同情他的人，也把他推向深渊，这更显示出悲剧的可悲。柳妈正是这样一个同情祥林嫂而又给她痛苦的人。
第四课时
本课时重点分析写作特点。
一、检查作业：
二、分析、讨论写作特点：
１．精当的环境描写。
作者巧妙地把祥林嫂悲剧性格上的几次重大变化，都集中在鲁镇祝福的特定的环境里，三次有关祝福的描写，不但表现了祥林嫂悲剧的典型环境，而且也印下祥林嫂悲惨一生的足迹。
①第一次是描写镇上各家准备祝福的情景。
祝福是鲁镇年终的大典，富人们要在这一天迎接福神，拜求来年一年的好运气，以便继续他们贪得无厌的幸福生活，而制作福礼却要像祥林嫂一样的女人臂膊在水里浸得通红，没日没夜地付出自己的艰辛，可见富人们所祈求的幸福，是建立在榨取这些廉价奴隶的血汗之上的。这样通过环境描写就揭露了人与人之间的矛盾冲突，预示了祥林嫂悲剧的社会性。同时，通过年年如此，家家如此，今年自然也如此的描写，也显示了辛亥革命以后中国农村的状况：阶级关系依旧，风俗习惯依旧；人们的思想意识依旧。一句话，封建势力和封建迷信思想对农村的统治依旧。这样，通过环境描写，就揭示出祥林嫂悲剧的社会根源，预示了祥林嫂悲剧的必然性。
②第二次是对鲁四老爷家祝福的描写。
祝福本身就是旧社会最富有特色的封建迷信活动，所以在祝福时封建宗法思想和反动的理学观念也表现得最为强烈，在鲁四老爷不准败坏风俗的祥林嫂沾手的告诫下，祥林嫂失去了祝福的权力。她为了求取这点权力，用历来积存的工钱捐了一条赎罪的门槛，但所得到的仍是你放着罢，祥林嫂。这样一句喝令，就粉碎了她生前免于侮辱，死后免于痛苦的愿望，她的一切挣扎的希望都在这一句喝令中破灭了。就这样，鲁四老爷在祝福的时刻凭着封建宗法思想和封建礼教的淫威，把祥林嫂一步步逼上死亡的道路。
特定的环境描写，推动了情节的发展，同时也增加了人物形象的真实感与感染力。
③第三次是结尾通过我的感受对祝福景象的描写。
祥林嫂死的惨象和天地圣众预备给鲁镇的人们以无限的幸福的气氛，形成鲜明的对照，深化了对旧社会杀人本质的揭露，同时在布局上也起到了首尾呼应，使小说结构更臻完善的作用。
２．富有特色的人物刻画：
①肖像描写：
三次变化：
②画眼睛（眼神）：
３．倒叙的手法：
三、小结：
以《祝福》为题的意义：
１．小说起于祝福，结于祝福，中间一再写到祝福，情节的发展与祝福有着密切的关系。
２．封建势力通过祝福杀害了祥林嫂，祥林嫂又死于天地圣众预备给鲁镇的人们以无限的幸福的祝福声中。通过这个标题，就把凶人的愚顽的欢呼和悲惨的弱者的不幸，鲜明地摆到读者的面前，形成强烈的对比，在表现主题方面更增强了祥林嫂遭遇的悲剧性。
鲁迅作品的抛锚式教学初探
黄晓莉
抛锚式教学(AnchoredInstruction)模式是建立在建构主义学习理论下的一种重要的教学模式。建构主义学习理论认为，学习过程不是学习者被动地接受知识，而是积极地建构知识的过程。建构主义学习活动强调以学习者为中心，引发学习者的学习兴趣和动机，促使他们进行真实的学习。所谓抛锚式教学，是要求教学建立在有感染力的真实事件或真实问题的基础上，通过学生间的互动、交流，凭借学生的主动学习、生成学习，亲身体验从识别目标、提出目标到达到目标的全过程。这类真实事例或问题就作为锚，而建立和确定这些事件或问题就可形象地比喻为抛锚。一旦这类事件或问题被确定了，整个学习内容和学习进程也就像轮船被锚固定一样而被确定了。
在中学语文教材中，鲁迅的作品占有非常重要的地位。回顾语文教材编选鲁迅作品的历史，可以清楚地看出，近80年来，特别是五四运动之后，不论中国社会的政治和经济形势发生了多么深刻的变化，也不论人们的思想观念和价值取向表现出怎样多元化的倾向，中学语文教材中鲁迅作品的地位越来越重要，其作品数量也渐为古今中外名家之首。但由于鲁迅的作品既富于思想深度，又比较重视行文的技巧，在实际教学过程中，教师们普遍认为鲁迅的文章往往比较难教，学生则觉得较难理解。而运用抛锚式教学，则可以有效地解决这个问题。
一、鲁迅作品的思想内涵和语言艺术特点
鲁迅小说及其它作品，是思想内容和艺术形式的完美的统一体。对鲁迅作品的理解，很大程度上取决于对其作品的思想性和文法特点的理解和把握。
（一）鲁迅作品的思想内涵
鲁迅作品有着深刻的思想内涵。其具体表现在：
1．对传统文化的反省
鲁迅是第一个告别传统文化的文人。他超越了历史和价值，超越了感情与理智，对传统文化思想进了整体反省。比如，鲁迅的小说集中地、真实地反映了传统文化的背景下的中国近代农村的社会现实，在其小说的宁静、平淡中透露出遮掩不住的沉闷和令人窒息的气息。
2．重视人文性与思想性
没有人文背景的文章，在鲁迅的作品里几乎是没有的。鲁迅在传统文化的广阔背景之上，表现了社会的变迁，意识的骚动与沉寂，人物的喜怒哀乐、悲欢离合。作者深深地切入传统文化稳定结构的内核，探究人物活动的内在因素，揭示传统文化下人物、社会、历史的必然。
3．强烈的时代责任感和社会责任感
鲁迅的许多作品，表现了他强烈的时代责任感和社会责任感。他揭露反动军阀的凶残卑劣及其走狗文人的阴险无耻，激励人们继续战斗。这是鲁迅先生一贯精神的表露。
（二）鲁迅作品的语言艺术特点
鲁迅的许多作品用笔深刻冷隽，句法简洁生动，体裁新颖独创，堪称是语言艺术的典范。
1．娴熟的文法
鲁迅的小说已形成了他的风格。他比较喜欢用倒叙的方法，常以此切入正题。这种方法完全打破了传统章回小说的老套路，避免了小说叙事中的拖沓与冗长，而直接把读者引入了作者的叙述空间，更便于作品主题思想的揭露。
2．细腻的描写和合理的剪裁
鲁迅作品的叙述极有条理，凡与主题无关的内容他绝不提及，但又十分注意使主题在含蕴百迭中得到升华。但凡文中的故事，一定是很完整的，其细节的刻划也非常细腻。比如：阿Q干什么活，祥林嫂怎么死的，孔乙己如何隐身而亡，迅哥儿的故乡又是如何变化的等等，没有不认真雕凿的。
3．体裁的多样性与灵活性
鲁迅在文艺创新中，作过了各种尝试：超现实主义的日记形式（《狂人日记》）、象征主义（《药》）、简短复述（《一件小事》）、持续独白（《头发的故事》）、集体的讽刺（《风波》）、自传体小说（《故乡》）、谐谑史诗（《阿Q正传》）、反讽（《伤逝》）等等，围绕叙述这个核心表现出了高度灵活性，充分体现了文学大师熟稔的写作技巧。
4．追求简洁生动的文字效果
鲁迅作品的遣词造句与众不同，用字造句都经过深思熟虑、千锤百炼，这正是他的作品具有深厚的吸引力的一个重要原因。这里既有鲁迅字斟句酌的文字运用的态度问题，也有他对文字表达的刻意追求。例如，他最恨的是那些以道学先生自命的人，所以他描写脑筋简单的乡下人时用笔比较宽容；但一写到《阿Q正传》里的赵太爷、《祝福》里的鲁四老爷等等，便针针见血，丝毫不肯容情了。他写《阿Q正传》看起来是为了痛陈阿Q这类人，想淋漓尽致地将他的丑态形容一下。然而在读到阿Q被枪毙这段情节时，我们就能从字里行间里觉得真正可恶的还是那些赵太爷、钱举人、把总老爷这些土豪劣绅，阿Q不过做了他们的牺牲品罢了。
二、鲁迅作品教学中的抛锚式教学策略
上文谈到，鲁迅的作品由于其独有的特点，使得其教学有一定的难度。如何以学生为主体，以教师为主导，把一篇难度较大的文章化繁为简传输给学生，使他们既能接受到语言的能力训练，又能使其从中感受到文学作品的艺术魅力，这确实需要我们进行多方面的思考。在教学中，我发现抛锚式教学是一个比较好的策略。其主要的方法，就是从组织有感染力的真实事件或真实问题入手来展开教学，鼓励学生自主学习和协作学习，并在此过程中寻求对作品的理解。
(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称;
(1)y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;
(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;
(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;
(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2 的周期函数;
(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数;
(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2 的周期函数;
5.方程k=f(x)有解 k∈D(D为f(x)的值域);
6.a≥f(x) 恒成立 a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min;
7.(1) (a>0,a≠1,b>0,n∈R+); (2) l og a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);
(3) l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆; (4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );
8. 判断对应是否为映射时，抓住两点：(1)A中元素必须都有象且;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;
9. 能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。
10.对于反函数，应掌握以下一些结论：(1)定义域上的单调函数必有反函数;(2)奇函数的反函数也是奇函数;(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;(4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;(5) y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).
11.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;
12. 依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题
13. 恒成立问题的处理方法：(1)分离参数法;(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;
教学目标：
掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证明;引导学生发现数学规律，让学生体会化归这一基本数学思想在发现中所起的作用，培养学生的创新意识.
教学重点：
二倍角公式的推导及简单应用.
教学难点：
理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数.
教学过程：
Ⅰ.课题导入
前一段时间，我们共同探讨了和角公式、差角公式，今天，我们继续探讨一下二倍角公式.我们知道，和角公式与差角公式是可以互相化归的.当两角相等时，两角之和便为此角的二倍，那么是否可把和角公式化归为二倍角公式呢?请同学们试推.
先回忆和角公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
当α=β时，sin(α+β)=sin2α=2sinαcosα
即：sin2α=2sinαcosα(S2α)
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
当α=β时cos(α+β)=cos2α=cos2α-sin2α
即：cos2α=cos2α-sin2α(C2α)
tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ
当α=β时，tan2α=2tanα1-tan2α
Ⅱ.讲授新课
同学们推证所得结果是否与此结果相同呢?其中由于sin2α+cos2α=1，公式C2α还可以变形为：cos2α=2cos2α-1或：cos2α=1-2sin2α
同学们是否也考虑到了呢?
