趣祝福范文大全（编辑 梦幻独角兽）为您提供趣祝福整理的以下最新有关“七年级上数学课件”的范文。老师都需要为每堂课准备教案课件，每位老师都需要认真准备自己的教案课件。教案是教师调整与完善教学方式的重要手段。此报道仅供参考请勿以此作为实际依据！
教学目标
掌握幂的乘方法则，并能够运用法则进行计算。
会进行简单的幂的混合运算。
在推导法则的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力；在运用法则的过程中培养学生思维的灵活性，以及应用“转化”的数学思想方法的能力。
让学生通过参与探索过程，培养合作、探索问题的能力，以及质疑、独立思考的习惯。
重点难点
重点
幂的乘方法则的运用。
难点
幂的乘方法则的推导以及幂的混合运算。
教学过程
一、复习导入
1.表示什么意义？表示什么意思呢？
2.同底数幂乘法法则是什么，它是怎样推导的？
通过讨论，使学生正确读出式子并理解式子所表达的运算，指出这种式子表达的是幂的乘方运算，怎样进行幂的乘方运算呢？
二、新课讲解
探究新知
1.思考：
①请根据的意义计算出它的结果，并想一想每一步计算的依据是什么？
②你能说出、的意义吗？
③请你计算、，并想一想每一步计算的依据是什么？
（鼓励学生站起来回答，培养学生数学表达的能力）
2.发现：
①从上面的计算中你发现了这几道题的运算结果有什么共同之处吗？从中你能发现运算的方法吗？猜一猜的结果是什么？
②验证猜想，得出结论
===（m，n都是正整数）
用语言叙述为：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
三、典例剖析
例1计算：
（1）；（2）；（3）（m是正整数）；（4）（n是正整数）
要求学生读出式子并按法则运算，提高符号演算的能力。注意（2）应读成a的3次幂的4次方的相反数（或者-1乘以a的3次幂的4次方），强调求相反数是运算的最后一步，训练学生在计算式子前先正确理解式子的良好习惯。
例2计算:
学生独立思考后进行交流，交流时要求学生按照先读式子，再分析式子的步骤给全班同学讲解。重视数学的表达和交流能促进学生养成良好的思维能力和思维习惯。
四、课堂练习
基础练习
1.填空：
（1）；（2）；
2．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
教师要注意发现学生的错误，组织学生对错误进行分析，对于第2题可以引导学生分析导致错误的原因，（1）是混淆了幂的乘法运算，（2）是把两个指数理解成了3的2次方。强调正确记忆法则，仔细分析式子里的运算。
提高训练：
3.对比同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则，你有好的方法来记忆吗？
引导学生观察两种运算的共同点。幂的这两种运算最终都转化成了对指数的运算，其中幂的乘法转化成了指数的加法，幂的乘方转化成了指数的乘法，初一看两个法则截然不同，但从转化的角度来看，它们又有共同之处，那就是都将原来的幂的运算降了一级，乘法变了加法，乘方变了乘法。
4.自编两道同底数幂的乘法、幂的乘方混合运算题，并与同学交流计算过程与结果。
学生活动后，教师选取编的好的题向全班展示，提高学生的兴趣。
5.已知，求的值。
逆向运用幂的运算性质，能培养学生思维的灵活性。由，我们不能求出m,n的值，但我们可以从入手，观察到，从而可以通过整体代入来求解。
五、小结
师生共同回顾幂的运算法则，互相交流解答运算题的经验，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行辨析、强调与补充，学生也可以谈一谈个人的学习感受。
六、布置作业
1.P40第2题
2.自编两道同底数幂的乘法、幂的乘方混合运算题，并计算。
第4课时单项式的乘法
会进行单项式与单项式相乘的运算。
理解单项式与单项式相乘的算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的数学思想。
在探索单项式与单项式相乘的过程中，利用乘法交换律和结合律将未知的问题转化为已知的问题，培养学生转化的数学思想。
使学生获得成就感，培养学习数学的兴趣。
重点
单项式与单项式相乘的运算法则及其运用
难点
灵活地进行单项式与单项式相乘的运算。
1.请用式子表示幂的三个运算法则，乘法的交换律和结合律。
2.光走一年的路程是：，请计算结果并说说用到了哪些学过的知识。
3.边长为的正方形的面积是多少？长为，宽为的长方形的面积是多少？
学生先尝试独立解决，然后互相交流，之后教师指出式子是单项式乘以单项式，下面我们来研究单项式乘以单项式的运算方法。
探究新知
1.怎样计算？你能说说每步计算的依据吗？
教师根据学生的回答板书：
（乘法交换律、结合律）
（同底数幂的乘法）
2.你能根据上面的运算，用文字叙述一下单项式乘单项式的方法吗？
引导学生用自己的话叙述上面的运算过程，然后师生共同总结：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘．
通过乘法交换律、结合律，把要解决的单项式相乘问题转化成已经解决了的幂的运算问题，体现了转化的数学思想。
例1.计算：
（1）；
（2）；
（3）（n是正整数）.
学生解答各题，教师巡回指导，发现学生解题中存在的共同错误，然后做点评：
（1）单项式的乘法应遵循“符号优先”，要特别重视符号的运算；
（2）有乘方时要先算乘方，再算乘法；
（3）单项式乘单项式，其结果仍是单项式；
（4）不要漏写只在一个单项式里含有的因式。
1.计算：
（1）；
（2）；
2.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
3.计算（其中n是正整数）：
教师要注意发现学生的错误，组织学生对错误进行分析，对于第2题可以引导学生分析导致错误的原因。第3题是混合运算，要注意运算步骤和符号运算。
师生共同回顾单项式乘法的运算法则，体会转化的数学思想所起的作用，交流解答运算题的经验。教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行辨析、强调与补充，学生也可以谈一谈个人的学习感受。
P40第4、6题
一、说教材
《算术平方根》是人教20xx版七年级数学第六章实数的第一节内容。本节课学习第一个课时----算术平方根，是学习实数的准备知识，为学习二次根式作铺垫，提供知识积累。
二、说教学目标
结合着七年级学生的认知结构及其心理特征，我制定了以下的教学目标：
1.让学生理解算术平方根的概念，正确的读写有关算术平方根的式子，会用平方运算求完全平方数的算术平方根。
2.让学生经历从实际例子归纳出算术平方根概念的过程，理解概念的本质。
三、说教学的重难点
教学重点：算术平方根的概念
教学难点：掌握算术平方根的概念和性质、能正确求出完全平方数的算术平方根及利用双重非负性解决问题
四、说学情
1、学生现有基础：学生在上学期时已学过了乘方的运算，有助于本节的学习活动。
2、学习的现状：此阶段的学生对新鲜事物或新内容特别感兴趣，但缺乏学习的方法。
五、说教法与学法
教法：以前学生虽然学过乘方运算，但由于间隔时间过长，他们会有不同程度的遗忘，甚至有些概念已没了印象，同时也为了实现新旧教学方式和学习方式的接轨，结合本课特点，我采取以下教学方法：（1）情境教学法：（2）对比教学法：把二次方与算术平方根的概念，计算过程等对比起来进行教学，降低了学生的学习难度。
学法：小组交流合作法和自主学习法.把过程还给学生，让过程与结果并重。
六、教学程序：
本节课的主要流程为：
预习新知、激趣引入→新知探究、合作交流→巩固练习、强化认识
（一）、预习新知、激趣引入
由画布问题引出算术平方根的概念：如果一个正数的平方等于a，即2＝a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。这样的设计，其目的是通过表格填空，与正数的平方比较引出算术平方根的概念，沟通二者之间的关系，培养学生的逆向思维能力。
（二）、新知探究合作交流
这一环节是整节课的重点环节，引导学生对算术平方根的概念和性质进行了探究，在此基础上掌握a的算术平方根的表示方法及被开方数a的限制。
（三）、巩固练习、强化认识
由于学生还不熟算术平方根的表示方法，所以在书写时尽量规范。对算术平方根的读记练习，让学生通过具体的事例明白各式所（）表示意义，亲自操作，进而总结归纳，共享经验，提高学生的语言表达能力。
在对本节课进行归纳总结时重点围绕以下问题：1、什么是一个非负数的算术平方根？2、正数、0的算术平方根有什么规律？3、怎么样求一个数的算术平方根？正数a的算术平方根怎么表示？
（四）、板书设计
6.1算术平方根
投影课文画布问题及表格
1、算术平方根的概念例1学生
2、算术平方根的表示方法例2演板
3、算术平方根的性质例3
七、设计说明：
11、指导思想：
依据学生已有的基础及教材所处的地位和作用，在教学中让学生在学习知识技能的同时，注意数学思想方法和良好学习习惯的养成。
2、关于教法和学法采用启发式教学法及情感教学，创设问题情境，引导学生主动思考，激发学生兴趣，调节学习情绪，让学生在乘方和算术平方根的性质法则的比较中发现问题；在练习训练中提高解题能力，培养良好学习习惯。同时，采用媒体辅助教学，增大教学密度，提高教学效率。
3、关于教学程序的设计
在教学程序设计上，充分体现教师为主导，学生为主体的教学原则，突出以下几个注重：
①面向全体学生，启发式与探究式教学。
②注重学生参与知识的形成过程，增强学习数学的信心。
③让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活运用。
●教材分析
1、出处：今天我说的课题是北师大版七年级上册《字母代表数复习课》的内容。
2、地位与作用：通过对字母代表数复习的学习，学生将对字母代表数有进一步的认识和理解，为后继方程应用题的学习奠定了坚实的基础．
●目标分析
一、教学目标
1、情感目标：在复习活动中让学生体验数学与生活实际的密切联系，培养学生的数学应用意识，激发学生成功学习数学的自信心和创新意识。
2、能力目标：培养学生归纳、总结等自我复习能力及团队合作精神，加强生与生之间的合作学习能力和综合运用数学知识解决实际生活问题的能力。
3、知识目标：
1梳理所学知识，形成一定的体系，并逐步掌握用代数式表达数量关系或变化规律的方法；能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实世界的联系；经历探索事物之间的数量关系，并用字母与代数式表示，建立初步符号感，发展抽象思维．
二、重点、难点
重点：用字母把数和数量关系简明的表示出来，并进行化简、求值；
难点：探索具体事物之间的关系或变化规律，并用符号进行表示
●教法分析与教学设计
充分确立学生在教学中的主体地位，贯彻师生合作的精神，实现民主教学。为此我采用了“四环达标探究教学法”。基本流程：创设情景————合作探究——个性展示——反馈拓展——课堂小结——布置作业。
教学流程
（一）创设情景、导入课题
谈话激趣：今天很高兴和大家一起学习（和同学们握手），如果我和教室里的所有人握手，设包括我在内一共有n人，共需要握手多少次？如果两两相互握手，一共握手多少次？
(意图：本节课因为是复习课，比较枯燥，必须调动学生的情绪。首先我用一个情景引入，让学生明确本节课的目标，从而出示用字母表示数的标题。)
好了今天我们一起就来复习《字母表示数》。
（二）自主学习
填空
1、某工厂一月份加工产品a件，二月份加工的产品数比一月份加工的产品数的3倍少5件，则该厂两个月共加工产品______________件。
2、在a2b与－5ab2,－8m2与9m2,23与32, ab2与b2a中是同类项的是____________________________。
3、若－2xayb+2与3x2y6是同类项，则(－m) n=________________。
4、三个连续整数，中间一个是n,则这三个整数的和是___________________。
5、化简m－[n－2m－(m－n)]的结果是___________________。
6、代数式3a2－b2与a2+b2的差是_______________________。
7、－x－6=－( ),－{－[x－(y－z)]}=_________________。
8、若a+b=1,则6－a－b=_____________。（这个题体现的整体思想）
(意图：用题为载体呈现所学的相关离散性的知识。处理方式:让学生自主完成,在完成题后,然后提炼出知识点、相关方法、能力等写在黑板的右上与后面题提炼出的东西形成一个整体，从而形成结构)
（三）合作探究
1.同学们可能和我一样经常打的,已知出租车收费标准是：起步价3元，可乘3千米；超过3千米，每千米价1.2元。
1、老师坐了5千米，需要多少钱？（5.4）
2、若我乘坐了x(x＞3)千米的路程，则我应支付的费用是多少？
3+1.2（x－3）＝1.2x－0.6
3、若我支付了9元车费，你能算出我坐了多远吗？8千米
（意图：我用坐出租车的生活实例，将数字运算过渡到列代数式、求解，让学生初步感受字母表示数的优越性。因为本题的后两小问有点难度，通过小组合作把它做出来。）
2.找规律下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案每条边（包括两个顶点）上都有n（n≥2）个棋子，每个图案棋子总数为S,按下图的排列规律推断，S与n之间的关系可以用式子______________来表示。
n=2 n=3 n=4 n=5
S=4 S=8 S=12 S=16
（意图：本题先从用特殊的数字入手，进而让学生发现这样的等式无穷多，产生对字母的需求，想到可以用字母表示这个规律，由特殊到一般，初步体验字母在规律中的应用。值得注意的是，学生可能出现多个答案，也可能写出左边后直接去括号，要引导学生进行辨别。）
3、观察下列图形
填表：（当梯形的个数为n，用代数式表示火柴根数时，需暴露学生思维，小结学生的各种方法）
梯形个数1 2 3 … n
火柴根数
（下面设计了三个问题，考虑的是让学生熟悉运算顺序，同时通过求值可检验规律的正确性）
（1）、当梯形的个数是n时，火柴的根数是多少？
（2）、当n=20xx时，结果是多少？
（3）、火柴根数可以是20xx吗？
（四）个性展示
意图：以上三个题由易到难，规律也各不相同，让学生意识到生活中有很多有趣的数学问题。然后在此进行总结，字母可以表示数，可以表示规律，还可以表示等量关系，从而进行能力方法迁移，这样即能训练巩固又可以过渡到新问题，并把试题的形式变丰富。在合作完之后，让小组长到讲台上来，把他们小组的见解讲给其他学生听，其他小组成员可以适当补充，充分体现学生自主的课堂）
（五）反馈拓展
提升训练：
按下面方式摆放桌椅：
图1
（1）1张桌子配6张椅子，2张桌子配把张椅子
（2）按照上面桌椅的摆放方式，寻找到的规律来完成下面表格
桌子数1 2 3 4 5 6 7 … n
椅子数
（3）某同学生日Party,在一正方形餐厅中安排40人同时就餐（要求没有剩余椅子），怎样摆放呢？
如果用2张拼成1张大桌子，需拼张大桌子，共需要张小桌子；
如果用3张拼成1张大桌子和6张拼成1张大桌子，共需要张小桌子；
还有别的拼法吗？
（4）若桌椅按下列方式摆放，填写下表：
图2
桌子数1 2 3 4 5 6 … n
椅子数…
如果也要求坐40人（没有剩余椅子），又可以怎样拼呢？
（5）如果你当经理要安排40人进餐，你会选择哪种餐桌的摆法？画图并说理（要求没有剩余的椅子,可以从图1或图2中选择一种摆放方式，也可以两种图并用）
（意图：本例通过教材中的题进行延伸，是本节课挖掘的重点，设置了5个问题，层层递进，由特殊到一般先找出规律，然后将规律运用到实际生活中，并根据2n+4和4n+2进行优化选择，给学生思维空间，突出开放性）
（六）课堂小结
1、这一节课我们一起学习了哪些知识？
2、对这些内容你有什么体会，请与你的同伴交流．
（七）布置作业p129 T 1、2、3
尊敬的各位领导各位老师：
大家好！今天我说课的内容是《合并同类项》。本节课选自湘教版《数学》七年级上册第二章的第四节，是学生进入初中阶段，在引入用字母表示数，学习了代数式、多项式以及有理数运算的基础上，对同类项进行合并的探索、研究。合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是一次式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础。另一方面，合并同类项的法则其实是建立在有理数运算的基础之上；可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸与拓广。因此，这节课是一节承上启下的课。
本节课需要解决的问题主要有两个，一是：什么是同类项；二是：怎样合并同类项。
根据本节教材内容和学生的实际水平，我将采用引导探究法，多媒体辅助教学等方法，创设问题情景，诱导学生思考，以此来达到他们对知识的发现，并自我探索找出规律，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养学生的思维能力。
一、 教学设计流程：
下面我就重点讲一讲我的教学过程设计：
（1）激趣导入
师生竞赛：求代数式-x2 +2x+x2-x-1的值，其中x的值为课代表所报的数。老师和学生一起将数带入式中,比一比谁先算出这个问题的结果,先求出正确答案者为胜。
（设计意图：以比赛的活动导入新课目的在于激发学生学习的兴趣，启发学生的探索欲望，引导学生用发现的眼光学习数学，同时为本课的学习做好准备和铺垫。）
（2）探究新知
探究活动一：什么是同类项
①找一找：以下几组代数式有什么相同点并用自己的话概括。
（设计意图：让学生通过自主探索与合作交流认识同类项，了解数学分类的思想。）
②辨一辨:判断下列各组中的两项是不是同类项?并简单阐明理由。
(设计意图：通过这个活动加深学生对同类项概念的理解，为后面合并同类项打好基础。）
③找朋友：老师将12张写有单项式的卡片分发给一些同学，然后让学生上讲台给自己手中的单项式找同类项朋友，并请其他同学做裁判,看有没有找错朋友.
