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注重数学思想与数学方法的渗透，提高学生的数学素养
数学思想是数学的灵魂，而数学方法则使数学思想得以具体落实，二者相互依存，成为中考数学永恒的主题。初中数学思想方法主要有：转化、分类讨论、数形结合、类比归纳、建模、配方、待定系数法、方程与函数、消元法等。这些数学思想方法都是用来解题的“工具”，不能只知道有关名词，而应知道其实质和用途。在复习过程中，弄清什么样的问题用什么样的工具来解决，不断积累，让学生逐步形成自身的解题经验，达到将数学思想方法灵活运用到解决问题中去的目标。在中考数学复习中，应有意识、有目的、适时地注意数学思想方法的渗透和归纳，在解题时有效地利用数学思想方法，进一步达到“知识、能力”全面提高的目的。
注重审题能力的训练和阅读理解能力的提高
解答题在中考中占有相当大的比重，主要由综合性问题构成，就题型而言，包括计算题、推理证明题和应用解答题等。他的题型特点和考查功能决定了审题思考的复杂性和解题设计的多样性，正确解题的前提是正确理解题意，即审题。这就要求教师在复习备考中引导学生阅读要准确，注意隐含条件。善于将书本知识与实际问题联系起来，多涉及探究性试题和开放性试题，独立思考，并学会用数学的思维方式去观察图像、整理信息，抽象出数学问题。从而解决综合性的实际问题。
注重考法研究，把握中考动向
中考复习前，初三数学组要进行考法研究，研究近几年中考数学命题的走向，研究考纲，研究中考复习策略。平时考试中，教师可以模拟中考命题，试题来源于课本改编及自编，注重信息的收集和新题型的探索，着重考查学生基本的数学思想和方法，每次考完后教师与学生都要及时做总结，这样既让教师对中考复习的把握更深，又有利于学生寻找差距，奋力拼争。
做好专题复习，综合提高学生数学素质
理解与掌握各种数学思想方法是形成数学技能技巧。提高数学能力的前提。初中数学教学中已经出现了不少思想。如转化的思想、函数与方程的思想、分类的思想、数形结合的思想……还出现了不少方法。如配方法、换元法、图像法、解析法、反证法、列举法……这些思想与方法要按要求灵活运用。因此复习中要分层次训练，对学生进行数学思想与方法的训练可以采用以下方法：
1 采取不同的题型训练。经常改变题型。如填空题、选择题、判断题、解答题、证明题、探究题、阅读题等。并进行变式训练，增强学生训练的兴趣，并且把这些思想与方法渗透到每一个章节的复习中。
2 适当进行一些专题训练。如函数与方程专题复习、数形结合专题复习、阅读型题专题复习等。使这一方面得到强化，加深学生的印象。使之掌握更快、更深、更牢。
1、初中三年有哪些必须知道的变化规律?
通过对历届学生的学习特点分析，发现初中三年有这样三种阶段性特点：初一不分上下、初二两极分化、初三天上地下;中学数学知识分布的整体特点:初一知识点多、初二难点多，初三考点多。
2、为什么说初一下学期是初中两极分化的导火索?
初二的分化，究其原因还是在初一没有打好基础。初一下学期会学习整式乘法和全等三角形，要求孩子掌握代数恒等变换思维和三角全等变换思维。很多孩子很难从数学计算思维过渡到这种抽象的数学变换思维，同时科学中将开始学习主要的物理部分，学习压力增大，这些困难不能有效克服，势必导致两极分化。
3、初一孩子如何继续保持领先优势?
这个寒假是初中学习的重要时期，原因有三点，第一、就是时间相对集中，学生有充分的时间复习上学期重点知识和预习下学期的重点知识;第二、相对于平时在学校的压力，学生心理方面承受的压力要小很多，这更有助于学习兴趣的提高;第三，打好坚实的数学基础，可以减轻春季数学学习的压力，便于全面学好中学课程。
寒假学习注意事项：
1、复习：
从看着书本思考到合上书本回忆，务必做到所有知识深深印在脑海中，并形成网络框架。
2、预习：
自学+报个合适的辅导班，务必要做到全面。心态一定要调整到就像在学校上课一样。
总之，中考的总知识量是一样的，谁尽量先学并且掌握的扎实，谁就能领先中考。
各位同学，利用好这个寒假，加油!