另外运用这些公式要注意如下几点：
(1)公式S2α、C2α中，角α可以是任意角;但公式T2α只有当α≠π2+kπ及α≠π4+kπ2(k∈Z)时才成立，否则不成立(因为当α=π2+kπ，k∈Z时，tanα的值不存在;当α=π4+kπ2，k∈Z时tan2α的值不存在).
当α=π2+kπ(k∈Z)时，虽然tanα的值不存在，但tan2α的值是存在的，这时求tan2α的值可利用诱导公式：
即：tan2α=tan2(π2+kπ)=tan(π+2kπ)=tanπ=0
(2)在一般情况下，sin2α≠2sinα
例如：sinπ3=32≠2sinπ6=1;只有在一些特殊的情况下，才有可能成立
一、教材分析
本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修1》(人教A版)《1.2.1 函数的概念》共3课时，本节课是第1课时。
托马斯说：“函数概念是近代数学思想之花”。 生活中的许多现象如物体运动，气温升降，投资理财等都可以用函数的模型来刻画，是我们更好地了解自己、认识世界和预测未来的重要工具。
函数是数学的重要的基础概念之一，是高等数学重多学科的基础概念和重要的研究对象。同时函数也是物理学等其他学科的重要基础知识和研究工具，教学内容中蕴涵着极其丰富的辩证思想。函数的的重要性正如恩格斯所说：“数学中的转折点是笛卡尔的变数，有了变数，运动就进入了数学;有了变数，辩证法就进入了数学”。
二、学生学习情况分析
函数是中学数学的主体内容，学生在中学阶段对函数的认识分三个阶段：(一)初中从运动变化的角度来刻画函数，初步认识正比例、反比例、一次和二次函数;(二)高中用集合与对应的观点来刻画函数，研究函数的性质，学习典型的对、指、幂和三解函数;(三)高中用导数工具研究函数的单调性和最值。
1.有利条件
现代教育心理学的研究认为，有效的概念教学是建立在学生已有知识结构的基础上的，因此教师在设计教学的过程中必须注意在学生已有知识结构中寻找新概念的固着点，引导学生通过同化或顺应，掌握新概念，进而完善知识结构。
初中用运动变化的观点对函数进行定义的，它反映了历史上人们对它的一种认识，而且这个定义较为直观，易于接受，因此按照由浅入深、力求符合学生认知规律的内容编排原则，函数概念在初中介绍到这个程度是合适的。也为我们用集合与对应的观点研究函数打下了一定的基础。
2.不利条件
用集合与对应的观点来定义函数，形式和内容上都是比较抽象的，这对学生的理解能力是一个挑战，是本节课教学的一个不利条件。
三、教学目标分析
课标要求：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.
1.知识与能力目标：
⑴能从集合与对应的角度理解函数的概念，更要理解函数的本质属性;
⑵理解函数的三要素的含义及其相互关系;
⑶会求简单函数的定义域和值域
2.过程与方法目标：
⑴通过丰富实例，使学生建立起函数概念的背景，体会函数是描述变量之间依赖关系的数学模型;
⑵在函数实例中，通过对关键词的强调和引导使学发现它们的共同特征，在此基础上再用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用.
3.情感、态度与价值观目标：
感受生活中的数学，感悟事物之间联系与变化的辩证唯物主义观点。
四、教学重点、难点分析
1.教学重点：对函数概念的理解，用集合与对应的语言来刻画函数;
重点依据：初中是从变量的角度来定义函数，高中是用集合与对应的语言来刻画函数。二者反映的本质是一致的，即“函数是一种对应关系”。 但是，初中定义并未完全揭示出函数概念的本质，对y?1这样的函数用运动变化的观点也很难解释。在以函数为重要内容的高中阶段，课本应将函数定义为两个数集之间的一种对应关系，按照这种观点，使我们对函数概念有了更深一层的认识，也很容易说明y?1这函数表达式。因此，分析两种函数概念的关系，让学生融会贯通地理解函数的概念应为本节课的重点。
突出重点：重点的突出依赖于对函数概念本质属性的把握，使学生通过表面的语言描述抓住概念的精髓。
2.教学难点：第一：从实际问题中提炼出抽象的概念;第二：符号“y=f(x)”的含义的理解.
难点依据：数学语言的抽象概括难度较大，对符号y=f(x)的理解会受到以前知识的负迁移。
突破难点：难点的突破要依托丰富的实例，从集合与对应的角度恰当地引导，而对抽象符号的理解则要结合函数的三要素和小例子进行说明。
五、教法与学法分析
1.教法分析
本节课我主要采用教师导学法、知识迁移法和知识对比法，从学生熟悉的丰富实例出发，关注学生的原有的知识基础，注重概念的形成过程，从初中的函数概念自然过度到函数的近代定我。
2.学法分析
在教学过程中我注意在教学中引导学生用模型法分析函数问题、通过自主学习法总结“区间”的知识。
（一）通过具体函数，让学生经历奇函数、偶函数定义的讨论，体验数学概念的建立过程，培养其抽象概括能力.
（二）理解、掌握函数奇偶性的定义，奇函数和偶函数图像的特征，并能初步应用定义判断一些简单函数的奇偶性.
（三）在经历概念形成的过程中，培养学生归纳、抽象概括能力，体验数学既是抽象的又是具体的.
这节内容学生在初中虽没学过，但已经学习过具有奇偶性的具体的函数：正比例函数y=kx，反比例函数，（k≠0），二次函数y=ax■，（a≠0），故可在此基础上，引入奇、偶函数的概念，便于学生理解.在引入概念时始终结合具体函数的图像，增强直观性，这样更符合学生的认知规律，同时为阐述奇、偶函数的几何特征埋下了伏笔.对于概念可从代数特征与几何特征两个角度去分析，让学生理解：奇函数、偶函数的定义域是关于原点对称的非空数集；对于有定义域奇函数y=f（x），一定有f（0）=0；既是奇函数，又是偶函数的函数有f（x）=0，x∈R.在此基础上，让学生了解：奇函数、偶函数的矛盾概念——非奇非偶函数.关于单调性与奇偶性关系，引导学生拓展延伸，可以取得理想的效果.
1.观察如下两图（图略），思考并讨论以下问题：
（1）这两个函数图像有什么共同特征？
（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？
可以看到两个函数的图像都关于y轴对称.从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同.
2.观察函数f（x）=x和f（x）=的.图像，并完成下面的两个函数值对应表，然后说出这两个函数有什么共同特征.
可以看到两个函数的图像都关于原点对称.函数图像的这个特征，反映在解析式上就是：当自变量x取一对相反数时，相应的函数值f（x）也是一对相反数，即对任一x∈R都有f（-x）=-f（x）.此时，称函数y=f（x）为奇函数.
由上面的分析讨论引导学生建立奇函数、偶函数的定义.
1.奇、偶函数的定义.
如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数.如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数.
2.提出问题，组织学生讨论.
（1）如果定义在R上的函数f（x）满足f（-2）=f（2），那么f（x）是偶函数吗？
（2）奇、偶函数的图像有什么特征？
（3）奇、偶函数的定义域有什么特征？
[例题]
1.判断下列函数的奇偶性.
注：①规范解题格式；②对于（5）要注意定义域x∈（-1，1].
2.已知：定义在R上的函数f（x）是奇函数，当x>0时，f（x）=x（1+x），求f（x）的表达式.
解：（1）任取x0，∴f（-x）=-x（1-x），而f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）=x（1-x）.
（2）当x=0时，f（-0）=-f（0），∴f（0）=-f（0），故f（0）=0.
3.已知：函数f（x）是偶函数，且在（-∞，0）上是减函数，判断f（x）在（0，+∞）内是增函数，还是减函数，并证明你的结论.
解：先结合图像特征：偶函数的图像关于y轴对称，猜想f（x）在（0，+∞）内是增函数，证明如下：
∴f（x）在（0，+∞）上是增函数.
思考：奇函数或偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性有何关系？
[练习]
1.已知：函数f（x）是奇函数，在[a，b]上是增函数（b>a>0），问f（x）在[-b，-a]上的单调性如何.
4.设f（x），g（x）分别是R上的奇函数和偶函数，并且f（x）+g（x）=x（x+1），求f（x），g（x）的解析式.
1.有既是奇函数，又是偶函数的函数吗？若有，有多少个？
2.设f（x），g（x）分别是R上的奇函数，偶函数，试研究：
（1）F（x）=f（x）·g（x）的奇偶性.
（2）G（x）=|f（x）|+g（x）的奇偶性.
3.已知a∈R，f（x）=a-，试确定a的值，使f（x）是奇函数.