（设计意图：在生动有趣的游戏中,加深学生对同类项概念的理解,而同时让没有参加的同学当裁判判断分类是否正确,也培养他们的公平公正严谨的态度。）
探究活动二：怎样合并同类项
①问题情景，引出概念
（设计意图;从实际问题中获得合并同类项的法则，体验自主探索找出规律的思想方法。）
②探索法则
③探索步骤
（设计意图：学生小组讨论,尝试合并的法则及步骤。学生通过自己摸索尝试,印象更为深刻,知识更加牢固，体现了数学对学生思维的培养，同时也让学生体验合作的愉快与收获，感受成功的喜悦。）
（3）我会做：使学生的知识、技能螺旋式上升
①火眼金睛:辨一辨
(设计意图: 让学生掌握在多项式中判断出同类项和运用法则进行合并同类项运算的技能，为本节课的实际应用做好铺垫。)
②试一试:
(设计意图: 让学生了解先化简再求值的思想方法，体验化繁为简的数学思想。)
③生活实际
（设计意图：培养学生运用知识的能力，帮助学生将所学知识运用到实际的生活中去，使学生感受数学来源于生活。）
（4）我会说：
为帮助学生从整体上把握本节课所学的知识，我采用由学生4人一组，互相总结本节课的内容，并找出在做题过程中容易出现的问题，然后由一位同学小结，其他同学补充，通过学生的自我反思，将知识条理化、系统化。
（注意：在这一过程中，教师应仔细倾听，并对学生发言给予充分鼓励和肯定，调动学生主动参与的意识，让学生感受到集体合作的重要性。）
（5）拓展延伸：
（提示：同类项必须具备哪些特征？）
（设计意图：培养学生运用知识的能力,让学生享受通过运用所学知识解决问题带来的成功体验，激发学生的学习热情，为他们提供更广泛的发展空间。）
我的课堂教学设计到此为止，下面说一说本节课我的教学评价。
二、教学评价
本节课的教学过程，立足于问题情境的创设，将原本枯燥的知识兴趣化，教师在教学中作学生学习活动的引导者。激励者和服务者，通过设计丰富多彩，与生活相联系的教学活动，让学生在自主探究、合作交流中经历知识的形成与应用的过程，体现了“教师为主导，学生为主体，训练为主线”的教学新理念。
教学目标
1、整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的概念；
2、能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；
3、体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。
教学难点
正确区分两种不同意义的量。
知识重点两种相反意义的量
教学过程
（师生活动）设计理念
设置情境
引入课题上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在前两个学段我们已经学过的数，并由此请学生思考：生
活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？下面的例子，仅供参考。
师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师。下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是xx，身高1.73米，体重58.5千克，今年40岁。我们的班级是七（13）班，有60个同学，其中男同学有22个，占全班总人数的37%…
问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？
学生活动：思考，交流
师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）。
问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？
请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性）并思考讨论，然后进行交流。
（也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等）
学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“—”的新数。先回顾小学里学过的数的类型，归纳出我们已经学了整数和分数，然后，举一些实际生活中共有相反意义的量，说明为了表示相反意义的量，我们需要引入负数，这样做强调了数学的严密性，但对于学生来说，更多地感到了数学的枯燥乏味为了既复习小学里学过的数，又能激发学生的学习兴趣，所以创设如下的问题情境，以尽量贴近学生的实际。
这个问题能激发学生探究的欲望，学生自己看书学习是培养学生自主学习的重要途径，都应予以重视。
以上的情境和实例使学生体会生活中处处有数学，通过实例，使学生获取大量的感性材料，为正确建立相反意义的量奠定基础。
分析问题
探究新知问题3：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引人负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？
这些问题都必须要求学生理解。
教师可以用多媒体出示这些问题，让学生带着这些问题看书自学，然后师生交流。
这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示。
强调：用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量。这些问题是这节课的主要知识，教师要清楚地向学生说明，并且要注意语言的准确与规范，要舍得花时间让学充分发表想法。
举一反三思维拓展经过上面的讨论交流，学生对为什么要引人负数，对怎样用正数和负数表示两种相反意义的量有了初步的理解，教师可以要求学生举出实际生活中类似的例子，以加深对正数和负数概念的理解，并开拓思维。
问题4：请同学们举出用正数和负数表示的例子。
问题5：你是怎样理解“正整数”“负整数，，’’正分数”和“负分数”的呢？请举例说明。
能否举出例子是学生对知识掌握程度的体现，也能进一步帮助学生理解引负数的必要性。
一、学生起点分析：
通过前几节解方程的学习，学生已经掌握了解方程的基本方法.在此过程中也初步掌握了运用方程解决实际问题的一般过程，基本会通过分析简单问题中已知量与未知量的关系列出方程解应用题，但学生在列方程解应用题时常常会遇到一下困难，就是从题设条件中找不到所依据的等量关系，或虽能找到等量关系但不能列出方程.
二、教学任务分析：
本课以“等积变形”为例引入课题，通过学生自主探究、协作交流，教师点拨相结合的方式，引导学生动手操作的方法分析问题，体会用图形语言分析复杂问题的优点，从而抓住等量关系“锻压前的体积=锻压后的体积”展开教学活动，让学生经历图形变换的应用等活动，展现运用方程解决实际问题的一般过程.因此，本节教材的处理策略是：展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程，解方程——检验解的合理性.
三、教学目标：
知识与技能：
1、借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接与间接设未知数的解题思路，从而建立方程,解决实际问题.
2、通过解决实际问题，使学生进一步明确必须检验方程的解是否符合题意.
过程与方法：通过对实际问题的解决，体会方程模型的作用，发展学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.
情感态度与价值观：通过对“我变胖了”中的数学问题的探讨，使学生在动手、独立思考、的过程中，进一步体会方程模型的作用，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.
四、教学过程设计：
环节一 创设情景,引入新课
内容：同学们自己预习的基础上，用已经备好的橡皮泥，自制“瘦长”与“矮胖”的圆柱，观察分析个中现象.
考虑几个问题:
1、 手里的橡皮泥在手压前和手压后有何变化？
2、在你操作的过程中，圆柱由“瘦”变“胖”，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？
3、在这个变化过程中，是否有不变的量？是什么没变？
目的：让学生在玩中体会等体积变化的现象中蕴涵的不变量.同时分析出不变量与变量间的等量关系.
学生能够认识到: 手里的橡皮泥在手压前和手压后形状发生了变化,变胖了，变矮了.即高度和底面半径发生了改变.手压前后体积不变，重量不变.
环节二：运用情景,解决问题
内容: 例1、将一个底面直径是10厘米、高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？
目的:将上述环节中体会到的形之间的变与不变的关系、量之间的等量关系抽象成数学问题，利用前几节的解方程方法解决实际问题.
实际效果:学生解答过程布列方程很顺利,有的学生还使用了下面的表格来帮助分析.
锻压前 锻压后
底面半径 5cm 10cm
高 36cm xcm
体积 π×25×36 π×100?x
由实验操作环节知“锻压前的体积=锻压后的体积”,从而得出方程.
解:设锻压后的圆柱的高为xcm,由题意得
π×25×36=π×100?x.
解之得 x=9.
此时有学生将π的值取3.14,代入方程,教师应在此时给予指导,不要早说,现在恰到好处!
(1) 此类题目中的π值由等式的基本性质就已约去,无须带具体值;
(2) 若是题目中的π值约不掉,也要看题目中对近似数有什么要求,再确定π值取到什么精确程度.
过程感悟：本节内容通过一幅几何图形展示题目中的一些数量关系，而实际操作的过程有同学将圆柱体变成了长方体,需要教师把握教育机会,引导学生作出相关的解释.
分析： 锻压前 锻压后
底面半径 5cm 长acm, 宽bcm
高 36cm xcm
体积 π×25×36 abx
环节三：操作实践,发现规律
内容:学生用预先准备好的40厘米长的铁丝,以小组作出不同形状的长方形,通过测量边长,近似求出长方形的面积,比较小组内六个同学的计算结果,你发现了什么?
目的:我们知道, 感知到的东西往往没有自己亲手经历操作后的感受来得实在.所以设置此环节,让学生手、眼、脑几个感官并用，在操作中体会，在计算中验证，在变化中发现.这样能培养学生观察、分析，归纳、总结等数学学习中不备数学思想与数学方法，也同时让学生感悟最复杂的问题中的道理，就在我们玩的过程，就在我们的生活中.
实际效果:
长(cm) 宽(cm) 面积(cm2)
长方形1 15 5 75
长方形2 13.6 6.4 86.4
长方形3 12.8 7.3 93.44
长方形4 11.6 8.4 97.44
长方形5 11 9 99
长方形6 10 10 100
由学生的实际操作得到的近似值已反映出来一个很好的规律.
学生:由操作的过程,同学们作出的长方形形状有“胖”有“瘦”, 反映到表中数据为, 当长方形的周长一定,它的长逐渐变短,宽随之逐渐变长,面积在逐渐变大.当长与宽一样长时面积最大.
过程感悟：不要把学生逼太紧,不要怕完不成进度,这个过程进行完后,学生对课本设置相关内容就剩下规范解题过程了.学生的理解远比直接先讲教材的例题效果要好的多.
环节四：练一练,体验数学模型
内容：课本例题
目的：体验“数学化”过程，进一步理性地感受上一个环节中得出的结论，培养学生数学思考的严谨性，判断推理的科学性，语言表述的准确性.
例2、 一根长为10米的铁丝围成一个长方形.若该长方形的长比宽多1.4米.
(1)此时长方形的长和宽各为多少米？
(2)若该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各为多少米?它围成的长方形的面积与（1）相比，有什么变化？
（3）若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？它围成的长方形的面积与（2）相比，有什么变化？
实际效果：学生掌握很好.课本已有完整的解题过程,留做课后作业.
环节五：课堂小结
1.通过对“我变胖了”的了解，我们知道“锻压前体积=锻压后体积”,“变形前周长等于变形后周长”是解决此类问题的关键.其中也蕴涵了许多变与不变的辨证的思想.
2.遇到较为复杂的实际问题时,我们可以借助表格分析问题中的等量关系,借此列出方程，并进行方程解的检验．
3.学习中要善于将复杂问题简单化、生活化,再由实际背景抽象出数学模型，从而解决实际问题.