从学习时间上说，同学们在休息之余一定要坚持每天拿出一定的时间进行学习，每天用来学习数学的时间不一定很长，大约在一小时左右即可，关键在于每天这一个小时的时间一定要能够保证，数学的学习切忌一曝十寒，要知道每天学习一小时数学连续学习4天，与一天之内连续看4个小时的数学然后后面3天完全不学习的效果是完全不一样的。在保证学习时间的同时，大家也要讲究学习效率，在学习的过程中千万不要心浮气躁，同学们要保证每天一个小时的学习是全神贯注的。
其次再来说说学习哪些内容：
第一，重视课本知识：任何科目的学习都万变不离其宗，数学也不例外，数学里面的这个“宗”，就是课本，因为所有的学习知识都来源于课本，考试的内容有些高于课本，但是基础知识点还是不会变化的，考试的试题就是课本知识的衍生物，要一点一点去挖掘试题背后的东西，找到其中要考试的重点是哪部分。所以课本还是不能丢的，不能一味地去做一些试题而忽略了课本这个根本。尤其是在学习新知识的时候，必须要保证将课本的知识点和例题弄明白，书后的每个练习都要认真地做一遍，这样才能说我们基本掌握了这一部分知识。
在暑假相信很多同学都会对将要学习的知识进行预习。有很多同学在对数学进行预习的时候有一个误区，就是认为我把书看了就是预习了，我觉得只有在看书的基础之上能够将课本上每节的配套练习解决才算真正的预习，因为数学知识的掌握情况最终还是得体现在解题中。
第二，要学会正确地纠错：在学习数学的过程中，每个人都会犯错，出现错误是正常的，并不可怕，可怕的是很多同学一错再错，这里面就涉及正确纠错的问题。暑假的时间相对充裕，正是我们纠错的好时机。但是数学的改错绝对不是简单地用红笔把得数改正就可以的。正确的纠错应该是首先搞清楚自己到底错在哪里，是自己对题目的分析有问题还是运算过程中出现了错误，其次大家要把自己的错误记在心里，时时强化自己的记忆，纠正头脑中的错误观念。如果条件允许，家长能够把孩子每天犯的错误单独抄在一个本上定期让孩子再重新做一遍，会收到更好的效果。
第三，做好总结：学习之后的总结是学习的一个重要环节，进行总结是对知识进行升华的过程。很多同学也知道要进行总结，但是需要总结什么很多人并不清楚，在这里建议同学们利用暑假时间总结以下几点：
1.总结旧知的知识结构。数学每一章都有一个知识体系，大家应该把这个知识体系总结出来并利用这个知识体系，记忆和掌握数学的各种定理和知识点。
2.总结自己一些容易出现错误的点。大家可以重新回忆自己出现过的错误，看看哪些地方是自己反复出现问题的点，往往反复出现问题的点就是自己的学习漏洞，如果运算有问题就强化运算能力，如果是知识有漏洞就把知识再回顾一遍，并适当地配合着知识做一些练习。
总之，要想取得良好的学习成绩，持之以恒与良好的学习方法缺一不可，数学也不例外。大家也可以利用暑假总结一些适合自己的学习方法。
一部分同学能够在初二继续保持领先，最后成为中考中的胜利者；而另一部分同学却慢慢的被拉开差距，学习兴趣和自信心受到双重打击，对于理科学习感到越来越恐惧。
学而思初中学科对于西城某重点中学的两个初三班级同学的成绩进行了分析，如下表，初一的时候大家的成绩比较集中，分数达到优秀（90分）的占80%以上，成绩最差的也在80分上下；而初二时的优秀率只有50%，有很大一部分同学只能拿到60多分；初三时还能保持优秀的同学不足30%，较差的同学在考试中已经在及格线之下。
二、领先初二下期，寒假是优秀学员的必争之地
根据很多优秀学员的学习经验，我们能够发现一些共性的东西，比如众多优秀的学员都会选择在寒假继续进行学习，从而在春季取得一定的优势。
（1）寒假的复习
寒假充裕的时间，可以利用起来把上半学期中的漏洞进行很好的弥补。如果上班学期整体学习得还不错，那么应该把重点放在三角形全等的证明上，特别是构造全等的题目，随时都不应该放松警惕，最好做到每天练习一道题目，每周做一次方法归纳。因为三角形全等在中考中占据着极其重要的地位，近五年的中考压轴题都以三角形全等和三大几何变换综合的形式呈现出来。如：20xx年北京中考的最后一题（原题如下），就考察到同学利用轴对称的思想来构造全等三角形。这个题目让很多同学在中考时都放弃作答，原因就是全等构造类题目难度可以出得很大。如果没有日积月累的经验，是很难在中考中完成这类题目的。
（2）寒假的预习
对于大多数学生来说，对于下半学期知识的提前学习比对以往知识的复习要更加重要。其原因主要可以分为以下三点：
（1）初二下期大多数学校的进度会加快，要求同学也能提前进行预习；