4.一个定义在R上的函数，是否都可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和的形式？
设函数y=f(x)的定义域为I，如果对应定义域I内的某个区间D内的任意两个变量x1、x2，当x1
ⅰ在给出区间内任取x1、x2，则x1、x2∈D，且x1
ⅱ 做差值f(x1)-f(x2)，并进行变形和配方，变为易于判断正负的形式。
ⅲ判断变形后的表达式f(x1)-f(x2)的符号，指出单调性。
复合函数y=f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律为“同增异减”;多个函数的复合函数，根据原则“减偶则增，减奇则减”。
函数的单调区间只能是其定义域的子区间，不能把单调性相同的区间和在一起写成并集，如果函数在区间A和B上都递增，则表示为f(x)的单调递增区间为A和B，不能表示为A∪B。
对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x) =f(-x)，则f(x)就为偶函数;
对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x) =-f(x)，则f(x)就为奇函数。
ⅰ无论函数是奇函数还是偶函数，只要函数具有奇偶性，该函数的定义域一定关于原点对称。
ⅱ奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
ⅰ先确定函数的定义域是否关于原点对称，若不关于原点对称，则为非奇非偶函数。
ⅱ确定f(x) 和f(-x)的关系：
若f(x) -f(-x)=0，或f(x) /f(-x)=1，则函数为偶函数;
若f(x)+f(-x)=0，或f(x)/ f(-x)=-1，则函数为奇函数。
⑴对于二次函数，利用配方法，将函数化为y=(x-a)2+b的形式，得出函数的最大值或最小值。
⑵对于易于画出函数图像的函数，画出图像，从图像中观察最值。
ⅰ判断二次函数的顶点是否在所求区间内，若在区间内，则接ⅱ，若不在区间内，则接ⅲ。
ⅱ 若二次函数的顶点在所求区间内，则在二次函数y=ax2+bx+c中，a>0时，顶点为最小值，a0时的最大值或a
若函数在[a，b]上递增，则最小值为f(a)，最大值为f(b);
若函数在[a，b]上递减，则最小值为f(b)，最大值为f(a)。
精选阅读
教案课件是老师教学工作的起始环节，也是上好课的先决条件，每位老师应该设计好自己的教案课件。教案是评估学生学习效果的有效依据。没有阅读过“数学一次函数教案”的朋友肯定不应该错过这篇文章，分享能够让你的朋友们更好的了解你也可以增加你之间的联系！
数学一次函数教案
主题：一次函数的概念与应用
一、教学目标和要求：
1. 掌握一次函数的定义和性质；
2. 学会利用一次函数解决实际问题；
3. 发现一次函数在实际生活中的应用。
二、教学重难点：
1. 一次函数的定义和性质；
2. 一次函数的应用解决实际问题。
三、教学过程：
1. 导入（5分钟）
老师先通过简单故事、情境或问题，引起学生对一次函数的兴趣和注意，激发学生学习的动机。
2. 定义介绍（10分钟）
引导学生回顾数轴上的点、坐标的概念，并引出一次函数的定义。通过例题的引导，帮助学生理解一次函数的定义和特点，并引导学生进行概念总结。
3. 性质探究（15分钟）
通过观察、思考和讨论，引导学生发现一次函数的性质，并进行总结。包括线性增长与线性减少，满足函数定义等。
4. 应用实例（20分钟）
通过一些生活实例，让学生体验利用一次函数解决实际问题的过程。比如购物优惠活动中的打折策略、汽车燃油消耗的模型等。让学生将实际问题转化为一次函数的表达式，并进行计算和分析。
5. 实例讲解（15分钟）
选取一些典型的一次函数的实例，对解题过程进行详细讲解。通过解析实例，让学生了解一次函数解题的方法和技巧。
6. 练习和巩固（20分钟）
设计一些小组讨论、个人练习和问题解答等不同形式的练习，让学生巩固和运用所学的知识和技能。
四、教学评价：
在教学过程中，可以通过观察学生的参与程度和合作情况，以及利用小组讨论中的发言和回答问题的情况，来评价学生的掌握程度和应用能力。同时，可以设计一些综合性的问题或实际问题供学生解答，检验其对一次函数的理解和应用能力。
五、拓展延伸：
对于学有余力的学生，可以介绍二次函数的概念和性质，让他们进一步深入了解函数这一概念，提高他们的数学思维和解决问题的能力。
六、教学反思：
通过这堂课的教学实践，我发现学生对一次函数的定义和性质掌握得还不够扎实，有一些学生还存在一些概念上的模糊。下一次教学中，我将更注重概念的讲解和例题的引导，加强学生对一次函数的理解和应用能力的培养。同时，还需要更多的实际问题和应用实例，来帮助学生将抽象的数学概念与实际生活相联系，增强学习的趣味性和实际意义。
【一次函数教案】
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一、教学设计背景
在高中数学中，一次函数是一个重要且常见的概念。它是数学习中的基础，也是后续学习其他函数类型的基础。因此，教师需要设计一次函数教案，引导学生加深对一次函数的理解与运用。本教案的设计面向高中一年级学生，通过引入真实生活中的问题，让学生明确一次函数在实际中的作用和应用。
二、教学目标
1. 知识目标：
学生能够理解一次函数的基本概念和性质，能够正确区分一次函数的常见表示形式。
学生能够运用一次函数解决实际问题，并理解其中的数学思维和方法。
2. 能力目标：
学生能够分析和解决一次函数相关问题，培养学生的数学思维和问题解决能力。
3. 情感目标：
学生能够通过实际问题的解决，理解数学在现实生活中的应用和重要性，增强对数学的兴趣和学习动机。
三、教学过程
1. 导入（10分钟）
（教师展示一张图表展示温度随时间的变化，引发学生思考）
T: 同学们，这是一张图表，表格中列出了一天中的时间和相应的温度值。你们能看出这两者之间有一种关系吗？
S: 温度是随着时间变化的。
T: 很好。这种关系是否可以用函数来表示呢？
S: 可以。
2. 知识讲解与引入（15分钟）
T: 那么，我们来学习一次函数。一次函数是什么呢？
S1: 一次函数是指函数的最高次数是1的函数。
T: 除了最高次数是1这个特点，还有哪些表示方式呢？
S2: 一次函数可以用线性函数的形式表示，也可以用一元一次方程的形式表示。
T: 很好。接下来，我们学习一次函数的性质。谁能说出一次函数的性质呢？
3. 性质讲解（10分钟）
T: 一次函数有两个重要的性质，分别是线性关系和比例关系。我们先来看什么是线性关系。
（教师用具体例子解释线性关系）
T: 那么，比例关系是什么呢？
（教师用具体例子解释比例关系）
4. 实例讲解（15分钟）
T: 现在我们来看几个实际问题，并运用一次函数解决。
（教师出示一组问题，学生分组讨论并解答，随后进行讲解）
5. 练习与巩固（15分钟）
T: 现在你们可以尝试自己解决一下这几个问题。
（学生个别或分组完成练习题目）
T: 时间到，哪些同学有解答的？
6. 拓展与应用（15分钟）
T: 那么一次函数在生活中还有哪些应用呢？请同学们思考一下。
（学生自主思考和列举一次函数在生活中的应用，并进行展示）
7. 总结与展望（10分钟）
T: 同学们，今天我们学习了一次函数的基本概念和性质，掌握了一些运用一次函数解决实际问题的方法。希望你们能够巩固这些知识，并在以后的学习中更好地运用和拓展。下节课我们将深入学习二次函数，希望大家继续努力。
四、教学评价
通过教学中的讨论、练习和解题展示，教师能够了解学生对一次函数的理解和运用情况，并针对学生的问题进行适当的指导和反馈。在学生的展示环节，可以看出学生的拓展思维和应用能力是否得到提升。
数学一次函数教案
一、教学目标：
1. 了解一次函数的定义和特点；
2. 了解一次函数的图象和函数式；
3. 掌握一次函数的性质：单调性、零点、解析式的推导；
4. 初步掌握应用一次函数解决实际问题。
二、教学重点：
1. 理解一次函数的定义和特点；
2. 掌握利用函数式确定一次函数的图象；
3. 初步掌握应用一次函数解决实际问题。
三、教学难点：
1. 如何通过函数式确定一次函数的图象；
2. 如何应用一次函数解决实际问题。
四、教学过程：
一、导入（5分钟）
通过问题导入一次函数的概念。
例题：小明参加长跑比赛，比赛开始后，小明每分钟的速度保持不变，用一次函数来描述小明的速度变化情况。
二、概念讲解（15分钟）
1. 一次函数的定义和特点。
一次函数是指函数的最高次项为一次的代数函数。
2. 函数式与图象的关系。
给定一次函数的函数式y=ax+b，其中a、b为常数，我们可以通过给定不同的a、b的值，来确定一次函数的图象。
三、图象练习（20分钟）
1. 根据函数式确定一次函数的图象。
例题：已知函数y=2x-3，求该一次函数的图象。
2. 给出图象反过来确定函数式。
例题：已知一次函数的图象如下，请写出该一次函数的函数式。
四、性质探究（15分钟）
1. 单调性。
一次函数的单调性与其斜率有关，当a>0时，函数递增；当a
2. 零点。
一次函数的零点就是使得函数取0值的x值，要求解y=ax+b=0，即可得到零点。
3. 解析式的推导。
给定一次函数的图象，我们可以通过观察函数值和点的坐标来推导函数的解析式。
五、应用问题（20分钟）
通过实际问题的解答，巩固一次函数的应用能力。
例题1：某电视机厂商每天制造电视机的成本是4000元，每台电视机的售价是5000元，问厂商每天卖出200台电视机时的利润是多少？
例题2：一辆汽车从A地到B地的距离是200公里，已知该汽车每行驶一公里的油耗为0.05升，油费每升4元，如果汽车油箱容量为60升，问汽车从A地到B地需要多少油费？
六、小结（5分钟）
通过对一次函数的学习，我们了解了一次函数的定义和特点，掌握了一次函数的函数式与图象的关系，以及一次函数的性质和应用。
通过应用问题的解答，我们培养了解决实际问题的能力。
七、作业布置（5分钟）
1. 完成课堂练习题，巩固所学内容；
2. 思考并写出一道应用一次函数解决实际问题的题目，并尝试解答。
以上是一次函数的教学案范文，希望对你有帮助。
标题: 探索数学一次函数的教学方法——基于实践和应用
引言：
数学是一门抽象而又实用的学科，而数学中的一次函数是数学中最基本且广泛应用的函数之一。了解和掌握一次函数的概念、性质和应用，对学生的数学素养和日常生活中的问题解决能力具有重要意义。本教案旨在通过以实践和应用为导向的教学方式，帮助学生更深入地理解和掌握一次函数，并在实际问题中应用得当。
一、教学目标：
1. 理解一次函数的概念、定义和基本性质；
2. 能够正确地利用一次函数建立模型，解决实际问题；
3. 能够利用一次函数的性质进行函数的应用拓展。
二、教学准备：
1. 教师准备PPT，提供一次函数的定义、性质和应用案例；
2. 准备足够数量的练习题或实际问题；
3. 准备计算机和互联网，以便学生参与教学活动。
三、教学过程：
步骤一：引入概念
1.通过PPT展示一次函数的定义和基本形式：y=ax+b，解释其中a和b的含义。
2.通过实际案例展示一次函数在现实生活中的应用，如汽车的行驶距离与时间的关系等。
步骤二：探索一次函数的性质
1.学生分组进行小组讨论，并总结一次函数的性质，包括函数的单调性、零点、图像和解的唯一性等。
2.请学生利用互联网资源，查找一次函数性质的相关实例，并与小组分享。
步骤三：应用案例分析
1.教师提供一些实际问题，涉及一次函数的应用，如购物满减、公式推导、简单经济模型等。
2.学生个别或小组探讨和解决这些问题，并从不同的角度解释答案的意义。
3.学生展示解题过程和结果，并相互评价。
步骤四：拓展应用
1.教师引导学生对一次函数的应用进行拓展，如勾股定理、简单抛物线模型等。
2.学生独立或小组进行相关拓展应用的研究，并展示自己的发现和结论。
3.学生评价他人的拓展应用，并相互交流心得和体会。
四、教学拓展：
1.教师鼓励学生自主学习，利用互联网资源和相关教材，深入了解一次函数的不同应用领域。
2.鼓励学生进行课外参观和实践活动，如调查房价与面积的关系等。
五、教学评价：
1. 根据学生在解决实际问题中的应用能力进行评价；
2. 通过小组和个别展示、讨论和评价，评估学生对于一次函数概念和性质的理解和掌握情况；
3. 结合课堂练习和作业，评价学生对于一次函数应用拓展的能力。
结语：
通过实践和应用为导向的教学方式，学生能更深入地理解一次函数的概念、性质和应用，同时也提高了学生的数学素养和实际问题解决能力。教师还应鼓励学生在自主学习和课外实践中，进一步拓展和应用一次函数理论，培养学生的创新思维和问题解决能力。
大家好！
今天我说课的题目是《一次函数的图像》，所选用的教材为华师大版义务教育阶段初中数学实验教材第四册。
根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析，学情分析，教学目标分析，教学方法分析，教学过程分析，教学评价六个方面加以说明。
一、教材分析
1、教材的地位和作用
本节教材是初中数学8年级（下）第18章第3节第二课时的内容，函数是数学中重要的基本概念之一，也是初中数学的重要内容之一，它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。第18章，既是学生函数的入门，也是进一步学习的基础。
作为本节内容，一方面，这是在学习了《变量与函数》、《函数的图像》的基础上，对函数意义的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习《一次函数的性质》等知识奠定了基础，是进一步研究现实世界中数量关系的工具性内容。鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
2、教学重难点
根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：一次函数与正比例函数概念、图像的理解
难点确定为：k、b的取值与一次函数图像位置的关系.