环节六：布置作业
知识目标：
掌握平方根、算术平方根、立方根的概念与表示，认识开平（立）方与平（立）方的联系，会用计算器求平方根与立方根，了解无理数和实数的概念，实数与数轴的对应关系。
过程目标：
经历从有理数到实数的扩展，体验实数与数轴上的点一一对应，探究用实数运算解决一些简单的实际问题。
情感目标：
运用实际例子帮助学生了解这些抽象概念的实际意义，学会用数形结合的数学思想解决问题。
教学重点：
平方根、算术平方根、立方根的概念与表示，会用计算器求平方根与立方根。
教学难点：
实数与数轴的对应关系，探究用实数运算解决一些简单的实际问题。
教学过程：
一、知识回顾：（通过填空，梳理知识系统）
1、如果一个数的____等于a，那么这个数叫做a的平方根（也叫做二次方根）
一个正数a有___个平方根，正平方根用___表示，负平方根用___表示，零的平方根是___，____没有平方根。求一个数的平方根运算叫做____。
2、正数的___平方根和___平方根，统称算术平方根。一个数a（a≥０）的算术平方根记做____。
3、一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的___根（也叫做a的三次方根），记做____。一个正数有一个___的立方根，一个负数有一个___的立方根，零的立方根是___。
4、_________________叫做无理数，有理数和无理数统称_______。
5、在数轴上表示的两个实数，____的数总比____的数大．
二、练一练：（学生抢答，培养学生的数学思维）
１、下列各数有没有平方根？并说明理由。
２、已知某数的一个平方根为，求这个数和它的另一个平方根。
４、求图中阴影正方形的面积和边长。
５、一个立方体的体积是１２５，它的棱长是多少？
三、应用：（学生先小组讨论，再个别发言）
1、把一个长．宽．高分别为５０cm，８cm，２０cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，问锻造成的立方体铁块的棱长是多少？
四．想一想：（学生口答，巩固概念）
（让学生动手画，培养学生的发散思维，和对知识的迁移能力）
（培养学生的探究能力，用数学思维方式来解决实际问题）
小编推荐
关于“七年级上册数学课件”栏目小编为您搜集了些许信息。通常老师在上课之前会带上教案课件，通常老师都会认真负责去设计好。教案编写是教师教育教学实践的先导。热烈欢迎你来读愿这篇文章能够带给你灵感和分享的欲望！
教学目标
1 知识与技能：
使学生理解和掌握整十数除整十数、几百几十数（商一位数）的口算方法，能正确地进行计算。
2 过程与方法：
通过观察、操作、讨论的活动，使学生经历探究口算方法的全过程。
3 情感态度与价值观：
让学生感受数学与生活的联系，培养学生用数学知识解决简单实际问题的能力。
教学重难点
1 教学重点：
掌握用整十数除的口算方法。
2 教学难点：
理解用整十数除的口算算理。
教学工具
多媒体设备
教学过程
1 复习引入
口算。
20×3= 7×50= 6×3=
20×5= 4×9= 8×60=
24÷6= 8÷2= 12÷3=
42÷6= 90÷3= 3000÷5=
2 新知探究
1、教学例1
有80面彩旗，每班分20面，可以分给几个班？
（1）提出问题，寻找解决问题的方法。
师：从中你能获取什么数学信息？
师：怎样解决这个问题？
（2）列式 80÷20
（3）学生独立探索口算的方法
师：怎样算80÷20呢，请同学们先自己想一想、算一算，再说给同桌听一听。
学生汇报：
预设学生可能会有以下两种口算方法：
A.因为20×4=80，所以80÷20=4 这是想乘算除
B.因为8÷2=4， 所以80÷20=4 这是根据计数单位的组成
为什么可以不看这个“0”？ （ 80÷20可以想“8个十里面有几个二十？”）
这样我们就把除数是整十数的转化为我们已经学过的表内除法。
（4）师小结：
同学们有的用乘法算除法的，也有用表内除法来想的，都很好，那么你喜欢哪种方法呢？
把你喜欢的方法说给同桌听。
（5）检查正误
师：我们分的结果对不对？请同学们看屏幕（课件演示分的结果）
（6）用刚学会的方法再次口算，并与同桌交流你的想法
40÷20 20÷10 60÷30 90÷30
（7）探究估算的方法
出示：83÷20≈ 80÷19≈
师：你能知道题目要求我们做什么吗？你怎么知道的？你是怎样计算的？和同学们交流一下。
生：求83除以20、80除以19大约得多少，从题目中的约等号看出不用精确计算。
师：谁想把你的方法跟大家说一说。
预设：83接近于80,80除以20等于 4，所以83除以20约等于4。
19接近于20,80除以20等于 4，所以80除以19约等于4。
2、教学例2
（1）创设情境引出问题
师：谁会解决这个问题？
150÷50
（2）小组讨论口算方法
（3）你是怎么这样快就算出的呢？
A.因为15÷5=3，所以150÷50=3。
B.因为3个50是150，所以150÷50=3。
这一题跟刚才分彩旗的口算方法有不同吗？
都是运用想乘算除和表内除法这两种方法来口算的。
师：在解决分彩旗和刚才的问题中，我们共同探讨了除法的口算方法，（板题：口算除法）口算时，可以用自己喜欢的方法来口算。
口算练习：150÷30 240÷80 300÷50 540÷90
3、估算
（1）探计估算的方法
师：你能知道题目要求我们做什么吗？
你能估吗？请先估算，再把你的估算方法与同伴交流，看看能否互相借鉴。
（2）谁想把你的方法跟大家说一说。
（3）总结方法：把被除数和除数都看作与原数比较接近的整十数再用口算方法算。
（4）判断估算是否正确：122÷60=2 349÷50≈8 为什么不正确？
3 巩固提升
1、独立口算
观察每道题，怎样很快说出下面除法算式的商？
如果估算的话把谁估成多少。
2、算一算、说一说。
（1）除数不变，被除数乘几，商也乘几。
（2）被除数不变，除数乘几，商反而除以几。
3、解决问题
（1）一共要寄240本书，每包40本。要捆多少包？
你能找到什么条件、问题。你会解决吗？
240÷40 = 6(包)
答：要捆6包。
（2）这个小朋友也是一个爱看书的好孩子，她在看一本故事书。
出示条件：一共有120个小故事，每天看1个故事。
问题：看完这本书大约需要几个月？
问：要求看完这本书大约需要几个月？必须要知道哪些条件，你会求吗？
120÷30 = 4(个)
答：看完这本书大约需要4个月。
课后小结
这节课你有什么收获？还有什么问题？
本节课学习了整十数除整十数、几百几十数（商一位数）的口算方法，能正确地进行计算。
板书
口算除法
有80面彩旗，每班分20面，可以分给几个班？
80÷20=
【教学目标】
1、通过丰富的实例，学生进一步认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系。
2、培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力，同时渗透转化、化归、变换的思想。
3、养成学生积极主动的学习态度和自主学习的方式。
【重点难点】
重点：认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系。
难点：在实际背景中体会点的含义。
【教学准备】
圆柱、圆锥、正方体、长方体、球、棱柱、棱锥模型
【教学过程】
一、创设情境
多媒体演示西湖风光，垂柳、波澜不起的湖面、音乐喷泉、雨天、亭子……随着镜头的切换，学生在欣赏美丽风景的同时，教师引导学生注意观察：垂柳像什么？平静的湖面像什么？湖中的小船像什么？随着音乐起伏的喷泉又像什么？在岸边的亭子中我们寻找到了哪些几何图形？从中感受生活中的点、线、面、体．
设计意图：从西湖风光引入新课，引导学生观察生活中的美妙画面，不仅能激发学生的学习兴趣，而且让学生对点、线、面、体有了初步的形象认识，感知知识来源于生活．如“点”是没有大小的，学生难以真正理解，可以借助湖中的小船、地图上用点表示城市的位里这些生活实例，让学生体会到“点”的含义．
二、讨论（动态研究）
课件演示：灿烂的星空，有流星划过天际；汽车雨刷；长方形绕它的一边快速转动；问：这些图形给我们什么样的印象？
观察、讨论．让学生共同体会“点动成线、线动成面、面动成体。
让学生举出更多的“点动成线、线动成面、面动成体”的例子。
小组合作学习，学生利用学具完成教科书第114页练习（动手转一转）
设计意图：教师利用多媒体动态演示，让学生主动参与学习活动，观察感受，经历体验图形的变化过程，通过合作学习，感悟知识的生成、变化、发展，激发学生的联想与再创造能力。学生自己动手实践操作，加深学生印象，化解难度。
三、讨论（静态研究）
教师展示图片（建筑或生活的实物等），让学生找找生活中的平面、曲面、直线、点等。
让学生找出生活中更多的包含平面、曲面、直线、曲线、点的例子。
四、探索
1、课本112页观察，并回答它的问题。
引导学生观察后得出结论：面与面相交得到线，线与线相交得到点。
2、113页练习（提供实物，议一议，动手摸一摸），思考以下问题：
这些立体图形是由几个面围成的，它们都是平的吗？圆锥的侧面与底面相交成几条线，是直线还是曲线？正方体有几个顶点？经过每个顶点有几条边？
让学生自己体会并小组讨论得出点、线、面、体之间的关系。
五、作业
1、“当你远远地去观察霓虹灯组成的图案时，图案中的每个霓虹灯就是一个点；在交通图上，点用来表示每个地方；电视屏幕上的画面也是由一个个小点组成；运用点可以组成数字和字母，这正是点阵式打印机的原理．”说说你对上述这段叙述的理解和体会．
2、阅读教科书第119页的实验与探究，并思考有关问题。
教学目标：
1、能将正方体、长方体、棱锥、棱柱展开成平面图形；并由它们的平面图形折叠成立体图形
2、在操作活动中认识棱柱的某些特性；
3、经历折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；
教学重点：
通过活动认识归纳出棱柱的特性，并能初步感受到研究空间问题的思维方法
教学难点：
根据简单的立体图形判别平面图形；反之，根据平面图形判别立体图形。
教学过程：
一、导入情境
让学生自己出示现实生活中某些商品的包装盒（课前准备工作），制作这些纸盒，我们是先根据它们表面展开后图形的形状剪裁纸张，再折叠围成，从而引入课题——展开与折叠。
二、通过动手操作，加强对图形（棱柱）的`感受，体会棱柱的性质做一做
活动一：
1、如图1所示的平面图形经过折叠能否围成一个棱柱？请同学们以同桌的形式动手做做看。
2、操作完后，请学生展示他们制作的模型。
3、实践验证图1所示的平面图形经过折叠可以围成如图2所示的棱柱。
4、教师介绍棱柱的各部分名称。
教学目标
根据上述教材结构特点与教学重、难点，考虑到学生已有的认知结构、心理特征，结合新课改理念，特制定如下教学目标：
1.知识目标
(1)、掌握了什么样的项是同类项的基础上，通过具体情境探究得出同类项可以合并，并形成合并同类项的法则。
(2)、能运用合并同类项的法则进行合并同类项。
2.能力目标
(1)、通过具体情境的观察、思考、类比、探索、交流和反思等数学活动培养学生创新意识和分类思想，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习。
(2)、通过具体情境贴近学生生活，让学生在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化。会利用合并同类项的知识解决一些实际问题。
(3)、通过知识梳理，培养学生的概括能力、表达能力和逻辑思维能力。
3.德育目标
(1)、通过由数的加减推广到同类项的合并，可以培养学生由特殊到一般的思维认知规律。
(2)、通过具体情境的探索、交流等数学活动培养学生的团体合作精神和积极参与、勤于思考意识。
4.美育目标
通过合并同类项，学生们能明显地感觉到数学的形式美、简洁美，感悟到学数学是一种美的享受，爱学、乐学数学。
二、教学方法、手段
1.教学设想
突出以学生的“数学活动”为主线，激发学生学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验。
2.教学方法
利用引导发现法、讨论法，引导学生从具体生活情境及已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、学生与学生共同探索，以调动学生求知欲望，培养探索能力、创新意识。
3.教学手段
利用多媒体创设教学情境，引导学生观察、探索、发现、归纳来激发学生学习兴趣、激活学生思维，以利于突破教学重点和难点，提高课堂教学效益。新课标提倡教学中要重视现代教育技术、要引导学生独立思考、自主探索与合作交流，让学生掌握知识的发生发展过程，主动去获得新的知识，学会获取知识的方法，因而在教学中创设情境让学生乐意并全身心投入到现实的、探索性的数学活动中去。
三、学法指导
自主探究法：主动观察→分析→思考→比较→探索→联想→猜测→类比→归纳→例题探索→练习挑战、巩固提高→总结
七年级上册数学课件
数学，作为一门抽象而又具有逻辑性的学科，一直以来都是让学生们头疼的科目之一。随着时代的发展和教育方法的改革，数学课件应运而生，为学生呈现了一种全新的学习方式。七年级上册数学课件成为了教师们教学的得力助手，同时也使学生们对数学有了更加深入的理解。
七年级上册数学课件设计精巧，形式多样。课件内包含了丰富的图表、公式和例题，这不仅为学生们提供了更多观察和理解数学问题的角度，也有助于激发学生的学习兴趣。课件中的图表可以通过简单的操作进行放大、缩小和旋转，使学生能够更加清楚地观察和理解数学问题的变化规律。公式和例题的展示也比传统的黑板书写方式更加清晰和直观，学生可以更加轻松地理解和记忆。
在七年级上册数学课件中，还融入了丰富的多媒体元素，如音频、视频和动画等。这些元素的运用不仅可以吸引学生们的注意力，还能够帮助学生们更好地理解和掌握数学知识。例如，在讲解平行线的概念时，课件中可以播放一个动画，通过模拟两条平行线之间的关系，使学生能够更加直观地理解概念。数学题目的解题过程也可以通过视频的方式展示，这让学生们可以看到一个真实的解题过程，更加深入地理解解题思路。
七年级上册数学课件还强调了互动性。通过课件中的交互界面，学生们可以积极参与到课堂中来。例如，在学习平方根的计算方法时，课件中可以设置一个计算器模拟器，学生们可以自己操作计算器进行计算，从而更好地理解和掌握计算方法。课件还提供了一些小游戏和练习，学生们可以通过这些小游戏和练习来巩固所学知识。
小编认为，七年级上册数学课件的出现为数学教学带来了新的机遇和挑战。它不仅可以提供更多元化的学习内容和方式，还可以激发学生对数学的兴趣和好奇心。课件的使用也需要教师们善加引导和利用，教师们需要根据学生的实际情况，合理选取和运用课件中的内容，确保教学效果最大化。相信在教师和学生的积极努力下，七年级上册数学课件将能够帮助学生们更好地掌握数学知识，拥有更好的数学思维能力。
两圆的公切线
第一课时 两圆的公切线(一)
教学目标：
(1)理解两圆相切长等有关概念，掌握两圆外公切线长的求法;
(2)培养学生的归纳、总结能力;
(3)通过两圆外公切线长的求法向学生渗透“转化”思想.
教学重点：
理解两圆相切长等有关概念，两圆外公切线的求法.
教学难点：
两圆外公切线和两圆外公切线长学生理解的不透，容易混淆.
教学活动设计
(一)实际问题(引入)
很多机器上的传动带与主动轮、从动轮之间的位置关系，给我们以一条直线和两个同时相切的形象.(这里是一种简单的数学建模，了解数学产生与实践)
(二)两圆的公切线概念
1、概念：
教师引导学生自学.给出两圆的外公切线、内公切线以及公切线长的定义：
和两圆都相切的直线，叫做两圆的公切线.
(1)外公切线：两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线.
(2)内公切线：两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线.
(3)公切线的长：公切线上两个切点的距离叫做公切线的长.
2、理解概念：
(1)公切线的长与切线的长有何区别与联系?
(2)公切线的长与公切线又有何区别与联系?
(1)公切线的长与切线的长的概念有类似的地方，即都是线段的长.但公切线的长是对两个圆来说的，且这条线段是以两切点为端点;切线长是对一个圆来说的，且这条线段的一个端点是切点，另一个端点是圆外一点.
(2)公切线是直线，而公切线的长是两切点问线段的长，前者不能度量，后者可以度量.
(三)两圆的位置与公切线条数的关系
组织学生观察、概念、概括，培养学生的学习能力.添写教材P143练习第2题表.
(四)应用、反思、总结
例1、已知：⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm和7cm，圆心距O1O2=13cm，AB是⊙O1、⊙O2的外公切线，切点分别是A、B.求：公切线的长AB.
分析：首先想到切线性质，故连结O1A、O2B，得直角梯形AO1O2B.一般要把它分解成一个直角三角形和一个矩形，再用其性质.(组织学生分析，教师点拨，规范步骤)
解：连结O1A、O2B，作O1A⊥AB，O2B⊥AB.
过 O1作O1C⊥O2B，垂足为C，则四边形O1ABC为矩形，
于是有
O1C⊥C O2，O1C= AB，O1A=CB.
在Rt△O2CO1和.
O1O2=13，O2C= O2B- O1A=5
AB= O1C=
(cm).
反思：(1)“转化”思想，构造三角形;(2)初步掌握添加辅助线的方法.
例2-、如图，已知⊙O1、⊙O2外切于P，直线AB为两圆的公切线，A、B为切点，若PA=8cm，PB=6cm，求切线AB的长.