（2）初二下期的知识难度将进一步加大，寒假学习完初二下学期的重点内容，在学校讲课的时候就可以顺利听懂，在课外就可以进行专题训练，提前攻克期中、期末甚至于中考中的核心难点。
（3）提前学习已经成为北京初中优秀学生心中共同的秘密，而按部就班的跟随学校进度学习的同学就相对落后了。
综合以上的分析，我们便能轻易得出一个结论：要想领先初二下学期乃至初三总复习，今年的寒假必须做好规划，认真学习。
三、寒假期间，应该如何安排数学的学习内容和时间
上文中已经提到，寒假重点应该放在提前学习春季的知识上。而春季的课程中，最重要的知识有三块：一元二次方程、四边形和反比例函数，根据广大同学的学习安排，我们给出了一个25小时的数学学习规划，供同学、家长以及初二数学教师参考。
计划二：不知不觉中，这个说长不长说短不短的寒假又悄无声息的来临了，以前总感觉，放假就是自由了、解放了，可以整天出去玩，不用做作业，更没人催你写作业，所以，一到放寒暑假的时候，我就像一个无人看管的疯猴子一样，整天无所事事，光想着今天该如何玩，明天该去哪……可今年不同，我已经是六年级的学生了，不能让人笑话啊!所以，咱得定一个寒假计划书，让自己的寒假变得丰富多彩起来。
1、树立信心，努力坚持，别放弃，更不可半途而废。早晨合理安排30分钟读一读英语
2、利用上午2节课的时间分别独立完成2科寒假作业
3、中午适当午休
4、和上午一样，利用下午的时间做些寒假作业，但不可一下子贪多。要均衡、科学安排。
5、自由时间可以干一些喜欢的事情，但要控制在半小时的时间里
6、晚饭之前是自由活动的时间，可以看电视等，但要看看新闻。
7、读一些好的小文章，写日记或是读后感，或是精彩的摘抄
8、每天学习时间最少保持在7-8小时(上课时间包括在内)
9、学习时间最好固定在：上午8：30-11：30，下午14：30-17：30;晚上19：30-21：30。
10、既不要睡懒觉，也不要开夜车。
11、制定学习计划，主要是以保证每科的学习时间为主。若在规定的时间内无法完成作业，应赶快根据计划更换到其他的学习科目。千万不要总出现计划总是赶不上变化的局面。
12、晚上学习的最后一个小时为机动，目的是把白天没有解决的问题或没有完成的任务再找补一下。
13、每天至少进行三科的复习，文理分开，擅长/喜欢和厌恶的科目交叉进行。不要前赶或后补作业。完成作业不是目的，根据作业查缺补漏，或翻书再复习一下薄弱环节才是根本。
14、若有自己解决不了的问题，千万不要死抠或置之不理，可以打电话请教一下老师或同学。每日【具体】
7：00起床
7：20洗漱完毕
7：20----7：50
：锻炼【跑步，爬山等】
8：00吃早饭
8：20---9：05做作业【第一节课】
9：15—10：00做作业【第二节课】(可以利用第一、二节课时间上家教课)
10：10---10：55复习【第一科】
11：05---11：50阅读【包括语文课外必读篇目，优美散文，作文范文等】
12：00吃午饭
12：30---13：30午休【午睡，实在睡不着的话休息会】
13：40—14：25做作业【第三节课】
14：35---15：20复习【第二科】
---------半小时自由时间【阅读，体育活动，或娱乐】---------------------------
15：50---16：35做题【做数学题，物理，化学题】(单周)【英语训练→完形填空，阅读理解等】(双周)
16：45---吃晚饭自由时间【看报纸，电视→新闻、科普类等】(此段时间不固定)
吃完饭后---21.：30进行一天的总结，检查背诵、默写等签字类作业，并背单词或古诗古文等
10：00睡觉
注：每科做作业的时间为45分钟，应高效的完成该科作业，像考试一样，若为试卷类作业，则按照试卷规定时间完成。
初二数学学习计划表
第一课时：分式
1、理解分式的概念，懂得如何判断哪些是分式？哪些是整式？
2、掌握分式应满足什么条件？
3、掌握分式的基本性质及简单的约分、通分
第二课时：分式的运算
1、掌握分式的乘除法运算法则
2、会进行简单的乘除法分式运算
3、掌握分式的加减法运算法则
4、会根据分式相关法则进行运算
第三课时：整式指数幂
1、掌握基本的整式指数幂的性质
2、会根据性质进行运算
3、会利用性质解决实际应用
第四课时：分式方程
1、理解分式方程的概念
2、掌握化为一元一次方程的分式方程的解法。
3、学会如何检验方程及分式方程的运用
第五课时：复习第十六章所学内容，通过题目掌握分式的基本性质及其相关的运算.