二、学情分析
从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的关注或表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
从认知状况来说，学生在此之前已经学习了《变量与函数》、《函数的图像》，对函数的意义已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于函数图像的理解，由于其抽象程度较高，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应注意发展学生数形结合的思想。
三、教学目标分析
新课标指出，教学目标应包括知识与技能目标，过程与方法目标，情感、态度、价值观目标这三个方面，而这三维目标又应是紧密联系的一个有机整体，学生学会知识与技能的过程同时也是学生学会学习，形成正确价值观的过程，这告诉我们，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把这两者充分体现在过程与方法中。
1、知识与技能
理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线,熟练地作出一次函数和正比例函数的图象，掌握k与b的取值对直线位置的影响．
2、过程与方法
经历一次函数的作图过程，探索某些一次函数图象的异同点；
3、情感态度与价值观
体会用类比的思想研究一次函数，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂．
四、教学方法分析
现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的知道下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。
五、教学过程分析
新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：
（一）创设情境
前面我们学习了用描点法画函数的图象的方法，下面请同学们根据画图象的步骤：列表、描点、连线，在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象．
(1)y=-1/2x;(2)y=-1/2x+2；(3)y＝3x；(4)y＝3x＋2．
教学说明：
第一步、对于函数（1）应结合以前函数图像的作法详细讲解。特别注意学生在列表取值，平面直角坐标系的正方向、单位长度，描点的正确性等学生作图的易错点
第二步、学生自主完成函数（2）的图像。
第三步、同学们观察并互相讨论，并回答：你所画出的图象是什么形状？
一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，这条直线通常又称为直线y＝kx＋b(k≠0).又因为两点可以确定一条直线，所以今后画一次函数图象时只要取两点，过两点画一条直线就可以了．
第四步、学生用两点法作出函数（3）（4）的图像。
观察上面四个函数的图象，发现它们都是直线．请同学举例对他们的发现作出验证．
设计意图：教学应从学生已有的知识体系出发，作函数图像是本节课深入研究一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。
（二）探究归纳
再观察上面四个函数的图象，也就是k、b的取值与一次函数图像位置的关系:
(1)y=-1/2x+2是由直线y=-1/2x向上移动2个单位得到的；而直线y＝3x＋2是由直线y＝3x分别向上移动2个单位得到的．
(2)y=-1/2x+2与y＝3x＋2的交点在同一点，是因为两条直线的b相同；即直线与y轴的交点纵坐标取决于b．
由此得出结论，两个一次函数，当k一样，b不一样时有共同点：直线平行，都是由直线y＝kx(k≠0)向上或向下移动得到；
不同点：它们与y轴的交点不同．
而当两个一次函数，b一样，k不一样时，有共同点：它们与y轴交于同一点(0,b)；不同点：直线不平行．
补充说明：由于上述函数只有b＞0的情况，不能体现将正比例函数向下平移，因此我在教学中让学生自主完成了b＜0时的图像以利于学生理解图像向下平移的情况。
设计意图：现代数学教学理论认为：教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里，通过观察分析、独立思考、小组交流等活动，引导学生归纳使学生有一个完整的知识形成过程。
(三)实践应用
1、完成课本例1
注意引导让学生讨论、交流，及时反馈知识在实际中的应用。
2、完成课后练习．
设计意图：几道例题及练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，体现新课标提出的让更多的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是反馈教学，内化知识。
(四)小结归纳，拓展深化
我的理解是，小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主体作用，应从学习的知识、方法、体验几个方面进行归纳，我设计了这么三个问题：
①通过本节课的学习，你学会了哪些知识；
②通过本节课的学习，你最大的体验是什么；
③通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？
（五）布置作业，提高升华
以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。总的设计意图是反馈教学，巩固提高。
以上几个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动脑思考、层层递进，对知识的理解逐步深入，使课堂效益达到最佳状态
六、教学评价
本课教学注意挖掘教材，体现学生的主体地位；同时以问题为载体，探究为主线，有意识地留给学生适度的思维空间，从不同视角上展示不同层次学生的学习水平，使传授知识与培养能力融为一体。
数学一次函数教案
1. 教学目标
a. 知识与技能目标：掌握一次函数的概念和性质，并能够应用一次函数进行实际问题求解。
b. 过程与方法目标：培养学生观察和发现问题的能力，提高学生分析和解决问题的能力。
c. 情感态度与价值观目标：鼓励学生发展数学思维，培养学生对数学的兴趣和对数学的自信心。
2. 教学重点
a. 一次函数的概念和性质。
b. 如何应用一次函数进行实际问题的求解。
3. 教学难点
a. 将实际问题转化为一次函数的模型，并解答问题。
b. 培养学生观察和发现问题的能力。
4. 教学过程
第一节 一次函数的概念和性质
a. 导入新知识
教师通过一个简单的实际问题引导学生思考，如“小明每天骑自行车上学，他发现自行车速度与骑行时间成正比。”教师以教育性发问的方式提问学生，“你们知道什么是成正比吗？成正比的关系可以用什么函数来表示呢？”引导学生思考，激发他们对于一次函数的探究兴趣和求知欲。
b. 提出问题
教师提出问题：“小明骑自行车到学校的总路程是否与骑行总时间成正比？如果是，你们能用一次函数来表示这种关系吗？”引导学生思考，让他们从生活中的实际问题中发现一次函数的特征。
c. 引入新知识
教师出示一次函数的定义和性质，并进行讲解。“一次函数是指函数的定义域为实数集，值域为实数集，且函数的表达式为 f(x) = ax + b (a ≠ 0) 的函数。”教师重点讲解一次函数的图像、斜率和函数值的关系。
d. 案例分析
教师通过实例，让学生进一步理解一次函数的概念和性质。如：“小明骑自行车平均速度为25km/h，他骑行2小时，请问他骑行的总路程是多少？”教师引导学生解答问题，并将其转化为一次函数的模型。
第二节 应用一次函数解决实际问题
a. 实际问题引入
教师提供一个关于商品销售的实际问题引入，如：“某商家的销售经理发现，每天销售额与广告投入成正比。”教师引导学生思考，如何通过一次函数来描述销售额和广告投入的关系，并解决相关问题。
b. 解决问题
教师指导学生分析实际问题，将问题转化为一次函数的模型，并解答问题。如：“某商家的每日广告投入为3000元，销售经理预测，如果每天的广告投入增加500元，销售额将增加多少？”引导学生构建一次函数的模型，并求解问题。
c. 拓展应用
教师引导学生进一步思考更复杂的实际问题，如：“如果某商家每天销售额为3000元，销售经理希望提高销售额，他该如何调整广告投入？”教师帮助学生分析问题，并引导他们构建一次函数的模型，进一步解决问题。
5. 教学方法
a. 提问法：通过提问来引导学生思考，激发学生的兴趣和求知欲。
b. 案例分析法：通过实际例子来让学生深入理解一次函数的概念和性质。
c. 问题导向法：以实际问题为导向，让学生探索一次函数的应用。
6. 教学评价
a. 教师观察学生在课堂上的表现，并及时给予针对性的指导和帮助。
b. 针对学生在课后的作业和习题做出评价，帮助他们发现问题并加以改进。
c. 组织小组讨论和学生展示，让学生互相评价和指导，促进合作学习和互动交流。
7. 教学扩展
a. 组织学生开展实际调研，以探索更多的一次函数应用实例，并进行展示和讨论。
b. 引导学生进行一次函数应用的创新设计，鼓励他们发挥自己的想象力和创造力，拓展一次函数的应用领域。
c. 鼓励学生参与数学竞赛和数学建模活动，提高他们解决实际问题和应用数学的能力。
通过这个教案，学生能够掌握一次函数的概念和性质，并能够应用一次函数进行实际问题的求解。通过教学的过程，培养学生观察和发现问题的能力，提高他们分析和解决问题的能力，同时也鼓励他们发展数学思维，培养对数学的兴趣和自信心。同时，教师也可以通过观察学生在课堂上的表现、作业和习题的评价、小组讨论和学生展示等方式对教学效果进行评价，从而进一步指导学生的学习和发展。
数学一次函数教案
一、教学目标
1.了解一次函数的定义及表示方法。
2.能够通过给定的一次函数方程的图象，写出该函数的解析式。
3.能够根据一次函数的解析式，画出函数的图象。
4.能够从实际问题出发，建立一次函数的数学模型，用函数来描述实际问题。
二、教学重难点
1.一次函数的定义及表示方法。
2.函数的图象和解析式之间的相互转化。
3.建立一次函数的数学模型。
三、教学过程
第一节 一次函数的概念及表示方法
1. 导入新知
教师通过实际问题引入一次函数的概念。例如：小明去超市买苹果，每个苹果的价格都是5元，那么小明购买n个苹果的总价格可以表示为f(n)=5n，其中f(n)表示总价格，n表示数量。这样的关系就是一个一次函数。
2. 引入定义
教师给出一次函数的定义：“如果一个函数可以写成y=ax+b的形式，其中a，b为常数且a≠0，则该函数为一次函数。”
3. 讲解表示方法
教师通过板书和示例，讲解一次函数的表示方法：
y=ax+b
4. 练习
让学生找出一些实际问题，然后用一次函数的表示方法来描述问题。
第二节 一次函数的图象及解析式的相互转化
1. 导入新知
教师给出一次函数y=ax+b的图象，让学生观察图象的特点，并根据图象写出函数的解析式。
2. 总结规律
教师引导学生总结一次函数的图象和解析式之间的对应关系。
3. 练习
让学生根据给定的一次函数方程的图象，写出该函数的解析式。
第三节 一次函数的数学建模
1. 导入新知
教师给出一个实际问题，例如：小明去超市购买图书，图书每本价格为10元，小明共计购买了n本图书，求小明购买图书的总花费。
2. 建立模型
教师引导学生通过分析问题中的关系，建立一次函数的数学模型。