分析：因为线段AB是△APB的一条边，在△APB中，已知PA和PB的长，只需先证明△PAB是直角三角形，然后再根据勾股定理，使问题得解.证△PAB是直角三角形，只需证△APB中有一个角是90°(或证得有两角的和是90°)，这就需要沟通角的关系，故过P作两圆的公切线CD如图，因为AB是两圆的公切线，所以∠CPB=∠ABP，∠CPA=∠BAP.因为∠BAP+∠CPA+∠CPB+∠ABP=180°，所以2∠CPA+2∠CPB=180°，所以∠CPA+∠CPB=90°，即∠APB=90°，故△APB是直角三角形，此题得解.
解：过点P作两圆的公切线CD
∵ AB是⊙O1和⊙O2的切线，A、B为切点
∴∠CPA=∠BAP∠CPB=∠ABP
又∵∠BAP+∠CPA+∠CPB+∠ABP=180°
∴ 2∠CPA+2∠CPB=180°
∴∠CPA+∠CPB=90°即∠APB=90°
在 Rt△APB中，AB2=AP2+BP2
说明：两圆相切时，常过切点作两圆的公切线，沟通两圆中的角的关系.
(五)巩固练习
1、当两圆外离时，外公切线、圆心距、两半径之差一定组成( )
(A)直角三角形 (B)等腰三角形 (C)等边三角形 (D)以上答案都不对.
此题考察外公切线与外公切线长之间的差别，答案(D)
2、外公切线是指
(A)和两圆都祖切的直线 (B)两切点间的距离
(C)两圆在公切线两旁时的公切线 (D)两圆在公切线同旁时的公切线
直接运用外公切线的定义判断.答案：(D)
3、教材P141练习(略)
(六)小结(组织学生进行)
知识：两圆的公切线、外公切线、内公切线及公切线的长概念;
能力：归纳、概括能力和求外公切线长的能力;
思想：“转化”思想.
(七)作业：P151习题10，11.
第二课时 两圆的公切线(二)
教学目标：
(1)掌握两圆内公切线长的求法以及公切线与连心线的夹角或公切线的交角;
(2)培养的迁移能力，进一步培养学生的归纳、总结能力;
(3)通过两圆内公切线长的求法进一步向学生渗透“转化”思想.
教学重点：
两圆内公切线的长及公切线与连心线的夹角或公切线的交角求法.
教学难点：
两圆内公切线和两圆内公切线长学生理解的不透，容易混淆.
教学活动设计
(一)复习基础知识
(1)两圆的公切线概念：公切线、内外公切线、内外公切线的长.
(2)两圆的位置与公切线条数的关系.(构成数形对应，且一一对应)
(二)应用、反思
例1、(教材例2)已知：⊙O1和⊙O2的半径分别为4厘米和2厘米，圆心距 为10厘米，AB是⊙O1和⊙O2的一条内公切线，切点分别是A，B.
求：公切线的长AB。
组织学生分析，迁移外公切线长的求法，既培养学生解决问题的能力，同时也培养学生学习的迁移能力.
解：连结O1A、O2B，作O1A⊥AB，O2B⊥AB.
过 O1作O1C⊥O2B，交O2B的延长线于C，
则O1C= AB，O1A=BC.
在Rt△O2CO1和.
O1O2=10，O2C= O2B+ O1A=6
∴O1C=
(cm).
∴AB=8(cm)
反思：与外离两圆的内公切线有关的计算问题，常构造如此题的直角梯行及直角三角形，在Rt△O2CO1中，含有内公切线长、圆心距、两半径和重要数量.注意用解直角三角形的知识和几何知识综合去解构造后的直角三角形.
例2 (教材例3)要做一个图那样的矿型架，将两个钢管托起，已知钢管的外径分别为200毫米和80毫米，求V形角α的度数.
解：(略)
反思：实际问题经过抽象、化简转化成数学问题，应用数学知识来解决，这是解决实际问题的重要方法.它属于简单的数学建模.
组织学生进行，教师引导.
归纳：(1)用解直角三角形的有关知识可得：当公切线长l、两圆的两半径和R+r、圆心距d、两圆公切线的夹角α四个量中已知两个量时，就可以求出其他两个量.
，
;
(2)上述问题可以通过相似三角形和解三角形的知识解决.
(三)巩固训练
教材P142练习第1题，教材P145练习第1题.
学生独立完成，教师巡视，发现问题及时纠正.
(四)小结
(1)求两圆的内公切线，“转化”为解直角三角形问题.公切线长、圆心距、两半径和三个量中已知任何两个量，都可以求第三个量;
(2)如果两圆有两条外(或内)公切线，并且它们相交，那么交点一定在两圆的连心线上;
(3)求两圆两外(或内)公切线的夹角.
(五)作业
教材P153中12、13、14.
第三课时 两圆的公切线(三)
教学目标：
(1)理解两圆公切线在解决有关两圆相切的问题中的作用, 辅助线规律，并会应用;
(2)通过两圆公切线在证明题中的应用，培养学生的分析问题和解决问题的能力.
教学重点：
会在证明两圆相切问题时，辅助线的引法规律，并能应用于几何题证明中.
教学难点：
综合知识的灵活应用和综合能力培养.
教学活动设计
(一)复习基础知识
(1)两圆的公切线概念.
(2)切线的性质，弦切角等有关概念.
(二)公切线在解题中的应用
例1、如图，⊙O1和⊙O2外切于点A，BC是⊙O1和⊙O2的公切线，B，C为切点.若连结AB、AC会构成一个怎样的三角形呢?
观察、度量实验(组织学生进行)
猜想：(学生猜想)∠BAC=90°
证明：过点A作⊙O1和⊙O2的内切线交BC于点O.
∵OA、OB是⊙O1的切线，
∴OA=OB.
同理OA=OC.
∴ OA=OB=OC.
∴∠BAC=90°.
反思：(1)公切线是解决问题的桥梁，综合应用知识是解决问题的关键;(2)作两圆的公切线是常见的一种作辅助线的方法.
例
2、己知：如图，⊙O1和⊙O2内切于P，大圆的弦AB交小圆于C，D.
求证：∠APC=∠BPD.
分析：从条件来想，两圆内切，可能作出的辅助线是作连心线O1O2，或作外公切线.
证明：过P点作两圆的公切线MN.
∵∠MPC=∠PDC，∠MPN=∠B，
∴∠MPC-∠MPN=∠PDC-∠B，
即∠APC=∠BPD.
反思：(1)作了两圆公切线MN后，弦切角就把两个圆中的圆周角联系起来了.要重视MN的“桥梁”作用.(2)此例证角相等的方法是利用已知角的关系计算.
拓
展：(组织学生研究，培养学生深入研究问题的意识)
己知：如图，⊙O1和⊙O2内切于P，大圆⊙O1的弦AB与小圆⊙O2相切于C点.
是否有：∠APC=∠BPC即PC平分∠APB.
答案：有∠APC=∠BPC即PC平分∠APB.如图作辅助线，证明方法步骤参看典型例题中例4.
(三)练习
练习1、教材145练习第2题.
练习2、如图，已知两圆内切于P，大圆的弦AB切小圆于C，大圆的弦PD过C点.
求证：PA·PB=PD·PC.
证
明：过点P作两圆的公切线EF
∵ AB是小圆的切线，C为切点
∴∠FPC=∠BCP，∠FPB=∠A
又∵∠1=∠BCP-∠A∠2=∠FPC-∠FPB
∴∠1=∠2∵∠A=∠D，∴△PAC∽△PDB
∴PA·PB=PD·PC
说明：此题在例2题的拓展的基础上解得非常容易.
(三)总结
学习了两圆的公切线，应该掌握以下几个方面
1、由圆的轴对称性，两圆外(或内)公切线的交点(如果存在)在连心线上.
2、公切线长的计算，都转化为解直角三角形，故解题思路主要是构造直角三角形.
3、常用的辅助线：
(1)两圆在各种情况下常考虑添连心线;
(2)两圆外切时，常添内公切线;两圆内切时，常添外公切线.
4、自己要有深入研究问题的意识，不断反思，不断归纳总结.
(四)作业教材P151习题中15，B组2.
探究活动
问题：如图1，已知两圆相交于A、B，直线CD与两圆分别相交于C、E、F、D.
(1)用量角器量出∠EAF与∠CBD的大小，根据量得结果，请你猜想∠EAF与∠CBD的大小之间存在怎样的关系，并证明你所得到的结论.
(2)当直线CD的位置如图2时，上题的结论是否还能成立?并说明理由.
(3)如果将已知中的“两圆相交”改为“两圆外切于点A”，其余条件不变(如图3)，那么第(1)题所得的结论将变为什么?并作出证明.
提示：(1)(2)(3)都有∠EAF+∠CBD=180°.证明略(如图作辅助线).
说明：问题从操作测量得到的实验数据入手，进行数据分析，归纳得出猜想，进而证明猜想成立.这也是数学发现的一种方法.第(2)、(3)题是对第(1)题结论的推广和特殊化.第(3)题中若CD移动到与两圆相切于点C、D，那么结论又将变为∠CAD=90°.
知识与技能：
(1)结合具体情境中了解乘法运算的意义，认识乘号、知道乘法算式中各部分的名称。
(2)熟记2——6的乘法口诀，比较熟练地口算6以内的两个数相乘。
过程与方法：
(1)让学生在具体情境中体会乘法的运算意义。
(2)让学生经历乘法口诀的编制过程，在探索口诀的记忆方法的过程中，形成初步的推理能力。
情感、态度与价值观：
(1)结合教学使学生受到爱学习、爱劳动的教育，培养学生认真观察、独立思考等良好的学习习惯。
(2)感觉数学与生活的密切关系，增强学数学的信心。
(3)培养学生的推理能力和思维的敏捷性。
重点：初步了解乘法的含义,能把相同加数连加改写成乘法算式。
师：同学们，喜欢去游乐场吗?你们跟爸爸妈妈到公园去玩过吗?你们参加过哪些娱乐活动?
游乐场中有许多数学问题，你们看到了吗?
学习第47页例1(1)。
提出问题：
a同学们，你们都知道小飞机上共有多少人?你是用什么方法算出来的?小组讨论。
b交流汇报：用数就可以;用加法计算的3+3+3+3+3=15。
C这个算式有什么特点呢?谁能看出来?小组合作共同探讨。
这个问题对于大多数学生来说很容易看出来，但班内还有个别理解能力较差的学生，所以，任何问题都要从易到难。
学习第47页例1(2)。
出示课件中的例题图片。
a同学们，你们都知道小火车上共有多少人?你是用什么方法算出来的?小组讨论。
b交流汇报：用数就可以;用加法计算的4+4+4+4+4=20。
C这个算式有什么特点呢?谁能看出来?小组合作共同探讨。
学习第47页例1(3)。
根据上面所讲，请同学们自学这个例题。
师：我们以前学过加号、减号，这个左斜右斜的×就叫乘号。
提出要求：谁能把上面的几个加法算式写成乘法算式?谁来挑战?
指名回答，师生更正。
2×7=14读作：2乘7等于14。 7×2=14读作：7乘2等于14。
3.教学“2×7=14”的意义。
小组讨论乘法的意义。
汇报结果。
师总结：“2”表示相同的加数，“7”表示相同加数的个数，“14”表示相同加数的和。7个2相加可以写成2×7=14，也可以写成7×2=14，这里都表示7个2相加。
讨论：如果更多的2相加，例如8个、12个……又该怎么写呢?
学习第48页例2。
师：同学们知道乘法算式各部分的数字叫什么名字吗?
3和5都叫“乘数”，“×”叫乘号，“15”叫积。
4.课堂练习。
把48页做一做独立完成，然会汇报交流，师生共同更正。
师生总结：
a求几个相同加数的和用乘法计算简便。
b左斜右斜的×就叫乘号。
c第一个乘数表示相同的加数，第二个乘数表示相同加数的个数，等号后面的数表示相同加数的和。如：2×7=14，7个2相加可以写成2×7=14，也可以写成7×2=14，这里都表示7个2相加。
加数相同的加法，用乘法表示比较简便。
7个2 2+2+2+2+2+2+2=14 7×2=14 2×4=14
教学目标
1、使学生正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素;
2、使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来;
3、使学生初步理解数形结合的思想方法。
教学重点和难点
重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。
难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系。
课堂教学过程设计
一、从学生原有认知结构提出问题
1、小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗?
2、用“射线”能不能表示有理数?为什么?
3、你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢?
待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容——数轴。
二、讲授新课
让学生观察挂图——放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度。在0上10个刻度，表示10℃;在0下5个刻度，表示-5℃。
与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零。具体方法如下(边说边画)：
1、画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃);
2、规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负);
3、选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，……从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，……
四、小结
指导学生阅读教材后指出：数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法。
本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究。
学习目标：
1、从实际生活中感受有序数对的意义，并会确定平面内物体的位置。
2、通过有序数对确定位置，让学生感受二维空间观，发展符号感及抽象思维能力，让学生体会具体-抽象-具体的数学学习过程。
3、培养学生的合作交流意识和探索精神，创造性思维意识。体验数学来源于生活及应用于生活的意识，更好的激发学习兴趣。
学习重点：
理解有序数对的概念，用有序数对来表示位置。
学习难点：
理解有序数对是有序的并用它解决实际问题，
学习过程：
一、学前准备
预习疑难
二、探索与思考
1、观察思考：观察下图，什么时候气温最低?什么时候气温最高?你是如何发现的?
2、想一想：你看过电影吗?在电影院内，确定一个座位一般需要几个数据，为什么?
(1)如何找到6排3号这个座位呢?
(2)在电影票上6排3号与3排6号有什么不同?
(3)如果将6排3号简记作(6，3)，那么3排6号如何表示?
(4)(5，6)表示什么含义?(6，5)呢?
3、结论：
①可用排数和列数两个不同的数来确定位置;
②排数和列数的先后顺序对位置有影响。
4、概念：
有序数对：用含有的词表示一个位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)。
三、理解与运用
用有序数对来表示位置的情况是很常见的.如人们常用经纬度来表示地球上的地点.你有没有见过用其他的方式来表示位置的?
四、学习体会：
1、本节课你有哪些收获?你还有哪些疑惑?
2、预习时的疑难解决了吗?
五、自我检测
1、小游戏：
怪兽吃豆豆是一种计算机游戏，图中的标志表示怪兽先后经过的几个位置.如果用(1，2)表示怪兽按图中箭头所指路线经过的第3个位置.那么你能用同样的方表示出图中怪兽经过的其他几个位置吗?