第六课时：反比例函数
1、理解反比例函数的意义
2、学习反比例函数的概念
3、掌握反比例函数图象的画法及其性质
第七课时：实际问题与反比例函数
1、会运用反比例函数解决实际问题
第八课时：复习第十七章所学内容，掌握反比例函数图像、性质；
第九课时：勾股定理
1、探索直角三角形的三边关系
2、学习勾股定理
3、会利用勾股定理进行简单的运算
1、学会利用三边关系判断一个三角形是否为直角三角形
2、会利用勾股定理进行简单的应用
第十一课时：复习第十八章所学内容，掌握勾股定理及其逆定理
第十二课时：平行四边形
1、掌握平行四边形的定义和性质
2、会对平行四边形进行判定
第十三课时：特殊的平行四边形
1、掌握特殊平行四边形的性质
2、会对特殊平行四边形进行判定
第十四课时：平行四边形的应用
1、掌握简单平行四边形的应用
2、掌握简单的特殊平行四边形的应用
第十五课时：梯形
1、掌握梯形的判定和性质
2、掌握等腰梯形的判定、性质和简单应用
第十六课时：复习第十九章所学内容，掌握平行四边形、特殊四边形及梯形、等腰梯形性质与判定
第十七课时：数据描述
1、理解平均数、中位数和众数所表达的含义
2、会求平均数、中位数与方差
3、区别算术平均数与加权平均数之间的联系和区别
第十八课时：全面进行总复习，通过题目的练习和讲解，掌握初二下册基本内容。
转眼，五年级的下学期的学习生活就要开始了！作为xx小学的一名高年级小学生，我不仅要在年级上成长，在学习的道路生更要做好榜样！为此，针对新学期的到来，我对本学期自身数学科目的学习改进做如下计划：
一、知识复习巩固
数学并非是我擅长的科目，过去以为自身的懈怠，我在学习上无意间留下了许多漏洞。但数学知识一环扣一环，如果不打好基础，那么在今后的学习上也会困难重重。如今已经是五年级的下学期，为能及时的弥补自己的问题，我在此计划自己复习目标如下：
1. 知识点巩固
针对过去的知识点，我要积极的记性复习和整理，将公式和知识在复习中整理成笔记，并针对自己，不熟悉、不了解、不擅长的知识做好标记并巩固联系，一步步的扎实自己的基础！
2.加强练习
数学必要知识的掌握虽然很重要，但说到底还是要通过不断的锻炼来让自己学会利用这些知识。为此，我要利用自己的空余时间积极通过练习题来锻炼自己，不让复习的知识只是纸上谈兵，要实实在在的打下坚实的基础！
二、新知识的学习
为能保证本学期的学习情况，在课堂时间认真听课，在课间做好巩固已经是最基础的目标了。在次之外，我还要做到以下几点：
1. 积极预习
每天放学后我都要及时预习第二天的学习任务，不仅仅是数学，其他重要课程我也不能落下，要积极了解接下来要学习的内容，好让自己在课堂上能有准备。
2. 多多讨论
学习不是一个人就能做到圆满的，在今后的数学学习上，我要多参加同学们对知识的讨论，听取他们的经验和意见，并积极提出自己的想法，与大家一起学习和分析。当然，在遇上解不开的疑问的时候，也一定要积极的向老师请教，多多与老师沟通。
3. 及时练习
在本学期的学习中，我要学会抓紧学习的机会！在学习了新的数学知识后，我要赶紧利用课间的时间去写一些练习题，保证自己能充分掌握知识要点，并学会运用。
当然，对于不能完成的问题也要及时的记下笔记，并在下次的课堂上向老师提出来，及时的消灭自己的“不理解”，理清自己的学习思路。
总而言之，在数学的学习上，我要尽量去让自己理解，让自己的思路通畅，对于不理解的难关，一定要及时的突破！这样，我一定能在这学期的考试中取得更加出色的成绩！
从即日起，利用一切可以利用的时间刻苦学习。
1.合理安排好学习时间。
每天回家先把当天的作业完成，再利用剩下的时间预习、复习。
2.要注重预习和复习。
每次预习不用太多，一节内容即可。通过预习，找到暂时无法理解的问题，待老师讲过后看看是否已经被解决。否则，就向老师请教。除了预习，还要做好复习3.注意课堂听讲效率。
3、充分利用课堂时间
课上专心听讲，不开小差，沿着老师的思路，认真地听讲、思考、领会，全面正确地理解和把握所学内容。并且做好笔记。尤其是老师反复强调的、相似知识的对比、课文内容与现实相联系的知识点、分散知识的归纳综合等等都好笔记。
无论怎样，不能把自己所指定的目标计划当作一句空话。我要踏踏实实，持之以恒地向着自己的目标前进。
6我的学习计划
新的学期即将到来，为了使下学期的学习成绩进步、各科成绩优异、不偏科，在此做新学期的打算，如下：
一、做好预习。预习是学好各科的第一个环节，所以预习应做到：1、粗读教材，找出这节与哪些旧知识有联系，并复习这些知识;2、列写出这节的内容提要;3、找出这节的重点与难点;4、找出课堂上应解决的重点问题。
二、听课。学习每门功课，一个很重要的环节就是要听好课，听课应做到：1、要有明确的学习目的;
2、听课要特别注重理解。
三、做课堂笔记。做笔记对复习、作业有好处，做课堂笔记应：1、笔记要简明扼要;2、课堂上做好笔记后，还要学会课后及时整理笔记。
四、做作业。认真仔细做题，不可马虎从事，做完后还要认真检查;遇到不会做的题，不要急于问老师，更不能抄袭别人的作业，要在复习功课的基础上，要通过层层分析，步步推理，多方联系，理出头绪，要下决心独立完成作业。
五、课后复习。及时复习，提高复习质量
首先，先将寒假分为八个阶段，然后按下面计划进行，完成高等数学（上）的复习内容。
第一阶段复习计划：
复习高数书上册第一章，需要达到以下目标：
1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。
2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。
6.掌握极限的性质及四则运算法则。