3. 计算
教师带领学生利用所建立的模型，计算小明购买图书的总花费。
四、课堂小结
通过本节课的学习，我们学会了一次函数的定义及表示方法，能够通过给定的一次函数方程的图象，写出该函数的解析式。同时，我们还学会了如何从实际问题出发，建立一次函数的数学模型，用函数来描述实际问题。
五、课后作业
1. 将下列一次函数的图象写成解析式：y=2x+3，y=-3x+5。
2. 设一次函数y=ax+b，图象通过点(1,3)，(2,7)，求该函数的解析式。
六、拓展延伸
1. 请探究一次函数的图象和解析式之间的对应关系。
2. 请尝试用一次函数来描述你身边的其他实际问题。
数学一次函数教案
一、教学目标:
1. 理解一次函数的基本概念，能够分辨一次函数的图象。
2. 掌握一次函数的性质，能够准确地表示一次函数的解析式。
3. 学会利用一次函数模型解决实际问题。
4. 培养学生的数学思维和创新意识，提高学生的数学素养。
二、教学重点:
1. 了解一次函数的基本概念和性质。
2. 掌握一次函数的图象和解析式的表示方法。
三、教学难点:
1. 掌握一次函数图象和解析式之间的转化方法。
2. 学会将实际问题转化为一次函数模型进行求解。
四、教学过程:
1. 热身导入(5分钟)
教师出示一道与一次函数相关的实际问题：小明在一家商场买了一件T恤衫，原价120元，现在打8折出售，问小明应付多少钱。鼓励学生思考，快速解答。
2. 概念讲解(15分钟)
教师以板书形式呈现一次函数的定义：如果一个函数的解析式为y = ax + b (其中a和b是常数，并且a ≠ 0)，那么它就是一次函数。然后，教师对一次函数的基本概念进行讲解，包括自变量、因变量、解析式和函数图象等。
3. 性质探究(20分钟)
教师通过问题引导学生自主发现一次函数的性质。例如：一次函数的图象必定是一条直线，当自变量为0时，函数值为常数b，当自变量每增加1时，函数值增加a。
4. 图象绘制(20分钟)
教师给出一些一次函数的解析式，如y = 2x + 1，y = -3x + 4，引导学生绘制对应的函数图象，并让学生探讨函数图象与函数解析式的联系和特点。
5. 实际问题解决(20分钟)
教师提供一些与生活实际问题相关的一次函数模型，如某电影院票价与购票人数的关系，某商场日销售额与顾客数量的关系等，鼓励学生运用一次函数模型解决这些实际问题。
6. 拓展应用(10分钟)
教师出示一些挑战性的扩展问题，例如：如何通过两点确定一次函数的解析式？如何通过一次函数图象推断函数的解析式？需要学生灵活运用一次函数的概念和性质，进行推理和解决问题。
7. 小结归纳(5分钟)
教师对本节课的重点内容进行归纳总结，回顾本节课所学的一次函数的基本概念和性质，以及如何利用一次函数模型解决实际问题。
五、课后作业:
1. 完成课堂练习册上与一次函数相关的习题。
2. 思考并总结自己在学习一次函数过程中的收获和困惑。
六、教学反思:
本节课通过引导学生自主思考，培养了学生的数学思维和探究能力。通过实际问题的引入，培养了学生将数学知识应用到实际问题解决的能力。但是在实际问题解决环节，有些学生仍存在困惑，需要更多的实践和指导。下节课将加强实践环节的引导和讲解，帮助学生更好地掌握一次函数的应用。
数学一次函数教案
一、教案背景
数学一次函数是中学数学中的基础内容之一，也是培养学生数学思维和解决实际问题能力的重要环节。通过学习一次函数，能够帮助学生理解数学中的抽象概念，提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。本教案旨在通过设计生动有趣的教学活动，帮助学生更好地理解和掌握一次函数的相关知识。
二、教学目标
1. 知识目标
- 理解一次函数的定义和基本性质；
- 掌握一次函数的图像特征和图像绘制方法；
- 运用一次函数解决实际问题。
2. 能力目标
- 能够利用一次函数的图像特征解决实际问题；
- 能够运用一次函数的性质进行数学推理和证明。
3. 情感目标
- 培养学生对数学的兴趣和热爱；
- 培养学生的分析和解决问题的能力；
- 培养学生的合作和交流能力。
三、教学内容
1. 一次函数的定义和基本性质；
2. 一次函数的图像特征和图像绘制方法；
3. 一次函数的运用：实际问题解决；
4. 一次函数的性质：数学推理和证明。
四、教学过程
1. 导入新课
通过一个生活实例引入一次函数的概念，如某超市的价格与购买数量之间的关系。
2. 概念讲解
讲解一次函数的定义和基本性质，帮助学生理解函数的概念和一次函数的特点。
3. 图像特征和图像绘制方法
介绍一次函数的图像特征，如直线、斜率、截距等，并通过示例讲解如何绘制一次函数的图像。
4. 实际问题解决
给出一些与生活相关的实际问题，让学生运用一次函数的知识解决问题。如某公司的销售额与广告投入之间的关系，让学生分析并建立函数模型。
5. 数学推理和证明
通过一些简单的推理题目，引导学生理解一次函数的性质，并指导学生进行推理和证明。
6. 拓展应用
引导学生进一步拓展和应用一次函数的知识，如与其他函数类型的比较、一次函数的线性规划等。
7. 归纳总结
让学生对一次函数的定义、性质和应用进行总结归纳，巩固所学知识。
五、教学评价
1. 教师对学生的问题解决过程进行评价；
2. 学生在课堂练习和作业中的表现进行评价；
3. 学生之间的互评和自评。
六、教学资源和评价
1. 教学资源：教材、黑板、多媒体；
2. 教学评价：课堂练习、作业、平时表现等。
七、教学反思
1. 教师反思：教学过程中是否能够引导学生主动思考和解决问题；
2. 学生反思：学生对教学内容的理解和掌握程度是否达到预期效果；
3. 教学改进：根据学生的反馈和评价，对教学内容和教学方法进行调整和改进。
以上是一份关于数学一次函数教案的示范，希望能够对你有所帮助。当然，实际教学中还需要根据具体的教学班级和学生情况进行灵活调整和创新。祝你教学顺利！
一次函数是初中数学的重要内容之一，学生必须掌握它的定义、性质和应用。本教案将以如下主题进行讲述：一次函数的定义、一次函数的图像、一次函数的性质、一次函数的应用。
一、一次函数的定义
一次函数又称为线性函数，是形如y=ax+b的函数，其中a和b为实数且a≠0。其中，a被称为斜率，它表示了函数图像的倾斜程度；b被称为截距，表示了函数与y轴相交的位置。
二、一次函数的图像
1. 当a>0时，函数图像是一个单调递增的直线，斜率越大，图像的倾斜程度越大。
2. 当a3. 当a=0时，函数图像是一条水平直线，表示函数的值不随x的变化而变化。
三、一次函数的性质
1. 零点：一次函数的零点是使得函数值等于0的x值。对于一次函数y=ax+b，它的零点为x=-b/a。
2. 增减性：当a>0时，函数是递增的；当a3. 最值：当a>0时，函数无最小值，有最大值；当a
四、一次函数的应用
1. 速度与时间的关系：一次函数可以表示速度与时间的关系，其中a表示速度的增长或减少速度，b表示起始的位置。通过求解函数的零点，可以得到相交点的时间。
2. 成本与产量的关系：一次函数可以表示成本与产量的关系，其中a表示单位产量的成本，b表示固定成本。通过求解函数的最小值，可以得到最优产量。
3. 直线描绘：一次函数可以用来描述和描绘直线，通过给出两个点的坐标，可以确定一条直线的方程。
4. 运动轨迹：一次函数可以用来描述物体的运动轨迹，通过给出物体的起始位置和速度，可以得到物体的位置随时间变化的函数。
通过以上的教学内容，学生可以对一次函数有更深刻的理解，从而能够灵活地应用一次函数解决实际问题。同时，通过大量的练习和应用，学生可以提高自己的数学思维能力和解决问题的能力。
一、教学目标
1. 理解一次函数的概念及其图象。
2. 掌握一次函数的基本形式，学会对一次函数进行简单的变换。
3. 了解一次函数在实际生活中的应用。
4. 建立数学思想方法，提高分析和解决问题的能力。
二、教学重难点
1. 一次函数的概念及其图象。
2. 一次函数的基本形式。
3. 对一次函数进行简单的变换。
三、教学过程
1. 导入
1）引入新课，通过示例展示一次函数的概念。
例如：小明每天做遛狗生意，每天的收入与遛狗的数量有关系。我们可以用函数 f(x) 来表示他的收入，其中 x 表示遛狗的数量。如果当天遛了 3 只狗，那么他的收入就是 50 元，我们可以写出一次函数 f(x)=15x+5，其中 15 就是他每遛一只狗的收入，5 则是他该天必须支付的固定成本。
2）由此引出一次函数的概念：一次函数是指函数图象为一条直线的函数。
3）展示不同一次函数的图象，并进行简单分析。
2. 讲解
1）介绍一次函数的基本形式：y=kx+b。
2）讲解一次函数中各变量的含义。
例如：k 表示斜率，是函数图象与 x 轴正向所成角的正切值。b 表示截距，是函数图象在 y 轴上与原点的距离。
3）通过示例介绍如何求解一次函数。
例如：已知函数图象通过点 (3,7) 和 (1,3)，求解函数表达式。解法：利用两个点的坐标，可以求得斜率：k=(7-3)/(3-1)=2。然后带入任意一个点，可以求得截距：7=2×3+b，解得 b=1。
4）介绍一次函数的图象性质。
例如：直线斜率的正负性对应函数增减性，截距的正负对应函数的零点和位置等。
5）介绍一次函数的变换。
例如：垂直平移、水平平移、关于 x 轴的翻折和关于 y 轴的翻折。
6）通过实例让学生练习对一次函数进行变换。
3. 实践
1）让学生练习求解一次函数表达式。
例如：已知函数图象通过点 (2,5) 和 (-1,1)，求解函数表达式。
2）让学生练习对一次函数进行简单的变换。
例如：请对函数 y=2x+4 进行一次变换，使得其图象关于 y 轴对称。
3）展示一些实际问题，让学生将其转化为一次函数的形式，并进一步对其进行分析。
例如：物品的租赁费用与租赁时间有关系。小华要租一台电视机，租费为每天 5 元，那么如果他租用 10 天，应该支付多少租金？
4. 总结
1）复习本堂课的重点内容。
2）展示一些关于一次函数的实际问题，并让学生在班内进行讨论。
3）鼓励学生对课上所学的内容进行归纳总结，并形成思维方法。
四、教学方法
1. 演示法：通过不同的实例进行讲解，并引出一些重要概念。
2. 引导发现法：通过问题的提出引导学生分析，和解决问题。
3. 交互式教学法：让学生参与课堂进行问题的解决和讨论。
四、教学难点
1. 手工绘制一次函数图象。
2. 对一些函数变换的理解。
五、教学建议
1. 尽可能使用图像来帮助学生理解一次函数。
2. 给学生充分的练习时间，使其熟悉一次函数的基本形式和变换方式。
3. 课后要求学生复习本节课所学的内容，作为下节课的准备。
教案是老师上课之前需要备好的课件，每位老师应该设计好自己的教案课件。教案编写是促进教育教学教学质量提升的重要手段。以下为趣祝福小编为大家整理的高一数学教案，敬请浏览以下网页内容！
教学准备
教学目标
熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。
教学重难点
熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。
教学过程
【复习要求】熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。
【方法规律】应用数列知识界实际应用问题的关键是通过对实际问题的综合分析，确定其数学模型是等差数列，还是等比数列，并确定其首项，公差或公比等基本元素，然后设计合理的计算方案，即数学建模是解答数列应用题的关键。
一、基础训练
