何分配?

【设计意图：从余数1到余数2，让学生再次体会要保证“至少”必须尽量平均分，余下的数也要进行二次平均分。】

4、发现规律，初步建模。

我们将铅笔、鸽子看做物体，文具盒、鸽舍看做抽屉，观察物体数和抽屉数，你发现了什么规律?(学生用自己的语言描述，只要大概意思正确即可)

小结：只要物体数量比抽屉的数量多，总有一个抽屉至少放进2个物体。这就叫做抽屉原理。现在你能解释为什么老师肯定前两排的同学中至少有2人的生日是同一个月份吗?

【设计意图：通过对不同具体情况的判断，初步建立“物体”“抽屉”的模型，发现简单的抽屉原理。研究的问题来源于生活，还要还原到生活中去，所以请学生对课前的游戏的解释，也是一个建模的过程，让学生体会“抽屉”不一定是看得见，摸得着。】

5、用有余数的除法算式表示假设法的思维过程。

(1)教学例2，可以出示问题后，让学生说理，然后问：这个思考过程可以用算式表示出来吗?

(2)做一做：8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3支鸽子飞进同一个鸽舍。为什么?

【设计意图：在例1和做一做的基础上，相信学生会用平均分的方法解决“至少”的问题，将证明过程用有余数的除法算式表示，为下一步，学生发现结论与商和余数的关系做好铺垫。】

(三)、巩固练习。

扑克牌游戏

①师与生配合做

教师洗牌学生抽其中的任意5张，教师猜其中至少有2张是同花色的。

②学生做游戏

要求探寻规律并说明理由。

【设计意图：用游戏的形式激发学生的兴趣，用抽屉原理解决具体问题进行建模，让学生体会抽屉的形式是多种多样的。】

(四)、小结全课，激发热情

1、今天的你有什么收获?

我们将铅笔、鸽子、扑克看做物体数，文具盒、鸽舍、四种花色看做抽屉，观察物体数和抽屉数，你发现了什么规律?(学生用自己的语言描述，只要大概意思正确即可)

小结：只要物体数量比抽屉的数量多，总有一个抽屉至少放进2个物体。这就叫做抽屉原理。

2、介绍课外知识。

介绍抽屉原理的发现者——数学家狄里克雷。

【设计意图：让学生体会平常事中也有数学原理，有探究的成就感，激发对数学的热情。】

抽屉原理课件 篇12

1.出示题目：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书?

把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书?

把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书?

(留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况)

2.学生汇报。

生1：把5本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。

板书：5本2个2本……余1本(总有一个抽屉里至有3本书)

7本2个3本……余1本(总有一个抽屉里至有4本书)

9本2个4本……余1本(总有一个抽屉里至有5本书)

师：2本、3本、4本是怎么得到的?生答完成除法算式。

5÷2=2本……1本(商加1)

7÷2=3本……1本(商加1)

9÷2=4本……1本(商加1)

师：观察板书你能发现什么?

生1：“总有一个抽屉里的至少有2本”只要用“商+ 1”就可以得到。

师：如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书?

生：“总有一个抽屉里的至少有3本”只要用5÷3=1本……2本，用“商+ 2”就可以了。

生：不同意!先把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，还剩2本，这2本书再平均分，不管分到哪两个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。

师：到底是“商+1”还是“商+余数”呢?谁的结论对呢?在小组里进行研究、讨论。

交流、说理活动：

生1：我们组通过讨论并且实际分了分，结论是总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。

生2：把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，余下的2本可以在2个抽屉里再各放1本，结论是“总有一个抽屉里至少有2本书”。

生3∶我们组的结论是5本书平均分放到3个抽屉里，“总有一个抽屉里至少有2本书”用“商加1”就可以了，不是“商加2”。

师：现在大家都明白了吧?那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢?

生4：如果书的本数是奇数，用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。

师：同学们同意吧?

师：同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。

3.解决问题。71页第3题。(独立完成，交流反馈)

小结：经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，我们获得了解决这类问题的好办法，下面让我们轻松一下做个小游戏。

【点评】在这一环节的教学中教师抓住了假设法最核心的思路就是用“有余数除法”形式表示出来，使学生学生借助直观，很好的理解了如果把书尽量多地“平均分”给各个抽屉里，看每个抽屉里能分到多少本书，余下的书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里比平均分得的书的本数多1本。特别是对“某个抽屉至少有书的本数”是除法算式中的商加“1”，而不是商加“余数”，教师适时挑出针对性问题进行交流、讨论，使学生从本质上理解了“抽屉原理”。