7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。
9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型。
10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。
本阶段主要任务是掌握函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；基本初等函数的性质及其图形；数列极限与函数极限的定义及其性质；无穷小量的比较；两个重要极限；函数连续的概念、函数间断点的类型；闭区间上连续函数的性质。
第二阶段复习计划：
复习高数书上册第二章1-3节，需达到以下目标：
1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。
2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。
3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。
本阶段主要任务是掌握导数的几何意义；函数的可导性与连续性之间的关系；平面曲线的切线和法线；牢记基本初等函数的导数公式；会用递推法计算高阶导数。
第三阶段复习计划：
复习高数书上册第二章4-5节，第三章1-5节。需达到以下目标：
1.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。
2.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和柯西(Cauchy)中值定理。
3.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。
4.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。
5.会用导数判断函数图形的凹凸性。(注：在区间[a,b]内，设函数具有二阶导数。当时，图形是凹的;当时，图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。
本阶段主要任务是掌握分段函数，反函数，隐函数，由参数方程确定函数的导数。会根据函数在一点的导数判断函数的增减性。会应用微分中值定理证明。会根据洛比达法则的几种情况应用法则求极限。掌握极值存在的必要条件，第一和第二充分条件。会计算函数的极值和最值以及函数的凸凹性。会计算函数的渐近线。会计算与导数有关的应用题[边际问题、弹性问题、经济问题和几何问题的最值]。
第四阶段复习计划
复习高数书上册第四章第1-3节。需达到以下目标：
1.理解原函数的概念，理解不定积分的概念。
2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的性质，掌握不定积分换元积分法与分部积分法。会求简单函数的不定积分。
本阶段主要任务是掌握不定积分的性质，不定积分的公式[牢记一个函数的原函数有无穷多个，注意+C]，会运用第一，第二换元法求函数的不定积分。掌握不定积分分部积分公式并应用。
第五阶段复习计划
复习高数书上册第五章第1-3节。达到以下目标：
1.理解定积分的几何意义。
2.掌握定积分的性质及定积分中值定理。
3.掌握定积分换元积分法与定积分广义换元法。
本阶段的主要任务是掌握不定积分的性质，会根据不定积分的性质做题。尤其注意积分上下限互换后积分值变为其相反数，定积分与变量无关，可根据函数奇偶性计算定积分等性质。
第六阶段复习计划
复习高数书上册第五章第4节，第六章第2节。达到以下目标：
1.掌握积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式。
2.掌握定积分换元法与定积分广义换元法。会求分段函数的定积分。
3.掌握用定积分计算一些几何量(如平面图形的面积、旋转体的体积)。了解广义积分与无穷限积分。
本阶段主要任务是掌握积分上限函数的性质，掌握牛顿-莱布尼茨公式，应用定积分换元法求定积分。会根据定积分的几何意义计算平面图形的面积、旋转体的体积。
2009届高三数学二轮专题复习教案――数列 一、本章知识结构： 二、重点知识回顾 1．数列的概念及表示方法 （1）定义：按照一定顺序排列着的一列数． （2）表示方法：列表法、解析法（通项公式法和递推公式法）、图象法． （3）分类：按项数有限还是无限分为有穷数列和无穷数列；按项与项之间的大小关系可分为单调数列、摆动数列和常数列． （4） 与 的关系： ． 2．等差数列和等比数列的比较 （1）定义：从第2项起每一项与它前一项的差等于同一常数的数列叫等差数列；从第2项起每一项与它前一项的比等于同一常数（不为0）的数列叫做等比数列． （2）递推公式： ． （3）通项公式： ． （4）性质 等差数列的主要性质： ①单调性： 时为递增数列， 时为递减数列， 时为常数列． ②若 ，则 ．特别地，当 时，有 ． ③ ． ④ 成等差数列． 等比数列的主要性质： ①单调性：当 或 时，为递增数列；当 ，或 时，为递减数列；当 时，为摆动数列；当 时，为常数列． ②若 ，则 ．特别地，若 ，则 ． ③ ． ④ ，…，当 时为等比数列；当 时，若 为偶数，不是等比数列．若 为奇数，是公比为 的等比数列． 三、考点剖析 考点一：等差、等比数列的概念与性质 例1. （深圳模拟）已知数列 （1）求数列 的通项公式； （2）求数列 解：（1）当 ；、 当 ， 、（2）令 当 ； 当 综上， 点评：本题考查了数列的前n项与数列的通项公式之间的关系，特别要注意n＝1时情况，在解题时经常会忘记。