1、某种细菌在培养过程中，每20分钟*一次一个*为两个，经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成
A、511B、512C、1023D、1024
2、若一工厂的生产总值的月平均增长率为p，则年平均增长率为
A、B、
C、D、
二、典型例题
例1：某人每期期初到银行存入一定金额A，每期利率为p，到第n期共有本金nA，第一期的利息是nAp，第二期的利息是n—1Ap……，第n期即最后一期的利息是Ap，问到第n期期末的本金和是多少？
评析：此例来自一种常见的存款叫做零存整取。存款的方式为每月的某日存入一定的金额，这是零存，一定时期到期，可以提出全部本金及利息，这是整取。计算本利和就是本例所用的有穷等差数列求和的方法。用实际问题列出就是：本利和=每期存入的金额[存期+1/2存期存期+1利率]
例2：某人从1999到20xx年间，每年6月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄，若每年利率q保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期，到20xx年6月1日，此人到银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的`金额是多少元？
例3、某地区位于沙漠边缘，人与自然进行长期顽强的斗争，到1999年底全地区的绿化率已达到30%，从20xx年开始，每年将出现以下的变化：原有沙漠面积的16%将栽上树，改造为绿洲，同时，原有绿洲面积的4%又被侵蚀，变为沙漠。问经过多少年的努力才能使全县的绿洲面积超过60%。lg2=0.3
例4、流行性感冒简称流感是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病。某市去年11月分曾发生流感，据资料记载，11月1日，该市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染着减少30人，到11月30日止，该市在这30天内感染该病毒的患者共有8670人，问11月几日，该市感染此病毒的新的患者人数最多？并求这一天的新患者人数。
教学目标：
1、掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；
2、能较熟练地运用法则解决问题；
教学重点：
对数的运算性质
教学过程：
一、问题情境：
1、指数幂的运算性质；
2、问题：对数运算也有相应的运算性质吗？
二、学生活动：
1、观察教材P59的表2—3—1，验证对数运算性质、
2、理解对数的运算性质、
3、证明对数性质、
三、建构数学：
1）引导学生验证对数的运算性质、
2）推导和证明对数运算性质、
3）运用对数运算性质解题、
探究：
①简易语言表达：“积的对数=对数的和”……
②有时逆向运用公式运算：如
③真数的取值范围必须是：不成立；不成立、
④注意：，
四、数学运用：
1、例题：
例1、（教材P60例4）求下列各式的值：
（1）；（2）125；（3）（补充）lg、
例2、（教材P60例4）已知，，求下列各式的值（结果保留4位小数）
（1）；（2）、
例3、用，，表示下列各式：
例4、计算：
（1）；（2）；（3）
2、练习：
P60（练习）1，2，4，5、
五、回顾小结：
本节课学习了以下内容：对数的运算法则，公式的逆向使用、
六、课外作业：
P63习题5
补充：
1、求下列各式的值：
（1）6—3；（2）lg5+lg2；（3）3+、
2、用lgx，lgy，lgz表示下列各式：
（1）lg（xyz）；（2）lg；（3）；（4）、
3、已知lg2=0、3010，lg3=0、4771，求下列各对数的值（精确到小数点后第四位）
（1）lg6；（2）lg；（3）lg；（4）lg32、
数学是一门具有严密推理能力和抽象概括能力的学科。本课以发展学生思维能力为核心，以学生发展为本，从本班学生的实际出发，培养学生观察能力，探究能力和抽象概括能力。
本节课是学生在已知函数概念，并且已经掌握了函数的一般性质和简单的对数运算性质的基础上，进一步研究一类具体函数——对数函数，深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步学习函数的知识打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。
1、知识目标：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图像、性质及其简单应用
2、能力目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想，以及从特殊到一般等学习数学的方法，并体会数形结合思想
3、情感目标：通过学习，学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。
通过对对数函数图像的的探究，得出的对数函数图像及其性质，以及图像和性质的简单应用，是本节课的重点。
1.底数a的变化对对数函数图像及性质的有较大的影响，是本节课的一大难点。
1、认真研究教材，与同课头老师探讨教学思路，听取有经验老师的意见!。
2、精心制作PPT课件和几何画板课件辅助教学。
生：一般地，函数，(a>0且a≠1)叫做对数函数，其中定义域是(0，+∞)
设计思路：从对数函数概念以及对运算性质引出课题，寻找学习最近发展区，为后面研究对数函数的图象和性质埋下了伏笔。
操作1：同指数函数一样，在学习了函数定义之后，我们要画函数的图象。
在同一坐标系内画出函数和的图象。
设计思路：通过描点法在同一坐标画出不同底数函数的图像，既有利于培养学生的动手能力，又有利于学生感知对数函数的图像的变化规律。
请各小组根据同一坐标系中所画底数不同时对数函数的图像，归纳总结出对数函数具有哪些性质?最终请各小组派代表起来汇报本小组的探究结果。
生：各小组积极探讨，把发现的性质归纳总结，记录下来。其中重点包含(但不限于)如下内容：
v当底数a变化时，对数函数图像如何变化?
v经过哪个定点?
v函数的单调性?
v函数的奇偶性?
v函数值何时取正值，何时取负值?
设计思路：小组探究，有利于培养学生合作意识和团队精神;开放式的探究，更有利于培养学生观察能力以及发现问题，提出问题能力。
师：教师轮流要求各小组派代表展示本组所发现对数函数的所有性质，其它队员可以补充，并对学生的精彩回答加以肯定;如果发现了新问题，鼓励学生继续讨论。
(1)了解含有“或”、“且”、“非”复合命题的概念及其构成形式;
(2)理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义;
(3)能用逻辑联结词和简单命题构成不同形式的复合命题;
(4)能识别复合命题中所用的逻辑联结词及其联结的简单命题;
(5)会用真值表判断相应的复合命题的真假;
(6)在知识学习的基础上，培养学生简单推理的技能.
二、教学重点难点：
重点是判断复合命题真假的方法;难点是对“或”的含义的理解.
在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑.具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面.数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的教学比初中更强调逻辑性.如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误.其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识.
初一平面几何中曾学过命题，请同学们举一个命题的例子.(板书：命题.)
(从初中接触过的“命题”入手，提出问题，进而学习逻辑的有关知识.)
由于判断有正确与错误之分，所以命题有真假之分，命题(1)、(2)是真命题，而(3)是假命题.
例1判断以下各语句是不是命题，若是，判断其真假：
命题一定要对一件事情作出判断，(3)、(4)没有对一件事情作出判断，所以它们不是命题.
初中所学的命题概念涉及逻辑知识，我们今天开始要在初中学习的基础上，介绍简易逻辑的知识.
大家看课本(人教版，试验修订本，第一册(上))从第25页至26页例1前，并归纳一下这段内容主要讲了哪些问题?
(1)什么叫做命题?
可以判断真假的语句叫做命题.
判断一个语句是不是命题，关键看这语句有没有对一件事情作出了判断，疑问句、祈使句都不是命题.有些语句中含有变量，如中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法确定这语句的真假(这种含有变量的语句叫做“开语句”).
(2)介绍逻辑联结词“或”、“且”、“非”.
“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词.逻辑联结词除这三种形式外，还有“若…则…”和“当且仅当”两种形式.
对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概念.中的“或”，它是指“”、“”中至少一个是成立的，即且;也可以且;也可以且.这与生活中“或”的含义不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去这种可能.
对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念.中的“且”，是指“”、“这两个条件都要满足的意思.
对“非”的理解，可联想到集合中的“补集”概念，若命题对应于集合，则命题非就对应着集合在全集中的补集.
命题可分为简单命题和复合命题.
不含逻辑联结词的命题叫做简单命题.简单命题是不含其他命题作为其组成部分(在结构上不能再分解成其他命题)的命题.
由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题，如“6是自然数且是偶数”就是由简单命题“6是自然数”和“6是偶数”由逻辑联结词“且”构成的复合命题.
(教师根据学生回答的情况作补充和强调，特别是对复合命题的概念作出分析和展开.)
我们接触的复合命题一般有“或”、“且”、“非”、“若则”等形式.
给出一个含有“或”、“且”、“非”的复合命题，应能说出构成它的简单命题和弄清它所用的逻辑联结词;应能根据所给出的两个简单命题，写出含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的复合命题.
对于给出“若则”形式的复合命题，应能找到条件和结论.
在判断一个命题是简单命题还是复合命题时，不能只从字面上来看有没有“或”、“且”、“非”.例如命题“等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合”，此命题字面上无“且”;命题“5的倍数的末位数字不是0就是5”的字面上无“或”，但它们都是复合命题.
例2判断下列命题，哪些是简单命题，哪些是复合命题.如果是复合命题，指出它的构成形式以及构成它的简单命题.
(1);
(2)0.5非整数;
(3)内错角相等，两直线平行;
(4)菱形的对角线互相垂直且平分;
(5)平行线不相交;
(6)若，则.
(让学生有充分的时间进行辨析.教材中对“若…则…”不作要求，教师可以根据学生的情况作些补充.)
例3写出下表中各给定语的否定语(用课件打出来).