2、有趣玩一玩：
中国象棋中的马颇有骑士风度，自古有马踏八方之说，如图六(1)，按中国象棋中马的行棋规则，图中的马下一步有A、B、C、D、E、F、G、H八种不同选择，它的走法就象一步从日字形长方形的对角线的一个端点到另一个端点，不能多也不能少。
六、方法归类
常见的确定平面上的点位置常用的方法
(1)以某一点为原点(0，0)将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。
(2)以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。
【学习目标】
1、通过观察生活中的大量图片或实物，经历把实物抽象成几何图形的过程；
2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状；
3、能识别一些简单几何体，正确区分平面图形与立体图形。
【重点难点】
识别简单的几何体是重点；从具体事物中抽象出几何图形是难点。
【导学指导】
一、知识链接
同学们，你仔细观察过我们生活的世界吗？从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅，从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志，从古老的剪纸艺术到现代化的城市雕塑，从自然界形态各异的动物到北京的申奥标志……，包含着形态各异的图形。图形的世界是丰富多彩的！那就让我们走进图象的世界去看看吧。
二、自主探究
1、几何图形
（1）仔细观察图4、1—1，让同学们感受是丰富多彩的图形世界；
（2）出示一个长方体的纸盒，让同学们观察图4、1—2回答问题：
从整体上看，它的`形状是什么？从不同侧面看，你看到了什么图形？只看棱、顶点等局部，你又看到了什么？
我们见过的长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的。我们把这些图形称为几何图形。
注意：当我们关注物体的形状、大小和位置时，得出了几何图形，它是数学研究的主要对象之一，而物体的颜色、重量、材料等则是其它学科所关注的。
2、立体图形
思考第117页思考题并出示实物（如茶叶、地球仪、字典及魔方等）及多媒体演示（如谷堆、帐篷、金字塔等），它们与我们学过的哪些图形相类似？
长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等它们各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
想一想
生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？
思考：课本118页图4、1—4中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来。
3、平面图形
平面图形的概念
线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。
思考：课本118页图4、1—5的图中包含哪些简单的平面图形？
请再举出一些平面图形的例子。
长方形、圆、正方形、三角形、……。
思考：立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，它们的区别在哪里？它们有什么联系？
立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；
立体图形中某些部分是平面图形。
《4、1、2点、线、面、体》同步四维训练
知识点一：几何体的构成
1、下列结论正确的是（C）
①圆柱由3个面围成，这3个面都是平面；
②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平面，1个是曲面；
③球仅由1个面围成，这个面是平面；
④正方体由6个面围成，这6个面都是平面、
A、①②B、②③C、②④D、①④
《4、1、2点、线、面、体》同步练习含解析
一、单选题（共12题；共24分）
1、圆锥体是由下列哪个图形绕自身的对称轴旋转一周得到的
A、正方形
B、等腰三角形
C、圆
D、等腰梯形
2、下面现象能说明“面动成体”的是
A、旋转一扇门，门运动的痕迹
B、扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线
C、天空划过一道流星
D、时钟秒针旋转时扫过的痕迹
3、下列说法中，正确的是
A、棱柱的侧面可以是三角形
B、四棱锥由四个面组成的
C、正方体的各条棱都相等
D、长方形纸板绕它的一条边旋转1周可以形成棱柱
【课前预习】
1、化简：
2、比较大小：
——; |—5| |-3.5|;
|—5| 0; |—3| |3|.
3、绝对值小于4的整数是，绝对值不小于4的非负整数是_________，的绝对值等于5，则的值为______.
4、绝对值是4的数有___个，分别为_____.
【课堂重点】
1、小明的家在学校西边3km处，小丽的家在学校东边3km处.
(1)你能将小明家、小丽家和学校的相对位置在数轴上表示出来吗?(小明家用点A表示,小丽家用点B表示,学校用点O表示)
(2)观察A、B两点表示的数，你发现了什么?
2、观察下列各对有理数，你发现了什么?与同学交流.
2和-2，0.8和-0.8，2和-2.
总结出相反数的概念：
3、学习教材22页例3，完成“练一练”23页第1，2题.
4、数a的相反数可表示为;
则-5的相反数可表示为_______;
而我们知道—5的相反数是___.
所以得结论：
5、学习教材22页例4，完成“练一练”23页第3，4题.
6、练习：
(1)下列说法正确的是()
A.正数的绝对值是负数;
B.符号不同的两个数互为相反数;
C.π的相反数是―3.14;
D.任何一个有理数都有相反数.
(2)一个数的相反数是非正数，那么这个数一定是()
A.正数B.负数C.零或正数D.零
7、通过本节课的学习，你有什么收获?
【课后巩固】
1、填空：
-2的相反数是 ，3.75与 互为相反数，
相反数是其本身的数是 .
2、-(+7)= ，-(-7)= ，
-[+(-7)]= ，-[-(-7)]= .
3、已知A、B两点分别为数轴上表示互为相反数的两个数,且两点间的距离为7,则这两个点表示的数为_____和______.
4、如图：试比较-a、-b的大小.
教学目标:
1.掌握数轴三要素,能正确画出数轴.
2.能将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上已知点所表示的数.
师:对照大家画的图,为了使表达更清楚,我们把0左右两边的数分别用正数和负数来表示,即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来,也就是本节要学的内容——数轴.
【点拨】(1)引导学生学会画数轴.
第二步:规定从原点向右的方向为正(左边为负方向).
第四步:拿出教学温度计,由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处.
对比思考 原点相当于什么;正方向与什么一致;单位长度又是什么?
(2)有了以上基础,我们可以来试着定义数轴:
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.
做一做 学生自己练习画出数轴.
试一试 你能利用你自己画的数轴上的点来表示数4,1.5,-3,-2,0吗?
讨论 若a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上?与原点相距多少个单位长度?表示-a的点在原点的什么位置上?与原点又相距多少个单位长度?
小结 整数在数轴上都能找到点表示吗?分数呢?
可见,所有的 都可以用数轴上的点表示; 都在原点的左边, 都在原点的右边.
【例1】 下列所画数轴对不对?如果不对,指出错在哪里?
【例2】试一试:用你画的数轴上的点表示4,1.5,-3,-,0.
【例3】下列语句:
①数轴上的点只能表示整数;②数轴是一条直线;③数轴上的一个点只能表示一个数;④数轴上找不到既不表示正数,又不表示负数的点;⑤数轴上的点所表示的数都是有理数.正确的说法有( )
【例4】在数轴上表示-2 和1,并根据数轴指出所有大于-2 而小于1 的整数.
【例5】数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1cm,若在这个数轴上随意画出一条长为cm的线段AB,则线段AB盖住的整点有( )
数轴是非常重要的工具,它使数和直线上的点建立了一一对应的关系.它揭示了数和形的内在联系,为我们今后进一步研究问题提供了新方法和新思想.大家要掌握数轴的三要素,正确画出数轴.提醒大家,所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示,但反过来并不成立,即数轴上的点并不都表示有理数.
1.规定了 、 、的直线叫做数轴,所有的有理数都可从用上的点来表示.
2.P从数轴上原点开始,向右移动2个单位长度,再向左移5个单位长度,此时P点所表示的数是 .
3.把数轴上表示2的点移动5个单位长度后,所得的对应点表示的数是( )
5.数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是 ,但它们分别表示 .
6.与原点距离为3.5个单位长度的点有2个,它们分别是 和 .
7.画出一条数轴,并把下列数表示在数轴上:
+2,-3,0.5,0,-4.5,4,3.
8.在数轴上与-1相距3个单位长度的点有 个,为 ;长为3个单位长度的木条放在数轴上,最多能覆盖 个整数点.
教学目标:
1.掌握数轴三要素,能正确画出数轴.
2.能将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上已知点所表示的数.
师:对照大家画的图,为了使表达更清楚,我们把0左右两边的数分别用正数和负数来表示,即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来,也就是本节要学的内容——数轴.
【点拨】(1)引导学生学会画数轴.
第二步:规定从原点向右的方向为正(左边为负方向).
第四步:拿出教学温度计,由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处.
对比思考 原点相当于什么;正方向与什么一致;单位长度又是什么?
(2)有了以上基础,我们可以来试着定义数轴:
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.
做一做 学生自己练习画出数轴.
试一试 你能利用你自己画的数轴上的点来表示数4,1.5,-3,-2,0吗?
讨论 若a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上?与原点相距多少个单位长度?表示-a的点在原点的什么位置上?与原点又相距多少个单位长度?
小结 整数在数轴上都能找到点表示吗?分数呢?
可见,所有的 都可以用数轴上的点表示; 都在原点的左边, 都在原点的右边.
【例1】 下列所画数轴对不对?如果不对,指出错在哪里?
【例2】试一试:用你画的数轴上的点表示4,1.5,-3,-,0.
【例3】下列语句:
①数轴上的点只能表示整数;②数轴是一条直线;③数轴上的一个点只能表示一个数;④数轴上找不到既不表示正数,又不表示负数的点;⑤数轴上的点所表示的数都是有理数.正确的说法有( )
【例4】在数轴上表示-2 和1,并根据数轴指出所有大于-2 而小于1 的整数.
【例5】数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1cm,若在这个数轴上随意画出一条长为cm的线段AB,则线段AB盖住的整点有( )
数轴是非常重要的工具,它使数和直线上的点建立了一一对应的关系.它揭示了数和形的内在联系,为我们今后进一步研究问题提供了新方法和新思想.大家要掌握数轴的三要素,正确画出数轴.提醒大家,所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示,但反过来并不成立,即数轴上的点并不都表示有理数.
1.规定了 、 、的直线叫做数轴,所有的有理数都可从用上的点来表示.
2.P从数轴上原点开始,向右移动2个单位长度,再向左移5个单位长度,此时P点所表示的数是 .
3.把数轴上表示2的点移动5个单位长度后,所得的对应点表示的数是( )
5.数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是 ,但它们分别表示 .
6.与原点距离为3.5个单位长度的点有2个,它们分别是 和 .
7.画出一条数轴,并把下列数表示在数轴上:
+2,-3,0.5,0,-4.5,4,3.
8.在数轴上与-1相距3个单位长度的点有 个,为 ;长为3个单位长度的木条放在数轴上,最多能覆盖 个整数点.
教学目的
1、使学生了解无理数和实数的概念，掌握实数的分类，会准确判断一个数是有理数还是无理数。
2、使学生能了解实数绝对值的意义。
3、使学生能了解数轴上的点具有一一对应关系。
4、由实数的分类，渗透数学分类的思想。
5、由实数与数轴的一一对应，渗透数形结合的思想。
教学分析
重点：无理数及实数的概念。
难点：有理数与无理数的区别，点与数的一一对应。
教学过程
一、复习
1、什么叫有理数?
2、有理数可以如何分类?
(按定义分与按大小分。)
二、新授
1、无理数定义：无限不循环小数叫做无理数。
判断：无限小数都是无理数;无理数都是无限小数;带根号的数都是无理数。
2、实数的定义：有理数与无理数统称为实数。
3、按课本中列表，将各数间的联系介绍一下。
除了按定义还能按大小写出列表。
4、实数的相反数：
5、实数的绝对值：
6、实数的运算
讲解例1，加上(3)若|x|=π(4)若|x-1|= ,那么x的值是多少?
例2，判断题：
(1)任何实数的偶次幂是正实数。( )
(2)在实数范围内，若| x|=|y|则x=y。( )
(3)0是最小的实数。( )
(4)0是绝对值最小的实数。( )
解：略
三、练习
P148 练习：3、4、5、6。
四、小结
1、今天我们学习了实数，请同学们首先要清楚，实数是如何定义的，它与有理数是怎样的关系，二是对实数两种不同的分类要清楚。
2、要对应有理数的相反数与绝对值定义及运算律和运算性质，来理解在实数中的运用。
五、作业
1、P150 习题A：3。
2、基础训练：同步练习1。
为了让学生通过实例了解数轴的概念和数轴的画法，知道如何在数轴上表示有理数。为大家分享了七年级数学数轴的课件教学，欢迎借鉴！
教学目标
1，掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；
2，会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数；
3，感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。
教学难点
数轴的概念和用数轴上的点表示有理数
知识重点
教学过程（师生活动）设计理念
设置情境引入课题
教师通过实例、课件演示得到温度计读数．
问题1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？
（多媒体出示3幅图，三个温度分别为零上、零度和零下）
问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
（小组讨论，交流合作，动手操作）创设问题情境，激发学生的学习热情，发现生活中的数学点表示数的感性认识。
合作交流
探究新知 教师：由上述两问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？
让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件？
从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度 体验数形结合思想；只描述数轴特征即可，不用特别强调数轴三要求。
从游戏中学数学 做游戏：教师准备一根绳子，请8个同学走上来，把位置调整为等距离，规定第4个同学为原点，由西向东为正方向，每个同学都有一个整数编号，请大家记住，现在请第一排的同学依次发出口令，口令为数字时，该数对应的同学要回答“到”；口令为该同学的名字时，该同学要报出他对应的“数字”，如果规定第3个同学为原点，游戏还能进行吗？ 学生游戏体验，对数轴概念的理解
寻找规律
归纳结论 问题3：
1，你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？
2，如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗？
3，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律？
4，每个数到原点的距离是多少？由此你会发现了什么规律？
（小组讨论，交流归纳）
归纳出一般结论，教科书第12的归纳。这些问题是本节课要求学会的技能，教学中要以学生探究学习为主来完成，教师可结合教科书给学生适当指导。
巩固练习
教科书第12页练习
小结与作业
课堂小结 请学生总结：
1，数轴的三个要素；
2，数轴的作以及数与点的转化方法。
本课作业
1，必做题：教科书第18页习题1.2第2题
2，选做题：教师自行安排
教学反思：
1，数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体出了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律。
2，教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线，教学方法体了特殊到一般，数形结合的数学思想方法。
3，注意从学生的知识经验出发，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活，并引导学生在课堂上感悟知识的生成，发展与变化，培养学生自主探索的学习方法
1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理表达能力.
学习重难点：探索并掌握直线平行的条件是本课的重点也是难点.
1.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么内错角也相等.( )
2.两条直线被第三条直线所截,如果内错角互补,那么同旁内角相等.( )
2、填空1.如图1,如果∠3=∠7,或______,那么______,理由是__________;如果∠5=∠3,或笔________,那么________, 理由是______________; 如果∠2+ ∠5= ______ 或者_______,那么a∥b,理由是__________.
2.如图2,若∠2=∠6,则______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.
A.AB∥EF,CD∥EF B.∠5=∠A; C.∠ABC+∠BCD=180° D.∠2=∠3
A.由∠1=∠6,得AB∥FG;
C.由∠1+∠2+∠3+∠5=180°,得CE∥FI;
四、已知直线a、b被直线c所截,且∠1+∠2=180°,试判断直线a、b的位置关系,并说明理由.
五、作业课本15页-16页练习的1、2、3、
间观念,推理能力和有条理表达能力.
毛2.分析题意说理过程,能灵活地选用直线平行的方法进行说理.
学习难点:选取适当判定直线平行的方法进行说理是重点也是难点.
平行线的判定方法有几种?分别是什么?
二.巩固练习：
1.如图2,若∠2=∠6,则______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.
2.如图,一个合格的变形管道ABCD需要AB边与CD边平行,若一个拐角∠ABC=72°,则另一个拐角∠BCD=_______时,这个管道符合要求.
2.如图,直线AB、CD被直线EF所截,使∠1=∠2≠90°,则( )
三、解答题.