第二问要分情况讨论，体现了分类讨论的数学思想． 例2、（2008广东双合中学）已知等差数列 的前n项和为 ，且 ， . 数列 是等比数列， （其中 ）. （I）求数列 和 的通项公式；（II）记 . 解：（I）公差为d， 则 . 设等比数列 的公比为 ， . （II） 作差： . 点评：本题考查了等差数列与等比数列的基本知识，第二问，求前n项和的解法，要抓住它的结特征，一个等差数列与一个等比数列之积，乘以2后变成另外的一个式子，体现了数学的转化思想。 考点二：求数列的通项与求和 例3.（2008江苏）将全体正整数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第 行（ ）从左向右的第3个数为 解：前n－1 行共有正整数1＋2＋…＋（n－1）个，即 个，因此第n 行第3 个数是全体正整数中第 ＋3个，即为 ． 点评：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式，难点在于求出数列的通项，解决此题需要一定的观察能力和逻辑推理能力。 例4.（2008深圳模拟）图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第 个图形包含 个“福娃迎迎”，则 ； ＿＿＿＿ 解：第1个图个数：1 第2个图个数：1+3+1 第3个图个数：1+3+5+3+1 第4个图个数：1+3+5+7+5+3+1 第5个图个数：1+3+5+7+9+7+5+3+1= ， 所以，f（5）＝41 f(2)-f(1)=4 ，f(3)-f(2)=8，f(4)-f(3)=12，f(5)-f(4)=16 点评：由特殊到一般，考查逻辑归纳能力，分析问题和解决问题的能力，本题的第二问是一个递推关系式，有时候求数列的通项公式，可以转化递推公式来求解，体现了转化与化归的数学思想。 考点三：数列与不等式的联系 例5.（2009届高三湖南益阳）已知等比数列 的首项为 ，公比 满足 。又已知 ， ， 成等差数列。 （1）求数列 的通项 （2）令 ，求证：对于任意 ，都有 （1）解：∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ （2）证明：∵ ， ∴ 点评：把复杂的问题转化成清晰的问题是数学中的重要思想，本题中的第（2）问，采用裂项相消法法，求出数列之和，由n的范围证出不等式。 例6、(2008辽宁理) 在数列 ， 中，a1=2，b1=4，且 成等差数列， 成等比数列（ ） （Ⅰ）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测 ， 的通项公式，并证明你的结论； （Ⅱ）证明： ． 解：（Ⅰ）由条件得 由此可得 ． 猜测 ． 用数学归纳法证明： ①当n=1时，由上可得结论成立． ②假设当n=k时，结论成立，即 ， 那么当n=k+1时， ． 所以当n=k+1时，结论也成立． 由①②，可知 对一切正整数都成立． （Ⅱ） ． n≥2时，由（Ⅰ）知 ． 故 综上，原不等式成立． 点评：本小题主要考查等差数列，等比数列，数学归纳法，不等式等基础知识，考查综合运用数学知识进行归纳、总结、推理、论证等能力． 例7. （2008安徽理）设数列 满足 为实数 （Ⅰ）证明： 对任意 成立的充分必要条件是 ； （Ⅱ）设 ，证明： ; （Ⅲ）设 ，证明： 解： (1) 必要性 ： ， 又 ，即 充分性 ：设 ，对 用数学归纳法证明 当 时， .假设 则 ，且 ，由数学归纳法知 对所有 成立 (2) 设 ，当 时， ，结论成立 当 时， ,由（1）知 ，所以 且 (3) 设 ，当 时， ，结论成立 当 时，由（2）知 点评：本题是数列、充要条件、数学归纳法的知识交汇题，属于难题，复习时应引起注意，加强训练。 考点四：数列与函数、概率等的联系 例题8.. (2008福建理) 已知函数 . （Ⅰ）设{an}是正数组成的数列，前n项和为Sn，其中a1=3.若点 (n∈N*)在函数y=f′(x)的图象上，求证：点（n,Sn）也在y=f′(x)的图象上； （Ⅱ）求函数f(x)在区间（a-1,a）内的极值. (Ⅰ)证明：因为 所以 ′(x)=x2+2x, 由点 在函数y=f′(x)的图象上, 又 所以 所以 ,又因为 ′(n)=n2+2n,所以 , 故点 也在函数y=f′(x)的图象上. (Ⅱ)解: , 由 得 . 当x变化时, p 的变化情况如下表: x (-∞,-2) -2 (-2,0) 0 (0,+∞) f′(x) + 0 - 0 + f(x) J 极大值 K 极小值 J 注意到 ,从而 ①当 ,此时 无极小值； ②当 的极小值为 ,此时 无极大值； ③当 既无极大值又无极小值. 点评：本小题主要考查函数极值、等差数列等基本知识，考查分类与整合、转化与化归等数学思想方法，考查分析问题和解决问题的能力. 例9 、（2007江西理）将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数 列的概率为（ ） A． B． C． D． 解：一骰子连续抛掷三次得到的数列共有个，其中为等差数列有三类：（1）公差为0的有6个；（2）公差为1或-1的有8个；（3）公差为2或-2的有4个，共有18个， 成等差数列的概率为，选B 点评：本题是以数列和概率的背景出现，题型新颖而别开生面，有采取分类讨论，分类时要做到不遗漏，不重复。 考点五：数列与程序框图的联系 例10、（2009广州天河区模拟）根据如图所示的程序框图，将输出的x、y值依次分别记为 ； （Ⅰ）求数列 的通项公式 ； （Ⅱ）写出y1，y2，y3，y4，由此猜想出数列{yn}； 的一个通项公式yn，并证明你的结论; （Ⅲ）求 ． 