“大于”的否定语是“小于或者等于”;
“是”的否定语是“不是”;
“都是”的否定语是“不都是”;
“至多有一个”的否定语是“至少有两个”;
“至少有一个”的否定语是“一个都没有”;
“至多有个”的否定语是“至少有个”.
置疑：“或”、“且”的否定是什么?(视学生的情况、课堂时间作适当的辨析与展开.)
教学目标：
1、理解集合的概念和性质。
2、了解元素与集合的表示方法。
3、熟记有关数集。
4、培养学生认识事物的能力。
教学重点：
集合概念、性质
教学难点：
集合概念的理解
教学过程：
1、定义：
集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集)。元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。
由此上述例中集合的元素是什么?
例(1)的元素为1、3、5、7，
例(2)的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点，
例(3)的元素为满足不等式3x—2> x+3的实数x，
例(4)的元素为所有直角三角形，
例(5)为高一·六班全体男同学。
一般用大括号表示集合，{?}如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为??
为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}
(1)确定性;(2)互异性;(3)无序性。
3、元素与集合的'关系：隶属关系
元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?(?也可表示为)两种。如A={2，4，8，16}，则4∈A，8∈A，32?A。
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A记作a?A，相反，a不属于集A记作a?A(或)
注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q??
元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q??
2、“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。
4
注：(1)自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。
(2)非负整数集内排除0的集。记作N__或N+ 。Q、Z、R等其它数集内排除0
的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z__
请回答：已知a+b+c=m，A={x|ax2+bx+c=m}，判断1与A的关系。
高一数学学习方法归纳
【一、及时回忆】
如果等到把课堂内容遗忘得差不多时才复习，就几乎等于重新学习，所以课堂学习的新知识必须及时复习。
可以一个人单独回忆，也可以几个人在一起互相启发，补充回忆。一般按照教师板书的提纲和要领进行，也可以按教材纲目结构进行，从课题到重点内容，再到例题的每部分的细节，循序渐进地进行复习。在复习过程中要不失时机整理笔记，因为整理笔记也是一种有效的复习方法。
【二、重复巩固】
即使是复习过的内容仍须定期巩固，但是复习的次数应随时间的增长而逐步减小，间隔也可以逐渐拉长。可以当天巩固新知识，每周进行周小结，每月进行阶段性总结，期中、期末进行全面系统的学期复习。从内容上看，每课知识即时回顾，每单元进行知识梳理，每章节进行知识归纳总结，必须把相关知识串联在一起，形成知识网络，达到对知识和方法的整体把握。
【三、合理安排】
复习一般可以分为集中复习和分散复习。实验证明，分散复习的效果优于集中复习，特殊情况除外。分散复习，可以把需要识记的材料适当分类，并且与其他的学习或娱乐或休息交替进行，不至于单调使用某种思维方式，形成疲劳。分散复习也应结合各自认知水平，以及识记素材的特点，把握重复次数与间隔时间，并非间隔时间越长越好，而要适合自己的复习规律。
【四、突破重点难点】
对所学的素材要进行分析、归类，找出重、难点，分清主次。在复习过程中，特别要关注难点及容易造成误解的问题，应分析其关键点和易错点，找出原因，必要时还可以把这类问题进行梳理，记录在一个专题本上，也可以在电脑上做一个重难点“超市”，可随时点击，进行复习。
【五、效果检测】
随着时间的推移，复习的效果会产生变化，有的淡化、有的模糊、有的不准确，到底各环节的内容掌握得如何，需进行效果检测，如：周周练、月月测、单元过关练习、期中考试、期末考试等，都是为了检测学习效果。检测时必须独立，完成，保证检测出的效果的真实性，如果存在问题，应该找到错误的根源，并适时采取补救措施进行校正。目前市场上练习册多如牛毛，请在老师的指导下选用。
高中数学考试的技巧
总体原则
1、先做简单题，后做难题。
2、遇到较难的大题，把所有跟该题有关的知识点都写出来，要知道数学讲究步骤分。
3、若是证明题，万一不会，可以先写出已知条件，再写出要证明的最后一步，再一步一步往上推，中间步骤随便写点。(使用于粗心的教师，但我们不提倡，重点是要平时学好)。
一、整体把握、抓大放小
拿到试卷后可以先快速浏览一下所有题目，根据积累的考试经验，大致估计一下每部分应该分配的时间。对于能够很快做出来的题目，一定要拿到应得的分数。
二、确定每部分的答题时间
1、考试时占用了很多时间却一点也没有做出来的题目。对于这类题目，你以后考试时就应该尽量减少时间，或者放弃，等以后学习进阶了再尝试着做。
2、考试时花了过多的时间才做出来的题目。对于这类题目，你以后平时做题时要尽量加快速度，或者通过“反复训练”等提高反应速度，这样，你下次考试时能用较少的时间做出来。
三、碰到难题时
1、你可以先用“直觉”最快的找到解题思路;
2、如果“直觉”不管用，你可以联想以前做过的类似的题目，从而找到解题思路;
3、如果这样也不行，你可以猜测一下这道题目可能涉及到的知识点和解题技巧。
4、对于花了一定时间仍然不能做出来的题目，要勇于放弃。
四、卷面整洁、字迹清楚、注意小节
做到卷面整洁、字迹清楚，把标点、符号、解题步骤等小的地方尽量做好，不要丢掉应得的每一分。
经典例题
已知关于 的方程 的实数解在区间 ，求 的取值范围。
反思提炼：1.常见的四种指数方程的一般解法
（1）方程 的解法：
（2）方程 的解法：
（3）方程 的解法：
（4）方程 的解法：
2．常见的三种对数方程的一般解法
（1）方程 的解法：
（2）方程 的解法：
（3）方程 的解法：
3．方程与函数之间的转化。
4．通过数形结合解决方程有无根的问题。
课后作业：
1.对正整数n，设曲线 在x＝2处的切线与轴交点的纵坐标为 ，则数列 的前n项和的公式是
[答案] 2n＋1－2
[解析] ∵＝xn(1－x)，∴′＝(xn)′(1－x)＋(1－x)′xn＝nxn－1(1－x)－xn.
f ′(2)＝－n2n－1－2n＝(－n－2)2n－1.
在点x＝2处点的纵坐标为＝－2n.
∴切线方程为＋2n＝(－n－2)2n－1(x－2)．
令x＝0得，＝(n＋1)2n，
∴an＝(n＋1)2n，
∴数列ann＋1的前n项和为2(2n－1)2－1＝2n＋1－2.
2．在平面直角坐标系 中，已知点P是函数 的图象上的动点，该图象在P处的切线 交轴于点M，过点P作 的垂线交轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________
解析：设 则 ，过点P作 的垂线
，所以，t在 上单调增，在 单调减， 。
一、教学目标
（1）了解含有“或”、“且”、“非”复合命题的概念及其构成形式；
（2）理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；
（3）能用逻辑联结词和简单命题构成不同形式的复合命题；
（4）能识别复合命题中所用的逻辑联结词及其联结的简单命题；
（5）会用真值表判断相应的复合命题的真假；
（6）在知识学习的基础上，培养学生简单推理的技能．
二、教学重点难点：
重点是判断复合命题真假的方法；难点是对“或”的含义的理解．
三、教学过程
1．新课导入
在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的'教学比初中更强调逻辑性．如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识．
初一平面几何中曾学过命题，请同学们举一个命题的例子．（板书：命题．）
（从初中接触过的“命题”入手，提出问题，进而学习逻辑的有关知识．）
学生举例：平行四边形的对角线互相平． ……（1）
两直线平行，同位角相等．…………（2）
教师提问：“……相等的角是对顶角”是不是命题？……（3）
（同学议论结果，答案是肯定的．）
教师提问：什么是命题？
（学生进行回忆、思考．）
概念总结：对一件事情作出了判断的语句叫做命题．
（教师肯定了同学的回答，并作板书．）
由于判断有正确与错误之分，所以命题有真假之分，命题（1）、（2）是真命题，而（3）是假命题．
（教师利用投影片，和学生讨论以下问题．）
例1 判断以下各语句是不是命题，若是，判断其真假：
命题一定要对一件事情作出判断，（3）、（4）没有对一件事情作出判断，所以它们不是命题．
初中所学的命题概念涉及逻辑知识，我们今天开始要在初中学习的基础上，介绍简易逻辑的知识．
2．讲授新课
大家看课本（人教版，试验修订本，第一册（上））从第25页至26页例1前，并归纳一下这段内容主要讲了哪些问题？
（片刻后请同学举手回答，一共讲了四个问题．师生一道归纳如下．）
（1）什么叫做命题？
可以判断真假的语句叫做命题．
判断一个语句是不是命题，关键看这语句有没有对一件事情作出了判断，疑问句、祈使句都不是命题．有些语句中含有变量，如 x2-5x+6=0
中含有变量 ，在不给定变量的值之前，我们无法确定这语句的真假（这种含有变量的语句叫做“开语句”）．
（2）介绍逻辑联结词“或”、“且”、“非”．
“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词．逻辑联结词除这三种形式外，还有“若…则…”和“当且仅当”两种形式．
命题可分为简单命题和复合命题．
不含逻辑联结词的命题叫做简单命题．简单命题是不含其他命题作为其组成部分（在结构上不能再分解成其他命题）的命题．
由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题，如“6是自然数且是偶数”就是由简单命题“6是自然数”和“6是偶数”由逻辑联结词“且”构成的复合命题．
（4）命题的表示：用p ，q ，r ，s ，……来表示．
（教师根据学生回答的情况作补充和强调，特别是对复合命题的概念作出分析和展开．）
我们接触的复合命题一般有“p 或q ”“p且q ”、“非p ”、“若p 则q ”等形式．
给出一个含有“或”、“且”、“非”的复合命题，应能说出构成它的简单命题和弄清它所用的逻辑联结词；应能根据所给出的两个简单命题，写出含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的复合命题．
对于给出“若p 则q ”形式的复合命题，应能找到条件p 和结论q ．
在判断一个命题是简单命题还是复合命题时，不能只从字面上来看有没有“或”、“且”、“非”．例如命题“等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合”，此命题字面上无“且”；命题“5的倍数的末位数字不是0就是5”的字面上无“或”，但它们都是复合命题．
3．巩固新课
例2 判断下列命题，哪些是简单命题，哪些是复合命题．如果是复合命题，指出它的构成形式以及构成它的简单命题．
（1）5 ；
（2）0.5非整数；
（3）内错角相等，两直线平行；
（4）菱形的对角线互相垂直且平分；
（5）平行线不相交；
（6）若ab=0 ，则a=0 ．
（让学生有充分的时间进行辨析．教材中对“若…则…”不作要求，教师可以根据学生的情况作些补充．）
公开课教案
中班数学：《感知10以内的序数》
活动目标
1、学习序数1—10,理解序数的方向性,正确使用序数词表述物体的排列次序。
2、激发幼儿学习数概念的兴趣。活动准备: 贴绒教具：10个小动物、有10层10个房间的楼房一幅、1-10的点子和数字一套、幼儿操作表每人一份。活动过程
一、活动导入：快速辨认10以内的序数
小朋友们好，今天森林小区的小动物们邀请我们去帮它们搬家。瞧，老师已经给你们准备好了火车票。
1、当老师出示卡片，轮到你的小朋友要很快说出卡片上的数量或数字。说对的小朋友就可以跟在老师的后面上火车了。
呜呜呜，火车出发了，（播放音乐）呜呜呜，火车到站了。请小朋友们下车吧。（幼儿入座）
二、引导幼儿说出从左往右、从右往左的方位词
小朋友好棒呀，森林小区到了，瞧！小动物们正排着整齐的横队迎接我们。（事先张贴在黑板上）
1）请小朋友看一看从左向右排，每只小动物排第几? 2）请小朋友看一看从右向左排，每只小动物排第几?