1.你能用一张不规则的纸(比如,如图1所示的四边形的纸)折出两条平行的直线吗?与同伴说说你的折法.
2.已知,如图2,点B在AC上,BD⊥BE,∠1+∠C=90°,问射线CF与BD平行吗?试用两种方法说明理由.
知识与技能：
(1)结合具体情境中了解乘法运算的意义，认识乘号、知道乘法算式中各部分的名称。
(2)熟记2——6的乘法口诀，比较熟练地口算6以内的两个数相乘。
过程与方法：
(1)让学生在具体情境中体会乘法的运算意义。
(2)让学生经历乘法口诀的编制过程，在探索口诀的记忆方法的过程中，形成初步的推理能力。
情感、态度与价值观：
(1)结合教学使学生受到爱学习、爱劳动的教育，培养学生认真观察、独立思考等良好的学习习惯。
(2)感觉数学与生活的密切关系，增强学数学的信心。
(3)培养学生的推理能力和思维的敏捷性。
重点：初步了解乘法的含义,能把相同加数连加改写成乘法算式。
师：同学们，喜欢去游乐场吗?你们跟爸爸妈妈到公园去玩过吗?你们参加过哪些娱乐活动?
游乐场中有许多数学问题，你们看到了吗?
学习第47页例1(1)。
提出问题：
a同学们，你们都知道小飞机上共有多少人?你是用什么方法算出来的?小组讨论。
b交流汇报：用数就可以;用加法计算的3+3+3+3+3=15。
C这个算式有什么特点呢?谁能看出来?小组合作共同探讨。
这个问题对于大多数学生来说很容易看出来，但班内还有个别理解能力较差的学生，所以，任何问题都要从易到难。
学习第47页例1(2)。
出示课件中的例题图片。
a同学们，你们都知道小火车上共有多少人?你是用什么方法算出来的?小组讨论。
b交流汇报：用数就可以;用加法计算的4+4+4+4+4=20。
C这个算式有什么特点呢?谁能看出来?小组合作共同探讨。
学习第47页例1(3)。
根据上面所讲，请同学们自学这个例题。
师：我们以前学过加号、减号，这个左斜右斜的×就叫乘号。
提出要求：谁能把上面的几个加法算式写成乘法算式?谁来挑战?
指名回答，师生更正。
2×7=14读作：2乘7等于14。 7×2=14读作：7乘2等于14。
3.教学“2×7=14”的意义。
小组讨论乘法的意义。
汇报结果。
师总结：“2”表示相同的加数，“7”表示相同加数的个数，“14”表示相同加数的和。7个2相加可以写成2×7=14，也可以写成7×2=14，这里都表示7个2相加。
讨论：如果更多的2相加，例如8个、12个……又该怎么写呢?
学习第48页例2。
师：同学们知道乘法算式各部分的数字叫什么名字吗?
3和5都叫“乘数”，“×”叫乘号，“15”叫积。
4.课堂练习。
把48页做一做独立完成，然会汇报交流，师生共同更正。
师生总结：
a求几个相同加数的和用乘法计算简便。
b左斜右斜的×就叫乘号。
c第一个乘数表示相同的加数，第二个乘数表示相同加数的个数，等号后面的数表示相同加数的和。如：2×7=14，7个2相加可以写成2×7=14，也可以写成7×2=14，这里都表示7个2相加。
加数相同的加法，用乘法表示比较简便。
7个2 2+2+2+2+2+2+2=14 7×2=14 2×4=14
襄城一高初中部七年级数学学案(1)
课型：新授课
执笔：张霞
审核：
审批：
班级：
姓名：
1．两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（）．A．赢利元B．亏本3元C．赢利3元D．不赢不亏
2．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．
3、甲、乙两个工程队分别有188人和138人，现需要从两队抽出116人组成第三个队，并使甲、乙两队剩余人数之比为2：1，问应从甲、乙两队各抽出多少人？
4.机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
5三位数的数字之和是17，百位上的数字与十位上的数字的和比个位上的数大3，如把百位上的数字与个位上的数字对调，所得的新数比原数大495，求原数．襄城一高初中部七年级数学学案(1)
世界是如此的神奇和美 妙! 在自然界里，我们可以观察到蚂蚁觅食、 大雁南飞、春芽吐绿、蜜蜂采蜜、葵花向阳、小鸟的筑巢和觅食等等，这些都属于生命现象。
你能举例说出自然界中生物的生命现象吗?
什么是生物?你能尝试用自己的语言描述生物的概念吗?
多媒体展示图片：白头叶猴、手上的细菌、水蚤、蘑菇、落叶、蝉蜕后的壳
一只美丽的蝴蝶落在树叶上，虽然它们看起来那么的不同，但它们有 共同的特征。观察图片，说一说动物和植物相似的特征是什么?
多媒体展示图片和文字：一颗小小的檞果经过一段时间能长成一棵大橡树，想一想幼苗是如何长成橡树的?这个过程发生了哪些变化?
生物的另一特征是生长和发育。生长是变大的过程，如一粒向日葵种子萌发、生长，长出幼嫩的小叶，这就是生长。
同样，动物也要生长发育。如受精卵经过胚胎发育，长成胎儿。
细胞要完成生长和发育等生命活动必须消耗能量 ，如此时的你正坐在教室里学习，不仅你的眼睛和大脑的细胞在工作，你的胃肠细胞在消化食物，血细胞在体内运输。若此时你受伤了，则会有一些细胞来“修补”这个创口。
生物完成生命活动需要能量，能量又是从哪里来的呢?请同学们观察下列一组图片。
多媒体展示图 片：①两只鹿蛾在南天竺的叶子上交尾;②猴子：是妈妈哺育我长大!
人们常说，“种瓜得瓜，种豆得豆”，“一母生九子， 九子各不同”，这说明生物之间普遍存在着什么现象呢?
举例说出自然界中常见的生命现象，如蚂蚁搬家、燕子衔泥、孔雀开屏等。
举例说出动物、植物、微生物都是生 物。说出生物是有生命的物体。
说出机器人和熊猫玩具都不是生物。
观察图片，思考、说出白头叶猴、手上的细菌、水蚤、蘑菇是生物;落叶和蝉蜕的壳是非生物。
观察图片，从图片上获取信息，动物由动物细胞组成，植物由植物细胞组成。
说出生物体大多是由细胞组成。
观察图片，说出生物能够生长、发育。
观察图片，说出动物以植物或别的动物为食，从中获取营养物质。
生物除了以上的特征还有哪些特征呢?
师生共同归纳生物的基本特征：
生物大多都由细胞组成;生物能够生长、发育;生物都需要营养物质和能量;生物都能繁 殖后代;生物有遗传和变异现象;生物能适应和影响环境;生物能够呼吸、排泄废物等。
说出还有排泄废物等。
使学生初步了解正弦、余弦概念;能够较正确地用sinA、cosA表示直角三角形中两边的比;熟记特殊角30°、45°、60°角的正、余弦值，并能根据这些值说出对应的锐角度数.
逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力.
渗透教学内容中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化等观点.
2.教学难点：用含有几个字母的符号组sinA、cosA表示正弦、余弦;正弦、余弦概念.
1.引导学生回忆“直角三角形锐角固定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值也是固定的.”
2.明确目标：这节课我们将研究直角三角形一锐角的对边、邻边与斜边的比值——正弦和余弦.
只要知道三角形任一边长，其他两边就可知.
而上节课我们发现：只要直角三角形的锐角固定，它的对边与斜边、邻边与斜边的比值也固定.这样只要能求出这个比值，那么求直角三角形未知边的问题也就迎刃而解了.
通过与“30°角所对的直角边等于斜边的一半”相类比，学生自然产生想学习的欲望，产生浓厚的学习兴趣，同时对以下要研究的内容有了大体印象.
正弦、余弦的概念是全章知识的基础，对学生今后的学习与工作都十分重要，因此确定它为本课重点，同时正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，因此概念也是难点.
在上节课研究的基础上，引入正、余弦，“把对边、邻边与斜边的比值称做正弦、余弦”.如图6-3：
请学生结合图形叙述正弦、余弦定义，以培养学生概括能力及语言表达能力.教师板书：在△ABC中，∠C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA.
引导学生思考：当∠A为锐角时，sinA、cosA的值会在什么范围内?得结论0
教材例1的设置是为了巩固正弦概念，通过教师示范，使学生会求正弦，这里不妨增问“cosA、cosB”，经过反复强化，使全体学生都达到目标，更加突出重点.
例1 求出图6-4所示的Rt△ABC中的sinA、sinB和cosA、cosB的值.
学生练习1中1、2、3.
让每个学生画含30°、45°的直角三角形，分别求sin30°、sin45°、sin60°和cos30°、cos45°、cos60°.这一练习既用到以前的知识，又巩固正弦、余弦的概念，经过学习亲自动笔计算后，对特殊角三角函数值印象很深刻.
例2 求下列各式的值：
为了使学生熟练掌握特殊角三角函数值，这里还应安排六个小题：
(1)sin45°+cos45; (2)sin30°?cos60°;
在确定每个学生都牢记特殊角的三角函数值后，引导学生思考，“请大家观察特殊角的正弦和余弦值，猜测一下，sin20°大概在什么范围内，cos50°呢?”这样的引导不仅培养学生的观察力、注意力，而且培养学生勇于思考、大胆创新的精神.还可以进一步请成绩较好的同学用语言来叙述“锐角的正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小.”为查正余弦表作准备.
首先请学生作小结，教师适当补充，“主要研究了锐角的正弦、余弦概念，已知直角三角形的两边可求其锐角的正、余弦值.知道任意锐角A的正、余弦值都在0～1之间，即
0还发现Rt△ABC的两锐角∠A、∠B，sinA=cosB，cosA=sinB.正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小.”教材习题14.1中A组3.预习下一课内容.
老师在正式上课之前需要写好本学期教学教案课件，每位老师都要用心的考虑自己的教案课件。 学生反应可以帮助教师及时评估自己的教学效果。或许你需要一个关于"八年级上册数学课件"的指南，更多相关内容请继续关注本网站！
1.理解分式的基本性质.
1.P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母(或分子)，乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子(或分母)乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变。
2.P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式;通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的次幂的积，作为最简公分母。
教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解。
3.P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5。
2.说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据?
3.提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.
P7例2.填空：
应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.
P11例3.约分：
约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.
P11例4.通分：
通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的次幂的积，作为最简公分母.
(补充)例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.
(3) = (4) =
2.约分：
4.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
1.判断下列约分是否正确：
3.不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.
八、答案：
六、1.(1)2x (2) 4b (3) bn+n (4)x+y
(2) =，=
(3) = =
(4) = =
1.把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。
2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点
①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
1.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。
三、用坐标表示轴对称小结：
1.在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等
②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)
2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边)
1.等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600。
2、等边三角形的判定：
①三个角都相等的三角形是等边三角形。
②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。
3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。
推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。
②、等腰三角形的其他性质：
(1)等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°
(2)等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角(或直角)，但顶角可为钝角(或直角)。
(4)等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=
等腰三角形的判定定理及推论：
定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称：等角对等边)。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。
推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
(1)三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。
(2)要会区别三角形中线与中位线。
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
三角形中位线定理的作用：
结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。
结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。
结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。
结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。
书本知识是初中生学习数学最根本的一部分了，初中生一定要重视书本上的知识点，不管是概念还是公式以及书本上的练习题，初中生一定要熟练掌握。初中生要想更熟练的掌握书本的知识点，可以将数学课本的每一章节，从头到尾的仔细阅读，这样可以增加自己对容易忽略的知识点的了解。有很多学生常常会忽略课本的习题，虽然课本的习题很简单，但是考察的知识点却特别有针对性，所以一定要引起学生的重视。
在数学知识中有不少是由同一基本概念和方法引申出来的种属及其他相关知识，或看来相同，实质不同的知识，学习这类知识的主要方法，是用找联系、抓对比进行辨析。如直线、射线、线段这些概念，它们既有联系又有区别。
要想学好初中数学，必须多做练习，我们所说的“多做练习”，不是搞“题海战术”。只做不思，不能起到巩固概念，拓宽思路的作用，而且有“副作用”：把已学过的知识搅得一塌糊涂，理不出头绪，浪费时间又收获不大，我们所说的“多做练习”，是要大家在做了一道新颖的题目之后，多想一想：它究竟用到了哪些知识，是否可以多解，其结论是否还可以加强、推广等等。
在进行单元小结或学期总结时，要做到以下几点：一看：看书、看笔记、看习题，通过看，回忆、熟悉所学内容;二列：列出相关的知识点，标出重点、难点，列出各知识点之间的关系，这相当于写出总结要点;三做：在此基础上有目的、有重点、有选择地解一些各种档次、类型的习题，通过解题再反馈，发现问题、解决问题。
想要把数学学好这记忆与理解的方法是必须要学会的。理解是一门必要学习的法则，只有理解准确，不跑题再结合方法就一定能够解答。只要能很好的理解这个题目是怎样的结构，就可以很好的解出答案。在数学学习中，要把记忆和推理紧密结合起来，比如在三角函数一章中，所有的公式不外乎都是结合了一些三角函数的定义与加法定理为基础方面上，在记忆数学公式的同时，你可以结合一些例题进行推理，从而可以更快加速你对这公式的理解与记忆。
学数学必须是要脚踏实地的，没有那么多投机取巧的办法，数学练习要讲究高质量的和对症下药的方法。对于例题，要养成先分析再做题的习惯，遇到不懂可以先做好标记，然后再多跟同学老师沟通交流。要尝试结合多种解题方式，要多练习。
针对做错的题目，列举出该题目所有的解题方法(可以从答案，或者同学，老师那里请教)，总有一种是你能掌握的。针对几套试卷讲解，即可有明显成效。一开始，看似每道题花很久才能了解所有解题方案，但是，成效是非常明显的。
作业对于很多的学生来说都是不陌生的,一般老师在上完课之后都会布置一些作业,这样使上课所学的内容充分的运用出来,仅仅依靠上课听是不够的,还需要在下课之后进行练习来讲上课所学的知识巩固。
八年级数学说课稿（上册）
南坪中心学校 王芳 各位评委老师好：
我今天说课的内容是沪科版八年级数学上册的全册内容。对于本册教材我将从以下三大方面分别展开论述：
一、说课标
课程基本理念便是“人人学有价值的数学”，“不同的人在数学上得到不同的发展”。
编写意图：
1﹑力求正确处理数学知识，社会生活，学生能力三者之间的关系。
2、努力为学生创造自主探究、合作交流的空间，为教师提供创造性使用教材的空间，适当引入信息技术，以促进现代技术与数学课程的整合。
学段目标：
1、知识技能 体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解函数；探索并理解平面直角坐标系及应用﹑平面图形的平移﹑轴对称；探索并掌握用函数表述的方法﹑三角形的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本的作图技能。
2、数学思考 经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，在多种形式的数学活动中，发展抽象思维、合情推理与演绎推理的能力。
3、问题解决 初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决问题，发展应用意识。
4、情感态度 积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲，在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的勇气，建立自信心。
二、说教材 编写特点：
知识和思想螺旋式上升；密切联系实际问题；分层次教学；加强知识间的联系与综合。
教材内容分析：
为了提高学生从事数学活动的水平和教师从事教学活动的质量，在数学教学过程中可以恰当的使用数学课程资源。数学课程资源主要包括教师用书、多媒体以及日常生活环境中的数学信息，用于操作的学具和教具，教学活动中提出的问题、学生学习过程中出现的问题等。
本学期将继续运用我校特色的“五步教学法——引、读、探、练、结”进行教学。
教学情境：在学生生活经验的基础上创设问题情境；让学生在具体的数学问题中主动探究来创设问题情境；在学生已有的认知基础上创设情境。
知识的前后联系分析如下： 第11章平面直角坐标系
学生在七年级已经学过了数轴，了解了在直线上确定点的位置的方法。由此进一步学习在平面上如何确定物体位置，引入平面直角坐标系，架起了数与形之间的桥梁，为今后学习函数打下基础，也为解决实际问题提供了一种工具。本章还学习了图形在坐标系中的平移，从运动的观点来体现直角坐标系的实际运用。
本章的重点是平面直角坐标系的基础知识，难点是对平面直角坐标系上点的坐标有序性的理解，对同一平面直角坐标系中图形平移前、后点的坐标的变化规
律的理解。
第12章 一次函数
本章通过变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，并且进一步探究一次函数，使学生了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。
本章的重点是函数的概念﹑三种表示方法及一次函数的概念﹑图像与性质，难点是对函数概念的理解，利用函数图像解方程，以及利用一次函数的图像及性质解决简单的实际问题。
第13章 三角形中的边角关系﹑命题与证明
本章是在七年级学习的基础上进行概念和结论的学习，比较系统的对证明的思维方法和表达形式展开研究。第一部分对三角形的有关概念﹑分类等有了认识；第二部分给出了命题﹑定理的概念，为几何推理证明打下了坚实基础。
本章的重点是三角形的边角关系，及区分一个命题的题设和结论，综合法证明一个几何命题的方法和步骤。难点是简单的反例的构造；一个几何命题综合法证明思路的分析和证明过程的规范表述。
第14章 全等三角形
本章教学是在通过前面学习，学生已初步具备了解几何研究的对象和方法的基础上，介绍全等三角形的概念﹑性质和判定方法，是上一章推理论证的巩固与提高，并为下一章“轴对称与等腰三角形”及今后的几何学习做准备。
本章的重点是全等三角形的判定方法，难点是探索三角形全等的条件和运用它们说理，以及应用全等三角形解决实际问题。
第15章 轴对称图形与等腰三角形 本章首先学习轴对称的基本性质，欣赏轴对称，密切数学与现实之间的联系，认识，描述图形形状和位置关系，进而学习与轴对称有关的图形如等腰三角形等内容，研究它们的性质和判定及应用，发展图形意识。
本章的重点是：轴对称的性质，线段的垂直平分线，角的平分线，等腰三角形的性质和判定。难点是：轴对称和轴对称图形的区别和联系；线段的垂直平分线，角的平分线尺规作法的正确性的证明及与等腰三角形的性质和判定的综合运用。
知识与技能的立体式整合
横向联系：加强不同领域数学知识的联系与综合； 纵向联系：注重同一领域内容之间的相互关联。三﹑说建议 教学建议：
依据具体的教学内容，分层次教学；设计有效的数学探究活动培养学生解决问题的能力；注重知识的前后联系，渗透数学思想的方法。
评价建议: 关注学生对知识的理解和应用，适当评价学生说理。课程资源的开发与利用
及时捕捉课堂生成资源；巧用课堂错误资源；挖掘生活中的教学资源；开发数学文化资源。
1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。
2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。确定最简公分母的一般方法是：(1)如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的次幂、所有不同字母及指数的积。
(2)如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。
3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
在约分时要注意：(1)如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数的公约数，相同字母的最低次幂;(2)如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式，然后找出它们的公因式再约分;(3)约分一定要把公因式约完。
2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.实数和数轴上点一一对应.