解：（Ⅰ）由框图，知数列 ∴ （Ⅱ）y1=2，y2=8，y3=26，y4=80. 由此，猜想 证明：由框图，知数列{yn}中，yn+1=3yn+2 ∴ ∴ ∴数列{yn+1}是以3为首项，3为公比的等比数列。 ∴ +1=3・3n－1=3n ∴ =3n－1（ ） （Ⅲ）zn= =1×（3－1）+3×（32－1）+…+（2n－1）（3n－1） =1×3+3×32+…+（2n－1）・3n－[1+3+…+（2n－1）] 记Sn=1×3+3×32+…+（2n－1）・3n，① 则3Sn=1×32+3×33+…+（2n－1）×3n+1 ② ①－②，得－2Sn=3+2・32+2・33+…+2・3n－（2n－1）・3n+1 =2（3+32+…+3n）－3－（2n－1）・3n+1 =2× = ∴ 又1+3+…+（2n－1）=n2 ∴ . 点评：程序框图与数列的联系是新课标背景下的新鲜事物，因为程序框图中循环，与数列的各项一一对应，所以，这方面的内容是命题的`新方向，应引起重视。 四、方法总结与高考预测 （一）方法总结 1. 求数列的通项通常有两种题型：一是根据所给的一列数，通过观察求通项；一是根据递推关系式求通项。 2. 数列中的不等式问题是高考的难点热点问题，对不等式的证明有比较法、放缩，放缩通常有化归等比数列和可裂项的形式。 3. 数列是特殊的函数，而函数又是高中数学的一条主线，所以数列这一部分是容易命制多个知识点交融的题，这应是命题的一个方向。 （二）20高考预测 1. 数列中 与 的关系一直是高考的热点，求数列的通项公式是最为常见的题目，要切实注意 与 的关系.关于递推公式，在《考试说明》中的考试要求是：“了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项”。但实际上，从近两年各地高考试题来看，是加大了对“递推公式”的考查。 2. 探索性问题在数列中考查较多，试题没有给出结论，需要考生猜出或自己找出结论，然后给以证明.探索性问题对分析问题解决问题的能力有较高的要求. 3. 等差、等比数列的基本知识必考.这类考题既有选择题，填空题，又有解答题；有容易题、中等题，也有难题。 4. 求和问题也是常见的试题，等差数列、等比数列及可以转化为等差、等比数列求和问题应掌握，还应该掌握一些特殊数列的求和. 5. 将数列应用题转化为等差、等比数列问题也是高考中的重点和热点，从本章在高考中所在的分值来看，一年比一年多，而且多注重能力的考查. 6. 有关数列与函数、数列与不等式、数列与概率等问题既是考查的重点，也是考查的难点。今后在这方面还会体现的
从小学毕业总复习在整个小学数学教学过程中所处的地位来看，它的任务概括为以下几点：
1、系统地整理知识。实践表明，学生对数学知识的掌握在很大程度上取决于复习中的系统整理，而小学毕业复习是对小学阶段所学知识形成一种网络结构。
2、全面巩固所学知识。毕业复习的本身是一种重新学习的过程，是对所学知识从掌握水平达到熟练掌握水平。
3、查漏补缺。结合六年级学生学情实际，学生在知识的理解和掌握程度上不可避免地存在某些问题。所以，毕业复习的再学习过程要弥补知识上掌握的缺陷。
4、进一步提高能力。进一步提高学生的计算、初步的逻辑思维、空间观念和解决实际问题的能力。让学生在复习中应充分体现从“学会”到“会学”的转化。
教材的编排体系给我们复习创造了有利条件，以多个知识点形成四大知识结构体系，并加以练习。在复习中，要充分利用教材，合理组织内容，适当渗透，拓展知识面。
三、小学数学毕业总复习过程的安排
由于复习是在原有基础上对已学过的内容进行再学习，所以，学生原有的学习情况直接制约着复习过程的安排。同时，也要根据本年级实际复习对象和复习时间来确定复习过程和时间上的安排。结合教学实际，从5月4日进入总复习阶段，复习过程和时间安排大致如下： (略)
1、对于小学数学毕业总复习内容、过程和时间的计划安排，在实际教学中要根据实际情况作出调整。
2、要注意小学数学知识与中学知识结构上的衔接，要为中学的学习做些铺垫，适当拓展知识点。
3、要根据实际需要对计划的复习内容、过程和时间上做出调整。既要全面学到知识，又要掌握复习知识的深浅程度。
4、要切实做好毕业生心理素质的培养，加强中下生，特别是学困生的学业成绩的提高，全面提高教学质量。
5、要抓好课堂教学效率，激发学生学习兴趣，既要落实综合训练，又要减轻学生学业负担，实现“轻负担、高效率”。
高中三年是中学的黄金时段，是你通向高等学府的重要桥梁，是你迎接更高挑战的重要奠基。在披荆斩棘、甘历风雨的过程中，如何做到有的放矢?学而思智康教育有限公司结合数学这门学科为你支招，让学生更高效的规划三年的学习。
和初中相比，高中数学的内容多，抽象性、理论性强，
学生由初中升入高中将面临许多变化由于不了解高中数学教学内容特点和自身学习方法有问题等因素，有不少同学不能适应数学学习，进而影响到学习的积极性，甚至成绩一落千丈。出现这样的情况，原因很多。在此结合高中数学教学内容的特点及高中考试大纲，，学而思智康教育结合实际案例对以上问题进行了分析，从个性化学习的角度为孩子规划全新的高中三年。
一：首先要认识高中数学与初中数学特点的变化
1、数学语言在抽象程度上突变
初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。
而高一数学一下子就触及非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图象语言等。
2、思维方法向理性层次跃迁