三、给小动物搬家
小动物们夸奖小朋友真聪明，现在我们来参观一下它们的新房子吧！(教师出示楼房图片)
1、我们先数数这栋楼房共有几层?再数数每层有几个房间?
2、教师提出要求，请小朋友将小动物送回家。
要求：幼儿能按照要求将小动物放到图片上。并能用第几层第几间的形式表达动物的住处。
四、按指令找礼物
小动物们为了感谢小朋友，给你们准备了好几份礼物，它们把这些礼物藏在了一个有许多小格子的大柜子里面。
1、你们要按照老师的指令才能找到这些小格子。
2、当你找到这个小格子时要把它涂上颜色。
五、结束部分：
小朋友们真棒都找到了，小朋友你们今天帮助了小动物，开心吗？那现在请小朋友们跟着老师去拿礼物吧！
王 燕 朵朵四班 2017、3、16
活动反思：
前面的环节都连接的很好，小朋友也都掌握了，刚开始的音乐互动开火车，老师再活跃一些，调动幼儿的情绪，效果会更好，最后面幼儿操作的部分，应该还是从左往右，从右往左，或者是还是以房子的图片为主，表上数字或箭头，这样幼儿会易理解。教材的准备很充分，很受幼儿的吸引。
教学目标：
1、知道没有了可以用0来表示，引起幼儿对生活中出现的0的兴趣和思考。
2、初步知道0在自然数列中的'位置，懂得0比1小。
3、培养幼儿比较和判断的能力。
4、引导幼儿积极与材料互动，体验数学活动的乐趣。
5、发展幼儿逻辑思维能力。
教学准备：
10只篮子，依次放入数量为9，8，7，6，5，4，3，2，1的实物玩具，第10只篮子内不放玩具。多媒体课件(有关0的课件，尺、温度计、门牌号、车牌、比分牌、球衣编号)。数字娃娃表演。每人一个数字。磁带《我的朋友在哪里》。
1、依次出示篮子里的玩具。提问：篮子里有什么?用数字几表示?(复习数字1-9)
2、第10只篮子内没有放玩具，知道没有用数字0来表示。
3、感知0的形状。
4、让幼儿说说还有什么没有了也可以用0表示。
2、幼儿自由讲。老师放多媒体幻灯片，帮助幼儿理解0，在生活中的不同作用。
(1)东西没有了用0表示，0表示没有。
(2)湿度计上的0表示湿度0度，越往上温度越高，越往下的温度越低。
(3)车牌、门牌、电话号码、年历、球衣上的0表示一个数字。
(4)尺子上的0表示起点。
3、总结。0的作用真大，不同的0表示不同的含义。
1、复习0-10的排序。
2、知道0在自然数列中的位置。
3、启发幼儿说出0在什么情况下可以比其它数字大。
1、要求两个数字娃娃做好朋友，比比谁大谁小，大数字娃娃站着，小的数字娃娃蹲下。
2、要求两个幼儿能听音乐找朋友，并能根据老师出示的数字用相应的身体表现出来。
教学反思：
通过本次教学活动，让我了解了孩子对数学都很薄弱，为了能够使他们对数学感兴趣，我准备在以后的数学活动中多加游戏，做到让幼儿在玩中乐、玩中学的目的。真正让幼儿成为学习的主人，不断提升幼儿的自主探究能力。
活动目标：
1、通过操作让幼儿知道4添上1是5，并知道5所表示的含义。
2、引导幼儿用语言描述出操作的结果。
3、巩固幼儿良好的操作习惯。
4、激发幼儿学习兴趣，体验数学活动的快乐。
5、发展幼儿逻辑思维能力。
活动准备：
不同形状的树叶，磁性教具数字5，数字1-4。雪花片人手若干。
活动过程：
一、通过游戏，复习1-4的形成，复习对1--4的认识。
1、让幼儿看数字，做相应的动作。
师：今天，我们的数字朋友又来到我们班里，想和小朋友们做游戏呢!
我们来看看谁来了呢!请你们拍拍手吧!数字4还可以表示什么呢?
2、拍手游戏，复习数字1-4的形成。
师：我们好久都没有玩拍手的游戏了，我想和几个小朋友们一起来玩玩，我问到谁，那他就要大声地回答我哦!
二、通过初试树叶，学习5的形成
1、出示树叶，引出活动。
师：小朋友们，现在是什么季节呀?小树叶都会怎么样呢?(要求幼儿完整描述小树叶的命运)对了，小树叶会离开自己的妈妈，掉到地上，你们看。老师就捡来了好多的树叶，我们来看看吧!
2、认真仔细观察不同的树叶，学习5的形成。
师：我们先来看看这些尖尖的树叶吧!有多少片尖叶子?可以用数字几来表示呢?(要求幼儿完整地描述)对了，数字4可以表示4片叶子! 怎么样变成5片尖叶子呢?(引导幼儿完整描述4片树叶添上一片树叶是5片树叶)5片叶子可以用数字5来表示，所以我们可以说4添上1是5。
3、用同样的方法学习其他三片叶子的形成。
教师小结：4添上1是5.(在说的时候，教师要同时用手势进行表演，帮助幼儿巩固数字5的形成)
三、通过操作雪花片，复习4的形成
1、拿雪花片(请小朋友拿4个雪花片，看看怎样变成5个雪花片，集体说说操作过程)
2、变手指数量。
四、初步认识数字5.初步知道5所表示的数量。
师：刚刚我们知道数字5可以表示5片叶子，那数字5还可以表示什么呢?
(引导幼儿发挥想象，并大胆的描述数字5所表示的物体)
教师小结：数字5可以表述所有数量为5的物体。
五、收拾用具后结束本次活动。
活动目标：
1.学习用标记记录图形的两个特征(大小、形状或颜色)。
2.观察、比较图形之间的不同特征，并能语言表述。
3.培养幼儿的观察力、判断力及动手操作能力。
4.引导幼儿积极与材料互动，体验数学活动的乐趣。
5.引发幼儿学习的兴趣。
活动准备：
教具：数字1-9的卡片各一张;不同颜色、形状、大小屋顶的房子图片一张;标记卡片若干张(大小、形状、颜色标记)学具：幼儿人手1-2份操作材料;颜色、大小、形状标记若干;胶水;幼儿人手一把标有颜色、形状标记的纸制钥匙;在场地上画好各种形状、各种颜色的图形若干。
活动过程：
一、集体活动
1、玩游戏开火车序：今天，小兔子要请我们中(2)班的小朋友去它的新家做客呢，我们开火车去好吗
2、看图形做标记
(1)教师出示有不同形状的屋顶图片师：我们的火车终于开到小兔住的小区门口了。可是这么多房子，我们怎么才能知道哪幢是小兔的新房子呢
(2)小鹿看见了也想请我们来帮它写一封信，寄给其它小动物。那么小鹿家的屋顶是什么样子的呢
二、幼儿操作活动
看图形记录特征
小区里的其它小动物都知道我们小朋友聪明，所以都要叫我们帮它们写信呢。幼儿取出操作材料，观察上面的屋顶和小动物，说出是谁叫你写信的，并说出屋顶的名称和特征，然后在空白处记录它们的两个特征。幼儿操作，教师巡回指导。
三、活动评价展示展示个别幼儿操作结果并请幼儿大胆说一说，自己是如何完成操作结果的。师生共同检查评价。
四、活动延伸：
游戏《找房子》小动物都有自己的房子了，我们也去看看我们自己的房子吧，首先请小朋友看一看自己胸前的钥匙，我们要根据钥匙上的标记，到外面去找一找自己的新房子，找到后，数一数你的房子里住了几个小朋友。教师示范讲解。幼儿活动，教师检查评价。
活动目标：
1、复习已学过的各种几何图形；
2、通过图形拼搭，培养幼儿观察力、思维力、想象力及动手操作能力；
3、数形结合，进一步培养幼儿对数学活动的兴趣；
活动准备：
1、教师用拼搭图形1份；
2、幼儿人手1份几何图形；
活动过程：
一，复习认识过的图形，引发幼儿对几何拼搭的兴趣，让幼儿仔细观察图片；
“小朋友，你们看，老师今天给大家带来了什么？”“对，这是一张用几何图形拼成的画。”“谁能告诉我，画上画了些什么？这幅画是由哪些几何图形拼搭而成的？”“对，是由圆形、正方形、长方形、三角形、梯形、椭圆形及半圆形拼成的。”“那么，这些不同的图形各有几个呢？下面请你们根据老师的要求来数数看。先请小朋友在城堡这一部分中找出三角形有几个？”“小朋友数得真快，是4个。”（用此方法请幼儿在整体或局部中寻找，点数各种几何图形）
二，出示各种图形，请幼儿在自己的筐中找出与老师手中一样的图形。比一比，谁找得又对又快。
“现在，我们来玩一个游戏，看谁举得快。就是老师举什么图形，请你马上从自己的小筐中找出这种图形，高高举起。”
三，亲子拼搭活动：
“现在，老师请小朋友和你的爸爸妈妈一起用你们筐里的图形来拼搭一幅画。你们可以先和爸爸妈妈商量一下你想拼什么，然后合作拼出一幅画，看谁拼的和老师的不一样”。
四，展示幼儿的作品。
活动反思：幼儿对于学过的七种不同的几何图形都掌握的很好，能够正确的区分这七种图形；孩子们对于数图形及找图形这两部分都能积极的参与；在亲子拼搭活动中，幼儿与家长共同拼搭几何图形画，都拼搭的很成功，家长与幼儿能先通过商量再共同拼画，拼出了海底世界、电视机、乌龟等许多不同的作品；在此活动中，幼儿与家长都拼的不亦乐乎。
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