3、相反数：符号不同的两个数，叫做互为相反数.a的相反数是-a，0的相反数是0.(若a与b护卫相反数，则a+b=0)
4、绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣，正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
6、乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂.(平方和立方)
7、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根.(算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0.)
实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，它们能把数轴“填满”。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。
实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列(可以是循环的，也可以是非循环的)。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数(保留小数点后n位，n为正整数，包括整数)。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。
1)相反数(只有符号不同的两个数，它们的和为零，我们就说其中一个是另一个的相反数，叫做互为相反数)实数a的相反数是-a，a和-a在数轴上到原点0的距离相等。
2)绝对值(在数轴上一个数a与原点0的距离)实数a的绝对值是：|a|
①a为正数时，|a|=a(不变)，a是它本身;
②a为0时，|a|=0，a也是它本身;
③a为负数时，|a|=-a(为a的绝对值)，-a是a的相反数。
3)倒数(两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数)实数a的倒数是：1/a(a≠0)
(2)数轴上的点与实数一一对应。
平方根:
概括1：一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根(或二次方根)。就是说，如果x=a,那么x就叫做a的平方根。如：23与-23都是529的平方根。
因为(±23)=529，所以±23是529的平方根。问：(1)16，49，100，1100都是正数，它们有几个平方根?平方根之间有什么关系?(2)0的平方根是什么?
概括2：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。
概括3：求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方。
开平方运算是已知指数和幂求底数。平方与开平方互为逆运算。一个数可以是正数、负数或者是0，它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，0的平方是0。但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，0的平方根是0。负数没有平方根。因为平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。
正数a有两个平方根(表示为?
根，表示为a。
0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0，即0?0。“
”是算术平方根的符号，a就表示a的算术平方根。a的意义有两点：
(1)被开方数a表示非负数，即a≥0;
(2)a也表示非负数，即a≥0。也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即a
9既表示对9进行开平方运算，也表示9的正的平方根。
①定义不同;
②个数不同：一个正数有两个平方根,而一个正数的算术平方根只有一个;③表示方法不同：正数a的平方根表示为?a,正数a的算术平方根表示为a;④取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数,正数的平方根是一正一负.⑤0的平方根与算术平方根都是0.三、例题讲解：
注意：由于正数的算术平方根是正数，零的算术平方根是零，可将它们概括成：非负数的算
术平方根是非负数，即当a≥0时，a≥0(当a
用几何图形可以直观地表示算术平方根的意义如有一个面积为a(a应是非负数)、边长为
的正方形就表示a的算术平方根。
这里需要说明的是，算术平方根的符号“”不仅是一个运算符号，如a≥0时，a表示对非负数a进行开平方运算，另一方面也是一个性质符号，即表示非负数a的正的平方根。
(1)立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，这个数叫做a的立方根(也叫做三次方根)，即如果x?a，那么x叫做a的立方根
(2)一个数a的立方根，读作：“三次根号a”，其中a叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。
(3)一个正数有一个正的立方根;0有一个立方根，是它本身;一个负数有一个负的立方根;任何数都有的立方根。
(4)利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数。
1.定义：已知边和角(两个，其中必有一边)→所有未知的边和角。
3.坡度：
4.在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。
是不是感觉数学都能考满分的同学，连书都不用看，其实数学学霸更重视基础。，数学公式，几何图形的性质，函数的性质等，都是数学学习的基础，甚至可以说基础的好坏，直接决定中考数学成绩的高低。
李现良表示，班里某位同学来找自己讲题，其实题目并不难，但这位同学就是因为一些最基础的知识没有掌握透彻，导致做题的时候没有思路。基础不牢、地动山摇，一个小小的知识漏洞可能导致你在整一个题中都没有思路，非常危险。
在所有科目中，数学这个科目最重要错题本学习法。李现良同学也特别提倡大家整理错题，李现良对于错题本有一些小窍门，那就是平时如果坚持整理错题，最终会导致自己错题本很多很厚，我们可以定期复习，对于一些彻底掌握的，可以做个标记，以后就不用再次复习，这样错题本使用起来就会效率更高。
数学学习要大量做题去巩固，但做题不要只讲究数量，更要讲究质量，遇到经典题，综合性高的题目时，每道题写完解答过程后，需要进行分析和反思，多问几个为什么，这样才能把题真正做透。
预习的目的是主动获取新知识的过程，有助于调动学习积极主动性，新知识在未讲解之前，认真阅读教材，养成主动预习的习惯，是获得数学知识的重要手段。
因此，要注意培养自学能力，学会看书。如自学例题时，要弄清例题讲的什么内容，告诉了哪些条件，求什么，书上怎么解答的，为什么要这样解答，还有没有新的解法，解题步骤是怎样的。
抓住这些重要问题，动脑思考，步步深入，学会运用已有的知识去独立探究新的知识。
很多同学在听课的过程中，只是简简单单的听，不能主动思考，这样遇到实际问题时，会无从下手，不知如何应用所学的知识去解答问题。
主要原因还是听课过程中不思考惹的祸。除了我们跟着老师的思路走，还要多想想为什么要这么定义，这样解题的好处是什么，这样主动去想，不仅能让我们更加认真的听课，也能激发对某些知识的兴趣，更有助于学习。
靠着老师的引导，去思考解题的思路;答案真的不重要;重要的是方法!
三角形中相关元素的概念、按边分类及三角形的三边关系.
三角形是一种最基本的几何图形，是认识其他图形的基础，在本章中，学好了三角形的有关概念和性质，为进一步学习多边形的相关内容打好基础，本节主要介绍与三角形的的概念、按边分类和三角形三边关系，使学生对三角形的有关知识有更为深刻的理解.
(1)了解三角形中的相关概念，学会用符号语言表示三角形中的对应元素.
(2)理解并且灵活应用三角形三边关系.
(1)结合具体图形，识三角形的概念及其基本元素.
(2)会用符号、字母表示三角形中的相关元素，并会按边对三角形进行分类.
(3)理解三角形两边之和大于第三边这一性质，并会运用这一性质来解决问题.
在探索三角形三边关系的过程中，让学生经历观察、探究、推理、交流等活动过程，培养学生的和推理能力和合作学习的精神.
问题回忆生活中的三角形实例，结合你以前对三角形的了解，请你给三角形下一个定义.
师生活动：先让学生分组讨论，然后各小组派代表发言，针对学生下的定义，给出各种图形反例，如下图，指出其不完整性，加深学生对三角形概念的理解.
【设计意图】三角形概念的获得，要让学生经历其描述的过程，借此培养学生的语言表述能力，加深学生对三角形概念的理解.
动态演示“首尾顺次相接”这个的动画，归纳出三角形的定义.
师生活动：
三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
【设计意图】让学生体会由抽象到具体的过程，培养学生的语言表述能力.
补充说明：要求学生学会三角形、三角形的顶点、边、角的概念以及几何表达方法.
师生活动：结合具体图形，教师引导学生分析，让学生学会由文字语言向几何语言的过渡.
【设计意图】进一步加深学生对三角形中相关元素的认知，并进一步熟悉几何语言在学习中的应用.
如图，不重复，且不遗漏地识别所有三角形，并用符号语言表示出来.
1.以AB为一边的三角形有哪些?
2.以∠D为一个内角的三角形有哪些?
3.以E为一个顶点的三角形有哪些?
4.说出ΔBCD的三个角.
师生活动:引导学生从概念出发进行思考，加深学生对三角形中相关元素概念的理解.
我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，如果要按照边的大小关系对三角形进行分类，又应该如何分呢?小组之间同学进行交流并说说你们的想法.
师生活动：通过讨论，学生类比按角的分类方法按边对三角形进行分类，接着引出等腰三角形及等边三角形的概念，引导学生了解等腰三角形与等边三角形的联系，强化学生对三角形按边分类的理解.
我们称数值变化的量为变量(variable)。
有些量的数值是始终不变的，我们称它们为常量(constant)。
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们说x是自变量(independentvariable)，y是x的函数(function)。
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数(proportionalfunction)，其中k叫做比例系数。
形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数(linearfunction)。正比例函数是一种特殊的一次函数。
当k>0时，y随x的增大而增大；当k
每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。
一、教学目标：
1、理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量。
2、会求一组数据的极差。
二、重点、难点和难点的突破方法：
1、重点：会求一组数据的极差。
2、难点：本节课内容较容易接受，不存在难点。
三、例习题的意图分析：
教材第xxx页引例的意图。
（1）、主要目的是用来引入极差概念的。
（2）、可以说明极差在统计学家族的角色——反映数据波动范围的量。
（3）、交待了求一组数据极差的方法。
四、课堂引入：
引入问题可以仍然采用教材上的“乌鲁木齐和广州的气温情”为了更加形象直观一些的反映极差的意义，可以画出温度折线图，这样极差之所以用来反映数据波动范围就不言而喻了。
五、例习题分析：
本节课在教材中没有相应的例题，教材第xxx页习题分析。
问题1可由极差计算公式直接得出，由于差值较大，结合本题背景可以说明该村贫富差距较大。问题2涉及前一个学期统计知识首先应回忆复习已学知识。问题3答案并不，合理即可。
六、随堂练习：
1、一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是，一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是.
2、一组数据3、-1、0、2、X的极差是5，且X为自然数，则X= .
3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（ ）
A.平均数B.中位数C.众数D.极差
4、一组数据X 、X …X的极差是8，则另一组数据2X +1、2X +1…，2X +1的极差是（ ）
A. 8 B.16 C.9 D.17
答案：1. 497、3850 2. 4 3. D 4.B
七、课后练习：
2边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
3角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
6斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
10等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)
13推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
14等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
17在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
20逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
23定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
24定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
25逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
26勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
27勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形
28定理四边形的内角和等于360°
29四边形的外角和等于360°
30多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°
31推论任意多边的外角和等于360°
45菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
50正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
52定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
53逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
58平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
61三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
62梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2S=L×h
1.把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。
2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点
①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
1.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。
三、用坐标表示轴对称小结：
1.在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等
②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)
2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边)
1.等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600。
2、等边三角形的判定：
①三个角都相等的三角形是等边三角形。
②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。
3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。
推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。
②、等腰三角形的其他性质：
(1)等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°
(2)等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角(或直角)，但顶角可为钝角(或直角)。
(4)等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=
等腰三角形的判定定理及推论：
定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称：等角对等边)。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。
推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
(1)三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。
(2)要会区别三角形中线与中位线。
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
三角形中位线定理的作用：
结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。
结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。
结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。
结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。
想要学好初中数学，就要多做数学题。只有学生掌握了各种各样的题型，那么你对于初中数学的解题思路才能够了解，这样通过积累就会使自己的解题思路和思维丰富。在刚开始的时候，可以从最简单的基础题入手，学生最好是以课本上的习题为主，一定要将课本上的习题弄懂，这样打好基础，才会为接下来的做其他类型的题最好准备。然后在开始做一些课外的有难度的习题，目的是为了帮助学生开拓自己的思路，提高自己分析能力。
初中学生数学想要打高分，就要把大部分的精力放在基础知识和解题的基本技能上面，因为在初中数学的考试中，基础题占了试卷的大部分，所以基础知识一定要记牢固。另外还要摆正自己的心态，这样在答初中数学题的时候思路才能清晰。
有很多同学对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够。背诵不是对概念和公式一味的死记硬背，要与实际题目的联系。这样就才能很好的将学到的知识点与解题联系起来。
(3)、交待了求一组数据极差的方法。
四、课堂引入：
引入问题可以仍然采用教材上的“乌鲁木齐和广州的气温情”为了更加形象直观一些的反映极差的意义，可以画出温度折线图，这样极差之所以用来反映数据波动范围就不言而喻了。
问题1可由极差计算公式直接得出，由于差值较大，结合本题背景可以说明该村贫富差距较大。问题2涉及前一个学期统计知识首先应回忆复习已学知识。问题3答案并不，合理即可。
六、随堂练习：
1、一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是，一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是.