高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么等。因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。
3、知识内容的整体数量剧增
高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的量上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。
4、知识的独立性大
初中知识的系统性是较严谨的，给我们学习带来了很大的方便。因为它便于记忆，又适合于知识的提取和使用。但高中的数学却不同了，它是由几块相对独立的知识拼合而成(如高一有集合，命题、不等式、函数的性质、指数和对数函数、指数和对数方程、三角比、三角函数、数列等)，经常是一个知识点刚学得有点入门，马上又有新的知识出现。因此，注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力
二：改变观念。
初中阶段，特别是初中三年级，通过大量的练习，可使你的成绩有明显的提高，这是因为初中数学知识相对比较浅显，更易于掌握，通过反复练习，提高了熟练程度，即可提高成绩，既使是这样，对有些问题理解得不够深刻甚至是不理解的。例如在初中问|a|=2时，a等于什么，在中考中错的人极少，然而进入高中后，老师问，如果|a|=2,且a0，那么a等于什么，既使是重点学校的学生也会有一些同学毫不思索地回答：a=2。就是以说明了这个问题。
又如，前几年北京四中高一年级的一个同学在高一上学期期中考试以后，曾向老师提出抗议说：你们平时的作业也不多，测验也很少，我不会学，这也正说明了改变观念的重要性。
三、提高听课的效率是关键。
学生学习期间，在课堂的时间占了一大部分。因此听课的效率如何，决定着学习的基本状况，提高听课效率应注意以下几个方面：
1、课前预习能提高听课的针对性。
预习中发现的难点，就是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难;有助于提高思维能力，预习后把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平;预习还可以培养自己的自学能力。
2、听课过程中的科学。
首先应做好课前的物质准备和精神准备，以使得上课时不至于出现书、本等物丢三落四的现象;上课前也不应做过于激烈的体育运动或看小书、激烈争论等。以免上课后还喘嘘嘘，或不能平静下来。
其次就是听课要全神贯注。
全神贯注就是全身心地投入课堂学习，耳到、眼到、心到、口到、手到。
耳到：就是专心听讲，听老师如何讲课，如何分析，如何归纳总结，另外，还要听同学们的答问，看是否对自己有所启发。
眼到：就是在听讲的同时看课本和板书，看老师讲课的表情，手势和演示实验的动作，生动而深刻的接受老师所要表达的思想。
心到：就是用心思考，跟上老师的数学思路，分析老师是如何抓住重点，解决疑难的。
口到：就是在老师的指导下，主动回答问题或参加讨论。
手到：就是在听、看、想、说的基础上划出课文的重点，记下讲课的要点以及自己的感受或有创新思维的见解。
若能做到上述五到，精力便会高度集中，课堂所学的一切重要内容便会在自己头脑中留下深刻的印象。
3、特别注意老师讲课的开头和结尾。
老师讲课开头，一般是概括前节课的要点指出本节课要讲的内容，是把旧知识和新知识联系起来的环节，结尾常常是对一节课所讲知识的归纳总结，具有高度的概括性，是在理解的基础上掌握本节知识方法的纲要。
4、要认真把握好思维逻辑。
分析问题的思路和解决问题的思想方法，坚持下去，就一定能举一反三，提高思维和解决问题的能力。
四：做好复习和总结工作。
1、做好及时的复习。课完课的当天，必须做好当天的复习。
复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记，而是采取回忆式的复习：先把书，笔记合起来回忆上课老师讲的内容，例题：分析问题的思路、方法等(也可边想边在草稿本上写一写)尽量想得完整些。然后打开笔记与书本，对照一下还有哪些没记清的，把它补起来，就使得当天上课内容巩固下来，同时也就检查了当天课堂听课的效果如何，也为改进听课方法及提高听课效果提出必要的改进措施。
要学习好，首先要制定一个切实可行的学习计划，用以指导自己的学习。古人说：“凡事预则立，不预则废。”因为有计划就不会打乱仗，就可以合理安排时间，恰当分配精力。
具体计划
1、学习的目标明确，实现目标也有保证。
学习计划就是规定在什么时候采取什么方法步骤达到什么学习目标。短时间内达到一个小目标。长时间达到一个大目标。在长短计划指导下，使学习一步步地由小目标走向大目标
2、恰当安排各项学习任务，使学习有秩序地进行，有了计划可以把自己的学习管理好。
到一定时候对照计划检查总结一下自己的学习，看看有什么优点和缺点，优点发扬，缺点克服，使学习不断进步。
3、对培养良好的学习习惯大有帮助。
有了计划，也有利于锻炼克服困难、不怕失败的精神，无论碰到什么困难挫折也要坚持完成计划，达到规定的学习目标。
4、提高计划观念和计划能力，使自己成为能够有条理地安排学习，生活、工作的人。
这种计划观念和计划能力，学生都应该学习和具备，这对一生都有好处。
在进行时间安排时，还要注意以下两点：
1、要突出重点也就是说，要根据地自我分析中提出的学习标点或比较薄弱的学科在时间上给予重点保证。
2、要有机动时间，计划不要排太满太紧，贪心的计划是难以做到的。
实训报告总结 10-24
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