2、一组数据3、-1、0、2、X的极差是5，且X为自然数，则X= .
4、一组数据X 、X …X的极差是8，则另一组数据2X +1、2X +1…，2X +1的极差是( )
七、课后练习：
1、已知样本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，则样本极差是( )
在一次数学考试中，第一小组14名学生的成绩与全组平均分的差是2、3、-5、10、12、8、2、-1、4、-10、-2、5、5、-5，那么这个小组的平均成绩是
3、已知一组数据2.1、1.9、1.8、X、2.2的平均数为2，则极差是。
4、若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是，极差是。
5、某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀，打算实施“以优帮困”计划，为此统计了上次测试各成员的成绩(单位：分)
90、95、87、92、63、54、82、76、55、100、45、80
计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题?
将数据适当分组，做出频率分布表和频数分布直方图。
答案：1.A ; 2.D ; 3. 0.4 ; 4.30、40. 5(1)极差55分，从极差可以看出这个小组成员成绩优劣差距较大。(2)略
1、通过运算多项式乘法，来推导平方差公式，学生的认识由一般法则到特殊法则的能力。
2、通过亲自动手、观察并发现平方差公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义。
3、初步学会运用平方差公式进行计算。
学习重难点 重点是平方差公式的推导及应用。
难点是对公式中a，b的广泛含义的理解及正确运用。
你还有哪些地方不是很懂?请写出来。
________________________________.
1.下列计算对不对?若不对，请在横线上写出正确结果.
(1)(x-3)(x+3)=x2-3( )，__________;
(2)(2x-3)(2x+3)=2x2-9( )，_________;
(3)(-x-3)(x-3)=x2-9( )，_________;
(4)(2xy-1)(2xy+1)=2xy2-1( )，________.
2.(1)(3a-4b)( )=9a2-16b2; (2)(4+2x)( )=16-4x2;
(3)(-7-x)( )=49-x2; (4)(-a-3b)(-3b+a)=_________.
展示：边长a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。
(1)请计算图的阴影部分的面积(让学生用正方形的面积公式计算)。
(2)小明将阴影部分拼成一个长方形，这个长方形长与宽是多少?你能表示出它的面积吗?
1.阅读题：
我们在计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)时，发现直接运算很麻烦，如果在算式前乘以(2-1)，即1，原算式的值不变，而且还使整个算式能用乘法公式计算.解答过程如下：
原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)
=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)
你能用上述方法算出(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)的值吗?请试试看!
(1)试求25+24+23+22+2+1的值;
(1)(a-2b)(-a+2b);
(2)(a-2b)(-a-2b);
(3)(a-2b)(a+2b);
(4)(a-2b)(2a+b).
A.16x2-25y2 B.25y2-16x2 C.-16x2-25y2 D.16x2+25y2
C.(a3-8)(-a3+8)=a9-64 D.(-a2+1)(-a2-1)=a4-1
C.(a+b)(-a-b)=a2-b2 D.(-a-b)(-a+b)=a2-b2
A.(x-y)(x2+y2)(x-y) B.(x+1)(x2-1)(x+1)
C.(x+y)(x2-y2)(x-y) D.(x+y)(x2+y2)(x-y)
二、计算：
教后反思 本节课是运算多项式乘法，来推导平方差公式，使学生的认识由一般法则到特殊法则的能力，并能归纳总结出平方差公式的结构特征，利用平方差公式来进行运算。
2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
10 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)
13 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
14 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
17 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
20 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
求定义域有讲究，四项原则须留意。
负数不能开平方，分母为零无意义。
指是分数底正数，数零没有零次。
限制条件不唯一，满足多个不等式。
求定义域要过关，四项原则须注意。
负数不能开平方，分母为零无意义。
分数指数底正数，数零没有零次。
限制条件不唯一，不等式组求解集。
很多初中生认为自己只要上数学课听得懂就够了，但是一做到综合题就蒙了，基础题会做，但是会马虎。这类问题都是学生在课堂上都以为自己听得懂就够了。
初中同学要首先对数学做一个认知，听得懂≠会做，会做≠拿的到分。听得懂只占你数学成绩的20%，仅仅听得懂只说明你理解能力还可以，不说明你能拿到很高的数学成绩。
只有听的懂理解了加上练，再加上多练，达到最后又快又准的做出来，这时候的数学成绩才会有长足的进步。
教案是每位老师在上课前需要准备好的教学材料，每个老师都需要仔细地制定教案课件。老师必须按照教案课件的指导来进行课堂教学。为了确保您的满意，我精心制作了这份七年级数学上册课件，同时为了避免遗忘重要信息，请您收藏这个网页链接！
学习目标:
1、通过学生自学提问、探索讨论的方法，使学生初步了解计算器面板上的按健名称和功能。
2、了解计算器的形状、款式、功能不同的基础上，学会计算器的基本操作方法、并能进行简单的四则计算。
3、培养学生运用计算器解决生活中的实际问题，培养学生的运用意识和解决问题的能力。
4、在自主探究的学习过程中培养学生的问题意识和创新意识。在解决实际问题中，渗透节约、环保等诸方面意识。
学习重点、难点：
介绍常用键的功能和使用方法。
设计理念：
《数学课程标准》指出：数学教学必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。学生是数学学习的主人，教师是学生学习的组织者、引导者与合作者。计算器是如今生活中经常用到的计算工具，对学生来说并不陌生，所以教学中我让学生根据自带的计算器，结合教学目标自学课本，让学生在看一看、摸一摸、想一想、议一议的过程中认识计算器，学会基本操作方法，并在应用中感受到计算器带来的方便，体会到运用计算器解决实际问题时所带来的成功的快乐。
教具、学具准备：
1、每个学生自备一个计算器。
2、教师的计算器，实物投影仪，课件，多媒体
教学过程：
一、创设情境
师：同学们，你们经常去超市吗?我昨天也去了超市，并选购了好多东西，可是，要到付款的时候，我有点犹豫，我就带了1000元钱，也不知道够不够，这时如果是你，你会怎么办?(算一算)
师：怎么才能又准确又快地算也来呢，你想到了什么计算工具?(计算器)
师：在日常生活中，你还在哪见过计算器?它们有什么作用?
师：小结：可见，在日常生活中计算器已经被广泛的使用了，那么，这节课我们就来了解一下计算器。
二、学习用计算器计算
1、了解计算器的结构
(1)师：你了解计算器吗?假如你是一位计算器推销员，你打算怎样介绍你手中的这款计算器的构造?(板书：面板、显示器、键盘)
键盘里有哪些键?(板书：数字键、运算符号键、功能键)
这个点是什么意思?(点出开机、关机、删除)
(2)请一生介绍自己的计算器(实物投影)
②小组内学生相互介绍自己的计算器。
③展示文曲星、商务通
(3)师：文曲星、商务通的主要功能不是计算，但它们也有计算功能，可以作为计算器来使用。
2、过渡指出：各种不同的计算器的功能和操作方法也不完全相同，因此在使用前一定要先看使用说明书。但对于一些简单的操作，方法还是相同的，象开机按?关机按?
3、学习计算器的操作
(1)师：大家认识了计算器，你会操作它吗?试试!准备好了吗?(请你把计算结果记录在草稿本上)
(2)小黑板出示：
75+47=24×7.6=6.28-0.95=
(3)同桌之间说说你是怎样用计算器计算这三题的。
(4)指名学生上演示(实物投影)
(5)问：6.28-0.95的操作有不一样的吗?
用新方法操作，学生齐操作。
(6)师：通过计算这三题，我们可以发现，用计算器计算时只从左往右依次按键就可以了。
(7)小黑板出示：0.092÷1.15×25
问:计算这题，从左往右依次按键，可以吗?
为什么?(因为这题的计算顺序是从左往右依次计算)
(8)看谁算的最快，学生独立计算，指名演示
问：有没有不一样的?
三、结束：辨证看待计算器的使用。
1 知识与技能：
使学生理解和掌握整十数除整十数、几百几十数(商一位数)的口算方法，能正确地进行计算。
2 过程与方法：
通过观察、操作、讨论的活动，使学生经历探究口算方法的全过程。
3 情感态度与价值观：
让学生感受数学与生活的联系，培养学生用数学知识解决简单实际问题的能力。
20×3= 7×50= 6×3=
20×5= 4×9= 8×60=
24÷6= 8÷2= 12÷3=
42÷6= 90÷3= 3000÷5=
有80面彩旗，每班分20面，可以分给几个班?
(1)提出问题，寻找解决问题的方法。
师：怎样算80÷20呢，请同学们先自己想一想、算一算，再说给同桌听一听。
学生汇报：
预设学生可能会有以下两种口算方法：
B.因为8÷2=4， 所以80÷20=4 这是根据计数单位的组成
为什么可以不看这个“0”? ( 80÷20可以想“8个十里面有几个二十?”)
这样我们就把除数是整十数的转化为我们已经学过的表内除法。
(4)师小结：
同学们有的用乘法算除法的，也有用表内除法来想的，都很好，那么你喜欢哪种方法呢?
师：你能知道题目要求我们做什么吗?你怎么知道的?你是怎样计算的?和同学们交流一下。
生：求83除以20、80除以19大约得多少，从题目中的约等号看出不用精确计算。
预设：83接近于80,80除以20等于 4，所以83除以20约等于4。
19接近于20,80除以20等于 4，所以80除以19约等于4。
(3)你是怎么这样快就算出的呢?
A.因为15÷5=3，所以150÷50=3。
B.因为3个50是150，所以150÷50=3。
这一题跟刚才分彩旗的口算方法有不同吗?
都是运用想乘算除和表内除法这两种方法来口算的。
师：在解决分彩旗和刚才的问题中，我们共同探讨了除法的口算方法，(板题：口算除法)口算时，可以用自己喜欢的方法来口算。
口算练习：150÷30 240÷80 300÷50 540÷90
你能估吗?请先估算，再把你的估算方法与同伴交流，看看能否互相借鉴。
(2)谁想把你的方法跟大家说一说。
(4)判断估算是否正确：122÷60=2 349÷50≈8 为什么不正确?
观察每道题，怎样很快说出下面除法算式的商?
如果估算的话把谁估成多少。
2.算一算、说一说。
(1)除数不变，被除数乘几，商也乘几。
(2)被除数不变，除数乘几，商反而除以几。
(1)一共要寄240本书，每包40本。要捆多少包?
你能找到什么条件、问题。你会解决吗?
(2)这个小朋友也是一个爱看书的好孩子，她在看一本故事书。
问：要求看完这本书大约需要几个月?必须要知道哪些条件，你会求吗?
这节课你有什么收获?还有什么问题?
本节课学习了整十数除整十数、几百几十数(商一位数)的口算方法，能正确地进行计算。
有80面彩旗，每班分20面，可以分给几个班?
80÷20=
教学目标
1、使学生正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素;
2、使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来;
3、使学生初步理解数形结合的思想方法。
教学重点和难点
重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。
难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系。
课堂教学过程设计
一、从学生原有认知结构提出问题
1、小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗?
2、用“射线”能不能表示有理数?为什么?
3、你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢?
待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容——数轴。
二、讲授新课
让学生观察挂图——放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度。在0上10个刻度，表示10℃;在0下5个刻度，表示-5℃。
与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零。具体方法如下(边说边画)：
1、画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃);
2、规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负);
3、选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，……从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，……
四、小结
指导学生阅读教材后指出：数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法。
本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究。
【知识与技能】
1.了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,并了解算术平方根的非负性.
2.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算或计算器求某些非负数的算术平方根.
【过程与方法】
通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维.
【情感态度】
通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的,通过探究活动培养动手能力和学习兴趣.
【教学重点】
理解算术平方根的概念.
【教学难点】
根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.
一、情境导入，初步认识
教师出示下列问题1,并引导学生分析.问题1由学生直接给出结果.
问题1求出下列各数的平方.
1,0,(-1),-1/3，3，1/2.
问题2下列各数分别是某实数的平方,请求出某实数.
25,0,4,4/25,1/144,-1/4,1.69.
对学生进行提问,针对学生可能会得出的一个值,由学生互相交流指正,再由教师指明正确的考虑方式.
由于52=25,(-5)2=25，故平方为25的数为5或-5.02=0,故平方为0的数为0.
22=4,(-2) =4，故平方为4的数为2或-2.
问题3学校要举行美术比赛,小壮想裁一块面积为25dm2的.正方形画布画一幅画,这块画布的边长应取多少?
分析：本题实质是要求一个平方后得25的数,由上面的讨论可知这个数为±5,但考虑正方形的边长不能为负数,所以正方形边长应取5dm.
《6.1.2平方根》课堂练习题
2.(绵阳中考)±2是4的(A)
A.平方根B.相反数
C.绝对值D.算术平方根
3.下面说法中不正确的是(D)
A.6是36的平方根B.-6是36的平方根
C.36的平方根是±6 D.36的平方根是6
4.下列说法正确的是(D)
A.任何非负数都有两个平方根
B.一个正数的平方根仍然是正数
C.只有正数才有平方根
D.负数没有平方根
《6.1平方根》课时练习含答案
15.下面说法正确的是( )
A.4是2的平方根
B.2是4的算术平方根
C.0的算术平方根不存在
D.-1的平方的算术平方根是-1
答案：B
知识点：平方根;算术平方根
解析：
解答：A、4不是2的平方根，故本选项错误;
B、2是4的算术平方根，故本选项正确;
C、0的算术平方根是0，故本选项错误;
D、-1的平方为1，1的算术平方根为1，故本选项错误.
故选B.
分析：根据一个数的平方根等于这个数(正和负)开平方的值，算术平方根为正的这个数的开平方的值，由此判断各选项可得出答案.
早安文案 11-22
晋升述职 11-22
实习报告周记 11-22
伤感心情句子 11-22
男人花心句子 11-22
冬天跑步的句子短句唯美 冬天跑步的文案 11-22
初中七年级作文 10-21
结婚祝福句子 11-22
暑假搞笑说说 11-22
七年级数学教师工作计划 七年级数学教师年度考核总结 07-05
单位自查报告 11-22
